Napoved megle na ljubljanskem letališču

SEMINAR

Nina Lamut - Mihajlovič

Mentorica: doc. dr. Nedjeljka Ţagar

Lubljana, 30.12.2010

Povzetek

V seminarski nalogi bom predstavila objektivno in subjektivno napoved megle,

ki jo uporabljajo na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana. Megla je za letalstvo zelo

neugoden pojav, saj zmanjša vidljivost in tako oteţuje pristajanje in vzletanje letal.

Meglo je zelo teţko napovedati, saj je zelo lokaliziran pojav (odvisen od krajevnih

značilnosti), na katerega vpliva veliko dejavnikov. Takšne napovedi se v meteorologiji

opravljajo statistično, na podlagi arhiviranih podatkov se s statističnimi prijemi določi

povezavo med prediktorji in predikanti. Na samem letališču za objektivno napoved

uporabljajo dva statistična modela, ki jih bom predstavila v mojem seminarju. Pojav

megle je kot sem ţe omenila lokaliziran in zato je za vsako napoved na določenih krajih

potrebna svoja obravnava.

2

Kazalo:

1. Uvod

2. Fizikalne spremenljivke pomembne za opis megle

3. Formulacijske metode statistične interpretacije rezultatov numeričnih modelov

3.1. Klasična

3.2. PPM

3.2 MOS

4. Metode napovedovanja megle na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana

4.1. Subjektivna napoved

4.2. Statistične metode za določanje povezave prediktorjev s predikanti

4.2.1. MDA

4.2.2. CART

5. Verifikacija napovedi megle

5.1. Opis parametrov verifikacije

5.2. Rezultati

6. Zaključki

Literatura

1. UVOD

Megla je meteorološki pojav, pri katerem je horizontalna vidnost zmanjšana pod 1000

m zaradi lebdečih kapljic vode ali kristalčkov (definicija po WMO – Svetovna meteorološka

organizacija). O gosti megli govorimo v primeru, ko je horizontalna vidnost manjša od 100m.

Kadar pa je horizontalna vidnost med 1000 m in 10000 m pa govorimo o meglici (Rakovec,

Vrhovec – 2007). Megla večinoma nastaja z diabatnim ohlajanjem zraka pri tleh, se pravi od tal

navzgor. Pojavi pa se, ko se zrak ohladi do temperature rosišča. Za sam nastanek megle morata

biti izpolnjena dva najpomembnejša pogoja: zadostna količina kondenzacijskih jedr in

prekoračitev nasičenega parnega tlaka, ki privede do kondenzacije. Poznamo več vrst megle, ker

se ena izmed njih (radiacijska megla) na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana največkrat pojavlja

bom podrobneje opisala le to in zato bo skozi celo seminarsko nalogo govora le o tej obliki

megle. Radiacijska megla je posedica dolgovalovnega sevanja Zemlje. Zrak ob tleh se ohladi do

temperature rosišča in voda se kondenzira na kondenzacijskih jedrih. Pojavi se talna megla, ki

sega do nekaj metrov nad tlemi. Ob razgibanem reliefu pa se ob pobočjih pojavijo šibki vetrovi

in tako hladen zrak ostaja v kotlinah, kjer nato pride do pojava kotlinske megle. Se pravi

radiacijsko meglo vedno spremlja nastanek in razvoj talne temperaturne inverzije. Poleg

radiacijske megle poznamo še advekcijsko meglo, frontalno meglo in pobočno meglo (Rakovec,

Vrhovec – 2007).

Pojav megle je kot sem ţe v povzetku omenila za letalski promet zelo neugoden, saj

zmanjša vidljivost in tako oteţuje pristajanje ter vzletanje letal. Ob nastanku goste megle je za

letališka vozila kot tudi za druga prevozna sredstva prepovedano gibanje po vzletno-pristajalni

stezi. Napoved o predvideni zmanjšani vidljivosti izda oddelek za letalske napovedi, omejitve

vzletanja in pristajanja pa kontrola zračnega prometa. S tem povečajo varnost letenja, ker se

razmere za letalske operacije v primeru slabe vidljivosti na letališču. Sam nastanek in razkroj

megle je fizikalno moţno zelo dobro razloţiti, napoved le te pa ni tako enostavna in natančna.

Problem se skriva v sami resoluciji numeričnih modelov (Globalni modeli: 50 – 30 km,

Regionalni modeli: 10 – 5 km) in pa v lokacijah stacionarnih meteoroloških postaj, ki poročajo

o situacijah na mestu merjenja. Kot sem omenila je nastanek radiacijske megle odvisen od

oblike reliefa, čemur pa se numerični modeli in stacionarne meteorološke postaje ne prilagajajo

3

v zadovoljivi meri, da bi lahko dobili podatke na vseh mestih, ki bi jih za natančnejšo napoved

tako lokalnega pojava, kot je megla, potrebovali.

Prvi objektivni poskus napovedovanja megle je na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana

(takrat imenovano letališče Ljubljana) je predstavljen v Ţitnik (1967). Meglo je napovedoval na

osnovi razporeditve pritiska pri tleh, ki naj bi kazal na pretok zraka v niţjih plasteh in

cirkulacije na višini 700 mb ploskve, s katero bi lahko sklepali na določeni vremenski tip.

