رة التعليم العالي والبحث العلميوزا

المعهد العالي لتكنولوجيا البصريات

(بمصر الجديدة)

محاضرات مبسطة

في

كهربيةالهندسة ال

اعداد دكتور/ حسام جمعه

مدرس بالمعهد العالي لتكنولوجيا البصريات

المحتوى

الصفحة الموضوع م

1 مقدمة 1

5 التيار المتردد 2

12 القيمة المتوسطة 3

14 القيمة الفعالة 4

Phasor 15الـ 5

6 sinusoidal quantity 21

26 الدائرة الكهربية المترددةعناصر 7

26 المقاومة الكهربية 8

28 الملف الكهربي 9

31 المكثف الكهربي 10

36 المعاوقة الكهربية 11

36 دائرة مقاومة وملف على التوالي 12

38 دائرة مقاومة ومكثف على التوالي 13

40 دائرة مقاومة وملف ومكثف على التوالي 14

43 وملف على التوازيدائرة مقاومة 15

45 دائرة مقاومة ومكثف على التوازي 16

47 دائرة مقاومة وملف ومكثف على التوازي 17

49 توصيل المعاوقات 18

49 التوصيل على التوالي 19

50 التوصيل على التوازي 20

21 (Δ) and (Y) Transformation

54

58 الرنين 22

60 القدرة الكهربية المترددة 23

68 تطبيقات 24

72 قوانين كيرشوف 25

84 نظرية التراكب 26

93 تحويل المصادر 27

96 مبدأ سفنن 28

102 مبدأ نورتن 29

106 المراجع 30

Dr H Gomaa 01001381061

1

مقدمة

بفروعه المتعددة تعد نظرية الدائرة الكهربية من أهم النظريات التي أسس عليها علم الهندسة الكهربية

,Power, electric machines, control, electronicsمثل

communications, and instrumentation

علم الهندسة الكهربية والذي يهتم ويعتني لذا يجب االلمام بنظرية الدائرة الكهربية قبل البدء في دراسة

اقة الكهربية من نقطة لنقطة أخرى االمر الذي يتطلب التوصيل بين االجهزة (النقاط) بتوصيل ونقل الط

Electricوبعضها فيما يعرف بالدائرة الكهربية ويسمى كل مكون من هذه الدائرة بالعنصر الكهربي

element ي عبارة عن توصيل لمجموعة من العناصر الكهربية. ويمثل بمعنى ان الدائرة الكهربية ه

و مصباح batteryالشكل االتي مخطط لدائرة كهربية بسيطة مكونة من ثالثة عناصر هي البطارية

Lamp واسالك توصيلwires

Dr H Gomaa 01001381061

2

وهناك أشكال مختلفة متعدةة للدوائر الكهربية تخدم أغراض مختلفة ومتنوعة. وتهدف الدراسة الحالية

الى التعرف على كيفية تحليل الدوائر الكهربية المختلفة للتوصل الى سلوك هذه الدوائر من حيث

وكيفية تفاعل عناصرها معا. المدخالت والمخرجات

هي خاصية كهربية للجسيمات الذرية التي الكهربيةو الشحنة يجب التنويه عليها منها مفاهيم أساسيةوهناك

. فكما هو معروف فان المادة تتكون من وحدات بنائية Cتتكون من المادة وتقاس بوحدة الكولوم

والذرة تتكون بدورها من ثالثة من الجسيمات المتمايزة هي االلكترونات atomsأساسية تسمى الذرات

وكما Neutronsوالنيوترونات المتعادلة Protonsوالبروتونات الموجبة Electronsالسالبة

لذا فان الذرة C 19-1.6 x 10هو معروف فان مقدار شحنة االلكترون يساوي مقدار شحنة البروتون

electrons 181 C charge = 6.24 x 10ويجب مالحظة ان متعادلة كهربيا.

