modelowanie wyboru trasy w gĘstych sieciach … · matematycznie i coraz lepiej odwzorowujących...

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2011

Seria: TRANSPORT z. 71 Nr kol. 1836

Renata ŻOCHOWSKA1

MODELOWANIE WYBORU TRASY W GĘSTYCH SIECIACH

MIEJSKICH

Streszczenie. W artykule przedstawiono główne problemy związane z procesem

modelowania wyboru trasy przez użytkowników sieci, którzy korzystają z transportu

indywidualnego. Podkreślono istotę właściwego doboru odpowiedniej funkcji oporu,

wyrażającej czas przemieszczania się daną trasą, który można bezpośrednio przełożyć na

koszty podróży. Artykuł zawiera również krótki przegląd i charakterystykę poszczególnych

metod rozkładu potoków ruchu na sieć transportową oraz algorytm rozłożenia ruchu podczas

zamknięć drogowych.

ROUTE CHOICE MODELING IN DENSE URBAN NETWORKS

Summary. The main problems connected with process of route choice modeling for

individual users have been presented in the article. Cost-flow relationship has been usually

expressed in time units that may be directly converted into travel costs. The importance of

selection the proper functional forms of cost-flow curve has been emphasized. The article also

covers short review of traffic assignment methods and original algorithm for road closures.

1. WPROWADZENIE

Modelowanie zachowań komunikacyjnych podróżnych jest integralnym elementem

złożonego procesu modelowania podróży, prowadzącego do sporządzenia prognozy ruchu.

Rozłożenie macierzy podróży na sieć transportową wymaga wykorzystania odpowiednio

sformułowanego modelu wyboru trasy. Kształtowanie zachowań podróżnych jest znacznie

bardziej złożone w gęstych sieciach miejskich, charakteryzujących się m.in. częstymi

zakłóceniami ruchu pojazdów, spowodowanymi wysoką koncentracją skrzyżowań

i znacznymi odchyłkami w rozrzucie wielkości potoku. Może to prowadzić do kongestii

i wydłużenia czasu podróży, ale również do większych możliwości wyboru drogi w obszarach

miejskich niż w innego typu sieciach. W związku z tym ruch z punktu źródłowego do

docelowego jest rozkładany zazwyczaj na większą liczbę ścieżek.

1 Wydział Transportu, Politechnika Śląska, ul. Krasińskiego 8, 40-019 Katowice, tel. (+48 32) 6034121,

[email protected].

R. Żochowska 98

Modele wyboru trasy przez podróżnych opierają się na określeniu zależności pomiędzy

charakterystykami popytu a charakterystykami podaży w systemie transportowym.

W zagadnieniach związanych z modelowaniem ruchu analizowany obszar podzielony jest

zwykle na pewną liczbę rejonów komunikacyjnych, reprezentowanych przez środki ciężkości

(centroidy), które określa się jako miejsca kumulacji potencjału wyjazdowego i dojazdowego

rejonu. Model sieci przedstawiany jest zwykle w postaci grafu skierowanego [6, 10, 13].

W praktycznych rozwiązaniach środki ciężkości można powiązać z modelem sieci

transportowej za pomocą tzw. podłączeń o określonych charakterystykach.

Popyt na transport reprezentowany jest zwykle w postaci macierzy podróży, sporządzonej

dla określonego środka transportu, której poszczególne komórki reprezentują wielkość potoku

ruchu wyrażoną liczbą podróży realizowanych pomiędzy parą rejonów komunikacyjnych. Jest

to dana wejściowa do modelu, wyznaczana dla analizowanego okresu (np. doby, godziny

szczytowej itp.). Natomiast podaż przedstawiana jest jako sieć transportowa, której cechy

charakterystyczne to: długość, przepustowość, prędkość, organizacja ruchu, czas przejazdu,

opłaty drogowe lub inne czynniki wpływające na wartość oporu sieci.

W wyniku zastosowania modelu wyboru trasy do rozłożenia potoków ruchu na sieć

transportową uzyskuje się wartości natężeń ruchu na każdym odcinku sieci. Proces ten służy

również oszacowaniu wskaźników, charakteryzujących sieć uliczną. Dla poszczególnych

środków transportu najczęściej stosuje się różne metody rozkładu lub rozkłady są

przeprowadzane w sposób niezależny.

