okm20009 javitokulcs matematika 10 peldavalasz net€¦ · 2 javÍtÓkulcs • matematika – 10....

Országoskompetenciamérés

2009

Oktatási Hivatal

Javítókulcs10.év fo lyam M A T E M A T I K A

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

2 JAVÍTÓKULCS • Matematika – 10. évfolyam

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el fi gyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a fi gyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szó/kifejezés (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a fi gyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy defi niálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

3TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK • Matematika – 10. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját.

Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk:

• az adható kódokat; • az egyes kódok meghatározását; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz olvasható.

Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

KódokA helyes válaszok jelölése1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.)

X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et.


lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük fi gyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket fi gyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük fi gyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafi konról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafi kont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

MX15001

0179


Feladatszám:„A” füzet A. rész / „B” füzet B. rész

Azonosító Kérdés Helyesválasz

Zselétorta I. 1/94 MF14801 Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? C

Túzokpopuláció 2/95 MF27101

1. Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? C

Gyertyaóra 5/98 MF11804 3. Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot? A

Puzzle 7/100 MF02101

Ugyanilyen méretű kis puzzledarabkákból hány da-rabra van szükség egy 45 cm × 63 cm-espuzzle összeállításához?"

A

Határátkelő II. 8/101 MF27801

Állapítsd meg az oszlopdiagramok alapján, hogy mi-kor volt a legnagyobb az egy kapura jutóterhelés!

A

Akvárium IV. 11/104 MF37401

1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a követ-kező állítások közül! I, I, H

Akvárium IV. 12/105 MF37402

2. Mennyi idő alatt telik meg az akvárium vízzel, ha 1 liter víz 10 másodperc alatt folyik bele? C

Futóverseny 15/108 MF31701

A grafi konok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve ha-mis a következő állítások közül! I,H,H,1

Email 16/109 MF06301

Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése tör-tént meg eddig! D

Szövegszerkesztés 17/110 MF25401

A nyomda lehetőségeit fi gyelembe véve hány külön-böző lehetőség közül választhat Dóraa meghívó tervezésekor?"

B

Korfa 21/114 MF01201

Döntsd el, megállapíthatók-e vagy sem a következő adatok az ábra alapján! N,I,I,N,N

Kockaháló 23/116 MF17801 Melyik kockát kapta a hajtogatás után? A

Terem 24/117 MF04001

Melyik ábra mutatja helyesen az X pontban álló Péter által belátható teremrészt? B

Hallás I. 25/118 MF07302

Mettől meddig terjed az a hallástartomány, ahol az ember, a kutya, a denevér és a delfi n isegyaránt képes a hangok érzékelésére?"

B

Hidak II. 26/119 MF25701

A következő gráfok közül melyik lehet a fenti ábrán látható 5 kiválasztott híd gráfj a? D

Lengőteke 27/120 MF26301

Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél? C

Átlag 28/121 MF30801

Minimum hányasra kell megírnia Ádámnak a röpdol-gozatot, hogy félévkor a 4-esosztályzata meglegyen?"

B

Sokszög forgatása 29/66 MF11001

Melyik ábrán szereplő sokszöget kapjuk a forgatás után? C


Feladatszám:„A” füzet A. rész / „B” füzet B. rész

Azonosító Kérdés Helyesválasz

Hobbi 30/67 MF24201

Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagra-mot? B

Edzés 31/68 MF22301

1. A táblázat adatai alapján határozd meg, hogyan le-het kiszámolni, hogy hány kilojoule (kJ)energiát égetett el Tibor, ha …?"

C

Titkos iratok 34/71 MF15201

Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre ahhoz, hogya pecsét helyén a TITKOS szó álljon?"

D

A világ legmagasabb épülete 35/72

MF05901 Hány MÉTER magas az ikertorony Kuala Lumpurban, ha 1 láb = 30,5 cm? C

Éghajlat 37/74 MF15303

A diagram alapján állapítsd meg, melyik az egyetlen HAMIS állítás az alábbiak közül! C

Kulcs-zár 41/78 MF36301

Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H,I,I

Gyűlés 42/79 MF35903

Melyik évben haladta meg először a szavazásokon részt vevő fi úk száma az 500-at? B

Üvegminta*43/80 MF03301

Melyik képlet írja le az alábbi “a” oldalhosszúságú üveglapba rajzolt mintához szükséges fémszál hosszú-ságát?

A

Gólyák vonulása 46/83 MF12701

A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány ki-lométer utat tesz meg a gólyacsapat! B

Találkozó**48/85 MF18801

Döntsd el, hogy leolvashatók-e az alábbi információk a fenti ábráról! I,I,N,I,N,I

Felbontás* 51/88 MF17201

Hány képpont található a Kálmán nyomtatójával nyomtatott fénykép 1 cm hosszúságúszakaszán?

B

Nézet53 /90 MF04701 Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? C

Lakáskereső 54/91 MF39101

Hány olyan lakást hirdetnek, amelynek kevesebb mint két szobája van és felújított? B

Szendvics-csoma-golás 55/92

MF02401 Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze a doboz? D

Közbiztonság 56/93 MF01301

Milyen adatok szükségesek ahhoz, hogy el tudjuk dönteni, melyik település abiztonságosabb?"

B

* A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük fi gyelembe a teljes teszt értékelésekor. ** 6 helyes döntés 2 pontot ér, 5 helyes döntés 1 pontot.


MF27103A grafi kon alapján állapítsd meg, volt-e olyan időszak, amikor a túzokpopuláció egyed-száma egyenletes mértékben változott! Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszo-dat indokold is!

1-es kód: A tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában vagy jó időszakot ad meg (azaz olyat, amely időszakban a grafi konon nincs töréspont), vagy a görbe meredekségére utal. Az intervallumok, amelyekre hivatkozni lehet:1989–1993; 1993–1995; 1995–1997; 1997–2001. Ezek részintervallumai is elfogadhatók, amennyiben a kezdő és záróévszám közötti különbség legalább 2.Tanulói példaválasz(ok):

Igen, ahol nincs törés a görbén.• Igen, 1993-ig.• Igen, 1993 és 1995 között. • Igen, 1997 és 2001 között.•

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában olyan időszakot ad meg, amelyben folyamatosan növekszik vagy folyamatosan csökken az egyedszám, de nem egyeneletesen, azaz a megadott időszak-ban a grafi konon töréspont van. Tanulói példaválasz(ok):

Igen, 1996-tól 1998-ig.• 1997-tól 2002-ig. • [Nem veszi észre, hogy 2001-ben töréspont volt.]

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a teljes grafi konra hivatkozik.Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert volt, amikor nőtt, és volt, amikor csökkent.• Nem, mert volt, amikor nagyon nőtt, és volt, amikor kicsit.•

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

Igen, mert volt egyenletes időszak. •

Lásd még: X és 9-es kód.

3/96

Túzokpopuláció

„A” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/„B” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/


1. Igen. Először folyamatosan csökkent, de nem hirtelen, évről-évre kb. 100-zalcsökkent. ________ 0

2. Igen. 1997–2002 között minden évben majdnem egyenletesen nőtt apopulációk száma. ________ 6

3. Igen. 97-től egyenleten mértékben nőtt. ________ 6

4. Igen. 1993–1995: gyorsan csökkent a számuk.1995–2002: növekedett a számuk. [Egymásnak ellentmondó időszakok.] ________ 6

5. Igen.1989-től 1993-ig egyenletesen változott (csökkent). 3500-ról 2300-ra kb.Ez egyenletes változás az 1993-től az 1995-ig tartó csökkenéshez képest,ahol 3200-tól 1500-ig csökkent. ________ 1

6. Igen.1994 és 1998-ban az egyedszám azonos mértékű. ________ 0

7. Igen.Az egyedszáma olyan 3600-tól fokozottan egyenletesen csökkent 3200-igés 2300-tól pedig növekedett 2900-ig. [Jóra gondolt, de nem időszakot ad meg.] ________ 0

8. Igen. 1999-2000 ugyanolyan mértékkel nőtt. [Két egymást követő év.] ________ 0

9. Nem.Mert mindig változó volt az egyedszám mértéke. ________ 0

10. IgenMert 1989-től folyamatosan csökkent. ________ 0

11. Igen.Egyenletesen nőtt vagy csökkent. ________ 0

12. Egyenes szakaszokból állnak. ________ 0

13. Igen, pl. 1993–1995, 1996–1998 [Az 1-es és 6-os kódban leírtak keveredése.] ________ 6


Gyertyaóra

MF11802Mikor „ébreszt” a képen látható gyertyaóra?

1-es kód: 5 óra 30 perc.Tanulói példaválasz(ok):

5.30-kor.fél 6-kor

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a szög helye alapján, hanem a gyertyaoszlop/láng magassága alapján határozza meg az időpontot, ezért válaszában 4 és 4.45 óra közötti időpont ad meg.Tanulói példaválasz(ok):

4 óra 35 perc4 órafél 5 óra4 óra 30 perc

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást 0-nak veszi és 3 óráig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 0 óra 30 perc vagy 12 óra 30 perc vagy 24 óra 30 perc.Tanulói példaválasz(ok):

0 óra 30 perc12 óra 30 perc24 óra 30 perc

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást hajnali 6 órának veszi és éjfélig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 7 óra 30 perc.Tanulói példaválasz(ok):

7 óra 30 perc


11 óra 30 perc5 óra 5 perc


4/97


1. 0 óra 30 perc ________ 5

2. 530 óra perc ________ 1

3. 1 óra 30 perc ________ 0

4. 12 óra 30 perc ________ 5

5. 5 óra 20 perc ________ 0

6. óra 30 perc ________ 0

7. 6 óra 30 perc ________ 0

8. 4 óra 5 perc ________ 6

9. 17 óra 30 perc ________ 0

10. 4 óra 30 perc ________ 6

11. 0 óra 5 perc ________ 0

12. 7 óra 30 perc ________ 7

13. 23 óra 30 perc ________ 0

14. 16 óra 30 perc ________ 0

15. 24 óra 30 perc ________ 5


Alga

MF16901Ábrázold koordináta-rendszerben az alga mennyisége és az eltelt idő közötti összefüggést! Nevezd meg a tengelyeket és jelöld az egységeket!

