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TD AP2 Matemática Aplicada prof. Fábio Lima - fabionl.wordpress.com
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Aluno(a):
Inequaçõesdo1ºGrau
1. Resolva as inequações abaixo:
Respostas:
2. Resolva as inequações U = R: a) 8x – 10 > 2x + 8 b) 2(3x +7) < – 4x + 8 c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x Respostas: a) S = {x∈ R / x > 3}; b) S = {x∈R / x < - 3/5}; c) S = { x ∈ R / x ≥ 2/5};
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
l)
m)
n)
o)
p) q) r)
s)
RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
l)
m)
n)
o)
p) q) r)
s)
RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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o)
p) q) r)
s)
RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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o)
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RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
l)
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n)
o)
p) q) r)
s)
RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
l)
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n)
o)
p) q) r)
s)
RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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n)
o)
p) q) r)
s)
RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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o)
p) q) r)
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RESPOSTAS
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b) S=
c) S=
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e) S=
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i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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p) q) r)
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RESPOSTAS
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b) S=
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i) não existe
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Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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p) q) r)
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RESPOSTAS
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b) S=
c) S=
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e) S=
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i) não existe
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Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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p) q) r)
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c) S=
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e) S=
f) S=
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i) não existe
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Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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b) S=
c) S=
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e) S=
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i) não existe
j) S=
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Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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o)
p) q) r)
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RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
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e) S=
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i) não existe
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p) q) r)
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RESPOSTAS
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b) S=
c) S=
d)
e) S=
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g) S=
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i) não existe
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Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
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e) S=
f) S=
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i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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n)
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RESPOSTAS
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b) S=
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i) não existe
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INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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n)
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p) q) r)
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RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
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e) S=
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i) não existe
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INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