Poskus objektivne napovedi megle je leta 2000 v svojem diplomskem delu predstavil Uroš

Bergant z naslovom: »Napovedovanje megle na letališču Ljubljana z metodami statistične

interpretacije opazovanj in rezultatov numeričnih modelov«. Takšno obliko napovedi

uporabljajo še danes in cilj moje seminarske naloge je, da vam predstavim metode

napovedovanja megle na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana in na koncu verificiram ter

primerjam subjektivno napoved z objektivnima napovedima.

Skozi seminar bomo velikokrat zasledili pojma prediktorji in predikanti. Prediktorji so

opazovanja oziroma meteorološke spremenljivke, ki jih dobimo kot izhod iz numeričnih

modelov. Predikanti pa predstavljajo napovedane elemente vremena, ki jih dobimo kot

numeričen opis fizikalne povezave med prediktorji.

Napoved temelji na statistični interpretaciji opazovanj in rezultatov numeričnih

modelov, katere glavni namen je numerično opisati fizikalno povezavo med opazovanji

(meteorološkimi spremenljivkami ali prediktorji). Ta povezava se nato operativno uporablja za

napoved elementov vremena (predikantov). Za napovedovanje megle uporabljajo prognostiki na

letališču Joţeta Pučnika Ljubljana dve statistični metodi za določanje povezave prediktorjev s

prediaknti in pa tri formulacijske metode. Vse to bo opisano v nadaljevanju seminarja. Za samo

povezavo med prediktorji in predikanti in tako sestavo statističnih modelov je Bergant (2000)

uporabil arhivirane podatke od marca 1994 do konca leta 1998, podatke za leto 1999 pa je

porabil kot neodvisni testni vzorec, na katerem je izvedel napoved s pomočjo teh modelov. To

napoved je nato primerjal z opazovanji, ki so bila narejena za ta termin. Arhivirani podatki so

bili SYNOP depeše opazovalnih postaj v Sloveniji, ki te depeše oddajajo in pa točkovne

vrednosti globalnega modela ECMWF za Ljubljano. Omenim naj, da kar se tiče opisov

statističnih in pa formulacijskih modelov napovedovanja megle, sem večino povzela po Bergant

(2000), saj so le ti še dandanes v uporabi in do danes je to zadnje, kar je bilo narejeno na

področju napovedovanja megle na omenjenem letališču.

S pomočjo statistične interpretacije opazovanj je moč napovedovati ordinalne (radi bi

dobili napoved v obliki vrednosti določenega elementa) ali pa nominalne spremenljivke

(dogodki z in brez megle). Bergant (2000) se je odločil za napoved megle kot nominalne

spremenljivke.

2. FIZIKALNE SPREMENLJIVKE POMEMBNE ZA OPIS MEGLE: Če naštejem glavne dejavnike, ki vplivajo na nastanek/razkroj megle so to naslednji:

1. Vlaţnost pri tleh

Za opis količine vlage v zraku lahko uporabimo več parametrov. Eden od teh je tudi

relativna vlaţnost, ki je razmerje med parnim tlakom in nasičenim parnim tlakom.

)(Te

ef

s

; TTR

heTe

v

ss

11exp)(

0

0

Izraţa se jo v odstodkih, razlika do 100% pa je povezana z dejstvom, koliko vlage zrak še

lahko sprejme, da pride do nasičenja (Rakovec - 2007). Nasičen parni tlak je eksponentno

odvisen od temperature. Manjša je temperatura, manjši je nasičen parni tlak. Se pravi, zrak z

višjo temperaturo lahko sprejme več vodne pare, predno pride do kondenzacije.

Za prekoračitev nasičenega parnega tlaka, ki prevede do kondenzacije je, kot smo videli,

pomembna temperatura zraka. Manjša je temperatura zraka, hitreje pride do kondenzacije,

saj zrak z vsebnostjo zadostne količine vodne pare hitreje doseţe temperaturo rosišča. Na

4

zmanjševanje/povečevanje temperature pri tleh pa vplivajo dejavniki, kot so dolgovalovno

sevanje tal in atmosfere, padavine, mešanje zraka in advekcija.

2. Dolgovalovno sevanje tal in atmosfere

Tla, atmosfera in oblaki sevajo IR svetlobo. Dolgovalovno sevanje tal lahko opišemo kot

sevanje sivega telesa po Štefanovem zakonu: 4

tlatlatla Tj ,

kjer εtla predstavlja emisivnost tal in ima vrednost med 0.95 in 0.97, omenjeno v Rakovec

(1979), σ je Štefanova konstanta in Ttla predstavljajo temperaturo tal. Ponoči zatorej gostota

energijskega toka tal odnaša toploto v višino (proti vesolju). Vendar pa tudi atmosfera seva

dolgovalovno sevanje. Več je delcev v atmosferi (več vodne pare), večje je sevanje in

počasnejše je ohlajanje tal ponoči. Zato lahko tudi atmosferi, ob jasnem vremenu, pripišemo

sevanje sivega telesa po Štefanovem zakonu: 4

AAA Tj ,

kjer je εA emisivnost atmosfere in je 0.7, omenjeno v Rakovec (1979) in TA temperatura

zraka. Tudi oblaki sevajo v intervalu med 8 μm in 12 μm. Njihovo dolgovalovno sevanje pa

lahko opišemo z naslednjo enačbo:

41 CACLC T

N

nj ,

Emisivnost oblakov εC je različna glede na višino oblakov. Njena vrednost je za nizke

oblake 1, za srednje visoke oblake 0.9 in za visoke oblake 0.3 (Ceglar – 2005). TC

predstavlja temperaturo oblakov, količnik pa nam da podatek o količini oblačnosti.

