kafes sistemleri

8/12/2019 kafes sistemleri

http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 1/43

BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER

ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM70

BÖLÜM 3

3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ

Mesnet; bir sistemde elemanın/elemanların taşıdığı yükleri belli noktalara ve oradan da zemineaktarıldığı noktalara denir. Örneğin bir otomobilin mesnedi lastikleri iken bir yapınınki ise kolonlar vetemeldir. Bir sistemin, mesnet reaksiyonları dahil bütün kesit tesirlerinin belirlenmesi içinΣΣΣΣFx=0, ΣΣΣΣFy=0 ve ΣΣΣΣM=0 denge denklemleri belirlenebiliyor ise sistem izostatiktir.

Mesnet şekli ve tepki kuvvetleri

Tip Konum Menet şekli Reaksiyonlar Bilinmeyenler Moment Dönüş

Kenar

Orta

Rx=0Ry≠≠≠≠0

K a y ı c ı

Eğik Ry=R cos αααα Rx=R sinαααα

Kenar

Orta

Rx≠≠≠≠0Ry≠≠≠≠0

S a

b i t

Eğik Ry=R cos αααα Rx=R sinαααα

M=0 ϕϕϕϕ≠≠≠≠0

Tam Rx≠≠≠≠0Ry≠≠≠≠0

A n k a s

t r e

Kayıcı Rx≠≠≠≠0Ry=0

M≠≠≠≠0 ϕϕϕϕ=0

Şekil 3.1. Taşıyıcı sistemlerin analizi

R

Ry

Ry

RyRx

M Rx

Ry

M Rx

Labil Labil

Labil





Şekil 3.2. Bazı mesnetler ve tepki kuvvetleri

Şekil 3.3. Kafes sistem hasarlarıYukarıdaki resimlerin incelenmesiyle kafes sistemler, taşıdıkları yükler ve hasar şekli ve nedenleridaha iyi anlaşılacaktır.

in

Deprem yükü hasarı





3.2. KAFES SİSTEMLERİN GENEL KRİTERLERİ

Kafes sistem, sanayi, özel mühendislik [otogar, hangar, depo] yapıları ve köprü gibi geniş açıklıyapıların betonarme ve dolu gövdeli çelik sistemlerle yapmak teknik ve ekonomik bakımdan uygunolmaması sonucu hazır ve yapma profil şekilleri ile belli kurallar içinde oluşturulan sistemdir. Busistemin en az iki çubuğunun veya bir çubuk ile mesnedin birleştiği noktaya düğüm noktası denir.

Kafeslerin tertip şekilleri esas alınacak olursa; üçe ayrılırlar1. Basit Kafesler sistemler2. Kompoze Kafesler sistemler3. Kompleks Kafesler sistemler

Bu kafes sistemlerin yapıların,

a. Yapıların çatı kaplamab. Köprüc. Vinç gövdesid. Kuleler (Elektrik direkleri, baz istasyonu)e. Viyadük ayakları

Şekil 3.4. Kafes sistem kullanım alanı örnekleri





M=0ΣΣΣΣFx≠≠≠≠0ΣΣΣΣF ≠≠≠≠0

Yapımında kullanılan,

a. Kaynakb. Bulonc. Perçin

ile birleştirilerek,

a. Yüklemeler tekil olarakdüğüm noktalarına yapılan

aa. Ancak yayılı yük olduğu zaman bu yük düğümlere yapılan aşıklara oradan düğümlere aktarılır.Yapıların çatıları bu şekilde düzenlenir. Çatı kaplama yükleri [kremit, ondilin] düğüm noktalarınauygulanan aşıklara aktarılır oradan düğüm noktalarına ve mesnetlere uygulandığı kabul edilerekboyutlandırılır.

b. Düğün noktaları mafsallı

aşık

q kN/m

A B ByAy





c. Elemanları sadece eksenel yük taşıyan

Eleman boyunca eksenel kuvvet sabittir değişmez.

d. Elemanları doğru eksenli olan

Çubuk Kuvvetleri; A: Düğüm Dengesi

AA. Düğüm dengesiyle bulunan çubuk kuvvetleri ve/veya çubuk kuvvetleri ile mesnet tepkikuvvetleri açıları ile birlikte ölçekli bir şekilde çizildiğinde poligon kapanmalıdır. Aksi halde bulunandeğerler doğru değildir. [Bu örnek 2.2’den alınmıştır]

A

P

B A

P

B

AY

AX

FA

FB

F B F A

FA F

FB F B F A

F

BY

çekme

dairesel kesitbasınç

basınç

çekmeOLMAZ

Basınç

P

P

P

P

P

P

Çekme

P

P

P

P

P

P

çekme

dairesel kesitbasınç

basınç

çekmeІІІІ kesit

çekme

dairesel kesit

basınç

basınç

çekme

ІІІІ kesit





Verilen sistemde - çubuk kuvvetinin kesim metoduyla bulmak için,

a. Mesnet tepki kuvvetleri hesaplanırb. Düğüm dengeleri yazılarak istenilen çubuk kuvveti bulunur.

VEYA istenilen çubuğu içine alacak şekilde kesim yapılarak istenilen çubuk kuvveti hesaplanır. BunaKESİM METODU denir. Ancak düğümünde P kuvveti gibi bir kuvvet yoksa istenilen çubuk kuvvetibulunamaz.

bulunabilen yapı sistemlerine [KAFES] denir. Kafes sistemin çözümünde izlenen yol,

a. Mesnet tepki kuvvetlerib. Düğüm dengesi yazılarak çubuk kuvvetleric. Veya kesim metodu [Ritter] uygulanarak çubuk kuvvetleri

Hesaplanır.

Kafes sistemler,

1. Düzlem kafes sistemlera. Dolu gövdelib. Basitc. Çıkmalıd. Konsole. Kafes çerçevef. Üç mafsallıg. Gerber kafes kiriş

A

P

B

P

A

P

B

P

A

P

AY

AX

FA

FB

F B F A

FA F

FB F B F A

F

BY

P

PF

F B

P





2. Uzay kafes sistemler

olmak üzere ikiye ayrılır. Yani iki ve üç boyutlu olarak ikiye ayrılır. Kafes sistemlerin düzenlenişlerinegöre,

A. Basit kafes sistemlerB. Birleşik kafes sistemlerC. Karışık kafes sistemler

olmak üzere de üçe ayrılır.

3.3. DÜZLEM KAFES SİSTEMLERÇubukları ve yükleri düzlemde olan kafes sistemlerdir. Kafes sistemin en basiti üç elemanlı olupaşağıda verilmektedir.

Düzlem kafes sistem ilk önce üç çubuklu eleman olarak basit bir şekilde oluşturularak başlanır. Dahasonra bu elemanlara iki çubuklu elemanlar ek bir düğüm noktası oluşturacak şekilde eklenerekistenilen kafes sistem elde edilir. Bu eklemeler bir önceki çubuklarla aynı doğrultudaolmamalıdır.

ÖZET: Genel olarak Kafes sistem,

1. Yüklemesi düğüm noktasına yapılan2. Düğümlerli mafsallı [M=0]3. Elemanları doğru eksenli olan4. Elemanları sadece eksenel yük alan [ Çekme [+],Basınç [-]]5. Çubuk kuvvetleri,

5a. Düğüm dengesi5b. Kesim metodu ile hesaplanan

6. En az üç ve daha fazla elamanın birleşmesi sonucu teşkil edilebilen

yapı sistemlerine denir.

P

TAŞIYICI OLABİLİR

P

LABİL TAŞIYICI OLAMAZ

OLMAZ





3.4. ÇUBUK KUVVETLERİNİN DÜĞÜM DENGESİ İLE BULUNMASI

Örnek: Şekilde verilen kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin bulunması

Çözüm: Önce sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.

x x x

y y y

A y y y

F 0 A 3 0 A 3kN

F 0 A B 0

M 0 3x3 8xB 0 B 1.125kN A 1.125kN

= − = =

= + =

= + = = − =

∑

∑

∑

y Y A1

A1 Y

x x AB A1

AB x A1

F 0 A F sin37 0

F [ A / sin37] [ 1.125 / sin37] 1.87kNA

F 0 A F cos37 F 0

F [A F cos37] [3 1.87x0.8] 1.51kN

= + =

= − = − = −

= + + =

= − + = − − = −

∑

∑

y Y B1

B1 Y

x B1 AB

AB B1

F 0 B F sin37 0

F [B / sin37] [1.125 / sin37] 1.87kNB

F 0 F cos37 F 0

F F cos37 1.49kN

= − + =

= = =

= + =

= − = −

∑

∑

A

3 kN

4m

3m

4m

B

A

3 kN

4m

3m

4m

B

BFBA

FB1

BY=1.125 kN

AAY=1.125 kN

AX=3 kNFAB

FA1

37o

A

3 kN

4m

3m

4m

B

AY

AX

BY

3 kN

AAY=1.125 kN

AX=3 kN

FA1

1.87 N

FAB

BBY=1.125 kN

1.87 N

1.87 N

1.51 N 1.49 N

1.87 N





ÖRNEK 3.1: Kafes sistemde çubuk kuvvetlerinin düğüm dengesi yazarak bulunması.

x x x y y y

A y y y

F 0 A 3 0 A 3kN F 0 A B 0

M 0 3x3.6 9.6xB 0 ise B 1.125kN A 1.125kN

= − = = = + =

= + = =− =

∑ ∑∑

y Y A 2

A 2 Y

x x A 2 A 1

A 1 x A 2

F 0 A F sin37 0

F [ A /sin37] [ 1.125/sin37] 1.87kNA F 0 A F cos37 F 0

F [ A F cos37] [3 1.87 x0.8] 1.51kN

= + =

= − = − =−

= + + =

=− + =− − =−

∑

∑

y Y B 2

B 2 Y

x B 2 B1

B1 B 2

F 0 B F sin37 0

F [B /sin37 ] [1.125/sin37 ] 1.87kNB

F 0 F cos37 F 0

F F cos37 1.49kN

= − + =

= = =

= + =

=− =−

∑

∑

Bir düğümde bulunan çubuk kuvvetleri şiddetleri ve yönlerine göre işaretlendiğinde poligonu kapatmalıdır.

Yani, FB =[ FB2+By

2]0.5=1.87 kN

y A2 B2 21 21 212 F 0 F cos53 F cos53 F 0 [ 1.87]cos53 1.87cos53 0F 0 F∑ = + + = + + = =−

x A1 B11 F 0 F F 0 [ 1.51] [ 1.49] 0= − + = − − + − =∑

BY=1.125 kNBFB1

FB2

A

3 kN

4.8m 4.8m B

3.6m

Ay

Ax

By

A

3 kN

4.8m 4.8m B

3.6m

AY=1.125 kN

AX=3 kN

FA1

FA2

37o

FB1=-1.51 kNAY=1.125 kN

Ax=3 kN

2 2A1F (3 1.51) 1.125 1.87= − + =

F2B F21 F2A

3.0 kN

3 kN

F B=1.87F A=1.87

3 kN

AAY=1.125 kN

AX=3 kN

FA2

1.87 N

1.87 N

BBY=1.125 kN

1.87 N

1.87 N

1.51 N 1.49 N 1.49 N 1.51 N

0.00

0.00

FB1=-1.49 kN

BY=1.125 kN FB2=1.87 kN

87.12125.1249.12BF ====++++====

F1A F1B

F12

FA1

FB1

FB2





ÖRNEK 3.2. Çubuk kuvvetlerinin[FAC=? FBC=?] ve mesnet tepki kuvvetlerinin hesabı

Çözüm 1. Mesnet tepki kuvvetlerini hesaplamadan düğüm dengesi yazarak çubuk kuvvetlerihesaplanır.

