地すべり解析における有限要素法の利用

群馬大学建設工学科教授　鵜飼恵三

最終目的

斜面安定解析法の土台（プラットフォ－ム）を極限平衡法から弾塑性ＦＥＭに変更する

Ⅰ 　基礎的な話

１．弾塑性とは何か？

弾性と塑性の意味

三軸圧縮試験のシミュレーション

計算例

２．ＦＥＭ（有限要素法）とは何か？

３．従来の斜面安定解析法

４．ＦＥＭによる斜面安定解析法

２種類の方法がある① 変形・破壊解析：実態に則した解析② 全体安全率の計算：設計のための計算、　　　　　　　　　せん断強度低減有限要素法

５．せん断強度低減有限要素法

Ⅱ 　対策工の効果を安全率の増加で評価する

概要１．はじめに２．降雨時の斜面安定解析と水平排水孔の

　　効果３．杭による斜面崩壊の抑止効果の解析４．アンカーによる斜面の補強効果の解析５．降雨時の浅層崩壊を防ぐための排水パ

イ　プの効果と設計法

　　土は弾完全塑性体と仮定　　３次元解析

１．はじめに

　従来の斜面安定解析法は極限平衡法に　もとづいており、　・３次元性　：地形、地質、水圧分布　・土の変形特性　・土と対策工の相互作用　を十分には評価できない。

極限平衡法：すべり面（不連続面）の扱いは得意

解析法

● 　３次元飽和・不飽和浸透流解析　　　　　（水の流れを考える場合）● 　３次元せん断強度低減弾塑性 FEM　　　　安全率により斜面の安定性と　　　　対策工の効果を評価する

３次元 FEM

２．降雨時の斜面安定解析と　　　水平排水孔の効果

• 降雨時の斜面崩壊メカニズムを　　２次元 FEM で解析する• 水平排水孔の効果を３次元 FEM で

評価する

Fig. 2.1 斜面の解析モデルと FE メッシュ

土中の水の流れのモデル化 基本方程式：

質量保存式とダルシー則

(van Genuchten model, 1980)

不飽和土の水理特性

Table 2.1 土の水理特性

GCL

■ │Φ│

□ Kr

GCL: 粘土質ロームUSS: シルト質砂BLS: ローム質砂

Fig. 2.3 水圧ヘッドの時間変化

時間降雨量 10mm/h

.

Fig. 2.4 水圧ヘッドのコンター　(m)

GCL 斜面

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Elapsed time (h)

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

Fs

Case 1

0 10 20 30 40 50 60 70 800.7

0.9

1.1

1.3

1.5

Case 2

0 10 20 30 40 50 60 70 800.7

0.9

1.1

1.3

1.5

SrSeNo

Case 3

Se=0.727

Se=0.617

Se=0.507

時間降雨量 10mm/h

GCL 斜面

Fig. 2.7 　安全率の時間的変化

0 20 40 60 80

Time (h)

0

10

20

30

40

50

Ave

rage

rai

nfal

l int

ensi

ty (

mm

/h)

実線：数値解析点線：関東地域

　　　　破線：全国

‣

☒

Fig. 2.10 数値解析結果と観測結果の比較　　　　（観測結果は風間ら（ 1985 ）から引用）

☓

解析領域 ( 水平排水孔が設置されたケース）

解析領域

解析領域

Fig. 2.11 水平排水孔を持つモデル斜面と有限要素メッシュ

Fig. 2.16 ２つの断面での水圧ヘッドのコンター（ m)

00

0

2

2

4

6

8

00

0

2

4

00

0

2

4

6

00

0

2

4

6

00

0

2

4

00

0

2

4

6

GCL USS BLS

GCL USS BLS

Point B Point C

Fig. 2.18 　安全率の増分と水平排水孔の長さとの関係

.

0 10 20 30 40

Length (m)

0.0

0.2

0.4

0.6

F

GCLUSSBLS

３．杭による斜面崩壊の抑止効果の解析

● 　杭の抑止効果をせん断強度低減FEM で評価する

● 　せん断強度低減 FEM の結果を簡易 Bishop 法による計算結果と比較する .