Podstawowe cele modelowania rozkładu ruchu w sieci to [13]:

obliczenie zagregowanych miar sieci ulicznej (np. praca przewozowa, całkowite

obciążenie ruchem, czas podróży w sieci),

obliczenie kosztów podróży między rejonami transportowymi dla danego poziomu

zapotrzebowania na podróże (dla scenariusza macierzy zapotrzebowania na podróże),

oszacowanie wielkości potoków ruchu w sieci ulicznej i identyfikacja zatłoczonych

elementów układu,

ustalenie tras podróży pomiędzy każdą parą rejonów transportowych,

analiza wykorzystania poszczególnych połączeń sieci przez podróżujących pomiędzy daną

parą rejonów,

obliczenie wielkości potoków ruchu na poszczególnych relacjach skrętnych na wlotach

skrzyżowań.

Na stopień dokładności odwzorowania, a także na złożoność obliczeniową procesu

modelowania wyboru trasy przez użytkowników sieci wpływają przede wszystkim: sposób

modelowania oporu trasy, wybór odpowiedniego algorytmu poszukiwania najkrótszej ścieżki

w sieci oraz metoda rozkładania potoków ruchu na sieć.

2. MODELOWANIE OPORU TRASY

W sieciach transportowych można stosować trzy kryteria odległości: fizyczną, czasową

oraz kosztową. Przy małym wykorzystaniu sieci transportowej powyższe trzy kryteria

prowadzą do tych samych trywialnych rozwiązań drogi najkrótszej fizycznie. Jednak

w gęstych sieciach miejskich obciążenie ruchem jest zwykle duże, tworzą się przeciążenia

związane z kongestią, a z dróg najkrótszych fizycznie korzysta tak wielu użytkowników, że

czas podróży drogą okrężną jest mniejszy niż dotychczasową. W związku z tym drogi te stają

się atrakcyjnymi drogami alternatywnymi.

Wybór drogi przez podróżnego jest zależny zarówno od czynników obiektywnych, jak

i subiektywnych. Podstawową zasadą przy wyborze trasy podczas rozkładu ruchu w sieci jest

Modelowanie wyboru trasy w gęstych sieciach miejskich 99

założenie, że osoba podróżująca wybiera połączenie o najmniejszym przewidywanym koszcie

przejazdu. Wskaźnikami wpływającymi na wybór trasy są najczęściej:

przewidywany czas podróży na danej trasie,

długość drogi,

opłaty drogowe.

W dokładniejszych modelach należałoby dodatkowo uwzględnić wiele innych czynników

(np. wpływ znajomości trasy przez stałych użytkowników sieci, stopień zamożności

mieszkańców poszczególnych rejonów itp.). Przy szacowaniu kosztów podróży zazwyczaj

bierze się pod uwagę tylko dwa czynniki: czas i koszty materialne (koszty paliwa, koszty

eksploatacyjne itd.). W gęstych sieciach miejskich wielkości te silnie uzależnione są od

warunków ruchu.

Opór trasy składa się z następujących elementów [15]:

opór podłączenia,

opór odcinków składowych trasy,

opór relacji skrętnych (zwykle w postaci kar czasowych).

Przed przystąpieniem do rozkładania potoku ruchu na sieć transportową należy określić opory

potencjalnie wykorzystywanych tras.

Gęste sieci miejskie charakteryzują się znacznym stopniem zatłoczenia, szczególnie

uciążliwym w godzinach szczytowych. W związku z tym przy wyborze postaci funkcyjnej,

która określa opór odcinka sieci, należy sięgnąć po równania odwzorowujące zmiany czasu

przejazdu odcinka w miarę wzrostu natężenia ruchu. W wyniku zastosowania odpowiedniej

funkcji oporu uzyskuje się zwykle czasy jazdy, które są podstawą obliczania pracy

przewozowej układu. Wielkość ta, wyrażona w pojazdogodzinach, brana jest pod uwagę przy

analizach efektywności ekonomicznej inwestycji komunikacyjnych. W związku z tym, błędne

przyjęcie funkcji oporu może powodować znaczące błędy przy ocenie efektywności

ekonomicznej różnych wariantów rozwoju układu komunikacyjnego.

