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3 AO DE PEBAJAPEBANA CEBA NUESTRA SEORA DE MONTSERRAT

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1

CEBA PARROQUIAL

NTRA. SESORA DE MONTSERRAT

CICLO AVANZADO

PEBANA - PEBAJA

PROFESOR:

ALUMNO: _____________________

REA DE

MATEMTICA

Razonamiento Matemtico

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PEBAJAPEBANA PROFESOR: PEDRO FLORES C.

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INTRODUCCIN

El presente Mdulo corresponde al rea de Matemtica del CicloAvanzado.

Los temas planteados conciernen al desarrollo y aplicacin de loscontenidos y actividades integrales programados en las unidades deaprendizaje del ao lectivo.

Este documento se torna en un material flexible de relevancia ya que puede serdesarrollado dinmicamente entre los estudiantes y el docente; as mismo seconvierte en un material autoinstructivo.

Se toma en cuenta los tres niveles de evaluacin (heteroevaluacin,autoevaluacin y coevaluacin) con la finalidad de abarcar al mximo eldesempeo de los estudiantes.

Se espera que este esfuerzo por brindar un mejor servicio a los estudiantes dela Modalidad Bsica Alternativa, obtenga los resultados previstos y se sigamejorando los materiales como herramienta de apoyo a este cometido.

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Las matemticas son el alfabeto con el cual Dios

ha escrito el Universo.

Galileo Galilei

(1564-1642) Fsico y astrnomo italiano.
http://www.proverbia.net/citasautor.asp?autor=391http://www.proverbia.net/citasautor.asp?autor=391

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NDICE

1. Matemtica Recreativa I2. Matemtica Recreativa II3. Orden de Informacin I4. Orden de Informacin II5. Operadores Matemticos6. Sucesiones7. Analogas y Distribuciones8. Conteo de Figuras

9. Operaciones Combinadas I10. Operaciones combinadas II11. Planteo de Ecuaciones I12. Planteo de Ecuaciones II

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En este capitulo encontrarasinteresantes ejercicios en dondetendrs que poner en practicas tuhabilidad e ingenio

En el presente captulo vamos aanalizar tres tipos de situacionesproblemticas:

1. Situaciones con palitos de fsforo2. Transmisiones y engranajes3. Divisin de figuras

1. SITUACIONES CON PALITOS DEFSFORO

Esta parte de la matemtica recreativatrata de resolver situaciones en loscuales intervienen palitos de fsforo ocerillas.

Las situaciones problemticas se

dividen en tres tipos de anlisis:a.) Resolver las situaciones quitandopalitos.

b.) Resolver las situaciones moviendopalitos.

c.) Resolver las situaciones agregandopalitos.

Estimado alumno para el anlisis de lassituaciones anteriormente descritasdebes de tener en cuenta las siguientesconsideraciones:

No es valido doblar o romper lospalitos.

En las figuras conformadas porcerillas no es vlido dejar palitoslibres (cabos sueltos); es decir, esincorrecto dejar una figura de lasiguiente manera:

Ejemplos:

1. Quitar dos palitos de fosforo paraque queden solamente cuatrocuadrados iguales

Resolucin:

Al eliminar los palitos indicados,quedarn cuatro cuadrados iguales dela siguiente manera:

2. En la siguiente igualdad incorrectamover solamente un palito defsforo y transformarlo en unaigualdad correcta.

Resolucin

Todos nosotros sabemos que 3 - 1es igual a 2 y no a 3 como aparece enla igualdad propuesta, por lo tanto paralograr transformarla en una igualdad

correcta hay que mover un palito de lasiguiente manera:

Palito libre

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Y obtenemos una verdadera igualdad,ya que 2 + 1 es igual a 3.

3. En la figura adjunta agregar cuatropalitos de fsforo y obtener uno.

Resolucin

Seguro que muchos pensaron enformar el nmero uno (1), pero elrazonamiento correcto es formar lapalabra UNO; para ello hay queagregar cuatro palitos de la siguientemanera:

2. TRANSMISIONES YENGRANAJES

En esta segunda parte analizaremos latransmisin del movimiento que van a

adquirir los engranajes y las ruedaspropuestas.

NOTA: No olvidar que existen dos tiposde giros:

Para una mejor comprensin del tema

analizaremos y completaremos lassiguientes situaciones:

a. Situ acin 1

Si la rueda "A" gira en sentido horarioentonces la rueda "B" girar en sentidoantihorario.

Conclusin: Dos ruedas en contactogirarn en sentidos opuestos.

b. Situacin 2

Si la rueda "A" gira en sentido horarioentonces la rueda "B" girar en sentidohorario.

Conclusin: Dos ruedas unidas poruna faja abierta girarn en sentidosiguales.

Giro

Horario

Giro

Antihorario

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c. Situacin 3

Si la rueda "A" gira en sentido horarioentonces la rueda "B" girar en sentidoantihorario.

Conclusin: Dos ruedas unidas poruna faja cruzada girarn en sentidosopuestos.

d. Situacin 4

Si la rueda "A" gira en sentido horarioentonces la rueda "B" girar en sentidohorario.

Conclusin: Dos ruedas unidas porel mismo eje girarn en sentidos

iguales.

A continuacin resolveremos dosejercicios con lo anteriormentededucido:

Ejercicio 1Si la rueda "A" gira en el sentido queindica la flecha, en qu sentidos giranlas ruedas "B" y "C" respectivamente?

B. ____________________

C. ____________________

Ejercicio 2Si la rueda "A" gira en sentidoantihorario, en qu sentido giran lasruedas "B" y "C" respectivamente?

B. ____________________

C. ____________________

3. DIVISIN DE FIGURAS

En esta ltima parte de matemticarecreativa analizaremos la divisin defiguras en funcin de diversassituaciones razonadas.

Veamos a continuacin algunosejemplos:

Ejemplo 1

Trazar dos lneas rectas y lograr dividirla figura adjunta en cuatro partes.

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Resolucin

Realizamos los dos trazos de lasiguiente forma:

Y como observamos hemos obtenidocuatro partes.

Ejemplo 2Antonio tiene cuatro hijos y un terrenode la siguiente forma:

En su testamento ha dispuesto quecada uno de ellos reciba la mismaforma y tamao de terreno (es decir,cada hijo debe recibir un terrenoexactamente igual al otro). Cmologr realizar lo requerido?

Resolucin

Antonio utilizando su ingenio ycreatividad dividi su terreno en cuatro

partes exactamente iguales de lasiguiente manera:

PROBLEMAS RESUELTOS

1. A continuacin se muestra unaoperacin incorrecta formada porpalitos de fsforo:

Se le pide a Ud. que mueva un palitode fsforo para transformarla en unaigualdad correcta.

Resolucin

2. Observe la siguiente figuraconformada por palitos de fsforo:

Se le pide a Ud. que quite dospalitos de fsforo con la finalidad deobtener tres cuadrados iguales.

Resolucin

12

3 4

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3. En la igualdad incorrecta que sepropone a continuacin, cuntospalitos hay que mover como mnimopara lograr convertirla en unaigualdad correcta?

Resolucin

4. En la siguiente figura, cuntospalitos hay que quitar como mnimopara obtener tres tringulos iguales?

Resolucin

5. En la figura adjunta, cuntospalitos hay que agregar comomnimo para lograr obtener dostringulos iguales y un rombo?

Resolucin

6. En los engranajes que se proponena continuacin, la rueda "A" gira ensentido horario. Determinar en qusentido giran las ruedas "B" y "C"respectivamente.

La rueda "B" gira en sentido: ________

La rueda "C" gira en sentido: ________

La rueda "B" gira en sentido: ________

La rueda "C" gira en sentido: ________

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7. Observe la siguiente figura:

Se le pide a Ud. que la divida en cuatrotringulos exactamente igualestrazando solamente dos rectas.

8. Observa la figura propuesta:

Se le pide a Ud. que la divida en cuatrorectngulos exactamente igualestrazando solamente dos rectas.

Nivel IEn los problemas que se proponen acontinuacin las igualdades sonincorrectas, en cada uno de ellosmueva Ud. solamente un palito defsforo y logre transformarlas enigualdades correctas.

1.

2.

3.

4. Cambiando de posicin un palito defsforo hacer que el animalrepresentado mire al otro lado.

5. Se ha construido una casa utilizandodiez palitos de fsforo. Cambiar enella la posicin de dos palitos de

fsforo, de tal forma que la casaaparezca de otro costado.

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6. Se tienen doce palitos de fsforosdispuestos como muestra el grficoadjunto, usted debe retirar dospalitos de fsforo y lograr quequeden solo dos cuadrados.

7. Si la rueda "A" gira en sentidohorario, en qu sentido giran lasruedas "B" y "C"?

"B" gira en sentido _____________

"C" gira en sentido _____________

8. En qu sentido giran losengranajes "A" y "D", si "C" gira enel sentido que indica la flecha?

"A" gira en sentido _______________

"D" gira en sentido _______________

9. Si el engranaje "A" se mueve comoindica la flecha, indicar en qusentidos giran "C", "D" y "E".

"C" gira en sentido ______________

"D" gira en sentido ______________

"E" gira en sentido ______________

10. Si el engranaje "E" gira tal y comoindica la flecha, mencione quengranajes giran en sentidoantihorario.

Respuesta: ___________________

11. Si el engranaje "6" gira en elsentido que indica la flecha, diga Ud.qu engranajes giran en sentidohorario.

Respuesta: __________________

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13. La siguiente figura muestra uncuadrado que debe dividirse en trespartes trazando dos rectas quecortan al cuadrado.

14. La siguiente figura muestra unrectngulo que debe dividirse ensiete partes trazando tres rectas quecortan al rectngulo.

15. Dividir a la luna que se propone acontinuacin en seis partes trazandosolamente dos rectas.

Nivel II

1. La siguiente figura representa unrecogedor, dentro del cul seencuentra un papel. Cambiando deposicin dos palitos del recogedor,el papel debe quedar afuera; qupalitos tendran que moverse?

2. Cambiando la posicin de dospalitos de fsforo hay que reducir de5 a 4, el nmero de cuadrados.Cmo lo haras?

3. Cul ser la menor cantidad depalitos a mover para que el perritomire para el otro sentido?Observacin: el perrito debe estarsiempre con la cola hacia arriba.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

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4. Cuntos palitos de fsforo comomnimo debes agregar para formarocho cuadrados?

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

5. Cuntos palitos de fsforo debesretirar como mnimo para que quedeuno?

a) 6 b) 7 c) 5d) 8 e) 4

6. En qu sentido giran "B" y "C", si elengranaje "A" gira en el sentido queindica la flecha?

B. __________ C. __________

7. Si el engranaje "1" se mueve comoindica la flecha, decir cuntos semueven en sentido horario.

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

8. Dividir la figura en cuatro partesexactamente iguales en forma ytamao.

9. Dividir la figura en cuatro partesexactamente iguales en forma ytamao.

10. En qu sentido giran "B" y "C"respectivamente, si "A" gira en elsentido que indica la flecha?

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a) Antihorario, antihorariob) Horario, antihorarioc) Antihorario, horariod) Horario, horarioe) No giran

Nivel III

1. Colocaremos doce palitos de fsforode la siguiente manera:

Ahora responde lo siguiente:

a. Forma tres cuadrados moviendocuatro palitos

b. Con los datos del problemainicial, forma cinco cuadrados

moviendo cuatro palitos.

