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Del colegio a la Mes: Abril 2013

1

Lderes en Educacin 1er Grado de

nnova Sc!ools"

En este captulo seguiremos ordenando un conjunto deelementos en forma grfica pero esta vez analizaremoslos datos mediante un ORDENAMIENTO IR!"AR# elcual $sicamente se realizar alrededor de una mesaredonda%

NOTA&'( En este tipo de pro$lemas aparece la e)presi*n +sillas

distri$uidas sim,tricamente+# la cual -uiere decir -ue

las sillas -ue se colo-uen alrededor de una mesaguardan la misma distancia una con respecto a la otra%

( Estimado alumno no olvidar -ue el primer dato en unordenamiento circular se coloca en cual-uiera de lassillas . a partir de all ordenars el resto de datos%

* Ejemplo&eis personas +A+# +/+# ++# +D+# +E+ . +0+ se sientan en

seis sillas distri$uidas sim,tricamente alrededor de unamesa redonda%Entonces di$ujaremos dic1a mesa de la siguiente manera'

D

A

E #

$ %

Acorde al grfico# responder las siguientes preguntas'

2 34ui,n se sienta junto . a la derec1a de +A+56666666666666666666666666666

2 34ui,n se sienta junto . a la iz-uierda de +0+5

66666666666666666666666666662 34ui,n se sienta frente a +D+5

6666666666666666666666666666

2 34ui,nes se sientan ad.acentes a +/+5

6666666666666666666666666666

Ejercicio 1

En una mesa circular con cuatro sillas distri$uidassim,tricamente se sientan cuatro personas7 se sa$e -ue'2 8ildder se sienta frente a 9orge%

2 9orge se sienta a la derec1a de 0ernando%

2 Rommel o$serva entretenidamente la conversaci*n delos dems%

34ui,n se sienta a la iz-uierda de 8ildder5Resoluci*n

Denotemos los nom$res de la siguiente manera'8ildder : 89orge : 90ernando : 0

Rommel : R

; para un mejor entendimiento resolveremos paso a paso'

G & G & G &

G i l d d e r s e s i e n ' a

( r e n ' e a & o r g e

& o r g e s e s i e n ' a

a l a d e r e c ! a d e$ e r n a n d o

) o * * e l e s la

c u a r ' a + e r s o n a

$ $

)

, o o l v i d e s - u e e l + r i * e rd a ' o l o + u e d e s c o l o c a r

e n c u a l - u i e r a d el a s s i l la s .

Ejercicio 2

&eis amigas se sientan alrededor de una mesa redonda conseis asientos distri$udos sim,tricamente% &i se sa$e -ue'

2 Ana se sienta junto . a la derec1a de /ets. . frente a

ecilia%

2 Daniela no se sienta junto a /ets.%

RAZONAMIENTO MATEMTICO.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 01 PRIMER GRADO

ORDEN DE INFORMACIN II

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nnova Sc!ools"

2 Eri% 34ui,n se siente junto . a la iz-uierda de la persona +D+5

6666666666666666666666666666666666666666

Enunciado 2

En la mesa circular adjunta se sientan' 8ildder# Rommel# 9os,# Eduardo# arlos . Ale)# tal . como se muestra a continuaci*n'

&

G

A

E

# )

Responder'

TALLER DE APRENDIZAJE N 01

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3


nnova Sc!ools"

?% 34ui,nes se sientan ad.acentes a Eduardo5

6666666666666666666666666666666666666666

@% 34ui,n o -ui,nes se sientan a la derec1a de Ale)5

6666666666666666666666666666666666666666

% 34ui,n se sienta a la iz-uierda de arlos . a la derec1a de 8ildder5

6666666666666666666666666666666666666666

6666666666666666666666666666666666666666

B% En una mesa redonda se encuentran sentados sim,tricamente tres niCos' 0ernando# 9orge . Ro$erto% &i Ro$erto est a laiz-uierda de 0ernando# 3cul es el orden en -ue se sientan dic1os niCos empezando por 9orge . siguiendo el sentido1orario5

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/


nnova Sc!ools"

% En una mesa circular con cuatro sillas distri$uidas sim,tricamente estn sentadas cuatro amigas de la siguiente manera'Milus

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nnova Sc!ools"

Enunciado: 1En la mesa circular adjunta se 1an sentado oc1o

personas tal . como se muestra a continuaci*n'

4

5 )

S 6

Entonces de acuerdo al di$ujo propuesto# responda !d%lo siguiente'

