5/17/2018 Logaritma asli - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/logaritma-asli 1/3

 

∫Logaritma asli

Dalam bidan matematik , logaritma asli ialah logaritma asas , di mana ialah pemalar bukan

nisbah dengan anggaran nilai 2.718 281 828. Logaritma asli lazimnya ditulis ,

atau kadang-kadang, jika asas adalah implisit, sekadar .

Logaritma asli bagi sebarang nombor (ditulis ) ialah nombor kuasa bagi untuk 

memperoleh . Sebagai contoh, sama dengan 2, kerana .

Logaritma asli bagi itu sendiri ( ) ialah 1 kerana , manakala logaritma asli bagi 1

( ) ialah 0, kerana .

Takrif 

ditakrifkan sebagai luas di bawah lengkung dari 1 ke .

Takrif logaritma asli secara formal ialah luas di bawah graf dari 1 ke , iaitu kamiran,

Ini adalah takrif logaritma kerana mematuhi sfat asas logaritma:

Ini boleh ditunjukkan dengan mengandaikan seperti berikut:

Nombor ditakrifkan sebagai suatu nombor nyata unik di mana .

5/17/2018 Logaritma asli - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/logaritma-asli 2/3

 

Secara alternatif, jika fungsi eksponen telah ditakrifkan terlebih dahulu menggunakan siri tak 

terhingga, logaritma asli boleh ditakrifkan sebagai fungsi songsangnya, iaitu ln ialah fungsi di

mana . Oleh kerana julat fungsi eksponen bagi argumen-argumen nyata ialah semua

nombor nyata positif, dan fungsi eksponen meningkat secara khusus, yang demikian adalah

tertakrif rapi bagi semua yang positif 

Sifat-sifat 

Berikut ialah sifat-sifat logaritma asli:

   (lihat logaritma kompleks) 

 

 

 

Fungsi logaritma yang mempunyai basis bilangan disebut fungsi logaritma asli.

Fungsi logaritma asli merupakan invers dari fungsi eksponen. Fungsi logaritma asli yang

selama ini dibahas di kalkulus merupakan fungsi dengan domain himpunan bilangan real.

Dalam skripsi ini dibahas fungsi logaritma asli dengan domain himpunan matriks.

Pembahasan dilanjutkan dengan menyelidiki sifat-sifat fungsi logaritma asli dengan

domain himpunan bilangan real yang dapat berlaku pada fungsi logaritma asli dengan

domain himpunan matriks.

Persamaan matriks

= ܣ mempunyai solusi yang disebut fungsi logarima asli dari

ܣ dan dinotasikan dengan lnܣ. Dengan syarat suatu matriks persegi ܣ mempunyai nilai-

nilai karakteristik yang semuanya tidak sama dengan nol dan ܣ adalah matriks non-

singular maka ln ܣ dapat ditentukan dengan rumus berikutlnܣ =

 

 ܬ 

 

 

dimana ܬ adalah matriks Jordan, adalah matriks non-singular sedemikian sehingga

ܣ =ܬ

, dan

merupakan matriks yang komutatif dengan matriks .ܬ

Empat sifat fungsi logaritma asli dengan domain himpunan bilangan real yang

diselidiki, tiga diantara sifat tersebut tidak dapat berlaku secara mutlak untuk fungsi

logaritma asli dengan domain himpunan matriks. Ada beberapa syarat yang harus

5/17/2018 Logaritma asli - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/logaritma-asli 3/3

 

terpenuhi sehingga tiga syarat tersebut dapat berlaku yaitu matriks yang dihitung

merupakan matriks diagonal yang mempunyai invers dan mempunyai nilai-nilai

karakteristik real positif yang semuanya berbeda.