1

油圧シリンダの動的摩擦挙動

と数学モデル

豊橋技術科学大学豊橋技術科学大学豊橋技術科学大学豊橋技術科学大学 柳田秀記柳田秀記柳田秀記柳田秀記

2

� 摩擦は，フルードパワーシステムをはじめ各種機械システムの性能などに

大きな影響を及ぼす．

� 従来提案されている動的摩擦モデル

LuGre モデル (Canudas et al. 1995)

Leuven モデル (Swevers et al. 2000)

弾塑性モデル (Dupont et al. 2002)

これらの摩擦モデルは油圧アクチュエータで観察される摩擦挙動を再現で

きない．

研究背景研究背景研究背景研究背景

� 潤滑膜ダイナミクスを潤滑膜ダイナミクスを潤滑膜ダイナミクスを潤滑膜ダイナミクスをLuGre modelに組み込んだ摩擦モデルに組み込んだ摩擦モデルに組み込んだ摩擦モデルに組み込んだ摩擦モデル (修正修正修正修正LuGre

モデルモデルモデルモデル)の提案と改良の提案と改良の提案と改良の提案と改良

� 精度の良い摩擦の数学モデルにより各種機械システムの動作予測が精度

良く行うことができる．

研究目的研究目的研究目的研究目的

3

摩擦モデル：摩擦モデル：摩擦モデル：摩擦モデル：LuGreモデルモデルモデルモデル (Canudas et al. 1995)

vvg

zv

dt

dz

)(

0σ−=

[ ]n

svv

csc eFFFvg)(

)(−

−+=

vdt

dzzFr 210 σσσ ++=

[ ] ( )veFFFF

nsvv

cscrss 2σ+−+=−

定常状態の摩擦特性

Bristle model

関数

粘性摩擦係数

数粗さ要素の粘性摩擦係

粗さ要素の剛性

粗さ要素の平均たわみ

Stribeck :)(

:

:

:

:

2

1

0

vg

z

σ

σ

σ

• 凝着している摺動面上の粗さ要素

を剛体ひげと弾性体ひげによりモデ

ル化

• 相対運動による弾性ひげのたわみにより生じる力が摩擦力を表す

• たわみが大きくなるとStribeck関数

に従って摩擦力が低下するように

工夫されている

動的摩擦挙動の数学モデル

4

摩擦モデル：摩擦モデル：摩擦モデル：摩擦モデル：修正修正修正修正LuGreモデル（モデル（モデル（モデル（Yanada and Sekikawa 2008 ））））

vhvg

zv

dt

dz

),(

0σ−=

[ ]n

svvcsc eFFhFhvg

)()1(),(

−−−+=

vdt

dzzFr 210 σσσ ++=

)(1

hhdt

dhss

h

−=τ

=

0h

hn

hp

h

τ

τ

τ

τ

)0(

),0(

),0(

=

>≠

≤≠

v

hhv

hhv

ss

ss

>

≤=

)(||

)(||3/2

3/2

bbf

bf

ssvvvK

vvvKh

( ) 32||1 −−= bscf vFFK

( )[ ] ( )veFFhFF

nsvv

cssscrss 21 σ+−−+=−

定常摩擦特性：

h: 無次元潤滑膜厚さパラ

メータ

速度変化に伴う潤滑膜厚さの変化

LuGreモデルに潤滑膜ダイナミクス（潤滑膜の形成遅れ）を導入

0

0.005

0.01

t [s]

v

[m/s

]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.005 0.01

v [m/s]

h

Acceleration

Deceleration

Steady-state

5

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 5 10 15 20 25

t [s]

v [

m/s

]

摩擦力測定結果

シミュレーション結果 (LuGreモデル)ピストン速度の時間変化

�停止時間の減少に伴い潤滑膜厚さの減少が小さくなるため，次の起動時の摩擦力が小さくなる．

�修正LuGreモデルでは，そのような挙動がうまく再現できる．

測定結果とシミュレーション結果の比較測定結果とシミュレーション結果の比較測定結果とシミュレーション結果の比較測定結果とシミュレーション結果の比較(1)

Dwell time

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 5 10 15 20 25

t [s]

Fr

[N

]

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 5 10 15 20 25

t [s]

Fr

[N

]

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 5 10 15 20 25

t [s]

Fr

[N

]

シミュレーション結果 (修正LuGreモデル)

6

-100

-50

0

50

100

150

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06v (m/s)

Fr (

N)