∑

∑

−==+=

==−=

N60F0F7.33cosF0F

N10.72F0407.33sinF0F

C

ACACBCx

BCBCy

Çözüm 2. Mesnet tepki kuvvetlerini hesapladıktan sonra çubuk kuvvetleri hesaplanır.

Serbest cisim diyagramında yatay ve düşey denge yazılarak çözüm aranır.

20BA0BA0F

140BA040BA0F

xxxxx

yyyyy

====++++====++++====

====++++====−−−−++++====

∑∑∑∑

∑∑∑∑ 1 ve 2 ile çözüm olmaz.

O zaman herhangi bir noktaya göre moment alınır.

N60A06x40Ax40MN60B06x40Bx40M xxBxxA ========−−−−====−−−−========++++==== ∑∑∑∑∑∑∑∑ A düğümünde denge yazıldığı zaman Ay=0 olur.

Buna göre düşey dengenden,

By=40 N olarak bulunması gerekir. B düğümünde denge yazılarak hesaplanır.

N40B03.56cosFB0FB yBCyy ========−−−−====∑∑∑∑

NOT: Mesnet tepki kuvvetleri çözüm 1’den sonra hemen bulunabilirdi. Bunun gibi bazı sistemlerdeönce çubuk kuvvetleri hesaplanır daha sonra mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.

By

Bx=60

56.3o FBC=72.11

A

Ay

Ax FAC=60

A

B

C40 N6m

4m

C40 N6m

Serbest cisim diyagramı

AyAx

By

Bx

FCBC40 N

FCA





Uygulama: Şekilde verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması.

Çözüm: Verilen kafes sistem mesnet tepkileri bakımından hiperstatiktir. Ancak kafes sistemlerin

özelliği gereği çözüme istenilen düğümden başlanabilmesi sistemi çözümlü hale getirebilmektedir. Buözelliğinden dolayı çözüme ilk önce düğüme birleşen çubuk sayısı en az olan E noktasındanbaşlanarak sistem aşağıdaki şekilde çözülmüştür. Aksi halde sistem bilinen yöntemlerle çözülemez.

y 5 6 5

x 5 6 6

F 0 F cos53 F cos53 12 0 F 10 kNE

F 0 F sin53 F sin53 0 F 10 kN

= + + =∑ =− = − + = =−∑

x 5 4 4 4

y 5 4 1 1 1

F 0 F cos37 F cos37 0 10cos37 F cos37 0 F 10 kNC

F 0 F sin37 F sin37 F 0 10sin37 10sin37 F 0 F 12 kN

= + = − + = ⇒ =∑

= − − = − − − = ⇒ = −∑

x 6 3 3 3

y 6 3 2 2 2

F 0 F cos37 F cos37 0 10cos37 F cos37 0 F 10 kND

F 0 F sin37 F sin37 F 0 10sin37 10sin37 F 0 F 12 kN

= + = − + = ⇒ =∑

= − − = − − − = ⇒ =−∑

x x 3 x x

y y 3 1 y y

F 0 A F cos37 0 A 10 cos37 0 A 8 kNA

F 0 A F sin37 F 0 A 10 sin37 12 0 A 6 kN

= + = + ⋅ = =−∑

= + + = + ⋅ − = =∑

x x 4 x x

y y 4 2 y y

F 0 B F cos37 0 B 10 cos37 0 B 8 kNB

F 0 B F sin37 F 0 B 10 sin37 12 0 B 6 kN

= − = − ⋅ = =∑

= + + = + ⋅ − = =∑

4m 4m

6m

3m

1

2

3 4

5 6

A

B

C D

E

12 kN

12 kN

5 6 E

F5 F6

C

F5

F1

F4

C

F5

F1

F4

D

F6=10

F2F3

F1=-12 F3=10

Ay

Ax

F2=-12F4=10

ByBx

4m 4m

6m

3m

1

2

3 4

5 6

By

D

E 12 kN

BxAy

Ax

C

37o106o

53o





SORU 1: Verilen çerçevenin çu buk kuvvetlerinin kesim metoduyla bulunması.

A y y

E y y

M 0 24 5 100 5 50 10 10E 0 E 112 kN

M 0 24 5 100 5 50 10 10A 0 A 88 kN

= ⋅ + ⋅ + ⋅ − = =∑

= ⋅ − ⋅ − ⋅ + = =∑

x AF AF

y AB AB

F 0 F 24 0 F 24kN

F 0 F 88 0 F 88kN

= − = =∑

= + = = −∑

y AB BF BF

x BC BF BC

F 0 F 50 F sin45 0 F 53.75kN

F 0 24 F F cos45 0 F 62kN

= − − − = =∑

= + + = = −∑

x CD CB CD

y CF CF

F 0 F F 0 F 62kN

F 0 100 F 0 F 100kN

= − = = −∑

= − − = = −∑

x EF

y ED ED

F 0 F 0

F 0 F 112 0 F 112kN

= =∑

= + = =−∑

y DE DF DF

x DC DF DF

F 0 F 50 F sin45 0 F 87.69kN

F 0 F F cos45 0 F 87.69kN

= − − − = =∑

= + = =∑

Örnek: Şekilde verilen kafes sistemde tüm çubuk boyları 4 m olduğuna göre çubuk kuvvetlerini bulunuz.

x x

A y y

B y y

F 0 A 40 20 60kN

M 0 100 4 20 3.464 40 6.928 8B 0 B 93.33kN

M 0 100 4 20 3.464 40 6.928 8A 0 A 6.70kN

= = + =

= + + − = =

= − + + + = =

∑∑∑

y y 1 1

x x 2 1

2 2

F 0 A F sin60 0 F 7.74kN

F 0 A F F cos60 0

60 F ( 7.71cos60) 0 F 63.855kN

= + = = −∑

= − + + =∑

− + + − = =

y y 6 1

x 4 6 4

F 0 B F sin60 0 F 107.77kN

F 0 F F cos60 0 F 53.89kN

= + = = −∑

= + = =∑

24 A FAF

FAB

88

FBC 24

B

FAB

50

FBF

45O

E FEF

FED

112

50

FDF

FDC D

FDE

45O

FCB C FCD

FCF

100

40 kN

20 kN

100 kN

1

2

3

4

5 6

7

8 9

A B

A Ax

F1

F2

B

F6

F4

5m 5m

m

24 kN50 kN50 kN 100 kN

A

B C D

FE

5m m

5m

24 kN50 kN50 kN 100 kN

A

B C D

EF

Ey= 112 kNAy=88 kN

- 1 0 0

- 8 8

- 1 1 2

0024

-62 -62

53.75 87.69

Ax=24 kN

Ay=88 kN

40 kN

20 kN

100 kN

1

2

3

4

5 6

7

8 9

Ay

B Ax

By





y 3 5 3

x 3 5 5

F 0 F sin60 F sin60 100 0 F 47.75 kN

F 0 F cos60 F cos60 63.855 53.89 0 F 67.72 kN

= + − =∑ =

= − + − + = =∑

y 8 9 8

x 8 9 9

F 0 F sin60 F sin60 100 0 F 40 kN

F 0 F cos60 F cos60 40 0 F 40kN

= + − =∑ == − + + = = −∑

x 7 6 5 9

7

7

F 0 F 20 F cos60 F sin60 F cos60 0

F 20 107.77 cos60 67.72 sin60 40cos60 0

F 47.74 kN

= − + + − − =∑

− + − − + =

= −

ÖRNEK 3.3.Şekilde verilen kafes sistemlerde çubuk kuvvetlerinin bulunması

Çubuk L [m] Çubuk kuvvetleri [kN]

1 3.0 -43.752 3.6 26.253 3.0 -6.254 3.6 -22.50

5 3.0 6.256 3.6 18.75

7 3.0 -31.25

Çubuk L [m] Çubuk kuvvetleri [kN]

1 3.0 -0.6252 3.6 0.3753 3.0 0.6254 3.6 -0.750

5 3.0 0.6256 3.6 0.3757 3.0 -0.625

ÖRNEK 3.4.Şekilde verilen kafes kirişin çubuk kuvvetlerinin hesaplanması.

Çözüm: Önce mesnet reaksiyonları bulunur.

1

2

5

4

3 7

61 kN

3.6 m 3.6 m

2.4 m

BA

1

2

5

4

3

7

6

40 kN 20 kN

3.6 m 3.6 m

2.4 m

BA

A

4 1

26 8

3 m

9B

3 m

C

200 kN

60 kN

3

5

7

3m

6m

F5

F9

F6

F7 20 kN

F8 F9

40 kN

F4

F3 F5

F2 100 kN





ΣΣΣΣFx = 0 dan Ax = 60 kN ∑∑∑∑ ========−−−−−−−−==== kN660B09x2003x60B3dan0M yyA

B y yM 0 dan 3A 60x 3 200x6 0 A 460kN∑∑∑∑ = − − − = = −= − − − = = −= − − − = = −= − − − = = −

ÖRNEK 3.5.Şekilde verilen kafes kirişin çubuk kuvvetlerinin hesaplanması.

Önce mesnet reaksiyonları; ΣΣΣΣFx = 0 dan Ax = 1 x cos 26.6= 0.894 kN

∑∑∑∑ ========−−−−−−−−==== kN236.2B09x6.26sinx13x6.26cosx1B3dan0M yyA ∑∑∑∑ ========−−−−−−−−==== kN789.1A06x6.26sinx13x6.26cosx1A3dan0M yyB

ÖRNEK 3.6.Şekilde verilen kafes sisteminde,

a. Tüm çubuk kuvvetlerinib. Kesme metodu ile - çubuğun bulunarak kontrol edilmesi.