Pierwsze funkcje oporu wykorzystywane w modelowaniu wyboru trasy powstały w latach

50. ubiegłego stulecia. Były to proste zależności o charakterze liniowym, a jako kryterium

wyboru drogi najczęściej przyjmowano odległość. Jednak nie zawsze trasa najkrótsza jest

trasą optymalną, gdyż czas podróży jest uzależniony głównie od prędkości, która z kolei jest

silnie skorelowana z natężeniem obciążającym dany odcinek. Rozwój technik

komputerowych pozwolił na stosowanie funkcji coraz bardziej wyrafinowanych

matematycznie i coraz lepiej odwzorowujących rzeczywistość. Szczegółowy przegląd funkcji

oporu można znaleźć w pracy [7]. Wśród najczęściej stosowanych zależności należy

wymienić:

funkcję wykładniczą Overgaarda:

Cq

q

tt 0 , (1)

funkcję logarytmiczną Moshera:

max0 lnln qqdlaqtt , (2)

maxmax qqdlaqqstt C , (3)

gdzie:

max0 lnln qttC ,

maxq

s

,

maxq ,

R. Żochowska 100

funkcję hiperboliczną Moshera:

max

0 qqdlaq

tt

, (4)

maxmax qqdlaqqstt C , (5)

gdzie:

max

0

q

ttC ,

maxq

s

,

maxq ,

0t ,

uogólnioną funkcję BPR:

qq

qtt

C

10 , (6)

funkcję Conical:

q

q

q

q

qtt

max

2

max

2

0 112 , (7)

gdzie:

22

12

,

funkcję S-logitową:

maxmax

max

1

0

01

1

00

11q

q

S

q

q

q

q

S

e

ttt

e

etttt

, (8)

funkcję INRETS:

cqqdla

cq

q

cq

q

tt

max

max

max

0

1,1

1,1

, (9)

cqqdlacq

qtt

max

2

max

01,0

1,1 . (10)

Przy opisach funkcji oporu przyjęto następujące oznaczenia:

t czas przejazdu odcinka o jednostkowej długości,

t0 czas przejazdu odcinka o jednostkowej długości przy ruchu swobodnym (q = 0),

q potok na odcinku,

qC przepustowość przy poziomie swobody ruchu C (praktyczna),

qmax przepustowość odcinka,


qS natężenie nasycenia,

, , parametry modelu.

Przy ocenie przydatności poszczególnych funkcji oporu trasy należy wziąć pod uwagę

ograniczenia i warunki, które muszą być spełnione zarówno dla zapewnienia jednoznacznego

rozwiązania, jak i dla zachowania największej zgodności z rzeczywistymi zachowaniami

podróżnych. Ogólnie ograniczenia te można podzielić na dwie grupy [7]:

warunki matematyczne,

warunki behawioralne.

Najważniejsze z nich zestawiono w tabl. 1.

Tablica 1

Warunki przydatności funkcji do opisu oporu trasy

WARUNKI MATEMATYCZNE WARUNKI BEHAWIORALNE

funkcja nieliniowa;

funkcja ściśle rosnąca dla przedziału

natężenia ruchu w zakresie liczb

dodatnich;

funkcja nieujemna;

w przypadku braku natężenia ruchu

wartość funkcji odpowiada czasowi

przejazdu odcinka przy prędkości

swobodnej;

funkcja jest ciągła i różniczkowalna;

pochodna funkcji w przypadku braku

natężenia ruchu jest dodatnia.

czas spędzony w sieci silnie obciążonej

ruchem - na poziomie swobody F - jest

dla użytkownika znacznie bardziej

uciążliwy niż czas jazdy;

po przekroczeniu przepustowości

natężenie krytyczne na odcinku spada,

a czas przejazdu rośnie;

funkcja powinna spełniać warunek

„ostrego blokowania odcinka”

w przypadku osiągnięcia granicy

przepustowości (dodatkowa „kara” dla

potoków powyżej przepustowości);

przyjęcie pojęcia „prędkości swobodnej”

jako prędkości w warunkach włączonej

sygnalizacji świetlnej;

naturalnym pierwszym wyborem ścieżki

podróży jest prowadzenie jej po ulicach

szerokich i wygodnych z punktu

widzenia użytkownika (wyższych klas

z punktu widzenia klasyfikacji

funkcjonalnej);

funkcja powinna umożliwiać

występowanie chwilowych przeciążeń

w sieci (potoki o wartościach wyższych

niż przepustowość).

Źródło: [7], [13].

W gęstych sieciach miejskich funkcja oporu odcinka powinna mieć postać uogólnioną,

tzn. powinna zależeć nie tylko od natężenia na tym odcinku, lecz także od natężeń w całej

sieci, gdyż wzajemne oddziaływanie potoków na skrzyżowaniach jest bardzo silne i wpływa

na znaczne straty czasu w węzłach sieci [13].

