kartografske.projekcije
DESCRIPTION
nautical chartsTRANSCRIPT
POMORSKI FAKULTET U SPLITU
SVEUČILIŠTE U SPLITU
SEMINARSKI RAD
TEMA: KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE
MENTOR: IZRADIO:
Prof. Z.Lušić Zoran Hadrović
Split, oţujak 2006
UVOD
Težnja za spoznajom prostornih odnosa u bližoj i daljoj okolici nastambe poticala je već i nepismene,
primitivne narode na izradu karte, kako bi se bolje snalazili u prostoru koji im je bio od životne važnosti.
Krajem 4 st. prije nove ere Feniĉani su izraĊivali peripluse koji su obiĉno sadržavali kartu i tekstualni opis
luka, obala i stanovništva. Saĉuvano ih je jako malo jer su bile izraĊene na papirusu. Ipak nastanak modernog
pojma pomorske karte mogao bi datirati iz kraja 13 st. pojavom kompasa i portulana “Carte Pisane “
U Eskima se takoĊer našla vrlo detaljna karta obale izrovana u komadu naplavljenog drveta. Stanovnici
Marshallskih otoka u Pacifiku imali su još u 19.st pomorske karte izraĊene od žilica palminog lišĉa i školjki.
Karte i kartografija se razvija još od antiĉkog perioda, zatim kroz razdoblje srednjovjekovnog perioda,
renesanse, kroz vrijeme velikih geeografskih otkrića, gradusna mjerila i francusku kartografnu reformu u 17.st
te kroz period prvih friangulacija i topografskih snimaka u 19.st , sve dok nije došlo do moderne kartografije
odnosno do prikladnijih geodetskih i astronomskih instrumenata te savršenijih metoda snimanja itd.
Pomorska ili plovidbena karta je umanjeni grafiĉki prikaz odreĊenog plovidbenog podruĉje na ravninu.,u
jednoj od usvojenih kartografskih projekcija. Karta sadrži sve potrebne elemente za orijentaciju i sigurnost
plovidbe kao što su : dubina mora, obalni pojas kopna, topografske karakteristike, pomagala za navigaciju i
ostale navigacijske informacije.
1. KARTOGRAFIJA
Kartografija je znanost o kartama. Ona obuhvaća u širem smislu geodeziju, topografiju, hidrografiju, izradu i
reprodukciju karata.
Kartografija sa dijeli na :
● teorijsku
●praktiĉnu
Teorijska kartografija obuhvaĉa matematiĉku kartografiji ili teoriju kartografskig projekcija I geodetsku
kartigrafiju.
Praktiĉna kartografija se bavi sastavljanjem, izradom i umnožavanjem karata (zemljovida za razlićite svrhe)
Hidrografija je grana primjenjene znanosti koja se bavi mjerenjem i opisivanjem fiziĉkih karakteristika za
navigaciju pogodnih djelova Zemljine površine i pripadajućih obalnih mora. Ova mjerenja su posebno
usmjerena na poveĉanje sigurnosti plovidbe.
Hidrografski institute koordiniraju svoj rad preko meĊunarodne hidrografske organizacije IHO, sa sjedištem u
Monaku, aosnovana je 1981. godine.
Osnovni zadaci organizacije su usmjereni ka povećanju sigurnosti plovidbe,a provode se kroz koordinaciju,
aktivnosti hidrografske službe, unificiranju pomorskih karata i priruĉnika, usvajanju pouzdanih i efikasnih
metoda, izvršavanju hidrografskih premjera , te razvijanjem znanstvenih disciplina hidrografije i
oceanografije.
-1 -
2. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE
Kartografske projekcije su uvjetovane konstrukcije mreže, meridijana i paralela koje služe kao matematiĉka
osnova za izradu karte.
Znanost koja izuĉava kartografske projekcije je matematiĉka kartografija, a njen se zadatak u praksi svodi na
izbor i raĉunanje najpovoljnije kartografske projekcije za odreĊenu namjenu karte. Za rješavanje navigacijskih
zadataka pomorcu je potrebna slika dijela Zemljine površine sa svim znaĉajkama važnim za orjentaciju i
navigacijsku sigurnost broad. MeĊutim, Zemlja kao kugla ne može se jednostavno razastrti u ravninu, pa se
pomoću kartografskih projekcija prišlo preslikavanju zemelje na ravninu ili geometrijsko tijelo ĉiji se plašt
može razastrti u ravninu.
