LỜI MỞ ĐẦU

LỜI MỞ ĐẦU

Theo quá trình phát triển của xã hội, nhu cầu nâng cao sản xuất và chất lượng sản phẩm ngày càng đòi hỏi ứng dụng rộng rãi các phương tiện tự động hóa sản xuất. Xu hướng tạo ra những dây chuyền và thiết bị tự động có tính linh hoạt cao đã hình thành và phát triển mạnh mẽ. Vì thế ngày càng tăng nhanh nhu cầu ứng dụng người máy để tạo ra các hệ sản xuất tự động linh hoạt.

Robot ứng dụng rộng rãi và đóng vai trò quan trọng trong sản xuất cũng như trong đời sống. Robot là cơ cấu đa chức năng có khả năng lập trình được dùng để di chuyển nguyên vật liệu, các chi tiết, các dụng cụ thông qua các truyền động được lập trình trước. Robot đóng vai trò quan trọng trong tự động hoá linh hoạt như công tác vận chuyển bổ trợ cho máy CNC, trong dây chuyền lắp ráp, sơn hàn tự động, trong các thao tác lặp đi lặp lại, trong các vùng nguy hiểm. Một robot có thể chuyển động từ vị trí này sang vị trí khác để cung cấp chi tiết đồng thời vẫn giao tiếp với các thiết bị ngoại vi như bộ PLC, bàn điều khiển hoặc hệ thống mạng truyền thông công nghiệp. Ưu điểm quan trọng nhất của kỹ thuật robot là tạo nên khả năng linh hoạt hóa sản xuất. Việc sử dụng máy tính điện tử - robot và máy điều khiển theo chương trình đã cho phép tìm được những phương thức mới mẻ để tạo nên các dây chuyền tự động cho sản xuất hàng loạt với nhiều mẫu, loại sản phẩm. Kỹ thuật robot công nghiệp và máy vi tính đã đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra các dây chuyền tự động linh hoạt (Hệ sản xuất hàng loạt FMS).

Sau một thời gian thực tập em được giao đề tài tốt nghiệp với nội dung “Nghiên cứu các phương pháp điều khiển Robot công nghiệp”, sau mười hai tuần em đã hoàn thành xong đồ án. Bản đồ án của em được chia làm ba chương với nội dung sau:

Chương 1. Tổng quan về Robot công nghiệp.

Chương này trình bày về các khái niệm cơ bản về Robot, các loại Robot điển hình, và các ứng dụng của Robot.

Chương 2. Các phương pháp điều khiển Robot trong công nghiệp.

Chương này trình bày về các phương pháp điều khiển Robot trong không gian khớp và không gian làm việc

Chương 3. Robot ba bậc tự do.

Chương này trình bày về Robot ba bậc tự do, xác định động học vị trí, xây dựng phương trình động lực học, mô phỏng bốn phương pháp điều khiển robot trên phần mềm Malab-Simulink

Sau mười hai tuần làm đồ án tốt nghiệp, được sự hướng dẫn của cô giáo ThS. Phạm Thị Hồng Anh, bản đồ án của em đã hoàn thành đầy đủ các nội dung và yêu cầu đề ra.

Do thời gian và trình độ có hạn nên bản đồ án tốt nghiệp của em không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè để bản đồ án tốt nghiệp của em được hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện

Lê Thành Trung

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP

1.1. KHÁI QUÁT CHUNG VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP (RBCN)

Robot công nghiệp là thuật ngữ có nhiều quan điểm khác nhau. Có thể định nghĩa là: Robot công nghiệp là một cơ cấu cơ khí có thể lập trình được và có thể thực hiện những công việc có ích một cách tự động không cần sự giúp đỡ trực tiếp của con người. Theo ISO thì “Robot công nghiệp là một tay máy đa mục tiêu, có một số bậc tự do, dễ dàng lập trình, điều khiển tự động, dùng để tháo lắp phôi, dụng cụ và các vật dụng khác”.

Do chương trình thao tác có thể thay đổi, thực hiện nhiều nhiệm vụ đa dạng nên có thể nói robot công nghiệp được hiểu là những thiết bị tự động, linh hoạt, bắt chước được các chức năng lao động của con người. Theo đó, robot công nghiệp cũng là một hệ thống tự động hóa lập trình được, giống như NC, CNC, DNC và AC. Điểm khác biệt giữa robot và NC là NC điều khiển các chuyển động trên bề mặt, theo các trục của hệ tọa độ thì robot điều khiển các chuyển động trong không gian.

Yếu tố đa chức năng nhấn mạnh robot có khả năng thực hiện nhiều chức năng, phụ thuộc vào chương trình và công cụ làm việc. Ví dụ trong dây chuyền sản xuất ô tô, một robot có thể được gắn mỏ hàn để thực hiện công nghệ hàn trong một phân xưởng. Tại phân xưởng khác, robot có cấu hình tương tự với khâu tác động cuối thay thế mỏ hàn bằng các bàn kẹp có thể được điều khiển để vận chuyển các chi tiết và lắp ráp nó vào các vị trí yêu cầu. Ứng với mỗi chức năng khác nhau, chương trình điều khiển của robot sẽ được lập trình lại cho phù hợp. Yếu tố đa chức năng là một trong những điểm chính để phân biệt robot với các máy tự động đang sử dụng trong sản xuất hiện nay.

Hình 1.1. Robot công nghiệp IRB – 7600

1.2. TỰ ĐỘNG HÓA VÀ ROBOT CÔNG NGHIỆP

Hai lĩnh vực tự động hóa (Automation) và kỹ thuật robot (Robotics) có nhiều liên quan mật thiết với nhau. Về phương diện công nghiệp, tự động hóa là một công nghệ liên kết với sử dụng các hệ thống cơ khí, điện tử và hệ thống máy tính trong vận hành và điều khiển sản xuất. Ví dụ, dây chuyền vận chuyển, các máy lắp ráp cơ khí, các hệ thống điều khiển phản hồi, các máy công cụ điều khiển chương trình số và robot. Như vậy, có thể coi robot là một dạng của thiết bị tự động hóa công nghiệp.

Có ba loại hệ thống tự động hóa công nghiệp: Tự động hóa cố định, tự động hóa lập trình được và tự động hóa linh hoạt.

Tự động hóa cố định là những hệ thống sản xuất mà trình tự hoạt động là cố định, được xác lập sẵn bởi thiết bị. Mỗi một hoạt động trong quá trình tuần tự thường là rất đơn giản. Các máy móc kết hợp các hoạt động này lại trong một hệ thống phức tạp.

Tự động hóa lập trình được đặc trưng bởi khả năng thay đổi được trình tự sản xuất theo từng loại sản phẩm. Trình tự sản xuất được điều khiển bởi chương trình.

Tự động hóa linh hoạt là bước phát triển cao hơn của tự động hóa lập trình được, trong đó hệ thống có thể đáp ứng các yêu cầu thay đổi sản phẩm mà không mất thời gian để thiết lập lại trình tự hoạt động, do đó hệ thống có thể sản xuất ra được các loại sản phẩm khác nhau theo các lịch trình khác nhau.

Robot có liên quan mật thiết với tự động hóa lập trình được. Robot là một máy có khả năng lập trình và có một số đặc tính giống con người. Robot có thể được lập trình để di chuyển cách tay thông qua các trình tự chuyển động có tính chu kỳ để thực hiện nhiệm vụ khác nhau. Ví dụ, các máy bốc dỡ hàng, robot hàn, sơn… Robot cũng được sử dụng rộng rãi trong hệ thống sản xuất linh hoạt hoặc trong hệ thống tự động hóa cố định. Hệ thống này gồm một số máy, hoặc các robot làm việc cùng nhau được điều khiển bằng máy tính hoặc bộ điều khiển lập trình. Ví dụ, dây chuyền hàn vỏ ô tô gồm nhiều cánh tay robot có nhiệm vụ hàn các bộ phận khác nhau. Chương trình lưu trữ trong máy tính được nạp cho từng robot làm việc ở mỗi bộ phận của dây chuyền hàn ô tô. Như vậy đây là một dây chuyền sản xuất linh hoạt với mức độ tự động hóa cao.

1.3. SƠ LƯỢC VỀ LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP

Thuật ngữ “Robot” xuất phát từ tiếng Sec (Czech) là “Robota” (có nghĩa là công việc tạp dịch) trong vở kịch Rossum’s Universal Robots của Karel Capek vào năm 1920. Trong vở kịch này, nhân vật Rossum và con trai của ông ta đã chế tạo ra những chiếc máy có thể ứng xử như con người, có khả năng làm việc khỏe gấp đôi con người, nhưng không có cảm tính, cảm giác như con người.

Về mặt kỹ thuật, những robot công nghiệp ngày nay có nguồn gốc từ hai lĩnh vực kỹ thuật ra đời sớm hơn đó là các cơ cấu điều khiển từ xa (Teleoperators) và các máy công cụ điều khiển số (NC-Numerically Controlled machine tool). Năm 1952, mẫu máy điều khiển số đầu tiên được trưng bày ở Viện Công Nghệ Massachuasetts sau một vài năm nghiên cứu chế tạo.

Các cơ cấu điều khiển từ xa (hay các thiết bị kiểu chủ-tớ) đã phát triển mạnh trong Chiến tranh thế giới lần thứ II nhằm nghiên cứu các vật liệu phóng xạ. Người thao tác được tách biệt khỏi khu vực phóng xạ bởi một bức tường có một hoặc vài cửa quan sát để có thể nhìn thấy được công việc bên trong. Các cơ cấu điều khiển từ xa thay thế cho cánh tay của người thao tác; nó gồm có một bộ kẹp ở bên trong (tớ) và hai tay cầm ở bên ngoài (chủ). Cả hai, tay cầm và bộ kẹp, được nối với nhau bằng một cơ cấu sáu bậc tự do để tạo ra các vị trí và hướng tùy ý của tay cầm và bộ kẹp. Cơ cấu dùng để điều khiển bộ kẹp theo chuyển động của tay cầm.

Vào khoảng năm 1949, các máy công cụ điều khiển số ra đời, nhằm đáp ứng yêu cầu gia công các chi tiết trong nghành chế tạo máy bay. Những robot đầu tiên thực chất là sự nối kết giữa các khâu cơ khí của cơ cấu điều khiển từ xa với khả năng lập trình của máy công cụ điều khiển số.