R. Żochowska 102

3. METODY ROZKŁADANIA MACIERZY PODRÓŻY NA SIEĆ

TRANSPORTOWĄ

Rozkład potoków ruchu na sieci powstaje jako wynik decyzji wielu użytkowników

tworzących go. Zgodnie z drugą zasadą Wardropa [16] równość kosztów średnich na

wykorzystywanych drogach dla danej relacji charakteryzuje rozłożenie równowagi,

optymalne z punktu widzenia wszystkich użytkowników. Rozwiązanie to rozumiane jest jako

sytuacja, w której żaden z użytkowników sieci nie może zwiększyć swoich korzyści (lub

zmniejszyć strat), wybierając inną drogę przejazdu [10].

Każda z metod rozłożenia macierzy podróży na sieć transportową składa się z kilku

kroków, które należy realizować w sposób sekwencyjny. Ich zadaniem jest przede wszystkim

[13]:

identyfikacja zbioru tras, które mogą być rozważane jako atrakcyjne dla kierowców,

przydzielenie poszczególnym trasom odpowiednich proporcji macierzy podróży,

sprawdzenie warunku zbieżności.

Modele rozkładu ruchu w sieci można podzielić na statyczne i dynamiczne. W modelach

statycznych zakłada się, że zarówno popyt transportowy, jak i podaż sieci są niezmienne

w czasie. Ogólną klasyfikację metod statycznych przedstawiono na rys. 1. Modele

dynamiczne zakładają zmienność podaży i popytu w czasie i w związku z tym są bardziej

skomplikowane oraz wymagają dużo większej liczby danych wejściowych. W planowaniu

sieci transportowej można wykorzystywać zarówno modele statyczne, jak i dynamiczne.

Modele dynamiczne znajdują wielorakie zastosowanie w zarządzaniu i sterowaniu ruchem.

Rys. 1. Klasyfikacja statycznych metod rozkładu ruchu w sieci [9]

Fig. 1. Classification of static traffic assignment methods

Wśród statycznych metod rozkładu potoków ruchu można wyróżnić kilka podstawowych

typów [8]:

metoda „wszystko-albo-nic” AON (ang. All or Nothing) polega na wyznaczeniu

najtańszej ścieżki dla każdej relacji podróży, a następnie na przydzieleniu jej całkowitego

potoku, określonego wartością odpowiedniej składowej macierzy podróży;

metoda „k najtańszych ścieżek” polega na wyznaczeniu dla każdej relacji podróży

pewnej ustalonej liczby k najtańszych tras. Określenie liczby k przedstawiono w pracy

[17]. Wartości potoków ruchu na poszczególnych trasach uzyskuje się, zakładając rozkład

odwrotnie proporcjonalny do kosztów na poszczególnych trasach;

metoda ograniczonych przepustowości zakłada, że wszyscy uczestnicy ruchu starają się

wybierać drogę najtańszą, jednak w sytuacji gdy trasa ta staje się przeciążona


wybierają kolejne, alternatywne ścieżki najtańsze, na których natężenie ruchu nie

przekracza jeszcze założonej przepustowości. Prowadzi to do uzyskania rozkładu na kilka

dróg najtańszych, których liczba nie zależy od przyjętego z góry założenia, lecz od

porównania obciążeń generowanych macierzy podróży i przepustowości elementów

składowych sieci drogowej;

metoda kwantowa oparta jest na występującym w rzeczywistości procesie przyrostu

natężeń ruchu w sieci drogowej. Macierz podróży dla szczytowego obciążenia ruchem

dzielona jest na kilka lub kilkanaście macierzy składowych, które następnie w sposób

iteracyjny rozkładane są na aktualnie najtańsze trasy przejazdu dla każdej relacji. Drogi

optymalne mogą być różne w kolejnych krokach iteracyjnych, co spowodowane jest ciągłą

aktualizacją kosztów jednostkowych. Wymusza to korzystanie z dróg, które przy małym

napełnieniu sieci były nieatrakcyjne, a po uwzględnieniu pewnego obciążenia sieci stają

się optymalne;

metoda stochastyczna uwzględnia różnice w postrzeganiu cech poszczególnych połączeń

na trasie przejazdu (np. czasu przejazdu), wynikające z percepcji poszczególnych

kierowców i poziomu ich wiedzy o wybieranej trasie. Metoda nie uwzględnia efektu

zatłoczenia sieci;

metoda rozkładu zrównoważonego opiera się na zasadzie Wardropa [16]: „Ruch w sieci

rozłożony jest optymalnie, jeżeli żaden z podróżujących nie może zmniejszyć oporu swojej

podróży przez zmianę wykorzystywanej drogi przejazdu między rejonami”. Stan

równowagi jest obliczany przez wielostopniową iterację. Iteracja wewnętrzna,

przeprowadzana oddzielnie dla każdej relacji podróży, zapewnia obciążenie ruchem dwóch

ścieżek dla każdej relacji w taki sposób, aby uzyskać stan równowagi. Iteracja zewnętrzna

polega na poszukiwaniu w sieci nowych połączeń o krótszym czasie przejazdu.