Çubuk L (m) Çubuk kuvvetleri [kN]1 6.708 447.2102 6.000 -340.0003 3.000 -600.0004 4.240 565.7665 3.000 -400.0006 3.000 400.0007 4.240 84.8668 3.000 -660.0009 3.000 0

60 kN

460 kN 660 kN

4 1

26 8

9B

C

200 kN

60 kN

3

5

7

Mesnet tepki kuvvetleri

4 1

26 8

9B

C 1 kN

3

5

7

Çubuk L (m) Çubukkuvvetleri [kN]

1 6.708 1.0002 6.000 0.0003 3.000 -1.3424 4.240 1.2655 3.000 -0.8946 3.000 0.894

7 4.240 1.2668 3.000 -2.2369 3.000 0

0.894kN

1.789 kN 2.236 kN

4 1

26 8

9B

C 1 kN

3

5

7Mesnet tepki kuvvetleri

BA

36 kN 63 kN

3.6m

4.8m 4.8m 4.8m 4.8m





Çözüm: Mesnet tepki kuvvetleri için ΣΣΣΣMA=0 dan B mesnedinin düşey tepkisi,

ΣΣΣΣMA=0 36 x 4.8 + 63 x 9.6 – 4 x 4.8 By = 0 By= 40.50 kN

ΣΣΣΣMB=0 36 x 3 x 4.8 + 63 x 9.6 – 4 x 4.8 Ay = 0 Ay= 58.50 kN

y Y 12

12 Y

x x 12 18

18 x 12

F 0 A N sin37 0

N [ A /sin37] [ 58.5/sin37] 97.21kNA

F 0 A N cos37 N 0

N [ A N cos37] [0 97.21x0.8] 77.76kN

= + =∑

= − = − =−

= + + =∑

=− + =− − =

Düğüm dengeleri ile bulunan çubuk kuvvetleriÇubuk L (m) A[alan] N [Çubuk kuvveti kN]

- 4.8 2.0 78.00- 6.0 2.5 -97.52- 3.6 1.3 0.00- 6.0 2.5 37.52- 4.8 2.6 -108.00- 4.8 2.6 -108.00- 6.0 2.5 67.50- 3.6 1.3 0.00- 6.0 2.5 -67.50- 4.8 2.0 54.00- 4.8 2.0 54.00- 3.6 1.3 -63.00- 4.8 2.0 78.03

NOT: Verilen sistemlerde çubuk kuvvetleri sıfır“0” olan çubuklar [ - ve - ],

1. Sistem değiştiği zaman yük taşıyabilecek olması [elemanlardan birinin hasar görmesi veya

sistemin göçme durumuna ulaşması durumunda]2. Kafes sistemin kendi ağırlığını taşıyor olması3. Kafes sisteme gerekli şekli-formu veriyor olması4. Kafes sistemin statikçe belirli veya belirsiz olmasında etkisi olması5. Kafes sistemde bir elemanın değiştirilmesinin gerektiği durumda ihtiyaç duyulur olması

gibi sebeplerden dolayı gereksiz olduğu düşünülemez.

AAY=58.5 kN

AX=0 kN

N81

N12

37o

By

BA

36 kN 63 kN

3.6m

4.8m 4.8m 4.8m 4.8m Ay





1.8 m

3.5. SİSTEMLERİN MESNET TEPKİLERİ HESABI [TESİR ÇİZGİSİ]

Bunun için aranan mesnet tepkisi 1 birim ve diğer mesnet tepkisi ise sıfır olacak şekilde aşağıdaki gibiüçgen çizilir. Sistemdeki verilen dış yükler altında kalan ordinatların yük şiddetleri ile çarpımı mesnettepkisini verir. Eğer sistemde (eğilmeye çalışan) yayılı yük var ise o zaman çizilen üçgenin yük

altındaki alanı alınır. Bu çözüme TESİR çizgisi denir ve ilerideki dönemlerde görülecektir.

Aşıklar üzerine gelen yayılı yüklerden aşık mesnet tepki kuvvetleri bulunarak düğüm noktalarına tekilkuvvet olarak uygulanır ve bu kuvvetlere göre sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.Tesir çizgisinin eğilmeye çalışan elemanlar için kullanımı ilgili bölümde yine kullanılacaktır.

y y1.B 0.25x30.94 0.50x68.06 B 41.76kN= + =

y y1.A 0.75x30.94 0.50x68.06 A 57.24kN= + =

3.6. ÇUBUK KUVVETLERİN KESİM METODU [RITTER] İLE BULUNMASI

Kafes sistemi diğer yapı sistemlerine göre eleman sayısı daha fazla olabilmektedir. Yine kafessistemlerin düğümlerinde mafsallı birleşimler olmasından dolayı elemanların gerekli bazı önlemlealınarak değiştirilebilme özelliği diğer eğilmeye çalışan sistemlere göre kolay olmaktadır. Bunedenlerden dolayı kafes sistemde bir hasar görmüş veya değiştirilmek istenen bir elemanınsistemden aldığı eksenel yükün değerini bulmak için sistemin tamamının çözümüne gerek yoktur. Buelemanın eksenel yükünü kesim metoduyla hesaplanabilir.

Bir kafes sistemin kesilmesinde,•••• Kafes sistemlerin çözümünde ∑∑∑∑Fx=0, ∑∑∑∑Fy=0 ve ∑∑∑∑M=0 olmak üzere üç adet denge denklemi

olmasından dolayı bir kafes sisteminde kesim metodu yaparken en fazla üç eleman kesilebilir.

•••• Kesim kafes sistemi iki parçaya ayıracak şekilde yapılır•••• Kesimle iki parçaya ayrılan sistemler her biri bir sistem olarak ele alınır.•••• Kesim ile elde edilen sistemde kesilen çubuk kuvvetleri bulunarak diğer çubuk kuvvetleri

bulunur.•••• Kesim sonucu bulunan sistemde denge denklemlerinden moment yazılarak bulmak daha

kolay olur.

15 kN/m

BA

3.6m

4.8m 4.8m 4.8m 4.8m By

B

30.94 kN 68.06 kN

3.6m

4.8m 4.8m 4.8m 4.8m Ay

1

0.75 0.50

1

0.25 0.50





ÖRNEK 3.7.Verilen sistemde F2-3 F2-7 ve F8-7 çubuk kuvvetinin kesim metoduyla hesabı.

B y yM 0 63 9.6 36 14.4 1 A 58.50kN9.2A 0∑ = =⋅ + ⋅ − = A y yM 0 63 9.6 36 4.8 1 B9.2B 0.5k0 4 N∑ = ⋅ + ⋅ =− =

Bu çubuk kuvveti düğüm dengesi yöntemiyle - =-108 N olarak bulunmuştu. Burada aşağıdakikesim yapılarak bulunacaktır.

düğümde moment dengesi, ∑∑∑∑M =0 2 3 2 3F x3.6 58.5x9.6 36x4.8 0 ise F 108N− −+ − = = −

düğümde moment dengesi, ∑∑∑∑M =0 8 7 8 7F x3.6 58.5x4.8 0 ise F 78N− −− = =

F2-7 için düğümde yatay dengeden A 2 7 2 3 2 7M 5.78xF 3.6xF 4.8x36 0 ise F 37.7N− − −= + + = =∑

yukarıda bulunan sonuçla aynısı olduğu görülmektedir .

ÖRNEK 3.8. EGDFDGDE FFFF çubuk kuvvetlerinin kesim metoduyla bulunması.

İlk önce sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.

A y y

B y y

M 0 20 8 20 12 16B 0 B 25kNM 0 20 4 20 8 16 A 0 A 15kN

∑

∑

= ⋅ + ⋅ − = == ⋅ + ⋅ − = =

yy1.A 0.50 x 20 0 A.25x20 15kN= + = yy1.B 0.50 x 20 0 B.75x20 25kN= + =

Kesim yapılarak istenilen çubuk kuvvetleri aşağıdaki şekilde hesaplanır.

By

BA

36 kN 63 kN

3.6m

4.8m 4.8m 4.8m 4.8m Ay

Ay

36 kN

4.8m 4.8m

F23

F87

F27

Ay=58.5 kN

A

36 kN

4.8m 4.8m

F23

F87

F27

x=9.6sin37=5.78m

90-37=530

20 kN4m 4m 4m 4m

20 kN

B

C

D

E

F

G HA20 kN

4m 4m 4m 4m 20 kN

B

C

D

E

F

G HA

1

0.250.50

1

0.750.50

G20 kN

4m 4m

B

C

D

E

FDF

A

FDG

FEG

G20 kN

4m 4m

B

C

D

E

FDF

A

FDG

FEG

x=8sin37

β=37o FDGcosβ

FDGsinβ

G20 kN

4m 4m

B

C

D

E

FDF

A

FDG

FEG





G DF y DFM 0 3 xF 12x A 20x 4 0 F 33.33kN∑ = + − = = −

D EG y EGM 0 3 xF 8 x A 0 F 40kN [çekme]∑ = − = =

C DG y DF DGM 0 8sin37 F 4 A 3 F 20 4 0 F 8.31kN∑ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = = −

VEYA[ FDG çubuğu G noktasında düşey ve yatay birleşenlerine ayrılarak A noktasına göre moment alınır.]

A DG DF DGM 0 12sin37 F 20 8 3 [ F ] 0 F 8.31kN∑ = ⋅ + ⋅ + ⋅ − = = −

VEYA[ FDG çubuğu G noktasında düşey ve yatay birleşenlerine ayrılarak C noktasına göre moment alınır.]

E DG DF DGM 0 4sin37 F 15 8 3 [ F ] 0 F 8.31kN∑ = ⋅ + ⋅ + ⋅ − = = −

FFG çubuğu kuvveti diğer bir kesim yapılarak aşağıdaki şekilde hesaplanır.

]çekme[kN25F0F250F FGFGY ========−−−−====∑∑∑∑

ÖRNEK 3.9. Şekilde verilen kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin bulunması.

Çubuk F AB FAG FGC FGF FCF

Çubuk kuvveti [N] 8 -8.94 2.24 -11.18 -1

Uygulama: Verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması

2m 2m 2m

3m

A

E

D

4 kN

2 kN

B

G

C

F

II-II

By=25 kN

G

FBG

FFG

FDF

5m 5m

2.5m

2.5m

2.5m 2.5m

30 kN

20 kN

A

B C

D

E

F

5m 5m

2.5m

2.5m

2.5m 2.5m

30 kN

20 kN

A

B C

D

E

F

25 kN 5 kN

5.59m5.59m

5.59m

5.59m

3.54m3.54m

26.5O

63.4O





Çözüm: Verilen kafes sistemin mesnet tepkileri bulunur.

y

y

A y

B y

X

M 0 20 5 30 5 10B 0

M 0 20 5 30 5 1

B 25 kN

A 5 kN

A 20 kN

0 A 0

∑

∑

= ⋅ + ⋅ − =

= ⋅ − ⋅ =

= ⇑

⇑

=

+ =

⇐

Mesnet tepki kuvvetleri bulunduktan sonra sistemin üzerinde düğüm dengeleri yazılarak çubukkuvvetleri aşağıdaki şekilde hesaplanır.

x AB AF AB AF

y AB AF AB A BF

AF

A

F 33.48 kF 0 20 F cos63.4 F cos26.5 0 0.448F 0.895F 20A düğümü

F 0 5 F sin63.4 F sin26.5 0 0.894F 0.44

N

F 22.24 kN6F 5

∑

∑

= − + + = + =

= + + = + = −= −

=

x BF BC

B

CD

F

BC

y BF

F 49.83F 0 20 22.24sin26.5 F sin45 F 0B düğümü

F 0 22.24cos26.5

kN

F 28.15 kNF 0

F

cos45

∑

∑

= + + + = = − =

= = =−

x DF DE DF DE

y DF DE D

DE

FF DE D

F 3F 0 49.83 F sin45 F sin26.5 0 0.707F 0.446F 49.83D düğümü

F 0 F cos45 F cos26.5 0 0.707F 0.895F

7.16 kN

F 47.040 kN

∑

∑

= − + = − + = − =

= − − = =− − =

−

{ x EFEFE düğümü F 0 37.16cos63.5 F Fcos 26.5 0 18.53 kN∑ = − ==

Çubuk kuvvetlerinin elemanlar üzerine işlenmiş hali aşağıda verilmiştir.