1-es kód: Az alábbi ábrának megfelelő grafi kont készíti el és a tengelyek elnevezése és az egységek is látszanak (vagy egyértelműen kiderülnek). A válasz elfogadásához legfeljebb 2 hibát ejthet a tanuló. Hibának tekintjük azt pl., ha a tanuló a (0; 0) pontból indítja a grafi kont, vagy egy érték nem fért ki vagy hibásan van ábrázolva. A helyesen ábrázolt értékek elfogadhatók abban az esetben is, ha nem köti össze a tanuló a pontokat.

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Alg

ás te

rüle

t (m

2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7 8

Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló helyes grafi kont készít, de a tengelyeket felcserélte és ez alapján jól ábrázolt, legfeljebb 2 hibát ejtett.

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Elte

lt id

ő (n

ap)

Algás terület (m2)

5 10 15 20 25 30 35 400

6/99


1.

44

38

32

26

20

14

8

2

0

Alg

ás te

rüle

t (m

2 )

Eltelt idő (nap) 1 2 3 4 5 6 7 8

[Függőleges skálabeosztása nem egyenletes, mert 0 és 2 között nem jó. - 1 hiba] ________ 1

2.

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Alg

ás te

rüle

t (m

2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7 8

[Jó beosztás, helyesen ábrázolt értékek, nem baj, hogy nem látszanak a pontok.] _______ 1

3.

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Alg

ás te

rüle

t (m

2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7 8

[Mindkét tengelyre vetítette az ábrázolt pontokat.] ________ 1


Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló nem vonaldiagramon, hanem oszlopdiagramon ábrázolja az értékeket, legfeljebb 2 hibával.

40

35

30

25

20

15

10

5

0A

lgás

terü

let

(m2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7 8

Azok a válaszok is 1-es kódot kapnak, amikor a tanuló az egységet úgy választotta meg, hogy nem fér ki az összes érték, de legalább 5 érték helyesen látszik és más hibát nem ejt.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázat adatait nem egyenletes skálabeosztás alapján ábrázolja, ezért az ábrázolt pontok egy origóra illeszkedő egyenesre esnek, függetlenül attól, hogy az origóban is ábrázolt értéket vagy sem.Tanulói példaválasz(ok):

7

6

5

4

3

2

1

0

Nap

Algás terület

0 2 3 6 18 27 3811

0-s kód: Más rossz válasz.



4.

42

36

30

24

18

12

6

0

Alg

ás te

rüle

t (m

2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7

[Jó megoldás, de a m2-es tengely skálabeosztása: 6, 12, 18, 24, 30, 36] ________ 1

5.

36

27

18

11

6

3

2

0

Alg

ás te

rüle

t (m

2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7

[Táblázat adatait ábrázolta nem egyenletes skálán.] ________ 6

6.

7

6

5

4

3

2

1

02 6 10 14 16 20 24 28

[Felcserélt tengely 3 hibával: a vízszintes skálát elrontotta 16-nál,origóból indul a grafi kon és csak 6 értéket ábrázolt.] ________ 0


7.

3

2

1

Idő (nap)

1 2 3 4 5 6

[Kevés pontot ábrázolt.] ________ 0

8.

7

6

5

4

3

2

1

5 10 15 20 25 30 35 40

[Fordított oszlopdiagram.] ________ 1

9.

40

35

30

25

20

15

10

5

m2

Nap 1 2 3 4 5 6 7 8

[1 hiba - az origóból indul a grafi kon.] ________ 1


10.

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Alg

ás te

rüle

t (m

2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7 8

Olyan módon skáláz, hogy az utolsó értéke nem fér ki a diagram területére,de szemre helyes. ________ 1

11.

42

36

30

24

18

12

6

0

Alg

ás te

rüle

t (m

2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7

[A 6-nál lévő értéket elrontotta.] ________ 1

12.

40

30

20

10

0

Terü

let

Idő 0 1 2 3 4 5 6 7

[Továbbhúzza a grafi kont a felmért pontok alapján.] ________ 1


MF20102Melyik csomag irányába érdemes elindulnia a játékosnak, hogy a lehető legtöbb pontot kapja érte? Válaszodat számítással indokold!

1-es kód: A tanuló a „B-vel jelölt csomag irányába” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszá-ban egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában a tanuló arról ír, hogy a B jelzésű csomag megszerzésével 300, míg az A jelzésű csomag megszerzésével csak 200 pontot kaphat (a régi pontszámához). Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a régi pontszám értékével nem általánosan számol, hanem egy konkrét számértéknek veszi.Ahhoz, hogy a válasz 1-es kódot kapjon, legalább az egyik helyesen kiszámolt értéknek látszania kell, a másik érték pedig nem lehet rossz.Tanulói példaválasz(ok):

A csomag: (10 – 8) · 100 = 200• B csomag: (10 – 4) · 50 = 300, tehát a B csomag irányába érdemes elindulnia.6 · 50 > 2 · 100, ezért jobbra• (10 – 4) · 50 = 300, (10 – 8) · 100 = 200, 300 > 200, tehát B• B, mert új pontszám A-nál: régi + [10 – 8] · 100,• az új pontszám B-nél: régi + [10 – 4] · 50B, ez 300 pontot ér és a másik csak 200-at.• B, mert ha az A csomaghoz megy, akkor 900 + (10 – 8) · 100 = 1100 pont, ha a B cso-• maghoz, akkor 900 + (10 – 4) · 50 = 1200 pontB: 10 + (10 – 4) · 50 = 310, az A: 10 + (10 – 8) · 100 = 210, tehát a B.• B, mert úgy 100-zal több pontot szerezne, mintha az A felé menne.•

0-s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor az egyik kiszámolt érték helyes, a másik helytelen, még akkor is, ha ezek alapján a tanuló döntése helyes.Tanulói példaválasz(ok):

B csomag irányába, mert akkor több pontja lesz.• [A kérdés megismétlése.]B csomag: 4 · 50 = 200, az A csomag: 8 · 100 = 800, tehát az A csomag irányába érde-• mes elindulniaA-val jelölt irányba, mert 900 + [10 – 8] · 100 = 1100, 900 + [10 – 4] · 50 = 1020• (100 + 50 + 20 + 10) · 2, 6 · (10 + 20 + 50), tehát B irányába.• B, mert kevesebb idő alatt tesz meg kevesebb utat.•


Számítógépes játék

9/102


1. B. (10 – 6) · 50 = 300 [Elírás, 10 – 4 = 6 lenne a helyes.] ________ 1

2. A. 10 + (10 – 8) · 100 = 161 10 + (10 – 4) · 50 = 310 [Régi pontszámnak 10-et vesz és elszámolta.] ________ 0

3. B. 210 310 ________ 1

4. B.50 + (10 – 8) · 100 = 250 50 + (10 – 4) · 50 = 350 [Régi pontszámnak 50-et vesz.] ________ 1

5. B. 100 ponttal többet kap az összefüggés alapján. ________ 1

6. B: 10 + (10 – 4) · 50 = 310 A: 10 + (10 – 8) · 100 = 210 B > A [Régi pontszámnak10-et vesz.] ________ 1

7. A: (10 – 4) · 50 = 300B: (10 – 8) · 100 = 200 A > B [Láthatóan felcserélte a csomagok nevét, jól dönt.] ________ 1

8. B, mert a képlet alapján több pontja lesz. ________ 0

9. A, mert 70 pont < 170 pont [A területek pontértékeit adta össze.] ________ 0

10. (10 – 8) · 100 = 200200 + (10 – 4) · 50 = 500 [Az előző eredményt vette régi pontszámnak.] ________ 0

11. A. 300 200 [Értékek jók, de rossz betűt választott.] ________ 0


Hitel

MF04301Mekkora összegű hitelt igényelhet János maximálisan az akció szerint, ha havi jövedelme 160 000 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 3 000 000 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 160 000 · 0,25 = 40 000 Ft. Ezért maximum 3 millió forintot igényelhet.

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a maximálisan igényelhető hitel összegét adja meg, hanem leolvassa a 40 000-hez tartozó értéket a táblázatban, ezért válasza 2 000 000 Ft.

0-s kód: Más rossz válasz.