Một trong những robot công nghiệp đầu tiên được chế tạo là robot Versatran của công ty AMF của Mỹ vào năm 1960. Cũng vào khoảng thời gian này ở Mỹ xuất hiện loại robot Unimate được dùng đầu tiên trong kỹ nghệ ô tô.

Tiếp theo Mỹ, các nước khác bắt đầu sản xuất robot công nghiệp: Anh-1967, Thụy Điển và Nhật-1968 theo bản quyền của Mỹ; CHLB Đức-1971; Pháp-1972; Ý-1973…

Tính năng làm việc của robot ngày càng được nâng cao, nhất là khả năng nhận biết và xử lý. Năm 1968, trường đại học tổng hợp Stanford (Mỹ) đã chế tạo ra mẫu robot hoạt động theo mô hình “mắt-tay”, có khả năng nhận biết và định hướng bàn kẹp theo vị trí vật kẹp nhờ các cảm biến.

Năm 1974, Công ty Cincinnati của Mỹ đã đưa ra loại robot được điều khiển bằng máy vi tính, gọi là robot T3 (The Tomorrow Tool: Công cụ của tương lai). Robot này có thể nâng được vật có khối lượng đến 40kg.

Năm 1976, cánh tay robot đầu tiên trong không gian trên tàu thám hiểm Viking của cơ quan không gian Nasa Hoa Kỳ để lấy mẫu đất trên sao Hỏa.

Từ những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú ý nhiều đến sự lắp đặt thêm các cảm biến để nhận biết môi trường làm việc. Tại trường đại học tổng hợp Stanford người ta đã tạo ra loại robot dùng để lắp ráp tự động và được điều khiển bằng máy vi tính trên cơ sở xử lý thông tin từ các cảm biến lực và thị giác. Cũng vào thời gian này công ty IBM đã chế tạo loại robot có các cảm biến xúc giác và cảm biến lực, điều khiển bằng máy tính để lắp ráp các máy in gồm 20 cụm chi tiết.

Năm 1990, có hơn 40 công ty của Nhật Bản trong đó có những công ty khổng lồ như công ty Hitachi và công ty Mitsubishi đã đưa ra thị trường quốc tế nhiều loại robot nổi tiếng.

Trong những năm sau này, việc nâng cao tính năng hoạt động của robot không ngừng phát triển. Các robot được trang bị thêm các loại cảm biến khác nhau để nhận biết môi trường xung quanh, cùng với những thành tựu to lớn trong lĩnh vực Tin học - Điện tử đã tạo ra các thế hệ robot với nhiều tính năng đặc biệt. Có thể nói robot là sự tổ hợp khả năng hoạt động linh hoạt của các cơ cấu điều khiển từ xa với mức độ “tri thức” ngày càng phong phú của hệ thống điều khiển theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các bộ cảm biến, công nghệ lập trình và các phát triển của trí không nhân tạo, hệ chuyên gia…

Số lượng robot ngày càng gia tăng, giá thành ngày càng giảm. Nhờ vậy, robot công nghiệp đã có vị trí quan trọng trong các dây chuyền sản xuất hiện đại.

1.4. CÁC ĐẶC TÍNH CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP

1.4.1. Tải trọng

Tải trọng là trọng lượng robot có thể mang và giữ trong khi vẫn đảm bảo một số đặc tính nào đó. Tải trọng lớn nhất lớn hơn tải trọng định mức nhiều nhưng robot không thể mang tải trọng lớn hơn định mức vì khi đó robot không đảm bảo được độ chính xác di chuyển. Tải trọng robot thông thường nhỏ hơn trọng lượng robot.

1.4.2. Tầm với

Tầm với là khoảng cách lớn nhất robot có thể vươn tới trong phạm vi làm việc. Tầm với là một hàm phụ thuộc vào cấu trúc của robot.

1.4.3. Độ phân giải không gian

Độ phân giải không gian là lượng gia tăng nhỏ nhất robot có thể thực hiện khi di chuyển trong không gian, phụ thuộc vào độ phân giải điều khiển và sai số cơ khí.

Độ phân giải điều khiển, kí hiệu là CR, xác định bởi độ phân giải hệ thống điều khiển vị trí và hệ thống phản hồi: là tỷ số của phạm vi di chuyển và số bước di chuyển của khớp được địa chỉ hóa trong bộ điều khiển của robot:

CR = (dải chuyển động)/2n

Trong đó n là số bit để biểu diễn một số trong hệ thống điều khiển

Sai số cơ khí phụ thuộc vào khe hở trong hộp truyền, sự rò rỉ của hệ thống thủy lực, tải trọng trên tay robot, tốc độ di chuyển, điều khiện bảo dưỡng robot. Nói chung sai số cơ khí tuân theo phân bố xác suất chuẩn.

Độ phân giải không gian, kí hiệu là SR, được xác định như sau:

SR = CR+6. (độ lệch chuẩn của phân bố sai số cơ khí)

1.4.4. Độ chính xác

Độ chính xác đặc trưng cho khả năng của robot điều chỉnh điểm cuối của tay máy đến một điểm bất kỳ trong không gian hoạt động của nó.

Độ chính xác = CR/2+3. (độ lệch chuẩn của phân bố sai số cơ khí)

Độ chính xác = SR/2

1.4.5. Độ lặp lại

Độ lặp lại đánh giá độ chính xác khi robot di chuyển để với tới một điểm trong nhiều lần hoạt động. Do sai số cơ khí mà robot không thể với tới cùng một điểm trong nhiều lần hoạt động, mà các điểm với của robot nằm trong một vòng tròn với tâm là điểm đích mong muốn. Bán kính của đường tròn đó là độ lặp lại.

Độ lặp lại = (+/-) 3.(độ lệch chuẩn của phân bố sai số cơ khí)

1.4.6. Độ nhún

Độ nhún biểu thị sự dịch chuyển của điểm cuối cổ tay robot đáp ứng lại lực hoặc momen tác dụng. Độ nhún lớn có nghĩa là tay robot dịch chuyển nhiều khi lực tác dụng nhỏ và ngược lại. Độ nhún có ý nghĩa quan trọng vì nó làm giảm độ chính xác dịch chuyển khi robot mang tải trọng. Nếu robot mang tải trọng nặng, trọng lượng tải trọng sẽ làm cho cánh tay robot bị dịch chuyển.

1.5. HỆ THỐNG ROBOT TRONG CÔNG NGHIỆP

Một hệ thống RBCN điển hình gồm các bộ phận sau:

Hệ thống chuyển động

Hệ thống truyền động

Hệ thống điều khiển

Hệ thống cảm biến

1.5.1. Hệ thống chuyển động robot

Các robot công nghiệp ngày nay thường được đặt trên đế và gắn chặt trên sàn. Cơ thể được gắn với đế, tổ hợp cánh tay được gắn với cơ thể. Cuối cánh tay là cổ tay. Hệ thống chuyển động RBCN đảm bảo cho robot có thể thực hiện các nhiệm vụ trong không gian làm việc bao gồm các chuyển động của thân, cánh tay, cổ tay giữa các vị trí hoặc chuyển động theo một quỹ đạo đặt trước.

Bộ phận cơ bản của robot là cánh tay (arm), cánh tay được cấu thành bởi các thanh nối liên kết với nhau qua các khớp nối mềm (joint), nhờ có khớp nối mà có sự chuyển động tương đối giữa hai thanh nối liền nhau. Cánh tay robot được gắn lên thân (bệ – base), cổ tay (wrist) được gắn ở thanh nối cuối cùng của cánh tay robot, bàn tay (hand – còn được gọi là cơ cấu tác động cuối(end effector)) được gắn lên cổ tay để thực hiện các nhiệm vụ theo yêu cầu công nghệ: cầm nắm hoặc gia công.

Hình 1.2. Hình dạng cơ khí của 1 RBCN

a. Bậc tự do của robot

Bậc tự do của robot là số tọa độ cần thiết để biểu diễn vị trí và hướng của vật thể ở tay robot trong không gian làm việc. Để biểu diễn hoàn chỉnh một đối tượng trong không gian cần 6 tham số: 3 tọa độ xác định vị trí đối tượng trong không gian và 3 tọa độ biểu diễn hướng của đối tượng. Như vậy một robot công nghiệp điển hình có số bậc tự do là 6. Nếu số bậc tự do nhỏ hơn 6 thì không gian chuyển động của tay robot sẽ bị hạn chế. Với một robot 3 bậc tự do, tay robot chỉ có thể chuyển động dọc theo các trục x, y, z và hướng của tay không xác định.

Số bậc tự do của RBCN sẽ tương ứng với số khớp hoặc số thanh nối của robot. Robot trên hình 1.2 là robot 3 bậc tự do.

b. Khớp robot

Khớp là khâu liên kết hai thanh nối có chức năng truyền chuyển động để thực hiện di chyển của robot. Thanh nối gần với robot là thanh nối vào, thanh nối ra sẽ chuyển động tương đối so với thanh nối vào.

Khớp robot được sử dụng trong thiết kế là khớp tịnh tiến và khớp quay.

Khớp tịnh tiến thực hiện chuyển động tịnh tiến hoặc trượt thanh nối đầu ra. Các dạng cơ cấu khớp tịnh tiến là cơ cấu xilanh-piston, cơ cấu kính viễn vọng.

Khớp quay có 3 dạng: R, T, V. Khớp quay dạng R có trục xoay vuông góc với trục hai thanh nối. Khớp quay dạng T có trục quay trùng với hai thanh nối. Khớp quay dạng V có trục quay trùng với trục thanh nối vào và vuông góc với trục thanh nối ra.

c. Cổ tay robot

Cổ tay robot có nhiệm vụ định hướng chính xác bàn tay robot (cơ cấu tác động cuối) trong không gian làm việc. Thông thường cơ cấu cổ tay robot có 3 bậc tự do tương ứng với 3 chuyển động: cổ tay xoay xung quanh trục thanh nối cuối cùng (Roll), cổ tay xoay xung quanh trục nằm ngang tạo ra chuyển động lên xuống của bàn tay (Pitch), cổ tay quay xung quanh trục thẳng đứng tạo chuyển động lắc phải, trái của bàn tay (Yaw).

d. Bàn tay robot (cơ cấu tác động cuối)

Bàn tay được gắn lên cổ tay robot đảm bảo cho robot thực hiện các nhiệm vụ khác nhau trong không gian làm việc. Cơ cấu bàn tay có hai dạng khác nhau tùy theo chức năng của robot trong dây chuyền sản xuất: cơ cấu bàn kẹp (gripper) và cơ cấu dụng cụ (tool).