Kadar je oblačnost ponoči večja, počasnejše je ohlajanje zraka pri tleh. Ta hitrost ohlajanja

pa je odvisna tudi od višine oblakov, in sicer je pri nizki oblačnosti ohlajanje počasnejše kot

pri visoki oblačnosti.

3. Padavine

Tudi padavine vplivajo na segrevanje/ohlajanje površinske plasti tal. Ogrevanje/ohlajanje je

odvisno od razlike med temperaturama padavin in tal.

4. Mešanje zraka in advekcija

Pri ogrevaju (ohlajanju) tal pa moramo omeniti še prenosa toplote s kondukcijo in

konvekcijo. Kondukcijo toplote iz tal in v tla lahko opišemo s pomočjo gostote energijskega

toka kot (Rakovec – 2007):

z

Tjp ,

kjer λ predstavlja prevodno konstanto tal in temperaturno razliko med dvema točkama

na različni višini. Ponoči se s kondukcijo toplote površinski zrak ob tleh segreva, podnevi

pa tok toplote uhaja v globino in tako zmanjša ogrevanje površinskega zraka. Prenos toplote

s konvekcijo lahko opišemo z dvema gostotama energijskih tokov. To sta gostota toka

zaznavne toplote, katero čutimo zaradi temperaturnih razlik in gostota toka latetntne toplote,

ki se sprošča ob kondenzaciji. Oba prenosa toplote sta odvisna od koeficientov turbulentne

difuzivnosti:

5

z

qKhj qila

zKcj Hpz

Prva enačba nam predstavlja gostoto toka latentne toplote, kjer je hi izparina toplota, ρ je

gostota zraka, Kq koeficient turbulentne difuzivnosti latentne toplote in vertikalni

gradient specifične vlage. Drugi člen predstavlja gostoto toka zaznavne toplote, kjer je cp

specifična toplota pri konstantnem tlaku, KH koeficient turbulentne difuzivnosti zaznavne

toplote in vertikalni gradient potencialne temperature.

Ob močnejšem vetru pri tleh (večja koeficienta turbulentne difuzivnosti) je mešanje

izrazitejše, kar pomeni da se ponoči, ob močnejšem vetru pri tleh, zrak počasneje ohlaja, saj

imamo dotok toplejšega zraka iz okolice.

5. Velikost in topljivost kondenzacijskih jeder

Kondenzacijska jedra so lahko naravnega izvora ali nastajajo kot produkt antropogenih

učinkov. Za učinkovit nastanek megle, morajo biti kondenzacijska jedra sorazmerno velika

in topljiva. Čim manjša jedra imamo, večje prenasičenje bo potrebno za kondenzacijo.

Topljivost, kot lastnost jedr, pa omogoča zniţanje nasičenega parnega tlaka nad kapljico.

Nasičen parni tlak je tako nad ukrivljeno površino in z vsebnostjo mase topljenca torej

naslednji:

31)0,(),(

kk

stksr

b

r

aemre ;

TRa

vv

2 in im

M

Mb t

t

v

a4

3

Kjer a pomeni povečajnje nasičenega parnega tlaka zaradi ukrivljenosti, b pa zmanjšanje

nasičenega parnega tlaka zaradi vsebnosti topljenca. es(∞,0) pa je nasičen parni tlak nad

ravno površino in brez vsebnosti topljenca.

Poznamo tri kategorije kondenzacijskih jedr (Pruppacher, Klett – 1978), ki so primerna za

nastanek megle. Razlikujejo se po velikosti in koncentraciji.

Tabela 1: Velikost in koncentracija treh kategorij kondenzacijskih jeder

Kondenzacijska

jedra

Premer

[μm]

Koncentracija

[N/cm2]

Aitkenovi delci < 0.1 1-107

Veliki delci 0.1 - 1 1 – nekaj 1000

Orjaški delci > 1 nekaj delcev

Koncentracija delcev z višino pada, pada pa tudi z oddaljenostjo od morja. Večja

koncentracija delcev (primernih) poskrbi, da se vodna para kondenzira preden je doseţeno

prenasičenje (100%). Pri nas imamo teh kondenzacijskih jeder vedno pribliţno enako in

dovolj na razpolago, da se vodna para kondenzira prej kot pri 100%. Empirični dokaz tega

je, da se pri nas še ni zgodilo (ni bilo zabeleţeno), da bi bila vlaga več kot 100% in da ne bi

6

prišlo do kondenzacije. Zatorej se pri samih modelih ne bomo ozirali na vpliv

kondenzacijskih jeder, kot pomembnejšega parametra za nastanek/razkroj megle pri nas.