10/103


1. 5 évre max. 2 M10 évre max. 3 M [Mindkét futamidő esetén megadta a max. hitelt.] ________ 1

2. 160 000 · 25 : 100 = 40 000 János annyi hitelt vehet fel, hogy a törlesztőr.ne haladja meg a havi 40 000-ret. ________ 0

3. Felvehet 3 000 000 -ot 10 évre 2 500 000 10 2 M 1,5 M 5 v. 10 évre 1 [Felírta az összes lehetőséget.] ________ 1

4. 160 000 · 0,25 = 40 000500 000 Ft futamidő 5 év → 500 000 / 60 = 8400 ________ 0

5. 160 000 Ft : 25 % = 6400 → 1 000 000 Ft-ot vehet fel. ________ 0

6. 160 000 · 0,25 = 40 000 → max. 2 M-t kaphat. ________ 7

7. 40 000 Ft11,5 M Ft-ot vehet fel 5 v. 10 évre, 2,5 M Ft-ot 10 évre. 2 [Felsorolta a lehetőségeket, 10 évest is nézte, de nincs ott max.] ________ 0

8. 3 500 000 48 0002 916 666 ← 40 000 ∟ 2,5 M 10 évre [Arányokkal számolt.] ________ 0

9. 160 000 · 25100 = 40 000

Ha a futamidő 5 év, akkor 1 500 000 Ft-ot, ha 10 év akkor 3 000 000 Ft-ot igényelhet. [5 évet elnézte, 10 év helyes.] ________ 1

10. 160 000: 25% = 40 000 Ft a törlesztőrészlet5 évre / 10 évre 24 000 Ft2 000 000 Ft igényelhető. [A 40 000 sor adatait írta ki.] ________ 7

11. 160 000 – 25% = 52 500 000 Ft-ot vehet fel 5 éves törlesztőrészlettel. ________ 0

12. 40 000 100%x 25% ________ 0

13. 2 millió ________ 7

14. 2 millió 5 évre, vagy 10 évre 3 millió ________ 1

15. Max. 3 millió, ha 5 évre kell neki csak 2 milliót kap. [Kiegészítő infót ad.] ________ 1

16. 160 000 · 0,2 = 32 000, 5 évre 1,5 milliót, 10 évre 2,5 milliót. [A tanuló láthatóan 20%-kal számolt, de jó gondolatmenetet alkalmazott.] ________ 1


Cook kapitány II.

MF15801Hogyan számítható ki, hogy Cook kapitány hajója hány CSOMÓ-s átlagsebességgel haladt? Írd le részletesen, milyen MÉRÉSEKRE és ÚJ INFORMÁCIÓKRA lenne még szükség a kiszámításhoz, és azt is fogalmazd meg, pontosan milyen SZÁMÍTÁSOKAT kellene ehhez végrehajtani! (A számításokat NEM kell elvégezned!)

2-es kód: A tanuló válaszában mind a 4 alábbi lépésre való utalás megtalálható.(1) az útvonal hossza, vagy utalás az útvonal hosszának lemérésére(2) a hajóút ideje (erre az információra van még szükség) (3) az utalás az útvonal hossza / hajóút ideje [=(átlag)sebesség] hányadosra(4) a sebesség osztása 1,852-vel (átváltás a művelet megadásával)Tanulói példaválasz(ok):

Az útvonal hosszát• (1) osztom az utazás idejével (2), ez a sebesség (3), ezt osztom 1,853-mal (4).

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha három lépés helyesen van megfogalmazva, a negyedik lépés hiányzik vagy túlságosan általánosan van megfogalmazva vagy rossz.Tanulói példaválasz(ok):

Lemérem a pontvonal hosszát, átváltom km-be a térkép méretarányának segítségével • (1), ezt osztom a hajóút idejével (2).Hány napig utazott → hány óra • (2)vagy megbecsülni a térkép alapján, hogy hány km-t tett meg (1)azt lebontani km/h-ra (3) és átváltani csomóra. [Hiányzik a pontos művelet.]Le kell mérni az út hosszát • (1), szükség van az időre (2), ki kell számolni az átlagsebességet km/h-ban (3), át kell váltani csomóra a km/h-t. [Hiányzik a pontos művelet.]Szükség van az út idejére • (2) és hosszára (1), így hossz/időből ki tudjuk számolni kb. az átlagsebességet (3). Ki kell számolni szakaszonként a sebességet, majd összeadni őket és elosztani azok számával. Az út hosszát a méretarányból kapjuk meg (1).

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

Hány km-t tett meg eddig és mennyi ideje jönnek. • [(1) és (2)]Kell az út és az idő. • [(2) és (1)]


13/106


1. Tudni kéne, hogy pontosan hány km-t tett meg. (mert görbe a vonal) ________ 0

2. Mennyi csomót tett meg. ________ 0

3. Szerintem szükség lenne, hogy pl. 30 perc alatt mennyi utat tett meg, továbbá valószínűleg a mai technológiának köszönhetően a hajó sebességétki lehetne adni a 21. századi műszerekkel. Aztán meg érdemes tudni ahajó max. sebességét, mennyi ideig tud vizen maradni. ________ 0

4. Tudni kellene, hogy nappal vagy éjszaka utaztak-e többet a tájékozódáscéljából, hogy milyen hajóval mentek, hány fős a legénység. ________ 0

5. Nem tudjuk, hány km-t tesz meg. Szükség lenne arra, hogy mennyi időalatt ért haza és hogy óránként mennyivel haladt. ________ 0

6. Kell a megtett út hossza, időtartama. Átlagseb. = út hossszaút ideje = xx · 1,852 km/óra [Átváltási művelet nem jó.] ________ 1

7. Arra, hogy hány km/h-val haladt, azt elosztanám 1,852-vel és megkapnám,hogy hány csomóval haladt. ________ 0

8. Kell az út hossza, a megtett út. v = st ________ 0

9. 12 000 km : 1,852 km/h = 6479,5 ________ 0

10. v = st Plymouth és Raza útvonal hossza és a közben eltelt idő. ________ 1

11. Hogy mennyi idő alatt tette meg ezt a távot és a távolságot és ezután elosztani a távolságot az idővel. [Távolság mérése és átváltás hiányzik.] ________ 1

12. Pontos távolság, indulás és érkezés között eltelt idő. Ha megálltak valahol,az ott eltöltött idő. [Nincs utalás a sebességre, átváltásra.] ________ 0

13. Mennyi idő alatt teszi meg az utat P-től R-ig? Mekkora sebességgel haladt? ________ 0

14. Hajóút ideje és hossza. ________ 0

15. A számítást úgy lehetne elvégezni, hogy az adott ponttól Plymouthból kiindulva hány nyíl vezet Raza megérkezéséig. ________ 0

16. Tudni kéne, hogy mennyi ideig haladt a hajó és hány csomóval haladtátlagosan. [A feladat kérdése ez volt.] ________ 0

17. Körző, vonalzó. ________ 0

18. Ki kell számolni a távolságot, meg kell szorozni 1,852-vel. ________ 0

19. A vonalas mérték segítségével megmérjük a hosszát és akkor megvan hány km. ________ 0


20. Idő kéne, majd átváltom csomóba. ________ 0

21. Lemérem a távolságot. ________ 0

22. A távolságot megmérjük, majd elosztjuk 1,852-vel. ________ 0

23. Tudnom kéne az időt és a távolságot és elosztom. [Rossz sorrend az osztásnál.] ________ 0

24. megtett úteltelt idő / 1,852 idő kell ________ 2

25. Meg kellene mérni, hogy mennyi ideig tartott az út, és azt is tudni kell,hogy hány km-t utazott Cook kapitány. ________ 0

26. 8 · 3000 = 24 000 km v = st Kellene tudni, mennyi az eltelt idő. ________ 0

27.

hány km-t hajózottmennyi idő alatt

1,852 = X csomó ________ 2

28. Egyenes arányosággal. ________ 0


Buszállomány II.

MF30101A táblázat adatai alapján határozd meg, hány járművet selejteztek le 1995 és 2001 között!Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: 490 járművet. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: A vizsgált időszakban: 168 + 4 + 50 + 60 + 5 = 287 új buszt vettek, de a

buszok száma 203-mal csökkent. Tehát 287 + 203 = 490 busz selejteztek le.

1-es kód: A tanuló kiszámolta az új buszok számát (287), ÉS a buszok számának csökkenését (203) is, de a két értékkel egyáltalán nem vagy nem megfelelő módszer alapján számol tovább. Tanulói példaválasz(ok):

1712 – 1509 = 203 és 168 + 4 + 50 + 60 + 5= 287, tehát 287 – 203 = 84 buszt selejtez-tek le.Új busz: 287, Buszcsökkenés: 203

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a járműállomány számának 1995-ről 2001-re való változását számítja ki (203).

203 járművet. 287 1712 – 1509 = 203. Tehát 203 buszt selejteztek le.10 885 : 287 ≈ 401712 – 1509 = 203 203 + 168 + 4 + 60 + 50 = 485 buszt selejteztek le.168 + 4 + 60 + 5 + 30 = 287 busz1712 – 168 = 1644 1595 – 4 = 1594 1538 – 60 = 1478 1522 – 5 = 1517 1509 – 50 = 1459 1644, 1594, 1559, 1540, 1478, 1517, 1459 A különbségeik: 50, 35, 19, 62, 58 ezek összege 224


Megj.: A 2-es kód ér 1 pontot, az 1-es kód 0 pontot.