– Cơ cấu kẹp

Cơ cấu kẹp được sử dụng để cầm giữ một vật thể hoặc chi tiết ở các robot làm việc trong dây chuyền lắp ráp khi gắp một chi tiết và lắp ráp một bộ phận của một máy; robot ở dây chuyền đóng gói hoặc ở robot có chức năng vận chuyển như gắp một chi tiết đặt lên một băng tải hoặc vận chuyển một chi tiết từ vị trí này sang vị trí khác. Các chi tiết cũng có các loại và hình dạng khác nhau: chai, hộp, vật liệu thô hoặc một dụng cụ.

Cơ cấu kẹp thông thường gồm hai hay nhiều ngón tay (finger). Các ngón tay có chức năng biến đổi một dạng năng lượng (điện, cơ khí, khí nén hoặc thủy lực) nhờ một cơ cấu chấp hành thành lực để nắm giữ một vật thể. Cơ cấu có khả năng mở ra và nắm lại các ngón tay và sinh lực đủ lớn để giữ một vật thể trong tay.

Cơ cấu dụng cụ

Trong nhiều dây chuyền sản xuất, robot thực hiện nhiệm vụ như một dụng cụ để gia công kim loại hoặc một công nghệ đặc biệt như sơn, hàn. Để thực hiện các công nghệ đó, dụng cụ có thể được kẹp trên bàn tay robot (cơ cấu kẹp) hoặc một dụng cụ được gắn cố định trên cổ tay của robot. Các dụng cụ là: mũi khoan, dụng cụ cắt, đá mài, một bình sơn, cơ cấu hàn điểm, hàn hồ quang. Khi bàn tay robot là một dụng cụ, robot cần được điều khiển chuyển động của dụng cụ tương tự như điều khiển cơ cấu bàn tay kiểu kẹp.

Hình 1.3. Hai ví dụ về bàn tay robot:(1)_Bàn tay robot truyền động thủy lực có 4 ngón tay đối xứng, (2)_Bàn tay robot có 3 ngón tay không đối xứng.

e. Các dạng cơ cấu hình học và không gian làm việc của RBCN

Cấu hình robot thông thường được định nghĩa theo các khung tọa độ không gian làm việc của tay robot. Có 5 dạng cơ cấu hình học điển hình: cơ cấu kiểu tọa độ Đề các, tọa độ trụ, tọa độ cầu, SCARA, kiểu tay người:

Cơ cấu kiểu tọa độ Đề các: dùng 3 khớp trượt, cho phép phần công tác thực hiện một cách độc lập các chuyển động thẳng, song song với 3 trục. Không gian làm việc của tay máy có dạng hình hộp chữ nhật. Kết cấu tay máy đơn giản nên có độ cứng vững cao, độ chính xác được đảm bảo đồng đều trong toàn bộ không làm việc, nhưng ít khéo léo. Tay máy kiểu này dùng để vận chuyển và lắp ráp.

Cơ cấu kiểu tọa độ trụ: dùng 1 khớp quay và 2 khớp trượt. Không gian làm việc của nó có dạng hình trụ rỗng. Khớp trượt nằm ngang cho phép tay máy “thò” được vào khoang rỗng nằm ngang. Độ cứng vững cơ học của tay máy trụ tốt, thích hợp với tải nặng nhưng độ chính xác định vị góc trong mặt phẳng nằm ngang giảm khi tầm với tăng.

Cơ cấu kiểu tọa độ cầu: dùng 2 khớp quay và 1 khớp trượt. Không gian làm việc của nó là khối cầu rỗng. Độ chính xác định vị phụ thuộc và tầm với.

Cơ cấu kiểu SCARA: đây là kiểu tay máy có cấu tạo đặc biệt, gồm 2 khớp quay và 1 khớp trượt nhưng cả ba khớp đều có trục song song với nhau. Tên gọi SCARA là viết tắt của “Selective Compliant Articulated Robot Arm”: tay máy mềm dẻo tùy ý. Loại tay máy này thường dùng trong công việc lắp ráp.

Cơ cấu kiểu tay người: cả 3 khớp đều là khớp quay, trong đó trục quay thứ nhất vuông góc với hai trục quay còn lại.

1.5.2. Hệ thống truyền động robot

Các khớp có thể thực hiện chuyển động nhờ vào các cơ cấu chấp hành được truyền động bởi các hệ truyền động khác nhau như truyền động điện, thủy lực, khí nén.

a. Truyền động thủy lực

Cơ cấu chấp hành thủy lực có hai dạng cơ bản đơn giản nhất: cơ cấu xilanh piston sử dụng cho các khớp tịnh tiến và cơ cấu van quay truyền động cho các khớp quay.

Hình 1.4. Sơ đồ khối hệ truyền động thủy lực.

Trên hình 1.4 là sơ đồ khối hệ truyền động thủy lực điển hình. Cơ cấu xilanh hai chiều được cấp dầu và điều khiển bằng một cơ cấu van secvo. Van secvo được truyền động từ một động cơ secvo. Động cơ secvo được điều khiển bởi hệ thống truyền động điều khiển vị trí với tín hiệu phản hồi là vị trí của piston được đo nhờ cảm biến vị trí. Động cơ chỉ cần sinh một lực nhỏ để di chuyển piston của van secvo, từ đó điều chỉnh được lưu lượng và hướng của đường dầu cung cấp cho xilanh và điều khiển được tốc độ và hướng dịch chuyển của xilanh.

Ưu điểm của các chấp hành thủy lực là công suất lớn và cho phép chịu được tải lớn. Tuy nhiên hệ truyền động thủy lực lại có nhiều nhược điểm như: hiện tượng rò rỉ dầu gây ảnh hưởng tới môi trường, có thể gây cháy khi ứng dụng cho hàn hồ quang, cần nhiều cơ cấu phụ trợ, độ ồn lớn, phải kiểm tra chất lượng dầu thường xuyên.

b. Truyền động khí nén

Nguyên lý làm việc của cơ cấu khí nén tương tự như cơ cấu thủy lực nhưng dầu áp suất cao được thay bằng khí nén. Cơ cấu khí nén cũng chia làm hai loại tuyến tính và quay.

Ưu điểm của cơ cấu khí nén: nguồn khí nén sẵn có, giá thành cơ cấu khí nén thấp, không làm ảnh hưởng tới môi trường, chuyển động nhanh. Nhược điểm của cơ cấu khí nén là khó áp dụng luật điều khiển phản hồi.

Cơ cấu khí nén chỉ được dùng cho công suất nhỏ và cho các ứng dụng đơn giản như trong các cơ cấu vận chuyển, bàn kẹp.

c. Truyền động điện

Hệ thống truyền động điện bao gồm bộ biến đổi, nguồn điện và động cơ điện. Các dạng động cơ điện sử dụng trong hệ thống truyền động robot là: động cơ secvo một chiều, động cơ secvo xoay chiều, động cơ secvo một chiều không chổi than và động cơ bước.

Hệ thống truyền động điện thường được chia làm hai loại: truyền động trực tiếp và gián tiếp qua bộ truyền động cơ khí. Động cơ điện sẽ cung cấp mômen cần thiết để định vị góc quay chính xác cho các khớp trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua bộ truyền động cơ khí như các hệ thống puli và đai truyền, các hộp giảm tốc và các hệ thống truyền động điều hòa.

Ưu điểm của động cơ điện là các hệ thống truyền động trực tiếp cho chuyển động nhanh và chính xác, dễ dàng thực hiện luật điều khiển phản hồi, dễ dàng phối hợp với máy tính trong hệ thống điều khiển. Do đó dây là loại cơ cấu chấp hành phổ biến nhất trong các hệ thống robot.

1.5.3. Hệ thống điều khiển robot

Bộ điều khiển có thể được thiết kế từ các vi xử lý, các vi điều khiển, bộ điều khiển logic khả trình PLC hoặc máy tính.

Liên quan đến đặc điểm làm việc của robot có thể chia bài toán điều khiển robot thành hai loại: điều khiển thô và điều khiển tinh.

Điều khiển thô còn gọi là điều khiển chuyển động hay điều khiển quỹ đạo, được áp dụng cho robot chuyển động tự do trong không gian làm việc của robot nghĩa là không tương tác với môi trường làm việc. Khi đó cần phải xác định luật điều khiển thích hợp để tốc độ, vị trí do đó chuyển động của các khớp bám sát quỹ đạo thiết kế trong thời gian quá trình quá độ nhỏ nhất. Điều khiển chuyển động có thể thực hiện ở hệ tọa độ khớp hay tọa độ Đề các tùy thuộc quỹ đạo thiết kế cho tọa độ khớp hay tọa độ Đề các. Đồ án này sẽ tập trung nghiên cứu các phương pháp và các luật điều khiển chuyển động.

Điều khiển tinh còn gọi là điều khiển lực, được áp dụng cho robot có tương tác với môi trường làm việc. Khi đó yêu cầu điều khiển cả lực và chuyển động.

Hai phương pháp điều khiển lực là: điều khiển trở kháng (điều khiển độ nhún) và điều khiển hỗn hợp.

1.5.4. Hệ thống cảm biến

Các cảm biến trong robot có thể chia làm hai loại:

Cảm biến ngoại tuyến tăng khả năng nhận thức cho robot về môi trường xung quanh.

Cảm biến nội tuyến cung cấp các thông tin về đặc tính của bản thân robot.

a. Cảm biến nội tuyến

Gắn trực tiếp trên trục khớp hoặc động cơ, thường là các encodor, chiết áp đo vị trí, các cảm biến lực, thiết bị đo lực.

b. Cảm biến ngoại tuyến

Cung cấp các thông tin về đối tượng hoặc môi trường tương tác. Các cảm biến ngoại tuyến có chức năng như các giác quan chính của con người.

+ Cảm biến hình ảnh (Camera)

Camera có cấu tạo bao gồm thấu kính, tế bào quang học, màng chắn. Các tín hiệu về ánh sáng sẽ được chuyển thành tín hiệu điện

+ Cảm biến thính giác (Micro phone)

Chuyển các âm thanh trong không gian thành tín hiệu điện.