W przypadku znalezienia takiego połączenia konieczne jest obliczenie nowego stanu

równowagi sieci. W modelach równowagi zakłada się, że wszyscy podróżni mają dokładne

informacje o kosztach podróży na poszczególnych trasach oraz że w jednakowy sposób

postrzegają koszt podróży daną trasą;

model stochastycznej równowagi SUE (ang. Stochastic User Equilibrium) [2] zakłada,

że żaden podróżny nie wierzy, iż może poprawić własny czas przejazdu wtedy, gdy tylko

on dokona zmiany trasy. W modelach SUE model równowagi jest rozszerzony przez

włączenie losowych elementów do funkcji kosztów podróży w celu zróżnicowania

postrzegania kosztów podróży przez poszczególnych podróżnych [5]. W zależności od

rozkładu prawdopodobieństwa czynnika losowego można uzyskać modele logitowe lub

probitowe;

model dynamicznej równowagi DUE (ang. Dynamic User Equilibrium) opiera się na

następującej zasadzie: „Dla każdej relacji podróży, w każdej chwili czasu, aktualne czasy

podróży odczuwane przez podróżnych wyjeżdżających w tym samym czasie są równe

i minimalne”. Oznacza to, że podróżni udający się do tego samego celu i rozpoczynający

swoją podróż w tym samym czasie osiągną swój cel jednocześnie [4]. W literaturze istnieje wiele różnorodnych podejść do sformułowania i rozwiązania modeli

dynamicznej równowagi. Spośród podstawowych modeli dynamicznych sieci można

wymienić [9]:

dynamikę opartą na funkcjach potoku opuszczającego połączenie,

dynamikę opartą na funkcjach potoku wjeżdżającego na połączenie i opuszczającego je,

dynamikę opartą na funkcjach czasu na końcu połączenia,

dynamiczną równowagę użytkownika,

modele oparte na równowadze mikroekonomicznej.

Każda z wymienionych procedur może przebiegać w postaci [15]:

rozkładu prostego: jedna macierz popytu dla jednego systemu transportu,

R. Żochowska 104

rozkładu wieloklasowego (równoczesnego): kilka macierzy popytu, zawierających popyt

jednego lub kilku systemów transportu indywidualnego, jest rozkładanych równocześnie.

Procedury rozkładu wieloklasowego można dodatkowo podzielić na:

procedury rozkładu kilku macierzy popytu na jeden środek transportu najbardziej

odpowiednie przy ocenie, która jest zróżnicowana ze względu na cele podróży lub grupy

osobowe. Ponieważ systemy transportu dla zróżnicowanych grup motywacyjnych

wykorzystują tę samą sieć odcinków i tę samą funkcję oporu, wyniki rozkładu nie różnią

się od rozkładu, w którym rozpatruje się całą macierz;

procedury rozkładu kilku macierzy popytu na kilka systemów transportu różniących się:

strukturą popytu, typem sieci drogowej i zachowaniami komunikacyjnymi. Te różnice

uwzględniane są przez odpowiednie dla każdego systemu charakterystyki poszczególnych

elementów struktury sieci oraz oddzielnie budowane funkcje oporu. Z tego powodu

następuje indywidualne wyszukiwanie tras dla każdego systemu.

Przedstawione modele rozkładu ruchu na sieć transportową miasta zakładają z góry trasę przejazdu pojazdów na odcinku pomiędzy źródłem a celem podróży, w zależności od

panujących w mieście warunków ruchu. W rzeczywistości jednak najczęściej kierowcy,

którzy nie mają pełnej wiedzy o warunkach ruchu, wykorzystują tę trasę, którą jeżdżą codziennie. Każdy kierowca wybiera taką trasę, która w jego odczuciu ma najniższe koszty.

Wybór zaplanowanej trasy podróży, choć jest subiektywny, obejmuje przede wszystkim

główne trasy komunikacyjne, charakteryzujące się większymi przepustowościami oraz

umożliwiające rozwijanie dużych prędkości. Dopiero konfrontacja z rzeczywistymi

warunkami ruchu (zatłoczenie na niektórych odcinkach tras, roboty drogowe, wypadki)

w trakcie wykonywania podróży powoduje podjęcie decyzji o częściowej lub całkowitej

rezygnacji z założonej trasy przejazdu i wyborze alternatywnej trasy [18]. Częściowa

rezygnacja wiąże się z ominięciem zatłoczonego obszaru i powrotem na zaplanowaną trasę przejazdu, ale już poza miejscem zatłoczonym (zamkniętym). Całkowita rezygnacja wiąże się

z wyborem nowej trasy.