Dr H Gomaa 01001381061

3

Electric Voltageالجهد الكهربي -

يعرف الجهد الكهربي على أنه مقدار الشغل (الطاقة) الالزم لتحريك وحدةالشحنات خالل عنصر كهربي

vويقاس بوحدة الفولت

� = ����

Electric Currentالتيار الكهربي -

تتحرك الشحنات الكهربية الحرة داخل الموصالت الكهربية تحت تأثير مجال كهربي خارجي لتعطي ما

يسمى بالتيار الكهربي والذي يعرف على أنه معدل تغير الشحنة الكهربية عبر مقطع الموصل الكهربي مع

Aالزمن ويقاس بوحدة االمبير

� = ����

ستمر ثابت الشدة واالتجاه مع تغير الزمن وتيار متردد غير ثابت الشدة وينقسم التيار الكهربي الى تيار م

او االتجاه او كليهما مع تغير الزمن.

Dr H Gomaa 01001381061

4

التيار المتردد (المتناوب)

التيار (الجهد) المتردد هو تيار يتغير استقطابة بين السالب والموجب مع تغير الزمن ويسمى معدل هذا

Hzويعرف على أنه مقلوب الزمن الالزم لعمل دورة كاملة ويقاس بوحدة الهرتز fالتغير بالتردد

= � = � � ��

Cosاو دالة جيب التمام Sinويمكن وصف تغير الجهد والتيار مع تغير الزمن باستخدام دالة الجيب

بالعالقات األتيةدائما دالة الجيب كما سواء بسواء ولكن يفضل

���� = ������� & ���� = �������� � ��

Dr H Gomaa 01001381061

5

حيث

Voltage amplitude (in volts) mV

Current amplitude (in Ampers) mI

Angular frequency (in rad/s) ω

Phase angle between v and i �

حيث v1 & v2 (out of phase)يوضخ الشكل السابق موجتين جيبيتين مختلفتين في الطور

Dr H Gomaa 01001381061

6

� = �������, � = �������� � ��

.� بزاوية مقدارها v2 تتخلف v1لذا نقول أن tعلى محور الزمن V1تتقدم v2من المالحظ ان

� = 0 v1 and v2 in phase

� ≠ 0 v1 and v2 out of phase

الى Sinلتسهيل عملية التحويل من شكل دالة الجيب صيغ رياضية يحب أخذها في االعتبارفيما يلي

والعكس. Cosشكل دالة جيب التمام

����� � �� = ������ � � ������ �

�� �� � �� = �� ��� � ∓ ��������

������ � "#� = ����� �� ��� � "#� = $�� �� ������ � %#� = ��� �� �� ��� � %#� = ∓�����

Dr H Gomaa 01001381061

7

مثال محلول

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

8

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

9

Dr H Gomaa 01001381061

10

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

11

القيمة المتوسطة

تعطى بالعالقة األتية Toقدرة ...الخ)خالل فترة زمنية –تيار –(جهد Xالقيمة المتوسطة لمتغير ما

&�� = �� ' (�������#

وبين الفترة ومحور السينات X(t)المساحة المحصورة بين المنحنى النسبة بين وتمثل هذه القيمة

الزمنية. وتدل االشارة الموجبة لهذه القيمة ان المساحة تقع فوق محور السينات بينما االشارة السالبة

تدل على ان المساحة تقع أسفل محور السينات.

مثال محلول

أوجد القيمة المتوسطة للجهد الممثل بالشكل األتي خالل دورة كاملة ثم خالل نصف دورة

Dr H Gomaa 01001381061

12

الحل

حساب القيمة المتوسطة خالل دورة كاملةاوال

��� =�' �������#

��� =�' ������������#

��� = �� ��$ � �� �����#

��� = �� ��$ ��)*� ���� $ *� �#�+ ��� = ���$ ��)*� � �� $ *� �#�+ = 0

ثانيا حساب القيمة المتوسطة خالل نصف دورة

��� = �� �' �������#

��� = �� �' ������������/ #

��� = �� ��$ � �� �����/ #

Dr H Gomaa 01001381061

13

��� = �� ��$ ��)*� ���/ � $ *� �#�+ ��� =�� -$ �. )*� ��� $ *� �#�+ = � ��

RMSالقيمة الفعالة للتيار المتردد

تعرف القيمة الفعالة للتيار المتردد على أنها القيمة التي تنتج القدرة الحرارية في مقاومة الكهربية مماثلة

وتعطى بالعالقة األتية للقدرة التي ينتجها تيار مستمر في نفس المقاومة.