Ngoài ra còn có cảm biến về mùi vị, cảm biến nhiệt độ cao bằng tia hồng ngoại, cảm biến khoảng cách bằng phát siêu âm.

1.6. ỨNG DỤNG CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP

Robot được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau bởi những lợi ích kinh tế mà nó mang lại là rất lớn. Nhìn chung robot có thể nâng các vật nặng, làm việc với các nguyên liệu không an toàn, các hoạt động nguy hiểm hoặc môi trường không thích hợp vơi con người hoặc những công việc nhàm chán lặp đi lặp lại. Có thể phân loại ứng dụng công nghiệp của robot gồm các lĩnh vực chính: vận chuyển, bốc dỡ vật liệu, gia công, lắp ráp thăm dò và các ứng dụng khác.

a. Ứng dụng robot công nghiệp trong vận chuyển, bốc dỡ vật liệu

Ứng dụng vào vận chuyển, robot có nhiệm vụ di chuyển đối tượng từ vị trí này đến vị trí khác. Nhiệm vụ này của robot thực hiện bởi các thao tác nhặt và đặt vật thể. Robot nhặt chi tiết ở một vị trí và chuyển dời đến một vị trí khác. Robot có thể gắp một chi tiết ở một vị trí cố định hoặc trên một băng tải đang chuyển động và đặt trên một băng tải khác đang chuyển động với định hướng chi tiết.

b. Ứng dụng robot trong lĩnh vực gia công vật liệu

Trong công nghiệp gia công vật liệu, robot thực hiện nhiệm vụ như một máy gia công. Do đó tay robot sẽ gắn một dụng cụ thay cho một cơ cấu kẹp.

Ứng dụng của robot trong công nghiệp gia công vật liệu bao gồm các công nghệ sau: hàn điểm, hàn hồ quang liên tục, sơn phủ, công nghệ gia công kim loại.

c. Ứng dụng robot trong lắp ráp và kiểm ta sản phẩm

Công nghệ lắp ráp là lắp một chi tiết vào một bộ phận khác. Robot được sử dụng trong dây chuyền lắp ráp thông thường ở bốn dạng sau: lắp chi tiết vào lỗ, lắp lỗ vào chi tiết, lắp chi tiết nhiều chân vào lỗ và lắp ngăn xếp.

Trong công nghiệp lắp ráp, robot có thể hoạt động riêng lẻ để lắp hoàn thiện một thiết bị hoặc làm việc trong một dây chuyền, trong đó mỗi robot sẽ có nhiệm vụ lắp một chi tiết trong một thiết bị máy.

Robot cũng được sử dụng trong công đoạn thử nghiệm và kiểm tra. Một trong những ứng dụng của robot trong lĩnh vực đo và kiểm tra sản phẩm là các máy đo tọa độ (Coordiante Measureent Machine - CMM). Máy đo tọa độ được sử dụng rộng rãi để kiểm tra kích thước, vị trí và hình dạng của các chi tiết máy hoặc các bộ phận cơ khí.

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ROBOT TRONG CÔNG NGHIỆP

2.1. KHÁI QUÁT

Bài toán đặt ra với điều khiển chuyển động là đảm bảo tay Robot chuyển động bám theo quỹ đạo đặt trước trong môi trường làm việc. Chuyển động của tay robot thực hiện nhờ các hệ thống truyền động khớp robot. Trên cơ sở đó, có hai dạng hệ thống điều khiển chuyển động: hệ thống điều khiển ở không gian khớp và hệ thống điều khiển ở không gian làm việc.

2.2. PHÂN LOẠI

Ta có thể phân loại các hệ thống điều khiển chuyển động như sau:

2.2.1. Phân loại theo không gian điều khiển, ta có hệ thống điều khiển không gian khớp và hệ thống điều khiển không gian làm việc.

* Với hệ thống điều khiển không gian khớp, đại lượng được điều khiển là vị trí của khớp robot (góc quay đối với khớp quay, độ dịch chuyển thẳng đối với khớp tịnh tiến). Bộ điều khiển được thiết kế đảm bảo vị trí khớp luôn bám theo vị trí đặt, tức là sai lệch vị trí khớp hội tụ về không với thời gian nhỏ nhất. Vị trí đặt của khớp được tính toán từ lượng đặt vị trí của tay robot trong không gian làm việc thông qua khâu tính toán động học ngược.

d

X

Hình 2.3. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ở không gian khớp

Trong sơ đồ trên thì Xd, X tương ứng là vectơ vị trí đặt và vectơ vị trí thực của tay robot; qd, q tương ứng là vectơ vị trí đặt và vectơ vị trí thực của khớp robot.

** Với hệ thống điều khiển trong không gian làm việc có chức năng duy trì trực tiếp sai lệch vị trí của tay robot trong không gian làm việc bằng không. Lượng đặt của hệ thống điều khiển là vị trí đặt của tay trong không gian làm việc và lượng phản hồi vị trí thực của tay. Khâu tính toán động lực học ngược sẽ phụ thuộc mạch vòng điều khiển phản hồi.

Hình 2.4. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ở không gian làm việc

2.2.2. Phân loại theo mức độ ràng buộc của robot, ta có hệ thống điều khiển phân tán và hệ thống điều khiển tập trung.

Đối với các robot có tỉ số truyền của bộ truyền lớn, có thể coi hệ thống robot n bậc tự do sẽ gồm n hệ thống độc lập 1 đầu vào/ 1 đầu ra (SISO) và sự ràng buộc giữa các khớp được coi là thành phần nhiễu, có thể bỏ qua. Bởi vậy bộ điều khiển của các khớp được thiết kế độc lập với nhau. Đó chính là hệ thống điều khiển phân tán.

Hệ thống điều khiển tập trung được xây dựng cho các robot có tỉ số truyền của bộ truyền nhỏ, khi đó robot là 1 hệ thống có tính ràng buộc và phi tuyến cao gồm nhiều đầu vào và nhiều đầu ra (MIMO).

Đồ án này sẽ đi sâu nghiên cứu hệ thống điều khiển tập trung và không quan tâm tới hệ thống điều khiển phân tán.

2.2.3. Phân loại theo sự thay đổi tham số, ta có hệ thống điều khiển không thích nghi, hệ thống điều khiển thích nghi và hệ thống điều khiển bền vững.

Hệ thống điều khiển không thích nghi là hệ thống có tham số bộ điều khiển cố định, được áp dụng khi tham số robot không thay đổi.

Hệ thống điều khiển thích nghi là hệ thống mà khi tham số robot không được xác định chính xác hoặc biến đổi thì bộ điều khiển sẽ tự hiệu chỉnh tham số cho phù hợp. Hệ thống này đòi hỏi phải có khâu nhận dạng thích nghi (tức là phải có luật thích nghi). Hệ thống này có thể điều khiển chính xác nhưng mà chậm.

Hệ thống điều khiển bền vững là hệ thống điều khiển cũng được áp dụng khi tham số robot biến đổi tuy nhiên hệ thống này không đòi hỏi khâu nhận dạng. Đặc điểm của hệ thống điều khiển bền vững là tham số của bộ điều khiển sẽ bền vững trong trong một giới hạn của các tham số robot. Tuy nhiên cấu trúc bộ điều khiển sẽ biến đổi cho phù hợp với sự thay đổi tham số dựa theo nguyên lý điều khiển trượt hoặc nguyên lý điều khiển mờ.

2.3. MỘT SỐ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

2.3.1. Hệ thống điều khiển trong không gian khớp

a. Hệ thống điều khiển phản hồi

Khi thiết kế hệ thống điều khiển, có thể bỏ qua động lực học của cơ cấu chấp hành: quán tính của động cơ và bộ biến đổi. Như vậy chức năng của bộ điều khiển là tạo ra một mômen cần thiết để truyền động khớp robot luôn đảm bảo bám theo vị trí đặt.

Sơ đồ khối tổng quát của hệ thống điều khiển phản hồi robot được trình bày trên hình () qd là vecto tín hiệu đặt vị trí của các khớp (

dd

q=

θ

đối với khớp quay và

dd

qr

=

đối với khớp tịnh tiến) q là vecto vị trí thực của các khớp robot tương ứng là θ va r đối với khớp quay và tịnh tiến, M là vecto momen của các khớp quay và lực đối với khớp tịnh tiến.

Hình()

Phương trình động lực học tổng quát của robot có dạng:

τ=M(q)q+V(q,q)+G(q)

&&&

(2-1)

Giả thiết thành phần momen trọng lực G(q) được bù hoàn toàn, sơ đồ hệ thống điều khiển phản hồi với cấu trúc điều khiển PD có dạng đơn giản như hình () . Trên cơ sở đó, tín hiệu đặt vị trí

d

q

được so sánh với vị trí thực của khớp q sai lệch được đặt vào khâu khuếch đại với hệ số

d

K

. Tín hiệu ra của khâu tỉ lệ được cộng đại số với tín hiệu tỉ lệ với tốc độ của khớp và đặt tới cơ cấu chấp hành của robot:

.

PdD

τ=K(q-q)-Kq

(2-2)

Trong đó :

P

K

-ma trận đường chéo các hệ số khuếch đại của từng khớp

D

K

- ma trận đường chéo các hệ số đạo hàm của từng khớp

Tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển (2-2) là momen truyền động cho robot mô tả bởi mô hình động lực học trực tiếp R (2-1), đầu ra của mô hình robot R là vị trí thực của các khớp.

Luật điều khiển (2-2) của một khớp không phụ thuộc vào mô hình robot , chỉ phụ thuộc sai lệch vị trí của khớp đó. Do đó bộ dideuefd khiển độc lập với các khớp của robot , nên gọi là bộ điều khiển PD độc lập. Hệ thống với cấu trúc luật điều khiển (2-2) có độ tắt dần lớn sẽ không thích hợp với một số dạng robot. Một dạng hệ thống điều khiển khác trình bày trên hình () với bổ sung thêm tín hiệu đặt tốc độ và sai lệch tốc độ đạt được đặt vào khâu khuếch đại

D

K

. Khi đó bộ điều khiển có dạng tỉ lệ -đạo hàm (PD) kinh điển:

.