U praksi kartografije upotrebljava se velik broj kartografskih projekcija a u navigaciji samo neke od njih. Od
navigacijske karte sa traži mogućnost lakog crtanja loksodrome kao pravca, zatim mjerenja kutova koji
trebaju odgovarati onima u prirodi i mjerenje udaljenosti.
Sve kartografske projekcije prema deformacijama koje nastaju kada se kuglasta površina Zemlje prikazuje u
ravnini mogu se podjeliti na :
● KOMFORMNE ili istokutne na kojima su prikazani likovi sliĉni onima u prirodi, te na kojima kutovi
odgovaraju onima u prirodi
● EKVIVALENTNE ili istopovršinske na kojima su površine vjerno prikazane ali kutovi na njima ne
odgovaraju onima u prirodi
● EKVIDISTANTNE na kojima je zadržana jednakost i duljina ali samo u oreĊenom smjeru
.● UVJETNE ili proizvoljne su sve ostale koje ne pripadaju ni jednoj od spomenutih grupa
Zemlju kao kuglu ili ellipsoid može sa podjeliti na :
● RAVNINU – ona može tangirati Zemlju u toĉki pola tj. polarna, na ekvatoru ekvatorska, ili na bilo kojoj
toĉki Zemlje horizontska
Toĉka iz koje se projecira na ravninu može biti u središtu Zemlje – gnomonska, suprotno od toĉke dodira
ravnine – stereografska, van Zemlje – vanjska, I u beskonaĉnosti – ortografska projekcija.
-2-
● KONUS (STOŽAC)
Prema položaju osi konusa i Zemljine osi te se projekcije dijele na: prave ili uspravne, poprećne ili
ekvatorske I kose. Najviše se upotrebljavaju prave koniĉne projekcije npr.LAMBERTOVA koniĉna
projekcija.
● CILINDAR – kao I koniĉne projekcije (prave, popreĉne ili ekvatorske, kose)
Cilindriĉna projekcija je osnova iz koje se razvila Merkatorova karta koja se upotrebljava kao navigacijska
karta
S obzirom na veliĉinu Zemljine površine koja sa preslikava karte se dijele:
● PLANISFERNE – koje prikazuju ĉitavu površinu ili jednu Zemljinu polutku.
● GENERALNE ili OPĆE - koje prikazuju pojedine veće djelove Zemlje
● PREGLEDNE – prikazuju manje površine Zemlje
● SPECIJALNE – koje se izraĊuju za posebnu svrhu, ĉijoj skupini pripadaju I pomorske karte
2.1. GNOMONSKA PROJEKCIJA
Kod ove se projekcije toĉka iz koje se projicira zamišlja u središtu Zemlje, a ravnina projekcije dodiruje
Zemlju u jednoj toĉki.
Prema položaju te toĉke gnomonske projekcije se dijele na:
-polarnu,
- ekvatorsku
-horizontalnu
Iz tih projekcija dobivamo polarnu. ekvatorsku i horizontsku kartu.
Na gnomonskim kartama ortodroma je prikazana pravcem jer se dvije ravnine mogu sjeći samo po pravcu dok
je loksodroma prikazana krivom crtom jer se samo tako mogu zatvarati isti kutovi s meridijanima. Ta prednost
gnomonske karte na kojoj je ortodroma prikazana pravcem olakšava izbor najkraćeg puta u oceanskoj
navigaciji.
-3-
Deformacija ucrtanog dijela kopna kao posljedica promjene veliĉine kutova pokazuje da ova karta nije
konformna što onemoguĉuje da se izravno mjere ortodromski kursevi (Ko) i udaljenosti (Do) pa joj je to
glavni nedostatak. Karta je konformna samo u blizini dodirne toĉke, zato se one upotrebljavaju za izradu
planova (mjerilo krupnije od 1: 50 000).