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p) q) r)
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RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
l)
m)
n)
o)
p) q) r)
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RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
l)
m)
n)
o)
p) q) r)
s)
RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
l)
m)
n)
o)
p) q) r)
s)
RESPOSTAS
a)
b) S=
c) S=
d)
e) S=
f) S=
g) S=
h) S=
i) não existe
j) S=
k) S=
l) S=
m) S=
n) S=
o) S=
p) S=
q) S=
r) S=
s) S=
k) S=
l) S=
m) S=
n) S=
o) S=
p) S=
q) S=
r) S=
s) S=
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3. Resolva as inequações U = N: a) 2x + 5 < – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) > 100 c) 7x – 9 < 2x + 16 Respostas: a) S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; b) S = Φ; c) S = {0,1, 2, 3, 4};
4. Resolva as inequações U = Z: a) 2x + 5 ≥ – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 c) 20 – (7x + 4) < 30 Respostas: a) S = {7, 8, 9, 10,...}; b) S = {...,-59, -58, -57}; c) S = {-1, 0, 1, 2, ...};
5. Resolva as inequações em R:
Respostas: a) ]-∞, -2[ ∪ ]-1/2, +∞[; b) ]-1, 1[; c) ]-2, 3/2]; d) ]-3/4, 1/2[ ∪ ]4, +∞[; e) ]0, 1[ ∪ ]2, +∞[; f) [8/7, 5/3[; g) ]- ∞, 2[; h) ]-4, -3[ ∪ [1, 2]; i) ]-∞, -3/4] ∪ [-2/5, 2];
6. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x está entre: [R: e] a) 1 e 3 b) –1 e 0 c) 0 e 1 d) 1 e 2 e) 3 e 4
7. (UNAERP) Se 3 ≤ 5 – 2x ≤ 7, então: [R: a] a) -1 ≤ x ≤ 1 b) 1 ≤ x ≤ -1 c) -1 ≤ x ≥ 1 d) x = 1 e) x = 0
8. (PUC) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser no mínimo: [R: b]
a) R$ 950,00 b) R$ 1100,00 c) R$ 980,00 d) R$ 1500,00 e) R$ 1000,00
COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU
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Inequações do 1º Grau – 2013
1. Resolva as inequações U = R: [R: a) S = {x∈ R / x > 3}; b) S = {x∈R / x < - 3/5}; c) S = { x ∈ R / x ≥ 2/5};]
a) 8x – 10 > 2x + 8 b) 2(3x +7) < – 4x + 8 c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x
2. Resolva as inequações U = N: [R: a) S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; b) S = Φ; c) S = {0,1, 2, 3, 4};]
a) 2x + 5 < – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) > 100 c) 7x – 9 < 2x + 16
3. Resolva as inequações U = Z: [R: a) S = {7, 8, 9, 10,...}; b) S = {...,-59, -58, -57}; c) S = {-1, 0, 1, 2, ...};]
a) 2x + 5 ≥ – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 c) 20 – (7x + 4) < 30 4. Resolva as inequações em R:
a) 02x1x2>
++
b) 01x1x<
−+
c) 02x3x2≤
+−
d) ( )( )( )
0x4
x43.x21>
−
+−
e) 2x2
1x1
−<
−
f) 35x37x2≥
−−
g) 32x1x3≤
−−
h) ( )( )( )( )
04x.3x2x.1x
≤++
−−
i) 0)3x4).(x2).(2x5( ≥+−+
Respostas: a) ]-∞, -2[ � ]-1/2, +∞[; b) ]-1, 1[; c) ]-2, 3/2]; d) ]-3/4, 1/2[ � ]4, +∞[; e) ]0, 1[ � ]2, +∞[; f) [8/7, 5/3[; g) ]- ∞, 2[; h) ]-4, -3[ � [1, 2]; i) ]-∞, -3/4] � [-2/5, 2]; 5. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x está entre: [R: e]
a) 1 e 3 b) –1 e 0 c) 0 e 1 d) 1 e 2 e) 3 e 4 6. (UNAERP) Se 3 ≤ 5 – 2x ≤ 7, então: [R: a]
a) -1 ≤ x ≤ 1 b) 1 ≤ x ≤ -1 c) -1 ≤ x ≥ 1 d) x = 1 e) x = 0 7. (PUC) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser no mínimo: [R: b]
a) R$ 950,00 b) R$ 1100,00 c) R$ 980,00 d) R$ 1500,00 e) R$ 1000,00
8. (FUVEST) Um estacionamento cobra R$6,00 pela primeira hora de uso, R$3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é: [R: c] a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29
9. (UNESP) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. O
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9. (FUVEST) Um estacionamento cobra R$6,00 pela primeira hora de uso, R$3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é: [R: c]
a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29
10. (UNESP) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é: [R: d]
a) 6 horas b) 5 horas c) 4 horas d) 3 horas e) 2 horas
11. (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:
PLANO CUSTO FIXO MENSAL
CUSTO ADICIONAL POR MINUTO
A R$ 35,00 R$ 0,50 B R$ 20,00 R$ 0,80 C 0 R$ 1,20
a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês? [R: C] b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois? [R: 50 mins]
12. Resolva as seguintes inequações, em :
13. Resolva as seguintes inequações de 1o grau: [ R: a) x ≤ 12; b) x ≥ 11/17 ]
14. Resolva as seguintes inequações de 1º grau: [R: a) x ≥ 4 ; b) R ; c) Ø]
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
4
Exercícios resolvidos
1. Qual é a solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20?
5(x 3) 2(x 1) 205x 15 2x 2 203x 17 203x 20 173x 3x 1
� � � � � � � �
2. O conjunto solução da equação x 2 2
x�
em R é:
a) S = {1} b) S = {2} c) S = {�2} d) S = �
x 2 2x
x 2 2xx 2x 2
x 2x 2
�
� � �
� �
3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau.
