LOGARITMA

KEGUNAAN• Menentukan nilai pangkat dalam suatu

persamaan• Diterapkan dalam bidang sains dan tekhnik

yaitu untuk mengekspresikan besaran suatu alat ukur

2

RUMUS DASAR

bc= a b =

c =

3

cablog a atau logb a

blog x + blog y = blog (x.y)1. blog x - blog y = blog (x:y)2. b log xn = n.blog x3. xlog x = 1

(alog b)(blog c) = alog c

4

nmlogx

mnx

b loga loga logb

b loga log

1 a

b

RUMUS-RUMUS

MENENTUKAN NILAI LOGARITMA

5

1. DENGAN TABEL LOGARITMA

6

Log 3,05

Log 30,5

Log 305Log 0,305

= 0.4843= 1,4843= 2,4843

= 0,4843 + 1= 0,4843 + 2= 0,4843 - 1 = -0,5157

2. DENGAN KALKULATOR

7

3. DENGAN SOFTWARE PENGOLAH ANGKA

8

CONTOH SOAL UJIAN NASIONAL DAN

PEMBAHASAN

9

Contoh 1:Intensitas kekuatan gempa yang terjadi dari dasar laut selatan setara dengan log 150. Besar intensitas gempa tersebut adalah … skala richter. (log 2 = 0,301, log 3 = 0,477, log 5 = 0,699)

A. 3,676B 2,176C. 1,176D. 1,167E. 0,776

Jawab :Dik : log 2 = 0,301, log 3 = 0,477, log 5 = 0,699Dit : log 150

150

10 15

2 5 3 5

log 150= log (2.3.5.5)= log 2 = 0, 301 log 3 = 0, 477

log 5 = 0, 699log 5 = 0, 699

+ 2, 176

(B)

Contoh 2 :Nilai dari 5log 10 + 5log 50 - 5log 4

adalah ….

A. -3B. -1C. 0D. 1E. 3

Jawab :blog x + blog y = blog (x.y)blog x - blog y = blog (x:y)

blog x + blog y - blog z = blog(x. y/z) 5log 10 + 5log 50 - 5log 4 = 5log 10.50/4 5log 125 5log (5.5.5)

5log (5.5.5) 5log 53

3. 5log5 3.1 3 (E)

Contoh 3 :Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699nilai dari 5log 9 adalah ….

A. 1,365B 0,365C. 0,305 -1D. 0,732E. 1, 732

Jawab :

5log 9 = = = =

=

= 1,365 (A)

5 log9 log

5 log

23 log

5 log3 2log

0,6990,477 x 2

0,6990,954

Contoh 4 :Jarum penunjuk suatu magnitudo mengarah pada nilai 2 + 3log - 5l0g .

Nilai tersebut setara dengan ….

271 3125

A. 4B. 3C. 2D. 1E. 0

Jawab :

3log = = = = -3

5l0g = = = = 1

2 + 3log - 5log = 2+ (-3) + 1 = 0 (E)

3

3

31log27

1 3-33 log 3 log3.-

3

3 355 log 335 /5 log 5 log

53125

271 3125

Contoh 5 :Nilai x dari 3log x + 3log 6 = 2 adalah ….

A. 15B. 5C. 1,5D. 0,5E. -1,5

Jawab :

3log x + 3log 6 = 2 3log 6x = 3log 32

3log 6x = 3log 96x = 9x = 1,5 (C)

Contoh 6 :Jika (1/3)x= 81, nilai x adalah ….

A. -4B. -2C. 1/4D. 4E. 5

Jawab :

(1/3)x = 81 x = 1/3log 81

= = =

= -4 (A)

(1/3) log81 log

1-

4

3 log3 log

3 -1.log3 4.log

LATIHAN SOAL

Latihan 1 :Jika 3log5= 27log(2x+5), nilai x yang benar

adalah ….

A. 0B. 20C. 30D. 40E. 60

27log(2x+5)

Jawab :

3log5=

log275)log(2x

3log3

5)log(2x

3log35)log(2x

log35)log(2x

31

27log(2x+5)

(2x + 5)1/3

(2x + 5)(2x + 5)2x2x x = 60

3log5=

5 =53

=125 = 125-5= 120=

5)log(2x3

31

31

5)log(2x3

E

Latihan 2 :Sebuah telepon genggam mempunyai kekuatan suara 2log80 desibel. Jika nilai tersebut setara dengan a desibel. Kekuatan suara yang dinyatakan dengan 5log2 adalah … desibel.

A. a - 4B. a + 4C.

4- a1

D.

E. 4a

4 a1

Jawab : Dik. 2log80 = a Dit : 5log2

2log(24.5) = a2log24 + 2log5) = a4 2log2 + 2log5 = a

4 + 2log5 = a2log5 = a – 4

5log2 = =

log51

2 4- a1 C

Latihan 3 :Jika log 5 = 0,699 dan log 7 = 0,845, nilai dari log 0,0875 adalah ….

A. 0,942 -2B. 1,058C. -2,942D. -1,085E. 0,0942

Jawab :log 0,0875 =

10000875log

log10000log875

log100007)log(5.5.5.

47)log(5.5.5. 42,942

40 2942,

20 942,1,058

A

Untuk menentukan nilai logaritma :

31

• Ubahlah suatu bilangan menjadi perkalian / pembagian faktor prima

• Hafalkan nilai logaritma bilangan prima (p < 10)

• Aplikasikan dalam rumus-rumus logaritma• Perhatikan karakteristik bilangan untuk

basis 10… ,Ratusan, puluhan, satuan,

persepuluhan, … … , 2 , 1 , 0 , -1

, …