PD

τ=K+K

ee

(2-3)

Trong đó:

e

=

d

q-q

- sai số vị trí của khớp robot

.

e

=

..

d

q-

q

- sai số tốc độ khớp robot

P

K

-ma trận đường chéo các hệ số khuếch đại của từng khớp

D

K

- ma trận đường chéo các hệ số đạo hàm của từng khớp

Hình ve()

b. Hệ thống điều khiển PD bù trọng lực

Hình 2.6. Sơ đồ khối tổng quát của hệ thống điều khiển phản hồi

Trong sơ đồ trên, qd là vectơ tín hiệu đặt vị trí của các khớp (qd =

q

d

đối với khớp quay và qd = rd đối với khớp tịnh tiến), q là vectơ vị trí thực của các khớp robot tương ứng là

q

với khớp quay và r với khớp tịnh tiến,

t

là vectơ mômen đối với khớp quay và lực đối với khớp tịnh tiến.

Phương trình động lực học tổng quát của robot có dạng:

τ=M(q)q+V(q,q)+G(q)

&&&

(2-4a)

hoặc

1

τ=M(q)q+M(q)+S(q,q)q+G(q)

2

éù

êú

ëû

&

&&&&

(2-4b)

trong đó q = [q1, q2, …, qn]T

R

Î

n

,

τR

Î

n

;

M(q)R

Î

nxn

là ma trận dương đối xứng;

V(q,q)R

Î

&

n

,

G(q)R

Î

n

,

S(q,q)R

Î

&

nxn

là ma trận đối xứng ngược.

Từ chương này, ta sẽ dùng q thay cho

q

và qi thay cho

i

q

để kí hiệu cho các biến khớp nhằm làm tiện lợi hơn trong việc lập trình và mô phỏng với Matlab và Simulink.

Luật điều khiển có cấu trúc dạng tỷ lệ - đạo hàm (PD):

+)

τ=Ke-Kq+G(q)

&

pd

(2-5)

+)

τ=Ke+Ke+G(q)

&

pd

(2-6)

trong đó:

Kp = diag(kp1, kp2, …, kpn) là ma trận đường chéo các hệ số khuếch đại của từng khớp riêng biệt.

Kd = diag(kd1, kd2, …, kdn) là ma trận đường chéo các hệ số đạo hàm của từng khớp riêng biệt.

e=q-q

d

là sai số vị trí của khớp robot, với qd = [qd1, qd2, …, qdn]T

R

Î

n

là vectơ vị trí đặt của các khớp robot.

e=q-q

&&&

d

là sai số tốc độ khớp robot.

Hệ thống điều khiển với cấu trúc điều khiển (2-5), (2-6) đã được chứng minh là ổn định tuyệt đối xung quanh điểm cân bằng, không phụ thuộc vào khối lượng thanh nối và tải dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov. Thật vậy, sau đây ta sẽ trình bày cách chứng minh đối với luật điều khiển (2-5).

Đặt biến trạng thái của hệ thống là:

&

TTT

[e,q]

. Chọn hàm Lyapunov có dạng:

VL =

1

[eKe+qM(q)q]

2

&&

TT

p

(2-7)

Hàm VL biểu thị tổng năng lượng của hệ thống robot: thành phần

1

eKe

2

T

p

biểu thị thế năng tích lũy trong hệ thống có hệ số tỷ lệ là Kp, thành phần

1

qM(q)q

2

&&

T

là động năng robot.

Do Kp, M(q) là các ma trận đối xứng dương nên VL > 0 với

e,q0

¹

&

Tính đạo hàm cấp 1 của VL ta được:

11111

T

V=eKe+eKe+qM(q)q+qM(q)q+qM(q)q

pp

L

22222

&&

&&&&&&&&&&

TTTT

(2-8)

Do qd là hằng số nên

=-

&&

eq

.

Vì Kp, M(q) là các ma trận đối xứng dương nên:

eKe=eKe

&&

TT

pp

và

qM(q)q=qM(q)q

&&&&&&

TT

Sử dụng các ràng buộc trên, phương trình (2-8) trở thành:

TTT

Lp

1

V=-qKe+qM(q)q+qM(q)q

2

&&

&&&&&&

(2-9)

Cân bằng phương trình luật điều khiển (2-5) và phương trình động lực học robot (2-4b):

1

Ke-Kq+G(q)=M(q)q+M(q)+S(q,q)q+G(q)

2

éù

êú

ëû

&

&&&&&

pd

1

M(q)q=Ke-Kq-M(q)+S(q,q)q

2

éù

®

êú

ëû

&

&&&&&

pd

(2-10)

Thay (2-9) vào (2-10) được:

11

V=-qKe+qM(q)q+qKe-Kq-M(q)+S(q,q)q

22

éù

æö

ç÷

êú

èø

ëû

&&&

&&&&&&&

TTT

Lppd

V=-qKq+qS(q,q)q

&

&&&&&

TT

Ld

(2-11)

Vì S(q,

q

&

) là ma trận đối xứng ngược nên

qS(q,q)q=0

&&&

T

do đó (2-11) trở thành:

V=-qKq0

£

&

&&

T

Ld

(2-12)

Từ (2-7) và (2-12), theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, ta có

®

&

q0

khi t

®¥

. Như vậy ở trạng thái xác lập, các thành phần tốc độ và gia tốc đều bằng 0 do đó thay vào phương trình hệ thống kín (2-10) sẽ có:

=®=®=

pd

Ke0e0qq

c. Hệ thống điều khiển mômen tính toán

Phương pháp này còn được gọi là phương pháp điều khiển động lực học ngược hoặc phương pháp điều khiển theo mô hình. Vì robot là một hệ thống ràng buộc và phi tuyến cao nên ta sẽ lựa chọn luật điều khiển sao cho khử được các thành phần phi tuyến của phương trình động lực học robot và phân ly đặc tính động lực học các thanh nối. Do đó ta sẽ nhận được 1 hệ thống tuyến tính, từ đó dễ dàng thiết kế theo các phương pháp kinh điển của hệ thống tuyến tính đảm bảo độ chính xác chuyển động yêu cầu.

Sau đây là sơ đồ khối hệ thống:

Hình 2.7. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển mômen tính toán

Trong sơ đồ trên thì q

n

R

Î

,

Î

&

n

qR

tương ứng là vectơ vị trí thực và vectơ tốc độ thực của các khớp robot; qd

n

R

Î

,

n

d

qR

Î

&

tương ứng là vectơ vị trí đặt và vectơ tốc độ đặt của các khớp robot;

n

R

tÎ

là mô men ở các khớp của robot; U

n

R

Î

là vectơ tín hiệu điều khiển phụ.

Bộ ĐK1 là bộ điều khiển phi tuyến có tác dụng khử tính phi tuyến và ràng buộc của hệ thống robot. Bộ ĐK2 là bộ điều khiển tuyến tính.

Phương pháp thiết kế bộ điều khiển mômen tính toán

Bộ ĐK1:

Dựa vào phương trình động lực học robot (2-1), giả thiết các thông số robot đã biết hoặc được xác định chính xác (tức là M(q), V(q), G(q) đã được xác định chính xác), luật điều khiển của bộ ĐK1 được chọn như sau:

τ=M(q)U+V(q,q)+G(q)

&

(2-13)

trong đó U

n

R

Î

là vectơ tín hiệu điều khiển phụ.

Cân bằng hai phương trình (2-1) và (2-13), do M(q) là ma trận thực dương có thể lấy nghịch đảo nên ta thu được phương trình vi phân tuyến tính cấp 2:

=

&&

qU

(2-14)

(2-14) là hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 độc lập với từng khớp. Do đó có thể thiết kế các bộ điều khiển độc lập có cấu trúc PD cho từng khớp.

Bộ ĐK2:

Từ lập luận ở trên ta xây dựng luật điều khiển phụ U có cấu trúc PD như sau:

U =

q+Ke+Ke

&&&

dpd

(2-15)

với

d

q

&&

d

=q

dt

&

d

; e = qd - q,

d

eqq

=-

&&&

tương ứng là sai lệch vị trí khớp và sai lệch tốc độ khớp; Kp

nxn

R

Î

, Kd

nxn

R

Î

là các ma trận đường chéo dương.

Các ma trận hệ số Kp, Kd được xác định như sau:

Thay (2-14) vào (2-15) ta được:

q=q+Ke+Ke

&&&&&

dpd

®

e+Ke+Ke=0

&&&

dp

(2-16)

Trong đó:

d

eqq

=-

&&&&&&

là sai số gia tốc khớp.

Viết cho khớp thứ i:

e+ke+ke=0

&&&

idiipii

(2-17)

Phương trình đặc tính viết ở dạng toán tử Laplace:

2

s+ks+k=0

dipi

(2-18)

Các hệ số kpi, kdi được tính toán theo các tiêu chuẩn ổn định và hội tụ.

2.3.2. Hệ thống điều khiển trong không gian làm việc

Trong các hệ thống điều khiển không gian khớp được trình bay ở các mục trên, tín hiệu đặt là quỹ đạo chuyển động biểu diễn vị trí khớp theo thời gian, sai lệch điều khiển là sai lệch vị trí khớp.

Trong thực tế, chuyển động của robot được đặt trong không gian làm việc( không gian Đecac), do đó thuật toán động lực học ngược cần thiết để biến đổi quỹ đạo đặt trong không gian tay về không gian khớp. Điều đó sẽ làm tăng khối lượng tính toán. Vì vậy, hệ thống điều khiển robot công nghiệp thông thường sẽ tính vị trí của khớp thông qua bài toán động học ngược, và sau đó tính toán tốc độ và gia tốc khớp bằng phương pháp vi phân số.

ở hệ thống không gian làm việc, tín hiệu đặt trực tiếp là quỹ đạo chuyển động mong muốn của tay robot trong không gian làm việc, lượng phản hồi sẽ tính từ vị trí khớp thông qua khâu động học thuận. Khâu tính động học ngược được cài đặt trong mạch vòng điều khiển phản hồi sẽ tính đổi các biến về không gian khớp. Hai hệ thống điều khiển điển hình là: Hệ thống điều khiển ma trận chuyển vị và hệ thống điều khiển ma trận nghịch đảo.

Hệ thống điều khiển ma trận chuyển vị

Lực cần thiết để di chuyển tay theo quỹ đạo đặt trong không gian làm việc được xác định từ sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ trong không gian làm việc theo luật điều khiển phản hồi PD kinh điển:

pddd

F=K(X-X)+K(X-X)

&&

(2-19)

với: F

n

R

Î

là lực cần thiết để tay robot di chuyển theo quỹ đạo và tốc độ đặt trước.

