bÖlÜm 4 yapisal anal z (kafesler-ÇerÇeveler …kisi.deu.edu.tr/cesim.atas/statik/konu 4...

Bu sunumun hazırlanılmasında yararlanılan kaynak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ

(KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek oluşturulan yapıdır. Bileştirme genelde 1. Bayrak levhalarına pimler ve kaynak vasıtası ile, 2. Büyük çaplı birleştirme parçalarına tutturarak gerçekleşir.


4.1.1 Düzlem Kafesler: Kafesin tüm elemanları aynı düzlem içindedir.

Kabuller: 1. Tüm yükler bağlantı nokatalarından etkitilir. 2. Bağlantılar sürtünmesiz pimlerle yapılmışlardır. 3. Tüm elemanlar çift kuvvet elemanıdır. 4. Elemanlar sadece çeki veya basıya zorlanırlar. Kafesler ayrıca rijit olarak kabul edilir. Yani yükleme altında ve destek noktalarından ayrıldıklarında şeklillerinin değişmediği kabul edilir. En basit kafes yapısı:

Kafes yapısının oluşturulması: ABC kafes yapısına B ve C birleşim noktalarından BD ve DC çubukları eklendiğinde kafes sistemi genişletilmiş olunacaktır. Yeni sistem yine rijittir.

Çubuk ekleme işine devam edilerek basit kafes yapısı genişetilebilir.


Hesap: m = 3 + 2 ( j - 3 ) m=çubuk sayısı j=bağlantı noktası sayısı r=reaksiyon kuvveti sayısı İzostatiklik şartı:

m 2j rm 2j rm 2j r

Stabil değilStatikle çözülebilirStatik olarak tanımsız

< −= −> −


4.1.1. Kafeslerin Analizi 1. Dış denge Reaksiyon kuvvetleri bulunur. 2. İç denge Herbir çubuktaki kuvvetler bulunur. -Düğüm Yöntemi -Kesme Yöntemi 4.1.1.1 Düğüm Yöntemi

• Düğüm dengesi göz önüne alınır. • Düğümün SCD’ı çizilir • Kiriş elemanları çift kuvvet elemanlarıdır. Düğümün SCD’ı eş noktasal kuvvetlerdir. • İki denge denklemi mevcuttur.( ∑∑ == 00 yx FF )


Örnek Problem 4.1. Her bir çubuktaki kuvvetleri bulunuz. ÇÖZÜM:

( ) ( )

yx

x y y

x y y

A

y

y y

F 0F 0500 A 0 C A 0A 500 N A C

M 0

500 2 C 2 0

A C 500 N

==

− = − == =

=

− + =

= =

∑∑

∑

( )

( )

x

oBC

BC

BC

y

oBC BA

BA

F 0

500 F sin 45 0F 707.1 NF 707.1 N C

F 0

F cos 45 F 0F 500 N T

=

+ =

= −

=

=

− − =

=

∑

∑

( )

0

707.1 cos 45 0500

0

707.1sin 45 0

500

x

oCA

CA

y

oy

y

F

FF N T

F

C

C N

=

− + =

=

=

− =

=

∑

∑

0500 0

5000

500 0

500

x

x

x

y

y

y

FA

A NF

A

A N

=

− + =

=

=

− + =

=

∑

∑


Yüksüz çubuklar (sıfır kuvvet elemanları) Kafes yapılarında bazı çubuklar yük taşımazlar. Bu yüksüz çubukların bulunma kuralları: 1. İki eleman birbirine bağlı ise ve bu bağlantı noktası yükün uygulandığı nokta veya mesnet noktası değilse, bu iki eleman yük taşımıyor demektir.

≡

2. İkisi ortak çizgide olacak şekilde üç çubuğun bağlandığı düğüme dışarıdan yükleme yok ise ortak çizgide olmayan çubuk yüksüzdür.

≡


Örnek Problem 4.2

Yandaki çatı kafesteki boş çubukları bulalım.

Düğüm yöntemi ile çözümlemede bazen bazı çubukların çekiye mi yoksa basıya mı

çalıştığı ilk anda belirlenemeyebilir. Bu yüzden düğüm yöntemini uygulamada genel bir prosedürün ortaya konulması önem arz etmektedir. Düğüm yöntemi aşağıdaki sırada uygulanmalıdır.