=% 34ui,n se sienta junto . a la iz-uierda de +&+5

66666666666666666666

>% 34ui,n se sienta a la derec1a de +T+ . ad.acente a

+G+5

66666666666666666666

?% A la derec1a de +H+ . a la iz-uierda de ++ se sientan'

66666666666666666666

Enunciado: 2

En una mesa redonda con seis asientos distri$uidossim,tricamente se sientan seis personas del modosiguiente' 8ildder se sienta junto . a la derec1a deRommel . frente a 9os,7 adems 9os, se sienta a laiz-uierda de Eduardo . junto a Ale)% &i "uis es el mscallado de los -ue estn sentados en dic1a mesa#responder'

@% 30rente a -ui,n se sienta "uis5

PROBLEMAS PARA LA CLASE

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aJ Rommel $J 8ildder cJEduardo

dJ 9os, eJ Ale)

% 8ildder se sienta ad.acente a'

aJ Rommel . 9os,

$J Ale) . Eduardo

cJ 9os, . "uis

dJ "uis . Rommel

eJ Eduardo . "uis

Enunciado: 3

En una mesa circular seis super1,roes' /atman# Ro$n#&uperman# Acuaman# 0las1 . la Mujer Maravilla seu$ican sim,tricamente . se sa$e -ue'

2 &uperman est junto . a la iz-uierda de la MujerMaravilla . frente a Acuaman%

2 Ro$in est frente a /atman . no est al lado deAcuaman%

De acuerdo al ordenamiento del enunciado# responder'

B% 34ui,n se sienta junto . a la derec1a de &uperman5

aJ Ro$in $J 0las1cJ Acuaman dJ

/atmaneJ Mujer Maravilla

% 34ui,nes se sientan a la iz-uierda de 0las15

aJ &uperman . Ro$in

$J /atman . Acuaman

cJ Mujer Maravilla . &uperman

dJ Ro$in . /atman

eJ Acuaman . Mujer Maravilla

Enunciado: 4

&e realiza una reuni*n en la casa de las 1icas&uperpoderosas . se sa$e adems -ue ellas disponen deuna mesa circular con oc1o sillas distri$uidassim,tricamente% Ellas con sus invitados se acomodan delmodo siguiente'2 /om$*n se sienta frente a /ellota%2 "a seCorita /eloK se sienta frente al Lrofesor !tonio%

2 Mojo 9ojo se sienta junto . a la derec1a de /ur$uja%

2 /ur$uja est sentada a la iz-uierda de la &rta% /eloK .junto a /om$*n%

2 El alcalde de &altadilla se sienta ad.acente a "aLrincesa . frente a Mojo 9ojo%

Entonces de acuerdo a los datos descritos# responda !d%las siguientes preguntas'

F% /ur$uja se sienta frente a'

aJ "a Lrincesa $JEl Lrofesor !tonio

cJ /ellota dJ Mojo9ojoeJ /ur$uja

% Ad.acente a la &rta% /eloK se sientan'

aJ /ur$uja . el Alcalde de &altadilla

$J "a Lrincesa . el Alcalde

cJ /ellota . Mojo 9ojo

dJ El Lrofesor !tonio . "a Lrincesa

eJ /om$*n . /ellota

=% 34ui,nes se sientan a la iz-uierda de /om$*n5

aJ Mojo 9ojo# /ur$uja . la &rta% /eloK

$J "a Lrincesa# /ellota . Mojo 9ojo

cJ /ur$uja# El Lrofesor !tonio . /ellota

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nnova Sc!ools"

dJ El Lrofesor !tonio# el Alcalde . "aLrincesa

eJ "a &rta% /eloK# /ellota . /ur$uja

Enunciado: 1

En la mesa -ue se propone a continuaci*n estnsentadas cuatro personas de la siguiente manera'

Responder'

=% 34ui,n se sienta frente a la persona +A+5

666666666666666666666666666

>% 34ui,n se sienta junto . a la derec1a de la persona

++5

666666666666666666666666666Enunciado: 2

En la mesa circular adjunta se sientan' Erdmann#8regorio# 9osep1# "eonardo# Manuel . Ric1ard tal . comose muestra a continuaci*n'

G

E

L &

M

)

Responda !d% las siguientes preguntas'