14/107


1. 287-et vettek.1712 – 1509 = 203 darabot selejteztek le. [Kivonást nem végez.] ________ 1

2. 287 busz. ________ 0

3. 9575 – 287 = 9288 ________ 0

4. 1595 – 168 = 14271559 – 4 = 15551540 – 50 = 14901538 – 60 = 14781522 – 5 = 1517 7467 járművet selejteztek le. ________ 0

5. 1712 + (1595 – 168) + (1559 –4) + (1540 – 50) + (1538 – 60) + + (1522 – 5) + 1509 = 10 688 járművet selejteztek. ________ 0

6. 287 – 203 = 85 [Különbséget határozta meg, elszámolta.] ________ 1

7. 1995-ben 17122001-ben 1509 1712 – 1509 = 203 ________ 0

8. 168 + 4 + 50 + 60 + 5 = 287 ________ 0

9. Szerintem 163 buszt selejteztek le. ________ 0

10. 168 1712 – 1595 = 117 4 = 36 50 19 60 2 5 16287 13 203 → 203-at selejteztek le. ________ 1

11. ... = 287 10 975 – 287 = 10 688 ________ 0

12. 1712 – 1509 = 203 ________ 0

13. 203 + 163 + 4 + 5 + 60 + 5 = 490 [Jó gondolatmenet jó, végeredmény, a 168 és 50 elírva.] ________ 2


Doboz

MF37601Mekkorák a doboz élei? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg: a = 30 cm, b = 23,5 cm, c = 15 cm. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók.Ha a három érték helyes, de nem a megfelelő betű mellé írta, a válasz akkor is elfogadható.Számítás: c = 15 cm

a = 60 cm – 2 · 15 cm = 30 cm b = (80 cm – 2 · 15 cm – 3 cm) : 2 = 23,5 cm

6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a(=30 cm) és c(=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, azért, mert tanuló nem számolt a „füllel”, ekkor b értéke 25 cm.Tanulói példaválasz(ok):

b = (80 – 2 ∙ 15) : 2 = 25 cm. a = 30, b = 25, c = 15 [A tanuló nem vette figyelembe a füleket.]

5-ös kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a (=30 cm) és c (=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, de nem 25 cm vagy a b él értéke hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

a = 30, b = 22, c = 15


a = 60 cm – (3 cm + 3 cm) = 54 cm b = (c + b) – 3c = 12 cm c = 3 cm


Megj.: A jó válaszok közül az 1-es 2 pontot ér, az 6-os és az 5-ös kód 1 pontot.

18/111


1. a = 30b = (80 – 2 · 15) – 3c = 15 [b-nél nem oszt 2-vel.] ________ 5

2. a = 60 · 2 15 = 8 cm

b = 80 15 = 5,3 cm ________ 0

3. a = 60 : 2b = 80 : 5c = 80 : 8 ________ 0

4. 80 – (15 · 2) = 5050 – 3 = 47 : 2 = 23,5a = 23,5b = 23,5 ________ 0

5. a = 80 cmb = 60 cmc = 3 cm [Az ábrán megadott értékeket értelmezte oldalhosszként.] ________ 0

6. A négyzetnek minden oldala egyenlő → b = c · 2, b = aa = 30b = ac = 15 ________ 5

7. a = 30b = 24c = 15 ________ 5

8. 15 + 15 + 3 = 33 cm80 – 33 = 47 cm b = 47 cma = 30c = 15 [Nem osztott 2-vel a b meghatározásánál.] ________ 5

9. a = 45 ← 60 – 15 = 45b = 23,5c = 15 ________ 0

10. a = 30b = 35c = 15 ________ 5

11. a = 60 – 2 · 15 = 30b = 15 + 15 + 3 = 33 80 – 33 = 47 : 2 = 23,5c = 80 – 53,5 = 26,5 : 2 = 13,25 ________ 0

12. a = 30, c = 15. ________ 5


Kockadíszítés

MF29901Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy se-hol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap?

1-es kód: A tanuló a „Nem” válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrá-val indokolja. Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz.Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi.

egyikpepita

másikpepita

Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek.Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne.Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az de-rül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre.Tanulói példaválasz(ok):

Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal:

19/112


1. Nem. Rendesen nem tudja rátenni, mert lehet, hogy elmozdulna. ________ 0

2. Nem. Mert az oldalak egyformák és egyes oldalakra több vagy kevesebbkellene, hogy egy lap se legyen szomszédos. ________ 0

3. Igen. Mert az 1 cm x 1 cm és az 1 és abból jön ki. ________ 0

4. Igen. Mert a kocka 1 cm, de a lapokba is le tudja fedni a kockát, mert a lap is 1 cm. ________ 0

5. Nem. Mert ha felülről vagy oldalról kezdi, akkor úgyis eggyel találkozikvagy felül vagy oldalt. [Zavaros.] ________ 0

6. Nem. Mert ahogy haladunk lefelé a kocka oldallapján, mindig egymás mellékerülnek az azonos színű lapok. ________ 0

7. Nem, mert a kockák száma páratlan. ________ 0

8. Nem. Mert ha a fedele pl. kék, akkor a körülötte lévőknek fehérnek kell lennie, de az érintkezik egymással. [Határeset.] ________ 1

9. Nem, mert akkor a teteje és az egyik oldala mindig ugyanaz a szín lenne. ________ 0

10. Igen. Mert látható, hogy minden oldala más. [Az ábra miatt.] ________ 5

11. Nem. Mert ha szomszédos lapon van is, akkor is érni fogja két kéknégyzet egymást. [Zavaros, pontatlan.] ________ 0

12. Nem. Nincsen annyi kis lapocskája mint a kockán lévők. ________ 0

13. Ha sréhen ragasztja, meg lehet csinálni. ________ 0

14. F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

FK K K

K

K

K

________ 0

15. Nem, a sarkok miatt. [Határeset. A sarok szó miatt jó.] ________ 1

16. A középső mindig összeérne egy színnel. ________ 0

17. Nem. Mert ha a nagy kocka különböző lapjait is fi gyeljük, akkor nem jön ki.

________ 1

18. Nem. Mert valahol az oldalak mindig össze fognak érni. ________ 0


5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az de-rül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel.Tanulói példaválasz(ok):

Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát.

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a „Nem” válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással.Tanulói példaválasz(ok):

Nem. [Az indoklás pontatlan, hiányos.]



19. Igen. Mert ha a sort úgy kezdjük, hogy (kék, fehér, kék), akkor a másik sortmeg úgy kezdjük,hogy (fehér, kék, fehér). Így soha sem lesz egymás mellettkét egyforma szín! ________ 5

20. Igen, mert 54 1 cm x 1 cm-es lap van, és ezért 27 kék és 27 fehér színűlapok lesznek. ________ 0

21. Nem. ________ 1

22. Nem, mert az oldalél mentén találkozó oldalakon mindig egymás mellettlesz 1 vagy 2 ugyanolyan.

________ 1

23. Nem. Sarok:

________ 1

24. Nem, mert egy lap 3 x 3-as. ________ 0

25. Nem, mert lesz olyan oldal, ahol egymás mellé kerül 2 ugyanolyan színű. [Hiányzik a valódi indoklás, a kérdést ismétli meg.] ________ 0

26. Nem, mert maximum két oldalt lehet így megcsinálni, a 3.-nál már biztosan lesz egymás mellett két egyforma négyzet. [Pontatlan.] ________ 0

27. Nem, mert valamelyik sarkon biztos, hogy lesz ugyanolyan színű egymás mellett. ________ 1

28. Le tudja, mert a színek váltogatják egymást. [Nem derül ki, hogy egy lapról vagy egy sorról beszél.] ________ 0

29. Igen. K F F ... ...K K KF ________ 0

30. Igen. Mindig ellentétes kerül egymás mellé, mert páratlan a kockák száma. ________ 0

31. Nem, mert csak egy lapját tudja úgy megcsinálni, hogy ne legyen egymásmellett. [Csak egyféle pepitában gondolkodik.]

________ 0

32. Itt nem érintkeznek a csúcsok.

________ 0

33. Igen, például így:

________ 6

kék

fehér

fehér


Széndioxid-képz dés

MF37101Készíts oszlopdiagramot a következő állítások ismeretében az egyes országok 1 főre jutó átlagos szén-dioxid-kibocsátáráról! Egészekre kerekített értékekkel számolj! Az oszlopok neve alatt tüntesd fel az ábrázolt értéket!

2-es kód: A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készíti el az oszlopdiagramot és láthatók a helyes értékek is. Nem tekintjük hibának,ha a tanuló nem kerekíti az értékeket,vagy ha az értékeket nem írta le a diagramra, de az ábrán a helyes értékeket jól ábrázolta, illetve azt sem, ha a számított értékek mind jók, de egyet rosszul ábrázolt.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország

USA Mexikó Német-ország

India

Szén

diox

id-k

iboc

sátá

s (fő

/kg)

Érték: 5, 985 ≈ 6 19 3,8 ≈ 4 14 1,05 ≈ 1

Tanulói páldaválasz(ok):[Az értékek ábrázolása helyes, csak az oszlopdiagram felső vonalát rajzolja be.]•

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország


India

Szén

diox

id-k

iboc

sátá

s (fő

/kg)

Érték: 5, 985 ≈ 6 19 3,8 ≈ 4 14 1,05 ≈ 1

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a számított értékek jók, de 2 értéket a tanuló nem megfelelően ábrázol VAGY minden számított érték ábrázolása helyes, de az értékek kö-zött 1 vagy 2 érték rossz.Tanulói példaválasz(ok):

11, 19, 4, 14, 2 és ezek ábrázolása helyes.• 11,4; 19; 3,8; 14; 1,4 és ezek ábrázolása helyes.•

0-s kód: Rossz válasz.