2. Con tres lneas rectas dividir lafigura en siete partes, de tal maneraque en cada parte haya un crculo.

3. Una llave est formada por diezpalitos de fsforo. Cuntos palitos

cmo mnimo debes cambiar deposicin para que resulten trescuadrados iguales?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

4. Indicar cuntos giran en sentidohorario, si el engranaje "A" gira en elsentido que indica la flecha.

a) 5 b) 6 c) 7d) 4 e) 8

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5. Cuntos palitos como mnimodebes mover, para que la igualdadse verifique?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. Cuntos palitos de fsforo comomnimo debes quitar para formarcuatro cuadrados del mismotamao?

7. Cuntos palitos de fsforo comomnimo debes quitar para formarcuatro cuadrados del mismotamao?

8. Cuntos palitos de fsforo comomnimo debes quitar para formar trescuadrados iguales?

9. Cuntos palitos de fsforo comomnimo debes mover para formar cincocuadrados?

10. Cuntos engranajes giran en sentidohorario y cuntos en sentidoantihorario?

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En esta parte analizaremos lassiguientes situaciones problemticas:

1. Formacin de nmeros utilizando lascuatro operaciones fundamentales.

2. Construcciones numricas3. Situaciones razonadas diversas

1. FORMACIN DE NMEROSEn este subcaptulo el objetivo principalva a ser formar nmeros dadas ciertacantidad de cifras, para ello utilizarslas cuatro operaciones fundamentalescomo base para la resolucin de losproblemas. Recuerda que aqu pondrsa prueba toda tu habilidad numrica yoperativa.

Veamos a continuacin dos ejemplos:

Ejemplo 1Con tres cifras "4" y utilizando lasoperaciones fundamentales (adicin,sustraccin, multiplicacin y divisin)formar el nmero 5.

Resolucin

Para formar el nmero 5 hay queemplear las tres cifras "4" de lasiguiente forma:

Ejemplo 2Con tres cifras "5" y utilizando lasoperaciones bsicas formar el nmero11.

ResolucinPara formar el nmero 11 hay queemplear las tres cifras "5" de lasiguiente forma:

2. CONSTRUCCIONES NUMRICASEn esta parte de la matemtica

recreativa debers colocar en loscrculos o recuadros en blanco ciertas

cifras, con el objetivo de obtenerconstrucciones numricas en lasfiguras propuestas.

NOTA: Cuando coloques las cifraspropuestas en las figuras adjuntas noes vlido repetir las cifras.

Para un mejor entendimientoresolveremos dos ejemplos:

Ejemplo 1

Completar los nmeros que faltan enlos casilleros en blanco de la torremostrada, con la condicin que elcasillero superior sea la suma de losdos inferiores y adyacentes a l.

Resolucin

Para un mejor entendimientocompletaremos paso a paso loscasilleros en blanco.

9

5

3

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Ejemplo 2Colocar las cifras: 0; 1; 2; 3; 4 y 5 (sinrepetir) en los crculos en blanco con lacondicin que cada lado del tringulosume 8.

Resolucin

Utilizando nuestra habilidad numricacolocaremos las cifras dadas de la

siguiente manera:

3. SITUACIONES RAZONADASDIVERSAS

Esta ltima parte tratar de ciertassituaciones problemticas donde suresolucin requiere de la aplicacin delrazonamiento e ingenio matemtico.

Esperamos que este subcaptulosea tan interesante como los

anteriores.

Ejemplo 1La siguiente figura representa seiscopas, las tres primeras estn llenascon vino y las tres ltimas estn vacas.Moviendo una sola copa lograr questas queden alternadas; es decir, unallena y una vaca, qu copa moverasy cmo?

Resolucin

Moveramos la copa 2 y vaciamos sucontenido en la copa 5.

1 3 4 5 6

Luego de ello quedara as:

1 2 3 4 5 6

Ejemplo 2Tenemos 5 aros como los de lasiguiente figura:

Cul es la menor cantidad de arosque debemos abrir y cerrar paraobtener una cadena?

Resolucin

Seguro que muchos pensaron que hayque abrir cuatro aros, pero esa no es lasolucin, ya que la condicin delproblema es que abramos y cerremosla menor cantidad de aros.

Lo correcto es abrir el aro 2,engancharlo con los aros 1 y 3 y luegocerrarlo, despus abrir el aro 4 yengancharlo con los aros 3 y 5 paraluego cerrarlo; de esa maneraobtendremos la cadena pedida.

5

2 0

1 4 3

8 8

8

1 2 3 4 5 6

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PROBLEMAS RESUELTOS

1. Se tienen las cifras: 3; 3; 3Se le pide a Ud. que con ellas yutilizado adecuadamente uno o ms

signos aritmticos (+, -, x, :) obtengacomo resultado 12.

2. Se proponen las cifras: 5; 5; 5Se le pide a Ud. que con ellas yempleando adecuadamente uno oms signos aritmticos (+, -,x, :) obtenga como resultado 4.

3. Con solamente cuatro cifras "2" yutilizando correctamente uno o mssignos aritmticos obtenga comoresultado 5.

4. Con solamente cuatro cifras "6" yempleando convenientemente uno oms signos aritmticos obtengacomo resultado 7.

5. En los crculos vacos del tringulomostrado coloque Ud. sin repetir las

cifras: 0; 1; 2; 3; 4 y 5 con lacondicin que cada uno de suslados siempre sumen 9.

6. Coloque Ud. las cifras: 1; 2; 3; 4; 5 y6 (sin repetir) en los crculos vacosde la siguiente figura, con lacondicin que la suma de cada ladodel tringulo sea igual a 11.

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7. Complete los nmeros que faltan enlos casilleros de la siguientepirmide, teniendo en cuenta que lasuma de los nmeros de doscasilleros adyacentes resulte elcasillero inmediato superior.

8. Complete los nmeros que faltan enlos casilleros de la pirmide adjunta,

con la condicin que la suma de losnmeros de dos casillerosadyacentes den como resultado elcasillero inmediato superior.

9. Observe la siguiente cadena:

Se le pide a Ud. que abra uneslabn de tal manera que los treseslabones queden sueltos.

10. Se propone el siguiente cuadradoformado por cuatro monedasidnticas:

Se les pide a Ud. que mueva una

moneda para lograr obtener untringulo.

Nivel I

1. Con tres cifras "2" y utilizando lasoperaciones fundamentales (adicin,sustraccin, multiplicacin y divisin)formar el nmero 3.

2. Con tres cifras "6" y utilizando lascuatro operaciones bsicas obtener

el nmero 30.

3. Con cuatro cifras "5" y utilizando lascuatro operaciones fundamentalesformar el nmero 7.

4. Solamente con cuatro cifras "4" yutilizando las operaciones

fundamentales obtener los nmerosdel 1 al 10 inclusive.

1 =

2 =

3 =

4 =

5 =

6 =

7 =

8 =

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9 =

10 =

5. Colocar los nmeros del 1 al 6 (sinrepetir) en los crculos del tringulo,de manera que la suma por lado seaigual a 12.

6. Colocar los nmeros del 1 al 8, detal forma que en cada ficha la sumasea la misma.

7. Complete los nmeros que faltan enlos casilleros, teniendo en cuentaque la suma de dos nmerosconsecutivos de cualquier fila, debedar el nmero superior.

8. Complete los nmeros que faltan enlos casilleros, teniendo en cuentaque la suma de dos nmerosconsecutivos de cualquier fila debedar el nmero superior.

9. Disponer los nmeros del 3 al 8 (sinrepetir) en los crculos del tringulo,de manera que la suma por lado seaigual a 18.

10. Colocar los nmeros del 1 al 9 (sinrepetir) en los crculos de la cruz, demanera que la suma por cada fila(vertical y horizontal) sea igual a 27.

29

15

8

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11. En los crculos de la rueda disponerlos nmeros del 1 al 9 (sin repetir)de modo que la suma por cadadimetro sea igual a 15.

12. En una fila de 10 vasos, los cincoprimeros estn llenos de vino y lossiguientes vacos. Cuntos vasoscomo mnimo se deben mover paraque los llenos y los vacos seencuentren alternados?

13. Para cruzar un ro, un hombredispona solamente de una canoa yllevaba con l un zorro, una gallina yun saco de maz. Si por viaje solopoda llevar una de suspertenencias, cmo hizo paracruzar si se sabe que el zorro secome a la gallina y la gallina secome el maz de dejar solos a estasparejas?

14. Se coloca un microbio en unfrasco, el cual se duplica en cadaminuto. Si a las 4:00 p.m. se llen elfrasco, indique a qu hora estaballeno hasta la mitad.

15. Se llevaron al joyero cincopedazos de cadena de oro, de treseslabones cada pedazo. Si por abriry cerrar un eslabn se paga S/. 10,cmo hizo Pedrito para pagar

solamente S/. 30 sabiendo queform una cadena?

Nivel II

1. Con cinco cifras "5" y utilizando lasoperaciones fundamentales (adicin,sustraccin, multiplicacin y divisin)formar el nmero 5.

2. Con cinco cifras "9" y utilizando lascuatro operaciones bsicas obtenerel nmero 12.

3. Con siete cifras "7" y utilizando lascuatro operaciones fundamentalesformar el nmero 17.

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4. Colocar las cifras del 1 al 7, una encada crculo, de tal manera que lasuma en cada lnea de tres crculossea 10.

5. Complete los nmeros que faltan en

los casilleros, teniendo en cuentaque la suma de dos nmeros decasilleros consecutivos de cualquierfila debe dar el nmero en el nivelinmediato superior.

65 8 10

1

6. Se colocan nueve monedas tal comoindica la figura, dibujando solamentedos cuadrados debers ubicarlos enregiones que contengan solamenteuna moneda.

7. Cuntas monedas se debencambiar de lugar como mnimopara pasar de la posicin "A" a laposicin "B"?

A B

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

8. Se desea dividir una torta en ochopartes utilizando nicamente trescortes, cmo deber realizardichos cortes?

9. Colocar los nmeros del 1 al 7 sinrepetir, de tal manera que los

nmeros de arriba sean el resultadode la suma de los dos de abajoadyacentes a l.

10. Dos adultos y dos nios deben

cruzar un ro empleando para ellouna canoa que soporta comomximo 80 kg. Si cada nio pesa 40kg y cada adulto 80 kg, cmodeben hacer para cruzar todos en lamenor cantidad de viajes?

