14

2. TEORIJSKE OSNOVE POSTUPAKA OMD (TPD) Plastino deformisanje metala odvija se pod dejstvom odgovarajueg spoljanjeg optereenja koje izaziva unutranje napone i trajnu promenu oblika polaznog materijala. Ukupna deformacija je rezultat plastine deformacije svakog pojedinanog kristalnog zrna materijala, koje meusobno ne moraju da budu jednake. Raspodela deformacija po zapremini komada moe biti veoma razliita to zavisi od tipa i uslova oblikovanja. Pri obradi deformisanjem ne smeju se prekoraiti vrednosti graninih iznosa deformacije, jer se u protivnom razara struktura materijala ili pojavljuju drugi neprihvatljivi defekti. Takoe se ne smeju prekoraiti intenziteti kontaktnih napona jer moe doi do oteenja alata. Zbog toga se za svaku tehnoloku metodu OMD izvodi proraun komponenti napona i deformacija, zatim proraun deformacionih sila i rada. Ovi parametri neophodni su za pravilno dimenzionisanje alata i izbor odgovarajuih maina. Tokom plastinog deformisanja materijal menja svoju strukturu, to za posledicu ima promenu mehanikih svojstava u smislu poveanja vrstoe i ilavosti. Za analizu i prethodnu procenu navedenih pojava kod TPD neophodno je poznavanje osnovnih teorijskih relacija baziranih na mehanici kontinuuma odnosno teoriji plastinosti. 2.1 PRETPOSTAVKE U TPD Da bi se matematikofizika interpretacija veoma sloenih zavisnosti pojednostavila i uinila praktinijom za razumevanje i primenu, uvode se pretpostavke koje esto nisu sasvim realne ali (uz prihvatljivu greku) daju reenja za vane parametre procesa. a) hipoteza o homogenosti elastinoplastinog tela (zanemaruje se stvarna diskretna, kristalna, struktura metala). b) hipoteza o prirodnom naponskom stanju (pre poetka deformisanja nema unutranjih napona ili su uravnoteeni). c) izotropnost strukture materijala (realni materijali imaju razliita svojstva u raznim pravcima po zapremini). d) Idealizacija elastinih i plastinih svojstava (sl. 2.1). e) nepromenljivost zapremine. a) b) c)

0

0

0

d) 0 0

e)

Sl. 2.1 Idealizacija elastinoplastinih svojstava materijala S. Aleksandrovi Proizvodne tehnologije

15

2.2 NAPONI Naponsko stanje u bilo kojoj taki naregnutog tela odreeno je tenzorom napona:

x T = yx zx

xy y zy

xz 1 yz = 0 z 0

0 2 0

0 0 3

normalni naponi; tangencijalni naponi 1> 2 >3 glavni normalni naponi(deluju u ravnima u tangencijalnih napona) kojima

nema

Srednji (hidrostatiki) napon:

m =

1 (1 + 2 + 3 ) 3

Ovaj vrednost predstavlja intenzitet napona ravnomernog pritiska ili zatezanja u posmatranoj taki i definie tzv. sferni tenzor napona (Ts).

m s T = 0 0

0 m 0

0 0 m

s T = T + D

gde je D devijator tenzora napona

Proces plastinog deformisanja izvodi se upravo pod dejstvom devijatora tenzora napona dok tzv. sferni deo tenzora u tom smislu nije znaajan. Efektivni (ekvivalentni) normalni napon:

e =

2 2

(1 2 )2 + ( 2 3 )2 + ( 3 1 )2

To je veoma znaajna vrednost jer predstavlja intenzitet fiktivnog jednoosnog napona ije dejstvo reprezentuje odgovarajue troosno naponsko stanje. Ovako definisan efektivni napon pri prostornom naponskom stanju uvek je mogue uporeivati sa odgovarajuim stvarnim naponom pri jednoosnim naprezanjima (zatezanju i pritiskivanju) to je od velikog praktinog znaaja, jer je mogue analizom na pr. jednoosnog zatezanja dobiti univerzalne karakteristike vezane za proces plastinog oblikovanja.