20/113


1.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország


India

Szén

diox

id-k

iboc

sátá

s (fő

/kg)

Érték: 6 19 4 14 1

Az értékek jók, de az egyiket nem ábrázolta.] ________ 2

2.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország


India

Szén

diox

id-k

iboc

sátá

s (fő

/kg)

Érték: 6 19 14

[1 vagy 2 helyet üresen hagy, a többi viszont jó. ________ 1

3.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország


India

Szén

diox

id-k

iboc

sátá

s (fő

/kg)

Érték: 6 19 144 1

Jó értékek, teljesen rossz diagram, itt csak USA és Németo. ábrázolása helyes.] ________ 0


4.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország


India

Szén

diox

id-k

iboc

sátá

s (fő

/kg)

Érték: 5,9 - 6 19 143,8 - 4 1,5

[Jó az ábrázolás, de Indiánál 1 helyett 1,5-et ír.] ________ 1

5.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország


India

Szén

diox

id-k

iboc

sátá

s (fő

/kg)

Érték: 5,9 19 143,8 5,7

[Indiánál 5,7-et írt.] ________ 1


Tankolás

MF02702Mennyit kell fi zetnie a tankolásért, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 5672 Ft vagy ennek az értéknek a kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

A 38 kerekítéséből adódó pontatlanságok miatt (0,37–0,40) elfogadjuk a 5596 és 6050

közötti értékeket. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követ, de számolási hibát vét.Számítás: (55 · 0,375) · 275 = 20,625 · 275 = 5671,875VAGY: (55 · 0,38) · 275 = 20,9 · 275 = 5747,5Tanulói példaválasz(ok):

5671,875•

5671•

5775•

5670•

55 · 0,37 · 275 = 5596,25•

5• 5 · 38 · 275

5• 5 · 0,375 · 275

15 125 · 0,375•

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt számolja ki, hogy a kocsiban lévő üzemanyag mennyibe kerül, így válasza 9075 és 9625 közötti érték.

55 · • 58 = 34,375, az ára 34,375 · 275 = 9453,125 Ft

55 · 0,6 · 275 = 9075•

55 · 0,63 = 34,65 és 34,7 · 275 = 9542,5 •

55 · 0,63 = 34,65 és 35 · 275 = 9625 •

55 · • 58 · 275


• 38 · 275 = 0,375 · 275 = 103,125

• 58 · 275 = 0,375 · 275 = 171,875


22/115


1. 12 · 275 = 3300 Ft ________ 0

2. 55 : 1,2 = 46, 46 · 275 = 12 650 ________ 0

3. 275 · 55 = 15 125 ________ 0

4. 55 : 2 = 27,5. 27,5 + 6,8 = 36,3 → 9982,5 Ft [Számolási hiba, 34,3 helyett 36,3-at írt, 1/2 + 1/8-tankkal számolt.] ________ 6

5. 275 Ft/liter 1/2275 · 1/2 = 330 330 liter [Az 1/2-t 1,2-nek értelmezi.] ________ 0

6. 11 = 99 55 : 9 = 6,1,

19 = 6,1 liter ; 6,1 · 5 = 30,5 liter

30,5 · 275 = 8387,5, tehát 8388 Ft ________ 0

7. 275 : 1,2 = 29,16666 ________ 0

8. 21 · 275 = 5775 ________ 1

9. 55 : 85 = 55 · 58 =

2758 = 34,38 · 275 = 9454,5 ≈ 9455 Ft ________ 6

10. 275 · 55 = 12.125 ________ 0

11. 35 · 275 = 9625 [Kerekítés.] ________ 6

12. 6,87 + 13,75 = 26,62 26,62 · 275 = 7320,50 [Számolási hiba 20,62 helyett 26,62-vel számolt, 1/8 + 1/4 tankkal számolt.] ________ 1

13. 275 ·55 · 34 = 275 · 41,25 = 11 343,75 ________ 0

14. 275 · 1/2 = 137,5 ________ 0

15. 275 · 55 · 14 = 275 · 13,75 = 3781,25 ________ 0

16. 55 · 1/2 = 27,5, 275 · 27,5 = 7562,5 ________ 0

17. Nem lehet így megoldani. [A tanuló észrevette, hogy a feladat szövegéből kimaradt, hogy az autót teletankolják.] ________ X


MF22302Hány kJ (kilojoule) energiát égetett el Viktor egy edzés során, ha az edzés 2 óra gyors futásból, 1 óra mellúszásból és 3 óra lassú kerékpározásból áll? Úgy dolgozz, hogy számí-tásid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 13 966,35 kJ, mértékegység nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, ami-kor látszik a helyes műveletsor, de a végeredmény hiányzik vagy számolási hibát köve-tett el a tanuló.Számítás: 85 · 2 · 50,58 + 85 · 1 · 18,39 + 85 · 3 · 14,92 =

8598,6 + 1563,15 + 3804,6 = 13966,35 kJTanulói példaválasz(ok):

85 · (2 · 50,58 + 1 · 18,39 + 3 · 14,92)85 · (101,16 + 18,39 + 44,76)85 · 164,3113 966 kJ2 · 85 · 50,58; 1 · 85 · 18,39; 3 · 14,92 · 85 [Nincs összeadva, láthatóan jó részeredmények]

6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az idővel és a táblázat adataival helyesen számol, de nem Viktor, hanem Tibor tömegével (75 kg) vagy 50 kg-mal számol, VAGY ha a tanuló az idővel és a tömeggel jó gondolatmenettel számol, de nem a megfelelő tevékenységekkel.Tanulói példaválasz(ok):

75 · (2 · 50,58 + 1 · 18,39 + 3 · 14,92) [Tibor tömegével számol.]75 · 164,31 [Tibor tömegével számol.]12 323,25 [Tibor tömegével számol.](2 · 50,58 + 1 · 18,39 + 3 · 14,92) · 50Gyors futás: 100 · 50,58 = 5058 Mellúszás: 50 · 18,39 = 919,5 Kerékpározás: 150 · 14,92 = 2238 Összesen: 8215,5 kJ energiát égetett el.85 · 39,71 · 2 = 6750 85 · 18,39 = 1563,15 kJ 85 · 14,9 · 3 =3804,6 Összesen 12 118,45 kJ-t égetett el az edzésen. [Sima futással számol, nem gyorssal.]

[Folytatás a következő oldalon.]

32/69

Edzés

„A” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/„B” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/


1. 85 · 2 · 79,42 · 18,39 · 44,76 ________ 0

2. 85 · 2 · 50,58 + 18,39 + 3 · 14,92 [Zárójelezés hiányzik.] ________ 0

3. 75 · (2 · 39,71) + 75 · 18,39 + 75 · (3 · 14,92) [Tibor tömege és más futás.] ________ 0

4. 2 · 85 · 14,92 + 85 · 18,39 + 3 · 85 · 14,92 [Nem a gyors futást nézte.] ________ 6

5. 142,57 · 85 = 12 118,45 ________ 0

6. 85 · 2 · 50,58 + 85 · 18,39 + 85 · 3 · 14,92 ________ 1

7. 75 · 50,58 + 75 · 18,39 + 75 · 14,92 [Tibor tömege és nem nézi az időt.] ________ 0

8. 85 · 50,58 + 85 · 18,39 + 85 · 14,92 = 11 429,95 kJ [Nem számol az idővel.] ________ 0

9. (2 · 15 + 1,2 + 9 · 3) · 85 [A távolságokkal számol.] ________ 0

10. 164 ________ 7

11. 360 · 50,58 · 18,39 · 14,92 = 4 996 080 ________ 0

12. (2 · 50,58 + 18,39 + 3 · 14,92) : 85 = 164,31 : 85 , így V = 1,93 kJ ________ 0

13. 85 · 79,42 = 6,7585 · 18,39 = 1563,15 = 1573,55 kJ85 · 44,76 = 3,80 [Nem a gyors futással számolt, de gondolatmenete jó, számolási hibát is vét.] ________ 6


7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az idővel és a helyes tevékenységekkel számol, de egyáltalán nem számol Viktor tömegével, azaz nem szoroz 85-tel, ezért válasza 164,31 kJ.Tanulói példaválasz(ok):

2 · 50,58 + 1 · 18,39 + 3 · 14,92


85 · (50,58 + 18,39 + 14,92) [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.]85 · 83,89 [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.]7130,65 [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.]7131 kJ [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.]50,58 + 18,39 + 14,92 [Sem a tömeggel, sem az idővel nem számol a tanuló.]85 · 2 · 50,58 · 85 · 1 · 18,39 · 85 · 3 · 14,92


Megj.: A jó válaszok közül az 1-es 2 pontot ér, a 6-os és a 7-es 1 pontot.

MF22303Melyik sportoló égetett el több energiát az edzés során? Satírozd be a helyes válasz betűje-lét! Válaszodat számítással indokold is!

1-es kód: A tanuló a „Viktor” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS mindkét műveletsor felírása vagy azok eredménye látszik. Viktor által elégetett energiamennyiségnek 4023 – 4126 közötti érték, Tibor esetében pedig a 3030 – 3036 közötti értékek fogadhatók el. A 28 : 21 tört kerekítései miatt a számítások végeredményei eltérők lehetnek.Számítás: Tibor: (12 : 15) · 50,58 · 75 = 40,46 · 75 kJ = 3035 kJ, Viktor: (28 : 21) · 36,41 · 85 = 48,55 · 85 kJ = 4126 kJ Tehát Viktor égetett el több energiát.Tanulói példaválasz(ok):

Viktor, mert 28 : 21 · 36,41 · 85 = 4126 kJTibor: v = s/t, t = 12 : 15 = 0,8 óra. E = 0,8 · 75 · 50,58 = 3034,8 Viktor: t = 28 / 21= 1,3 h E = 1,3 · 85 · 36,41 = 4023,3, tehát Viktor éget el többet.Viktor, 50,58 : 15 · 12 = 40,464, 75 · 40,464 = 3034,8 kJ

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

Tibor: (12 : 15) · 50,58 = 40,46 kJ, Viktor: (28 : 21) · 36,41 · = 48,55 [Figyelmen kívül hagyja a sportolók tömegét.]Viktor, mert ő 48 kJ-t éget el, Tibor pedig 40 kJ-t. [Figyelmen kívül hagyja a sportolók tömegét.]Tibor: 75 · 50,58 · 3/4= 2846 kJ, Viktor: 85 · 36,41 · 3/4 = 2321 kJ [Rosszul számolja ki az adott tevékenység idejét.]Tibor: 75 · 50,58 = 3794 kJ, Viktor: 85 · 36,41 = 3095 kJ [Nem számol az adott tevékenység idejével.] Tibor az út 80%-át futotta le, elégetett energia 3034,8 kJ Viktor: 85 · 36,41 kJ = 3094,85 [Jó és rossz elv keveredik.]