Lx

10.0m L=15.0m 10.0m

35.0m D1/2

10.0

m

20.0

m

D1

D1

D2

D2

D

x

yz

1:1.5

　　杭中心間隔 D1

Fig. 3.1 モデル斜面と FE メッシュ

簡易ビショップ法による解析

● 　杭による抑止効果（土圧）を伊藤ー松井の　方法で評価する

● 　最小安全率と対応するすべり面を計算す　　る

Fig. 3.3 安全率と杭間隔の関係

0 2 4 6 8

D1/D

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7Fs

BishopFEM(free)FEM(hinged)

杭頭自由の場合にFEM と簡易ビショップ法はよく一致しているが、これは偶然である。

Fig. 3.4 杭に作用する土圧

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

Pressure (MPa)

0

5

10

15

Dep

th (

m) D1/D=2.0

D1/D=3.0D1/D=4.0D1/D=6.0

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

Pressure (MPa)

0

5

10

15D

epth

(m

)Free head Hinged head

Fig. 3.5 破壊メカニズム

00

Critical slip circle

D1/D=3

Critical slip circlethrough Critical Depth

赤円弧は簡易　ビショップ法により計算された臨界すべり円を示す

Fig. 3.8 安全率と杭位置の関係

４．アンカーによる斜面の補強

効果の解析 ● 　アンカーによる斜面の補強効果を　　　　　　 FEM で評価する● 　 FEM の結果を従来法と比較する

Fig. 4.1 アンカーで補強された斜面

b

SP

N

W

Lx

L

P

cosP

sinP

P

cosP

sinP

(a)

(b) (c)

PS

N

W

Vertical approach

Normalapproach

アンカーで補強された斜面の安全率　　　　（簡易ビショップ法）

アンカーによる抑止力

Fig. 4.2 　有限要素メッシュ

6m 8m

8m10

m

16m

SoilSoil-groutinterface

Groutedbody

Smoothsoil-tendoninterface

Tendon

(a)

(b)

6m 6m

D1/2

Rigid plate

D1

D1

Fig. 4.7 安全率とアンカー方向角の関係

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

(degree)

1.10

1.15

1.20

1.25

Fs

SSRFEMFs1Fs2

Lx=4.0m, D1=1.5m, Pi=0kN

Fig. 4.10 安全率とアンカー位置の関係

0 2 4 6 8

Lx (m)

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

Fs

SSRFEMFs1Fs2

D1=1.5m, θ=15°, Pi=0kN

Fig. 4.13 安全率とアンカー間隔の関係

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

D1 (m)

1.10

1.15

1.20

1.25F

sSSRFEMFs1Fs2

Lx=4m, θ=15°, Pi=0kN

５．降雨時の浅層崩壊を防ぐため　　の排水パイプの効果と

設計法

● 　有孔排水パイプの排水効果を FEM によ　り評価する方法を提案する

● 　フェレニウス法、簡易ビショップ法と　　　 FEM から計算される安全率を比較する

.

排水パイプ

斜面にパイプを挿入するための簡単な道具

排水パイプが斜面に挿入される

Fig. 5.1 モデル斜面と FE メッシュ

Fig. 5.2 水圧ヘッドのコンター (m) ：排水パイプなし

( 定常状態）

正規化された降雨強度が 0.566 以上になると斜面内の水圧は変化しない

ir=0.278

ir=0.566

Fig. 5.4 水圧ヘッドのコンター (m)排水パイプあり

ir=0.278

Fig 5.7 　安全率と正規化された降雨強度　　　　　　　　　　の関係

Pipes

PipeNo

Fig. 5.8(a ） すべり面の位置

排水パイプなし

max

排 水 パ イ プ あり

max

Fig. 5.8(b ） すべり面の位置

Fig. 5.14 とパイプ間隔の関係ss FF

40

kPa95.7

c

27

kPa83.8

c

Fig. 5.15 正規化された排水量とパイプ間隔の関係

ここまでの結論

　　●　水平排水孔、抑止杭、アンカー、　　　排水パイプが斜面を安定化する　　　メカニズムは 3 次元的である。　●　 FEM はこれらの 3 次元効果を　　　そのまま考慮できるが、 LEM に

は　　　困難である。

今後の研究の方向

● 実際の地すべりを FEM で解析する　　すべり面（不連続面）の取り扱い？●現行設計法と弾塑性 FEM の比較　　従来法による設計例を FEM で計算し比較する

● 斜面安定解析のプラットフォームを LEM から FEM に変える（時間がかかるだろう）

●FEM を用いた地震時、豪雨時における丘陵・山間地のハザードマップの作成

実際の地すべりと対策工（イメージ）

11.9

5m11

.95m

12.5mD1/2

x

yz

0.1m

u u

移動

層不動

層

すべり層

Pile, D=0.508mA

A'

図―2　 解析モデルのメッシュ分割

D1

D

解析領域 D1/2

H

l1=12m

移動層　密度：17.66 kN/m3 変形係数 Es1：29430 kPa 粘着力 c：29.43 kPa 内部摩擦角φ ：28o

不動層　密度：20.60 kN/m3 変形係数 Es2：147150 kPa 粘着力 c：98.10 kPa 内部摩擦角φ ：40o

すべり面

図―1　 解析モデル（文献1)より引用）

FEM を用いた地震時、豪雨時における丘陵・山間地のハザードマップの作成　（３次元局所安全率の等高線を描き危険箇所を抽出する）　　　（下図は沖村孝教授の著書より引用）