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Manual de Prcticas de Laboratorio de Fsica II FUERZAS DE FRICCIN ENFLUID S !taciano "s#ue$ %&

Universidad Nacional

Santiago Antnez de Mayolo

UNASAM

Carrera Profesional : Ingeniera Civil.

Ao y Se estre : 2014 -I

Asignat!ra : Fsica II

"ocente : Optaciano Vsquez G.

#e a : !"#$%O #& 'IGI#&($) !*+&'I*%,

Al! no : *rro o urez /*n erson

$ec%a : 0 -/$)-2014


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Huaraz-Ancash-PerUN&'()S&"A" NAC&*NA+

SAN#&A,* AN#UN(- "( MA.*+*

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIASSECCIN DE FSICA

MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA II

PRACTICA N 01 M/"U+* "( )&,&"(- "( UN MA#()&A+

M.Sc. Optacian L. !"#$%&' (a)c*a

+UARA, - PER


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/01UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS

SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SECCIN DE FSICA

CURSO: FSICA II

PRCTICA DE LABORATORIO N 01

I.OB ETI!O2S3:

I.1. O45&ti6 (&n&)a7

Estudiaremos experimentalmente el comportamiento de los resorteEstudiaremos la dependencia del perodo de oscilacin del resorte con la masa.

I./. O45&ti6 # p&c*8ic #

Calcularemos la constante elstica de un resorte helicoidal por el mtodo dinmicoVerificaremos la existencia de fuerzas recuperadorasCalcularemos el mdulo de rigidez del alambre del cual est hecho el resorte helicoidal

II. MATERIALES A UTILI,AR9

Un resorte helicoidal

Un soporte uni ersal con dos arillas de hierro ! una nuez" #unto a una prensa $ue su#eta el soporte.


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Una regla graduada en milmetros.

Un ernier cu!a sensibilidad es 0.05 mm .

Un micrmetro cu!a sensibilidad es 0.01 mm.


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Un #uego de pesas ranuradas ! porta pesas.

Una balanza.

Un cronometro.


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Un ni el de burbu#as.

Una fotografa completa de todos los materiales a utilizar en el laboratorio.

III. MARCO TEORICO :CONCEPTUAL9


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III.1. !i4)aci n 7i4) ;& pa)t*c%7a#

Uno de los mtodo $ue nos permite determinar la constante elstica k de un resorte es el mtodo dinmico el $ue

comprende a un mo imiento armnico simple. %ara mostrar esto" consideremos una partcula de masa su#eta a unresorte ideal de rigidez k tal como se muestra en la figura &.&a. 'i el mo imiento descrito por m es ertical" laibracin es de un solo grado de libertad. Cuando m est en e$uilibrio esttico" las fuerzas $ue act(an sobre ella

son el peso" W = mg ! la fuerza elstica st e k F =

. 'i se aplica las ecuaciones de e$uilibrio al )C*" se tiene

+= x F += st k mg ,&.&-

Fi


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//+/ +

d yw y

dt + =

,&.4.-

En donde n se denomina frecuencia natural circular o pulsacin natural" ! se expresa"

mk

n = ,&.5-

*a solucin de la ecuacin diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes dada por la ecuacin,&.4- es de la forma

( ) ( )t Bt Asen x nn cos+= ,&.6-)onde A ! B son constantes $ue se determinan de las condiciones inciales.

7 eces es ms con eniente escribir la ecuacin ,/.6- en una forma alternati a dada por

( ) += t sen x x nm ,&.8-*a elocidad ! la aceleracin estn dadas por

( ) +== t x xv nnm cos ,&.9-

( ) +== t sen x xa nnm / ,&. -*a grfica de la posicin x en funcin del tiempo t muestra $ue la masa m oscila alrededor de su posicin dee$uilibrio. *a cantidad xm se le denomina amplit d de la vi!racin" ! el ngulo ; se denomina #ng lo de $ase .Como se muestra en la figura /.1" < es el per%odo de la vi!racin " es decir el tiempo $ue tarda un ciclo.

//

n

m&

k

= = ,&.&+-

'i se considera la masa efecti a del resorte , mre$ -" la ecuacin se escribe de la forma:

/ r$ m m

& k

+=

,&.&&-

'i se traza una grfica el cuadrado del periodo , & ' - en funcin de la masa m de la partcula se obtiene una lnearecta la misma $ue no pasa por el origen de coordenadas debido a la existencia de la masa efecti a del resorte,mre$ -". %or tanto" la ecuacin ,&.&&- establece un medio cmo hallar el alor de la constante elstica de un resorte

por el mtodo dinmico.

