沒有人能夠否認到了二十一世紀，人類已經知曉很多大自然的奧祕，人人須臾不離的手機就是一個明證：若不是我們已經深刻地掌握了相當多物質運行的規律，怎麼可能設計出可以瞬間將清晰的影音傳遞到地球另一端的手機。到底人類是如何獲取這些科學知識的？

Global Positioning System (GPS)

得用上廣義相對論

全球定位系統

這個理論怎麼得來的？

兩千多年前，莊子在〈知北遊〉篇中已經這麼說了：「天地有大美而不言，四時有明法而不議，萬物有成理而不說」，亦即人類憑著經驗早就感受到大自然的運行有其道理，但這些道理，既然老天沒主動告知，便只能若隱若現、曖昧不明。莊子沒想到的是，老天雖然沈默不語，卻還是在自然現象中留下了一些線索，一些有心人鍥而不捨地追著這些線索，經過兩千年的傳承，終究釐清了四時之明法與萬物之成理。

天地有大美而不言

四時有明法而不議

萬物有成理而不說

聖人者原天地之美

而達萬物之理是故

至人無為大聖不作

觀於天地之謂也

莊子

知北遊篇

由於一連串不可思議、跨時空的事件與人物，人們為不言之天地與不說之萬物言出、說出了其「大美」與「成理」。

The most incomprehensible thing about the universe is that it is comprehensible.

這宇宙令人最不可理解的地方是：它

竟然是可以理解的！

愛因斯坦

每個人都看得到的自然之美 阿里山

莊子不知道的天地之大美

不自然之美？

我最喜歡的科學知識

聖方濟·沙勿略（西班牙語:San Francisco Javier；英文:St.

Francis of Xavier，1506年4月7日－1552年12月3日）是耶穌會創始人之一，首先將天主教傳播到亞洲的馬六甲和日本。天主教會稱之為「歷史上最偉大的傳教士」；是「傳教士的主保」。

木星

火星

2003

View of Earth and Jupiter

from Mars on May 8, 2003

木星及其衛星

什麼是科學？

它是一種以不自然地眼光來看待、理解大自然的方式

畢達哥拉斯(Pythagoras, 570-495 BC)

畢氏定理 勾股弦定理

他認為數學可以解釋世界上的一切事物，對數字癡迷到幾近崇拜；同時認為一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和證實：譬如主張平方數"100"意味「公正」 相傳無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希帕索斯(Hippasus)發現。他以幾何方法證明 無法用用整數的比值表示，並引發了第一次數學危機。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數的比值表示，不相信無理數的存在。當畢達哥拉斯發現 為無理數時，大為震驚，不承認其存在。後來在他的學生希帕索斯觸犯學派章程，向外人透露無理數的存在後，畢達哥拉斯下令將其淹死。

http://zh.wikipedia.org/wiki/毕达哥拉斯

維基百科

是有理數嗎?

l

A B

C BC = m l AB = n l

圖取自The Calculus of Friendship

AB = n l BC = m l CD =BC – BD=BC – AB=(m – n) l

CE = AC – AE = AC – CD

= AB – CD = n l – (m – n) l = (2n – m) l 三角形CDE的斜邊與底邊的長度

都是 l 的整數倍

可是如此不停地轉換(切割)下去 終究會得到非常小的三角形

以至於其斜邊長與底邊長都小於 l 但是這樣一來斜邊與底邊長就不可能是l 整數倍

與之前的推論相矛盾 因此

不可能等於

平行公設(的等價陳述)： 給定一條直線，通過此直線外的任何一點，有且只有一條直線與之平行。

兩千多年來，許多數學家費盡心思想證明此公設，雖然未能成功，卻因而發現了所謂的非歐幾何。

圓錐曲線

希臘奇蹟

埃及文明 巴比倫文明

理性思維的高峰

伊斯蘭文明 阿拉伯文明

文藝復興

科學革命

實驗方法

Love of Truth 希臘經典先從希臘文翻譯成阿拉伯文然後再翻譯成拉丁文

雅典學院﹝The School of Athens﹞

1.哲人柏拉圖：挾著《帝邁馬斯篇》，以手指指天。2.哲人亞里斯多德：手拿《倫理學》，另一手伸前。3伊比鳩魯：頭戴葉冠者。4.數學家畢達哥拉斯：手執圓規研究《畢氏定理》。5.阿維洛伊：頭纏頭巾。6.赫拉克里特7.第歐里尼8.歐幾里德：在厚書上寫字者。 9.所羅亞斯德10拉斐爾：作者本人，象徵藝術乃登入智者的殿堂。12.天文學家托勒密：手持地球儀者。

拉斐爾

1483-1520

為什麼古希臘文明(科學、文學、藝術)

在閃耀了約五百年後，就衰亡了？

一位著名科學史家薩頓(George Sarton)認為古希臘敗亡的原因是古希臘人的政治智慧與道德全然匹配不上其智性成就！

我們既需真理，也需正義與仁愛

地在動或天在動？

Ptolemy（約85～約165）生卒於埃及。希臘天文學之集大成者，其著作影響約1400年。 Ptolemy 生平多不詳，可能是作研究的埃及學者，也可能是亞歷山卓圖書館員。 他的名字 Claudius 是羅馬名，但是 Ptolemy 則是受希臘影響的埃及姓氏。 著有《Almagest》(天文學大成)：共十三冊，拉丁書名源於阿拉伯文的 almajst， 而這又

