Készletgazdálkodás

Optimális rendelési

tételnagyság

EOQ

Az optimális rendelési tételnagyság (EOQ)

számításának feltételei (alapmodell):

- az igény állandó

- L=0

- a rendelt mennyiség egy tételben érkezik

- minden igényt kielégítünk

- a rendelési költség független a rendelt

tételnagyságtól

- a készlettartási költség arányos

- a beszerzési költséggel

Keressük Q-t, a minimális

összköltség költségnél!

vrIQ

DADvQTK

Átlahol

D – igény ismert értéke egy vizsgált egységnyi (év, hó, hét stb.)

időszakban,

v – egységnyi mennyiség beszerzési ára,

A – egyetlen rendelés költsége, amely feltételeink alapján független a

rendelt mennyiségtől,

Q – megrendelt mennyiség

Iátl – átlagos készletszint nagysága,

R, r – készlettartási ráta, amely kifejezi, hogy a beszerzési költség hányad

részét tekintjük készlettartási költségnek a vizsgált egységnyi

időszakban. E paraméter fejezi ki a feltételeink között meghatározott

beszerzési költség és készlettartási költség közötti arányosságot.

vrQ

Q

DADvQTK

2

0

20

2

vr

Q

DA

Q

QTKvr

Q

Q

DA

2

vr

ADEOQQOPT

2

vrEOQ

EOQ

DADvEOQTK

2

ADvrDvvr

vr

AD

vr

AD

ADDv 2

2

2

2

Dvr

A

vr

AD

DD

EOQTEOQ

221

Feladat:

Legyen egy termék iránti igény egy évben

átlagosan 3600 darab. A rendelési költség 12

000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 2500 Ft,

az éves készlettartási ráta pedig 60%.

Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal.

Az optimális rendelésitétel-nagyság:

darab 2406,02500

36001200022

vr

ADEOQ

Az optimális rendelés teljes költsége:

A rendelési ciklus hossza:

6,025002

240

240

36001200025003600240TK

eFt 9360eFt 180eFt 180eFt 9000

nap 24év 0667,03600

240

D

EOQTEOQ

Tételezzük fel, hogy a menedzsment úgy gondolja, nem érdemes

ilyen kis tételekkel bajlódni, ezért javasolja, hogy félévente egyszer

rendeljünk az alkatrészből. Ilyenkor a megrendelt mennyiségnek

félévi igényt kell kielégítenie, tehát a rendelésitétel-nagyság

3600/2=1800 darab lesz. E nem optimális rendelésitétel-nagyság

teljes költsége:

Az alkalmazott nem optimális rendelési politika miatt a teljes

költség növekedése:

eFt 103746,025002

1800

1800

360012000250036001800 TK

%83,1010833,0240

2401800

TK

TKTKTK

Az optimális rendelésitétel-nagyság érzékenységvizsgálata

1. Eltérés az optimális rendelésitétel-nagyságtól

A nem optimális mennyiség legyen a továbbiakban z%-kal nagyobb,

vagy kisebb, mint az optimális tételnagyság, tehát

zQQ OPT 1

ADvrvrQ

Q

DAQTK

opt

opt

opt 22

'

2

21

21

2

1

1'

vr

vr

ADz

vr

ADz

ADvr

zQ

zQ

DAQTK

opt

opt

z

zADvrz

z

ADvr1

1

1

2

121

1

1

2

A kapott két összefüggés segítségével számítható a költség relatív

változása z függvényében:

opt

opt

QTK

QTKQTKTK

'

'''

1

111

1

2

1

2

211

1

2

12 z

z

ADvr

ADvrzz

ADvr

z

z

z

zz

1212

1211 22

• Az optimális értéknél nagyobb, vagy kisebb mennyiség

rendelése egyaránt költségnövekedést eredményez, azonban

kevésbé költséges többet rendelni, mint kevesebbet.

• Az optimális rendelési-nagyságtól

kis mértékű eltérés csak igen

kis mértékben növeli meg a költségeket.

Feladat:

Tekintsük ismét példaként a korábban megoldott feladatot,

amelynél az optimális rendelési tételnagyság 240 darab volt. Ha a

szállító csak 100 darabos egységcsomagokat szállít, akkor vagy

200 vagy pedig 300 darab rendelése lehetséges, és ezen értékekre

a költségváltozás a következőképpen alakul:

A menedzsment korábbi politikája esetén:

%50,2250,0'%00,2530012401 TKzzzQQ opt

%67,1167,0'%67,1620012401 TKzzzQQ opt

%67,2815,6'%650180012401 TKzzzQQ opt

2. Érzékenység az adatok pontatlanságára

Tételezzük fel, hogy a rendelési költség tényleges értéke A, de mi

ehelyett rendelési költségként Ā értéket feltételezünk, ami a

tényleges értéke x-szerese, tehát

A helytelen rendelési költség miatt meghatározott helytelen

rendelésitétel-nagyság a következő módon számolható:

xAA

vr

DAQ

2

ADvrvrQ

Q

DAQTK

opt

opt

opt 22

'

222

2

22'

ADvr

A

AADvr

A

Avr

vr

DA

vr

DA

ADvr

Q

Q

DAQTK

x

xADvr

1

2

12

A kapott két összefüggés segítségével számítható a költség relatív

változása x függvényében:

opt

opt

QTK

QTKQTKTK

'

'''

ADvr

ADvrxx

ADvr

2

21

2

12

x

x

x

xxx

x

2

1

2

21

1

11

2

12

• A rendelési költség felül-, vagy alulbecslése egyaránt

költségnövekedést eredményez, azonban az alulbecslés

jelentősebb költségnövekedéssel jár, mint az ugyanolyan

mértékű felülbecslés.

• A rendelési költség meghatározásakor

elkövetett kis mértékű pontatlanság

miatti helytelen döntés csak igen kis

mértékben növeli meg a költségeket.

Feladat:

Tekintsük ismét a korábban megoldott példát, amelyben a

rendelési költség 12000 forint. Vizsgáljuk meg, hogy a rendelési

költség 25%-os alul illetve felülbecslése hogyan változtatná meg a

költségeket.

%036,125,1'75,09000 TKxA

%623,025,1'25,115000 TKxA