x

y

F 0 47.04cos45 28.15cos45 33.48cos26.5 18.53cos26.5F düğümünde

Kontrol (x,y) F 0 47.04sin45 30 28.15sin45 33.48sin26.5 18.53sin26

0

0.5

∑

∑

= − − + =

= − + − − =

A

5 kN

26.5O

63.4O

20 kN

FABcos63.4

63.4O

F A B s

i n 6 3

. 4

26.5O

FAFcos26.5 F

A F s

i n 2 6

. 5

B

20 FBC

FBFFBA=22.24

FABsin26.5

26.5

F A B c o s

2 6

. 522.24 FBFsin45

45o

F B F c o s 4

5

FDE

D FCD

FDF

FDEsin26.5

26.5

F DE c o s 2

6 . 5

F DF c o s 4

5

FDFsin45

45o

FDE

D

49.83

FDF

E

25 kN

26.5O

63.4O E

25 kN

26.5O

37.16 FDEcos63.5

63.5oF

DE s i n

6 3 . 5 37.16

26.5

FEFcos26.5 F

E F s

i n 2 6

. 5

20 kN

25 kN 5 kN

+18.53

-37.16

+33.48

-22.24

+28.15 +47.04

-49.83 -49.83

-30

26.5O 26.5O45 45

33.48 18.53

28.15 47.04 30





Uygulama: Verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması

A B B A B B

A B A B

A B

E

x

A By

12V 12V 3H 20 12V 12V 3H 439.79 1

H Cos71.6 H 9.47

V V 3 20 3

M 0 9 10 9.487 20 5.4 10 5.692 0

F 0 H (10 10 10) 0 H 2

F 0 sin71.6 0 810 V 8.47 3V

∑

∑

∑

+ + − + + =

+

= ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ =

= ⋅ + + =

= ⋅ = =

− + =

+ − ⋅ − ⋅ +

A B B B B

A

y B A B A

x B BC BC

B A A

112V 12V 3H 439.79 12 88.47 3H 439.79 H 207.28

B düğüm dengesi F 0 V 0 ise 3. denklemden V V 88.47 V 88.47

1. denklemden

2. d

kN

H 9.47 207.28 9.47 216.enklemden H H H

F 0 H F 0 F 2

2

7

07.2

5 kN

8 kN

0

∑

∑

= = + = = ↑

= + = =

+ + = ⋅ + + = = −

+ =

⋅

− = =

y AC

x A G

AC

C AG

G

FAG

Cy

F 0 88.47 F sin45 0A düğüm dengesi

F 0 216.75 F c F

F 125.13 kN

F 128.os45 F 0

G noktasında F

30 kN

0 F 0

∑

∑

∑

= + =

=

= −

=+ + = =−

==

x CD CF CD CF

y CD CF CD CF

CF CD

F 0 207.28 10cos71.6 F sin71.6 125.13cos45 F sin45 0 0.95F 0.707F 121.97

F 0 20 10sin71.6 F cos71.6 125.13sin45 F cos45 0 0.316F 0.707F 58.98

F 38.88 kN F 99.46 kN

∑

∑

= − − + + + = + =

= − − − + − = − − = −

= =

x DF EF DF EF

y DF DF EF

F 0 38.88cos45 128.3 F cos71.6 F 0 0.316F F 100.81

F 0 38.88sin45 F sin71.6 0 F 28.97 kN F 91.66 kN

∑

∑

= − + + + = + = −

= + = = − = −

x D EE DF 0 91.66 F cos18.4 10cos71.6 0 F 93.27 kN∑ = − =− =

FBCVB

HB

HA FAGVA

FAC FAC

HA=197.81 FAG

VA=88.47

45O

20 kN 10 kN

FBC

FACFGC FCF

FCD

20 kN 10 kN

207.28

125.13

0.0 FCF

FCD

20 kN 10 kN

207.28

45o

0.0 45o

FCD 71.6o

FCDsin71.6

F C D c o s

7 1

. 6 71.6o

10 kN

FCFFDF

F FFEFGF45O 71.6

128.3

FDF

F FFE

38.82

71.6o

10 kN

20 kN

10 kN

E

18.4oFEF

FDE20 kN

10 kN

E

18.4o91.66

FDE

A 1.8m

3m 3m 6m

3m

B C

D

E F G

20 kN 10 kN

20 kN

10 kN

20 kN

10 kN

0.6m

3.795m

18.4O

71.6

5.692m

4.243m4.243m

71.6O

71.6o

10 kN

VA

VB

HA

HB

A

3m 3m 6m

3m

B C

D

E F G

20 kN 10 kN

20 kN

10 kN

20 kN

10 kN





ÖRNEK 3.10. HIGIGHFG FFFF çubuk kuvvetlerinin kesim metoduyla bulunması[Yükseklik eşit ve 8/3].

Çözüm : İlk önce mesnet kuvvetleri hesaplanır .

A y y

B y y

M 0 100x[5 10 15 20 25] 500x[5 10 15] 30B 0 B 750NM 0 100x[5 10 15 20 25] 500x[15 20 25] 30A 0 A 1250N

∑

∑

= + + + + + + + − = == + + + + + + + − = =

G HF HFM 0 8xF cos28 750x15 100x5 100x10 0 F 1380.32N= + − − = = −∑ HG B HG HGF M 0 15xF cos43 100x5 100x10 0 F 136.73N⇒ = + + = = −∑

veya B HG HGM 0 15sin47xF 100x 5 100x10 0 F 136.73N= + + = = −∑ GI H GI GIF M 0 750x10 100x5 [2x8 / 3]xF 0 F 1312.5N⇒ = − − = =∑

FHI çubuk kuvveti için bir kesim daha yapılır. N50F05x100Fx100M HIHIB ========−−−−====∑∑∑∑ FGF çubuk kuvveti ise aşağıdaki gibi kesim yaparak bulunur.

N1200F0]252015[10030x75047sinFx15Fx150M GFGHGFA ========++++++++++++−−−−−−−−====∑∑∑∑

G I500 N 500 N 500 N

100 N

100 N

100 N

100 N

100 N

F

H

AB

8m

Her açıklık 5 m

G I500 N 500 N 500 N

100 N

100 N

100 N

100 N

100 N

F

H

Ay=1250B

8m

Her açıklık 5 m By=750

G I

500 N 500 N

100 N

100 N

100 N

100 NF

H

Ay=1250B

8m


FHF

FGI

FHG

FHFsinα

FHFcos

β=43o

γ=47o G α=28o G I

500 N 500 N

100 N

100 N

100 N

100 NF

H

Ay=1250B

8m


FHF

FGI

FHG

FHFsinα

FHFcos

β=43o

γ=47o G α=28o FHGsinα

FHGcosα

x=15sin47

G I

500 N 500 N

100 N

100 N

100 N

100 NF

H

Ay=1250B

8m


FHF

FGI

FHG β=43o

γ=47o G α=28o By=750 N

FHI

I

100 N

FGI

α=28o

By=750 N

G I

500 N 500 N 500 N

100 N

100

100 N

100 N

100 N

F

H

AB

8m FGF

FGH

FGI G

Her açıklık 5m

A





ÖRNEK 3.11. CECDBD FFF çubuk kuvvetlerinin kesim metoduyla bulunması.

Mesnet tepki kuvvetlerinin hesabı m2.530cos/5.4DGm6.230cos3FG ================

N2980A0A92.5x20006.2x40003x20000M YyB ========−−−−++++++++∑∑∑∑ ====

y y Y

x x x

F 0 B 2980 2000 8000cos30 0 B 5950N

F 0 B 8000sin30 0 B 4000N

∑

∑

= + − − = =

= − = =

D CE CE

C BD BD

A CE CE

y BD CD CE

M 0 2980x 4.5 5.2sin30F 0 F 5157.69N

M 0 2980x3 3sin30F 0 F 5960N

M 0 5.2sin30F 0 F 0

veya F 0 2980 cos60F cos30F 0 F 0

∑

∑

∑

∑

= − = =

= + = = −

= = =

= + + = =

ÖRNEK 3.12.Şekilde verilen sistemde,

a. FEC FED FFD ve FDB çubuk kuvvetlerininb. Mesnet tepki kuvvetlerinin hesaplanması.

Çözüm: Şekildeki gibi sistem kesilir veFED çubuk kuvveti bulunur.

G

B F

EA

2000 ND

C 2000 N

4000 N

2000 N30

3m 3m 3m

By=750 NAy=2980 NG

B F

EA

2000 ND

C 2000 N

4000 N

2000 N30

O

3m 3m 3m

Ay=2980 N

FBD

FAC

FCD

x=5.2sin30

30O

D

C

B

B

C

4m A

D

F

G

3m

3m

3m

3m

4 kN

4 kN

4 kN

4 kN

E2m





[ ]

∑

∑

∑

α = α =

= + = = −

= + = = −

= + + = = −

o

G ED ED

G ED ED

G ED ED

tan 2 / 3 33.69[A]

M 0 4x3 6 xF sin33.69 0 F 3.606 kN

[B] M 0 4 x3 F [6xsin33.69] 0 F 3.606 kN

[C] M 0 4 x3 F [3 x sin33.69 2xcos33.69] 0 F 3.606 kN

[ ]β = α = =

+ − = =

= + − = =

∑

∑

oD

EC EC

D EC EC

tan 6 / 4 56.31 M 0[A]

4x[3 6] 4 xF sin56.31 0 F 10.82 kN

[B] M 0 4x[3 6] F [4x sin56.3] 0 F 10.82 kN

kN6F0Fx23x40M FDFDE −−−−========++++∑∑∑∑ ====

FDB çubuk kuvveti için aşağıdaki şekilde kesim yapılır.

kN9F0Fx4]63[x40M DBDBC −−−−========++++++++∑∑∑∑ ====

Mesnet kuvvetleri,

A y y

B y y

x x x

M 0 4 x[12 6 9] 4 xB 0 B 27 kN

M 0 4 x[12 6 9] 4 x A 0 A 27 kN

F 0 4 x 4 A 0 A 16 kN

∑

∑

∑

= + + − = =

= + + + = = −

= − = =

ÖRNEK 3.13.Şekilde verilen sistemde,

a. FBD, FBE, FCE, FDE ve FEG çubuk kuvvetlerininb. Mesnet tepki kuvvetlerinin hesaplanması.

o otan 2 / 5 tan21.80 51.345 / 4β = γ =β = γ =

B CE CE

H BE

32.0

BE

C BD BE BD2

M 0 20 x 5 4F 0 F 25kN

M 0 20 [5 10] 15F cos 0 F 32.02kN

M 0 20 5 4F cos 5 F cos 0 F 53.85kN

∑

∑

∑

= − = =

= ⋅ + + γ = = −

= ⋅ − β + ⋅ γ = =

FG

E

B

D

C

A

J

5m

5m

20 kN

20 kN

20 kN

20 kN

4 kN

4m 2m 2m 4m

5m

γ BC

A

FCE

FBE

FBD

β

20 kN

20 kN

H

FBEcosγ

F

G

4 kN

4 kN

E

2m

FEDsinα

FEDcosα

D

α F

G

4 kN

4 kN

E

2m

FED

x=6sin33.7

D

VEYA

F

G

4 kN

4 kN

E2m

FED FECsinβ D

α FECcosβ β

FFD [B]

x=4sin56.31F

G

4 kN

4 kN

E

2m

FED FECsinβ D

α FECcosβ β

FFD

B

C

A

D

F

G

3m

3m

3m

3m

4 kN

4 kN

4 kN

4 kN

E

2m

27 2716

D

F

G

4 kN

4 kN

E

2m

FDB

C





I DE

EG EG

DE

E BD BD

D EG Y EG BD

M 0 20 x[5 10 15] 15F 0 F 40kN

M 0 20 x[5 10 ] 15F sin 0 F 53.85kN

M 0 20 x [5 10] 6F 0 F 50kN F 50kNF 0 F F cos 0

∑

∑

∑ ∑=

= + + − = =

= − + + β = =

= + + = = + β =− = −

Mesnet kuvvetlerix

y y

x x

F y

F 0 20 4 F 0 F 84kN

M 0 20 [5 5 10 G 87.50kN F 8715] 8G 0 .50kN

∑

∑ = ⇑ = −

= + + = = ⇐

= ⋅ + + + − = ⇓

ÖRNEK 3.14.Şekilde verilen kafes sistemde FFG, FDG FDH ve FDE çubuk kuvvetlerinin hesabı.