III./. L&= ;& + >&


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Esta le! establece $ue si se aplica una carga externa axial a un cuerpo" el esfuerzo es directamente proporcional ala deformacin unitaria" siendo la constante de proporcionalidad el =>?)U*? E*7'3@C?A" siempre ! cuandono se sobrepase el lmite de proporcionalidad" esto es:

n ( = ,&.&/-

)onde" B n es el esfuerzo normal" ( es el mdulo de la elasticidad ! es la deformacin unitaria axial.

'i la fuerza aplicada al cuerpo es tangencial" sta producir deformaciones angulares" en estas condiciones la *e!de Doo e establece:

) = ,&.&1-

)onde" < es el esfuerzo constante" F es el mdulo de rigidez ! G es la deformacin unitaria por cortante

III.?. T )#i@n &c"nica

En ingeniera " t )#i@n es la solicitacin $ue se presenta cuando se aplica un momento sobre el e#e longitudinal deun elemento constructi o o prisma mecnico " como pueden ser e#es o" en general" elementos donde una dimensin

predomina sobre las otras dos" aun$ue es posible encontrarla en situaciones di ersas" una de ellas se muestra enlafigura &./ .

*a torsin se caracteriza geomtricamente por$ue cual$uier cur a paralela al e#e de la pieza de#a de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos cur as. En lugar de eso una cur a paralela al e#e se retuercealrededor de l.

El estudio general de la torsin es complicado por$ue ba#o ese tipo de solicitacin la seccin trans ersal de una pieza en general se caracteriza por dos fenmenos:

&. 7parecen esfuerzos tangenciales paralelas a la seccin trans ersal. 'i estas se representan por un campoectorial sus lneas de flu#o HcirculanH alrededor de la seccin.

/. Cuando los esfuerzos anteriores no estn distribuidos adecuadamente" cosa $ue sucede siempre a menos $uela seccin tenga simetra circular" aparecen alabeos seccionales $ue hacen $ue las secciones trans ersalesdeformadas no sean planas.

El alabeo de la seccin complica el clculo de los esfuerzos ! deformaciones" ! hace $ue el momento torsor puedadescomponerse en una parte asociada a t )#i@n a7a4&a;a ! una parte asociada a la llamada t )#i@n ;& Saint-!&nant. En funcin de la forma de la seccin ! la forma del alabeo" pueden usarse di ersas aproximaciones mssimples $ue el caso general
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_longitudinalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_longitudinalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_longitudinalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Curva_integral_de_un_campo_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Curva_integral_de_un_campo_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_longitudinalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Curva_integral_de_un_campo_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa


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Fi


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En esta seccin se deducir una relacin entre el ngulo de torsin ! el par > aplicado a un rbol circular deradio c y longitud * como se muestra en la figura &./e. En este caso el ngulo de torsin ! la mximadeformacin angular se encuentran relacionados por la ecuacin

maxc * =

,&.&5-

'i el elemento traba#a en el rango elstico se cumple la le! de Doo e = G max . Entonces la deformacinangular se escribe en la forma

max +

c, ) )-

= =,&.&6-

Comparando las ecuaciones ,&.&5- ! ,&.&6- se obtiene

+ +

c c, *,

* )- )-

= =

,&.&8-

)onde @% es el momento de inercia polar de la seccin trans ersal circular con respecto a un e#e $ue pasa por uncentro" es el ngulo de giro" * la longitud de la barra ! ) el mdulo de rigidez.

III. . R )t &7ic i;a7

*a Migura &.4a" representa un resorte helicoidal de espiras cerradas comprimidas por la accin de una fuerza axialM. El resorte est formado por un alambre de radio d " enrollado en forma de hlice de dimetro . *a pendiente deesta hlice es pe$ueLa de tal manera $ue podemos considerar con bastante aproximacin $ue cada espira estsituada en un plano perpendicular al e#e del resorte.

Fi


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max & /t t

p

F , r A -

= + = +,&.&9-

'abiendo $ue M = FD2 ! r N dO/" la ecuacin &.&9 se escribe

/ 4 1

, O /-, O /- 9&

O 4 O 1/ /t t t F F . d F . d

d d d .

= + = + 1.1 3

En a$uellos resortes en los $ue el alor de d es pe$ueLo comparado con el alor de )" la raznd

2 D 0 "

entonces:

1

9 t F .

d

=

,&./+-

?.G E7 n" el radio ?a de la seccin trans ersal del alambre girar hata ocupar ?b.El punto ? de aplicacin de la fuerza cortante M t ,punto c- descender erticalmente la distancia ce dada por

cosce cd ,&.//-


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Como el ngulo d es pe$ueLo el arco cd puede considerarse como una recta perpendicular a ?C" con lo $uela ec. ,&4- se escribe

cosce cd ,&./1-

)e la grfica se obser a $ue: cd ocd ! $ue cos = osoc

= R/ oc " entonces la ecuacin &./1 se escribe

en la forma

, -, O -ce oc d 0 oc = ,&./4-

El desplazamiento ertical del punto c ser

d ce 0d = = ,&./5-

)onde d es el ngulo de torsin correspondiente al elemento dL

3eniendo en cuenta la ecuacin ,&.&8-" el Pngulo de torsin en funcin del momento torsor aplicado puedeescribirse

+

,d*d

)- =

,&./6-

0emplazando la ecuacin ,&./6- en la ecuacin ,&./5- resulta

, -, -t t p p

, d* F 0 d* 0 0) - )-

= =

/t

p

F 0 d*d

)- =

,&./8-

*a distancia ertical ce = d es la aportacin del elemento de longitud d* al desplazamiento ertical" laelongacin total se obtiene integrando la ecuacin ,&./8-.