4. PROBLEM WYZNACZANIA NAJKRÓTSZYCH ŚCIEŻEK W SIECI

Zasadniczą część procesu rozkładu potoków ruchu na sieć stanowi wyznaczanie ścieżki

o najmniejszej wartości przyjętego kryterium optymalizacyjnego. Jeżeli jako kryterium

zostanie przyjęty globalny czas podróży, to można w tym celu skorzystać z popularnych

algorytmów najkrótszej ścieżki, przyjmując zamiast wartości odległości odpowiednie

czasy przemieszczania się na poszczególnych elementach sieci. Długość ścieżki jest sumą

długości wszystkich składających się na nią połączeń, którą można określić w sposób

rekurencyjny [14].

Najczęściej spotykane typy problemów znajdowania najkrótszej drogi to:

najkrótsza droga pomiędzy dwoma określonymi węzłami,

najkrótsza droga pomiędzy wszystkimi parami węzłów,

najkrótsza droga od określonego węzła do wszystkich pozostałych,

najkrótsza ścieżka między określonymi węzłami, która przechodzi przez określone węzły,

druga, trzecia itd. z kolei najkrótsza droga.

W zależności od przebiegu procesu optymalizacji można wyodrębnić dwa zasadnicze typy

algorytmów [14]:


budowy drzewa – najkrótsze drogi znajduje się oddzielnie od każdego węzła sieci do

wszystkich pozostałych jej węzłów,

macierzowe – najkrótsze połączenia uzyskuje się równocześnie dla wszystkich par

węzłów.

Zaletą algorytmów macierzowych jest zarówno łatwość w zaprogramowaniu, jak

i możliwość dokładnego określenia ich wydajności z punktu widzenia czasu obliczeń, jednak

pod względem wielkości zajmowanej pamięci, przy analizie sieci o dużych rozmiarach

bardziej wydajne są algorytmy budowy drzewa [14].

Oprócz klasycznych algorytmów (Moore’a (1959), Forda (1956), Bellmana (1958),

Dijkstry, (1959), Floyda (1962) oraz Dantziga (1966)), opracowano wiele nowych metod

wyznaczania najkrótszych ścieżek w sieci drogowej [np. 1, 12]. W systemach sterowania

i zarządzania ruchem najczęściej wykorzystuje się algorytmy o charakterze dynamicznym.

5. WYKORZYSTANIE MODELU WYBORU TRASY W OPTYMALIZACJI

ZAMKNIĘĆ DROGOWYCH

Odbiciem naturalnych procesów kształtowania się rozkładu ruchu są procedury iteracyjne.

W gęstych sieciach miejskich wielkich aglomeracji, w których dokonuje się okresowego

zamknięcia intensywnie eksploatowanego odcinka drogi, w krótkim czasie ustala się nowy

rozkład ruchu, zgodnie z minimalizacją kosztów przemieszczania przez indywidualnych

użytkowników. Ten schemat postępowania trafnie opisuje sytuację rzeczywistą w przypadku

awaryjnego zamknięcia lub dla zamknięć bez ustalanych objazdów. Kierowcy, dokonując

indywidualnie oceny warunków ruchu przy danym napełnieniu sieci, wybierają optymalną

w danym momencie trasę i korzystając z niej, przyczyniają się do zwiększenia jej obciążenia.

W rezultacie kolejni użytkownicy drogi dokonują oceny warunków ruchu przy zmienionych

obciążeniach. Często wybór ich trasy jest nieco inny niż poprzedników.

Zadanie wyznaczania optymalnego rozkładu potoków ruchu według kryterium

minimalnego globalnego czasu podróży w sieci *QGCPF oznacza poszukiwanie takiego

obciążenia Q*, dla którego [19]:

*( ) min ( )GCP GCPF FQ

Q Q , (11)

gdzie:

*

( , )

( ) minik

GCP CP ikq

i k L

F F q

Q (12)

przy spełnieniu warunków [10, 14]:

addytywności potoków ruchu:

,

,ab

ik ik

a b OD

q q i k L

, (13)

nieujemności potoków ruchu:

0 , , ,ab

ikq a b OD i k L , (14)

zachowania potoków ruchu:

R. Żochowska 106

( , ) ( , )

0 , ,

, ,

,

ab ab ab

ij jk

i j L j k L ab

dla j a b

q q q dla j a a b OD

q dla j b

, (15)

realizacji zapotrzebowania na przewóz:

,ab

ab

p ab

p

q q a b OD

P

, (16)

gdzie:

ikq całkowity potok na odcinku (i, k), łączącym i-ty oraz k-ty węzeł elementarny,

abq całkowity potok w relacji (a, b), ab

ikq składowa potoku w relacji (a, b) na odcinku (i, k),

abpq składowa potoku w relacji (a, b) na ścieżce p P

ab,

OD zbiór par (a, b) węzłów nadania i odbioru (zbiór relacji),

L zbiór odcinków w sieci.