2.1.1. GNOMONSKA POLARNA KARTA
Kod ove karte meridijani su prikazani kao radijalni pravci kojima je polazna toĉka pol. Kutovi izmeĊu tih
pravaca jednaki su razlikama njihove zemljopisne dužine na sferi. Paralele su prikazane kao koncentriĉne
kružnice sa središtem u polu a radijusi im rastu razmjerno sa ctgφ. Ove karte obuhvaćaju podruĉja od pola do
približno 40 ˚ zemljopisne širine. Uglavnom sadrže podatke o raspodjeli leda polarnih podruĉja, ledenih santa
i sliĉno za svaki mjesec u godini. Uvezene su u posebne atlase: ICE CHARTS. OF THE NORTHERN
HEMISPHERE i ICE CHARTS OF THE SOUTHERN HEMISPHERE.
Upotrebljavaju se i u ortodromskoj plovidbi, kad ortodromska ruta vodi u zemljopisne širine preko graniĉne
paralele.
2.1.2. GNOMONSKA EKVATORSKA KARTA
Meridijani su prikazani kao pravci meĊusobno paralelni, a središnji meridijan karte prolazi toĉkom dodira.
Razmak izmeĊu meridijana na karti postepeno raste s udaljavanjem od središnjeg meridijana, dok im je
razmak na sferi jednak za isti vrijednost.
Na ovoj karti paralele su prikazane hiperbolama kojima je glavna os središnji meridijan, a sporedna ekvator.
Služi za prikazivanje ekvatorskih predjela.
2.1.3. GNOMONSKA HORIZONTSKA (MERIDIONALNA) PROJEKCIJA
Od svih gnomonskih (centralnih) projekcija najviše je u upotrebi ova projekcija. Toĉka dodira je na paraleli
30 ˚ , koja približno predoĉuje srednju geografsku širinu podruĉja najgušćeg pomorskog prometa obiju
polutki. Meridijani su na njoj prikazani kao konvergentni pravci s toĉkom sjecišta u polu, dok je meridijan
toĉke dodira okomit na ekvator. Ekvator je na projekciji prikazan kao pravac, a paralele kao krive crte koje su
izboĉenom stranom okrenute prema ekvatoru.
-4-
Gnomonska polarna i ekvatorska karta primjenjuju se i u izradi atlasa zvjezdanog neba. Te karte omogućuju
da se nepoznate zvijezde lakše identificiraju povlaĉenjem odnosnih pravaca od poznatih zvijezda, jer su na
ovim kartama ortodrome prikazane pravcom.
Gnomonske se karte koriste kao pomoćne karte u ortodromskoj navigaciji.
Pomoću njih se mogu posebnim grafiĉkim postupkom (opisanim na kartama ) dobiti ortodromska udaljenost (
Do ) i poĉetni ortodromski kurs ( Kpĉ ) , kao i ostali ortodromski kursevi . Te karte služe za ucrtavanje
ortodroma uopće, a posebno za prijenos ortodrome na Merkatorovu kartu radi odreĊivanja loksodromskih
kursova i duljina pojedinih loksodroma.
2.2. STEREOGRAFSKA PROJEKCIJA
Kod ove projekcije ravnina projiciranja tangira Zemlju (globus) u jednom polu ili se poklapa s ravninom
ekvatora odnosno meridijana.Toĉka gledanja nalazi se u antipodnoj toĉki, odnosno toĉki na površini Zemlje
(globusa) kojoj je smjer gledanja (promjer globusa) okomit na ravninu projiciranja.
Zavisno od izabrane ravnine projiciranja i položaja oka projekcije djelimo na:
Stereografsku polarnu projekciju - prikazuju se polarni predjeli gdje je Merkatorova karta neupotrebljiva, a
gnomonske previše razvuĉena.
Stereografska ekvatorska projekcija – obiĉno se prikazuje ĉitava hemisfera (npr. Zvijezdano nebo)
Stereografksa meridialna projekcija – prikazuje se predio oko izabranog meridiana.
Za navigaciju prednost imaju ekvatorska i polarna projekcija. Na tim kartama kutovi su prikazani vjerno, a
velika kružnica je predoĉena pravcem.
-5-
2.3. KONIČNA PROJEKCIJA
Prema tome poklapa li se os konusa sa Zemljinom osi ili leži u ravnini ekvatora, ili stoji koso na Zeljinu os,
koniĉne se projekcije dijele na : prave, popreĉne i kose.
Zbog jednostavnosti konstrukcije najviše se upotrebljava Lambertova koniĉna projekcija.