a) 3x 2x5 52 3� d �
3x 2x 5 52 39x 4x 10
65x 60x 12
� d �
�d
dd
b) 1 3x x 1x 12 3� �
� d �
3(1 3x) 6x 2(x 1) 66 6
3 9x 6x 2x 2 63 15x 2x 8
15x 2x 8 317x 11 (-1)
17x 1111x17
� � � �d
� � d � �� d �
� � d � �� d �
t
t
4
Exercícios resolvidos
1. Qual é a solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20?
5(x 3) 2(x 1) 205x 15 2x 2 203x 17 203x 20 173x 3x 1
� � � � � � � �
2. O conjunto solução da equação x 2 2
x�
em R é:
a) S = {1} b) S = {2} c) S = {�2} d) S = �
x 2 2x
x 2 2xx 2x 2
x 2x 2
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3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau.
a) 3x 2x5 52 3� d �
3x 2x 5 52 39x 4x 10
65x 60x 12
� d �
�d
dd
b) 1 3x x 1x 12 3� �
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3(1 3x) 6x 2(x 1) 66 6
3 9x 6x 2x 2 63 15x 2x 8
15x 2x 8 317x 11 (-1)
17x 1111x17
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t
t
6
Exercícios Propostos
1. Qual é a solução da equação 4x 1 1 2x ?
2 3� �
2. A solução da equação 2(x + 1) = 3(2 – x) é um número racional: a) menor que �1 b) compreendido entre �1 e 0 c) compreendido entre 0 e 1 d) maior que 1
3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau.
a) x x1 32 2� t �
b) x x 1 xx2 3 6
�� d �
c) 5 x 4x 4 xx6 x 2� �
� ! �
6
Exercícios Propostos
1. Qual é a solução da equação 4x 1 1 2x ?
2 3� �
2. A solução da equação 2(x + 1) = 3(2 – x) é um número racional: a) menor que �1 b) compreendido entre �1 e 0 c) compreendido entre 0 e 1 d) maior que 1
3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau.
a) x x1 32 2� t �
b) x x 1 xx2 3 6
�� d �
c) 5 x 4x 4 xx6 x 2� �
� ! �
6
Exercícios Propostos
1. Qual é a solução da equação 4x 1 1 2x ?
2 3� �
2. A solução da equação 2(x + 1) = 3(2 – x) é um número racional: a) menor que �1 b) compreendido entre �1 e 0 c) compreendido entre 0 e 1 d) maior que 1
3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau.
a) x x1 32 2� t �
b) x x 1 xx2 3 6
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c) 5 x 4x 4 xx6 x 2� �
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15. Sabendo que U = N, determine o valor de cada inequação:
a) 6x + 6 < 12 + 3x b) 2y – 1 > y + 9
16. Se –x < 3x + 16, então:
a) x > 4 b) x > -4 c) x < 4 d) x > !"!
17. A letra y representa um número racional na inequação 3(y –1) – 2(y +2) ≥ 1 – y. Qual é o conjunto solução dessa inequação?
18. Obter o conjunto solução da inequação 5x – 3 (x – 2) ≥ 14 – 2x, sendo U = Q.
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SistemasdeEquaçãodo1ºGrau
19. Resolva os sistemas de equações do 1º grau: [ R: a) 4 , 1 ; b) 1 , 2 ; c) -1 , 5 ]
20. A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números. [R: -15 e 36]
21. Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios ele acertou? [R: 35]
22. A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, a mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma? [R: 28 e 13 anos]
23. Observe o trecho abaixo e responda: Qual a idade de Pedro e de Paulo? [R: 48 e 24 anos]
Pedro e Paulo conversam despreocupadamente quando chega José, um amigo comum, que está para se aposentar. José fala sobre as idades das pessoas que se aposentam e percebe que os dois amigos ainda estão longe da aposentadoria. Então, ele pergunta: - Que idade vocês têm? Pedro, o mais velho, percebendo um pequeno erro na pergunta, responde: - Nós temos 72 anos. A conversa, então, segue assim: José – Como? Você está brincando comigo. Esse aí não passa de um garoto e você certamente não chegou aos 50. Pedro – Da maneira que você perguntou, eu respondi. Nós, eu e Paulo, temos juntos 72 anos. José – Está bem, eu errei. Eu devia ter perguntado que idades vocês têm. Mas, pela sua resposta, eu não consigo saber as idades de cada um. Pedro – É claro que não. Você tem duas coisas desconhecidas e apenas uma informação sobre elas. É preciso que eu lhe diga mais alguma coisa e, aí sim, você determina nossas idades. José – Diga. Pedro – Vou lhe dizer o seguinte. A minha idade é o dobro da de Paulo. Agora, José, você tem duas coisas desconhecidas, mas tem também duas informações sobre elas. Com a ajuda da matemática, você poderá saber nossas idades.