Na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana na nastanek/razkroj megle vplivajo vsi zgoraj našteti

dejavniki. Pomembno je le, da vzamemo primerne in uporabne arhivirane podatke, ki bi nam

omogočali opis situacije v bliţini in na letališču, in s pomočjo katerih bi bilo moţno narediti kar

se le da natančno napoved. Pri mešanju zraka in advekciji je bilo potrebno poznati, kakšna je

hitrost in smer vetra pri tleh in v višjih plasteh ter razliko pritiska Portoroţ – Maribor in Planica

– Lisca. Za vertikalni temperaturni gradient je prišla v poštev temperaturna razlika Brnik –

Lisca. Na dolgovalovno sevanje Zemlje pa najbolj vplivata oblačnost, dolţina noči in relativna

vlaţnost. V kolikšni meri vsi ti dejavniki vplivajo na nastanek/razkroj megle, pa je Bergant

(2000) določil s pomočjo statistične MDA metode, ki bo podrobneje opisana v četrtem

poglavju.

Sam nastanek in razkroj megle je Bergant (2000) določil s pomočjo arhiviranih

podatkov o vidnosti. Kadar je bila meterološka vidnost manjša od 1000 m, vidnost vzdolţ

letališke steze manjša od 800 m ali pa baza oblakov pod 300 feet (~100 m) je določen temin

(polurni) označil kot termin z meglo. Prišel je do rezultatov, da megla v topli polovici leta

najpogosteje nastaja v jutranjih urah, pozimi pa večina le te nastane ţe ponoči. Razkroj megle je

v topli polovici leta hitrejše kot v zimski. Na nastanek megle najbolj vplivata dva fizikalna

procesa: ohladitev zraka in dovod vodne pare, na razkroj pa tako ogrevanje zraka in odvajanje

vodne pare.

3. FORMULACIJSKE METODE STATISTIČNE

INTERPRETACIJE REZULTATOV NUMERIČNIH

MODELOV

Opisala bom formulacijske metode statistične interpretacije rezultatov numeričnih modelov, ki

bodo uporabljene pri nadaljnih izborih prediktorjev, s katerimi na letališču Joţeta Pučnika

Ljubljana opravljajo napovedi megle. Nabor prediktorjev (in njihov fizikalni pomen), ki bodo

prišli v poštev pri sami izdelavi modela in s pomočjo katere formulacijske metode so

pridobljeni, bodo predstavljeni v petem poglavju. V meteorologiji so v uporabi tri formulacijske

metode, ki se med seboj razlikujejo v postopku izpeljave enačb in uporabi v praksi. Te so:

Klasična, PPM metoda (perfect prognostic method – Klein, 1959) ter MOS (model output

statistic – Glahn in Lowry, 1972). Opis metod je povzet iz Bergant (2000).

KLASIČNA FORMULACIJSKA METODA:

- Uporablja opazovanja

- Statistično povezuje prediktorje ob času t0 in predikante ob času t0+∆t

- V praksi jih uporabljamo tako, da iz opazovanih prediktorjev v času t0 napovemo

predikante za čas t0+∆t

- Pri tej metodi je zaţeljeno, da je čas ∆t <= 6 ur. Če pa načelo persistence dobro

velja, pa je lahko čas ∆t tudi daljši

- LASTNOSTI:

o Glede natančnosti pri tej metodi lahko povemo, da ko večamo časovni korak

med prediktorji in predikanti, se povezava med njima hitro zmanjšuje

o Metoda je neodvisna od modela

o Ne uporablja rezultatov numeričnih modelov

7

o Na voljo imamo veliko arhiviranih podatkov

FORMULACIJSKA METODA PPM:

- Uporablja podatke iz numeričnega prognostičnega modela

- Statistično povezuje prediktorje ob času t0 in predikante ob istem času t0

- V praksi jih uporabljamo tako, da s pomočjo napovedanih prediktorjev v času t0+∆t

dobimo predikante ob istem času t0+∆t

- Pri tej metodi s časom ∆t nismo omejeni, na voljo moramo le imeti napovedane

prediktorje

- LASTNOSTI:

o Natančnost napovedi je veliki meri odvisna od same natančnosti modela, s

katerim napovedujemo prediktorje

o Metoda je neodvisna od modela v taki meri, da nam enačb ob menjavi

modela ni potrebno spreminjati

o Ne zmanjšuje sistematičnih napak modela

o Na voljo je veliko arhiviranih podatkov

FORMULACIJSKA METODA MOS:

