有限要素法による電磁界シミュレーション入門～導波管ポート ... ·...

No. 1

Mat 11, 2017

有限要素法による電磁界解析の実際～共振器の固有モード解析・集中定数素子などを扱う場合の解析と

COMSOLにおける実際～

東京工業大学環境・社会理工学院平野拓一

E-mail: [email protected]

COMSOLセミナー (2017/5/11)

No. 2

Tokyo Institute of Technology T. Hirano

過去のセミナー

ポート励振の理論とCOMSOLにおける実際(2017/3/29)

共振器の固有モード解析・集中定数素子などを扱う場合の解析とCOMSOLにおける実際(2017/5/11)

有限要素法による電磁界解析の実際

http://www.takuichi.net/em_analysis/fem/fem_j.html

http://www.takuichi.net/em_analysis/fem/fem_j.html

No. 3


有限要素法による電磁界シミュレーション励振方法

• 集中ポート・・・回路シミュレーションとの連成• ポート（導波路モード励振）• 平面波入射

共振器の解析（固有値問題）静磁場との連成解析（サーキュレーター）

～ COMSOLによる解析例～

発表の流れ

No. 4

有限要素法による電磁界シミュレーション

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

No. 5


有限要素法による電磁界シミュレーション

電磁界解析法の１つ。他にモーメント法(MoM; Method of

Moments)、FDTD法などがある。全空間に四面体でメッシュを切り、電界を未知数として解析。

有限要素法(FEM; Finite Element Method)

電磁界シミュレーション

支配方程式のマクスウェルの方程式を数値的に近似計算する。

No. 6

励振方法

Z0

V0

Z0I0or

V

S

u

uuB

)()(

1EEE

1/4波長以上ポート

ポート

Ex

Hy

吸収境界条件(Absorbing

boundary condition;

ABC)

PMLなど

(a) 集中ポート

(b) 導波路ポート

(c) 平面波入射

000/ IVZ

V

dV lE0

IC

dI lH0

入射モード反射モード

重み

1/2波長以上

1/2波長以上散乱体

No. 7


励振の設定・種類

集中ポート (Lumped Port, Lump Port)

導波路モード励振 (Wave Port,

Waveguide Port)

平面波入射 (散乱の解析)

励振部モデル化／境界条件の設定は解析の要

（空間内部のモデル化は誰がやっても同じ→上手い・下手はない）

No. 8


励振方法1: 集中ポート

V

S

n̂電圧・電流源励振は波長に比して微小（集中定数）であることが基本である。

微小なので、集中ポートでは印加電磁界分布の形状にはほとんど依存しない。

通常、内部インピーダンスを指定する。つまり、電圧（電界）と電流（磁界）の比を指定する。

電磁界解析では、実際には表面インピーダンス上に電界あるいは磁界を印加する。

000/ IVZ

V

dV lE0

I

dI lH0

Z0

V0

Z0I0or

No. 9


励振方法3: 平面波入射

平面波入射の場合は、物体から吸収境界壁までの距離は1/2波長程度以上離す。

RCS (Radar Cross Section)解析に使われる。

>l0/2

>l0/2

吸収境界条件(Absorbing

boundary condition;

ABC)

COMSOL: 散乱境界条件 or PML

HFSS: 放射境界 or PML

CST: Open Boundary or PML

No. 10

各励振モデルの規範問題～ COMSOLによる解析例～

No. 11


エレクトロニクスシミュレーション研究会の規範問題

その他活動→電磁界シミュレータの規範問題

http://www.ieice.org/es/est/activities/canonical_problems/

電子情報通信学会エレクトロニクスシミュレーション研究専門委員会

http://www.ieice.org/es/est/activities/canonical_problems/

No. 12


集中ポートの例: ダイポールアンテナ

a

x

z

y

r

l

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7

Reac

tance X

[O

hm

]

Resi

stan

ce R

[O

hm

]

Frequency [GHz]

Input Impedance of Dipole Antenna (h=30mm, a=0.5mm, d=0.5mm)

MoM (R)

MoM (X)

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

MoM

Infinitesimal dipole

No. 13


COMSOL (Model)

No. 14


COMSOL (Mesh)

No. 15


集中ポートの例: 比較

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7

Reac

tance X

[O

hm

]

Resi

stan

ce R

[O

hm

]

Frequency [GHz]

Input Impedance of Dipole Antenna (l=60.5mm, a=0.5mm, =0.5mm)

MoM (R)

COMSOL (R)

MoM (X)

COMSOL (X)