?% 34ui,n o -ui,nes se sientan a la iz-uierda de

8regorio5

6666666666666666666666666666666666

@% 34ui,n o -ui,nes se sientan ad.acentes a 9osep15

6666666666666666666666666666666666

% 34ui,n se sienta frente a Ric1ard5

6666666666666666666666666666666666

B% 34ui,n o -ui,nes se sientan a la derec1a de Erdmann .a la iz-uierda de "eonardo5

6666666666666666666666666666666666

% En una mesa redonda se encuentran sentadossim,tricamente tres niCos' 8a$riel# ,sar . 0redd.% &i0redd. est a la iz-uierda de ,sar7 3cul es el ordenen -ue se sientan dic1os niCos empezando por 8a$riel

. siguiendo el sentido anti1orario5

aJ 8a$riel# 0redd.# ,sar

$J 0redd.# ,sar# 8a$riel

cJ 8a$riel# ,sar# 0redd.

dJ ,sar# 8a$riel# 0redd.

eJ ,sar# 0redd.# 8a$riel

F% En una mesa circular con cuatro sillas distri$uidassim,tricamente estn sentadas cuatro personas de lasiguiente manera' Andrea se sienta frente a Natalia .

a la iz-uierda de "ad.# adems Elissa est conversandoentretenidamente con Natalia% 34ui,n se sientafrente a "ad.5

aJ Andrea

TAREA DOMICILIARIA N 01

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$J Elissa

cJ Natalia

dJ 9anisse

eJ No se puede precisar

% En una mesa redonda con cuatro sillas distri$uidassim,tricamente se encuentran sentados cuatrosiniestros monstruos del siguiente modo' "a Momiaest a la iz-uierda del om$re "o$o . a la derec1a delonde Drcula# adems 0ran

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r i; n g u l o s c o * + u e s ' o s + o r u n a s o l a r e g i n : 1 < 2 < 3 r i; n g u l o s c o * + u e s ' o s + o r d o s r e g io n e s : 1 2 < 1 3 < 2 / < 3 / r i; n g u l o s c o * + u e s ' o s + o r ' r e s r e g i o n e s : , o ! a = r i; n g u l o s c o * + u e s ' o s + o r c u a ' r o r e g i o n e s : 1 2 3 /

3/

1

9

>

' r i ; n g u l o s

Ejercicio 2

3untos tringulos e)isten en total en la figurapropuesta5

Resoluci*nomo en el ejercicio anterior procederemos a enumerarlas regiones Pllamadas tam$i,n figuras simplesJ -ue

componen la figura principal'

12 /

7

0

3

"uego contamos de la siguiente manera'

r i; n g u l o s c o * + u e s ' o s + o r u n a s o l a re g i n : 1 < 2 < 3 < / < 0 r i; n g u l o s c o * + u e s ' o s + o r d o s r e g i o n e s : 1 2 < 2 3 < 2 7 < 3 / < / 0 < / 7 r i; n g u l o s c o * + u e s ' o s + o r ' r e s r e g i o n e s : 1 2 3 < 3 / 0 r i ; n g u l o s c o * + u e s ' o s + o r c u a ' r o r e g i o n e s : 2 3 / 7

0721

1 /

>

' r i ; n g u l o s

Ejercicio 3

En la figura propuesta a continuaci*n# 3cuntos tringulostienen solamente un asterisco en su interior5

Resoluci*n

Enumeramos cada una de las regiones -ue aparecen'

21 3

/

7

"uego contamos los tringulos -ue tengan un soloasterisco en su interior'

r i; n g u l o s c o n u n a s ' e r is c o + o r u n a r e g i n : 2 r i ; n g u lo s c o n u n a s ' e r i s c o + o r d o s r e g i o n e s : 1 2 < 1 / < 2 3 < 2 0 < 3 7 r i; n g u l o s c o n u n a s ' e r i s c o c o * + u e s ' o + o r ' r e s r e g i o n e s : 1 2 3

c o * + u e s ' oc o * + u e s ' o

1018

>

' r i ; n g u l o s

Enunciado 1

En las figuras -ue se proponen a continuaci*n 1alle !d% elnQmero total de tringulos -ue e)isten%

=%

>%

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?%

@%

%

B%

Enunciado 2

En las siguientes figuras 1alle !d% el nQmero total decuadrados -ue e)isten%

%

F%

%

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=%

En las figuras -ue se proponen a continuaci*n# 1allar elnQmero de tringulos -ue tienen solamente un asteriscoPJ en su interior%

=%

aJ = $J > cJ ?

dJ @ eJ

>%

aJ = $J > cJ ?

dJ @ eJ

?%

aJ $J B cJ

dJ F eJ

@%

aJ $J = cJ ==

dJ => eJ =?