源於希臘文的「最偉大的結集」。

Claudius Ptolemy

托勒密

詳見

翁秉仁著托勒密小傳

地球中心說

火星

水星

逆行現象

本輪的圓心雖然是繞著C轉，但非等速，反而是相對於偏心點E(Equant)有等角速率

詳見姚珩與黃秋瑞著 “克卜勒行星橢圓定律的初始內涵”

哥白尼 N Copernicus

1473-1543

取自”Status of the Copernican theory before Kepler, Galileo, and

Newton” by Douglas R. Martin in Am. J. Phys. 52, 982 (1984)

第谷 Tycho Brahe

1546-1601 一絲不苟的觀測

第谷估計此天文台造價超過一噸黃金─丹麥國王付帳

六個行星的軌道

克卜勒 J. Kepler

1571-1630

第一定律：當年所知的六個行星繞日運行的軌道是皆以太陽位置為其一焦點的橢圓。

第二定律：各個行星與太陽的連線在單位時間所掃過的面積分別為一常數。

第三定律：六行星之橢圓軌道之平均距離R的立方與其週期的平方的比值皆相同，即

3

2

R

T對六個行星都相等。

克卜勒行星運動定律：

橢圓

一種圓錐曲線

離心率 eccentricity = c/a

旋轉對稱不見了？

橢圓軌道

加利略 Galileo

1564-1642

加利略的望遠鏡

木星及其衛星

與亞里斯多德的說法不同

如果沒有摩擦力，物體似乎會不休止地等速前進。又與亞里斯多德的說法不同！

牛頓 I. Newton

1642-1727

自然哲學的數學原理 1687

運動方程式

Equation

of

Motion

慣性

每個物體如果沒有受到外力，就會維持在靜止或是等速直線運動的狀態。

牛頓第一運動定律

物體如果受力，就會改變運動狀態，就會有加速度。

牛頓第二運動定律

牛頓第三運動定律

解出物體運動軌跡

萬有引力

與距離平方成反比

牛頓到底是發明了萬有引力或發現了萬有引力？

在牛頓於1687年發表的《自然哲學的數學原理》 (Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica)一書中，他其實是從克卜勒行星運動定律推導出了行星在繞行太陽時的加速度，發現此加速度的方向指向太陽，而其大小與行星和太陽的距離成反比。配合上力與加速度的關係，牛頓就得到平方反比引力。

“我不做假設”

近代科學從約四百年前伽利略，克卜勒及牛頓開創至今，轉折很多，但我以為真正稱得上是革命性的突破只有一個，那就是牛頓力學的建立，因為人類第一次認知到自然（的某些）現象，背後有著非常精確的數學法則。四百年來描述自然現象的新法則不斷地被發現（有人喜歡說是發明），從某個觀點看，這些成就只是在補充細節而已！

天地真有大美！

萬物真有成理！

Secret Symmetry

隱密的對稱

Secret Equation of Motion

隱密的運動方程式

儘管運動軌跡似乎沒有旋轉對稱

運動方程式依然有旋轉對稱

等面積定律(角動量守恆)就是旋轉對稱的一種結果

庫倫 C. A. Coulomb

1738-1806

法拉第 ( M. Faraday, 1791-1867)

提出場的概念。

The electro-magnetic force

法拉第電磁感應

地球相對於以太的速度是多少？

愛因斯坦想了十年，在1905年想出了狹義相對論

對於觀測者A來說，位於車廂兩端的鐘必是同時接收到光。但是對於觀測者B來說，一個 鐘會比另一個鐘更早接收到光。

「同時 (simultaneity)」是相對的概念！

時間膨脹 time dilation

長度收縮 length

contraction

為了讓重力理論能夠與狹義相對論原理相容，愛因斯坦用彎曲時空的概念來闡釋重力現象，並在1915年建構了完整的數學理論——廣義相對論。

”我這一輩子最快樂的點子“

─ 愛因斯坦

1907年

於伯恩專利局辦公室

“重力場和因為電磁感應而產生的電場類似，

其存在只有相對的意義。因為對於一位從屋

頂自由落下的觀測者而言─至少在其附近─

重力場並不存在。”

等效原理

Equivalence Principle

光線在重力場中會轉彎

A鐘比B鐘走得快，依據等效原理，台北101頂樓的鐘也比底樓的鐘走得快。

費曼物理學講義

第二册

依據等效原理，

加速座標中的效應(現象)也會出現於

重力場中，

因此重力場中各處時鐘的快慢不一

而尺的長短也會不一樣。

我們可以將重力場造成的效應看成是彎曲時空的效應！

傳統上，我們說物質會產生重力場，

在廣義相對論中我們說物質會改變其附近

時空的性質─物質讓時空成了彎曲時空。

物質(能量、動量)影響(改變)了時空曲率

在時空中運動的粒子其軌跡就不再必然是一直線 → 粒子受重力影響而有彎曲的軌跡

物質決定時空的曲率

愛因斯坦重力方程式(1915)

時空曲率決定物質(粒子)如何運動 → 粒子沿著極端線前進

水星近日點的進動(precession)

•在~5600弧秒/世紀的進動之中有~43弧秒/世紀是來自廣義相對論效應。

•大部分的進動來自於水星與其它行星的重力交互作用。

宇宙膨脹

都卜勒效應

紅移現象

宇宙持續在膨脹

宇宙的起源

大霹靂

宇宙論理論基礎 廣義相對論

Global Positioning System (GPS)

得用上廣義相對論

全球定位系統

怎麼得來的？