Xd

n

R

Î

, X

n

R

Î

tương ứng là vectơ vị trí đặt và vectơ vị trí thực của tay robot.

d

X

&

n

R

Î

,

X

&

EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT

n

R

Î

tương ứng là vectơ tốc độ đặt và vectơ tốc độ thực của tay robot.

Kp = diag(kp1, kp2, …, kpn) là ma trận đường chéo các hệ số khuyếch đại.

Kd = diag(kd1, kd2, …, kdn) là ma trận đường chéo các hệ số đạo hàm.

Công thực hiện ở tay được tính theo công thức: FT.

X

d

(với F

n

R

Î

là lực tác dụng ở tay,

X

d

n

R

Î

là vectơ dịch chuyển nhỏ của tay).

Công thực hiện ở khớp được tính theo công thưc:

T

t

.

q

d

(với

t

n

R

Î

là mômen hoặc lực ở khớp,

q

d

n

R

Î

là vectơ dịch chuyển nhỏ của khớp).

Công thực hiện ở tay sẽ cân bằng với công thực hiện ở khớp:

FT.

d

X

=

T

t

.

q

d

(2-20)

Mặt khác lại có:

d=d

XJ.q

(với J

nxn

R

Î

là ma trận Jacobian)(2-21)

Thay (2-21) vào (2-20) thu được:

F.J.

δq=τ.δq

TT

Þ

t=

T

J.F

(2-22)

Thay (2-19) vào (2-22) xác định được vectơ mômen truyền động khớp như sau:

τ=J.K(X-X)+K(X-X)

éù

ëû

&&

T

pddd

(2-23)

Để bù được thành phần trọng lực của robot thì phải dùng luật điều khiển sau:

τ=J.K(X-X)+K(X-X)+G(q)

éù

ëû

&&

T

pddd

(2-24)

Từ (2-24) ta xây dựng được sơ đồ khối hệ thống điều khiển vị trí tay robot sử dụng ma trận Jacobian chuyển vị như sau:

Hình 2.8. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ma trận Jacobian chuyển vị

Hệ thống điều khiển ma trận Jacobi nghịch đảo

Sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ của tay robot được định nghĩa như sau:

X=X-X

d

d

,

X=X-X

d

&&&

d

trong đó Xd

n

R

Î

, X

n

R

Î

tương ứng là vectơ vị trí đặt và vectơ vị trí thực của tay robot,

d

X

&

n

R

Î

,

X

&

EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT

n

R

Î

tương ứng là vectơ tốc độ đặt và vectơ tốc độ thực của tay robot.

Khi coi sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ của tay robot là các đại lượng nhỏ thì sai lệch vị trí khớp và sai lệch tốc độ khớp robot được xác định bởi phương trình sau:

e

δq=JδX

-

=

1

e=

δq=JδX

-

&

&&

1

trong đó

nn

qR,qR

dÎdÎ

&

tương ứng là sai lệch vị trí khớp và sai lệch tốc độ khớp robot; J

nxn

R

Î

là ma trận Jacobian.

Tương tự như luật phản hồi PD kinh điển (trong hệ thống điều khiển robot tập trung), vectơ mômen cần thiết truyền động cho khớp robot được xác định như sau:

τ=Ke+Ke=KJ(X-X)+KJ(X-X)

--

&&

&

11

pdpddd

(2-25)

trong đó Kp

nxn

R

Î

, Kd

nxn

R

Î

là các ma trận đường chéo dương. Do đó phương trình (2-25) được viết lại:

τ=JK(X-X)+K(X-X)

-

éù

ëû

&&

1

pddd

(2-26)

Để bù được thành phần trọng lực của robot thì phải dùng luật điều khiển sau:

τ=JK(X-X)+K(X-X)

-

éù

ëû

&&

1

pddd

+ G(q)

(2-27)

Hình 2.9. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ma trận Jacobian nghịch đảo

.

CHƯƠNG 3 ROBOT BA BẬC TỰ DO

3.1. GIỚI THIỆU VỀ ROBOT BA BẬC TỰ DO

Robot ba bậc tự do EC do hãng Feedback của Anh sản xuất phục vụ cho mục đích nghiên cứu, được biểu diễn như hình 2.1. Robot có 5 trục quay và 1 bàn kẹp, tuy nhiên ba khớp khởi động đầu tiên ( tương ứng với chuyển động của các trục “ Hông”, “ Vai” và “ Cánh tay”) được gọi là bộ phận cơ bản vì trước hết, nhờ chúng tay máy có thể thực hiện bước chủ yếu trong thao tác định vị, tức là đưa bàn kẹp đến lân cận điểm làm việc, sau đó nhờ các khớp động còn lại bàn kẹp được định hướng và vi chỉnh đến vị trí gia công chính xác.

Hình 3.1. Robot ba bậc tự do

Robot được điều khiển bởi bốn vi xử lý cho phép điều khiển đặt vật chính xác. Mỗi trục của Robot được điều khiển bởi một động cơ bước với bộ mã hóa phản hồi. Trong bộ điều khiển, một vi xử lý sẽ giám sát vị trí các trục. Hai cái khác sẽ quản lý các động cơ và cái còn lại sẽ giám sát cả ba cái trên đồng thời làm nhiệm vụ giao tiếp với máy chủ.

3.1.1. Các thông số động học của Robot ba bậc tự do

Các thông số động học cơ bản của Robot ba bậc tự do với các thông số cụ thể như sau:

Bảng 1. Các thông số động học cơ bản của Robot ba bậc tự do

STT

Thông số

Ghi chú

1

M1= 15 kg

Khối lượng thanh nối 1

2

M2 = 12 kg

Khối lượng thanh nối 2

3

M3 = 8 kg

Khối lượng thanh nối 3

4

D=185 mm

Chiều cao từ chân đế đến giá quay của khớp 1

5

L1=135 mm

Kích thước động học thanh nối 1

6

L2=225 mm

Kích thước động học thanh nối 2

7

L3=225 mm

Kích thước động học thanh nối 3

8

R = 30 mm

Bán kính trục quay 1

Hình 3.2. Các thông số động học

3.1.2. Vùng làm việc của Robot ba bậc tự do EC

Vùng làm việc của Robot ba bậc tự do khi khảo sát với 3 trục khớp động đầu tiên được xác định theo số liệu như sau:

Hình 3.3. Vùng làm việc của các chuyển động

a. Chuyển động 1, b. Chuyển động 2, c. Chuyển động 3

Chuyển động quay của khớp thứ nhất có hình chiếu bằng trong hệ trục tọa độ

00

OX

Y

và

11

OX

Z

như hình 2.3a với góc quay tổng là 2700 .

Chuyển động quay của khớp thứ hai có hình chiếu bằng trong hệ trục tọa độ OX1Y1 và OX2Y2 như hình 2.3b với góc quay tổng là 1650.

Chuyển động quay của khớp thứ ba có hình chiếu bằng trong hệ trục tọa độ OX2Y2 và OX3Y3 như hình 2.3c với góc quay tổng là 3000.

3.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ DÙNG MA TRẬN THUẦN NHẤT

3.2.1. Biểu diễn ma trận

Ma trận được sử dụng để biểu diễn một điểm, một vectơ, một khung tọa độ, các phép biến đổi tịnh tiến, quay và biểu diễn một đối tượng trong một khung tọa độ.

a. Biểu diễn một vectơ trong không gian

Tùy thuộc vào hệ qui chiếu được chọn, trong không gian 3 chiều, một điểm V có thể được biểu diễn bằng nhiều vectơ khác nhau:

Hình 3.4. Biểu diễn một điểm trong không gian

E

V

uur

và

F

V

uur

là hai vectơ khác nhau mặc dù cả hai vectơ cùng biểu diễn điểm V.

Nếu

i

r

,

j

r

,

k

r

là các vectơ đơn vị của một hệ trục tọa độ nào đó (chẳng hạn E), ta có:

V=ai+bj+ck

E

rrur

uuur

Với a, b, c là tọa độ vị trí của điểm V trong hệ đó.

Trong kỹ thuật robot, vectơ

V

uur

được biểu diễn bằng một ma trận cột và bổ sung thêm thành phần thứ tư là hệ số tỷ lệ w như sau:

[

]

T

4

V=x,y,z,wR

Î

uur

với

x

a=

w

,

y

b=

w

,

z

c=

w

, w có giá trị 1 hoặc 0.

Nếu w= 1 thì giá trị các thành phần không thay đổi, khi đó 3 thành phần x, y, z sẽ biểu diễn 1 điểm. Nếu w = 0 thì các thành phần a, b, c là ∞, khi đó 3 thành phần x, y, z sẽ biểu diễn hướng của một vectơ và x, y, z là các thành phần của vectơ đơn vị của các trục.

b. Biểu diễn một khung tọa độ

Hình 3.5. Biểu diễn khung tọa độ B trong hệ khung tọa độ A

Gốc khung tọa độ B biểu diễn tương đối so với khung tọa độ chuẩn bằng vectơ

pp,pp

xy,z

éù

ëû

ur

. Khung tọa độ B được biểu diễn ở dạng ma trận 4x4 trong đó 3 cột đầu biểu diễn hướng của khung tọa độ B, cột thứ tư xác định vị trí của gốc khung tọa độ B:

{

}

ijkp

x

BxBxBx

ijkp

y

ByByBy

F=

ijkp

z

BzBzBz

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

(3-1)

Ma trận

{

}

F

gọi là ma trận biến đổi đồng nhất.

c. Biểu diễn một đối tượng trong không gian

Gắn một khung tọa độ lên đối tượng (gọi là “Khung tọa độ đối tượng”) và xác định vị trí của khung đối tượng đó trong không gian. Đối tượng gắn cố định ở “Khung tọa độ đối tượng” nên có thể xác định được vị trí và hướng của đối tượng đó trong “Khung tọa độ đối tượng”. Do đó khi đã xác định được mối quan hệ giữa “Khung tọa độ đối tượng” trong khung tọa độ chuẩn, sẽ xác định được vị trí và hướng của đối tượng so với khung tọa độ gốc cố định.