Ogólny schemat procesu rozkładania potoku ruchu na sieć przedstawiono na rys. 2.

Analiza obciążenia zamykanego odcinka pod względem składowych jego potoku jest

pierwszym krokiem w procesie iteracyjnym. Identyfikacja tych składowych następuje na

podstawie znajomości najkrótszych ścieżek pomiędzy poszczególnymi węzłami sieci [19].

Rys. 2. Schemat rozkładania potoków ruchu na sieć przy zamknięciu odcinka drogi [19]

Fig. 2. Traffic assignment scheme for closure of road section

W każdej iteracji następuje przyporządkowanie pewnej części składowych potoku drogom

o najmniejszym czasie podróży (najmniejszej wartości oporu trasy), uwzględniając przy tym

Podział obciążenia zamykanego odcinka na n części

i = 1

i > n

KONIEC

Przydzielenie n-tej części

składowych potoku

wyznaczonym trasom

Aktualizacja wartości oporu

dla odcinków

i = i + 1

T N

Wyznaczenie dla każdej

składowej potoku na odcinku

tras o najmniejszym oporze

Identyfikacja składowych potoku

zamykanego odcinka


ruch ustalony w poprzednich iteracjach. W pierwszym kroku następuje przyporządkowanie

1-szej części każdej ze składowych potoku zamykanego odcinka drogi trasom o najmniejszej

wartości dla [14]:

min

( , ) 0ik

ik

i k trasy ik q

dF

dq

. (17)

Obciążenie wybranych ścieżek zostaje powiększone o wielkość 1

ikq dla każdego odcinka

(i, k) danej ścieżki. Następnie wyznaczone zostają nowe wartości funkcji oporu dla odcinków

i węzłów sieci, z uwzględnieniem zmiany natężenia. W drugim kroku następuje

przyporządkowanie 2-giej części każdej ze składowych [14]:

1

min

( , )ik ik

ik

i k trasy ik q q

dF

dq

, (18)

a w n-tym n. Proces zostaje zakończony w momencie przyporządkowania całego

obciążenia zamykanego odcinka, czyli gdy spełniony jest warunek 1n

n .

Teoretycznie preferowanym rozwiązaniem w przypadku funkcji ściśle wypukłych, jest

wykonywanie nieskończonej liczby iteracji i stosowanie nieskończenie małych wartości dla

n. Zwykle jednak przeprowadza się obliczenia przy mniejszej liczbie iteracji. Przykładowe

wartości n podaje Steel (1965) 0,45; 0,25; 0,15; 0,10; 0,05. W metodzie DESCASS [14]

obliczenia wykonuje się w czterech iteracjach (0,1; 0,3; 0,3; 0,3). Przy większej liczbie

iteracji korzystniej jest (w ostatnich iteracjach) rozkładać na sieć mniejszą część składowej

potoku ruchu.

6. PODSUMOWANIE

Jednym z zasadniczych elementów modelowania zachowań podróżnych w gęstych

sieciach miejskich jest modelowanie wyboru trasy. Złożony charakter tego zagadnienia

związany jest z koniecznością uwzględnienia nieliniowych zależności pomiędzy kosztami

podróży a stopniem obciążenia sieci transportowej, które wpływają w bezpośredni sposób na

subiektywne decyzje podejmowane przez poszczególnych uczestników ruchu. W wyniku

pogarszających się warunków ruchu może następować zmiana zachowań komunikacyjnych,

np.: zmiana wyboru czasu podróży, rezygnacja z podróży lub ograniczenie jej długości oraz

zmiana środka transportu.

Iteracyjne metody rozkładania potoków ruchu na sieć należą do najbardziej złożonych

obliczeniowo zagadnień optymalizacyjnych. Wynika to zarówno z wykorzystania złożonych

zależności funkcyjnych opisujących opory poszczególnych tras, jak i z konieczności

wielokrotnego zastosowania algorytmów najkrótszych ścieżek. Wydaje się jednak, że szybki

rozwój techniki komputerowej, a w szczególności zwiększanie szybkości procesorów,

pozwala na pominięcie tego problemu.