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Nivel III

1. Colocar las cifras del 1 al 7 encada espacio de los crculos paraque la suma de los nmeros decada crculo sea 13.

2. A Coquito se le cae su reloj,quedando este partido en tres, yobserva curiosamente que en cadaregin la suma de sus valores es lamisma. Indicar cmo qued divididodicho reloj.

12

6

9 3

12

8

7

4

5

1011

3. Colocar los nmeros del 1 al 8inclusive en cada casillero de lafigura, de tal manera que dosnmeros consecutivos no quedenjuntos. (Ni por un lado, ni por unaesquina)

4. Colocar los nmeros del 1 al 9, unoen cada casillero sin repetirlos de talmanera que la suma de lascolumnas, filas y diagonalesprincipales sea 15.

5. Disponer los nmeros del 1 al 9 (sinrepetir) en los crculos del tringulo,de manera que la suma por lado seaigual a 21.

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Estos problemas se caracterizan porpresentar un conjunto de datosdesordenados que necesariamentecontienen toda la informacin que serequiere para dar la solucin y surespectiva respuesta a dichosproblemas. Una manera sencilla deresolverlos es procediendo de la formams esquemtica posible, es decir,realizando grficos, dibujando figuras,trazando lneas, etc. En otras palabras,tratando de representar grficamentelos datos del problema y no pretenderllevar todas las relaciones utilizandosolamente la lgica.

Esta primera parte tratar elORDENAMIENTO LINEAL, para locual analizaremos los tres casos quepresenta este ordenamiento, que son:

1. Ordenamiento creciente y

decreciente2. Ordenamiento lateral3. Ordenamiento por posicin de datos

1. ORDENAMIENTO CRECIENTE YDECRECIENTE

Este caso se reconoce porque losdatos que se presentan sonsusceptibles a ser ordenados de mayora menor y viceversa (en forma

creciente o decreciente), por ejemplonuestras edades, estaturas, pesos,puntajes que obtenemos en unexamen, etc.

Para una mejor comprensin de esteordenamiento resolvamos acontinuacin dos ejemplos:

Ejemplo 1Jos es ms alto que Eduardo peroms bajo que Gildder, Rommel es msalto que Gildder pero ms bajo queAlex.Quin es el ms alto de todos?Quin es el ms bajo de todos?

Resolucin

Una forma ptima de resolver esteproblema es trazar una lnea verticalque nos servir de gua para noconfundir la informacin dada, es decir,de la siguiente manera:

Jos es ms alto que Eduardo pero

ms bajo que Gildder

Gildder

Jos

Eduardo

Rommel es ms alto que Gildder peroms bajo que Alex

Gildder

AlexRommel

Por lo tanto el ordenamiento quedaraas:

Gildder

Alex

Rommel

Eduardo

Jos

Luego el ms alto de todos es Alex y elms bajo de todos es Eduardo.

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Ejemplo 2En una prctica de razonamientomatemtico Karen obtuvo 2 puntos msque Patricia, Lady obtuvo 3 puntosmenos que Diana y sta ltima 4puntos ms que Karen. Quin obtuvoel puntaje ms alto?

Resolucin

Para este problema como no nos danlos puntajes, nosotros lo podemosasumir.Supongamos que Patricia obtuvo 14puntos (estamos asumiendo este valorarbitrariamente), entonces:Patricia = 14

Karen = 14 + 2 = 16Diana = 16 + 4 = 20Lady = 20 - 3 = 17

Observando los resultados deducimosque la que obtuvo el mayor puntaje esDiana.

2. ORDENAMIENTO LATERAL

En este caso el ordenamiento de losdatos se realiza lateralmente (en formahorizontal), por ejemplo cierta cantidadde personas sentadas en una banca(cada una se encuentra al lado de otra)o un conjunto de casas construidas enuna avenida una a continuacin deotra.

Antes de resolver los ejerciciosestimado alumno debes de saber que

en un ordenamiento lateral se cumplelo siguiente:

IZQUIERDA DERECHAOESTE ESTE

OCCIDENTE ORIENTE

NOTA: Es frecuente que en este tipode ordenamiento encuentres la palabraADYACENTE, la cual quiere decir"junto a" o "al lado de".

Ejemplo 1Ana, Beatriz, Cecilia y Delia viven encuatro casas contiguas. Si Ana vive a laderecha de Cecilia, Beatriz no vive a laizquierda de Delia y Ana vive entreDelia y Cecilia, quin vive a laderecha de las dems?

Resolucin

De acuerdo a los datos, tenemos:

Ana vive a la derecha de Cecilia

Cecilia Ana

Ana vive entre Delia y Cecilia

Cecilia Ana Delia

Beatriz no vive a la izquierda de Delia(entonces vive a su derecha)

Cecilia Ana Delia Beatriz

Por lo tanto la que vive a la derecha delas dems es Beatriz.

Ejemplo 2El volcn "P" est ubicado al oeste delvolcn "Q", el volcn "R" est ubicadoal oeste del volcn "P" y el volcn "S"est ubicado al este del volcn "R" peroal oeste del volcn "P". Cul es elvolcn ubicado ms al oeste?

Resolucin

De acuerdo a los datos, tenemos:

El volcn "P" est ubicado al oeste delvolcn "Q"

P Q

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El volcn "R" est ubicado al oeste delvolcn "P"

P QR

El volcn "S" est ubicado al este delvolcn "R" pero al oeste del volcn "P"

SR QP

Por lo tanto el volcn ubicado ms al

oeste es el volcn "R"

3. ORDENAMIENTO POR POSICINDE ELEMENTOS

Es aquel ordenamiento donde losdatos ocupan posiciones determinadaso fijas, como los pisos ubicados en unedificio o los puestos que existen enuna competencia deportiva (primerpuesto, segundo, tercero, etc.).

Desarrollaremos a continuacin dosejemplos propuestos:

Ejemplo 1Cuatro personas "A", "B", "C" y "D"viven en un edificio de cuatro pisos,cada una en un piso diferente. Si sesabe que "C" vive un piso ms arribaque "A"; "B" vive ms arriba que "D", y

"C" vive ms abajo que "D", en qupiso vive "C"?

Resolucin

Para resolver este problemagraficaremos un edificio de cuatropisos.

4to piso

3er piso

2do piso

1er piso

Luego ordenemos los datos de lasiguiente manera:

"B" vive msarriba que "D"

A

C

D

B

"C" vive msabajo que "D"

"C" vive un pisoms arriba que "A"

Luego ordenemos los datos de lasiguiente manera:

Ejemplo 2En una carrera entre cinco amigas, sesabe que Mara va en primer lugar,Luca en el quinto puesto, Tatiana vaen el puesto intermedio entre ambas,Juana le sigue a Tatiana e Irene estmejor ubicada que Juana. Quinocupa el segundo lugar?

Resolucin

Acorde a los datos los lugares de estascinco amigas qued as:

Luca Juana Tatiana Irene Mara

5tolugar

4tolugar

3erlugar

2dolugar

1erlugar

Por lo tanto la que ocupa el segundolugar es Irene.

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PROBLEMAS RESUELTOS

1. Se sabe que Arturo es menor queJorge y que Fernando, pero Jorgees mayor que Fernando. Quin es

el menor de todos ellos?

2. De tres amigas se sabe lo siguiente:

* Andrea es menor que Gabriela.* Vania es mayor que Andrea.* Gabriela es menor que Vania.

De todas ellas, quin es la menor?

3. Si se sabe que:

* Sergio es ms alto que Marapero ms bajo que Luis.

* Tania es ms baja que Mara.

Quin es el mayor y la menorrespectivamente?

4. A una fiesta asisten cinco amigos yrespecto a ellos se tiene la siguienteinformacin:

* Antonio es ms alto queBernardo.* Carlos es el ms alto de todos.* David es ms alto que Antonio.* Eduardo es ms bajo queAntonio.

Si Eduardo no es el menor de todos,quin lo es?

5. Tres amigos viven en casasadyacentes. Si Gildder vive a laizquierda de Rommel pero a laderecha de Jos, quin vive a laizquierda de los dems?

6. Cuatro seoritas viven en casascontiguas y se sabe que:

* La casa de Dora queda junto y ala derecha de la casa deAmanda.

* Carmen vive a la izquierda de lacasa de Dora.

* Beatriz vive a la derecha de lacasa de Amanda.

Quin vive a la derecha de lasdems?

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7. Se tiene la siguiente informacin:

* La ciudad "P" se encuentra aloeste de la ciudad "S".

* La ciudad "R" se encuentra aleste de la ciudad "Q" pero aloeste de la ciudad "P".

Cul de las ciudades anteriormentemencionadas se encuentra ms aloeste?

8. Cuatro personas: Flix, Irene yKarina viven en un edificio de cuatropisos; cada una en un piso diferente.Si se sabe que Irene vive un pisoms arriba que Flix, Hugo vive msarriba que Karina e Irene vive msabajo que Karina; en qu piso viveFlix?

9. Se tiene un edificio de cuatro pisos yse sabe que en cada piso vive unafamilia. La familia Cceres viveadyacente a la familia Martnez y ala familia Tapia; la familia Figueroavive ms abajo que los Cceres. Sila familia Martnez no vive en elcuarto piso, entonces, quin viveen dicho piso?

10. En una competencia de Frmula1 participan los autos: "V", "W", "X","Y" y "Z".Si se sabe que:

* El auto "W" lleg antes que elauto "Y" pero despus que el

auto "Z".* El auto "X" ocup el primer lugar.* El auto "V" lleg despus que el

auto "Y".

Qu auto ocup el segundo y elquinto lugar respectivamente?

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Nivel I

1. Mara es menor que Jos y Rosa esmayor que Mara pero Jos esmenor que Rosa. De todos ellos,quin es el mayor?

a) Mara b) Josc) Rosa d) Julioe) Falta informacin

2. Se sabe que Juan es mayor queCarlos y Carlos es mayor queEnrique. Quin es el menor detodos, si Pedro y Antonio sonmayores que Juan?

a) Juan b) Carlos c) Pedrod) Antonio e) Enrique

3. Se sabe que:

- Alberto es mayor que Beatrizpero menor que Catherine.- Catherine es mayor que David

pero menor que Elena.- David es mayor que Alberto.Quin es el mayor de todos?

a) Beatriz b) David c) Elenad) Catherine e) Alberto

4. Segn el problema anterior,cuntas personas son mayoresque Alberto?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) no se puede

5. Cuatro amigas viven en la mismacalle, si sabemos que:- Janisse vive a la izquierda de

rsula- La casa de rsula queda junto y

a la derecha de la de Wendy.- Wendy vive a la izquierda de

Noem.Quin vive a la izquierda de las

dems?

a) rsula b) Noem c) Janissed) Wendy e) Faltan datos

6. Angela, Brescia, Carolina y Dianaviven en cuatro casas contiguas. SiAngela vive a la derecha deCarolina, Brescia no vive a laizquierda de Diana y Angela viveentre Diana y Carolina; podemosafirmar que:

a) Diana vive a la derecha de lasdemsb) Angela vive a la izquierda de lasdems.

c) Carolina vive a la derecha deDianad) Angela vive a la derecha deBrescia.e) Carolina vive a la izquierda delas dems.