33/70


1. Tibor, mert 12 · 50,58 [A távval szoroz.] ________ 0

2. Tibor, mert a táblázat alapján gyors futással több kalóriát égetünk el. ________ 0

3. Viktor, mert 21 km/h = 28x , így x = 1,3 h és 12 km/h = 28x , így x = 2,3 h ________ 0

4. Kevesebb testsúllyal, gyorsabb módszerű edzéssel (futás) Tibor több energiáttud elégetni. ________ 0

5. Viktor, mert gyorsabban haladt és hosszabb távon is. ________ 0

6. Viktor, mert Viktor: 2821 = 1,3 Tibor: 1215 = 0,8 [A tevékenység ideje alapján dönt.] ________ 0

7. 15 = 12x 21 =

28x

x = 0,8 x = 1,3315 km/h 21 km/h ________ 0

8. Tibor, mert 50,58 kJ-t éget az egyik, 36,41-et a másik. ________ 0

9. Viktor, mert 2821 · 36,41 · 85 > 3031 Viktor ________ 1

10. V: 2821 = 1,33 (50,58 · 85) · 1,33

T: 2812 = 2,33 (75 · 36,41) · 2,33 ________ 0

11. 36,41 · 85 = 309439,71 · 75 = 2978 Tibor ________ 0


Fogalmazás

MF17001Adj meg egy módszert a sorok számának becslésére!

1-es kód: A tanuló a módszert teljesen általánosan fogalmazza meg, és az ismertetett módszer tartalmazza mindkét alábbi lépést VAGY ezzel ekvivalens módszert ír le.

(1.) Az első három sor alapján az egy sorban található átlagos szószám meghatározása. (Az első 3 sorban lévő szavak számát el kell osztani 3-mal.)

(2.) A 200-at el kell osztani az egy sorban található átlagos szószámmal.

VAGY a tanuló konkrét számokat használ példaként a módszer megfogalmazásához az első három sorra vonatkozóan. Tanulói példaválasz(ok):

Az első három sorba írt szavak számát veszem, a 200-at elosztom ezzel a számmal, és ezt megszorzom hárommal. [Általános módszert ír le.]Mondjuk az első három sorba összesen 25 szót írt, akkor a 200-at elosztom 25-tel, és annyiszor három sor van a fogalmazásban. [Konkrét számadatokat használ.]

6-os kód: A tanuló a három sor közül csak az egyiket vizsgálja, és csak az egyik sorban előforduló szavak száma alapján adja meg a módszert általánosan fogalmazva.Tanulói példaválasz(ok):

Megnézem, hogy hány szó van az egyik sorban, és a 200-at elosztom ezzel a számmal, és annyi sor.Ahány szó van az első sorban, annyival osztom a 200-at.

7-es kód: A tanuló a három sor közül csak az egyiket vizsgálja és konkrét számokat használ példa-ként a módszer megfogalmazásához egy sorra vonatkozóan.Tanulói példaválasz(ok):

Legyen 10 szó és összesen 20 sor.1 sor = 5 szó, 200 : 5 = 40, tehát 40 sor 200 szó.

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok, amelyekben a tanuló csak az egyik lé-pést fogalmazza meg vagy általánosan, vagy konkrét példával.Tanulói példaválasz(ok):

Számolja ki az első 3 sor szavainak átlagát, majd ossza el 200-zal.3 sor → x szó, x sor → 200 szó200 : 3


Megj.: A jó válaszok közül a 1-es kód 2 pontot ér, a 6-os és 7-es kód 1 pontot.

36/73


1. Megnézi, hogy kb. hány szót írt le a 3 sorban. Ez x szám.200 – x = y y : 3 = kb. ennyi sor lesz még. [Ennek a harmada lesz.] ________ 0

2. 1 sor kb. 5 szó3 sor kb. 15 szó200 : 5 = 40 – 3 = 37 sor kb. van még. ________ 7

3. Nézze meg, hány szóból áll a bevezetés (a 3 sor), és a befejezéshez is ennyitírjon. A bevezetés és befejezés szavait adja össze, vonja ki a 200-ból, annyi lesz a tárgyalás. Majd nézze meg, hogy hány szót ír és várhatóan annyilesz a tárgyalása, ahány szó maradt és amennyit ír egy sorba. ________ 0

4. Számolja meg, hány szóból áll az a 3 sor, és azzal a számmal ossza a 200-at.[Nem oszt 3-mal.] ________ 0

5. 200a szavak száma első 3 sorban : 3 = fogalmazás sorainak száma kb. ________ 1

6. Ha 1 sorba – ? xAkkor 3 sorba – ? y200 szóAkkor az első 3 sorba 18 szót írt, 1 sorba 6-ot. [Rájött, hogy szó/sor átlagot kell számolni, de tovább nem számol.] ________ 0

7. Számolja meg az első sorban található szavak számát és szorozza bea sorok számával. ________ 0

8. Az első két sor szavait megszámolom, majd azzal elosztom a 200-atés annyiszor két sor van. ________ 1

9. Ha minden sorba ír 20 szót, akkor 10 sor. ________ 7

10. 40 sor, ha 1 sor 5 szó ________ 7

11. 200-at elosztom 3-mal, ami 66 sor. ________ 0

12. 200 szó → x sorx szó → 3 sor ________ 0

13. 200 : 3 = 66,6200 : 66,6 = 33 · 3 = 9 ________ 0

14. 200-at elosztom 1 sorban lévő számokkal, megkapjuk a várható sorokat. ________ 6

15. Megszámoljuk 1 sorban mennyi szó van, az értékkel elosztjuk a 200-at.pl. 200 : 20 = 10 sor ________ 6

16. 1 sorban kb. 5–6 szót írunk, így 200 szó 40 sorba fér el. ________ 7

17. 3 sor 15 szó → 1 sor 5 szó, tehát 200 : 5 = 40 sor [3 sorból következtet 1 sorra.] ________ 1


18. 1 sor → x szó3 sor → 3x szóy sor → yx szó ________ 0


Földrengések

MF07001Hány tonna robbanóanyag felrobbanásával egyenértékű a Richter-skála szerint 5-ös erős-ségű földrengéskor felszabaduló energia? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követ-hetők legyenek!

2-es kód: 1512 tonna. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: Az 5-ös erősségű földrengés során 303-szor nagyobb energia keletkezik a 2-es erősségű földrengéshez képest, ezért 56 ∙ 303 kg = 1 512 000 kg = 1512 tonna robbanóanyag felrobbanásával egyenértékű energia szabadul fel.Tanulói példaválasz(ok):

2-es erősség: 56• 3-as erősség: 56 · 30 = 16804-es erősség 1680 · 30 = 50 4005-ös erősség: 50 400 · 30 = 1 512 000 kg = 1512 t2-es erősségnél 56• 5-ös erősségnél x → ( · 303), így 1 512 000 kg = 1512 t

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem tonnában, hanem kilogrammban adja meg a helyes eredményt, ezért válasza 1 512 000 kg. A helyes érték látható számí-tások nélkül is elfogadható.Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a kilogrammban megadott érték helyes, de az átváltás során a tanuló hibát követ el. Tanulói példaválasz(ok):

56 · 30• 3 kg 1 512 000• 56 kg, 1680 kg, 50 400 kg, 1 512 000 kg• 2-es 56 kg; 3-as 1680 kg; 4-es 50 400 kg; 5-ös 1 512 000 kg• 5-ös 56 · 30 · 30 · 30 = 1 512 000• 56 · 30 · 30 · 30 = 1 512 000 kg = 15 120 tonna • [A kg-ban adott érték jó, átváltás rossz.]1 512 000 tonna•

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekinjük, ha a tanuló a 2-es erősségű földrengéskor felszaba-duló energiát 56 kg robbanóanyaggal felrobbantásakor felszabaduló engerigával azo-nosítja, és ez alapján EGYENES ARÁNYOSSÁGGAL számolja ki az 5-es erősségű föld-rengés során felszabaduló energiával egyenértű robbantáshoz szükséges robbanóanyag mennyiségét,ezért válasza 140 kg vagy 0,14 tonna.Tanulói példaválasz(ok):

2-es erősségnél 56 kg robbanóanyag, 5-ös erösségnél : 5 ∙ 56 : 2 = 140 kg kell.• 0,14 • 56 : 2 = 28, 28 · 5 = 140 = 0,14 t•


45 360• 56 · 30• 4 kg = 45 360 000 kg = 45 360 t. [Nem veszi fi gyelembe, hogy a Richter-skála 2-es erősségű fokozata felel meg 56 kg robbanóanyag felrobbantásának.]56 · 3 ·30 = 5040 kg = 5,04 t. • [Nem hatvánnyal számol, hanem 3-szoros növekedéssel.


38/75


1. 56 : 2 = 28 kg 1 egység28 · 5 = 140 kg vagyis 1 tonna 40 kg robbanóanyagra van szükség. [Átváltás rossz.] ________ 6

2. 56 · 30 · 30 · 30 = 135 000 kg [Kg-ban megadott érték, számolási hiba] ________ 1

3. 140 kg ________ 6

4. 5 · 30 = 150 150 : 56 = 2,67 tonna ________ 0

5. 56 · 4 ________ 0


Földünk tömege

MF14101Számítsd ki, mekkora a földköpeny tömege! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö-vethetők legyenek!