16
5) Resolva os sistemas de equações do 1o grau
a)
=−
=+
11yx35yx
b)
=−
=+
1y2x58y3x2
c)
=+−
−=−
101y20x47y9x2
Respostas: a) 4 , 1 b) 1 , 2 c) -1 , 5
6) A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números.
Resposta: -15 e 36
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5) Resolva os sistemas de equações do 1o grau
a)
=−
=+
11yx35yx
b)
=−
=+
1y2x58y3x2
c)
=+−
−=−
101y20x47y9x2
Respostas: a) 4 , 1 b) 1 , 2 c) -1 , 5
6) A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números.
Resposta: -15 e 36
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5) Resolva os sistemas de equações do 1o grau
a)
=−
=+
11yx35yx
b)
=−
=+
1y2x58y3x2
c)
=+−
−=−
101y20x47y9x2
Respostas: a) 4 , 1 b) 1 , 2 c) -1 , 5
6) A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números.
Resposta: -15 e 36
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24. Resolva os sistemas de equações abaixo:
a) b) c) d)
e) f) g)
25. Encontre o conjunto solução dos sistemas de equações.
a) ⎩⎨⎧
=+−
=+
23721352yxyx
S= {(-1,3}) d) ⎩⎨⎧
=+
−=−
625627
nmnm
S={(0,3)} g) ⎩⎨⎧
+−=−
−−=−
baba
51
S={(3,-2)}
b) ⎩⎨⎧
−=−
=+−
64294
yxyx
S= {( 3,3 }) e) ⎩⎨⎧
−=−
+=
abba35
313 S={(3,4)} h)
⎩⎨⎧
=−
−=+−
57656
nmnm
S= ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 0,65
c) ⎩⎨⎧
=+−
−=+
131610216
srsr
S= ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 1,43
f) ⎩⎨⎧
=+
=−
124546
yxxy
S= ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−43,
81
i) ⎩⎨⎧
=−
=+
726329
yxyx
S= ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −23,
32
26. Resolva os sistemas de equações (elimine as frações em primeiro lugar).
a)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−−
=+
024
32
yx
yx
S= ( ){ }1,8 − d)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
=−
211
843
32
63yx
yx
S= ( )}{ 8,6
b)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
=−
24
37
32
YX
YX S=
⎩⎨⎧
⎭⎬⎫⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 2,23 e)
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−
=+
124
02baba
S= ( )}{ 1,2 −
c)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
−=−
743
354
ba
ba
S= ( )}{ 10,4− f) ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+
−=−
365
92
424baab
S= ( )}{ 6,9 −
27. A soma de dois números é 2 e a diferença é 6. Quais são os números? [R: 4 e – 2]
28. A soma da idade de André com o dobro da idade de Aldo é 21 anos. O quociente da diferença entre a idade de André e o dobro da idade de Aldo por 5é um ano. Quantos anos tem cada um? [R: André, 13 anos; Aldo, 4 anos.]