7. se tiene las siguientes afirmaciones:

- La ciudad "A" se encuentra aleste de la ciudad "B".

- La ciudad "C" se encuentra aloeste de la ciudad "D".- La ciudad "B" se encuentra aleste de la ciudad "D".

Cul de las ciudades anteriormentedescritas se encuentra al este de lasdems?

a) A b) B c) Cd) D e) E

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8. El volcn Temboro est ubicado aleste del volcn Sumatra. El volcnEtna est al oeste del Krakatoa yeste ltimo est ubicado al oeste delSumatra. Cul es el volcn ubicadoms al oeste?

a) Krakatoa b) Sumatrac) Temboro d) Etnae) No se puede determinar

9. Cuatro personas "P", "Q", "R" y "S"viven en un edificio de cuatro pisos,cada una en un piso diferente. Si sesabe que "R" vive un piso ms arriba

que "P"; "Q" vive ms arriba que "S"y "R" vive ms abajo que "S". Enqu piso vive "R"?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) Stano

10. Se tiene un edificio de cuatropisos y se sabe que en cada pisovive una familia. La familia Castro

vive adyacente a la familia Machadoy a la familia Tello; la familia Farfnvive ms abajo que los Castro. Si lafamilia Machado no vive en el cuartopiso, entonces quin vive en dichopiso?

a)Tello b) Farfn c) Castrod)Machado e)Falta informacin

11. Cinco personas "D", "E", "F", "G"y "H" viven en un edificio de cincopisos, cada uno en un piso diferente.Se sabe adems que "D" vive en elsegundo piso, "F" vive adyacente a"H" y "D"; y "E" vive ms arriba que"G". Quin vive en el primer piso?

a) F b) D c) Gd) E e) H

12. Acorde al problema anterior,podemos afirmar que:

a) "F" vive en el cuarto piso.b) "D" vive ms arriba que "H".c) "E" vive en el tercer piso.d) "G" no vive en el cuarto piso.e) "H" vive ms abajo que "F".

13. En una competencia de ciclismoparticipan cuatro personas: "W", "X","Y" y "Z". Se sabe que "Z" gan a"X" pero no a "W" y ste ltimo nogan a "Y". Quin gan la carrera?

a) Z b) Y c) X

d) W e) faltan datos

14. En una carrera participan cuatroamigas: Michelle, Roco, Kelly yVernica. Si del orden en quellegaron se conoce que:- Ni las trampas que hizo ayudaron

a ganar a Michelle.- Vernica y Kelly llegaron una

detrs de la otra en ordenalfabtico.

- Michelle aventaj a Roco por trespuestos.

Quin gan la carrera y quin llegen tercer lugar respectivamente?

a) Michelle y Vernicab) Michelle y Kellyc) Kelly y Michelled) Vernica y Rocoe) Vernica y Michelle

15. En una competenciaautomovilstica el auto de Manuel vaen primer lugar y el auto de Nestoren el quinto puesto. Si Lincoln va enel puesto intermedio entre ambos,Jorge le sigue a Lincoln y Ricardoest mejor ubicado que Jorge,quin ocupa el segundo lugar?

a) Lincoln b) Jorge c) Ricardod) Nestor e) Gildder

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Nivel II

1. De un grupo de personas se sabe losiguiente: Eduardo tiene 3 aos msque Rubn, ste tiene 2 aos msque Danny, Manuel 5 aos ms queEduardo y John tiene 4 aos msque Manuel. Quin es la personaque tiene ms edad?

a) Rubn b) Danny c) Manueld) Eduardo e) John

2. En una reunin un caballero

comenta lo siguiente: "Mariela pesa4 kg menos que Sofa, Vanessapesa 3 kg ms que Sofa, Roxanapesa 2 kg menos que Paola y stapesa 1 kg menos que Mariela".Quin es la seorita que pesamenos?

a) Sofa b) Vanessac) Mariela d) Paolae) Roxana

3. En un examen de RazonamientoMatemtico se obtiene la siguienteinformacin: Tiburcio obtuvo 5puntos ms que Florencio, quin asu vez obtuvo 3 puntos menos queClodomiro, Pancracio sac 6 puntosms que Eucalipta, sta sac 7puntos menos que Tiburcio yAnacleta 2 puntos ms quePancracio. Quin obtuvo el

segundo mejor puntaje?

a) Florencio b) Clodomiroc) Eucalipta d) Tiburcioe) Anacleta

4. De un plano vial se sabe que: lacarretera "A" mide 20 km ms quela carretera "D", la carretera "C"mide 30 km menos que la "E", stamide 40 km ms que la carretera"A" y la carretera "B" mide 10 kmmenos que la "C". Cules son lascarreteras que tienen iguallongitud?

a) "A" y "B" b) "C" y "D"c) "B" y "D" d) "D" y "E"e) "A" y "E"

5. Si se sabe que:- Katty es la mayor.- Pamela es menor que Telma.

- Horacio es mayor que Sergio yTelma.- Gildder es mayor que Horacio.- Sergio es menor que Telma.

Si Pamela no es la menor de todos,quin es el menor?

a) Horacio b) Gildder c) Telmad) Sergio e) Pamela

6. En un castillo de cuatro pisos se

sabe que viven cuatro familias, cadafamilia en un piso diferente y sesabe que la familia Picapiedra viveun piso ms arriba que la familiaSupersnico, la familia Mrmolhabita ms arriba que la familiaNeutrn y los Picapiedra viven msabajo que los Neutrn. En qu pisohabitan los Picapiedra?

a) Primero b) Segundo c) Tercerod) Cuarto e) Quinto

7. Cinco personas "L", "M", "N", "P" y"Q" se sientan en una banca. Sesabe que:- "L" se sienta junto y a la derecha

de "N" y adyacente a "P".- "M" se sienta a la izquierda de "N"

y "Q" se sienta a la derecha de"P".

Quin se sienta al centro?

a) "L" b) "M" c) "N"d) "P" e) "Q"

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3. Sobre una fila compuesta por 8casillas de un tablero de ajedrez sedisponen seis piezas de la siguientemanera:- Adyacente al Rey y al Pen hay

una casilla vaca.- El alfil est a la izquierda de la

Dama.- La Torre est junto y a la derecha

de la Dama y junto al Rey.- El Caballo est a la derecha de

los dems y junto al Pen.- Adyacente a la Dama y al Alfil

hay una casilla vaca.

Cul de las siguientes alternativases la correcta?

a) Entre la Torre y el Rey hay unlugar vaco.

b) La Dama est a la derecha delRey.

c) El Alfil no est a la izquierda delos dems.

d) Entre las dos casillas vacas seencuentran la Dama, la Torre y elRey.

e) La Torre est a la derecha delPen.

4. En una carrera intervienen sieteparticipantes. Los jueces handeterminado que no hubo empates yse sabe que:- Lpez lleg un puesto detrs deMartnez.- Narvez lleg dos puestos detrsde Ortiz.- Martnez lleg cinco puestos

delante de Prez.- Prez lleg un puesto delante deQuiroz.Luego podemos deducir queRamrez lleg:

a) Entre Martnez y Ortizb) Dos puestos detrs de Narvez.c) Entre Narvez y Ortizd) Despus de Prez.e) Antes de Martnez

5. Se tiene seis libros en un estante:Aptitud Matemtica, Matemtica 1,Lengua, Fsica, Historia y Geografa.Si se sabe que:- El de Matemtica 1 est junto y a

la izquierda del de Lengua.- El de Fsica est a la derecha del

de Matemtica 1 y a la izquierdadel de Historia.

- El de Historia est junto y a laizquierda del de Geografa.

- El de Aptitud est a la izquierdadel de Lengua.

Qu libro ocupa el cuarto lugar silos contamos de izquierda aderecha?

a) Lenguab) Fsicac) Historiad) Aptitud Matemticae) Geografa

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En este captulo seguiremos ordenandoun conjunto de elementos en formagrfica pero esta vez analizaremos losdatos mediante un ORDENAMIENTOCIRCULAR, el cual bsicamente serealizar alrededor de una mesaredonda.

NOTAS:

En este tipo de problemas aparecela expresin "sillas distribuidassimtricamente", la cual quiere decirque las sillas que se coloquenalrededor de una mesa guardan lamisma distancia una con respecto ala otra.

Estimado alumno no olvidar que elprimer dato en un ordenamientocircular se coloca en cualquiera delas sillas y a partir de all ordenarsel resto de datos.

EjemploSeis personas "A", "B", "C", "D", "E" y"F" se sientan en seis sillas distribuidassimtricamente alrededor de una mesaredonda.

Entonces dibujaremos dicha mesa dela siguiente manera

D

A

E C

F B

Acorde al grfico, responder lassiguientes preguntas:

- Quin se sienta junto y a laderecha de "A"?___________________________

- Quin se sienta junto y a la

izquierda de "F"?__________________________

- Quin se sienta frente a "D"?__________________________

- Quines se sientan adyacentes a"B"?____________________________

Ejercicio 1

En una mesa circular con cuatro sillasdistribuidas simtricamente se sientancuatro personas; se sabe que:- Gildder se sienta frente a Jorge.- Jorge se sienta a la derecha de

Fernando.- Rommel observa entretenidamente

la conversacin de los dems.

Quin se sienta a la izquierda deGildder?

Resolucin

Denotemos los nombres de la siguientemanera:Gildder = GJorge = JFernando = FRommel = R

Y para un mejor entendimientoresolveremos paso a paso:

G J G J G J

Gildder se sientafrente a Jorge Jorge se sientaa la derecha deFernando

Rommel es lacuarta persona

F F

R

No olvides que el primerdato lo puedes colocar

en cualquiera delas sillas.

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Ejercicio 2Seis amigas se sientan alrededor deuna mesa redonda con seis asientosdistribudos simtricamente. Si se sabeque:

- Ana se sienta junto y a la derechade Betsy y frente a Cecilia.

- Daniela no se sienta junto a Betsy.- Erika no se sienta junto a Cecilia.- Fabiola es la ms animada de lareunin.

Junto a quines se sienta Fabiola?

Resolucin

En primer lugar dibujaremos unamesa con seis asientos y en segundolugar analizaremos los datos quepresente el problema:

Ana se sienta junto y a la derechade Betsy y frente a Cecilia.

BA

C

Erika no se sienta junto a Cecilia.

B

A

C E

Daniela no se sienta junto a Betsy.

B

A

C ED

Fabiola es la ms animada de lareunin.

BA

C E

D

F

Por lo tanto junto a Fabiola se sientanBetsy y Cecilia.