- Uporablja podatke iz numeričnega prognostičnega modela

- Statistično povezuje prediktorje ob času t0 in predikante ob istem času t0, ki pa so

bili napovedani ob času t0-∆t

- V praksi jih uporabljamo tako, da s pomočjo napovedanih prediktorjev v času t0+∆t

dobimo predikante ob istem času t0+∆t

- Pri tej metodi s časom ∆t nismo omejeni, na voljo moramo le imeti napovedane

prediktorje in pa za različne ∆t uporabljamo različne enačbe

- LASTNOSTI:

o Natančnost napovedi je veliki meri odvisna od same natančnosti modela, s

katerim napovedujemo prediktorje

o Metoda je odvisna od modela v taki meri, da je potrebno enačbe ob menjavi

modela spreminjati

o Za razliko od PPM modela, ta upošteva sistematične napake in jih v veliki

meri odpravi

o Zaradi pogostih sprememb modela je razvojni vzorec majhen

4. METODE NAPOVEDOVANJA MEGLE NA LETALIŠČU

JOŢETA PUČNIKA LJUBLJANA

4.1. SUBJEKTIVNA METODA Prognostiki na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana opravljajo tudi subjektivne napovedi

megle, ki temeljijo na samem poznavanju vzrokov nastanka pojava in pa predvsem na

izkušnjah, ki so jih pridobili s pomočjo dolgoletnega opazovanja vremena. Seveda pa tukaj ne

smemo zanemariti dejstva, da ta subjektivna metoda temelji večinoma na objektivnih metodah,

saj prognostiki s pomočjo izračunanih in izmerjenih parametrov, ki so jim dostopni iz

numeričnih modelov, spremljajo situacijo nad področjem, ki ga opazujejo, in tako lahko

sklepajo na nastanek megle v sledečem jutru. Takšno napoved prakticirajo odkar sploh delajo

8

kakršnokoli napoved za letalstvo, saj je v poročilu TAF (terminal area forecast) potrebno

narediti tudi napoved megle za naslednje jutro. Vsak dan ob 18 UTC napovejo, če jutri megla

bo, pri tem pa dopuščajo tudi sum o samem nastanku, saj kot sem ţe omenila je napoved

nastanka megle zelo teţko natančno napovedljiva. Tako imajo na izbiro štiri moţnosti napovedi

in sicer napoved, da se bo megla jutri pojavila z 0%, 30%, 40% in 100% verjetnostjo – te

vrednosti so standardne vrednosti za mednarodno letalsko TAF napoved. Naslednji dan

opazovalec zabeleţi, če se je megla pojavila. Pojav megle (meteorološka vidnost pod 1000 m)

zabeleţijo, če le ta traja več kot eno uro med 00 in 09 UTC, pri tem pa ne upoštevajo talno

meglo, saj ta na letalski promet pomembneje ne vpliva.

4.2. STATISTIČNE METODE ZA DOLOČANJE POVEZAVE

PREDIKTORJEV S PREDIKANTI:

Statistični metodi, na kateri temeljita sami napovedi megle na letališču Joţeta Pučnika

Ljubljana in s pomočjo katerih smo izmed vseh moţnih prediktorjev izbrali tiste, ki najbolj

vplivajo na sam nastanek megle sta dve. Obe kot vhodne podatke uporabljata razvojni vzorec,

za rezultat pa podajo statistično povezavo (enačbe) med vhodnimi in pa ţelenimi izhodnimi

spremenljivkami (predikanti). Izbira, katero statistično metodo bomo uporabili je odvisna

kakšne predikante napovedujemo, ali nominalne ali ordinalne. Prva, ki jo bom opisala je

Multipla linearna diskriminantna analiza (MDA) in druga bodo Drevesa odločanja (CART).

4.2.1. MULTIPLA LINEARNA DISKRIMINANTNA ANALIZA

To metodo uporabljamo pri napovedovanju nominalnih spremenljivk in kot je

moţno iz naslova razbrati je njegova pozitivna lastnost linearnost. Namen MDA je

določiti povezavo med prediktorji in predikanti tako dobro, da lahko zanesljivo trdimo

katera kategorija vremena se bo pojavila. Najbolje je, če imamo na izbiro več

prediktorjev (15 ali več), saj le en sam prediktor po navadi ne more dobro ločiti

kategorij med sabo. Rezultat metode je torej diskriminantna funkcija, ki dobro definira

os, na kateri je presek dogodkov kategorij najmanjši in tako optimalno razdeli dogodke

med sabo.

Recimo, da imamo A in B kategoriji in izberemo diskriminantno funkcijo tako,

da kar najbolje loči med obema kategorijama. Na kategoriji vpliva več dejavnikov, zato

bo naša diskriminantna funkcija linearna kombinacija večih prediktorjev, kar zapišemo

kot:

cxaxaxaX nn.....2211

kjer je c konstanta , fi i-ti predikant in ai koeficient i-tega predikanta, ki se ga določi na

naslednji način.

Ţeleli bi, da je razdalja (d) med povprečjema obeh kategorij ( ) maksimalna,

kar omogoča, da dobro ločimo obe kategoriji med sabo in pa še, da je tudi vsota

kvadratov odmikov od povprečja posamezne kategorije čim manjša. Iz obeh pogojev

sestavimo kvocient Q, za katerega ţelimo, da je maksimelen. Torej:

BA XXd → max

22 )()( BBAA XXXXT → min

22

22

)()(

)(

BBAA

BA

XXXX

XX

T

dQ → max

9

Koeficiente predikanta ai, ki nastopajo v diskriminantni funkciji določimo tako, da

odvajamo Q po vseh ai, dobimo sistem n enačb z n neznankami in rešimo sistem.