1-es kód: 4,00392 ∙ 1024 kg vagy 4 ∙ 1024 kg vagy ezzel ekvivalens kifejezések. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyesen kiszámolt érték kerekítéseit is elfogadjuk.Számítás: (5,976 ∙ 1024) ∙ 0,67 = 4,00392 ∙ 1024 kgTanulói példaválasz(ok):

4 ∙ 1024 kg

0-s kód: Rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló helyesen írja fel, hogy milyen műveletet kellene elvégeznie, de nem vagy nem jól számol tovább.Tanulói példaválaszok:

5,976 ∙ 1024 ∙ 0,67 [Nincs végeredmény meghatározva.](5,976 ∙ 1024) ∙ 0,325 = 1,9422 ∙ 1024 kg [Földmag tömegét számolta ki.](5,976 ∙ 1024) ∙ 0,001 = 0,006 ∙ 1024 kg [Óceáni kéreg tömegét számolta ki.](5,976 ∙ 1024) ∙ 0,004 = 0,024 ∙ 1024 kg [Kontinentális kéreg tömegét számolta ki.]0,67 ∙ 5,976 ∙ 1024 = 4 ∙ 6,724 [Műveletsor felírása helyes, de elvi hibát vét.]0,67 ∙ 5,976 ∙ 1024 = 4,90992 ∙ 1024 [Műveletsor felírása helyes, de számolási hibát vét.]0,67 ∙ 5,976 ∙ 1024 [Műveletsor felírása helyes, de a számolás hiányzik.]


39/76


1. 5,976 · 1024 : 100 · 67 [Nem számolta ki az eredményt.] ________ 0

2. 5,976 · 1024 : 100 · 67 = 400 39224 kg ________ 0

3. 5,976 · 1024 : 100 · 67 = 4,0039224 kg ________ 0

4. 5,976 : 100 · 67 = 400 392 ________ 0

5. 4003,92 · 1021 ________ 1

6. 5,976 · 67,0% = 4,00392 ________ 0

7. A földköpeny aránya: 67,0% ________ 0

8. 5,976 ·1024 = 5976000000000000000000000 ________ 0

9. 5,976 ·1024 - 67,0 = ________ 0

10. 5,976 ·1024 = 59 760 59 760 : 67,0% = 40039200 ________ 0

11. 5976 · 1021 · 0,67 = 4003 · 1021 ________ 1

12. 59760000000000000000000 · 0,33 =5,976 · 0,33 = 1,97208 197208 · 1024 ________ 0

13. 400 392 · 1024 ________ 0

14. 5,976 · 1024 100%x 67%x : 5,976 · 1024 = 67 : 100 = 4,00392 · 1024 ________ 1

15. 4 · 1024 ________ 1

16. 4003920000000000000000000 kiló a Földköpeny ________ 1

17. 4,003 · 1024 ________ 1

18. 4003,92 · 1024 kg 5976 · 0,67 = 4003,92 ________ 0

19. 5976 · 1024 · 0,67 = 4,00392 ________ 0


MF14103Ha a kördiagramon ábrázoljuk a földmag, a földköpeny, az óceáni és a kontinentális kéreg tömegének arányát, akkor ez az ábrázolásmód megfelelően szemléltetné-e az óceáni és a kontinentális kéreg tömege közötti eltérést? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Vá-laszodat indokold is!

1-es kód: Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a két kéregnek megfelelő túl kicsi középponti szögekre vagy körcikkekre hivatkozik, amelyek nem látszódnának jól az ábrázolásban.Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert túl pici részek lesznek, egy vonal lesz mind a kettő, nem fog látszani az eltérés.Nem, mert ahhoz hogy észrevehető legyen a különbség nagyon nagy körre lenne szükség.Nem, mert nem látnám semelyik kéreg tömegének a körcikkét, mert túl kicsi.

7-es kód: Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a tanuló csak arra hivatkozik, hogy túl kicsi az eltérés/különbség, nem említi sem a középponti szögeket, sem a körcikkek nagyságát.Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert túl pici lenne a különbség.Nem szemlélteti rendesen, mert kicsi.

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló indoklása nem megfelelő.Tanulói példaválasz(ok):

Nem, egy oszlopdiagram sokkal célszerűbb lenne, mert az jobban mutatja a különbségeket.


Megj.: A z 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér.

40/77


1. Igen, mert a földköpeny körbeveszi a földmagot ________ 0

2. Nem, mert túl kicsi ahhoz. [Lásd 12. 13. és 15. 19.] ________ 7

3. Nem, mert nem volt benne a feladatban, hogy számoljuk ki a kettőnek a tömegét. ________ 0

4. Igen, mert látszana, hogy az egyik vastagabb, mint a másik. ________ 0

5. Igen, mert az arányból látszik, hogy mekkora része a Föld tömegének. ________ 0

6. Igen, mert nagyok a különbségek ________ 0

7. Nem, mert az óceáni és a kontinentális réteg egy rétegben van. ________ 0

8. Igen, mert az óceáné sokkal vékonyabb. ________ 0

9. Nem. ________ 0

10. Igen. Nagy kör kellene hozzá, hogy látszanak az arányok. ________ 1

11. Nem. Mert a földköpeny közel kétszerese a földmagnak. ________ 0

12. Nem. Mert túl kicsi közöttük az eltérés. [Lásd 2. 13. és 15. 19.] ________ 7

13. Nem. Nem lenne nagy különbség. [Lásd 2. 12. és 15. 19.] ________ 7

14. Nem. Mert az óceáni és a kontinentális kéreg aránya túl kicsi a többihezviszonyítva. [Lásd 21.] ________ 7

15. Nem, mert túl kicsi lenne. [Lásd 2. 12. 13. és 15. 19.] ________ 7

16. Nem lehet ábrázolni, mert nem lehet pontosan, arányosan szemléltetni. ________ 0

17. Igen, mivel a diagramon pontosan ki kell számolni a különbséget, így jobbanészrevehetőbb lenne szerintem a különbség. ________ 0

18. Elenyésző a különbség a többi %-hoz képest. ________ 7

19. A diagramon az eltérés nagyon csekély lenne. [Lásd 2. 12. 13. és 15. 19.] ________ 7

20. Nem, mert nem lehet jól elkülöníteni [Nem utal arra, hogy túl kicsi vagy fi zikálisan nem lehet elkülöníteni.] ________ 0

21. A kontinentális és ócenáni kéreg aránya nagyon kicsi és elveszne a többi között ________ 1

22. Nem, mert az arányokat nem jól szemléltetné. ________ 0

23. Nem. 67%

0,4%

0,1%

32,5%

________ 0


Biztonsági kamerák I.

MF09601Jelöld be vastag vonallal a következő ábrán a fal azon szakaszait, amelyekre helyezve kamerákat látni lehet az A pontba elhelyezett képet! Az egyik ilyen falat már megjelöltük vastag vonallal.

2-es kód: A tanuló az alábbi ábrának megfelelően jelöli be a kamerák lehetséges helyeit. A függőleges vonalak hosszának egyértelműen rövidebbnek kell lenniük, mint a 25 méteres oldal, de egyértelműen 10 méternél magasabbnak kell lenniük. Ha a tanuló segédvonalakat is rajzolt, akkor azoknak érintenie kell az A ponttal szemben lévő 10 méteres oldal megfelelő végpontjait.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

AA

Tanulói példaválasz(ok):[A vízszintesen berajzolt vonal jó, a függőlegesek rövidebbek.]•

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a vízszintes (1 db) és függőleges vonalak (2 db) közül legalább az egyiket helyesen rajzolja meg, a másik rövidebb/hosszabb vagy hiányzik, de nem jelölt meg olyan helyet, ahonnan nem lehetne látni a kamerával a képet.Tanulói példaválasz(ok):

[A két függőleges fal jól van bejelölve, a vízszintes hiányzik.]• 5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m



44/81


1.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 1

2.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 0

3.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 1

4.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 0


5.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 0

6.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 1

7.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 2

8.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 1


9.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 2

10.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 2

11.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 1

12.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 1


13.

5 m 5 m

25 m25 m

A

10 m

20 m

15 m 15 m

________ 0


Ökológiai lábnyom

MF36901Hány „Föld”-re lenne szükség, ha minden ember az Arab Emírségben élőkhöz hasonló mértékben használná el a Föld javait? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 7 vagy 6–7 vagy 6 23 vagy ezzel ekvivalens érték. A helyes érték látható számítások nél-kül is elfogadható. Számítás: 12 : 1,8 = 6,67Tanulói példaválasz(ok):

7• 12 : 1,8• 6,6• 6,7• 6–7-re.• 666,7%•

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az Egyesült Arab Emírséget nem beleszámítva összeadja a táblázatban szereplő országok ökológiai lábnyomait, ezért vá-lasza 21,7 vagy 22.Tanulói példaválasz(ok):

kb. 22 Földre lenne szükség.• 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 21,7•

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a keresett mennyiség reciprokát adja meg válaszként akár kerekítéssel, akár kerekítés nélkül.Tanulói példaválasz(ok):

0,15• 0,2• 0,1• 12 · 1,8 = 21,6• Kevés az adat a kérdés megválaszolásához.• 6 • [Számolás nem látszik.]