Çözüm: Sistem simetrik olmasından dolayı mesnet tepki kuvvetleri birbirine eşit olup düşey yüklerinyarısına eşit olur. Ay=(3+3+8)/2=7 kN By=(3+3+8)/2=7 kN

FEG çubuk kuvvetini bulmak için bu çubuk kuvveti bileşenlerine ayrılır veA veya G noktasına taşınarakD noktasına göre moment alınarak bulunur.

D EG EG

D EG EG

A noktasında bileşenlerine ayrılırsa M 0 14 F sin30 3 7 14 7 0 F 11.00 kND

G noktasında bileşenlerine ayrılırsa M 0 8.08 F cos30 3 7 14 7 0 F 11.00 kN

= ⋅ + ⋅ − ⋅ = =∑

= ⋅ + ⋅ − ⋅ = =∑

Sistemin simetrik olmasından dolayı simetrik olan çubukların kuvvetlerinin eşit olacağındanFEG= FGH olur ve G düğümünde düşey denge yazılarak FDG dik çubuk kuvveti bulunur.

adet DG DGY 0 2 11 sin30 F 8 0 F 3 kN= ⋅ ⋅ + − = =−∑

( 3 kN)A DH DG DHM 0 8.08 F cos30 3 7 14 F 0 F 3.00 kN−= ⋅ + ⋅ + ⋅ = =∑

(3kN)G DE DH DEM 0 8.08 F 8.08 F cos30 3 7 7 14 0 F 12.13 kN= ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ = = −∑

α=30O

FDG

G

8 kN

FGH=11FEG=11

α=30O

B

F

ED

G

7m 7m 7m 7m

4.04m

A

H

3 kN

4.04m

3 kN

8 kN

C

α=30O

FFGcosα

FFGsinα

B

F

ED

G

7m 7m 7m 7m

4.04m

A

H

3 kN

4.04m

3 kN

7 kN

C

G

FDHcosα

α=30O

B

F

ED

G

7m 7m 7m 7m

4.04m

A

H

3 kN

4.04m

3 kN

7 kN

C

G

FDH

FDHsinα FDHcosα

α=30O

B

F

ED

G

7m 7m 7m 7m

4.04m

A

H

3 kN

4.04m

3 kN

7 kN

C

G

FDH

FDHsinα

γ BC

A

FGE

FDE

FBD

β

20 kN

20 kN

H

20 kN





ÖRNEK 3.15. Şekilde verilen K kafes sistemde EGDGEIDK FFFF çubuk kuvvetlerinin kesimmetodu ile bulunması [Yükseklik eşit ve 6/2].

Çözüm: Sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.

∑∑∑∑ ====++++==== 40BA0F yyy

∑∑∑∑ ========−−−−++++====

∑∑∑∑ ========−−−−++++====

kN25A0A16]128[x200M

kN15B0B16]84[x200M

yyB

yyA

Buradaki kesimde 4 çubuk kesilmiştir.

kN20F0Fx64x208x250MF DKDKEDK ========−−−−−−−−====⇒⇒⇒⇒ ∑∑∑∑

EI D EI EIF M 0 25 8 20 4 6 F 0 F 20kN∑⇒ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = = −

NOT: Kesim sonucu F EG ve FDG çubuk kuvvetlerini bulmak için F EF ve FDF çubuk kuvvetlerinin

hesaplanmış olması gerekir. Bunun için aşağıdaki şekilde kesim yapılır.

F düğümünde yatay ve düşey dengenin olması koşulu yazılırsa,

y

xo

F FDsin FE sin 20 25 0 FDsin36.87 FEsin36.87 5

F FDcos FEcos 0 FDcos36.87 FEcos36.87

0.6 0.6

036.87 için

FD FE 5FD 4.17 kN FE 4.17 kN

F0.8 0.8D FE 0

α − α − + = − = −

α + α = + =α =

− = −= − =

+ =

∑

∑

y

x

F FDsin FEsin 20 25 0 FDsin36.87 FEsin36.87 5

F FDcos FEcos 0 FD

0

cos36.87 FEcos36.87 0

FD FE 5FD 4.17 kN FE 4.17 kN

F

.6 0.6

0.8 D 0.8FE 0

α − α − + = − = −

α + α = + =

− = −= − =

+ =

∑

∑

Örnek: Verilen kafes sistemde belirtilen çubuk kuvvetlerini hesaplayınız.

x x

A y y

g y y y

F 0 A 100N

M 0 80 (4 8) 200 12 60 (16 20 24) 100 3 24B 0 B 277.5N277.5 342.5 3 80 3 60 200 0

M 0 12A 100 3 80 (4 8 12) 60 (4 8 12) 12B 0 A 342.5N

= =

= + + + + + − − = = + − − − =

= − − + + + + + − = =

∑∑

∑∑

E

B20 kN

6m

D

I20 kN

F G

K

4x4m

AC

H

By=15 kNAy=25 kN

E

B20 kN

6m

D

I20 kN

F G

K

4x4m

AC

H

Ay=25 kN

E

20 kN

D

20 kN

F

C

H

GFDG

FEG

FDK

FEI

20 kNAy=25 kN

F

C

H

FFD

FFE

FBD

FCE





e cf cf

c eg eg

M 0 342.5 8 80 (4 8) 6F 0 F 296.67N

M 0 342.5 8 80 (4 8) 100 6 6F 0 F 196.67N

= − + + = =−

= − + − − = =

∑∑

d eg cf cf

d cf eg egM 0 342.5 8 80 (4 8) 100 3 3F 3F 0 F 296.67NM 0 342.5 8 80 (4 8) 100 3 3( F ) 3F 0 F 196.67N

= − + − − + = =−= − + − + − − = =

∑∑

f eg196.67 dg dg

g cf 296.67 df df

M 0 342.5 12 80 (4 8 12) 100 6 6F 6F cos 0 F 85.41N

M 0 342.5 12 80 (4 8 12) 6( F ) 6F cos 0 F 85.41N

= − + + − − − θ= =

= − + + + − + θ= =−

∑∑

h af af

q hg hg

M 0 6F 60 4 60 8 277.5 8 100 3 F 300N

M 0 6F 60 4 60 8 277.5 8 100 3 0 F 200N

= = + − − =−

= + + − + = =

∑∑

gb gb

fg gb fg

X 0 200 196.67 85.41 0.8 F cos 0 F 81.25N

Y 0 85.41sin F 200 F sin 0 F 100N

= − − + α= =

= α+ − + α= =

∑∑

3m

3m

60

g

e

d

A B

c

200

80 80 N80 60 60

4m

4m

4m

4m

4m

4m

100

3m

3m

60

g

e

d

Ay

c

200

80 80 N80 60 60

4m

4m

4m

4m

4m

4m

ByAx

100

Fcd=(42+32)0.5=5m sinθ=3/5=0.6cosθ=4/5=0.8

3m

3m

g

e

d

342.5

c

200

80 80 N80

4m 4m100

Fcf

Fd

Fdg

Feg

θ θ

3m

3m

g

e

d

342.5

c

200

80 80 N80

4m 4m100

Fcf

Feg

3m

3m

g

e

d

342.5

c

200

80 80 N80

4m 4m100

FcfFdf cosθ

Fdgcosθ

θ θ

Fdgsinθ Feg

6060 60

4m 4m

By

100

h

gFaf

Fhg

α 196.67

85.41 Ffg

Fhg

Fgb

200





ÖRNEK 3.16. Verilen kafes sistemde , ve çubuk kuvvetlerinin bulunması.

İlk önce mesnet tepki kuvvetleri Ay=5 kN By=15 kN olarak bulunur. İstenilen çubuklardan geçecek şekildekesim uygulanarak çubuk kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur.

1 düğümünde moment ve yatay denge yazılır.

ΣΣΣΣM1=0 5 x 3 + 3 x cos (tan-1 (1.5/3)) N =0 N = 5.59 kN

ΣΣΣΣFx1=0 cos (tan -1 (1.5/3)) N +N = 0 N = -N N = 5.00 kN

1’ sanal düğümünde moment dengesi yazılır.

ΣΣΣΣM1’ =0 5 x 3 - 6 x N =0 N = 2.50 kN veyaΣΣΣΣM1’ =0 5 x 3 – sin (tan-1 (6/3)) x (62 +32 )0.5 N =0 N = 2.50 kN

20 kN

3m 3m 3m 3m

1.5m

1.5m

1.5m

A B

3 m

A

5 kN

N 1

N

N

N

N

1

3 m

A

5 kN

N 1

N

N

11’

N

N

3 m





ÖRNEK 3.20. Şekilde verilen üç mafsallı kafes sisteminde FFH ve FDE çubuk kuvvetlerinin hesabı. [Not:6 kN 5.5m nin ortasından ve 9 kN da BC boyunun düşey ve yatay boyların ¼’den etkiyor.]

Çözüm: Verilen sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.

ΣΣΣΣMB=0 107.46A9A5.10A9A5.1]75.25.3[x64/81.3x9 yxyx −−−−====−−−−====−−−−++++++++++++

ΣΣΣΣMC=0 ∑∑∑∑ −−−−====−−−−====−−−−++++==== 250.16A5.5A40A5.5A475.2x60M yxyxC 1 ve 2 nolu denklemlerin ortak çözümünden Ax=3.78 kN Ay=5.75 kN olarak bulunur.

ΣΣΣΣMA=0

118.76B9B5.1

0B9B5.175.2x6]4/5.3x35.5[x8.66sin9]4/5.25.1[x8.66cos9

yx

yx

====++++

====++++++++−−−−++++−−−−++++

A

6 kNB

4.0m

5.5m 3.5m

1.5m

MafsalM=0

9 kN

CD

E

F H

A

6 kNB

4.0m

5.5m 3.5m

1.5m

MafsalM=0

9 kN

C

Ay

AxBy

Bx

F H D

E

A

6 kN

4.0m

5.5m Ay

Ax

F H C





ΣΣΣΣMC=0

236.28B5.3B5.2

0B5.3B5.2]4/5.3x3[x8.66sin9]4/5.2x3[x8.66cos9

yx

yx

====++++−−−−

====++++−−−−−−−−−−−−

1 ve 2 nolu denklemlerin ortak çözümünden Bx=0.41 kN By=8.40 kN olarak bulunur.

3.7. HİPERSTATİK KAFES SİSTENLER

Hiperstatik kafes sistemler aşağıda maddeler halinde açıklanmaktadır.1. Mesnet sayısı ikiden fazla olan kafes sistemlere bilinen üç denge denklemiyle

çözülemeyeceğinden dıştan hiperstatik sistem denir.