Slika 1: Grafična ponazoritev linearne diskriminantne analize: Diskriminantna funkcija

definira novo os, na kateri je presek med skupinama najmanjši – skupini sta najbolje

ločeni med seboj [1]

Določil jih je s pomočjo statističnega paketa SPSS for Windovs 9.0, natančneje je določil

njihovo diskriminantno funkcijo. Program ponuja več testov statistike, Bergant (2000) je izbral

WILKS Λ statistiko. V spodni tabeli (Tabela 1) imamo predstavljene najpomembnejše

prediktorje:

Tabela 1: Izbor prediktorjev pri MDA statistični metodi

Oznaka Razlaga termin Formulacijska

metoda

Koeficient

diskriminantne

funkcije

1. Sev/dep Razmerje med sevanjem in

depresijo rosišča prejšnji dan:

Sev/dep=arctan(Sevanje/Depresija)

15 - 06 Izveden 0.0587

2. Depresija Depresija rosišča [K] 15.00 Klasično 0.015

3. TBr_Li Temperaturna razlika Brnik

(letališče) – Lisca (bliţnji grič) [K] 15.00 Klasično -0.084

4. Dnoci Dolţina noči [ure] -0.263

5. VbrAvg Povprečni veter pri tleh med 00 in

06 [m/s] 00-06 PPM -0.465

6. VlagaECM Povprečna vlaga 850-700-500

ECMWF 00-06 MOS 0.066

7. Obl21_06 Povprečna oblačnost v osminah

[1/8] 21-06 PPM 0.180

8. Sevanje Pokazatelj dolgovalovnega sevanja:

Dnoči*(100-VlagaECM)*(1-

0.5*(Obl21_06/8)2)

21-06 Izveden 0.0046

9. PPoMbAbs Absolutna razlika pritiska Portoroţ

– Maribor pri tleh [hPa] 06:00 PPM -0.119

10

Diskriminantna funkcija ima zato naslednjo obliko:

Statistični model kot rezultat poda vrednost X, izraţeno v odstotkih (verjetnost za

nastanek megle).

4.2.2. DREVESA ODLOČANJA (CART)

Tudi to metodo uporabljamo pri napovedovanju nominalnih spremenljivk, kjer z

odgovori »da« in »ne« izpolnjujemo dane pogoje. Drevo sestavimo tako, da

obravnavamo predikant eden za drugim in to po fizikalnih pomembnostih, od najbolj do

najmanj pomembnega predikanta, ki vpliva na ta prediktor, katerega bi ţeleli

napovedati. Ko je drevo sestavljeno, je njegova uporaba zelo preprosta, saj le sledimo

vejam od zgoraj navzdol. Najbolj ekonomično in uporabno je, če drevo sestavimo sami

in ga ne prepustimo sestaviti samemu računalniškemu programu. Računalniška izvedba

bi sicer na razvojnem vzorcu odlično delovala, na testnem pa zelo slabo (»overfitting«).

Tako je tudi statistični model s pomočjo dreves odločanja, ki ga uporabljajo na

obravnavanem letališču narejen »ročno«.

Slika 2: Drevo odločanja. Pri metodi CART so moţni le binarni odgovori.

5. VERIFIKACIJA NAPOVEDI MEGLE:

S pomočjo podatkov o napovedi in opazovanju megle od leta 2001 do leta 2009 sem

naredila verifikacijo napovedi dveh statističnih prognostičnih modelov, opisanih v prejšnjih

poglavjih ter prognostikov in nato napovedi med seboj primerjala.

5.1. OPIS PARAMETROV VERIFIKACIJE:

Pri napovedih sem analizirala parametre BIAS, PON, POD, FAR, TSS, ETS:

BIAS Parameter BIAS nam pove, odklon. Natančneje, primerja frekvenco »DA« napovedi in

»DA« opazovanj, ne podaja pa natančnosti napovedi. Definicijsko območje parametra je od 0

do ∞, idealno razmerje parametra pa je 1. To pomeni, da če je rezultat blizu vrednosti 1,

napoved modela oziroma prognostika ni podcenjevala/precenjevala prisotnosti megle. Pri

podcenjevanju dogodka (napoved dni z meglo je manjša od opazovanih) je vrednost parametra

število megel

število megel 1

Dolžina noči

<= pogoj > pogoj

število megel 2

11

BIAS manjši od 1, o precenjevanju pa govorimo, ko je napovedanih dni z meglo večja od

opazovanih in takrat je vrednost parametra večja od 1.

PON (»probaility of null-event«)

S pomočjo parametra PON lahko ocenimo deleţ pravilnih ničtih dogodkov oziroma deleţ

pravilno napovedanih dni brez megle. Vrednosti parametra so od 0 do 1, kjer 1 predstavlja

optimalno vrednost in pomeni, da so bili vsi dnevi, ko megle ni bilo, tudi prav napovedani.

POD (»probability of detection«)

Ta parameter nam podaja vrednost detekcije oziroma, koliko (procentualno) je bilo pravilno

napovedanih dni z meglo. Vrednost parametra je med 0 in 1, njegova optimalna vrednost pa 1,

kar pomeni da je pravilno napovedal vse dni z meglo. Na spodnjem grafu (Graf 3) vidimo

vrednosti parametra POD za napovedi obeh modelov in prognostika.