%

aJ $J = cJ ==

dJ => eJ =?


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nnova Sc!ools"

( allar el m)imo nQmero de tringulos%

B%

aJ ? $J @ cJ B

dJ eJ F

%

aJ =? $J =@ cJ =

dJ =B eJ =

F%

aJ ? $J cJ F

dJ == eJ =@

%

aJ $J = cJ ==

dJ => eJ =?

=%

aJ = $J == cJ =>

dJ =? eJ =@

3untos tringulos como m)imo 1a. en las siguientesfiguras5

=%

aJ ? $J @ cJ

dJ B eJ

>%

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aJ B $J cJ F

dJ eJ =

?%

aJ @ $J cJ B

dJ eJ F

@%

aJ $J F cJ

dJ = eJ ==

%

aJ $J F cJ

dJ = eJ ==

7.

a? 11b? 12c? 13

d? 1/e? 1

%

aJ => $J B cJ F

dJ = eJ @

F%

aJ = $J => cJ =@

dJ =B eJ =F

%

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1/


nnova Sc!ools"

aJ => $J =? cJ =@

dJ = eJ =B

3untos cuadrados como m)imo 1a. en las siguientesfiguras5

=%

aJ ? $J @ cJ

dJ B eJ

==%

aJ => $J =? cJ =@

dJ = eJ =B

!na sucesi*n viene a ser un conjunto ordenado deelementos -ue pueden ser nQmeros# letras# figuras o unacom$inaci*n de los anteriores% Estos elementos secaracterizan por seguir una regla de formaci*n . lo -ue$uscaremos en cada uno de los ejercicios es encontrar esaregla de formaci*n%

Ejemplos de sucesiones'

( Num,rica ' @ 7 B 7 7 =? 7 =F 7 >@

( "iteral ' A 7 7 E 7 8 7 I 7

( De figuras ' 7 7 7

( om$inada ' @ 7 D 7 E= 7 0=? 7 8=B 7 =

En el presente captulo nos ocuparemos de las sucesionesnum,ricas . literales%

"CE"IONE" N#$RIC%"

En cada uno de los siguientes ejemplos nos ocuparemos de

encontrar la le. de formaci*n . el elemento -ue sigue%

a% @ 7 B 7 F 7 = 7 => 7 S

Resoluci*n'/ < 7 < 9 < 1 0 < 1 2 < . . .

> 2 > 2 > 2 > 2 > 2

El nQmero -ue sigue es' =>>:=@

$% > 7 7 7 =@ 7 > 7 S

Resoluci*n'2 < < : < 1 / < 2 0 < . . .

> 3 > / > > 7 > 8

El nQmero -ue sigue es' > : >

c% 7 = 7 > 7 @ 7 F 7 S

Resoluci*n' < 1 0 < 2 0 < / 0 < 9 0 < . . .

@ 2 @ 2 @ 2 @ 2 @ 2

El nQmero -ue sigue es' F ) > : =B

"CE"IONE" !ITER%!E"

RAZONAMIENTO MATEMTICO.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 03 PRIMER GRADO

SUCESIONES

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&on un conjunto ordenado de letras de acuerdo a lossiguientes criterios'

( !u&ar 'ue ocupa la le(ra en el a)ecedarioPno consideraremos ++ ni +""+J

A B C D E F G H I

1 2 3 4 5 6 7 8 9

J K L M N O P Q1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8

R S ! " # $ % &1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7

Ejemplos'Indicar la letra -ue sigue en las siguientes sucesiones'a% A 7 7 0 7 9 7 U 7 S

Resoluci*n'A < # < $ < & < < . . .

1 3 7 1 0 1

> 2 > 3 > / > > 7

"a letra -ue sigue est asociada con el nQmero'

= B : >= % "a letra es la VTW%

In!"#$% &$ '"#"()"% !*n*!&"%

Ejemplos'

Indicar la letra -ue sigue en las siguientes sucesiones'

a% " 7 M 7 M 7 9 7 X 7 S

Resoluci*n'L ' M ' M ' J ' " ' ( ( (

L)*+

,

M-./

+,

M+.

+,

J)+

+,

"+.