Hình 3.6. Biểu diễn một vật thể rắn trong không gian

Ma trận biểu diễn “ Khung tọa độ đối tượng” trong khung tọa độ chuẩn:

{

}

0001

ijkp

x

DTxDTxDTx

ijkp

y

DTyDTyDTy

F

DT

ijkp

z

DTzDTzDTz

éù

êú

êú

=

êú

êú

êú

ëû

(3-2)

Một đối tượng có sáu bặc tự do nghĩa là đối tượng có thể di chuyển dọc theo ba trục x, y, z và quay xung quanh 3 trục đó. Do đó cần 6 thông số để mô tả vị trí đối tượng trong khung tọa độ chuẩn và hướng đối tượng so với các khung của tọa độ chuẩn. Nhưng ma trận (3-2) có 12 thành phần: 9 thành phần mô tả hướng và 3 thành phần xác định vị trí bởi vậy cần phải có sáu phương trình ràng buộc để khử 6 thông số và số thông số độc lập là 6. Các điều kiện ràng buộc này là thuộc tính của một khung tọa độ: 3 vectơ đơn vị vuông góc với nhau và môđun của các vectơ đơn vị bằng 1. Hai thuộc tính này có thể biểu diễn bởi 6 phương trình ràng buộc:

.0,.0,.0

1,1,1

ijikkj

ijk

ì

===

ï

í

===

ï

î

rrrrurr

rrr

(3-3)

3.2.2. Các phép biến đổi

a. Phép biến đổi tịnh tiến đơn

Một khung tọa độ di chuyển trong không gian nhưng không thay đổi hướng của nó sẽ tương ứng với một phép biến đổi tịnh tiến. Khi đó các vectơ đơn vị của khung tọa độ đó không thay đổi hướng, gốc tọa độ của khung tọa độ sẽ di chuyển tương đối so với khung tọa độ gốc. Dùng ma trận 4x4 để biểu diễn 1 phép biến đổi tịnh tiến:

F = Trans(a,b,c) =

100a

010b

001c

0001

éù

êú

êú

êú

êú

ëû

(3-4)

b. Phép biến đổi quay đơn

Ta vẫn dùng ma trận 4x4 để biểu diễn phép quay một góc θ quanh một trục nào đó:

1000

0cos

θ-sinθ0

Rot(x,

θ)=

0sin

θcosθ0

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

(3-5)

cos

θ0sinθ0

0100

Rot(y,

θ)=

-sin

θ0cosθ0

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

(3-6)

cos

θ-sinθ00

sin

θcosθ00

Rot(z,

θ)=

0010

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

(3-7)

c. Phép biến đổi kết hợp

Tổng quát, phép biến đổi có thể gồm một số phép biến đổi tịnh tiến và quay so với khung tọa độ cố định hoặc khung tọa độ đang chuyển động. Xét một phép biến đổi kết hợp ba phép biến đổi đơn theo thứ tự sau:

1. Quay xung quanh trục x một góc

a

.

2. Tịnh tiến dọc theo các trục lần lượt là a, b, c.

Ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ gốc ( khung tọa độ ban đầu, cố định).Ma trận biểu diễn phép biến đổi kết hợp:

T=Rot(y,

β).Trans(a,b,c).Rot(x,α)

Trường hợp 2: Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ di chuyển ( khung tọa độ hiện tại).Ma trận biểu diễn phép biến đổi kết hợp:

T=Rot(x,

α).Trans(a,b,c).Rot(y,β)

3.2.3. Phép biến đổi biểu diễn vị trí và hướng của tay robot so với thân robot

Một robot bất kỳ nào cũng có thể coi là tập hợp các thanh nối (links) gắn liền với nhau bởi các khớp (joints). Ta hãy đặt trên mỗi thanh nối của robot một hệ tọa độ. Sử dụng các phép biến đổi tịnh tiến và quay có thể mô tả vị trí và hướng tương đối giữa các hệ trục tọa độ này. Dùng một ma trận A để mô tả cho phép biến đổi biễu diễn vị trí và hướng của hệ tọa độ của thanh nối so với hệ tọa độ của thanh nối kề trước nó. A1 mô tả vị trí và hướng của thanh nối đầu tiên, A2 mô tả vị trí và hướng của thanh nối thứ hai so với thanh nối thứ nhất. Như vậy vị trí và hướng của thanh nối thứ hai so với hệ tọa độ gốc được biểu diễn bởi ma trận:

T2 = A1.A2

A3 mô tả vị trí và hướng của thanh nối thứ ba so với thanh nối thứ hai thì vị trí của thanh nối thứ ba so với tọa độ gốc là:

T3 = A1.A2.A3

Nếu một robot có 6 thanh nối, ta có ma trận biểu diễn vị trí và hướng của thanh nối cuối so với hệ tọa độ gốc là:

T6 = A1.A2.A3. A4.A5.A6

(3-8)

Một robot 6 thanh nối tức là có 6 bậc tự do vì vậy có thể xác định được vị trí và hướng của tay robot (hand), 3 bậc tự do xác định vị trí và 3 bậc tự do khác xác định hướng. T6 sẽ là ma trận biểu diễn cả hướng và vị trí của tay robot (hand) so với khung tọa độ gốc.

Gắn một khung tọa độ lên tay robot (hand) và tìm phép biến đổi biểu diễn khung tọa độ tay trong khung tọa độ gốc. Từ đó sẽ xây dựng được hệ phương trình động học thuận biểu diễn quan hệ giữa vị trí và hướng của tay so với các biến khớp.

Hình 3.7. Khung tọa độ tay trong khung tọa độ gốc

Hình 3.7 biểu diễn khung tọa độ tay trong khung tọa độ gốc. Gốc của khung tọa độ tay đặt tại điểm giữa của các ngón tay, được biểu diễn bởi vectơ

p

ur

trong khung tọa độ gốc. Ba vectơ đơn vị mô tả hướng của bàn tay được xác định như sau:

Vectơ có hướng mà theo đó bàn tay sẽ tiếp cận đến đối tượng gọi là vectơ

a

r

(approach).

Vectơ có hướng mà theo đó các ngón tay của bàn tay nắm vào nhau khi cầm, nắm đối tượng gọi là vectơ

o

r

(orientation).

Vectơ cuối cùng là vectơ pháp tuyến

n

r

(normal)

Như vậy ta có:

n

r

=

o

r

x

a

r

Hệ tọa độ tay của Robot được biểu diễn bằng một ma trận 4 x 4:

noap

xxxx

noap

yyyy

T=

E

noap

zzzz

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

(3-9)

Hay TE có dạng:

RP

T=

E

01

éù

êú

êú

ëû

Trong đó:

R (3x3) là ma trận chỉ hướng của bàn tay Robot

noa

xxx

R=noa

yyy

noa

zzz

éù

êú

êú

êú

êú

ëû

P(3x1) là ma trận biểu diễn vị trí của tay robot

p

x

R=p

y

p

z

éù

êú

êú

êú

êú

ëû

3.3. Bài toán động lực học thuận

Với một robot đã biết cấu hình như: độ dài các thanh nối và góc quay các khớp hoặc độ dịch chuyển các khớp tịnh tiến, bài toán động lực học thuận là tính toán vị trí và hướng của tay robot tương ứng với cấu hình robot xác định. Ngược lại, động học ngược sẽ tính toán các góc quay hoặc độ dịch chuyển của các khớp tịnh tiến tương ứng với vị trí và hướng của tay robot, nghĩa là tính toán các giá trị biến khớp cần thiết để đặt tay robot đúng vị trí mong muốn.

Phương pháp chung để thiết lập phương trình động học thuận robot là sử dụng công cụ ma trận để miêu tả: vị trí, hướng và chuyển động sau đó sử dụng phép sử dụng phép biểu diễn Denavit Hartenberg.

3.3.1. Phương pháp thiết kế khung tọa độ - Phép biểu diễn Danevit – Hartenberg

a. Tham số của thanh nối và khớp

Xét 3 trục khớp trong không gian như hình sau:

Hình 3.8. Thiết kế khung tọa độ thanh nối

Trong đó:

an: Độ dài pháp tuyến chung của trục khớp n và n+1, chính là độ dài thanh nối n.

dn: Khoảng cách giữa hai chân pháp tuyến chung của trục n.

n

a

: Góc giữa hai trục của khớp n và khớp n+1.

n

q

: Góc giữa hai pháp tuyến chung của trục khớp n.

b. Nguyên tắc thiết kế khung tọa độ

Theo phương pháp biểu diễn Danevit – Hartenberg (D-H), khung tọa độ thanh nối n được xây dựng theo nguyên tắc sau:

+ Gốc của khung tọa độ thanh nối n đặt tại giao điểm của pháp tuyến an với trục khớp thứ n+1. Trường hợp hai trục khớp cắt nhau, gốc khung tọa độ sẽ đặt tại chính giao điểm và trục x được đặt dọc theo đường vuông góc với mặt phẳng chứa hai trục z đó. Nếu các trục khớp song song với nhau, sẽ có nhiều pháp tuyến chung. Khi đó sẽ chọn pháp tuyến chung trùng với pháp tuyến chung của khớp trước. Gốc khung tọa độ chọn sao cho dn nhỏ nhất.

+ Trục zn của khung tọa độ thanh nối n đặt theo phương của trục khớp n+1.

+ Trục xn thường được đặt dọc theo pháp tuyến chung của trục n và n+1 theo hướng từ trục n đến n+1.

+ Đối với khớp tịnh tiến thì khoảng cách dn là biến khớp, hướng của trục khớp trùng với hướng di chuyển. Khi đó chiều dài an không có ý nghĩa nên đặt an = 0. Gốc tọa độ đặt trùng với gốc thanh nối tiếp theo.

+ Đối với khớp quay thì θn là biến khớp và dn= const. Trục xn được chọn sao cho thực hiện được phép quay từ zn-1 đến zn.

Các thông số an,

n

a

, dn và θn được gọi là bộ thông số DH.

c. Quan hệ giữa hai khung tọa độ n-1 và n

Một cách tổng quát, quan hệ giữa hai khung tọa độ n và n-1 được xác định bằng các phép biến đổi theo thứ tự sau đây.

Quay quanh trục zn-1 một góc θn sao cho trục xn-1 trùng với phương của trục xn.

Tịnh tiến dọc theo trục zn-1 một khoảng dn để gốc khung tọa độ mới trùng với chân pháp tuyến chung của trục khớp n và trục khớp n+1.