2a

l

No. 16


散乱界表示

02

0

incinck EE

ヘルムホルツの方程式

incscatEEEi ,0

0)()( 2

0

incscat

r

r

incscat

k EEEE

inc

r

r

inc

scat

r

r

scat

kk EE

EE

2

0

2

0

inc

r

inc

r

inc

scat

r

r

scat

kk EEE

EE

)1(2

0

2

0

iEE

00

2

0

jkk

r

r

入射波が満たす方程式:

0を右辺から引く

等価電流（しかも、真空中では0)

No. 17


平面波励振の例: 導体球による散乱

a

x

z

y

r

Ex

Hy

PEC

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180

RC

S (d

Bsw

)

Angle theta (deg)

E-plane (E_theta, phi=0 deg)

H-plane (E_phi, phi=90 deg)

][m4lim4lim2

2

2

2

2

2

2

i

s

Ri

s

RRR

H

H

E

E

10

log10

Radar Cross Section (RCS):

No. 18


RCSについて

]m[4lim4lim2

2

2

2

2

2

2

i

s

Ri

s

RRR

H

H

E

E

]dBsm[log1010デシベル→

2

2

2

4 R

i

s

EE

RCS(RADAR Cross Section), レーダー断面積, 散乱断面積

は入射および散乱角度（方向）の関数となる。

のとき、等方性となり、全角度の最大値を考えるとは最小の1となる。はそれに対して、どれだけ大きいかという指標を与える。

R

R

]dBsw[)/(log102

010l

No. 19


レーダー方程式 (Radar Range Equation)

tP

t

t PR

G2

14

1R

2R

t

t PRR

G2

21)4(

t

rt

rP

RR

AGP

2

21)4(

2

21

34

1

RRGG

P

Prt

t

rl

rrGA

l

4

2

transmitter

receiver

レーダー方程式(Radar Range Equation)

target, scatterer

(airplane etc.)

送受信電力の関係C.A. Balanis: Antenna Theory,

John Wiley & Sons, Inc., pp.88-98,1997.

2

213

10sm4log10

l

RRGGPP

dBdBrdBtdBtdBr

Input power (W)

Power density (W/m2)

Received power (W)

Radar cross section (m2)

Power density (W/m2)

Effective area (m2)

http://www.takuichi.net/hobby/edu/em/radar_range_eq/

http://www.takuichi.net/hobby/edu/em/radar_range_eq/

No. 20


COMSOL (Model)

No. 21


平面波励振の例: 比較

a

x

z

y

r

Ex

Hy

PEC

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180

RC

S (d

Bsw

)

Angle theta (deg)

E-plane (E_theta, phi=0 deg)

H-plane (E_phi, phi=90 deg)

E-plane (COMSOL)

H-plane (COMSOL)

No. 22

共振器の解析（固有値問題）

No. 23


励振問題と非励振問題

x

y

z

SC

励振波源なし

励振波源あり

2-D構造

3-D構造

)(/ jz

導波路, モードの解析

iEE

00

2

0

jkk

r

r

共振器

どの周波数でどのような形で共振するのか?

02

0

E

Er

r

k

02

0

tr

r

tt

tk E

E

xx lA

bx A行列方程式

固有値問題

を含む項

未知ベクトル（固有ベクトル）

未知スカラー（固有値）

未知ベクトル

既知ベクトル（励振）伝搬定数:

i

(a) 励振問題

(b) 導波路モード解析

(c) 共振モード解析

ヘルムホルツの方程式

No. 24


直方体空洞共振器の解析(TEzモード; Ez=0)

変数分離法

)()()( zZyYxXh

0111 2

2

2

2

2

2

2

k

z

Z

Zy

Y

Yx

X

X

2222

zyxkkkk

0,0,02

2

22

2

22

2

2

Zk

z

ZYk

y

YXk

x

Xccc

)sin()cos(

)sin()cos(

)sin()cos(

ykFykEZ

ykDykCY

xkBxkAX

zz

yy

xx

境界条件から自由度を絞る

（導波路モード解析の場合で d/dz=0としない）

共振波数

222

,,

yxc

zyx

kkk

c

pk

b

nk

a

mk

a

b

c

)cos()sin()cos(

)cos()cos()sin(

)sin()cos()sin(

)sin()sin()cos(

)sin()cos()cos(

2

2

2

2

zkykxkk

kkAH

zkykxkk

kkAH

zkykxkk

kjAE

zkykxkk

kjAE

zkykxkAH

zyx

c

zy

hy

zyx

c

zx

hx

zyx

c

x

hy

zyx

c

y

hx

zyxhz

l

2k

No. 25


直方体空洞共振器の解析(TMzモード; Hz=0)