�/� = ��√ = #.2#2��

وبالنسبة للجهد

�/� =��√ = #. 2#2��

Dr H Gomaa 01001381061

14

representation Vector & Phasors

هو عدد Phasorوالـ Phasorsيمكن التعبير عن الدوال الجيبية بطريقة سهلة وبسيطةتسمى الـ

هو عدد يتكون من جزئين في صورته الكرتيزية Zالعدد المركب و مركب يمثل سعة وطور الدالة الجيبية.

ويعبر عنه كالتالي yواالخر تخيلي xاألول حقيقي

3 = ( � 45 Rectangular Form

Where 4 = √$

Zمركبتي التحليل االتجاهي لـ x & yحيث يعتبر كال من

Dr H Gomaa 01001381061

15

او بالصورة األسية Polar Formفي الصورة القطبية Zويمكن التعبير عن العدد المركب

Exponential Form كالتالي

3 = /∠� Polar Form

3 = /74� Exponential Form

تمثل طوره. Фبينما Zعدد المركب سعة ال rحيث تمثل

مالحظة

7�4� = �� ��� � 4������� *�887�9:87/’ ��7����5

هندسةالشكل السابق يتضح باستخدام بصورته القطبية Zويمكن ربط الصورة الكارتيزية للعدد المركب

أن

( = /�� ��� ………………………. *

5 = /������ ……………………………. **

بتربيع المعادكتين * و ** ثم جمعهما وأخذ الجذر التربيعي للطرفين نحصل على -

/ = <( �5

Dr H Gomaa 01001381061

16

نجد أن على * ** بقسمة -

5( = �������� ��� = ������ 5�78� =>>>? � = ���@�5(�

نجد أنمما سبق

3 = ( � 45 = /)�� ��� � 4������+ = /∠�

حيث Z1 & Z2مركبين يلي عرض لبعض العمليات الجبرية لعددينوفيما

� =( � 45 = /∠�

� =( � 45 =/ ∠�

- A�������� �� = �( � ( � � 4�5 � 5 � - �:��/�*����� $� = �( $ ( � � 4�5 $ 5 � - B:8��C8�*������ ∗� =// ∠�� �� � - E��� ��� �� = // ∠�� $� � - F7*�C/�*�8 � = / ∠�$�� - ��:�/7/���√� = √/∠�

- ���C87(���4:G��7�∗ = ( $ 45 = /∠ $ � = /7@4�

Dr H Gomaa 01001381061

17

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

18

مثال محلول

.

Dr H Gomaa 01001381061

19

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

20

f sinusoidal quantityo representationPhase

والتي يمكن ان يعبر عنها Sinهناك العديد من الكميات التي يتم وصفها بداللة دالة الجيب

، انظر الجدول األتي I والتيار Vومن هذه الكميات الجهد Phasorبداللة الـ

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

21

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

22

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

23

تدريب

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

24

Dr H Gomaa 01001381061

25

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

26

عناصر دوائر التيار الكهربي المتردد

Elements of AC circuits

. فقد تحتوي مكثفواللف هناك ثالثة عناصر أساسية في دوائر التيار الكهربي المتردد هي المقاومة والم

دائرة التيار المتردد على واحدة او اثنتين من هذه العناصر او عليها جميعا. ويساهم كل من هذه العناصر

للدائرة. وسوف Zالتيار الكهربي ويسمى مجموع تأثيرات هذه العناصر بالمعاوقة الكلية نموفي اعاقة

نستعرض هذا فيما يلي بشيء من التفصيل.

R المقاومة الكهربية -

فان الجهد الكهربي بين طرفي Rفي مقامة كهربية ϕt+ ωCos ( mi(t) = I(اذا مر تيار متردد

هذه المقاومة يمكن تعيينه باستخدام قانون أوم

Dr H Gomaa 01001381061

27

���� = ����F = ��F�� ��� � �� R m= mWhere V ���� = ���� ��� � ��

.In phaseنجد ان كل من الجهد والتيار لهما نفس الطور i(t)والتيار v(t) من عالقة الجهد

Dr H Gomaa 01001381061

28

Lالملف الكهربي -

Dr H Gomaa 01001381061

29

خالل ملف كهربي فسوف يتولد تيار كهربي مستحث ϕt+ ωCos ( mi(t) = I(اذا مر تيار متردد