!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21
24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24
3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3
3y3= -
33
y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1
A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = -----11111
Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolvercada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual delesé o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1x - 3y = 12x + 5y = 13
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 22x + y = 10x + 3y = 15
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 33x + y = 132x - y = 12
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 42x + 7y = 175x - y = - 13
Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 52x + y = 44x - 3y = 3
Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6x + y = 23x + 2y = 6
Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7
x2+y3= 3
x - y = 1
#$%&'(')*+
{
{
{
{
{
{
{
!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21
24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24
3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3
3y3= -
33
y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1
A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = -----11111
Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolvercada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual delesé o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1x - 3y = 12x + 5y = 13
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 22x + y = 10x + 3y = 15
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 33x + y = 132x - y = 12
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 42x + 7y = 175x - y = - 13
Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 52x + y = 44x - 3y = 3
Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6x + y = 23x + 2y = 6
Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7
x2+y3= 3
x - y = 1
#$%&'(')*+
{
{
{
{
{
{
{
!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21
24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24
3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3
3y3= -
33
y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1
A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = -----11111
Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolvercada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual delesé o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1x - 3y = 12x + 5y = 13
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 22x + y = 10x + 3y = 15
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 33x + y = 132x - y = 12
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 42x + 7y = 175x - y = - 13
Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 52x + y = 44x - 3y = 3
Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6x + y = 23x + 2y = 6
Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7
x2+y3= 3
x - y = 1
#$%&'(')*+
{
{
{
{
{
{
{
!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21
24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24
3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3
3y3= -
33
y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1
A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = -----11111
Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolvercada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual delesé o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1x - 3y = 12x + 5y = 13
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 22x + y = 10x + 3y = 15
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 33x + y = 132x - y = 12
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 42x + 7y = 175x - y = - 13
Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 52x + y = 44x - 3y = 3
Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6x + y = 23x + 2y = 6
Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7
x2+y3= 3
x - y = 1
#$%&'(')*+
{
{
{
{
{
{
{
!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21
24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24
3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3
3y3= -
33
y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1
A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = -----11111
Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolvercada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual delesé o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1x - 3y = 12x + 5y = 13
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 22x + y = 10x + 3y = 15
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 33x + y = 132x - y = 12
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 42x + 7y = 175x - y = - 13
Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 52x + y = 44x - 3y = 3
Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6x + y = 23x + 2y = 6
Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7
x2+y3= 3
x - y = 1
#$%&'(')*+
{
{
{
{
{
{
{
!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21
24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24
3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3
3y3= -
33
y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1
A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = -----11111
Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolvercada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual delesé o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1x - 3y = 12x + 5y = 13
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 22x + y = 10x + 3y = 15
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 33x + y = 132x - y = 12
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 42x + 7y = 175x - y = - 13
Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 52x + y = 44x - 3y = 3
Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6x + y = 23x + 2y = 6
Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7
x2+y3= 3
x - y = 1
#$%&'(')*+
{
{
{
{
{
{
{
!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21
24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24
3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3
3y3= -
33
y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1
A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = -----11111
Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolvercada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual delesé o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1x - 3y = 12x + 5y = 13
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 22x + y = 10x + 3y = 15
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 33x + y = 132x - y = 12
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 42x + 7y = 175x - y = - 13
Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 52x + y = 44x - 3y = 3
Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6x + y = 23x + 2y = 6
Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7
x2+y3= 3
x - y = 1
#$%&'(')*+
{
{
{
{
{
{
{
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7
29. A soma dos dois algarismos de um numeral é 6. Trocando os algarismos de lugar, o novo número tem 18 unidades a menos que o número original. Qual é o número original? [R: 42]
30. A soma dos termos de uma fração é 5. Subtraindo 1 unidade de cada termo obtemos uma fração
equivalente a 21 . Qual é a fração original? [R:
32 ]
31. Uma fração é equivalente a 54 . Somando 3 unidades ao numerador e subtraindo 3 unidades do
denominador, obtemos uma fração equivalente ao inverso da fração original. Qual é a fração original?
[R: 1512 ]