S. Aleksandrovi Proizvodne tehnologije

16

2.2.1 Vrste naponskih stanja i njihove mehanike eme

Sl. 2.2 eme razliitih naponskih stanja

2.3 DEFORMACIJE Deformacija predstavlja meru promene oblika i dimenzija posmatrane zapremine ili tela u celini. Pri plastinom deformisanju menjaju se dimenzije a najee i osnovni oblik tela. Svaka elementarna zapremina, u optem sluaju, deformie se do razliitih iznosa deformacije. Slino naponima, deformaciono stanje u svakoj taki mogue je definisati tenzorom deformacije. Za potpuno odreivanje deformacionog stanja potrebno je takav tenzor odrediti u velikom broju taaka to je teorijski znaajno ali praktino veoma teko izvodljivo. Zato se u tehnologiji plastinog deformisanja pribegava pojednostavljenju tako to se posmatra vea, makro, zapremina i za nju definie ostvarena deformacija. Smatra se da je po posmatranoj zapremini deformacija ravnomerna (homogena), a njen iznos predstavlja srednju vrednost svih realnih vrednosti. Slino efektivnom naponu mogue je definisati i efektivnu (ekvivalentnu, uoptenu) deformaciju:

e =

2 3

(1 2 )2 + ( 2 3 )2 + ( 3 1 )2

Ova veliina je pogodan reprezent deformacionog stanja. U praktinim izraunavanjima vrednosti deformacija izraavaju se preko pokazatelja.S. Aleksandrovi Proizvodne tehnologije

17

Sl. 2.3 Idealno deformisanje paralelopipeda

Pokazatelji deformacije: apsolutna deformacija

l = l1 l 0 ,mml , l0

relativna (jedinina) deformacija: =

deformacija povrine (proirenje ili suenje):

= l1 . l0

A , A0

prirodna (logaritamska) deformacija:

= ln

Iz uslova o nepromenljivosti zapremine u oblasti plastinosti dobija se veza izmeu deformacija u sva tri pravca.

V = l 0 b 0 h 0 = l1b1h 1 = const. l1 b1 h 1 = 1 i logaritmovanjem konano: 1 + 2 + 3 = 0 l0 b 0 h 02.3.1 Deformaciona stanja i njihove eme

Sl. 2.4 eme deformacionih stanja S. Aleksandrovi Proizvodne tehnologije

18

Deformaciona stanja se razlikuju od naponskih. Na pr. istom jednoosnom naponskom stanju pri zatezanju odgovara troosno (prostorno) deformaciono stanje.

a) i b)ravanska naponska stanja, c)ravansko deformaciono stanje

Sl. 2.5 Primeri naponskodeformacionih stanja

2.4 BRZINA DEFORMACIJE I BRZINA DEFORMISANJA I brzine su tenzorske veliine (tenzori drugog reda kao naponi i deformacije) ali ovde e se dati samo vrednosti na makro nivou. Razlikujemo brzinu deformisanja (brzina kretanja izvrnog elementa maine, v, mm/s) i & 1 brzinu deformacije (promena deformacije u jedinici vremena, , s ).

& =

d dl v = = dt ldt l

l, mmtrenutna dimenzija zapremine koja se deformie,

dl = v , mm / s brzina deformisanja. dt2.5 VEZA IZMEU NAPONA I DEFORMACIJA U oblasti elastinosti postoji linearna jednoznana veza izmeu napona i deformacija definisana poznatim Hukovim (Hooke) zakonom. U oblasti plastinosti ta zavisnost je sloena i nelinearnog karaktera. Pri veoma malim deformacijama pravi se analogija sa elastinim deformisanjem i to su LeviMizesove jednaine (LevyMisses). Znaajne su pri teorijskim razmatranjima i numerikim simulacijama procesa deformisanja.

S. Aleksandrovi Proizvodne tehnologije

19

2.6 USLOVI PLASTINOSTI Pod dejstvom spoljanjeg optereenja polazni materijal (polufabrikat) se u prvoj fazi deformie elastino, a onda u kritinom trenutku poinje ostvarivanje procesa plastinog oblikovanja, koji traje sve do konane promene oblika. Da bi se ostvario prelaz iz elastinog u plastino deformisanje , potrebno je da budu ispunjeni odreeni uslovi u pogledu intenziteta i meusobnog odnosa napona koji deluju po zapremini tela.

K RP0,2

K = F A0tehniki napon.

TIdealno plastian materijal

Stvarni napon:

1 =

F = K = e A

0

Sl. 2.6 Stvarni i tehniki napon pri jednoosnom zatezanju

Ilustrativno je pratiti prelaz iz oblasti elastinosti u oblast plastinosti na primeru jednoosnog zatezanja (sl. 2.6). On se deava u taki T kad tehniki, odnosno glavni normalni napon, dostigne vrednost granice teenja RP0,2 (ili Re). Glavni normalni napon, kao jedini stvarni napon, ujedno predstavlja efektivni napon i napon teenja, odnosno deformacioni otpor (deformacionu vrstou) K. NJegov intenzitet raste sa porastom plastine deformacije (efekat ojaavanja). Deformacioni otpor (napon teenja, deformaciona vrstoa) jednak je ekvivalentnom (efektivnom) naponu u uslovima jednoosnog naponskog stanja, to predstavlja glavni normalni, odnosno stvarni napon. 2.6.1 Energetski uslov plastinosti Poznat je i kao Mizesov kriterijum plastinosti (Misses) i vai u optem sluaju prostornih naponskih stanja. Poiva na sledeoj energetskoj hipotezi: da bi otpoelo plastino deformisanje u napregnutom telu, koliina unutranje energije elastine promene oblika, po jedinici zapremine, treba da dostigne jedan kritian iznos u datim uslovima (temperatura, brzina, stepen deformacije). Ova energija ne zavisi od naponskodeformacionog stanja, ve iskljuivo od svojstava materijala. Konana forma ovog uslova moe se dati preko sledeeg izraza:

e =

2 2

(1 2 )2 + ( 2 3 )2 + (3 1 )2

=K

S. Aleksandrovi Proizvodne tehnologije

20

to praktino znai da plastino deformisanje poinje kad efektivni napon dostigne vrednost deformacionog otpora. Zavisnost deformacionog otpora od plastine deformacije odreuje se najee eksperimentalno pri jednoosnom zatezanju ili pritiskivanju. 2.6.2 Uslov najveeg smiueg napona Poznat je pod nazivom kriterijuma Treska (Tresca) i glasi: da bi otpoeo proces plastinog deformisanja maksimalni smiui napon u materijalu treba da dostigne odgovarajuu kritinu vrednost.

max = K S = const. max = 1 3 = 13 2

KS smicajni deformacioni otpor (moe se odrediti istim smicanjem)

Pri jednoosnom zatezanju 2 = 3 = 0 Konano:

i 1 = K pa je: max = max min = K

1 2 K , odnosno = 2 2

K = KS 2

Znai, prema ovom uslovu, da bi otpoelo plastino deformisanje u optem sluaju naponskodeformacionog stanja, potrebno je da maksimalni smiui napon dostigne polovinu vrednosti deformacione vrstoe. S druge strane, a sobzirom da se max izraava preko normalnih napona, moe se rei da, prema uslovu najveeg smicajnog napona, plastino deformisanje nastupa kad razlika izmeu najveeg i najmanjeg glavnog normalnog napona dostigne vrednost deformacionog otpora. 2.7 DEFORMACIONO OJAANJE I KRIVE OJAANJA Tokom procesa deformisanja sa poveanjem ostvarene plastine deformacije raste napon teenja potreban da se proces nesmetano odvija. Karakteristike plastinosti i ilavosti opadaju, dok su svojstva vrstoe u porastu. Materijal se opire deformisanju i u skladu sa njegovim osobinama treba delovati sve veim i veim deformacionim silama. Upravo taj efekat izraenog porasta napona teenja sa poveanjem plastine deformacije praen padom plastinosti materijala predstavlja deformaciono ojaanje. Najbolji nain za kvantifikovanje tog procesa je preko krivih ojaanja. Efekat ojaanja zavisi od: a) vrste (hemijski sastav) i osobina materijala (stanje strukture), b) brzine deformacije, c) temperature obrade. 2.7.1 Hladno i toplo deformisanje Egzaktno posmatrano, deformisanje je u hladnom stanju ako je temperatura obrade nia od temperature rekristalizacije (T1 koeficijent koji zavisi od kontaktnog trenja, geometrije komada i vrste obrade i definie se analizom naponskodeformacionog stanja u konkretnom procesu obrade. Ovakav pristup u definisanju deformacione sile je veoma pogodan kod zapreminskog oblikovanja. Kod oblikovanja limova do konanog izraza dolazi se analizom sila i napona svakog procesa oblikovanja pojedinano, bez korienja radnog pritiska. Deformacioni rad karakterie energetski aspekt obrade i predstavlja ukupno potreban rad za izvoenje odreenog procesa obrade tokom radnog hoda maine i alata.

W = Fdh ili pojednostavljeno W = Fsr h , gde je Fsr=const.,h0

h

srednja vrednost

deformacione sile tokom procesa. Pri zapreminskom oblikovanju ( na pr. sabijanju) izraz za rad je najee u obliku:

W = V p h , gde je V=const. deformisana zapremina, p srednja vrednost radnogpritiska tokom procesa sabijanja, h ukupna prirodna deformacija. Ako se zanemari trenje (m=1), dobija se tzv. idealni rad:

Wid = V K h , gde je K , srednji deformacioni otpor.

S. Aleksandrovi Proizvodne tehnologije

27

Koeficijent korisnog dejstva procesa deformisanja:

=

Wid > K . Tada vai da je smicajni napon usled trenja:

k = K , gde je koeficijent trenja.Prema hipotezi maksimalnog smiueg napona max = 0,5K pa je oigledno najvea vrednost koeficijenta trenja =0,5. 2) Normalni napon u kontaktu je manji od deformacione vrstoe,