وتكون i(t)بالحث الذاتي خالل الملف، يعمل هذا التيار المستحث على مقاومة تغير التيار األصلي

العالقة بين التيار المار في الملف والجهد الكهربي بين طرفيه على الصورة التالية

���� = H ���� = H ��� ����� ��� � ���

���� = $�H�������� � �� ���*7 $����(� = �� �( � %#�

Therefore ���� = �H���� ��� � � � %#�

���� = &H���� ��� � � � %#�

.هي المعاوقة الحثية للملف Lω= LXحيث

out ofيالحظ أن الجهد والتيار مختلفان في الطور بمقدار i(t)والتيار v(t)بمقارنة عالقة الجهد

phase 90º 90حيث يقود الجهد التيار بزاوية طور قدرهاº.

Dr H Gomaa 01001381061

30

���� = &H���� ��� � � � %#�

Dr H Gomaa 01001381061

31

كالتالي Phasorالمعادلة السابقةالممثلة للجهد بين طرفي الملف يمكن أعادة كتابتها في صورة

���� = &H��7I��J%#� =&H��7I�74%#

���� = &H��∠��7I%#� = &H�I = 4&H�KLMNMI = 74%#

Dr H Gomaa 01001381061

32

Cالمكثف الكهربي -

Dr H Gomaa 01001381061

33

تعرف سعة المكثف الكهربي على أنها النسبة بين مقدار الشحنة على أحد موصيليه وفرق الجهد الكهربي

بينهما

� =O� Farad

O = ��

وبمفاضلة المعادلة األخيرة بالنسبة للزمن يمكن الحصول على العالقة بين فرق الجهد والتيار في

التيار الكهربي يمثل معدل تفير الشحنة الكهربية بالنسبة للزمن. المكثف، حيث اأن

�����O�� = � �������

Therefore

���� = �' ������ ���� = �' ���� ��� � ����

���� = ���� ������ � �� ���*7 ����(� = �� �( $ %#�

Therefore ���� = ���� �� ��� � � $ %#�

Dr H Gomaa 01001381061

34

���� = ��&� �� ��� � � $ %#�

.هي المعاوقة السعوية Cω= cXحيث

out ofيالحظ أن الجهد والتيار مختلفان في الطور بمقدار i(t)والتيار v(t)بمقارنة عالقة الجهد

phase 90º 90حيث يقود التيار الجهد بزاوية طور قدرهاº.

Dr H Gomaa 01001381061

35

تدريب

����اثبات ان حاول = �4(*

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

36

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

37

Z Electric Impedanceالمعاوقة الكهربية

على التوالي Lوملف Rدائرة مقاومة -

تحتوي على عنصرين ACلدائرة تيار متردد steady stateمثل الشكل السابق حالة مستقرة ي

مع مصدر القدرة الكهربية المترددة. in seriesمتصلين على التوالي L والملف Rفقط هما المقاومة

وحيث أن المقاومة والملف متصلين على التوالي مع المصدر فان

جهد المصدر = الجهد على المقاومة + الجهدعلى الملف. -

� = �F ��H

L(i(= تيار الملف i)R(تيار المقاومة -

Dr H Gomaa 01001381061

38

�F = �H = �

أوم نجد أنوباستخدام قانون

�F = F�&�H = 4&H� � = �F ��H = F� � 4&H� � = �F � 4&H�� � = 3��Q7/73 = �F � 4&H�

ويمكن تمثلها بيانيا Ωاس بوحدة األوم قوت RLبالمقاوقة المركبة لدائرة مقاومة وملف Zحيث تعرف

كما في الشكل التالي

� = RST@ &HF 3 = UF �&H

Dr H Gomaa 01001381061

39

على التوالي cومكثف Rدائرة مقاومة -

تحتوي على عنصرين ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة

مع مصدر القدرة الكهربية in seriesمتصلين على التوالي Cالمكثف و Rفقط هما المقاومة

المترددة.