*+,

"a letra -ue sigue es' V&W Ps$adoJ

"uceione num+rica

En cada una de las sucesiones propuestas 1alle !d% elnQmero -ue continQa'

=% >7 7 F7 ==7 %%%%

>% >7 >7 >=7 =7 %%%

?% ?7 B7 =>7 >@7 %%%%%

TALLER DE APRENDIZAJE N 03

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nnova Sc!ools"

@% B>7 =>7 >7 7 %%%

% F7 7 ==7 =@7 =F7 %%%

B% @?7 ?B7 ?7 >7 >=7 %%%%%

"uceione al,a)+(ica

En las siguientes sucesiones 1alle !d% la letra -uecontinQa'

% A7 7 E7 87 %%%%

F% G7 !7 R7 O7 %%%

% D7 E7 87 97 N7 %%%%%

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=% ;7 R7 M7 7 D7 %%%%

11. H# 4# M# I# 0# %%%

I. "uceione num+rica

En cada caso# encontrar el nQmero -ue continQa

=% @ 7 7 => 7 > 7 ?> 7 %%%

aJ @B $J @ cJ ?

dJ ? eJ @F

>% = 7 7 => 7 >= 7 ?= 7 %%%

aJ @ $J @? cJ ?

dJ ?F eJ @=

?% > 7 7 > 7 B 7 =@ 7 =? 7 %%%

aJ >? $J >@ cJ>>

dJ > eJ >

@% @ 7 @? 7 @= 7 ?? 7 =F 7 %%%

aJ $J ? cJ 2>

dJ 2 eJ 2

7 @ 7 => 7 >= 7 ? 7 F 7 %%%


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aJ = $J F cJ>

dJ @ eJ B

B% ? 7 @ 7 B 7 == 7 >= 7 ?@ 7 %%%

aJ F $J B cJ B@

dJ B eJ B>

% 7 7 ? 7 2= 7 == 7 > 7 %%%

aJ 2=>$J > cJ 2=

dJ ?= eJ ?>

F% = 7 > 7 @ 7 =B 7 => 7 %%%

aJ >=F $J >= cJ >=B

dJ >>@ eJ ==B

% @ 7 B 7 == 7 > 7 ? 7 7 %%%

aJ B $J cJ @

dJ eJ

=% 2= 7 2>F 7 2=B 7 == 7 @F 7 = 7 %%%

aJ =?@ $J =? cJ=?B

dJ =? eJ =?F

II."uceione li(erale o al,a)+(icaEn cada caso# encontrar la letra Po par de letrasJ -ue

continQa%

==% 7 0 7 I 7 " 7 %%%

aJ O $J N cJ L

dJ U eJ 4

=>% E 7 9 7 U 7 & 7 %%%

aJ $J G cJ H

dJ ; eJ X

=?% 7 X 7 R 7 U7 %%%

aJ $J I cJ 9

dJ " eJ

=@% A 7 7 0 7 9 7 %%%

a? M b? , c?

d? B e? C

1. % < $ < < C < ...

a? 6 b? 4 c? U

d? e? 5

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=B% A 7 E 7 8 7 7 M 7 %%%

aJ 4 $J L cJ &

dJ R eJ T

=% A 7 D 7 7 M 7 R 7 %%%

aJ X $J H cJ G

dJ ; eJ

=F% H 7 4 7 M 7 I 7 0 7 %%%

aJ E $J cJ D

dJ / eJ A

=% 7 & 7 N 7 I 7 E 7 %%%

aJ A $J / cJ

dJ D eJ E

>% A 7 D 7 I 7 O 7 %%%

aJ " $J T cJ !

dJ H eJ G

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I. "uceione num+rica

En cada caso# encontrar el nQmero -ue continQa

=% 7 == 7 = 7 >? 7 %%%

aJ >F $J > cJ ?

dJ ?= eJ ?>

>% ?F 7 ?@ 7 ? 7 >B 7 %%%

aJ = $J > cJ >=

dJ >> eJ >?

?% > 7 B 7 =F 7 @ 7 %%%

aJ => $J =F@ cJ >=B

dJ =F eJ =B>

@% B> 7 => 7 > 7 7 %%%

aJ = $J > cJ =Y

dJ =Y> eJ =Y>

% = 7 @ 7 7 =B 7 %%%

aJ =F $J >? cJ >

TAREA DOMICILIARIA N 03

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dJ > eJ ?B

B% = 7 F 7 > 7 B@ 7 %%%

aJ @ $J =B cJ ==

dJ => eJ =@>

% 7 @= 7 ?? 7 >B 7 > 7 %%%

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