PROBLEMAS RESUELTOS

Enunciado 1En la mesa que se propone a

continuacin estn sentadas cuatropersonas de la siguiente manera:

A

B

C

D

Responda Ud. las siguientespreguntas:

1. Quin se sienta frente a la persona"B"?

____________________________

2. Quin se siente junto y a laizquierda de la persona "D"?

____________________________

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Enunciado 2En la mesa circular adjunta se sientan:Gildder, Rommel, Jos, Eduardo,Carlos y Alex, tal y como se muestra acontinuacin:

J

G

A

E

C R

Responder:

3. Quines se sientan adyacentes a

Eduardo?

_____________________________

4. Quin o quines se sientan a laderecha de Alex?

____________________________

5. Quin se sienta a la izquierda deCarlos y a la derecha de Gildder?

_____________________________

_____________________________

6. En una mesa redonda seencuentran sentados simtricamentetres nios: Fernando, Jorge yRoberto. Si Roberto est a laizquierda de Fernando, cul es el

orden en que se sientan dichosnios empezando por Jorge ysiguiendo el sentido horario?

7. En una mesa circular con cuatrosillas distribuidas simtricamenteestn sentadas cuatro amigas de lasiguiente manera: Miluska se sientafrente a Noem y a la izquierda deLiliana, adems Katty estconversando entretenidamente conMiluska. Quin se sienta a laderecha de Liliana?

8. En una mesa redonda seencuentran sentados en formasimtrica cuatro alumnos delsiguiente modo: Luis est a la

derecha de Alfredo pero a laizquierda de Daniel, adems Manuelest observando como discutenacaloradamente Alfredo y Luis.Quin se sienta frente a Daniel?

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4. Quin o quines se sientanadyacentes a Joseph?

_____________________________

5. Quin se sienta frente a Richard?

_____________________________

6. Quin o quines se sientan a laderecha de Erdmann y a la izquierdade Leonardo?

_____________________________

7. En una mesa redonda seencuentran sentados simtricamentetres nios: Gabriel, Csar y Freddy.Si Freddy est a la izquierda deCsar; cul es el orden en que sesientan dichos nios empezando porGabriel y siguiendo el sentidoantihorario?

a) Gabriel, Freddy, Csarb) Freddy, Csar, Gabrielc) Gabriel, Csar, Freddyd) Csar, Gabriel, Freddye) Csar, Freddy, Gabriel

8. En una mesa circular con cuatrosillas distribuidas simtricamenteestn sentadas cuatro personas dela siguiente manera: Andrea se

sienta frente a Natalia y a laizquierda de Lady, adems Elissaest conversando entretenidamentecon Natalia. Quin se sienta frentea Lady?

a) Andreab) Elissac) Nataliad) Janissee) No se puede precisar

9. En una mesa redonda con cuatrosillas distribuidas simtricamente seencuentran sentados cuatrosiniestros monstruos del siguientemodo: La Momia est a la izquierda

del Hombre Lobo y a la derecha delConde Drcula, ademsFrankenstein est durmiendo.Quin se sienta junto y a laizquierda del Conde Drcula?

a) Frankenstein b) Momiac) Hombre Lobo d) Zombiee) Faltan datos

10. En una mesa cuadrada estnsentadas cuatro personas ("P", "Q","R" y "S") una por lado, y se sabeque:- "P" est sentado a la izquierda de

"S".- "R" est sentado frente a "P".Quin se sienta frente a "S"?

a) "P"b) "R"

c) "Q"d) "T"e) No se puede determinar

11. En una mesa cuadrada sesientan cuatro personas ("J", "K", "L"y "M"), una por lado, y de ellos sesabe que:- "J" est frente a "L"- "K" est a la izquierda de "L".

Quin se sienta a la derecha de"M"?

a) "J" b) "L"c) "K" d) "N"e) Falta informacin

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12. En una mesa circular con cincosillas distribuidas simtricamente seubican cinco personas de tal maneraque:- Fernando se encuentra

adyacente a Ins y a Graciela- Hamilton est junto y a la derechade Ins- Jennifer est contemplando aFernando.

Entre quines se sientaJennifer?

a) Ins y Fernandob) Fernando y Gracielac) Hamilton e Ins

d) Graciela y Hamiltone) No se puede precisar

13. De acuerdo al problema anterior,cul es el orden en que se sientandichas personas empezando porFernando y siguiendo el sentidohorario?

a) FIHJG b) FGJHI

c) FJHIG d) FHJGIe) FIGHJ

14. Seis amigos: Artemio, Brgida,Carloncho, Dionisio, Eufrasia yFtima se sientan en una mesaredonda con seis asientosdistribuidos simtricamente. Si sesabe que:- Artemio se sienta junto y a la

derecha de Brgida y frente aCarloncho.

- Dionisio no se sienta junto aBrgida

- Eufrasia no se sienta junto aCarloncho.

Dnde se sienta Ftima?

a) Entre Carloncho y Eufrasiab) Frente a Dionisioc) A la derecha de Artemiod) A la izquierda de Carlonchoe) Entre Brgida y Carloncho

15. De acuerdo al problema anterior,quines se sientan a la izquierdade Eufrasia?

a) Carloncho y Dionisio

b) Brgida y Ftimac) Artemio y Brgidad) Ftima y Artemioe) Dionisio y Brgida

Nivel II

Enunciado: 3

En la mesa circular adjunta se hansentado ocho personas tal y como se

muestra a continuacin:

X

T

Z V

Y R

S W

Entonces de acuerdo al dibujopropuesto, responda Ud. lo siguiente:

1. Quin se sienta junto y a laizquierda de "S"?

____________________

2. Quin se sienta a la derecha de "T"y adyacente a "X"?

____________________

3. A la derecha de "W" y a la izquierdade "Z" se sientan:

____________________

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Enunciado: 4

En una mesa redonda con seisasientos distribuidos simtricamente sesientan seis personas del modo

siguiente: Gildder se sienta junto y a laderecha de Rommel y frente a Jos;adems Jos se sienta a la izquierdade Eduardo y junto a Alex. Si Luis es elms callado de los que estn sentadosen dicha mesa, responder:

4. Frente a quin se sienta Luis?

a) Rommel b) Gildderc) Eduardo d) Jos e) Alex

5. Gildder se sienta adyacente a:

a) Rommel y Josb) Alex y Eduardoc) Jos y Luisd) Luis y Rommele) Eduardo y Luis

Enunciado: 5

En una mesa circular seis superhroes:Batman, Robn, Superman, Acuaman,Flash y la Mujer Maravilla se ubicansimtricamente y se sabe que:- Superman est junto y a la izquierda

de la Mujer Maravilla y frente aAcuaman.

- Robin est frente a Batman y noest al lado de Acuaman.

De acuerdo al ordenamiento delenunciado, responder:

6. Quin se sienta junto y a laderecha de Superman?

a) Robin b) Flashc) Acuaman d) Batmane) Mujer Maravilla

7. Quines se sientan a la izquierda

de Flash?

a) Superman y Robinb) Batman y Acuamanc) Mujer Maravilla y Supermand) Robin y Batmane) Acuaman y Mujer Maravilla

Enunciado: 6

Se realiza una reunin en la casa delas Chicas Superpoderosas y se sabeadems que ellas disponen de unamesa circular con ocho sillasdistribuidas simtricamente. Ellas consus invitados se acomodan del modo

siguiente:- Bombn se sienta frente a Bellota.- La seorita Below se sienta frente al

Profesor Utonio.- Mojo Jojo se sienta junto y a la

derecha de Burbuja.- Burbuja est sentada a la izquierda

de la Srta. Below y junto a Bombn.- El alcalde de Saltadilla se sienta

adyacente a La Princesa y frente a

Mojo Jojo.Entonces de acuerdo a los datosdescritos, responda Ud. las siguientespreguntas:

8. Burbuja se sienta frente a:

a) La Princesab) El Profesor Utonio

c) Bellotad) Mojo Jojoe) Burbuja

9. Adyacente a la Srta. Below sesientan:

a) Burbuja y el Alcalde de Saltadillab) La Princesa y el Alcaldec) Bellota y Mojo Jojo

d) El Profesor Utonio y La Princesae) Bombn y Bellota

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10. Quines se sientan a laizquierda de Bombn?

a) Mojo Jojo, Burbuja y la Srta.Below

b) La Princesa, Bellota y Mojo Jojoc) Burbuja, El Profesor Utonio yBellotad) El Profesor Utonio, el Alcalde yLa Princesae) La Srta. Below, Bellota y Burbuja

Nivel III

1. En una mesa redonda se sientansimtricamente seis personas: tresvarones ("P", "Q" y "R") y tresmujeres ("A", "B" y "C"), uno en cadasilla. Si se sabe que:- Dos personas del mismo sexo no

se pueden sentar juntas.- "R" no est al lado de "A".- "P" est a la derecha de "Q".Entonces podemos afirmar que:

I. "A" se sienta frente a "R".II. "B" est a la izquierda de "A".III. "Q" est frente a "B".

a) Solo I b) Solo IIc) Solo III d) I y II e) I y III

2. En una mesa circular hay seisasientos simtricamente colocados,ante la cual se sientan seis amigas a

jugar monopolio.

Si Luca no est sentada al lado deLeticia ni de Juana; Mara no est allado de Cecilia ni de Juana; Leticiano est al lado de Cecilia ni deMara; Irene est junto y a laderecha de Leticia. Quin estjunto y a la derecha de Mara?

a) Irene b) Leticia

c) Luca d) Ceciliae) Juana

3. En una mesa circular hay 6 asientoscolocados simtricamente ante lacual se sientan 5 amigos: "A", "B","C", "D" y "E".

Si sabemos que:- "A" se sienta frente a "B" y junto a"C"- "D" se sienta frente a "C" y a laizquierda de "B"- "E" no se sienta junto a "D"

Podemos afirmar:

I. "E" se sienta junto a "A"II. "C" se sienta junto a "E"

III. "D" se sienta junto al lugar vacoa) I y II b) I y IIIc) II y III d) Todase) Ninguna

4. Cuatro amigas: Mara, Luca, Irene yLeticia se sientan en una mesacircular con seis asientosdistribuidos simtricamente. Sisabemos que:- Luca no se sienta junto a Mara.- Irene se sienta a la derecha deMara, frente a Luca- Leticia no se sienta frente a unlugar vaco.Entonces se cumple que:

I. Leticia se sienta junto a LucaII. Irene se sienta junto a LeticiaIII. Mara se sienta frente a Leticia.

a) I y II b) I y IIIc) II y III d) Todose) Ninguna

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5. Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y"F" se sientan alrededor de unamesa circular con seis asientosdistribuidos simtricamente. Si sesabe que:

- "A" se sienta frente a "B"- "C" est junto y a la izquierda de"A"- "D" no est frente a "C" ni a "E"Cules son verdaderas?

I. "D" est frente a "F"II. "E" est junto a "B"III. "B" est entre "D" y "E"

a) Solo I b) Solo II

c) I y II d) II y IIIe) Todas

Los operadores matemticos sonsmbolos que se usan de acuerdo areglas previamente establecidas.