متصلين على التوالي مع المصدر فان كثفوحيث أن المقاومة والم

ف.جهد على المقاومة + الجهدعلى المكثجهد المصدر = ال -

� = �F ���

C(i(فلمكث= تيار ا i)R(تيار المقاومة -

�F = �� = �

Dr H Gomaa 01001381061

40

وباستخدام قانون أوم نجد أن

�F = F�&�� = $4&�� � = �F ��� = F� $ 4&�� � = �F $ 4&��� � = 3��Q7/73 = �F $ 4&��

ويمكن تمثلها بيانيا Ωاس بوحدة األوم قوت RCكثف بالمقاوقة المركبة لدائرة مقاومة وم Zحيث تعرف

كما في الشكل التالي

� = RST@ @&�F 3 = UF �&�

Dr H Gomaa 01001381061

41

على التوالي cمكثف Lوملف Rدائرة مقاومة -

Rتحتوي على مقاومة ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة

مع مصدر القدرة الكهربية المترددة. in seriesمتصلين على التوالي Cومكثف Lوملف

أي ان

الجهد على المكثف.جهد المصدر = الجهد على المقاومة + الجهدعلى الملف + -

� = �F � �H ���

c(i(= تيار المكثف i)L(= تيار الملف i)R(تيار المقاومة -

Dr H Gomaa 01001381061

42

�F = �H = �� = � وباستخدام قانون أوم نجد أن

�F = F�&�H = 4&H�&�� = $4&�� � = �F � �H ��� = F� � 4&H� $ 4&�� � = )F � 4�&H $&��+� � = 3��Q7/73 = )F � 4�&H $&��+

وتعين Ωوتقاس بوحدة األوم RLCبالمقاوقة المركبة لدائرة مقاومة وملف ومكثف Zحيث تعرف

قيمتها من العالقة

3 = <F � �&H$&��

3 = VF � ��H$ ���

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

43

Dr H Gomaa 01001381061

44

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

45

على التوازي Lوملف Rدائرة مقاومة -

تحتوي على عنصرين ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة

مع مصدر القدرة الكهربية in Parallelمتصلين على التوازي Lوالملف Rفقط هما المقاومة

المترددة.

مع المصدر فان التوازي.المقاومة والملف متصلين على وحيث أن

L(V(= الجهد على الملف V)R(الجهد على المقاومة -

�F =�H = �

Dr H Gomaa 01001381061

46

�، الملف تيارالمقاومة + تيارالمصدر = تيار - = �F � �H

وباستخدام قانون أوم نجد أن

� = �F ��H =�F � �4�H = WF� 4�HX�

Letبوضع

Y = F �����*���*7 & ZH = �H ���:*���7 : *7C���*7

∴ � = �Y $ 4ZH�� = \��Q7/7\� �Q/��������*7

\ = �� = 3 = Y $ 4ZH

Dr H Gomaa 01001381061

47

على التوازي Cومكثف Rدائرة مقاومة -

تحتوي على عنصرين ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة

مع مصدر القدرة الكهربية in Parallelمتصلين على التوازي Cوالمكثف Rفقط هما المقاومة

المترددة.

وحيث أن المقاومة والكثف متصلين على التوازي مع المصدر فان

C(V(= الجهد على المكثف V)R(الجهد على المقاومة -

�F =�� = �

Dr H Gomaa 01001381061

48

تيار المصدر = تيار المقاومة + تيار المكثف -

� = �F ���

وباستخدام قانون أوم نجد أن

� = �F ��� =�F � �/4�� = WF � 4��X�

Letبوضع

Y = F �����*���*7 & Z� =��*�C�*����7 : *7C���*7

∴ � = �Y � 4Z��� = \��Q7/7\� �Q/��������*7

\ = �� = 3 = Y � 4Z�

Dr H Gomaa 01001381061

49

على التوازي cمكثف Lوملف Rدائرة مقاومة -

Rتحتوي على مقاومة ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة

مع مصدر القدرة الكهربية المترددة. in parallelمتصلين على التوازي Cومكثف Lوملف

أي ان

الجهد على المكثف. =الجهدعلى الملف =جهد المصدر = الجهد على المقاومة -

� = �F = �H =��

c(i(تيار المكثف + i)L(الملفتيار + i)R(تيار المقاومة جهد المصدر = -

Dr H Gomaa 01001381061

50

�F � �H ��� = �

وباستخدام قانون أوم نجد أن

� = ]F � 4�H � 4��^�

� = _F� 4 W �H ���X`�

� = )Y � 4�$ZH � Z��+�

\ = �� = Y � 4�Z� $ �H�

Dr H Gomaa 01001381061

51

توصيل المعاوقات

IMPEDANCE COMBINATIONS

التوصيل على التوالي -

� = � � � �⋯��b & � = � = � = ⋯ = �b � = �37� = �3 � � 3 �⋯� �b3b = ��3 � 3 �⋯�3b�

37� = 3 � 3 �⋯�3b

N =2حالة خاصة •

Dr H Gomaa 01001381061

52

Dr H Gomaa 01001381061

53

التوصيل على التوازي -

� = � = � = ⋯ = �b & � = � � � �⋯� �b � = �� = �3 � � 3 �⋯� �b3b = �� 3 � 3 �⋯� 3b�

OR

Dr H Gomaa 01001381061

54

N =2حالة خاصة •

مثال محلول

Find the input impedance of the following

circuit. Assuming that the circuit operates at

ω = 50 rad/s.

Dr H Gomaa 01001381061

55

Dr H Gomaa 01001381061

56

تدريب

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

57

Dr H Gomaa 01001381061

58

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

59

Transformation) ) and (YΔ(

Dr H Gomaa 01001381061

60

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

61

Dr H Gomaa 01001381061

62

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

63

Resonanceالرنين

سواء في حالة التوصيل على التوالي او RLCفي ظل تحقق شرط معين تظهر دوائر التيار المتردد

ويعرف هذا الشرط بشرط الرنين. مقاومة أومية فقط دون اي وجود للمعاوقة الحثية او السعويةالتوازي

توالي RLCالرنين في حالة -

على التوالي مع مصدر تيار متردد فان المعاوقة Cوالمكثف Lوالملف Rفي حالة توصيل المقاومة

الكلية للدائرة تكون على الصورة األتية

c7� = <F � �&H$&��

�37 وفي حالة الرنين يكون = F وليتحقق ذلك البد وان يكون

&H $&� = # → &H = &� → 4��H = 4��� �4��H��4���� = → �� H� = → �� = H� → �� = √H�

�� حيث يعرف المقدار = √H� .resonance frequency بتردد الرنين

Dr H Gomaa 01001381061

64

مالحظات

In phaseالتيار والجهد لهما نفس الطور -

قيمته القصوى عند تردد الرنين.يصل التيار الى -

قيمة تيار الملف تساوي قيمة تيار المكثف. -

180قيمة الجهد على الملف تساوي قيمة الجهد على المكثف مع وجود فرق في الطور مقداره -

درجة.

Dr H Gomaa 01001381061

65

AC Powerالقدرة الكهربية المترددة

الكهربية وااللكترونيات وأنظمة تعتبر القدرة الكهربية أهم الكميات من حيث االستفادة في مجال

االتصاالت حيث أن هذه المجاالت تتطلب وتتضمن انتقال القدرة من نقطة ألخرى.وفيما يلي سنشير الى

تحتوي series RLCبفرض أن لدينا دائرة تيار متردد القدرة الكهربية المترددة يشيء من التفصيل. ف

على مصدر قدرة كهربية مترددة حيث

���� = �� ������&���� = �� ����� $ e� Instantaneous powerباستخدام تعريفات الجهد واليار يمكن ايجاد القدرة اللحظية

المستمدة من المصدر كالتالي

f��� = �������� f��� = ���� ������ ����� $e�

f��� = �� 3 ) �� ��*� e $ ����*� �� ��e+ Where

Dr H Gomaa 01001381061

66

فان القدرة المتوسطة يمكن حسابها كاألتي Tواذا كان زمن الدورة الكاملة للمصدر هو

⟨f���⟩ = �' �� 3�# ) �� ��*� e$ ����*� �� ��e+

⟨f���⟩ = �' �� 3�# �� ��*� e $ �' �� 3�

# ����*� �� ��e ⟨f���⟩ = �� 3 *� e

⟨f���⟩ = �/� 3 *� e

⟨f���⟩ = �/� �/� *� e Apparent power (S)

fويعين من العالقة quality factorبمعامل الجودة e �*يسمى المقدار = *� e =F3

Dr H Gomaa 01001381061

67

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

68

تدريب

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

69

تدريب

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

70

Dr H Gomaa 01001381061

71

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

72

تدريب

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

73

تطبيقات على دوائر التيار المتردد

هناك العديد من التطبيقات المهمة لدوائر التيار المتردد منها على سبيل المثال

Phase shifter – Transformers – Filters – AC resonance circuits –

AC bridges …………

وسوف نشير فيما يلي ليعض منها بشيء من التفصيل

Phase Shifter

ل تصحييح طور الدائرة وضبطه للوصول phase shifting circuitsتستخدم دوائر ازاحة الطور