/ /t t

p p

F 0 F 0d* d*

)- )- = =

,&"/9-

[ ]/

t total

p

F 0 *

)- =

,&./ -

3eniendo en cuenta $ue la longitud total del resorte es L= 2 RN " donde Q es el n(mero de espiras delresorte" la ecuacin ,&./ se escribe en la forma

( )/ 1/

/t t + +

F 0 F 0 3 03

)- )-

= =,&.1+-


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'i el alambre es de seccin circular de radio r" el momento polar de inercia es @ p N , R r 4 -O/ entonces la elongacinse escribe:

1 1

44

/ 4

/

t t F 0 3 F 0 3 )r r

)

= = ,&.1&-

3eniendo en cuenta $ue 0 N )O/ ! $ue r N dO/ se procede a despe#ar el mdulo de rigidez

1 1

4 4

4 4 , O /-, O /-

t 3F 0 3k .)r d

= =

1

4

9k. 3 )

d

=

,&.1/ 3*a ecuacin &.1/ nos permite determinar experimentalmente el mdulo de rigidez F de un resorte siempre $ue seconozca: 3 = n4mero de espiras " k = constante del resorte " = di#metro medio ! d = di#metro del alam!re del c al est# ec o el alam!re.

I!. METODOLO(A EHPERIMENTAL

I!.1. Pa)a ;&t&) ina) 7a C n#tant& E7"#tica ;&7 R )t&9

a. 7rmamos el e$uipo tal como se muestra en las figuras" suspendiendo el resorte del soporte horizontal.4. Qi elamos con el ni el de burbu#as la barra horizontal

c. >edimos la longitud ,* +- del resorte sindeformar.

;. Con la balanza determinamos la masade cada una de las pesas calibradas

&. Colocamos la porta pesa en el extremo libredel resorte ! colocamos una pesa de x


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gramos en dicha porta pesa ! lle arlo lentamente hasta la posicin de e$uilibrio esttico mida sulongitud final * f .

8. *le amos el sistema resorteSpesa de la posicin de e$uilibrio hasta $ue el sistema experimente unadeformacin menor a la esttica.


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Di" &t) ;&7 a7a 4)& ;&7 ) )t&2 3

+. + +. 1 +. & +. & +. &

NJ &) ;& pi)a# ;&7 ) )t& N 9& 9& 9& 9& 9&

!. CUESTIONARIO9

I.1. Con los datos de la tabla @ ! la ecuacin ,&.&&-" trazar una grfica colocando los cuadrados de los perodos deoscilacin ,3 i/ - en el e#e de las ordenadas ! las masas ,m i- en el e#e de las abscisas.

m i 3 i/

0.056 0.721 40.1 0.610 4

0.126 0.814740.16 0.58297

0.156 0.9456

,r1 ca de i 6# Ti/

0.08 0.09 0.1 0.12 0.14 0.18 0.19 0.20

0.1

0.2

0.7

0.4

0.6

0.8

0.5

0.9

0.

0.72

0.61

0.81

0.58

0.96

I./. Use el anlisis de regresin lineal para determinar la ecuacin de la cur a $ue me#or a#uste a sus datosexperimentales.


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m i 3 i/

0.056 0.721 4

0.1 0.610 4

0.126 0.81474

0.16 0.58297

0.156 0.9456

0.08 0.09 0.1 0.12 0.14 0.18 0.19 0.20

0.1

0.2

0.7

0.4

0.6

0.8

0.5

0.9

0.

0.72

0.61

0.81

0.58

0.96: ;3 < 6.21; - 0.04'= < 0. 9


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I.?. 7 partir de la grfica & ' 8 m " TCmo determinara el alor dela constante elstica del resorte , k -" as como la masa efecti adel resorte

N9.&6599QOm

I. . 'eLale las razones por las cuales el mtodo dinmico de estudio del resorte se basa en pe$ueLas oscilaciones.Una de las razones es debido a $ue si se calculan oscilaciones de gran magnitud stas pueden ariar" !a $ue alanotar los datos" nos daremos cuenta $ue ha! una gran diferencia ! el error no puede ser ms del &5W" por esose traba#a en magnitudes pe$ueLas !a $ue se nos hace ms fcil de calcular los resultados.