A. Concepto

Una operacin matemtica es unconjunto de procedimientos que nospermiten transformar una o mscantidades en otra cantidad, llamadaresultado, mediante la aplicacin de

ciertas reglas de clculo previamenteestablecidas.

B. Elementos

En forma general, toda operacinmatemtica tiene tres elementosprincipales, que son los siguientes:

1. El operador matemtico: Es elsigno, smbolo, o disposicin

especial que representa unaoperacin especfica.

2. Los operandos: Son las cantidadesque van a sufrir la transformacin.

3. La Ley de Definicin: Es elconjunto de reglas que vamos autilizar para llevar a cabo latransformacin de los operandos enel resultado. Tambin se le llamaLey de Correspondencia o Algoritmo

Operativo.

Clases de operaciones

Las principales son:

1. Operaciones unitarias: Es cuandoel operador afecta a un solooperando. Por ejemplo:

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2. Operaciones binarias: Es cuandoel operador afecta a dos operandos.Por ejemplo:

8 + 3; 25 2;

Adems cuando un operador afectaa tres operandos, la operacinrecibe el nombre de ternaria y assucesivamente.

Veamos los ejemplos siguientes:

1. Operacin universal: Se le llamaas porque su ley de definicin esconocida universalmente, por

ejemplo la multiplicacin.

a b = a + a + a + ... ("b" veces)

Ley de definicinOperador

Operandos

Aplicacin:5 3 = 5 + 5 + 5 = 155 3 = 15

2. Operacin arbitraria: Se le llamade esa manera porque su ley dedefinicin no est determinadauniversalmente, por ejemplo laoperacin asterisco representadapor *.

a * b =

Ley de definicinOperador

Operandos

3a + 5b

Aplicacin:4 * 6 = 3(4) + 5(6)4 * 6 = 12 + 304 * 6 = 42

Consideraciones generales

1. Para un mejor entendimiento de loanteriormente descrito observemosel siguiente cuadro:

Operacin Operador

Universales Arbitrarias

Operacin Operador

AdicinSustraccinMultiplicacin

DivisinRadicacin...

AsteriscoArrobaNabla

GrillaCorazn...

+-

.

.

.

*@

#

.

.

.

2. En este captulo haremos mayorreferencia a nuevas operaciones(llamadas en algunos casosoperaciones arbitrarias), pues nospermiten aplicar en forma conjuntalas reglas operativas ya estudiadaso conocidas.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Si:

Calcular:

a) 11 b) 10 c) 14d) 12 e) 13

Resolucin:

En este caso el operador es . La

regla de formacin es m + n2

Entonces:

(Respuesta: c)

= 5 + 9

= 14

Importante

Al efectuar operacionescombinadas se procede en elsiguiente orden:

1 Potenciacin o radicacin

2 Multiplicacin o divisin3 Adicin o sustraccin

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2. Si:

Calcular:

Resolucin:

De la condicin:

3. Si:

Calcular:

Resolucin:

De la condicin:

4. Si:

Hallar el valor de la expresin "E", si:

a) 1 156 b) 618 c) 725d) 846 e) 1 256

Resolucin:

Si tenemos que aplicar dos veces ladefinicin de :

Ahora remplazamos en E:

(Respuesta: a)

5. En el conjunto: M = {a; b; c; d},se define:

Hallar:N =

Resolucin:

Para hallar b * a, por ejemplo,primero debemos ubicar al primerelemento (b) en la columna deentrada, y al segundo elemento (a)en la fila de entrada; el resultado dela operacin lo encontraremos en lainterseccin de la fila y columnacorrespondiente al primer y segundoelemento.

= 3(4) 2(2)

= 12 4

= 8

=16 4

= 12

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7. Sabiendo que: = 2m + 3Hallar:

a) 11 b) 13 c) 16d) 15 e) 19

8. Si se conoce que:m @ n = 5m2 - 2n3

Calcular el valor de: 1 @ 0

a) 6 b) 5 c) 10

d) 1 e) 0

9. Calcular: 7 * 1,Sabiendo que:

m * n = 5(m + n) - 5(m - n)

a) 11 b) 16 c) 10d) 18 e) 13

10. Sabiendo que:= 2a + 5

Hallar el valor de: +

a) 13 b) 18 c) 15d) 16 e) 11

11. Si: = 5y + 1

Hallar el valor de:

a) 17 b) 16 c) 18d) 62 e) 31

12. Si se sabe que: = z2 + z + 1

Calcular el valor de: +

a) 8 b) 10 c) 13d) 15 e) 9

13. Sabiendo que: = 2x + 7

Calcular:

a) 57 b) 25 c) 37d) 55 e) 47

14. Se define el operador " * " en elconjunto: A = {1; 2; 3} mediante lasiguiente tabla:

Hallar: (3 * 2) * (2 * 1)

a) 1 b) 2 c) 3d) 1 2 e) 2 3

15. El operador "#" se define en elconjunto: A = {1; 2; 3; 4} mediante lasiguiente tabla:

El resultado de efectuar:

S =

Es:

a) b) c) 3

d) e) 2

1 2 3 4

1 3 4 1 2

2 4 1 2 3

3 1 2 3 4

4 2 3 4 1

a

3 1

y

1

z

1 2

x

1

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Nivel II1. Sabiendo que:

x y = x2 + y2

Calcular: (5 1) (-3 2)

a) 742 b) 901 c) 118d) 845 e) 615

2. Si: a # b = (a + b)2 - (a - b)2

Hallar: (2 # 1) # 3

a) 92 b) 111 c) 96d) 114 e) 120

3. Si: m H n = 5m - n

Hallar: (2 H1) H (-2)

a) 47 b) 45 c) 94d) 100 e) 104

4. Si se sabe que:M N = MN 1

Hallar: (3 2) 2

a) 64 b) 24 c) 63d) 15 e) 35

5. Si se sabe que:a b = (a + 1)(b + 2)

Hallar: 5 (3 1)

a) 12 b) 48 c) 62d) 84 e) 81

6. Si: a # b = ab

Hallar: (1 # 0) # (2 # 1)

a) 8 b) 10 c) 3d) 12 e) 0

7. Calcular: 5 2Sabiendo que:

x y = (x + y)2 + (x - y)2

a) 51 b) 16 c) 58d) 69 e) 70

8. Se sabe que:a * b = 2a - b

m n = (m + 1)(n -1)

Hallar: (5 * 1) (2 * 1)

a) 20 b) 26 c) 12d) 9 e) 15

9. Si:

Hallar:

a) 4 b) 6 c) 8d) 2 e) 1

10. Se sabe que:m # n = (m + n)2 - m2 - n2

Hallar: 9 # (3 # 2)

a) 108 b) 144 c) 288d) 208 e) 216

Nivel III1. El operador se define en el

conjunto: B = {L;A;B,Y} mediante lasiguiente tabla:

Hallar:

a) b) c)

d) e)

L A B Y

L A B L Y

A L Y B A

B B A Y L

Y Y L A B

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2. Se define el operador en elconjunto: A = {1;2;4;8} mediante lasiguiente tabla:

Hallar:

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e)

3. Se define el operador * en elconjunto: B = {C,A,T,S} de acuerdo ala tabla que se da a continuacin:

Hallar "x".

Si: (x * A) * T = S

a) T b) S c) Ad) C e) S o C

4. Se define la operacin "" en elconjunto A = {B; A; L; I} mediante lasiguiente tabla:

Hallar el valor de "x", si sabemos que:

(I B) (x A) = (LB) L

a) T b) R c) Id) L e) C

En este captulo estimado,analizaremos dos tipos de sucesiones:numricas y literales; donde nuestroobjetivo ser hallar el trmino o lostrminos que siguen de las sucesionesmencionadas, los cuales se encuentranbasados por un criterio numricollamado ley de formacin.

Antes de resolver los ejerciciosdefiniremos que es una sucesin:

Una sucesin es un conjuntoordenado de elementos (por ejemplonmeros o letras) cuya caractersticaprincipal es que se encuentra basadapor una LEY DE FORMACIN,CRITERIO DE ORDEN o REGLA DERECURRENCIA. Esta ley de formacinest determinada generalmente por lasoperaciones fundamentales como laadicin, sustraccin, multiplicacin ydivisin.A los elementos de una sucesin se les

llama trminos y como cada uno deellos ocupan una posicin determinadalos podemos especificar como primertrmino, segundo trmino, tercertrmino, etc.

SUCESIONES NOTABLES

En el estudio de las sucesiones existenalgunas cuya ley de formacin esconocida - a las que llamaremosnotables - como las siguientes:

1; 2; 3; 4; 5; .......... Sucesin de losnmeros naturales2; 4; 6; 8; 10; ......... Sucesin de losnmeros pares1; 3; 5; 7; 9; .......... Sucesin de losnmeros impares1; 4; 9; 16; 25; ....... Sucesin de loscuadrados perfectos1; 8; 27; 64; 125; .. Sucesin de loscubos perfectosA; B; C; D; E; ........ Sucesin de lasletras del alfabeto

1 2 4 81 4 8 2 12 8 2 1 44 1 4 8 28 2 1 4 8

* C A T SC A T C SA C A S TT T S A CS S C T A

B A L IB L I B AA I B A LL B A L II A L I B

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A continuacin presentaremos algunosejercicios resueltos:

SUCESIONES NUMRICAS

Ejercicio 1En la siguiente sucesin, hallar eltrmino que sigue:

5; 8; 11; 14; 17; ...

ResolucinFcilmente nos damos cuenta que lostrminos van aumentando de 3 en 3, esdecir:

5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; ...

+3 +3 +3 +3 +3

Por lo tanto el trmino que sigue es el20.

Ejercicio 2Hallar el trmino que sigue en:

29; 28; 26; 23; 19; ...

ResolucinComo nos damos cuenta los trminosde esta sucesin van disminuyendo dela siguiente manera:

29; 28; 26; 23; 19 ; ...

-1 -2 -3 -4 -5

Por lo tanto el trmino que sigue es el14.

Ejercicio 3Hallar "x" en la siguiente sucesin:

2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; x

ResolucinAhora notamos que los nmeros seestn duplicando trmino a trmino, es

decir:

2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; x

x2 x2 x2 x2 x2

Entonces el valor de "x" es 64.

Ejercicio 4En la sucesin propuesta, hallar "x"

2 ; 9 ; 17 ; 27 ; 40 ; 57 ; x

ResolucinRealizamos el siguiente anlisis:

2 ; 9 ; 17 ; 27 ; 40 ; 57 ; x

+7 +8 +10 +13 +17 +?

Como no hallamos una ley deformacin en el primer anlisis,realizaremos un segundo anlisis de lasiguiente manera:

2 ; 9 ; 17 ; 27 ; 40 ; 57 ; x

7 8 10 13 17 22

+1 +2 +3 +4 5Este es el nmero

que contina

x = 57 + 22 = 79

Ejercicio 5Qu nmero sigue:

26; 23; 17; 8; ....