Tịnh tiến dọc theo trục xn-1 (phương pháp tuyến chung) một đoạn an.

Quay quanh trục xn-1 một góc

n

a

sao cho trục zn-1 trùng với trục zn.

Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ hiện tại (khung tọa độ ngay trước đó. Do đó phép biến đổi kết hợp được xác định như sau:

A=Rot(z,

θ).Trans(0,0,d).Trans(a,0,0).Rot

(x,

α)

nnnnn

cos

θ-sinθcosαsinθsinαacosθ

nnnnnnn

sin

θcosθcosα-cosθsinαasinθ

nnnnnnn

A=

n

0sin

αcosαd

nnn

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

(3-10)

3.3.2. Phương trình động học thuận của robot ba bậc tự do

Trình tự thiết lập hệ phương trình động học của robot.

Để thiết lập hệ phương trình động học của robot, ta tiến hành theo các bước sau:

1. Chọn hệ tọa độ cơ sở, gắn các hệ tọa độ mở rộng lên các thanh nối.

2. Lập bảng thông số DH (Dennavit Hartenberg).

3. Dựa vào thông số DH xác định ma trận An

4. Tính ma trận T và viết các phương trình động học của robot

Robot ba bậc tự do có 5 bậc tự do nhưng trong đồ án này ta chỉ xét đến bậc thứ 3 (3 thanh nối). Khi áp dụng phương pháp Denavit – Hartenberg gắn các hệ trục tọa độ vào các khâu, ta thu được sơ đồ động học của robot ba bậc tự do như hình 2.9.

Hình 3.9. Khung tọa độ thanh nối

Theo thuật toán D-H ta có bảng tham số D-H ứng với sơ đồ động học trên:

Bảng 2. Bảng tham số D-H

Trục

θ

a

a

d

1

θ1

90

0

l1

2

θ2

0

l2

0

3

θ3

0

l3

0

Các ma trận chuyển tương ứng:

11

11

1

C0S0

S0-C0

0

A=

1

010l

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

2222

2222

C-S0lC

SC0lS

1

A=

2

0010

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

3333

3333

C-S0lC

SC0lS

2

A=

3

0010

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

Vị trí và hướng của thanh nối thứ hai so với hệ tọa độ gốc được biểu diễn:

12121212

12121212

22221

CC-CSSlCC

SC-SS-ClSC

001

T=AA=

212

SC0lS+l

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

Phương trình động học thuận biểu diễn quan hệ giữa vị trí, hướng của tay và vị trí của cá khớp.

12312312123123

12312312123123

2323221323

CC-CSSlCC+lCC

SC-SS-ClSC+lSC

0012

T=AAA=

3123

SC0lS+l+lS

0001

éù

êú

êú

êú

êú

êú

ëû

(3-11)

Ma trận biểu diễn hướng của tay Robot:

1231231

1231231

2323

CC-CSS

R=SC-SS-C

SC0

éù

êú

êú

êú

ëû

(3-12)

3123212

3123212

323221

lCC+lCC

P=lSC+lSC

lS+lS+l

éù

êú

êú

êú

ëû

(3-13)

Để tìm miền làm việc của Robot ta dựa vào phương trình điểm tác động cuố

3123212

3123212

323221

x=p=lCC+lCC

x

E

y=p=lSC+lSC

y

E

z=p=lS+lS+l

z

E

ì

ï

ï

í

ï

ï

î

(3-14)

3.3.3. Ma trận Jacobian

Ý nghĩa của ma trận Jacobian là:

Biểu diễn quan hệ giữa tốc độ của tay và tốc độ của khớp:

dXdq

=J.

dtdt

(3-15)

Biểu diễn quan hệ giữa dịch chuyển vi sai của tay và dịch chuyển vi sai của khớp:

δX=J.δq

(3-16)

Do đó ma trận Jacobian thu được bằng cách lấy vi phân phương trình động học thuận

123

123

...

xxx

x

ppp

dpddd

qqq

qqq

¶¶¶

=++

¶¶¶

=

312321213123212231233

(-lSC-lSC)dq+(-lCS-lCS)dq+(lCS)dq

Hàng 1 của ma trận Jacobian

113123212

1

123123212

2

133123

3

J-lSC-lSC

J-lCS-lCS

J-lCS

p

x

p

x

p

x

q

q

q

=

¶

==

¶

¶

=

¶

¶

==

¶

Tính hàng 2 của ma trận Jacobian

123

123

ppp

yyy

dpddd

y

qqq

qqq

¶¶¶

=++

¶¶¶

=

312321213123212231233

(lCC+lCC).d

θ+(-lSS-lSS).dθ+(-lSS).dθ

213123212

1

223123212

2

233123

3

JlCC+lCC

J-lSS-lSS

J-lSS

y

y

y

p

p

p

q

q

q

==

==

==

¶

¶

¶

¶

¶

¶

Tính hàng 3 của ma trận Jacobian

...

123

123

ppp

zzz

dpddd

z

qqq

qqq

¶¶¶

=++

¶¶¶

=

13232223233

+(+

0.d

θlClC).dθ+(lC).dθ

31

1

3232322

2

33323

3

lC

J0

JlC+lC

J

z

z

z

p

p

p

q

q

q

¶

==

¶

¶

==

¶

¶

==

¶

Như vậy ta có ma trận Jacobien:

312321231232123123

312321231232123123

32322323

-lSC-lSC-lCS-lCS-lCS

J=lCC+lCC-lSS-lSS-lSS

0lC+lClC

éù

êú

êú

êú

ëû

Và:

312321231232123123

1

3123212312321231232

3

32322323

-lSC-lSC-lCS-lCS-lCS

dp

d

θ

dp=dp=lCC+lCC-lSS-lSS-lSS.d

θ

d

θ

dp

0lC+lClC

x

y

z

éù

éù

éù

êú

êú

êú

éù

êú

êú

ëû

êú

êú

êú

êú

ëû

ëû

ëû

(3-17)

Nếu chia cả 2 vế cho dt sẽ nhận được phương trình quan hệ tốc độ tay Robot và tốc độ khớp.

3.4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA ROBOT BA BẬC TỰ DO

2.4.1. Phương trình Lagrange

Phương trình động lực học robot được thiết lập từ phương trình Lagrange:

dLL

dt

¶¶

æö

-=t

ç÷

¶q¶q

èø

&

(3-18)

Trong đó:

TT

123123

[,,],[,,]

q=qqqq=qqq

&&&&

T

123

[,,]

t=ttt

với

i

t

là momen khớp i.

LKP

=-

(3-19)

Với:

L là hàm Lagrange

3

i

i1

KK

=

=

å

là hàm tổng động năng,

i

K

là động năng của thanh nối i.

3

i

i1

PP

=

=

å

là hàm tổng thế năng,

i

P

là thế năng của thanh nối i.

Thế (3-19) vào (3-18) ta được:

dKKP

dt

¶¶¶

éù

-+=t

êú

¶q¶q¶q

ëû

&

(3-20)

(vì

P

0

¶

=

¶q

&

)

Dạng tương đương của phương trình (3-20):

i

iii

dKKP

dt

éù

¶¶¶

-+=t

êú

¶q¶q¶q

ëû

&

(3-21)

Với i = 1, 2, 3

3.4.2.Động năng và thế năng của các thanh nối

a. Động năng và thế năng của thanh nối 1

22

11111

11

KmvJ

22

=+q

&

(3-22)

11

11

111

x0x0

y0y0

zlz0

=®=

=®=

=®=

&

&

&

2222

1111

vxyz0

=++=

&&&

Nên

2

111

1

KJ

2

=q

&

(3-23)

1111

PmglgS

=

(3-24)

b. Động năng và thế năng của thanh nối 2

22

222212

11

KmvJ()

22

=+q+q

&&

(3-25)

2212221212122

2212221212122

22212222

xlgCCxlgSClgCS

ylgSCylgCClgSS

zlgSlzlgC

=®=-q-q

=®=q-q

=+®=q

&&

&

&&

&

&

&

22222222

22222212

vxyzlg(C)

=++=q+q

&&

&&&

22222

222212212

11

Kmlg(C)J()

22

=q+q+q+q

&&&&

(3-26)

22221

Pmg(lgSl)

=+

(3-27)

c. Động năng và thế năng của thanh nối 3

22

123

3333

...

11

KmvJ()

22

=+q+q+q

(3-28)

33123212

33123212

3323221

33123131232321212122

33123131232321212122

332323222

xlgCClCC

ylgSClSC

zlgSlSl

xlgSClgCS()lSClCS

ylgCClgSS()lCClSS

zlgC()lC

=+

=+

=++

®=-q-q+q-q-q

®=q-q+q+q-q

®=q+q+q

&&&&&

&

&&&&&

&

&&&

&

2222

3333

222222222

32312332223132232212

vxyz

lgC()2lglCCC()lC

éùéùéù

ëûëûëû

=++

=q+q+q+q+qq+q+q+q

&&&

&&&&&&&&&

{

}

22222222

333231232212

22

123

332223132233

1

KmlgC()lC

2

...

1

mlglCCC()J()

2

éùéù

ëûëû

éù

ëû

=q+q+q+q+q

+q+qq+q+q+q+q

&&&&&

&&&&

(3-29)

33323221

Pmg(lgSlSl)

=++

(3-30)

d. Tổng động năng và thế năng

{

}

3

222222

12

i11222122

22222222

33231232212

22

123

332223132233

i1

..

111

KKJmlg(C)J()

222

1

mlgC()lC

2

...

1

mlglCCC()J()

2

=

éùéù

ëûëû

éù

ëû

==q+q+q+q+q

å

+q+q+q+q+q

+q+qq+q+q+q+q

&&&

&&&&&

&&&&

(3-31)

3

i1122213323221

i1

PPmglgmg(lgSl)mg(lgSlSl)

=

==+++++

å

(3-32)

{

}

33

222222

ii112221222

222222222

332312232223132232212

2

323112221332322

i1i1

111

LKPJmlg(C)J

222

1

mlgC()2lglCCC()lC

2

1

J()mglgmg(lgSl)mg(lgSlSl

2

==

éùéùéù

ëûëûëû

=-=q+q+q+q+

åå

+q+q+q+q+qq+q+q+q

+q+q-+++++

&&&&

&&&&&&&&