Verilen bu sistemde mesnet tepkileri [Ay, By ve Cy] bakımından sistem birinci dereceden hiperstatiktir.

2. Bir kafes sistemde mesnet tepkileri 3 denge denklemleri ile bulunuyor iken çubukkuvvetleri bulunamıyor ise böyle sistemlere içten hiperstatik denir. Bunun kontrolüaşağıdaki gibi yapılır.

i. m: çubuk sayısıii. n: düğüm sayısıiii. r: mesnet tepki sayısıiv. q=2n-rv. Hiperstatiklik derecesi=m-q

3. 1. ve 2. maddedeki durumların birlikte olması durumunda da sistem hem içten hemdıştan simetrik olur.

B

P 2P

A C

A

6 kNB

4.0m

5.5m 3.5m

1.5m

23.2o

Ay

AxBy

Bx

F H D

E

9cos66.8

9sin66.8

B

3.5m

1.5m

23.2o

By

Bx

D

E

9cos66.8

9sin66.8

C





ÖRNEK 3.17. Aşağıdaki kafes sisteme mesnet tepkilerinin bulunması.

ΣΣΣΣM =0 dan mesnedinin düşey tepkisi, 30 x 8 +– 12 Y = 0 Y = 20 kN

ΣΣΣΣM =0 dan mesnedinin düşey tepkisi, 30 x 4 – 12 Y = 0 Y = 10 kN

Ancak bu sisteme yukarıda verilen şartlar uygulanırsam=10, n=6, r=3, q=2n-r=2x6-3=9 ve Hiperstatiklik derecesi=m-q=10-9=1

olduğu görülür. Yani bu sistem içten birinci dereceden hiperstatiktir. 1 ve 2’de açıklandığı gibi sistemhem içten hem de dıştan hiperstatik olabilir. Bu hiperstatik kafes sistemlerin çözümü ileri dönemlerdeYapı Statiği derslerinde açıklanacaktır.

ÖRNEK 3.18. Verilen kafes sistemin hiperstatik olup olmadığının belirlenmesi.

m=8, n=5, r=4, q=2n-r=2x5-4=6 ve Hiperstatiklik derecesi=m-q=8-6=2

Sistemde ikinci dereceden hiperstatiktir. Ancak sistem 3 mesnet olmasından dolayı sistem dıştan 1 veiçten 1 olmak üzere ikinci dereceden hiperstatiktir.

30 kN

4 m 4 m 4 m

3 m

6m

6m 6m

10 kN





3.8. UZAY KAFES

Yapı teknolojilerinde hafif, hızlı ve endüstrileşmiş çözümler arayışı uzay kafes sistemlerin doğmasınasebep olmuştur. Bu sistemler yapılarda büyük açıklıkların kolonsuz ve hafif bir yapı sistemi ilegeçilmesini sağlayarak işlevsel olarak yapıların daha esnek ve kullanışlı olmasını sağlamaktadır. Uzaykafes sistemlerin tarihte ortaya çıkışı deniz kabuklusunun geometrik yapısına duyulan hayranlıkla

başlar. Çubuk ve düğümlerden tasarlanarak geliştirilen sistem; Dr. Max Mengeringhausen’in denizkabuklusunda hayran kaldığı logaritmik heliks büyümenin bir etkisi gibi yapılarda büyük açıklıkgeçebilen sistemlerdir [1].

Şekil 1. Dr. Max Mengeringhausen ve ilk uzay kafes sistem modeli (1903-1988) [1]

İlk olarak Dr. Max Mengeringhausen uzay kafes sistemleri geliştirmiş ve 1940'lı yıllarda yapılardakullanmıştır. Mengeringhausen "Bauhaus" ekolü ile ortaya çıkan mimaride berraklık, güzellik veişlevselliğin en güzel örneğini uzay kafes sistemlerini geliştirerek ortaya koymuştur. Bauhaus’unkurucusu olan Gropius, Mengeringhausen’nin geliştirdiği çubuk/düğüm (uzay kafes) sistem ile ilkyapılar 1942 yılında yapılmıştır. Çubuk/düğüm sistemler kısa zamanda büyük programlar içindeendüstriyel şekilde üretilen sistemler olmuşlardır. Uzay kafes taşıyıcı sistemlerin birim elemanı, altıçubuk ve dört düğüm noktasından oluşan bir dörtyüzlüdür. Böyle bir dörtyüzlü her biri aynı düzlemiçinde bulunmayan üç çubukla kolaylıkla büyütülebilmektedir. Çubuk birleşimleri, montajda çeşitlikolaylılar sağlayan patentli düğüm noktası elemanları ile yapılmaktadırlar.

Statik yararları açısından, bu sistemler diğer bir çok taşıyıcı sistemlere oranla çok daha hafiftirler. Sabityüklerin azlığı sadece çatıda değil, alt sistem öğeleri ile temellerde kendini göstermekte ve buna bağlıolarak maliyet önemli ölçüde azalmaktadır. Uzay kafes sistemler günümüzde büyük açıklıklı sanayi vespor kompleksi yapıları ve uçak hangarlarının örtülmeleri konusunda oldukça fazla uygulama alanıbulmaktadır (Şekil 2). Teknolojinin ilerlemesiyle birlikte bu sistemlerle 150 m’ye kadar olan açıklıklargeçilmektedir. Bu strüktür sistemleriyle kare, dikdörtgen, poligon ve daire şeklindeki mekanlara uygunörtü biçimleri oluşturularak mimari görünüm kazandırmaktadır. Düzlem yüzeyler ve bunun katlarıgeliştirilebileceği gibi, ayrıca kubbe ve tonozsal biçimler ve bunların tekrarı şeklinde dekurulabilmektedir. Ayrıca Uzay kafes sistemlerde elektrik, sıhhi tesisat, havalandırma kanalları klima,iklimlendirme sistemleri gibi donatılar, bu sistemlerin oluşum ilkesinden doğan boşluklarda kendilerinekolaylıkla yerleşim alanı bulabilmektedir. Uzay kafes sistemlerle geometrisi tanımlanan hemen herform çözülebilir. Bu da mimari isteklere statik olarak cevap verebilmek demektir.

Şekil 2. Çeşitli uzay kafes sistem örnekleri [2]





Uzay kafes sistemleri gerekli tasarım ve mühendislik hesapları yapıldığında her yükü taşıyabilir. Şekil3’de görüldüğü gibi sürekli ve hareketli yüklerin olduğu köprüde taşıyıcı sistem olarak uzay kafesseçilmiştir. Yukarıdaki şekillerin incelenmesinden de görülebileceği gibi geniş açıklıklı yapıların[otogar, alış veriş merkezleri, hangar, köprü gibi] çatılarının kapatılması ve mimari görünümkazanılması için sık olarak kullanılır. Geniş açıklıkların betonarme ve iki boyutlu kafesler ile geçmekmümkün ve ekonomik olmayabilir. Bu amaçlarla kullanılan,

1. Bundan önce incelenen iki boyutlu kafes en az üç elemanlı ve üç düğüm noktalı olmaküzere elde edilmişti.

2. Bu üç elemanlı sisteme,a. Yeni üç eleman ekleyerekb. 4 düğüm noktası [üç düğüm ile aynı düzlemde olmayan ilave bir düğüm noktası

yani üç boyutlu olacak şekilge]

c. 4 yüzlü bir sistem

d. 6 bilinmeyenli olacak şekilde sabit ve kayıcı mesnet düzenlenmesiyle [daha fazla

olması durumunda sistem hiperstatik olacağı için çözümü bu aşamada olmaz ΣΣΣΣFx=0 ΣΣΣΣFy=0

ΣΣΣΣFz=0 ΣΣΣΣMx=0 ΣΣΣΣMy=0 ΣΣΣΣMz=0]

e. Büyütmek için ilave bir düğüm teşkil edecek şekilde 3 eleman ekleyerek yapılan

x

y

zx

y

xz

y

zx

y

xz xz

y

xz

y

Küreselmesnet

xz

y





f. Elemanlar birbirine kaynak ve perçinle yapılang. Düğüm noktaları moment taşımayan yani mafsallı

taşıyıcı sistemlere UZAY KAFES sistem denir. Bu kafes sistemde,

h. m: çubuk sayısıi. n: düğüm sayısı j. r : mesnet tepki sayısı [6]

olmak üzere,

1. m+6=3n ise sistem izostatik2. m+6>3n ise sistem hiperstatik3. m+6<3n ise sistem labil

olur. Burada izostatik sistemler incelenecektir.

Uzay kafes sistemlerin çözümünde, düzlem kafes sistemlerin düğüm noktalarında yazılan,

ΣΣΣΣFx=0 ΣΣΣΣFy=0 ΣΣΣΣFz=0 ΣΣΣΣMx=0 ΣΣΣΣMy=0 ΣΣΣΣMz=0denge denklemleri yazılır. Ayrıca kesim metodu uzay kafes sistemlerin çözümünde de uygulanabilir.Kesim metodunun uygulandığında kesim ile en fazla 6 çubuk kesilebilir.

ÖRNEK 3.19. Şekilde verilen uzay kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin hesaplanması[A mesnedi ve C mesnedi küresel mesnet B mesnedi ise kablo [A x Ay Az Cx Cy Cz Bx]].

Çözüm: Serbest cisim diyagramı yandaki gibi elde edilir.

z

5 m6 m

8 m

5 m

5 m

6 m

5 kN x

yx

A

C

D

B

O

Ax

AyAz

Cx

Cy

Cz

Bx

z

5 m6 m

8 m

5 m

5 m

6 m

5 kN

yx

A

C

D

B

O





ΣΣΣΣFx=0 Ax - Bx+ Cx=0

ΣΣΣΣFy=0 Ay+ Cy – 5 =0

ΣΣΣΣFz=0 Az + Cz =0

m]10[r m]58[r m]56[r

0Cxr Bxr 750xr 0M

kACk jABkiAD

ACBAADA

−−−−====−−−−====−−−−====

====++++++++====∑∑∑∑

rrr

rrrrr

Ax x y z

A x x xyi k j k y i

y y

x x x

x x

i j k i j k i j kM 6 0 5 0 8 5 0 0 10 0

0 5 0 B 0 0 C C C

M [ 25 30 ] [5B 8B ] [10C 10C ] 0

i 25 10C 0 C 2.5kN

j 5B 10C 0 C 1.875kN

k 8B 30 0 B 3.75kN

∑

∑

= − + − + − = − −

= − − + + + − =

− + = =

− = =

− = =

r r r r r r

r

r

r

∑∑∑∑

∑∑∑∑

========−−−−++++====−−−−−−−−++++====

========−−−−++++====−−−−++++====

kN5.2A055.2A05CA0F

kN875.1A075.3875.1A0BCA0F

yyyyy

xxxxxx

z ekseni yönündeki mesnet tepki kuvvetleri olan Az ve Cz bulmak için aşağıdaki yol izlenir.