Kod ove projekcije meridijani su pravci koji konvergiraju prema polu a paralele koncentriĉne kružnice
kojima je središte u polu. Meridijani i paralele sjeku se pod pravim kutom kao i na sferi, što dokazuje da su na
ovoj karti kutovi prikazani vjerno. Deformacija karte je neznatna. Pravac na karti blizak je ortodromi, a ne
udaljava se mnogo i od loksodrome, koja je prikazana kao blaga kriva crta. Kurs i udaljenost mogu se mijeriti
direktno na karti. Ta karta ima sve prednosti gnomonske i Merkatorove karte što joj daje posebnu prednost, ali
za sada uglavnom za potrebe zrakoplovne navigacije. MeĊutim kao bijela karta (plotting sheet) može se
upotrijebiti i u pomorskoj navigaciji: izraĊuje se za pojedine zemljopisne širine, a zemljopisne dužine
(meridijani) opisuju se prema potrebi.
-6-
2.4. VALJKASTA (CILINDRIČNA) PROJEKCIJA
Kod ove se projekcije toĉka gledanja zamišlja u središtu Zemlje, a plašt opisanog valjka predoĉuje ravninu
projekcije.
S obzirom na položaj osi valjka prema Zemljinoj osi projekcije mogu biti: prave (valjak dodiruje ekvator),
popreĉne (valjak dodiruje meridijan), kose (valjak dodiruje bilo koju drugu veliku kružnicu).
Za potrebe navigacije dolazi u obzir prava projekcija. Ako valjak nakon završenog projiciranja presijeĉemo po
visini i razastremo u ravninu dobit ćemo kartografsku pravu mrežu valjkaste projekcije.
Karakteristike mreže prave valjkaste projekcije su:
- Meridijani su pravci meĊusobno paralelni i jednako razmaknuti u svim geografskim širinama
- Paralele su meĊusobno paralelni pravci koji su okomiti na meridijane i nejednako razmaknuti
- Rastezanje paralela veće je nego rastezanje meridijana pa nastaje deformacija likova. Ako lik na karti
nije sliĉan onome na sferi, znaĉi da ni kutovi nisu vjerno prikazani, pa karta nije za praksu navigacije
upotrebljiva
- Loksedroma je prikazana kao kriva crta a ne pravac.
Kvadratna karta umijesto projiciranja Zemlje na valjak isjeĉci Zemlje (globusa) mogu se pružiti u plašt
valjka. Kod tog naĉina paralele se istegnu toliko da meridijani postanu meĊusobno paralelni, što je izazvalo
deformaciju krugova u elipse i to sve veĉu što je veća geografska širina.
Merkatorova karta – da bi karta vjerno prikazala kutove, tj. da bi likovi na sferi i u prirodi bili sliĉni,
potrebna je na mreži prave valjkaste projekcije i mreži kvadratne karte razvući odgovarajuĉi dio meridijana za
istu vrijednost za koju se razvukla i odnosna paralela u toj geografskoj širini
-7-
3. MERKATOROVA KARTA
3.1. Kartografska mreţa Merkatorove karte
Ta je mreža postala od mreže prave valjkaste projekcije. Flamanski matematiĉar i geograf Gerhard Kremer (
1512 – 1594 ), latiniziran Gerardus Mercator je odredio empirijski ,a ne projiciranjem, na koju udaljenost od
ekvatora ( φM ) , odnosno od susjedne paralele (∆φM), treba postaviti iduću paralelu da bi karta bila
konformna, tj. da bi rastezanje karte u svim smjerovima bilo u istom omjeru i time se postigla sliĉnost likova
na karti i na sferi.
Udaljenost paralele od ekvatora na Merkatorovoj karti, izražena u minutama ekvatora, naziva se Merkatorova
širina ili uvećana širina.Ovu vrijednost daju nautiĉke tablice.
