8/16/2019 Lista_5_CDI_1_2012_01

1/4

 

 

  y′  =  f ′(x),    y  =  f (x)  

  y  = (4x3 − 5x2 + 2x + 1)3

  y  =  elnx

  y  = ln((2 − 3x)5)

  y  = ln3(5x2 + 1)

  y  =    (x3 − 2x)

  y  =

 1

x2 + x2

4

 y  =

  4

(x8 − x5 + 6)10

  y  =  1

ln x + ln

1

x

  y  = x2 − 2x3− 4x

33

 y = ln

  3

√ x2 − 1x2 + 1

 y = ln(ln(

   (2x)))

 y = (sin(5x) − cos(5x))5

 y =

 

  (3x)

x3 + 1

 

y = tan(x2

)cos(x2

)

 y =  y  = ln

ex + 1

ex − 1

 x ln y − y ln x = 1

 exy − x3 + 3y2 = 11

 8x2 + y2 = 10

  y =  x sin y

 x = sin

1

y

 y = 3arcsin(x

3)

 (y2 − 9)4 = (4x2 + 3x− 1)2

 cos2(3yx)

−ln(xy) = 0

  y = (1 + arccos(3x))3

  y = ln(arctan(x2))

  y2 = e−3x    √ 

x

 y = arctan(3x− 5)

 y = arcsin(

√ x)

  x2 + xy + y2 = 3    

r :  x + y  = 1

 (x2 + 4) y  = 4x− x3  

 4y3−x2y−x + 5y  = 0

   x4−4y3 + 5x + y = 0

 

  x   =   a    y   =   x3

3  + 4x + 3    P     y   = 2x2 + x  

  Q    a  

 

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2/4

  C   : xy2 + y3 = 2x−2y +2  

 P 

   C 1   : 2x

2 + 3y2 = 5   C 1   :  y

2 =  x3  

  C 1     C 2    P 

 f 

(x

) =

  1

x,

   f (n)

(x

)  

  n  

  f (n)

(1)?

  n

 f (x) = eax,

   a ∈ R∗.

  f (x) = (a + bx)m,    a, b ∈ R∗     m ∈ N∗

  f (x) =  x

x + 1

 f (x) = ln(2x − 3)

 f   :   R

 →  R

   g   :   R

 →  R

   g(x) =   f (x +

2cos(3x)).

 g′′(x).

  f ′(2) = 1     f ′′(2) = 8,    g′′(0).

 g (x) = cos x. [f  (x)]2 ,

   f   :   R →   R

 

f  (0) = −1     f ′ (0) = f ” (0) = 2,    g′′ (0) .

  f ′ (0)    f 

sin x−√ 32

= f  (3x − π) + 3x− π.

  g    (f  ◦ g)′ (x) = 24x + 34, f  (x) = 3x2 − x− 1     g′ (x) = 2.  

(g ◦ f  ◦ h)′ (2) ,    f  (0) = 1, h (2) = 0, g′ (1) = 5     f ′ (0) = h′ (2) = 2.   k    y(x) = k    (x)    (x)  

yy ′ +    (x)    2(x) = 0.

 A

   B

   y = A sin(2x) + B cos(2x)

 

  y′′ + y′ − 2y  = sin(2x).  

C   

  C   

 P (1,√ 3)

   r

   P.

  y = sinh(u)   ⇒   y′  =  u′ cosh(u);  

y = cosh(u)   ⇒   y′ = u′ sinh(u);  

y =  

  (u)   ⇒   y′ = u′  

  2(u);

 y =

   (u)   ⇒   y′  = −u′

 

  2(u);

  y =    (u)

  ⇒  y′  =

−u′    (u)    (u);

  y =    (u)   ⇒   y′  = −u′    (u)    (u);

 

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3/4

 y = arcsin(u)   ⇒   y′  =   u

′√ 

1− u2

 y = arccos(u)   ⇒   y′ = −   u

′√ 

1 − u2

 y = arctan(u)   ⇒   y′  =   u

′

1 + u2

 y =

   (u)   ⇒   y′  = −   u

′

1 + u2

 y =

 

  (u)   ⇒   y′  =   u′

|u|√ u2 − 1  

y =  

  (u)   ⇒   y′  = −   u′

|u|√ u2 − 1

 

 y′  = 6(6x2 − 5x + 1)(4x3 − 5x2 + 2x + 1)2

 y′  = 1

  y′  =  15

3x− 2

 y′  =

 30x ln2(5x2 + 1)

5x2 + 1

  y′  = (3x2 − 2)    2(x3 − 2x)

  y′  = 8(x4 − 1)(x4 + 1)3

x9

 y′  =

 −40x4(8x3 − 5)(x8 − x5 + 6)11

  y′  = −   1x ln2 x

−  1x

  y′  = 6(x − 2)2x2(2x4 − 8x3 + 3x − 3)

(3 − 4x3

)4

 y′  =

  4x

3(x4 − 1)   y′  =

  2 tan(2x)

ln(sec(2x))

 y′  = 25(sin(5x) − cos(5x))4(sin(5x) + cos(5x))

 y′  = −3    (3x)[    (3x)(x

3 + 1) + x2]

(x3 + 1)2

 

y′  = 2x cos(x2

)

 y′ = −   2e

x

e2x − 1  

y′ =  y(y − x ln y)x(x− y ln x)

  y′ = 3x2 − yexy

6y + xexy

 y′ = −8x

y

  y′ =   sin y1 − x cos y

  y′ = −y2 sec

1

y

  y′ = 3x2 ln(3)3arcsin(x

3)

√ 1− x6

  y′ = (4x2 + 3x− 1)(8x + 3)

4(y2 − 9)3  

y′ =

−y

x

  y′ = −9(1 + arccos(3x))2

√ 1 − 9x2

 y′ =

  2x

arctan(x2)(1 + x4)

  y′ = e−3x[−6√ x tan(√ x) + sec2(√ x)]

4y√ 

x

  y′ =  3

9x2 − 30x + 26   y′ =

  1

2√ x− x2 y = −x− 2     y = −x + 2

 

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4/4

y = −x

m1  =

 1

5   m2 = −5

 a = 1 :   y = 5x +

 7

3   y = 5x− 2;

   a = 3 :   y = 13x− 5

   y = 13x − 18.

y = −7x + 8

m1  = ±23

    m2  = ∓32

f (n)(x) =

 (−1)nn!xn+1

   f (n)(1) = (−1)nn!

  f (n)(x) = aneax

  f (n)(x) = m(m

−1)(m

−2)

· · ·(m

−(n

−1))(a + bx)m−nbn,    n

≤m     f (n)(x) = 0,    n > m

  f (n)(x) =  (−1)n+1n!(x + 1)n+1

 f (n)(x) =

 (−1)n−12n(n − 1)!(2x − 3)n

  g′′(x) = f ′′(x + 2 cos(3x))(1 − 6 sin(3x))2 − 18 cos(3x)f ′(x + 2 cos(3x))    g′′(0) = −10

g′′(0) = 3

  f ′(0) =

−6

5

   g(x) = 2x + 3  

k = −1    k = 1.

A = −  3

20   B = −  1

20

mt  = −√ 

3

3   mr  =

√ 3.