A düğümünde denge

2 2AB j k AB

jAB kAB j kAB

2 2AD ADi k

AD i kAD i kAD

r [8 5 ]m r 8 5 9.434m

[8 ]r [5 ]u 0.848 0.530r 9.434 9.434

r [6 5 ]m r 6 5 7.810m

[6 ] [5 ]r u 0.768 0.640r 7.810 7.810

= − = + =

= = − = −

= − = + =

= = − = −

r r

r r

r rr r

r

rr

r

rr

x y z AB AB AD AD

x x AB AB AD AD AB AD AD

y y AB AB AD AD AB AD AB

z z AB AB AD AD z AB AD

F 0 [A A A ] T u T u

F 0 A T u T u 0 1.875 T [0] T [0.768] 0 T 2.441 kN

F 0 A T u T u 0 2.5 T [0.848] T [0] 0 T 2.948 kN

F 0 A T u T u 0 A T [ 0.530] T [ 0.640

∑

∑

∑

∑

= + +

= + + = + + = = −

= + + = + + = = −

= + + = + − + −

r r

r r

r r

r rz] 0 A 3.125kN= = −





C düğümünde denge

kiki

CD

CDAD

22CDkiCD

k jk j

CB

CBCB

22ABk jCB

640.0768.0810.7

]5[810.7

]6[r r u

m810.756r m]56[r

530.0848.0434.9

]5[434.9

]8[r r u

m434.958r m]58[r

rrrr

rr

rr

rr

r

rr

r

++++====++++========

====++++====++++====

++++====++++========

====++++====++++====

kN125.3C0]640.0[T]530.0[TC0uTuTC0F

kN948.2T0]0[T]848.0[T5.20uTuTC0F

kN441.2T0]768.0[TC]0[T875.10uTuTC0F

0uTuT]CCC[0F

zCDCBzCDCDCBCBzz

ABCDCBCDCDCBCByy

ADCDCBCDCDCBCBxx

CDCDCBCBzyx

========++++++++====++++++++====

−−−−========++++++++====++++++++====

−−−−=

====

===+

++++

+++=

===+

++++

+++=

===

====++++++++====

∑∑∑∑

∑∑∑∑∑∑∑∑

∑∑∑∑

rr

rr

rr

rr

B düğümünde denge

ji

ji

DB

DB

DB

22DB jİDB

800.0600.010

]8[

10

]6[

r

r u

m000.1068r m]86[r

rr

rr

r

++++−−−−====++++−−−−========

====++++====++++−−−−====

kN250.6T0]800.0[T50uT50F DBDBDBDBy ========++++−−−−====++++−−−−====∑∑∑∑ r

5 m6 m

8 m

5 m

5 m

6 m

5 kNx

z

yx

A

C

D

B

x

Ay

Az Ax

5 m6 m

8 m

5 m

5 m

6 m

5 kNx

z

y

A

C

D

B

Cx

C

Cz

Bx





.9. UZAY KAFES SİSTEMİN BİLEŞENLERİ

Uzay kafes sistemler geniş açıklıkların geçilmesi için en uygun sistemdir. Uzay kafes sistemler ilekazanılacak hacim ve tüketilen yapı malzemesi arasındaki oran diğer yapı malzemelerinin tüketimoranına göre oldukça uygundur. Oluşturulacak hacim büyüklüğü ile yapı maliyeti ve geniş açıklıklarıngeçilmesinde diğer yapı elemanlarının ağırlığı ve maliyeti ile ters orantılıdır. Bu sistemler, iskelegereksinimini ortadan kaldırmak için genellikle zemin kotunda kurulmakta ve çeşitli yöntemler ileyerlerine monte edilmektedirler. Bu nitelikler uzay kafes sistemler ile oluşan yapıların maliyetini veyapım sürecini azaltmaktadır. Uzay kafes sistemleri diğer yapı sistemlerinden ayıran en büyük özellikmontaj edilen yapı bileşenlerinin sökülerek başka bir yerde tekrar uygulanmaya imkan vermesidir.Böyle bir şey betonarme için söz konusu değildir. Uzay kafes sistemler ise modüler olan yapıbileşenleri ile rahatlıkla sökülüp taşınmakta ve başka bir yerde yeniden kurulabilmektedir (Şekil 7). Bunedenle kalıp ve iskele masrafı ortadan kalkmakta, inşaatın süratle bitirilmesi de ekonomisağlamaktadır.

Şekil 7. Uzay kafes sistem düğümünde kullanılan elemanlar [2]

Çelikte de en hafif ve hiperstatik çözümü olan uzay kafes sistemlerdir. Uzay kafes sistemler yüksekderecede hiperstatik sistemlerdir. Sistem elemanlarını eğilmeye zorlamadığı için büyük açıklıklarıngeçilmesinde yapısal güven sağlanmaktadır. Uzay kafes sistemler diğer yapı sistemlerine oranla dahahafiftir. Yapı sisteminden gelen sabit ve hareketli yüklerin zemine ileten temel sistemleri de yapınınhafif olması sebebi ile daha az yük taşıyacak şekilde ebatları küçük olmaktadır. Depremin etkisiyapının ağırlığı ile doğrusal orantılı olarak arttığı için uzay kafes sistemleri depremden daha azetkilenir. Betonarme yapı sistemlerine göre daha elastik ve sünektir [3].

Çelik yapı malzemeleri; üretimi, dağıtımı ve yapı sistemlerinde kullanımı yaygınlaştıkça ucuzlamış vegünümüzde diğer yapı malzemelerine göre daha ekonomik olarak kullanılabildiği alanlar bulmuştur.Yapı için gerekli açıklığın büyüklüğü arttıkça çelik kullanmak daha ekonomik bir hale gelmektedir.Uzay kafes sistemleri yapının olduğu yerde değil endüstriyel olarak projesine göre fabrikadaüretilmektedir. Bu da yapı bileşenlerinin endüstrileşmiş bir seri üretim ile hızlı ve ekonomik olarak eldeedilmesi demektir. Uzun süre şantiye kurma ve sabit giderlerin ortaya çıkmasını bu endüstrileşmişyapım engellemektedir. Yapım yerinde sadece montaj yapılmaktadır. Hızlı yapılan montaj çok kısasürer, şantiye ve şantiyenin sabit giderleri gibi masrafları ortadan kaldırır. Kurulum parçaların birbirinebağlanması ve bir somun anahtarı ile sıkıştırılmasından ibarettir. Sanayi tesislerindeki üretiminsürekliliği ve sürdürülebilirliği önemlidir. Kısa sürede inşaatı bitirilebilen uzay kafes sistemler üretimeuzun süre ara vermeden tesisini yenilemek zorunda olan işletmeler içinde hızlı bir inşaat yöntemiolarak seçilebilir.

3.9.1. Uzay Kafes Sistemlerin Projelendirme EsaslarıUzay kafes sistemler, düğüm noktaları mafsal bağlantılı kabulü ile tasarlanmış, narin kesitli boruelemanlardan teşkil edilmiş yüksek dereceden hiperstatik sistemlerdir. Uzay kafes çatılarınhesaplarında yükler düğüm noktalarından aktarılır. Sadece eksenel yük alacak şekilde kesitlerboyutlandırılır. Bu yüzden imalat ve montaj sonrası da bu koşul sağlanmalı, gerek kaplama detaylarıgerekse aksesuar bağlantıları elemanlara doğrudan veya kelepçeler ile bağlanmalı, tüm bu yükler küreelemanlar üzerinde bırakılmış ve diş çekilmiş delikler yardımı ile sisteme aktarılmalıdır. Statik hesaplaryapılırken, projenin uygulanacağı ülkenin ve bölgenin koşulları esas alınmalıdır. Seçilecek standart,uluslararası alanda kabul gören ve yaygın olarak kullanılan bir standart olmalıdır. Bu durumdahesaplarda bir standart bütünlüğü olmalı, bir kaç ülke normu bir arada kullanılmamalıdır.

Uzay kafes sistem elemanlarına gelecek kuvvetleri taşıyabilecek nitelikte seçilmelidir. Her elemanagelen çekme ve basınç yüklerinin mutlak değerce en büyük olanı boyutlamada esas alınmalıdır (Şekil

DüğümKüreler





8). Bir elemanın çekme taşıma kapasitesi, boru galvaniz deliği en kesiti, kaynak, konik ve cıvataçekme kapasitesinin en küçüğü olarak seçilmelidir. Benzer şekilde bir borunun basınç taşımakapasitesi, boru ortasında burkulmalı basınç, galvaniz deliği en kesitine basınç, kaynak, konik vesomun basınç kapasitesinin en küçüğü olarak seçilmelidir.

Şekil 8. Çekme ve basınç çubuk bağlantı detaylarıStatik hesaplar yapılırken, çözüme dahil edilen dış yüklerin toplamı, mesnet reaksiyonların toplamınıverir. Sıcak daldırma galvaniz işlerde, boru çekme ve basınç taşıma kapasiteleri hesabında, galvanizdeliği nedeniyle olan kayıplar hesaba dahil edilmelidir. Bu kısımlar, gerilme yığılması yaratanbölgelerdir. Net alan kullanılarak azaltılan en kesitler dahi büyük delik çaplarında problem yaratabilir.Konik et kalınlığında cıvata kafasının zımbalama tesiri önemlidir. Bu tesirin oluşmaması için hemkonik et kalınlığı yeterli olmalı, hem de cıvata kafası yeterli çapta ve standartlara uygun seçilmelidir.Sıcak daldırma galvanizli işlerde, cıvata sonradan boru içine atıldığından, galvaniz delikleri çapı,cıvatanın sonradan içeri girmesine izin verecek büyüklükte olmalıdır. Galvaniz delikleri küçük yapılanborularda muhtemelen bu delik cıvata atımı için değil başka amaçlara yönelik olabilir. Bu tür

projelerde, hazır galvanizli boru kullanmak gibi hatalı uygulama şekilleri kullanılmış olabilir.

Statik hesaplarda proje ve sözleşme şartlarına bağlı olarak göz önüne alınabilecek başlıca yükkriterleri, zati ağırlıklar, servis yükleri (aydınlatma, havalandırma, temizlik teçhizatı ), deprem yükleri,rüzgar yükleri ve sıcaklık tesirleridir. Kaynakların emniyet gerilmeleri şartnamelerde verilen limitlereuygun seçilmelidir. Kaynak kalınlığı boru kalınlığından fazla olamaz. Kaynak kalınlığının üst siniri boruet kalınlığını geçmeyecek şekilde standartlarda yer alan koşullar ile sınırlı tutulmalıdır (Örneğin max.a<=0,7t min. ) (Şekil 9). Farklı malzeme kalitesinde olan çelik elemanların kaynaklanması halindekaynak emniyet gerilmesi, düşük kalitedeki malzeme esas alınarak hesaplanmalıdır. Örneğin St52boru kullanılarak yapılmış uzay çatılarda koniklerin St37 olması halinde, kaynak emniyet gerilmesiSt37 için verilen değere göre seçilmelidir. Uzay kafes sistemlerde çubuk olarak kullanılan boruelemanlar kesinlikle bir bütün olmalı yani kaynaklı birleşimle çubuk yapılmamalıdır. Aksi halde bu türçubuk elemanlarda hasar kaçınılmaz olmaktadır (Şekil 9)

Şekil 9. Kılıçoğlu Anadolu Lisesi uzay kafes sistem hasarları [4]