32. Encontre o conjunto solução dos sistemas de equações.
a) ⎩⎨⎧
=−
−=+
17272154
yxyx
S= ( ){ }5,1− e) ( )
( )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
=−
0221
6243
sr
sr S= ( ){ }2,4 −
b) ⎩⎨⎧
=−
−=+
3235853
baba
S= ( ){ }4,4 − f) ( )
( )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
=−
531
23
21
yx
yx S= ( ){ }6,9
c) ⎩⎨⎧
=−
−=+
10541269
nmnm
S= ( ){ }2,0 − g) ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+
−−
=+
31096
2
1443yxyx
yx S= ( ){ }2,2
d) ⎩⎨⎧
−=−
=+
24375112
qpqp
S= ( ){ }1,3− h)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+
−+
=−
119
3643
44
bcbc
cb S= ( ){ }4,3 −
33. Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00. Cinco camisetas e sete calções custam R$ 138,00. Qual é o preço de cada peça? [R: Camiseta: R$ 15,00; calção: R$ 9,00]
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34. Um triângulo isósceles tem 60 cm de perímetro. Outro triângulo isósceles tem de base o triplo da base do primeiro, e um dos lados iguais é o quádruplo de um dos lados iguais do primeiro triângulo. O perímetro do segundo triângulo é 216 cm. Quais são os comprimentos dos lados de cada triângulo? [R: 24 cm, 18 cm e 18 cm; 72 cm, 72 cm e 72 cm.]
35. Carolina comprou 9 revistas: 8 tinham o mesmo preço e uma era mais cara. As 8 revistas custaram no total R$ 52,00 a mais que a revista de maior preço. Se Carolina tivesse comprado 6 revistas das mais baratas, teria pago por elas R$ 36,00 a mais do que pagou pela mais cara. Quanto custou cada revista? [R: R$ 8,00; R$ 12,00]
36. Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas e joaninhas ele apanhou? (Lembre que uma aranha tem oitos patas e uma joaninha, seis.) [R: 9 aranhas e 6 joaninhas.]
37. Antônio precisou de 45min para remar 6 km. Na volta precisou somente de 36 min. Qual era a velocidade da corrente? [R: 1 km/h]
38. Num voo de ida e volta que dava no total 3 000 km, um avião levou 6h e 45min. Na ida, o avião levou 45min a menos que na volta. Qual era a velocidade do vento? [R: 50 km/h]
39. Resolva os sistemas de equações.
a) ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−
=−
222
12
yyxyx
S= (5,2) b)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=++
−=
11121
yxyx
S= (2,- 4) c) ⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
−
=+
baba
ba24102
S= (6,-2)
40. Resolva os sistemas formados pelas equações:
41. Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? [ R: lápis: R$ 1,50 e caneta: R$ 2,00 ]
42. Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? [ R: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80 ]
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Sistemas de Equações de 1º grau
1) Resolva os sistemas formados pelas equações: a) x + y = 1 4x + 7y = 10
b) 3x + y = 13 x – 2y = 2
c) 2x + y = 4 3x – y = 1
d) 2x + y = 5 x – y = 1
e) x + y = 4 3x + 2y = 9
S={(-1,2)} S={(4,1)} S={(1,2)} S={(2,1)} S={(1,3)} f) x + 2y = 5 2x + y = 4
g) x + y = 3 2x + 3y = 5
h) x + 5y = 7 3x – 5y = 1
i) 4x – 3y = 5 3x + y = 7
j) x + y = 10 2x – y = 8
S={(1,2)} S={(4,-1)} S={(2,1)} S={(2,1)} S={(6,4)} 2) Resolva os problemas: a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? Resposta: Preço do lápis é R$ 1,50 e preço da caneta é R$ 2,00 b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? Resposta: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80. c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de cada tipo de veículo? Resposta: 12 automóveis e 5 motocicletas. d) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade? Resposta: 18 e 23 anos respectivamente. e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show? Resposta: Número de sócios é 2300. f) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? Resposta: 35 vezes. g) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? Resposta: Coxinha custa R$ 1,50 e refrigerante custa R$ 0,60.
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43. Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o
número de cada tipo de veículo? [ R: 12 automóveis e 5 motocicletas ]
44. Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade? [R: 18 e 23 anos]
45. Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show? [R: 2300]
46. Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? [R: 35]
47. Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? [R: Coxinha: R$ 1,50 e Refrigerante: R$ 0,60]
48. No sítio de Júlio, entre vacas e bois, há 80 animais. Sabe-se que a diferença entre o dobro do número de vacas e o dobro do número de bois é 20. Quantas vacas e quantos bois há no sítio?