Większość ze stosowanych powszechnie metod rozkładania potoków ruchu na sieć transportową nie nadaje się do opisu zjawisk dynamicznych. Metody mają również wiele

wad, które powodują, że nie odzwierciedlają one w pełni sytuacji ruchowej w sieciach

o ograniczonej przepustowości skrzyżowań czy w sieciach silnie przeciążonych ruchem.

Większość prac opisuje zjawiska w sposób statyczny, podając wartości natężeń w godzinie

R. Żochowska 108

szczytu. Dla tych wartości oblicza się średnie straty czasu lub długość występującej kolejki.

W rzeczywistości jednak zjawiska związane z ruchem zmieniają się w sposób ciągły

i przedstawienie ich jako zmiennych w czasie daje lepsze odzwierciedlenie sytuacji

rzeczywistej. Zjawiska zmienne w czasie można przedstawić m.in. za pomocą procesów

stochastycznych lub szeregów czasowych [3].

W przypadku modelowania rozkładu ruchu w czasie zamknięcia poszczególnych

elementów sieci należy sięgnąć po zweryfikowane metody, które uwzględniają zależność

wyboru danej trasy od jej atrakcyjności wyrażonej przez koszt podróży (np. w jednostkach

czasowych). W zaproponowanym algorytmie iteracyjnym do odwzorowania naturalnego

procesu decyzyjnego wykorzystano zasadę przyrostowego zapełniania sieci.

Bibliografia

1. Chen Y., Yang H.: Shortest paths in traffic-light networks. Transportation Research, Part

B, Vol. 34 (2000), pp. 241253.

2. Daganzo C.F., Sheffi Y.: On stochastic models of traffic assignment. Transportation

Science, Vol. 11 (1977), pp. 253274.

3. Gasz K.: Modelowanie ruchu w sieci ulic w warunkach ograniczonej przepustowości

skrzyżowań. Rozprawa doktorska, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego,

Politechnika Wrocławska 2007.

4. Han S., Heydecker B.G.: Consistent objectives and solution of dynamic user equilibrium

models. Transportation Research, Part B, Vol. 40 (2006), pp. 1634.

5. Hazelton M.L.: Some remarks on stochastic user equilibrium. Transportation Research,

Part B, Vol. 32 (1998), pp. 101108.

6. Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych. Oficyna Wydawnicza

Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2009.

7. Jastrzębski W.P.: Funkcje oporu odcinka. V Konferencja Naukowo–Techniczna:

Transport a rozwój zrównoważony. Poznań 1719 maja 2005.

8. Komar Z., Wolek Cz.: Inżynieria ruchu drogowego. Wybrane zagadnienia. Wydawnictwo

Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1994.

9. Krystek, R.: Węzły drogowe i autostradowe. WKiŁ, Warszawa 2008.

10. Leszczyński J.: Modelowanie systemów i procesów transportowych. Oficyna

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999.

11. Lim Y., Heydecker B.: Dynamic departure time and stochastic user equilibrium

assignment. Transportation Research, Part B, Vol. 39 (2005), pp. 97118.

12. Lozano A., Storchi G.: Shortest viable hyperpath in multimodal networks. Transportation

Research Part B, Vol. 36 (2002), pp. 853874.

13. Ortuzar J. De D., Willumsen L. G.: Modelling transport. Wiley, New York 2009.

14. Steenbrink, P.: Optymalizacja sieci transportowych. WKiŁ, Warszawa 1978.

15. VISUM wersja 7.50 – podręcznik użytkownika. PTV VISION, Karlsruhe 2000.

16. Wardrop J.G.: Some theoretical aspects of road traffic research. Proceedings of the

Institution of Civil Engineers, Part II (1952), pp. 352362.

17. Zijpp N.J., Catalano S.F.: Path enumeration by finding the constrained K-shortest paths.

Transportation Research, Part B, Vol. 39 (2005), pp. 545563.

18. Żak J.: Identyfication of the most important road transportation decision problem.

Archives of Transport, Vol. 16 (2004), No. 2.


19. Żochowska R.: Optymalizacja zamknięć ulic w złożonych sieciach transportowych.

Rozprawa doktorska, Wydział Transportu, Politechnika Warszawska 2004.

Recenzent: dr hab. inż. Romuald Szopa, Profesor Politechniki Częstochowskiej

modelowanie wyboru trasy w gĘstych sieciach … · matematycznie i coraz lepiej odwzorowujących...

Documents