Anlisis y Diseo de Experimentos

Comparaciones o pruebas de rango mltiples. (Prueba de Tukey)

Buesaquillo E.D1, Calpa I.A1, Obando F.J1, Rivera P.A1.

1Estudiantes quinto semestre del programa de Ingeniera Agroindustrial.

Universidad de Nario, Pasto (Colombia)

Objetivo: Realizar una revisin bibliogrfica sobre unos de los mtodos utilizados para

comprar parejas de medias de tratamientos en un diseo experimental completamente al

azar.

Desarrollo del tema.

Existe una diversidad de pruebas de comparaciones mltiples, y resulta muy importante

conocer su fundamento terico para saber cundo es apropiado aplicarlas. De acuerdo

con Gacula y Singh (1984), entre las pruebas ms conocidas estn: diferencia mnima

significativa (LSD por sus siglas en ingls), Dunnet, Duncan, Tukey, Newman-Keuls y

Scheff. Este mismo autor indica que no necesariamente se obtiene el mismo resultado al

aplicar todas estas pruebas a un mismo conjunto de datos. Esto demuestra la importancia

de entender en qu casos es aplicable cada una. Adicionalmente, es importante

comprender que el carcter mltiple de las comparaciones implica una desventaja para

controlar el Error (Tipo I).

La prueba de Tukey es la prueba ms aplicada y preferida por los estadsticos, pues

controla de mejor manera los dos errores ampliamente conocidos en la estadstica (a y )

(Montgomery 2003). Esta prueba permite hacer todas las posibles comparaciones de

tratamientos de dos en dos,

Despus de que se rechaz la hiptesis nula en un anlisis de varianza, es necesario ir a

detalle y ver cules tratamientos son diferentes, para lo cual se han propuesto varios

mtodos, conocidos como mtodos de comparaciones mltiples o pruebas de rango

mltiple. La diferencia primordial entre los mtodos radica en la potencia que tienen para

detectar las diferencias entre las medias. Se dice que una prueba es ms potente si es

capaz de detectar diferencias ms pequeas. (Gutirrez Pulido & De la Vara Salazar,

2008).

Problemas ligado a las comparaciones mltiples, consisten en las comparaciones de

distintos tratamientos con un control; que suele emplearse en determinados campos de

investigacin (Comparaciones mltiples, 2007), por ejemplo, en el caso de la ingeniera

agroindustrial puede mencionarse la evaluacin del efecto de la concentracin de jarabe

de fructuosa y sacarosa en el peso de los cubos de mango deshidratado. ( Por nombrar

solamente alguna de las muchas aplicaciones).

Mtodo de Tukey.

Este es un mtodo ms conservador, es decir, acepta menos diferencias significativas

de las que realmente existen. Este procedimiento fue propuesto por John W. Tukey

(1952), consiste en comparar las diferencias entre medias muestrales con el valor crtico

dado por:

= (, )/

Donde CME es el cuadrado medio del error, n es el nmero de observaciones por

tratamiento, k es el nmero de tratamientos, N k es igual a los grados de libertad para el

error, es el nivel de significancia prefijado y el estadstico q(k, N k) son puntos

porcentuales de la distribucin del rango estudentizado, que se obtienen de la

correspondiente tabla. Se declaran significativamente diferentes los pares de medias cuya

diferencia muestral en valor absoluto sea mayor que T. A diferencia de los mtodos LSD

y Duncan, el mtodo de Tukey trabaja con un error a muy cercano al declarado por el

experimentador(Gutirrez Pulido & De la Vara Salazar, 2008).

En la prctica, despus de que se ha rechazado Ho con el ANOVA, conviene aplicar

ambos mtodos (LSD y Tukey) u otros, cuando haya dudas sobre cul es el tratamiento

ganador. Cuando la diferencia entre dos tratamientos es clara, ambos mtodos coinciden.

La prueba de Diferencia Significativa Honesta (DSH) de Tukey, al igual que la LSD, slo

se debe usar despus que se ha rechazado la hiptesis nula en el anlisis de varianza y

cuando todos los tamaos de muestra son iguales. Este mtodo es muy similar en la

aplicacin al de LSD, salvo por el hecho de que en lugar de utilizar las distribuciones de T

Student como base para realizar las comparaciones, se emplea la distribucin del rango

estandarizado o estudentizado (Comparaciones mltiples, 2007).

Bibliografa.

Montgomery, DC. 2003. Diseo y anlisis de experimentos. Limusa Wiley, Mxico D.F. p.

686.

Comparaciones mltiples. (2007), 35. Retrieved from http://www.ugr.es/~bioestad/guiaspss/practica7/ArchivosAdjuntos/ComparacionesMultiples.pdf

Gutirrez Pulido, H., & De la Vara Salazar, R. (2008). Anlisis y diseo de experimento. (M. G. Hill, Ed.) (Segunda., p. 545). Mexico.