変数分離法

)()()( zZyYxXe

0111 2

2

2

2

2

2

2

k

z

Z

Zy

Y

Yx

X

X

2222

zyxkkkk

0,0,02

2

22

2

22

2

2

Zk

z

ZYk

y

YXk

x

Xccc

)sin()cos(

)sin()cos(

)sin()cos(

ykFykEZ

ykDykCY

xkBxkAX

zz

yy

xx

境界条件から自由度を絞る

（導波路モード解析の場合で d/dz=0としない）

共振波数

222

,,

yxc

zyx

kkk

c

pk

b

nk

a

mk

a

b

c

)cos()sin()cos(

)cos()cos()sin(

)sin()cos()sin(

)sin()sin()cos(

)cos()sin()sin(

2

2

2

2

zkykxkk

kjAH

zkykxkk

kjAH

zkykxkk

kkAE

zkykxkk

kkAE

zkykxkAE

zyx

c

x

ey

zyx

c

y

ex

zyx

c

zy

ey

zyx

c

zx

ex

zyxez

l

2k

No. 26


直方体空洞共振器

PEC

Vacuum29.1 mm

58.1 mm

標準方形導波管: WRI-4 (WRJ-4)

100 mm

No. 27


モデリング・設定

お勧め：「大きい実部」

No. 28


解析結果

No. 29


電界分布

Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5

No. 30


厳密解

29.1 mm

58.1 mm

100 mm

①

②

ｆ (GHz)p 1

n0 1 2 3 4

m 0 1.50 5.36 10.41 15.53 20.661 2.98 5.95 10.73 15.74 20.822 5.37 7.44 11.62 16.36 21.293 7.88 9.42 12.97 17.35 22.064 10.43 11.63 14.66 18.64 23.09

p 2n

0 1 2 3 4m 0 3.00 5.96 10.73 15.74 20.82

1 3.96 6.49 11.04 15.95 20.982 5.97 7.88 11.91 16.57 21.453 8.30 9.77 13.23 17.54 22.214 10.75 11.92 14.89 18.82 23.24

p 3n

0 1 2 3 4m 0 4.50 6.84 11.24 16.09 21.09

1 5.18 7.31 11.53 16.30 21.252 6.84 8.57 12.37 16.90 21.713 8.95 10.33 13.65 17.86 22.474 11.26 12.38 15.26 19.12 23.48

③

④

⑤

No. 31


損失がある共振器／Q値

])Im[2/(]Re[cc

Q

水野皓司, “今更ながら，Qって何？”, 電子情報通信学会誌, Vol.99, No.12, pp.1191-1192, Dec. 2016.

T. Ohira, "What in the World Is Q?," in IEEE Microwave Magazine, vol. 17, no. 6, pp. 42-49, June 2016.

P

WQ

0

1秒当たりの消費エネルギー

蓄積エネルギー

損失がない→Q=∞

損失があるほどQは小さい

t

ttjtj

c

ccc

eptp

eeEeEte

]Im[2

]Im[]Re[

00

)0()(

]Re[]Re[)(

No. 32

サーキュレーター～異方性媒質の解析～

No. 33


磁化プラズマ

z

y

x

z

y

x

H

H

H

j

j

B

B

B

000

0

0

H0

z

22

0

0

022

0

2

0

22

0

0

022

0

2

0

2

01

ms

ms

H

M

H

MH

000/,

smMH

No. 34


磁化プラズマ（円偏波の場合）

xyjHH

右旋円偏波(+zに向かって), 正円偏波

yyy

xxx

HHB

HHB

0

01 m

xyjHH

左旋円偏波(+zに向かって), 負円偏波

yyy

xxx

HHB

HHB

0

01 m

No. 35


サーキュレータ

Port 1 Port 2

Port 3

0H

磁化フェライト

No. 36


方形導波管の磁界

(a) (0/8)T (b) (1/8)T (c) (2/8)T (d) (3/8)T

(e) (4/8)T (f) (5/8)T (g) (6/8)T (h) (7/8)T

TE10 wave

Mode1+Mode2

Animation

No. 37

参考資料

https://www.comsol.jp/models/rf-module

RFモジュール

https://www.comsol.jp/models

アプリケーションギャラリー

アプリケーションギャラリーでFilter by Discipline: Electrical -> RFモジュールと選択

https://www.comsol.jp/models/rf-module

https://www.comsol.jp/models

No. 38

おわり

ご清聴どうもありがとうございました。

http://www.takuichi.net/em_analysis/

電磁界解析

http://www.takuichi.net/em_analysis/

有限要素法による電磁界シミュレーション入門 ～導波管ポート ... ·...

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