لتحييق هذا الهدف حيث قوم التيار بقيادة الجهد كما شرح RCالى التأثير المطلوب. وتستخدم دائرة

وهناك احتماالن االول ان بأخذ جهد الخرج من على المقاومة والثاني ان يأخذ جهد الخرج من سابقا.

الدخل جهد Iالتيار يقود أخذ جهد الخرج من على المقاومة حيث في الدائرة التاليةف على المكثف.

Vi 0بزاوية طور≤θ≤90 اعتماد على قيمة المقاومةR وسعة المكثفC وتكون وتردد المصدر

المعاوقة الكلية لهذه الدائرة هي

3 = F � 4&� i = RST@ &�F &� = @��

Dr H Gomaa 01001381061

74

حيث Viوجهد الدخل Voويتضح من الشكل البياني السابق وجود ازاحة في الطور بين جهد الخرج

كما في . أما في حالة أخذ جهد الخرج من على المكثف θيقود جهد الخرج جهد المصدر بزاوية طور

فان ازاحة الطور تكون سالبة. الدائرة التالية

Dr H Gomaa 01001381061

75

Dr H Gomaa 01001381061

76

AC Bridges

تستخدم قنطرة التيار المتردد في العديد من االغراض منها تعيين معامالت الحث للملفات وكذلك تعيين

سعات المكثفات. ويوضح الشكل األتي نموذج عام لقنطرة التيار المتردد

الشرطوتتزن هذه القنطرة عند تحقق

� =� �Q7/7

� = 3 3 �3 � &� = 3(3( � 3j� 3 3 � 3 � = 3(3( �3j� 3 3 � 3 = 3(3( � 3j → 3( =3j3 3

Dr H Gomaa 01001381061

77

Capacitancesالحث والسعات Indicatorsويمكن تعديل هذه الدائرة لتعيين معامالت

كالتالي

Dr H Gomaa 01001381061

78

تحليل دوائر التيار المتردد

Kirchhoff’s Laws قوانين كيرشوف •

KCL (Nodal Analysis)قانون كيرشوف للتيار

المجموع الجبري للشحنات يستند هذا القانون عل ى مبدأ ثبوت الشحنة الكهربية والذي ينص على ان

ويمكن صياغة قانون كيرشوف للتيار كاألتي الكهربية داخل النظام ثابت وال يتغير.

كهربية يساوي مجموع التيارات الكهربية node" مجموع التيارات الكهربية الداخلة الى ألي عقدة

الخارجة منها"

��� = ��:�

Dr H Gomaa 01001381061

79

analysis)(Mesh KVLقانون كيرشوف للجهد

) يساوي Loopينص قانون كيرشوف للجهد على أن " الجهد الكهربي خالل أي مسار مغلق (عروة

�k" صفر = #

Dr H Gomaa 01001381061

80

يالحظ ان االتجاه السالب هو اتجاه دوران عقارب الساعة بينما االتجاه الموجب هو االتجاه المعاكس

التجاه دوران عقارب الساعة.

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

81

Dr H Gomaa 01001381061

82

Dr H Gomaa 01001381061

83

تدريب

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

84

Dr H Gomaa 01001381061

85

تدريب

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

86

Dr H Gomaa 01001381061

87

تدريب

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

88

Dr H Gomaa 01001381061

89

Dr H Gomaa 01001381061

90

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

91

Superposition theoremنظرية التراكب

يستخدم مبدأ التراكب في عمليات تحليل دوائر التيار المتردد في حالة وجود اختالف في ترددات

حيث يتم اعتبار كل مصدرللتيار الممانعة تعتمد على التردد.مصادر الجهد (التيار) في الدائرة حيث ان