45/82


1. 12 hektár/fő => 5 fő ________ 0

2. 12 – 1,8 = 10,2 ________ 0

3. 9,6 : 1,8 = 5,33 [Amerikai Egyesült Államokkal számolhatott, de látszik a jó gondolatmenet.] ________ 1

4. 1 ember = 1,8 hektárEAE 1 ember = 12 hektár 120 : 18 = 6 2/3 Föld vóna jó. ________ 1

5. 12 + 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,8 = 33,7 12 : 1,8 = 6,66 Földre lenne szükség az Araboknak. ________ 1

6. 1 ember → 1,8 ↓ · 6,6x ember → 12 [Nem látszik a végeredmény, ráadásul 6,6 ember lenne.] ________ 0

7. 12 + 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 33,7 33,7 : 7 = 4,81 [Átlag.] ________ 0

8. 12 + 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 33,7 hektár = Föld ________ 0

9. 12 hektár · 7 = 84 hektár = 2,492 Föld ________ 0

10. 12 : 1,8 = 6,66 század Földre lenne szükség. ________ 1

11. 12 · 7 = 84 ________ 0

12. 12 h : 1,8 h = 6,6össz: 33,7 h = 7 ország7 · 6,6 = 46,21,37 [46,2-t elosztotta 33,7-tel.] ________ 0

13. 1,8 · 12 = 21,6 ________ 0

14. 12 + 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 33,7 33,7 : 1,8 = 18,7 Tehát 18,7 Földre lenne szükség. ________ 0

15. 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 21,7 ________ 6

16. 2,4 + 4,4 + 8,5 + 11,5 + 11,6 + 11,9 = 50,3 : 12 = 4,19 4-5 Földre. ________ 0

17. 6,6 Föld ________ 1

18. 12 : 1,8 = 6,666 · 12 = 80 Földre. ________ 0

19. 12 + 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 23,7 : 1,8 = 13,16 Földre. ________ 0

20. 12 + 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 33,7 : 12 = 2,8 =>3 Földre. ________ 0

21. 12 : 1,8 = 21,6 [Művelet felírása jó, de szorzást végzett el.] ________ 1


Vállalkozások

MF22802Hány MILLIÓ zed bevétele van a együttesen a részvénytársaságoknak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: 9684 millió zedSzámítás: 21 520 ∙ 0,2 ∙ 2250 ∙ 1000 = 9 684 000 000 = 9684 millióTanulói példaválasz(ok):

21 520 ∙ 0,2 ∙ 2250 ezer = 9 684 000 ezer

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából kiderül, hogy a megfelelő számokat szorozta össze (21 520 ∙ 0,2 ∙ 2250), de nagyságrendet téveszt, mert vagy nem vette figyelembe a grafikonon az ezres szorzót, vagy nem vette figyelembe, hogy a pontozott vonalnál millió zed szerepel, és a kapott eredményt nem osztotta 106-nal. Tanulói példaválasz(ok):

9,684 millió9 684 000 000 millió

6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a grafikonról hibásan olvassa le a részvénytársaság bevételét, mert a függőleges skála egy beosztását 200 ezernek veszi, de ettől eltekintve a megfelelő értékeket szorozza össze. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem vette figyelembe a grafikonon az ezres szorzót, vagy nem vette figyelembe, hogy a pontozott vonalnál millió zed szerepel, és a kapott eredményt nem osztotta 106-nal.Számítás: 21 520 ∙ 0,2 ∙ 2200 ∙ 1000 = 9 460 000 000 = 9460 millióTanulói példaválaszok:

9,460 millió21 520 ∙ 0,2 ∙ 2200 = 9 460 000

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak helyesen leolvassa a grafikonról a részvénytársaság bevételét vagy ezt még beszorozza 10 valamely egész kitevőjű hatványával és tovább nem számol.Tanulói példaválasz(ok):

2 2502 250 ezer zed2 250 000 = 2,25 millió2 250 millió zed225


32250 + 500 + 250 = 3000 [Az oszlopdiagramok magasságait adta össze.]220 ∙ 20 = 44 0002 250 ∙ 0,2 = 450 millió


Megj.: A jó válaszok közül a 2-es 2 pontot ér, az 1-es kód és a 6-os kód 1 pontot.

47/84


1. 2250 : 365 = 6,124 · 20 = 129,28 zed ________ 0

2. 100 : 20 = 5 · 3000 = 15 000 zed ________ 0

3. Az Rt. bevétele 2250 ________ 5

4. 2 250 000 ________ 5

5. 100% 22501 % 22,520% 450 450 millió zed ________ 0

6. 250 + 2250 + 500 = 2900 ________ 0

7. 2250 + 500 + 250 = 3000 ________ 0

8. 2900 ________ 0

9. 2250 · 1000 = 2,25 M ________ 5

10. 2000 + 1000 + 500 + 250 = 3750 ________ 0

11. 250 + 500 + 2750 = 3500 · 21 500 = 75 320 000 ________ 0

12. 2150 ________ 0

13. 2,25 ________ 5

14. 2250 + 500 + 250 = 3000 3000 · 21 520 ________ 0

15. 21 520 : 5 · 2 250 000 ________ 2

16. 21 520 · 0,2 · 2400 ________ 0

17. 9,684 millió ________ 1

18. 2250 · 21 520 ________ 0

19. 2250 ________ 5

20. Rt. : 21 520 · 0,2 · 2250 ezer = 9 684 000 ezerTársulás: 21520 · 0,05 · 500 ezer = 538 000 ezerEgyéni vállalk: 21 520 · 0,75 · 250 ezer = 4 035 000 ezerÖsszesen: 14 257 000 ezer a bevétel összesen. ________ 2


Palacsinta

MF34901Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon Anna a 10 főnek, ha boltban a cukrot és lisztet 1 kg-os csomagokban, a tejet 1 literes dobozokban, a tojást 10 darabos dobozokban árulják? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód: A tanuló mind a 4 összetevőből helyesen adja meg a vásárolandó mennyiséget az alábbiak szerint. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Liszt: 2 csomagTojás: 1 doboz Tej: 2 doboz Cukor: 1 csomag

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a négy összetevőből csak 3 értéket adott meg helyesen.Tanulói példaválasz(ok):

Liszt: 1 csomag, Tojás: 1 doboz, Tej: 2 doboz, Cukor: 1 csomag

7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy esetben jó számértékeket adott meg a kiszerelésnek megfelelő mértékegységekben (kerekítések nélkül), a mérték-egység feltüntetésével vagy anélkül.Tanulói példaválasz(ok):

Liszt: 1,25 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 1,5 doboz Cukor: 0,1 csomagLiszt: 1,25 kg csomag Tojás: 1 10 db-os doboz Tej: 1,5 liter doboz Cukor: 0,1 kg csomag



Megj.: A jó válaszok közül a 2-es 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot.

49/86


1. Liszt: 2 csomagTojás: 2 dobozTej: 3 dobozCukor: 1 csomag ________ 0

2. Liszt: 3 csomag Liszt: 1 kg = 10 dkg · 2 = 20 dkgTojás: 1 doboz 2 tojás, de 10 db-os van, tehát 1 dobozTej:1 doboz tej: 1 liter = 10 dlCukor: 1 csomag Cukor: 1 kg = 10 dkg [20 db-ból indul ki, rossz átváltás.] ________ 0

3. Liszt: 225 csomagTojás: 18 dobozTej: 9 dobozCukor: 9 csomag [Az értékeket 9-cel szorozta.] ________ 0

4. 90 db palacsinta, 65 dkg liszt: Liszt: 1 csomag8 db tojás Tojás: 1 doboz10 dl Tej: 1 doboz8 dkg Cukor: 1 csomag [Látszódik a rossz gondolatmenet.] ________ 0


6. Liszt: 12 csomagTojás: 9 dobozTej: dobozCukor: csomag ________ 0

7. Az egész lesz 90 db palacsintaLiszt: 12,5 dkg csomagTojás: 1 db dobozTej: 15 dl dobozCukor: 0,5 kanál csomag ________ 0

8. Liszt: 112,5 csomagTojás: 9 dobozTej: 13,5 dobozCukor: 9 csomag [4,5-del szorzott, mert 90 : 20 = 4,5 és nem számolta át dobozra/csomagra] ________ 0


9. 10,25 · 9 = 92,251 · 9 = 91,5 · 9 = 0,5 · 9 = 45Liszt: 92,25 csomagTojás: 9 dobozTej: 13,5 dobozCukor: 4,5 csomag ________ 0


11. Liszt: 3,5 csomag 3,4 · 25 = 87,5 3,5 · 3 = 105 3.5 · 27Tojás: 1 dobozTej: 2 dobozCukor: 1 csomag ________ 1

12. Liszt: 1125 csomag 90 : 20 = 4,5 25 · 4.5 = 1125 dkg liszt [Elszámolás, 9 gyerek]Tojás: 1,35 dobozTej: 13,5 dobozCukor: 9 csomag ________ 0

13. Liszt: 1 és fél csomagTojás: 1 dobozTej: 1 és fél dobozCukor: háromnegyed csomag ________ 0

14. Liszt: 10 csomag Számítás: 100 : 20 = 50Tojás: 10 dobozTej: 30 dobozCukor: 20 csomag ________ 0

15. Liszt: 25 · 10 = 250 dkg = 2,5 kg csomagTojás: 2 · 10 = 20: 20 = 1 dobozTej: 3 · 10 = 30 dl = 3 dobozCukor : 2 · 10 = 20 dkg = 0,2 kg csomag [200 palacsintával számol.] ________ 0

okm20009 javitokulcs matematika 10 peldavalasz net€¦ · 2 javÍtÓkulcs • matematika – 10....

Documents