1. Tüm kafesin Serbest Cisim Diyagramı çizilir ve mesnet tepkileri bulunur. 2. En az bir, en fazla iki bilinmeyecek olacak şekilde düğümlerin Serbest Cisim

Diyagramları çizilir. 3. Düğümlerin SCD’nda bilinen kuvvetler kendi yönlerinde, bilinmeyen tüm kuvvetler

düğümden dışarı olacak şekilde (çeki) yerleştirilir. Bilinmeyen kuvvette sonuç pozitifse çubuk çekidir ve negatifse çubuk basıdır.

4. 3. madde uygulanmayacaksa gözlem sonucu bilinmeyen kuvvetin yönü belirtilir. Bilinmeyen kuvvette sonuç pozitifse alınan yön doğrudur ve negatifse alınan yön terstir.


Örnek Problem 4.3.

Yandaki kafeste her bir çubuktaki kuvvetlerin şiddetini ve çubukların basıya veya çekiye zorlandıklarını bulunuz.

ÇÖZÜM:

Çubuklardaki kuvvetlerin yönleri CD (T) AD (T) CB (C) AB (C) DB (T)

x x

y y y

A y

y y

F 0 A 0

F 0 A C P 0

M 0 Pa C (2a) 0

P PC A2 2

= ⇒ =

= ⇒ + − =

= ⇒ − + =

= =

∑∑∑

( )( )

( )( )

04 1 017 2

0

1 1 02 17 2

0.687

0.943:

0.943

0.943

x

AD AB

y

AD AB

AD

AB

CD

CB

F

F F

F

P F F

F P T

F P CSimetridenF P T

F P C

=

+ =

=

+ + =

=

=

=

=

∑

∑

( ) ( )

( )

0

1 10.687 0.687 017 17

1.33

y

DB

DB

F

F P P

F P T

=

− − =

=

∑


4.1.1.2 Kesme Yöntemi Eğer bir yapı dengede ise içerisinden çıkarılan bir parçası da dengededir.


Örnek Problem 4.4

GE, GC ve BC çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz. ÇÖZÜM:

CEVAP:

xy

xy y

x

A

y

y

y

F 0F 0

400 A 0A D 1200 0

A 400 NM 0

1200(8) 400(3) D (12) 0

D 900 N

A 300 N

==

− =+ − =

=

=

− − + =

=

=

∑ ∑

∑

G

BC

BC

M 0300(4) 400(3) F (3) 0

F 800 N (T)

=

− − + =

=

∑ C

GE

GE

GE

M 0300(8) F (3) 0

F 800 NF 800 N (C)

=

− − =

= −

=

∑ y

GC

GC

F 0

3300 F 05

F 500 N (T)

=

⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

=

∑


Örnek Problem 4.5

CF çubuğundaki kuvvetleri bulunuz. ÇÖZÜM: Menet tepkileri:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

O

oCF

CF

M 0

F sin 45 12m 3kN 8 m 4.75kN 4m 0

F 0.589kN C

=

− + − =

=

∑


Örnek Problem 4.6

EB çubuğundaki kuvveti bulunuz. ÇÖZÜM: Bu problemi tek kesme ile yapamayız. Şekilde gösterildiği gibi iki kesme yapılması gerekir.

B

oED

ED

ED

M 01000(4) 3000(2) 4000(4)

F sin 30 (4) 0F 3000 NF 3000 N (C)

=

+ −

− == −=

∑

x

o oEF

EF

EF

y

o oEF EB

EB

F 0

F cos30 3000cos30 0F 3000 NF 3000 N (C)

F 0

F sin 30 3000sin 30 1000 F 0F 2000 N (T)

=

− − == −=

=

− − − − ==

∑

∑


Kafes Çeşitleri -Çatı Kafesler:

-Köprü Kafesler:


Örnek Problem 4.7.

DE, EH ve HG çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz.

x A

x y

x y

y

y y

y

F 0 M 0A 0 20(4) 20(8) 40(12) G (16) 0

A 0 G 45 kN

F 0

A G 30 20 20 40 0

A 65 kN

= =

− = − − − + == =

=

+ − − − − =

=

∑ ∑

∑

045(4) (4) 0

4545 ( )

0

45 40 05 ( )

045 0

45 ( )

H

DE

DE

DE

y

EH

EH

x

HG

HG

MF

F kNF kN C

F

FF kN T

FF

F kN T

=

+ == −=

=

− − ==

=

− =

=

∑

∑

∑


4.1.2 Uzay Kafesler:

Uzay kafeste temel eleman tetrahedrondur. Tetrahedronlarda 6 eleman ve 4 düğüm mevcuttur. Kafesi genişletebilmek için üç eleman ve bir düğüm eklemek gerekir.

