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Considera as proposições:

 p : “O Tiago pratica voleibol.”

q : “O Tiago pratica surf .”

s : “O Tiago não pratica ténis.”

1.1. Qual das seguintes expressões é a tradução simblica da proposição:

“!e o Tiago não pratica surf  " então o Tiago pratica ténis ou pratica voleibol”.

(A)  ( )∧ ∨ ∼q p s   (B)  ( )∼ ⇒ ∼ ∧q s p  

(C)  ( )∼ ∨ ⇒ ∼s p q   (D)  ( )∼ ⇒ ∼ ∨q s p  

1.2. !abendo #ue a proposição ( ) ( )∼ ⇒ ∧ ∨ ∼ p q s p   é verdadeira" pode a$irmar%se #ue:

(A) O Tiago pratica voleibol" não pratica surf  e não pratica ténis.

(B) O Tiago pratica voleibol e ténis mas não pratica surf .

(C) O Tiago não pratica voleibol" nem ténis nem surf .

(D) O Tiago pratica voleibol e surf  mas não pratica ténis.

Considera a seguinte tabela de verdade:

a  b   p 

& & &

& ' '

' & &

' ' &

 ( proposição  p  é e#uivalente a:

(A)  ∨ ∼a b   (B)  ∼ ∧a b  

(C)  ⇒b a   (D)  ∼ ∨a b  

Considera em ℝ   as condições:

( )   − ≥: )* + ,- p x x    ( )   < ∧ +

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!e3am a " b " c   e d   proposições elementares.

4.1. (dmite #ue a  e b  são proposições verdadeiras e c   e d   são proposições $alsas.

4ndica o valor lgico de:

a)  ( ) ( )∼ ∨ ⇒ ∼ ∧a c b c   

b)  ( ) ( ) ( ) ∼ ∼ ⇒ ∼ ∧ ∨ ∧ a c d a b  

4.2. 5ostra #ue ( ) ( ) ∧ ⇒ ∧ ⇒∼ a a b b a   é uma contradição por cada um dos

seguintes processos:

a) Completando a seguinte tabela de verdade:

a   b   ∼ a   ⇒a b   ⇒ ∼b a   ⇒ ∧ ⇒ ∼6 7 6 7a b b a   ∧ ⇒ ∧ ⇒ ∼8 6 7 6 7 9a a b b a  

& &

& '

' &

' '

b)  tili;ando as propriedades das operações lgicas e simpli$icando a expressão.

!e3am  p " q  e r proposições elementares.

Considera a proposição: ( ) ∧ ⇒ ⇒ ∼ q q r q  

5.1. 5ostra #ue a proposição dada é e#uivalente a  ( )∼ ∨ ∧ ∼q p r   .

5.2. 

0etermina o valor lgico da proposição dada" sabendo #ue a proposição q  tem valor

lgico $also. 

Considera os con3untos:

{ }: / A x x = ∈ − < ≤ πℝ  "< + <

 : +, )

 x x B x 

  − − = ∈ − B A  

b)  ∩ A B  

6.2. =epresenta em extensão cada um dos con3untos:

a)  { }:D x x A= ∈ ∈ℤ  

b)  { }:E x x A x B= ∈ ∈ ∧ ∈ℤ  

6.3. 4ndica" 3usti$icando" o valor lgico de cada uma das seguintes proposições.

a)   x , x B−∀ ∈ ∉ℤ  

b)  ∃ ∈ ∈: x C x A  

6.4. ?screve a negação de cada uma das proposições re$eridas em 6.3. 

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4.2. a) 

a   b   ∼ a   ⇒a b   ⇒ ∼b a   ⇒ ∧ ⇒ ∼6 7 6 7a b b a   ∧ ⇒ ∧ ⇒ ∼8 6 7 6 7 9a a b b a  

& & ' & ' ' '

& ' ' ' & ' '

' & & & & & '

' ' & & & & '

 ( proposição é sempre $alsa" logo" é uma contradição.

b) ( ) ( ) ∧ ⇒ ∧ ⇒ ∼ a a b b a  §  ( ) ( )∧ ∼ ∨ ∧ ∼ ∨ ∼a a b b a  § 

( ) ( ) ( ) ∧ ∼ ∨ ∧ ∧ ∼ ∨ ∼ a a a b b a  §  ( ) ( )∧ ∧ ∼ ∨ ∼a b b a  § 

twuwv 

F 

( ) ( )∧ ∧ ∼ ∨ ∧ ∧ ∼a b b a b a  § '

Conclui%se #ue a proposição é uma contradição.

5.1.  ( ) ∧ ⇒ ⇒ ∼  p q r q  §  ( ) ∼ ∧ ⇒ ∨ ∼  p q r q  § 

( ) ∧ ∧ ∼ ∨ ∼  p q r q  §  ( ) ( ) ∧ ∨ ∼ ∧ ∼ ∨ ∼  p q q r q  § 

( ) ( ) ( )∨ ∼ ∧ ∨ ∼ ∧ ∼ ∨ ∼ p q q q r q  §  ( ) ( )∨ ∼ ∧ ∼ ∨ ∼ p q r q  

Bondo ∼ q   em evidncia obtém%se ( )∼ ∨ ∧ ∼q p r  .

5.2.  !e q é $alsa" ∼ q   é verdadeira. ?ntão" a dis3unção ( )∼ ∨ ∧ ∼q p r    é verdadeira"

independentemente do valor lgico de ∧ ∼ p r .

 ( proposição é verdadeira.

{ }: / A x x = ∈ − < ≤ πℝ  "< + <

 : +, )

 x x B x 

  − − = ∈ −