I. . Con los datos de la tabla @@ ! el alor de k obtenido hallar el mdulo de rigidez del resorte ,F- utilizando laecuacin ,&.1/-" con su respecti o error absoluto ! porcentual.

+2 s23 >+ ?g3 @ 0.721 4 0.056 .19580.610 4 0.1 5.51950.81474 0.126 9.02460.58297 0.16 5.56600.9456 0.156 9.1478

40A92 49A18699

##.

*la>Bre&spiras

)3&. 9&85 +. 9&

&. 91/5 +. 1 9&

&.9&5 +. & 9&&.91 +. & 9&

&.91/5 +.+ & 9&

1.9266 0. 12 91


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FN 9X,9.&6599-,,&.9/55-Y1-,9&-ZO,+. &/-Y4

FN +.4651&F%a

I. . T[u importancia tiene el clculo del mdulo de rigidez de algunos materiales

Una de las importancias principales es $ue calculamos este mdulo de rigidez para hacer una comparacin entrelos materiales $ue decidamos utilizar" para as saber cul de todos es el ms resistente ! si es el indicado parautilizarlo en alg(n pro!ecto" gracias a este mdulo de rigidez podemos comparar la resistencia $ue poseen losmateriales.

I.G.TCules son las posibles fuentes de error en la experiencia*as posibles fuentes de error $ue se pudieron haber cometido en la experiencia son:

Daber anotado mal o haber medido e$ui ocadamente los datos" a causa de algunos descuidos por partede los integrantes.

*a arilla $ue soportaba el sistema pudo haber estado mal ni elada" debido a los constantes ensa!os$ue realizamos en el experimento.

El resorte pudo haber estado oscilando no solo en el plano \ ,como se supona $ue debi realizarse elexperimento" sino $ue tambin en el plano ] !Oo ^

I.K.T%ara $u sir en los resortes en mecnica'ir en para almacenar energa ! luego desprenderse de ella al mismo tiempo $ue uel en a su estado inicial" estosresortes son utilizados en muchas aplicaciones sobretodo en el mo imiento armnico simple.

I. . TCul es el efecto de la cur atura en un resorte helicoidal)ebido a la cur atura" la tensin es ma!or en la zona ms interna de la cur a $ue en la zona externa de la cur a.Como se muestra en la pregunta &.&+ )-

I.10. T[u tipos de esfuerzo se presentan en un resorte helicoidal7- Jarra de torsin

J- >uelle de traccinScompresin


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C- )istribucin del esfuerzo cortante

)- Efecto de cur atura

!I. RECOMENDACIONES

I.11. Cuidar $ue el estiramiento no sobrepase el lmite elstico del resorte.

I.1/. Con iene calcular el tiempo a partir de una posicin $ue no sea un extremo de la tra!ectoria de la masa = A.

I.1?. 'e debe estar mu! atento al momento de anotar los datos ! al momento de transcribirlos a un computador ocalculador" para as traba#ar con datos reales ! exactos.

!II. CONCLUSIONES : SU(ERENCIAS< 1 CONCLUSIONES

'e determin la constante elstica del resorte por medio del mtodo dinmico. 'e erific la existencia de fuerzas recuperadoras en el resorte. 'e calcul el mdulo de rigidez del hilo del resorte helicoidal usado en la experiencia.

< = SUGENRENCIA

'ugiero $ue tal ez se pueda traba#ar con diferentes tipos de resorte" para hacer una pe$ueLa comparacin deresistencia entre estos.


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3raba#ar con el resorte ubicado horizontalmente" as poder estudiar la fuerza de rozamiento $ue se encontrarcuando realicemos la acti idad.

!III. REFERENCIAS BIBLIO(RFICAS

&. F?*)E>JE0F" _ =Msica Feneral ! experimentalA Vol @. Edit. @nteramericana '.7. >xico & 8//. >E@QE0'" D." E%%EQ'3E@Q" ." >??0E" =Experimento de MsicaA Edit. *imusa. >xico & 8+1. C70%@?" 7." C?0U_?" _." 0?CD@" 0. =>dulo de fsicaA. Macultad de @ngeniera. Uni ersidad Qacional de

Entre 0os. 7rgentina" & 6.4. 'E0 7 " 0 =MsicaA 3omo @. Edit. >c Fra Dill. >xico & 1.5. 3@%*E0" %. =MsicaA Vol @. Edit. 0e erte. EspaLa & 1.6. \E70' 7Q) \E>7Q' . Misica Uni ersitaria. Vol @. undcima edicin. Ed %earson. >xico /++4.5. JEE0 %. M 7Q) E. 0U'E** _. >ecnica de >ateriales Edit. >cFra Dill Colombia /++6

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