وللمزيد من الفهم Short circuitوكل مصدر للجهد كما لو كان Open circuitكما لو كان

دعنا ننظر الى المثال التوضيحي التالي

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

92

Solution

Let

��˴�:7���Q7*://7�� �:/*7 ��̏ �:7���Q7��8��G7 �:/*7

�n =�n˴ ��n̏

To find �n˴ let the current source as open circuit

as shown

The total impedance of this circuit is

Dr H Gomaa 01001381061

93

Therefore

To find �n̏ let the current source as short circuit as shown

Dr H Gomaa 01001381061

94

Dr H Gomaa 01001381061

95

تدريب

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

96

Solution

لذا فطريقة مبدأ التراكب هي ωالدائرة الموضحة بالشكل السابق تحتوي ثالثة مصادر مختلفة في التردد

الطريقة المثالية لتحليل هذه الدائرة كاألتي

�# = � �� � �j

V1 due to the dc voltage source V2 due to the 10 cos 2t voltage

source & V3 due to the 2sin 5t current source

To find v1 consider the following circuit

Where 10cos2t considered as short circuit and 2sin5t considered

as open circuit.

Dr H Gomaa 01001381061

97

Voltage division rule

To find v2 consider the following circuit

Where 5v considered as short circuit and 2sin5t considered as

open circuit.

The equivalent impedance of this circuit is

Dr H Gomaa 01001381061

98

To find v3 consider the following circuit

Dr H Gomaa 01001381061

99

Where 10cos2t considered as short circuit and 5v considered as

short circuit.

The equivalent impedance of this circuit is

Dr H Gomaa 01001381061

100

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

101

Sources Transformationتحويل المصادر

قد تتطلب عملية تحليل دائرة كهربية تبسيط يقتضي تحويل مصدر جهد مع مقاومة على التوالي الى

التحويل مصدر للتيار مع مقاومة على التوازي، او العكس ويوضح الشكل السابق تخطيطا مبسط لعملية

بين نوعي المصادر. ولمزيد من الفهم للنظر الى المثال التالي

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

102

Solution

For simplifying the circuit, the voltage source will transform to

a current source

By converting the current source again to the voltage source we

get the following circuit

Dr H Gomaa 01001381061

103

Dr H Gomaa 01001381061

104

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

105

Thevenin’s theoremمبدأ سيفنن

مكافئة وقة يمكن استبدالها بدائرة كهربيةاي شبكة كهربية خطية تحتوي على مصادر للقدرة وعناصر للمعا

.ThRمع مقاومة على التوالي ThVتحتوي مصدر واحد للجهد

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

106

Solution

To find Zth let the voltage source is a short circuit.

Dr H Gomaa 01001381061

107

To find Vth consider the following circuit

Dr H Gomaa 01001381061

108

تدريب

مثال محلول

Dr H Gomaa 01001381061

109

Solution

Dr H Gomaa 01001381061

110

بسبب وجود مصدر تيار غير وذلك a,b(قيمته اختيارية)بين النقطتين sIتم اضافة مصدر تيار مستقل

مستقل.

To get Zth we must remove the independent current source

(make it open circuit)

Dr H Gomaa 01001381061

111

Norton’s theoremمبدأ نورتن

اي شبكة كهربية خطية تحتوي على مصادر للقدرة وعناصر للمعاوقة يمكن استبدالها بدائرة كهربية مكافئة

.NRمع مقاومة على التوازي NIتحتوي مصدر واحد للتيار

محلولمثال

Dr H Gomaa 01001381061

112

Solution

نقوم بازالة جميع المصادر من الدائرة كما بالشكل السابق NZاليجاد

نعتبر الدائرة األتية INلحساب

Dr H Gomaa 01001381061

113

Dr H Gomaa 01001381061

114

تدريب

Dr H Gomaa 01001381061

115

المراجع

1- Basic Electric Engineering (2ed edition)By

Jimmie J. Cathey & Syed A. Nasar

2- Fundamental of Electric Circuits (4th edition)By Charles

K. Alexander Department of Electrical and Computer

Engineering Cleveland State University & Matthew N.O.

Sadiku Department of Electrical Engineering Prairie

View A&M University

3- Basic Engineering Circuit Analysis (8th edition) By J.

David Irwin & R. Mark Nelms