49. Marta e Clarice têm, juntas, R$ 1200,00. Elas pretendem juntar o dobro do que Marta tem com o triplo
do que Clarice tem para comprar um computador que custa R$ 2800,00. Quanto cada uma delas possui?
50. Vitório foi até à papelaria comprar canetas coloridas. Se ele comprar 7 canetas, terá R$ 1,00 de troco, mas se comprar 11, faltará R$ 1,00 para pagar a conta. Quanto custa cada caneta? Quantas canetas Vitório poderia levar sem sobrar troco e nem faltar dinheiro?
51. No quintal de José há cachorros e galinhas. Ao todo, são 8 cabeças e 22 pés. Quantos cachorros e quantas galinhas há no quintal de José?
52. Um estudante recebe R$ 30,00 para cada problema de Matemática que acerta, e paga R$ 20,00 cada vez que erra. No fim de 50 exercícios, recebeu R$ 150,00. Quantos problemas ele acertou e quantos problemas ele errou?
53. A soma de dois números é 93; o quociente do maior pelo menor é 9 e o resto dessa divisão é 3. Quanto vale a soma dos algarismos do maior número?
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54. Num revendedor, entre carros e motos, há 46 veículos. O número total de rodas é 148. Supondo que cada moto pode transportar duas pessoas e cada carro, cinco pessoas. Qual o número total de pessoas que esses veículos, em conjunto, podem transportar?
55. A produção de melões de uma chácara foi acondicionada em caixas de duas dúzias. Se tivesse sido distribuída em caixas de três dúzias seriam usadas 10 caixas a menos. Qual o número total de melões que foram colhidos?
56. Num certo teste, toda vez que um aluno acerta uma questão ele ganha 0,5 ponto e toda vez que erra uma questão, ele perde 0,3 ponto. Ele respondeu 20 questões e obteve uma nota igual a 7,6 pontos. Quantas questões ele acertou?
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Equaçõesdo2ºGrau
57. Resolva as equações: [ R: a) -5, 5 ; b) 0, 3/2 ; c) -3, 3 ; d) -1, -1/5 ]
58. Resolva as equações: [ R: a) -1, 1 ; b) -3, 8 ; c) -2, 5]
59. A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, determine o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois. [R: R$ 25.920,00]
60. A população de uma cidade chinesa cresce a um ritmo de 4% ao ano. Em quanto tempo essa cidade
alcançará o quíntuplo de sua população atual? [R: 41 anos]
61. Resolva as equações do 2º grau: a) 4x² - 36 = 0 b) 7x² - 21 = 0 c) x² + 9 = 0 d) x² - 49 = 0 e) 5x² - 20 = 0
62. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação: x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a
63. Sabe-se que a equação 5x2- 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’.
64. Determine o valor de ‘p’ na equação x2 – px + 9 = 0 para que essa equação tenha um única raiz real.
65. Determine o valor de ‘m’ na equação 12x2 – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6
66. O produto das raízes da equação 8x2 – 9x + c = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.
67. Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x2 – 9x + 8 = 64? Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.
17
7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos porexercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercíciosele acertou?
Resposta: 35
8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, amais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma?
R: 28 e 13 anos
1.4 Equações e sistemas do 2o grau.
1) Resolva as equações:
a) 050x2 2 =− b) ( ) ( ) 041x51x2 2 =++−+
c) 2x
114x
3x2 −
=+−
− d) 01x6x5 2 =++
Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2 c) -3, 3 d) -1, -1/5
17
7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos porexercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercíciosele acertou?
Resposta: 35
8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, amais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma?
R: 28 e 13 anos
1.4 Equações e sistemas do 2o grau.
1) Resolva as equações:
a) 050x2 2 =− b) ( ) ( ) 041x51x2 2 =++−+
c) 2x
114x
3x2 −
=+−
− d) 01x6x5 2 =++
Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2 c) -3, 3 d) -1, -1/5
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7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos porexercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercíciosele acertou?