Resolucin:

x = 8 - 12 = -4

Ejercicio 6Qu nmero sigue en la sucesin:

30; 0; -20; -20; 10 ; ........

26; 23; 17; 8;

-3 -6 -9 -12

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Resolucin:

A = 30+40 =70

El nmero que sigue es :A+ 10

70 + 10 = 80

SUCESIONES ALFABTICAS OLITERALES

En estas sucesiones se debe de teneren cuenta que las letras compuestascomo la CH y la LL no se consideranpara el anlisis de los ejerciciospropuestos y la forma de resolver estetipo de sucesiones es realizando elsiguiente cuadro:

A B C D E F G H I1 2 3 4 5 6 7 8 9

J K L M N O P Q10

R S T U V W X Y Z19

11

20

12

21

13

22

14

23

15

24

16

25

17

26

18

27

Ejercicio 7En la siguiente sucesin, hallar la letra

que contina:

A, D , G , J , ...Resolucin

Realizamos lo siguiente:A , D , G , J , ...

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; ...

+3 +3 +3 +3Este es el valor

que contina

13

?

Observando nuestra tabla nos damoscuenta que al nmero 13 lecorresponde la letra M.

Rpta: M

Ejercicio 6Hallar la letra que sigue en:

X, W, U, R, , ...

Resolucin

Asignamos a cada letra su respectivovalor numrico acorde a nuestra tabla,

es decir:X , W , U , R , , ...

25 ; 24 ; 22 ; 19 ; 15 ; ...

-1 -2 -3 -4Este es el valorque contina

10

?

-5

Observando nuestra tabla nos damoscuenta que al nmero 10 le

corresponde la letra J.Rpta. J

I. Sucesiones numricas

En cada caso, encontrar el nmero quecontina

1. 5 ; 11 ; 17 ; 23 ; ...

a) 28 b) 29 c) 30d) 31 e) 32

2. 38 ; 34 ; 30 ; 26 ; ...

a) 19 b) 20 c) 21

d) 22 e) 23

30; 0; -20; -20; 10;

-30 -20 0 +30 A

+10 +20 +30 +40

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3. 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; ...

a) 172 b) 184 c) 216d) 198 e) 162

4. 625 ; 125 ; 25 ; 5 ; ...

a) 1 b) 2 c) 1/5d) 1/2 e) 1/25

5. 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ...

a) 18 b) 23 c) 25d) 29 e) 36

6. 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; ...

a) 94 b) 106 c) 117d) 125 e) 142

7. 50 ; 41 ; 33 ; 26 ; 20 ; ...

a) 15 b) 13 c) 16d) 14 e) 12

8. 17 ; 18 ; 20 ; 23 ; 27 ; ...

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 34

9. 70 ; 60 ; 52 ; 46 ; 42 ; ...

a) 36 b) 34 c) 38d) 40 e) 32

10. 1 ; 1 ; 3 ; 15 ; 105 ; ...

a) 925 b) 935 c) 945d) 955 e) 965

11. 240 ; 48 ; 12 ; 4 ; ...

a) 1/6 b) 1/4 c) 1/2d) 1 e) 2

12. 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 15 ; ...

a) 31 b) 30 c) 26d) 40 e) 27

13. 360 ; 90 ; 88 ; 22 ; 20 ; 5 ; ...

a) 1 b) 4 c) 2d) 3 e) 5

14. 1 ; -3 ; -5 ; 15 ; 12 ; -36 ; -40 ; ...

a) 118 b) 128 c) 120d) 124 e) 144

15. 4 ; 5 ; 9 ; 16 ; 26 ; ...

a) 39 b) 38 c) 41d) 35 e) 40

16. 4 ; 7 ; 12 ; 20 ; 32 ; ...

a) 46 b) 49 c) 39d) 37 e) 48

17. 1 ; 5 ; 12 ; 21 ; 31 ; ...

a) 40 b) 43 c) 39d) 38 e) 41

18. 2 ; 5 ; 20 ; 56 ; 104 ; 173 ; ...

a) 253 b) 254 c) 252d) 250 e) 255

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19. 40 ; 43 ; 41 ; 33 ; 18 ; ...

a) 7 b) 3 c) -2d) -5 e) -9

20. 0 ; 4 ; 12 ; 21 ; 39 ; 58 ; ...

a) 100 b) 98 c) 92d) 94 e) 96

21. 3 ; 4 ; 6 ; 11 ; 21 ; 34 ; ...

a) 58 b) 56 c) 64

d) 60 e) 62

22. 7 ; 9 ; 3 ; -1 ; 11 ; 25 ; ...

a) -12 b) 29 c) -17d) 31 e) 32

23. 1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 192 ; ...

a) 9 218 b) 9 210 c) 9 216d) 9 224 e) 9 116

24. 4 ; 6 ; 11 ; 20 ; 35 ; 59 ; ...

a) 96 b) 95 c) 94d) 97 e) 99

25. -19 ; -28 ; -16 ; 11 ; 48 ; 91 ; ...

a) 134 b) 135 c) 136d) 137 e) 138

II. Sucesiones literales o alfabticas

En cada caso, encontrar la letra (opar de letras) que contina.

1. C ; F ; I ; L ; ...

a) O b) N c) Pd) e) Q

2. E ; J ; ; S ; ...

a) Z b) X c) Wd) Y e) V

3. Z ; V ; R ; ; ...

a) K b) I c) Jd) L e) H

4. A ; C ; F ; J ; ...

a) M b) N c) d) O e) P

5. B ; F ; K ; P ; ...

a) W b) V c) Ud) X e) Y

6. A ; E ; G ; K ; M ; ...

a) Q b) P c) Sd) R e) T

7. A ; D ; H ; M ; R ; ...

a) V b) W c) Xd) Y e) Z

8. W ; Q ; M ; I ; F ; ...

a) E b) C c) Dd) B e) A

9. Z ; S ; N ; I ; E ; ...

a) A b) B c) Cd) D e) E

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10. A ; D ; I ; O ; ...

a) L b) T c) Ud) W e) X

11. B ; C ; E ; G ; K ; ...

a) N b) P c) Md) U e)

12. CB ; FC ; IE ; LG ; ...

a) Q b) K c) NRd) NL e) L

13. AL ; FN ; JP ; MR ; U ; ...

a) QW b) PW c) OVd) PV e) OW

14. AE ; DG ; GJ ; JN ; ...

a) MT b) NT c) NR

d) MR e) MS

15. AD ; BF ; DJ ; HO ; ...

a) OW b) OV c) OXd) PW e) PV

El objetivo en este captulo ser el dehallar una cantidad desconocida (lacual se la representar con una "X",signo de interrogacin "?" o un espacioen blanco) para ello es necesarioencontrar una relacin matemticanica, la cual se encuentra basada enuna misma interrelacin numricamediante todas las operacionesaritmticas conocidas, es decir,utilizando criterios de adicin,

sustraccin, multiplicacin, divisin,potenciacin y radicacin.

En este captulo analizaremos:

1. Analogas numricas2. Distribuciones numricas3. Distribuciones grficas

1. ANALOGAS NUMRICAS

Son arreglos numricos donde elobjetivo es hallar una cantidaddesconocida que se halla entreparntesis y en la parte central dedichos arreglos. Tienen como criteriocomn una misma relacin matemtica,la cual se hallar utilizando los valoresnumricos que se encuentran en losextremos.

Veamos a continuacin los siguientes

ejercicios resueltos:

Ejercicio 1

Hallar el valor que falta en:

2 (10) 54 (12) 37 ( ) 6

Resolucin

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Fcilmente nos damos cuenta que larelacin matemtica es de una simplemultiplicacin, es decir, se cumple que:

2 (10) 5 2 x 5 = 104 (12) 3 4 x 3 = 127 ( ) 6 7 x 6 = 42

La respuesta es 42.

Ejercicio 2Hallar la cantidad desconocida en:

6 (8) 1013 (17) 21

11 ( ) 3ResolucinEn este caso la relacin matemtica esutilizando un criterio de adicin ydivisin a la vez, es decir, se observaque:

6 (8) 10

13 (17) 21

11 ( ) 3

Por lo tanto la respuesta ser 7.

Ejercicio 3Hallar "x" en el siguiente arreglonumrico:

2 (3) 1

4 (12) 45 (x) 7Resolucin

Estimado alumno ten mucho cuidado alanalizar este tipo de problemas, pues siobservas la primera fila y has pensadoque la relacin matemtica es del tipoaditivo (2 + 1 = 3) te dars cuenta quees un error; pues solo est cumpliendoen la primera fila mas no en la segunda(4 + 4 12); por lo tanto te hacemos

recordar una vez ms que la relacinmatemtica tiene que ser la misma

para todas las filas, en este caso elanlisis correcto es el siguiente:

2 ( 3 ) 1 22 - 1 = 3

4 (12) 4 42 - 4 = 12

5 ( x ) 7 x = 52 7= 25 - 7=18

La respuesta es 18.

2. DISTRIBUCIONES NUMRICAS

Son tambin arreglos numricosdonde otra vez el objetivo es hallar unacantidad desconocida encontrando unarelacin aritmtica nica, pero adiferencia de las analogas stas nopresentan parntesis en la parte centraly dicha cantidad a hallar no seencuentra necesariamente en el medio.

NOTALas distribuciones pueden resolverseanalizando ya sea las filas o lascolumnas.

Para un mejor entendimiento

resolvamos algunos ejercicios:

Ejercicio 4En la siguiente distribucin, hallar "x".

2 3 4 105 1 7 128 6 9 x

Resolucin

En este ejercicio existe una relacinaritmtica analizando las filas de lasiguiente manera:

2 x 3 + 4 = 105 x 1 + 7 = 128 x 6 + 9 = x

Por lo tanto el valor de "x" es 57.

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55

Ejercicio 5Hallar "x" en:

16 1 536 2 8100 7 x

Resolucin

En este ejemplo la relacin matemticaes la que se muestra a continuacin:

16 1 5 + 1 = 4 + 1 = 536 2 8 + 2 = 6 + 2 = 8

100 7 x + 7 = x10 + 7 = x

17 = x

La respuesta es 17.

Ejercicio 6Dado el siguiente arreglo numrico,hallar "x"

9 4 210 6 5x 13 16

Resolucin

Si analizamos las filas de estadistribucin observamos que no existealguna relacin matemtica nica, porlo que la lgica nos hace pensar quedicha relacin debe encontrarseanalizando las columnas. En efecto, sisumamos cada columna obtenemos elmismo resultado, es decir:

Concluimos que el valor de "x" es 4.

3. DISTRIBUCIONES GRFICAS

Son arreglos numricos pero

dispuestos en forma grfica.


Resolucin

Fcilmente nos damos cuenta que elvalor que se encuentra dentro delcuadrado es igual a la suma de losvalores que se encuentran dentro delcrculo.