Measured

Simulated (MLGM)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0 1 2 3 4 5

t (s)

v(m

/s)

� 修正LuGreモデルが負性抵抗域の外でシミュレーション精度が悪い理由

� 潤滑膜厚さが負性抵抗域の範囲のみで変化し，流体潤滑域では一定値を保つと仮

定していること

� 流体摩擦のダイナミクスを考慮していないこと

-100

-50

0

50

100

150

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

v (m/s)

Fr

(N

)

Measured

Simulated (MLGM)

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 1 2 3 4 5

t (s)

v (

m/s

)

流体潤滑域

負性抵抗域

測定結果とシミュレーション結果の比較測定結果とシミュレーション結果の比較測定結果とシミュレーション結果の比較測定結果とシミュレーション結果の比較(2)

7

流体摩擦力ダイナミクスの考察流体摩擦力ダイナミクスの考察流体摩擦力ダイナミクスの考察流体摩擦力ダイナミクスの考察

� 潤滑膜のダイナミクスによる効果

1

1)]1/([)1(

)(

)(2

+

+−−=

s

s

sV

sF

h

hm

v

τ

ατσα

位相進み特性（位相進み特性（位相進み特性（位相進み特性（αααα <1，，，， ））））

h

vhf mmv 2σ=

h

αvKh f=

)(210dt

dvTv

dt

dzzFr +++= σσσ

� 流体摩擦が速度変化に対し進み特性を有することを考慮して，流体摩擦

項σ2vを１次の進み要素に置き換える．

改良摩擦モデル改良摩擦モデル改良摩擦モデル改良摩擦モデル

8

実験装置実験装置実験装置実験装置

mamApApFr −−−= g2211

gravity of onaccelerati :

velcoity) of ationdifferenti

te(approxima onaccelerati

(meaured)velocity

(measured) pressures

g

:

:

:, 21

a

v

pp

供試油圧シリンダ諸元

ComputerA/D

Dynamic Strain Meter

Pressure Transducer

Servo Amplifier

D/A

mv

p

A

A

u

p

1

1

2

s

Tacho GeneratorAccelerometer

Charge Amplifier

a

2p

2q

Servovalve

q1 Type

Bore dia.

[m]

Rod dia.

[m]

Stroke

[m]

Packing

material

1

0.032 0.018 0.2

Nitrile rubber

2Hydrogenated

Nitrile rubber

3 Fluoric rubber

4 0.02 0.012 0.2 Hydrogenated

Nitrile rubber

9

速度変化 (0.5Hz): Type 3, N=178 N

摩擦力の変化

摩擦力-速度線図

結果（１．一般的な動的摩擦挙動）結果（１．一般的な動的摩擦挙動）結果（１．一般的な動的摩擦挙動）結果（１．一般的な動的摩擦挙動）

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 1 2 3 4 5t (s)

v(m

/s)

-900

-600

-300

0

300

600

900

1200

0 1 2 3 4 5t (s)

Fr (

N) -900

-600

-300

0

300

600

900

1200

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2v (m/s)

Fr (

N)

Unsteady-state

Steady-state

1

8

2

7

3

4

6

5

1

2

3

4

5

6

7

8

10

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2v (m/s)

Fr (

N)

Measured

Simulated (MLGM)

Simulated (new model)

-100

-50

0

50

100

150

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

v (m/s)

Fr (

N)

Measured

Simulated (MLGM)

Simulated (new model)

-900

-600

-300

0

300

600

900

1200

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2v (m/s)

Fr (

N)

Measured

Simulated (MLGM

and new model)

-900

-600

-300

0

300

600

900

1200

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2v (m/s)

Fr (

N)

Measured

Simulated (MLGM

and new model)

Type 2

Type 3

Type 1

Type 4

結果結果結果結果（（（（2．．．．実験とシミュレーションの比較実験とシミュレーションの比較実験とシミュレーションの比較実験とシミュレーションの比較(1)））））

改良摩擦モデル(new model)により全速度域で良好に測定結果が再現できる．

11

Type 1

シミュレーション（改良モデル）実験

Type 4

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

v (m/s)

Fr (

N)

178 N

1157 N

N

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

v (m/s)

Fr (

N)

178 N1157 N

N

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2v (m/s)

Fr (

N)

178 N

1157 N

N

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

v [m/s]

Fr (

N)

178 N

1157 N

N

結果結果結果結果（（（（3．．．．実験とシミュレーションの比較実験とシミュレーションの比較実験とシミュレーションの比較実験とシミュレーションの比較(2)））））