Resposta: 35
8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, amais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma?
R: 28 e 13 anos
1.4 Equações e sistemas do 2o grau.
1) Resolva as equações:
a) 050x2 2 =− b) ( ) ( ) 041x51x2 2 =++−+
c) 2x
114x
3x2 −
=+−
− d) 01x6x5 2 =++
Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2 c) -3, 3 d) -1, -1/5
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7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos porexercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercíciosele acertou?
Resposta: 35
8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, amais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma?
R: 28 e 13 anos
1.4 Equações e sistemas do 2o grau.
1) Resolva as equações:
a) 050x2 2 =− b) ( ) ( ) 041x51x2 2 =++−+
c) 2x
114x
3x2 −
=+−
− d) 01x6x5 2 =++
Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2 c) -3, 3 d) -1, -1/5
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2) Resolva os seguintes sistemas de equações:
a)
=+
=+
10yx
2yx22
b)
=−−+
=+
23y2x2yx
9yx22
Respostas: a) (-1;3),(3;-1) b) (4;5) , (5;4)
3) Resolva:
a) 02xx 24 =−+
b) 220x5x2 =−−
c) 2x6xx2 2 +=−+
Respostas: a) -1, 1 b) -3, 8 c) -2, 5
18
2) Resolva os seguintes sistemas de equações:
a)
=+
=+
10yx
2yx22
b)
=−−+
=+
23y2x2yx
9yx22
Respostas: a) (-1;3),(3;-1) b) (4;5) , (5;4)
3) Resolva:
a) 02xx 24 =−+
b) 220x5x2 =−−
c) 2x6xx2 2 +=−+
Respostas: a) -1, 1 b) -3, 8 c) -2, 5
18
2) Resolva os seguintes sistemas de equações:
a)
=+
=+
10yx
2yx22
b)
=−−+
=+
23y2x2yx
9yx22
Respostas: a) (-1;3),(3;-1) b) (4;5) , (5;4)
3) Resolva:
a) 02xx 24 =−+
b) 220x5x2 =−−
c) 2x6xx2 2 +=−+
Respostas: a) -1, 1 b) -3, 8 c) -2, 5
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68. Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado
retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.
69. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.
70. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.
71. O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número?
72. Resolva as seguintes equações do 2° grau, em :
73. Considere as expressões: A = 5 (x - 3) – 2x (x - 3) e B = 4 – (3x + 1)2. Resolva a equação A = B – 18.
74. Determine, em , o conjunto solução das equações:
75. Determine o domínio de validade e resolva as seguintes equações:
76. Resolva os seguintes sistemas de equações:
77. Resolva, em , a seguinte equação literal do 2° grau na variável x:
Inequação do 1º Grau
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
Inequação do 1º Grau
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
211
43)
25
41)
04)12(5)12()09)083)0502)
2
2
2222
−=+
−
−=+
=++−+=+=−=−
xxxfxe
xxdxcxxbxa
011312)1294)
)3(33)1(3)0165)122)06)
2
2222
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−=+
−−=−+=++−=+=−−
xxxfxxe
xxxxdxxcxxbxxa
233
13
2)
1413
1223
1213)2
43
23)
2643)
2
22
+−=
−−
−
−−=
+
++
−
−=
−−
++=−
xxxxxd
xxx
xxc
xxxb
xx
xa
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=+
⎩⎨⎧
=+
=++
⎩⎨⎧
=−−+
=+
⎩⎨⎧
=+
=+
1212711
)2
20)4(.)3()
23229
)102
)2222
xyyxd
yxyx
cyxyx
yxb
yxyx
a
032 22 =+− aaxx
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13
78. Resolva as equações biquadradas em :
79. Resolva, em , as equações irracionais:
Inequação do 1º Grau
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
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Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3
Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)
22
2
222242424
242)
14)12()32(6)0105)02)
xxxd
xxxcxxbxxa
=+−
−
++=−+=+−=−+
211)131)262)2205) 22 =−++=−++=−+=−− xxdxxcxxxbxxa