Luego: x = 9 + 7 + 2 + 3 = 21


Resolucin

La relacin matemtica en esta

distribucin es la siguiente:

3

2

7

5

6

19

9

17

x

3 - 22

5 - 62

x = 9 - 17 = 642

9

10x

23

+ 4

613

23

2

516

23

+ +

2 5

3 1

11

6 10

4 2

22

9 7

2 3

x

3

2

7

5

6

19

9

17

x

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56

Nivel IEn las siguientes analogas numricas,hallar el nmero que falta:

1.2 (5) 39 (13) 45 ( ) 7

a) 14 b) 13 c) 11d) 12 e) 10

2.13 (9) 426 (11) 1548 ( ) 10

a) 35 b) 38 c) 36d) 39 e) 37

3.5 (15) 34 (28) 7

9 ( ) 6

a) 63 b) 45 c) 54d) 58 e) 49

4.32 (8) 424 (4) 660 ( ) 12

a) 3 b) 6 c) 7d) 4 e) 5

5.4 (9) 3

10 (14) 25 ( ) 16

a) 22 b) 24 c) 21d) 23 e) 25

6.5 (9) 23 (20) 7

16 ( ) 1

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

7.2 (3) 45 (7) 910 ( ) 18

a) 14 b) 20 c) 16d) 22 e) 28

En las distribuciones numricas que seproponen a continuacin, hallar "x".8.

3 7 105 9 1412 8 x

a) 21 b) 19 c) 17d) 15 e) 20

9.2 6 124 9 36x 5 40

a) 8 b) 7 c) 9d) 10 e) 6

10. 3 2 4 14 3 1 65 8 6 x

a) 6 b) 7 c) 10d) 4 e) 9

11.5 4 3 232 9 6 247 7 x 50

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

12.5 2 74 8 69 10 x

a) 19 b) 17 c) 13d) 11 e) 15

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57

13.20 30 485 6 x4 5 6

a) 7 b) 8 c) 6d) 9 e) 5

14.8 5 x2 3 51 4 6

17 19 26

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Hallar "x" en las distribuciones grficasadjuntas:

15.

6

2

3115

5

64x

8

97

a) 24 b) 25 c) 23d) 21 e) 22

16.

2

4

86

3

189

10

x

a) 80 b) 90 c) 70d) 85 e) 75

17.

3

6 2

5

15 3

x

32 8

a) 5 b) 4 c) 6d) 7 e) 3

18.

34

2

10

65

7

23

87

9

x

a) 45 b) 46 c) 47d) 48 e) 49

19.

2

2 3

1 4

10

6 5

5 8

x

9 6

3 12a) 8 b) 5 c) 9d) 7 e) 6

20.5

2

1

11

6

4

2

26

9

8

3

x a) 75 b) 74 c) 76

d) 72 e) 73

Nivel IIEn las analogas y distribuciones quese proponen a continuacin, hallar "x".

1.5 (32) 64 (14) 311 (x) 2

a) 25 b) 24 c) 22

d) 23 e) 26

2.

2 (5) 13 (11) 25 (x) 4

a) 27 b) 28 c) 30d) 29 e) 26

3.4 (14) 26 (31) 57 (x) 9

a) 41 b) 39 c) 42d) 43 e) 40

4.2 (9) 13 (29) 24 (x) 3

a) 67 b) 66 c) 68d) 69 e) 65

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58

5.3 1 162 4 36x 3 64

a) 3 b) 5 c) 6d) 4 e) 7

6.

7 10 511 3 86 1 x

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

7.13 2 x7 19 45 4 8

a) 12 b) 13 c) 15d) 11 e) 14

8.

3 114

4 2

7 231

3 5

6 8x

5 1

a) 38 b) 39 c) 40d) 41 e) 42

9.19

5 2

3 3

294 5

9 1

x8 7

4 10

a) 78 b) 95 c) 86d) 96 e) 106

10.

14

10 2

31

20 5

6x

36 4

a) 4 b) 3 c) 6d) 5 e) 2

Nivel IIIHallar el valor de "x" en cada uno delos siguientes ejercicios:

1.7 (4) 516 (6) 213 (x) 20

a) 11 b) 10 c) 9d) 12 e) 8

2.123 (21) 456541 (20) 820752 ( ) 309

a) 19 b) 26 c) 24d) 20 e) 22

3.

6 1 8 - 25 3 16 -1x 4 32 -4

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

4.3

4

93

6

2

57

x

8

1311

a) 1 b) 4 c) 2d) 3 e) 5

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59

El presente captulo tiene por objetivohallar la mxima cantidad de figuras deun determinado tipo, presentes en unafigura principal dada.

El cual consiste en asignar nmeros oletras a las regiones que se presentanpara luego realizar el conteo de lasfiguras pedidas.

Es en este tema utilizars toda tu

habilidad visual, concentracin perosobretodo orden para el correctodesarrollo de los ejercicios propuestos.

1. CONTEO DE TRINGULOS

Ejercicio 1Cuntos tringulos hay en total en lasiguiente figura?

ResolucinUtilizaremos el mtodo de la simpleinspeccin el cual consiste enenumerar las regiones que conformanla figura principal, es decir,procederemos de la siguiente manera:

12

3 4

Luego contamos as:

Tringulos compuestos por una sola regin: 1 ; 2 ; 3Tringulos compuestos por dos regiones: 12 ; 13 ; 24 ; 34Tringulos compuestos por tres regiones: No hayTringulos compuestos por cuatro regiones: 1234

34

1

8

+

tringulos

Ejercicio 2Cuntos tringulos existen en total enla figura propuesta?

ResolucinComo en el ejercicio anteriorprocederemos a enumerar las regiones(llamadas tambin figuras simples) quecomponen la figura principal:

Luego contamos de la siguientemanera:

Tringulos compuestos por una sola regin: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5Tringulos compuestos por dos regiones: 12 ; 23 ; 26 ; 34 ; 45 ; 46Tringulos compuestos por tres regiones: 123 ; 345Tringulos compuestos por cuatro regiones: 2346

5621

14

+

tringulos

Ejercicio 3En la figura propuesta a continuacin,cuntos tringulos tienen solamenteun asterisco en su interior?

ResolucinEnumeramos cada una de las regionesque aparecen:

21 3

45

6

Luego contamos los tringulos quetengan un solo asterisco en su interior:Tringulos con un asterisco por una regin: 2Tringulos con un asterisco por dos regiones: 12 ; 14 ; 23 ; 25 ; 36

Tringulos con un asterisco compuesto por tres regiones: 123

compuestocompuesto

15

17

+

tringulos

1 2 4

6

53

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2. CONTEO DE CUADRADOS

Ejercicio 4Cuntos cuadrados hay en total en lasiguiente figura?

Resolucin

Otra vez para que el conteo sea

ordenado y correcto asignemos valoresa las regiones simples, como letras porejemplo:

c

b

ad

e f

g

Luego contamos de la siguientemanera:

Cuadrados compuestos por una sola regin: b , c , d , e , fCuadrados compuestos por dos regiones: fgCuadrados compuestos por tres regiones: abcCuadrados compuestos por cuatro regiones: cdef

51118

+

Ejercicio 5Cuntos cuadrados existen en total enla figura que se propone acontinuacin?

ResolucinAsignando valores literales, tenemos:

a b c

d e f

h i j

l m

g

k

Luego contamos as:

Cuadrados compuestos por una sola regin: a , b , c , d , e , f , g , h , i , j , k , l

Cuadrados compuestos por dos regiones: No hay

Cuadrados compuestos por tres regiones: jkm

Cuadrados compuestos por cuatro regiones: abde , bcef , dehi , efij , fgjk

Cuadrados compuestos por cinco regiones: No hay

Cuadrados compuestos por seis regiones: No hay

Cuadrados compuestos por siete regiones: No hay

Cuadrados compuestos por ocho regiones: efgijklm

Cuadrados compuestos por nueve regiones: abcdefhij

12

1

5

1

1

20

+

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Nivel I

* Cuntos tringulos como mximohay en las siguientes figuras?

1.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

2.

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

3.

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

4.

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

5.

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

6.

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

7.

a) 12 b) 6 c) 8d) 10 e) 4

8.

a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 18

9.

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16

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62

* Cuntos cuadrados como mximohay en las siguientes figuras?

10.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

11.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

12.

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16

13.

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

14.

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

15.

a) 14 b) 15 c) 16d) 17 e) 13

Nivel II

En las figuras que se proponen acontinuacin, hallar el nmero detringulos que tienen solamente unasterisco (*) en su interior.

1.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

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63

4.

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

5.

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

Hallar el mximo nmero detringulos.

6.

a) 3 b) 4 c) 6d) 7 e) 8

7.

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

8.

a) 3 b) 5 c) 8d) 11 e) 14

9.

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

10.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

Nivel III* Cuntos tringulos como mximo

hay en las siguientes figuras?

1.

a) 26 b) 27 c) 28d) 29 e) 30

2.

a) 25 b) 26 c) 27

d) 28 e) 303. Cuntos cuadrados como mximo

hay en la siguiente figura?

a) 15 b) 16 c) 17

d) 18 e) 19

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Resolucin

Total alimentos: 70 x 200 = 14 000 g

Como llegan 30 soldados, ahorahay:70 + 30 = 100 soldados

Todo el alimento (14 000 g) debe serdistribuido entre los 100 soldados

Por lo tanto a cada uno lecorresponde:

g140100

00014

Respuesta: A cada soldado le tocarecibir140 g de alimentos.

Ejemplo 3Un hombre da $ 6 210 y 103caballos que valen $ 54 cada uno acambio de un terreno que cuesta $

654 el m2.Cuntos metros cuadrados tiene elterreno?

Resolucin

Monto total entregado por elhombre:

Efectivo: $ 6 210

Caballos: $ 54 x 103 = $ 5 562

$ 11 772Total:

Ahora, por 1 m2 paga $ 654

Entonces el nmero de metroscuadrados es:

18654

72711

Respuesta: El terreno tiene 18 m2

Ejemplo 4

Juan tiene S/. 20 ms que Roberto.Si juntos tienen S/. 260, cuntodinero tiene Juan?

Resolucin

S/. 260+ S/. 20Juan:

Roberto:

Si a los S/. 260 le quito S/. 20obtengo S/. 240. O sea, ahora escomo si ambos tuviesen la mismacantidad de dinero. Por lo tanto lacantidad que tiene Roberto sera:

120S/.2240S/.

Como Juan tiene S/. 20 ms,entonces:

S/. 120 + S/. 20 = S/. 140

Respuesta: Juan tiene S/. 140

Ejemplo 5Alberto regala cinco caramelos porda y Arturo regala siete caramelospor da. Luego de haber regaladoentre los dos 204 caramelos,cuntos das han transcurrido?

Resolucin

Por da regalan: 5 + 7 = 12caramelos, y el total de caramelosregalados es de 204; entonces, el

nmero de das que han transcurridoes:

1712204

Respuesta: han transcurrido 17das

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