Düğüm yöntemi ile çözüm yapılabilir.

xF 0

F 0

F 0y

z

=

=

=

∑∑∑


Örnek Problem 4.8:

ÇÖZÜM:

( )

AB

AC

AE AE

AE

4F

F

2 2 2F F4 4 4

F 0.577 0.577 0.577

AB

AC

AEAE

AE

AE

P jF jF k

r i j kFr

F i j k

= −== −

⎛ ⎞ + −⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ + +⎝ ⎠⎝ ⎠= + −

( )

AE

AB AE

AC AE

AC AE

AB

0.577F 0

4 F 0.577F 0

F 0.577F 0F F 0F 4

AB AC AE

x

y

z

F P F F F

F

F

F

kN T

= + + +

= =

= − + + =

= − − =

= =

=

∑∑∑∑

ox B BE

oy B

z BD BE

BE B

BD

F R cos 45 .7071F 0

F 4 R sin 45 0

F 2 F .7071F 0

F R 5.66kNF 2kN

= − + =

= − + =

= + − + =

= =

=

∑∑∑


4.2. Çerçeveler ve Makinalar: Çok yönlü kuvvetlerin geldiği elemanların oluşturduğu yapılardır. Hareketsiz olup yükü desteklemek için kullanılan yapılara çerçeve denir. İçerisinde hareketli parçaların olduğu yükü aktarmak ve değiştirmek gibi görevleri olan yapılara makine denir. Her iki yapıda da çözüm ortaktır: 1. Sistem parçalara ayrılarak Serbest Cisim Diyagramları çizilir. Bazen bunu yaparken dış çizgi sınırları alınır. Tüm kuvvetler gösterilir. 2. Çift kuvvet elemanları belirlenir. 3. Temas halindeki elemanlara ait ortak kuvvetler eşit şiddetli ve zıt yönlüdür. 4. Eğer iki veya daha fazla eleman sistem olarak ele alınırsa, bunların ayrılmasına gerek yoktur. Serbest cisim diyagramlarında birleşim yerlerindeki kuvvetler gösterilmez. Ayrılan noktalarda kuvvetlerin gösterilmesi gerekir.

Yukarıdaki

örnekte de

görüldüğü gibi çerçeveyi B noktasından ayırmaya gerek yoktur.


Örnek Problem 4.9:

Yandaki çerçeve elemanlarında mesnet tepkilerini i bulunuz. ÇÖZÜM:

02000(2) (4) 0

1000

0

sin 60 2000 0

1154.70

cos 60 0577.4

B

y

y

y

oAB y

AB

x

oAB x

x

MC

C N

F

F C

F NF

F CC N

=

− + =

=

=

+ − =

=

=

− ==

∑

∑

∑


Örnek Problem 4.10:


Örnek SCD ları:


Makinalara örnekler:


Örnek Problem 4.11

Uygulanan kuvvetin 7 katı etki mevcut!!!!!

( )

( )

E

oCD

CD

x

ox CD

x

M 0

5(4) F sin 30.26 (1) 0

F 39.69 lb

F 0

E F cos 30.26 0

E 34.29 lb

=

− =

=

=

− =

=

∑

∑

( )( ) ( )( ) ( )0

sin 20 0.75 cos 20 1.75 1.75 0

36.0

A

o oA A x

A

M

F F E

F lb

=

+ − =

=

∑


Örnek Problem 4.12.

EF ve AD pistonlarına gelen kuvvetleri bulunuz. Kepçenin içinde 1500 kg yük mevcuttur. EF pistonu gösterilen konumda FHG elemanına diktir.

0

1250(9.81)(0.5) (1.5sin 30 ) 08175 8.18 ( )

H

oEF

EF

M

FF N kN T

=

− + == =

∑

C

o oAD

AD

M 0

1250(9.81)(2 cos10 0.5) F (cos 40 )(0.25) 0F 158130N 158 kN (C)

=

− + − == − =

∑

bÖlÜm 4 yapisal anal z (kafesler-ÇerÇeveler …kisi.deu.edu.tr/cesim.atas/statik/konu 4...

Documents