FAR (»false alarm ratio«)

Razmerje laţnih alarmov nam podaja podatek o tem, koliko je bilo napovedane megle, pa je

potem ni bilo opazovane. Vrednosti parametra so od 0 do1, kjer manjša vrednost parametra

predstavlja najboljšo oceno napovedi, natančneje je teh laţnih alarmov čim manj. Se pravi je

optimalna ocena za ta parameter 0, kar pomeni da nismo imeli laţnih alarmov oziroma nismo

trdili da megla bo, pa potem ni bila opazovana.

TSS (»True skill statistic«)

»Nam bolj znana kot statistika zanesljivosti nam poda razliko med relativno frekvenco

pričakovanih dogodkov in relativno frekvenco nepričakovanih nasprotnih (napovedali »DA«,

opazovano je bilo »NE«) dogodkov. Oziroma, kako dobro napoved ločuje med »DA« in »NE«

dogodki. Ob dogodkih, ko je veliko pravilno napovedanih dni brez megle (kar pri nas je),

konvergira TSS k parameteru POD, saj gre vrednost drugega člena proti 0 in nam tako ostane le

prvi člen, ki pa je enak parametru POD. Vrednosti parametra se gibljejo od 0 do 1, kjer je

vrednost 1 optimalna ocena in opisuje boljše ločevanje modela/prognostika med »DA« in »NE«

dogodki.

5.2. REZULTATI:

Rezultate sem najprej uredila v kontingenčne tabele (»continngency table«) iz katerih

sem nato lahko izračunala iskane parametre.

Tabela 2: Kontingenčna tabela

OPAZOVANJA

Napoved

DA NE skupno

DA a b a+b

NE c d c+d

skupno a+c b+d a+b+c+d

Oznaka a v tabeli predstavlja dogodke, ki smo jih napovedali, pa so se potem tudi

zgodili; oznaka b predstavlja dogodke, ki smo jih napovedali, pa se potem niso zgodili; c

predstavlja dogodke, ki jih nismo napovedali, pa se potem niso zgodili; d predstavlja dogodke,

12

ki jih nismo napovedali, pa se tudi niso zgodili. Ker smo imeli podatke o napovedi megle v

odstotkih (verjetnost), sem morala napovedi primerno uteţiti in jih uvrstiti v primeren prostor v

tabelo. Napovedi sem uteţila linearno. Recimo, da z 70% gotovostjo trdimo, da bo megla

naslednji dan. je megla res bila, sem za vrednost a = 0,7. Ker pa smo pustili moţnost, da megle

ne bo, smo dobili prispevek k številki c = 0,3. Ekvivalentno sem delala tudi za druge napovedi.

Formule za vse parametre so napisane spodaj, njihov pomen pa je predstavljen v 3. poglavju.

ca

aPOD

db

dPON

ca

baBIAS

ba

bFAR

Na spodnjih slikah predstavlja moda krivulja napoved CART modela, roza krivulja

napoved MDA modela in rumena predsatvlja subjektivno napoved megle za

obrtavnavano obdobje.

Slika 1: Vrednosti BIAS za oba modela in prognostika od leta 2001 do leta 2009, kjer prekinjene

črte predstavljajo oceno trenda za posamezo napoved

Iz Grafa 1 lahko vidimo, da je bila vrednost parametra v začetnih letih okoli 1, kar kot sem ţe

prej povedala, je idealna vrednost tega parametra. Potem pa je vrednost padala pod 1, kar

pomeni, da je prognostik z leti napovedal manj dni z meglo, kot jih je dejansko bilo, z drugimi

besedami je podcenil meglo. Pri CART modelu pa vidimo, da je vrednost parametra vedno višja

od 1, kar pomeni model precenjuje meglo oziroma napove več dni z meglo, kot jih je potem

dejansko tudi opazovanih. Vidimo, da se največ vrednosti modela MDA giblje okoli idealne

vrednosti, vendar pa kot vidimo v letih 2004 in 2008 sta skoka vrednosti parametra zelo strma.

V teh letih ima strm skok precenjevanja tudi pri CART modelu. Če povzamem z linearnimi

pribliţki, bi lahko rekla, da prognostik skozi obravnavana leta nekoliko podceni meglo, medtem

ko jo modela precenita.

13

Slika 2: Enako kot Slika 1, le za vrednosti PON levo in POD desno.

Vidimo, da so vse tri vrednosti parametra PON visoke, kar pomeni dobro napoved dni

brez megle. V linearnem pribliţku pa je ta napoved prognostika okoli 10% do 15% boljša od

napovedi modela in se skozi leta le malo spreminja.

Kot je mogoče opaziti iz desnega grafa na Sliki 2 je bila v letu in 2001vrednost parametra

POD največja pri prognostiku in precej višja od vrednosti parametra za oba modela, v letu 2001

za pribliţno 0,1 oziroma 0,2. Kar je pomenilo, da je bil deleţ pravilno napovedanih dni z meglo

v letu 2001 za pribliţno 10% oziroma 20% boljše pri subjektivni metodi. Do leta 2002 je

kakovost napovedi prognostika strmo padala in se nato ustalila, pri vrednosti med 0,4 in 0,5. Se

pravi, če zaključim je deleţ pravilno napovedanih dni z meglo nekaj pod 50% za oba modela in

prognostika.