Na slici je prikazan pravokutnik ABCD (trokut ABC) na sferi i odgovarajući pravokutnik AB΄C΄D΄ (trokut
AB΄C΄) na Merkatorovoj karti. Poznato nam je da je na sferi R< Δλ, dok je na karti R = Δλ. To znaĉi da se R
rastegao za secφ.Da bi karta bila konformna, potrebno je da dio meridijana Δφ bude razvućen u ΔφM za istu
vrijednost, tj. za sec φ. Dokaz za to izlazi iz sliĉnosti trokuta ABC s trokutom AB΄C΄
Tako nastali trokut je osnova dijagrama Merkarorovih širina koji ima posebno znaĉenje pri grafiĉkom
konstruiranju mreže Merkatorove karte za grafiĉko pretvaranje Δφ u ΔφM i obratno, za izradu razmjernika
skale širine i skale dužine pri grafiĉkom rješavanju raznih zadataka bez uporabe navigacijske karte, a posebno
pri završnom raĉunu (odreĊivanju koordinata) astronomske pozicije broda.
-8-
Osnovne karakteristike mreže Merkatorove karte:
● ekvator i paralele meĊusobno su paralelni pravci
● paralele su meĊusobno nejednako razmaknute za isto ∆φ na sferi ; izmeĊu dvije paralele na karti udaljenost
( ΔφM ) raste s poveĉanjem geografske širine za secφ.
Budući da je sec 90˚ = ∞, pol se na karti ne može prikazati .
● meridijani u meĊusobno paralelni pravci i za istu vrijednost jednako razmaknuti u svim geografskim
širinama ( dio svake paralele R rastegao se za secφ )
● budući da se meridijani i paralele s povećanjem širine rastežu za isti odnos to je razvlaĉenje karte isto u
svim smjerovima. Karta vjerno prikazuje kutove, tj. karta je konformna, što omoguĉuje da se na karti
direktno mjere kursovi i azimuti
● loksodroma je prikazana pravcem što pojednostavljuje rješavanje navigacijskih zadataka , dok je ortodroma
( osim meridijana i ekvatora ) prikazana krivom crtom izboĉenom prema polu i na karti se ne može direktno
ucrtati
● udaljenosti se mogu dovoljno toĉno izravno mjeriti na karti, ali ne na jedinstvenom razmjerniku osim na
kartama Manjih površina ( npr. planovi i obalne karte ) skala širine s podjelom na minute i na djelove minuta
prikazije promjenjivi linearni razmjernik , a njezino rastezanje odgovara rastezanju udaljenosti u istoj
geografskoj širini. Zbog toga se udaljenost na karti uvijek mjeri na skali širine i u visini pozicije broad.
● površine na karti nisu vjerno prikazane : kako se povećava geografska širina , površine se ĉine sve veće u
usporedbi sa površinama u prirodi, ali su likovi na Zemlji i karti sliĉni
● pozicija na karti ucrtava se u pravokutnom koordinatnom sustavu (φλ)
3.2. Mjerilo karte
Da bismo u bilo kojoj projekciji prikazivali Zemljinu površinu na karti, potrebno je umanjiti prirodne veliĉine
pojedinih njezinih djelova (kopna, oceana, otoka) i udaljenosti meĊu njima. Umanjiti treba jednako u svim
pravcima da bi karta bila konformna. Stupanj tog umanjenja karakteristiĉan je po omjeru duljina izmeĊu dviju
toĉaka u horinzontalnoj projekciji na karti i istih toĉaka u prirodi, danim u istim jedinicama duljine. Taj se
odnos naziva brojčano mjerilo. Prikazuje ga razlomak ili omjer koji kaže koliko je puta umanjena jedinica
duljine na karti prema istoj duljini u prirodi. Pri plovidbi treba upotrebljavati karte najkrupnijeg mjerila. Ĉesto
se radi bolje preglednosti upotrebljava tzv. duljinsko mjerilo . Ono pokazuje koliko se većih jedinica duljine
nalazi u manjoj jedinici duljine, npr. 2 M na 1cm.
Mjerilo karte može se dati I grafički:
● linearno mjerilo karte – to je dužina podjeljena na jednake djelove oznaĉene brojkama koje oznaĉuju
nautiĉke milje odnodno kilometer , kabele ili hektametre. Ucrtana je u obalnim kartama i planovima.
● transverzalno mjerilo karte - služi za mjerenje duljine s većom toĉnošću na kartama krupnog mjerila (
planovima ) . Na tom mjerilu desno od nule su cijele nautiĉke milje ili stotice metara, a lijevo kabeli ili
desetice metara, rub mjerila podjeljen je po visini na deset jednakih djelova radi mjerenja kabela, odnosno
jedinica metara.