1013 12 11 89

1013 12 11 89

1 2 3 64 5 7

1 32 654 7

Basınç

Çekme1-1.Cıvata diş dibi en kesitine göre çekme kapasitesi;2-2.Cıvata pim deliği en kesitine göre çekme kapasitesi;3-3.Cıvata kafası, konik kalınlığından zımbalama tesiri ve kapasitesi;4-4.Konik en kesitine, konik et kalınlığı için çekme taşıma kapasitesi;5-5.Konik boru kaynağı en kesitinde, kaynak taşıma kapasitesi;6-6.Galvaniz deliği en kesitinde, net en kesit alanı gerilme yığılmalı çekmekapasitesi;7-7.Boru ortasında boru en kesit için boru çekme kapasitesi.8-8.Somun oturma yüzeyinde basınç ve ezilme taşıma kapasitesi;9-9.Somun pim deliği en kesitinde basınç taşıma kapasitesi;10-10.Konik en kesitinde, konik et kalınlığı için basınç taşıma kapasitesi;11-11.Konik-boru kaynağı en kesitinde, kaynak taşıma kapasitesi;

12-12.Galvaniz deliği en kesitinde net en kesit alanı gerilme yığılmalı basınç





Yukarıdaki şekilde çatı hasarı görülen spor salonu çatısı 28.8x43.68 m 2’dir. Çatı elemanları farklıboyutlarda olabilen borular, konikler, cıvatalar, somunlar ve kürelerden oluşmaktadır. Boru uçlarıkoniktir. Konik ucunda yer alan cıvataya somun pim ile çakılmıştır.Etrafı açık yapılarda rüzgar basınç faktörleri, kapalı alanlara göre 3 kat daha fazla olmaktadır. Örneğinaçık bir uzay etkileyen rüzgar yükü emme katsayısı C=l,2, kapalı bir uzayı etkileyen rüzgar yüküemme kat sayısı C=0,4 olmaktadır [7]. Bu durum hesaplarda ve imalatta mutlaka göz önüne alınmış

olmalıdır. Uzay çatı boru elemanlarının narinlik hesabında burkulma boyu hesaplanırken, küreaksından küre aksına olan boy esas alınmalıdır. Ayrıca çubukların maksimum olarak seçilen narinlikoranı standartlarda belirtilen orandan fazla olmamalıdır. Çubuklara gelen maksimum çekme ve basınçkuvvetlerine göre, eleman üzerinde teşkil edilen boru, cıvata, konik ve küre çapları uyumlu olmalıdır(Şekil 10). Bu homojenliğin sistemin tamamında sağlanmış olmasına dikkat edilmelidir.

Şekil 10. Kurtuluş pazarı uzay kafes sistem hasarları

Uzay model geometrisi tasarlanırken modül genişliğinin yüksekliğe oranı 0,8 sabitiyle pratik olarakhesaplanabilir [5]. Bu şekilde düğüm detaylarında minimum ölçülerle geçilmiş olunur. Bunun dışındaboru akslarında dar açılar bırakmaktan kaçınılmalıdır. Aksi durumda somun yada cıvata çakışmasısebebiyle büyük çapta küreler sistemde belirir. Montaj her zaman statik hesapların bir parçasıdır.Montaj tasarımın en başında dikkate alınmalı ve alınması gereken önlemler tespit edilmelidir. Örneğindört açıklıklı bir uzayın ilk açıklığı komşu açıklıkların yardımıyla hafifletilse bile, montaj aşamasında budengeleyici yerleşimin olmaması ilk açıklıkta sorun yaratabilir. Benzer bir şekilde vinç ile kaldırılanuzayların kaldırma noktalarına yakın yerlerde veya farklı diğer bilgilerde, dikkate alınmaması halindeelemanlar tehlike yaratabilir. Bu yüzden montaj yöntemi, mutlaka analizin bir parçası olarakdüşünülmeli ve paralel hazırlanmalıdır. Uzay kafes sistemlerde mesnet bağlantıları sistemin sıcak vesoğuktan dolayı hareketine imkan verecek şekilde düzenlenmesi sistemin sağlıklı işlevini yapmasıbakımından önemlidir. Ayrıca sistemin mesnetleri bağlantı noktalarına tam aksında yapılmalıdır. Aksihalde çeşitli sebeplerden dolayı hasarlar kaçınılmaz olmaktadır (Şekil 11).

Şekil 11. Mesnet bağlantı hasarları

Kılı o lu Anadolu Lisesi





Uzay kafes sistemlerin kar yükünün diğer düşey yüklerden daha fazla etkili olduğu görülmüştür.Dünyada her kış birçok çatı kar yükü altında çökmekte can ve mal kaybına neden olmaktadır (Şekil12). Özellikle büyük alanları kaplayan spor, sergi, kongre salonu, süper market, pazaryeri ve hangartürü yapıların çelik yada ahşap taşıyıcılı çatıları çökmektedir. Çökme nedeni ilk bakışta kar yükü gibigörünmekle birlikte bu doğru değildir. Çöken çatıların hemen hepside proje, inşaat ve bakım hatalarıiçermektedir. Kar yükü sadece çökmeyi tetiklemektedir.

Şekil 12. Kar yükünden dolay hasar gören uzay ve kafes yapıları [4]Bad Reichenhall/Almanya spor salonunun çökmesi sonrası Alman Teknik Denetim Kurumu (TÜV)geniş kapsamlı bir incele başlatmış, 200 den çok spor salonunda yaptığı incelemede çatıların%24'ünde proje ve hesap hatası, %29'ünde malzeme ve inşaat hatası ve %37'sine bakım hatalarıbelirlemiştir. Kar yükü nedeniyle çöken çatı sadece %16 dır [4]. Doğu Karadeniz bölgesinde yapılanaraştırmada kar verilerinin yük değerleri istatiksel olarak incelenmiş günümüz şartlarındakideğerlerin zamanın imkanlarıyla hazırlanmış TS498’deki değerlerden daha büyük olduğugörülmektedir.

3.9.2. Üç Değişik Çatı Tipine Göre Çözülen Model

Burada uzay çatı konusunda genel bilgi vermek için bu çözüm yapılmıştır. Artık statik dersi alan biröğrenci mühendisliğin büyük bir kısmını tamamlamış sayılır. Çelik yapılarda çatının şekli ve eğimiyapının ağırlığında ve dolaysıyla maliyetinde çok etkili bir parametredir. Bu nedenle bu bölümde 3değişik çatı şekli için aynı yapı çözülerek değişim bir grafikte gösterilmiştir. Özel ilavelerin haricindestandart modüle sahip ana bölüm uzay çatının çözümü aşağıda başlıklar halinde verilmiştir.

Betonarme kolon sistemi üzerine oturtulan 43,2x43,2 m2 kare geometriye sahip olup 7,2 m kolonaralıklarına sahiptir. Yapı yüksekliği 15 m ve kaplama açısı 8° uzay diyagonal açısı 63° ‘dir. Mesnetlerısı yüklerini sistem dışına atacak şekilde mesnet düzenlemesi yapılmıştır. Isı, yükleme durumları (zati,hareketli..), yükleme kombinasyonları mesnet şartları yönetmelik kriterlerince alınmıştır. Bu çözümde42 adet kombinasyon bulunmaktadır. Burada bazı kombinasyonlar devre dışı kalmaktadır. Hangikombinasyonun nerde lüzumlu nerde lüzumsuz muhakemesini yapmak tamamen zaman kaybıdır.Sistem otomatik olarak devre dışı bırakır. Çözülen sistemde 761 adet düğüm noktası, 2888 adetçubuk, 10 çeşit yük, E=21000000 kg/m2, 22.3 kg/m2 zati yük, 105 kg/m2 ölü yük ve 80 kg/m2 rüzgar

yükü bulunmaktadır (Şekil 13) [6].

Basmanny kapalı pazaryeri çatısıelik kafes 2000 m2 / Moskova-2006

Hartford Civic Center (Hartford belediye spor salonu) çatısıuza kafes 91.44x109.73=10034 m 2 /ABD1978





Sabi tm e s n e t y

x

y-yönündekay ıc ım e s n e t

x-yönündekay ıc ım e s n e t

x vey-yönündekay ıc ım e s n e t

ISI GENLEŞME YÖNÜ ISI GENLEŞME YÖNÜ ISI GENLEŞME YÖNÜ ISI GENLEŞME YÖNÜ

Şekil 13. Çözülen çatı tipleriz

y

x

Çat ı kap lam as ı+Aşık % 1 4 E ğ im

A

B C





55723,950824

45301,1

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Çözüm 1 Çözüm 2 Çözüm 3

Alınan model üç değişik durum için çözülmüştür. Birinci durum çatı düzlem olarak ve mesnetdüzenlerinin ısı yüklerini sönümleyici şekilde açık mesnet tipinde çözümüdür. Çatı kaplaması eğimiaşık sistemiyle %14 eğim verilerek yapılmıştır (Şekil 13A). Bu çözüm sonucu bulunan kafes sistemeleman ağırlıkları Tablo 1’de verilmiştir.

Tablo 1. Çözüm-1 Uzay Kafes Sistem Özet Değerleri

Toplam yapı ağırlığı [kg] 55723,9

Uzay kafes sistemin ağırlığı [kg] 45723,9

Aşık sistem ağırlığı [kg] 10000

En büyük boru çapı [inc] 6”

En büyük küre çapı [cm] 160

En büyük mesnet kuvveti [kg] X=4,559 Y= 0,000 Z=19,451

Düşey yönde max. deplasman [m] -0,102077

İmalat boru tip sayısı [adet] 109

İmalat kre tip sayısı [adet] 155

İkinci durumda çatı ortadan iki yöne %14 eğimle kırılma açısı verilerek, kırık çatı tipinde çözümüyapılmıştır (Şekil 13B). Bu durumda mesnet düzenlemesi birinci durumdaki gibi alınmıştır. Üçüncüdurumda ise ikinci durumdan farklı olarak mesnetler x-yönünde kapalı, y-yönünde açık olarakçözülmüştür (Şekil 13C). Bu da ısı farkı yükünün y-yönünde dışarı atılması, x-yönünde sistem içindesönümlenmesidir. Bu üç durumda yapılan çözümler sonucunda çatı ağırlığı değişimi Şekil 14’deverilmiştir.

Şekil 14. Sistem Ağırlığı Değişim GrafiğiŞekil 14’ün incelenmesinden de görülebileceği gibi tüm yapılarda özellikle de uzay kafes sistem ileyapılan yapılarda sistem seçimi çok önemlidir. Günümüzde tüm hesaplamaların bilgisayarla yapıldığıdüşünülürse mühendisliğin işin içine girdiği tek yer sistem seçimi olduğunu söylemek hiç de zordeğildir.

3.9.3. Farklı Bölge Koşullarında Çözüm Ve Değerlendirme

Burada uzay kafes sistemlerde etkin olan yüklerden birinin kar yükü olduğu vurgulanması için buaçıklamalar yapılmaktadır. Uzay kafes sistemlerde etkin olan diğer bir yük ise ısıdır. Bu konu ilerdekiderslerde açıklanacaktır. Bu kısımda kar yükünün bölgelere göre değişiminin etkisinin uzay kafessistemler üzerindeki etkisinin incelenmesi yapılmıştır. Şekil 13’deki B modeli çatı sistemi model kabuledilerek Türkiye’nin farklı bölgelerindeki davranışı kar yükü ve deprem kuvvetleri altında incelenmiştir(Şekil 15).




Şekil 15. Türkiye kar yağış yüksekliği haritası [7]

Burada esas olan yükler kar yükleri TS498 [5], deprem yükleri de deprem yönetmeliği kriterlerine görebelirlenmiştir (Tablo 2) [8].

kafes sistemleri

Documents