Slika 3: Enako kot Slika 1, le za vrednost FAR.

Iz Slike 3 lahko razberemo, da je deleţ laţnih alarmov pri prognostiku veliko manjše od deleţa

laţnih alarmov pri modelih in to za okoli 0,2, kar je 20%. Se pravi lahko sklepamo, da je v tem

letu prognostik napovedal manj dni z meglo, ki je potem tudi ni bilo, kot sta to napovedala

modela.

14

Vendar pa se z leti deleţ laţnih alarmov pri prognostiku povečuje, medtem ko ostajata vrednosti

FAR pri modelu skozi obravnavana leta konstantna.

Slika 4: Enako kot Slika 1, le za vrednost TSS.

Podobno kot pri parametru POD vidimo, da je vrednost parametra TSS skozi leta pri

prognostiku padala pribliţno parabolično, s potenco 1/3,5, kar je sicer nekoliko manj strm

padec, medtem ko sta bili vrednosti parametra pri obeh modelih pribliţno konstantni, okoli 0,25.

Vidimo, da je skozi vsa leta napoved prognostikov, kar se tiče ločevanja med »DA« in »NE«

dogodki, boljša od napovedi modelov.

7. ZAKLJUČEK

Od leta 2000 se je resolucija modela ECMWF iz katerega smo dobili podatke za sestavo

statističnega modela povečala, kar bi zaradi lokalnosti megle lahko pripomoglo k boljšim

rezultatom napovedi, saj bi ponovno lahko določili vpliv posameznih prediktorjev. Tudi

slovenski model ALADIN ima sedaj arhiv podatkov zadnjih desetih let. Zanimivo bi bilo

narediti podobno analizo še z omenjenim modelom ALADIN (katerega resolucija je še višja) in

jo nato primerjati z rezultati nekajletnih napovedi. Glede resolucije naj omenim še to, da je

numerično prognostični model ECMWF pred desetimi leti komaj ločil obliko Slovenije, sedaj

pa ţe zelo dobro opredeli Ljubljansko kotlino in tako upošteva veliko več razgibanega reliefa pri

napovedi vremena nad nekim področjem, kot ga je pred desetimi leti. V statističnih modelih je

posebej obravnavana hladna in topla polovica leta in s tem pogoji za nastanek megle v teh

obdobjih. Ni pa tudi ločeno, kdaj se nad obravnavanim območjem pojavi ciklon ali anticiklon,

kar bi najverjetneje dalo še natančnejše podatke o razvoju megle ob takih situacijah.

Iz rezultatov analize lahko tudi vidimo, da je napovedovanje megle še dandanes zelo

nenatančno in nepredvidljivo. K temu pripomorejo tudi numerični modeli, saj določenih

vrednosti nekaterih parametrov ne morajo izračunati tako natančno, kot bi mi ţeleli. Predvsem

je nenatančna napoved količine oblačnosti, ki jo kot vhodni podatek nesemo tudi v obravnavana

statistična modela. Problem, napovedi tako nestabilnih in lokalnih pojavov, je tudi časovna

odvisnost, saj morajo prognostiki oddati napoved pojava megle za naslednje jutro, v tem času pa

se lahko nepričakovano pojavi nevihta (ki je tako kot megla tudi zelo teţko napovedljiv pojav),

ta pa pogoje za nastanek megle spremeni. Še najboljše rezutate dobimo s subjektivno metodo

napovedi. To dognanje pa ni presenetljivo, saj je ta napoved le dodatek objektivni napovedi in

sicer z izkušnjmi prognostikov.

15

Literatura:

[1] Uroš Bergant: Diplomsko delo - Napovedovanje megle na letališču Ljubljana z metodami

statistične interpretacije opazovanj in rezultatov numeričnih modelov; Univerza v Ljubljani

2000, 54

[2] Ţitnik, L. (1967): Prognoza megle na letališču Ljubljana na osnovi razporeditve pritiska pri

tleh in cirkulacije na višini 700mb ploskve, Razprave-papers, VIII, Ljubjana 1967, 79 – 85 [3] http://nlweer.com/old/afstuderen/Onderzoeksverslag.pdf, 10. 8. 2010, 20 – 23

[4] http://www.cawcr.gov.au/projects/verification/, 12. 8. 2010

[5] http://www.statsoft.com/textbook/discriminant-function-analysis/, 25.11.2010

[6] Joţe Rakovec, Tomaţ Vrhovec: Osnove meteorologije za naravoslovce in tehnike; Ljubljana

2007, DMFA – ZALOŢNIŠTVO

[2] Joţe Rakovec, L. (1979): Numerična napoved temperature tal in zraka pri tleh, Razprave-

papers, Ljubjana 1979, 9 – 10

[7] http://www.arso.gov.si/, 29.11.2010

[8] http://mafija.fmf.uni-lj.si/seminar/files/2005_2006/seminar_1_koncni.pdf, 23.12.2010, 10 –

14

[9] Hans R. Pruppacher, James D. Klett: Microphysics of cllauds and precipitation; Dordecht

1978, D. Reidel Publishing Company