-9-
3.3. Konstrukcija Merkatorove kartografske mreže
Prvo se odredi mjerilo karte i njeno kartografsko podruĉje.Mjerilo (M) može biti dato kao brojĉano ili
duljinsko.Na osnovi podruĉja koje karta pokriva izabere se konstrukcijska širina (paralela) karte
(φk).Projecirajući valjak se zamišlja kao da sijeće Zemlju u toj paraleli.
Računski način konstrukcije mreţe
Duljina gornjeg i donjeg ruba karte (skala geografske dužine) u milimetrima izraĉunava se tako da se razlika
geografske dužine u minutama (Δλ’) izmeĊu krajnjih meridijana pomnoži vrijednošću duljine jedne minute u
konstrukcijskoj širini karte (φk).
Na sliĉan naĉin dobije se i razmak meĊu meridijanima, tj. razlike geografske dužine u minutama množi se
vrijednosću 1’ skale dužine u milimetrima za φk.
Visina karte u milimetrima izmeĊu najdonjeg i najgornjeg ruba karte i razmak meĊu paralelama izraĉuna se
na taj naĉin da se odnosna razlika Merkatorovih širina u minutama pomnoži ranije izraĉunatom vrijednošću 1’
skale geografske dužine.
Kad se ucrtaju meridijani, paralele i okvir karte, skala dužine i širine dalje se grafiĉki dijeli na manje dijelove
(obiĉno 1’ I 10’).
Grafički način konstrukcije mreţe
Prvi dio rada koji se odnosi na oreĊivanje dimenzija karte, odreĊivanja konstrukcijske širine i razmaka izmeĊu
meridijana identiĉan je prethodnom.Umjesto brojĉanog mjerila razmak izmeĊu meridijana može biti dan u
jedinicama duljine, tj. iznosom milimetara ili centimetara za jedan stupanj geografske dužine.Paralele se
ucrtavaju konstrukcijom dijagrama Merkatorovih širina.U toj toĉki koja raspolovljava središnji meridijan
povuĉe se okomica i na taj naĉin ucrta konstrukcijska (središnja) paralela (φk). Iz iste se toĉke na toj paraleli
konstruira kut koji je jednak vrijednosti konstrukcijske širine.Hipotenuza tako nastalog trokuta daje razmak
izmeĊu paralela (ΔφM = Δφ × sec φk) .Za malo podruĉje karte razmak je izmeĊu svih paralela jednak.
Ako se radi kartografska mreža većeg podruĉja, položaj svake iduće paralele odreĊuje se analogno prednjem
postupku, tj.za svaku iduću paralelu ucrtani kut jednak je njezinoj geografskoj širini.U praksi taj se naĉin
manje primjenjuje.Ako ga treba upotrijebiti, preporuĉuje se primjena raĉunskog postupka
3.4. Ispitivanje mjerila Merkatorove karte
Mjerilo (M) možemo ispitati na osnovu skale širine ili skale dužine.U oba sluĉaja potrebno je na karti
izmjeriti koliko milimetara (n) obuhvaća odreĊeni broj minuta (n’) jedne od skala I tu vrijednost usporediti s
odgovarajućom na sferi.
● Pomoću skale geografske širine:
M = (n’ × 1852 × 1000) / n
● Pomoću skale geografske duţine:
M = (n’ × 1852 × 1000 × cos φ ) / n
-10-
SADRŢAJ:
UVOD……………………………………………………………..…1
1. KARTOGRAFIJA……………………………………………….1
2. KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE…………………………….…2
2.1. Gnomonska projekcija………………………………………...3
2.1.1. Gnomonska polarna karta…………………………...…4 2.1.2. Gnomonska ekvatorska karta………………………......4
2.1.3. Gnomonska horizontska projekcija…………………….4
2.2. Stereografska projekcija………………………………………………...5 2.3. Konična projekcija……………………………………………......6
2.4. Valjkasta cilindrična projekcija……………………………….….. 7
3. MERKATOROVA KARTA…………………………………..8
3.1. Kartografska mreža Merkatorove karte………………………...…8
3.2. Mjerilo karte…………………………………………………....9
3.3. Konstrukcija Merkatorove kartografske mreţe……………….….10
3.4. Ispitivanje mjerila Merkatorove karte…………………………….10