oubraces help

Móc trên dưới và gói lệnh oubraces.sty

Nguyễn Hữu Điển

Khoa Toán - Cơ - Tin học

ĐHKHTN Hà Nội, ĐHQGHN

1 Móc trên dưới trong VieTeX

Thanh thứ ba chứa múc tên và móc dưới như hình Để sử dụng chính xác các móc

này ta xét các ví dụ sau

2 Các móc trên và dưới có trong LATEX

1. Đó là hai lệnh rất hay được dùng \overbrace và \underbrace như

$$\overbrace {a_1+a_2+\underbrace {\cdots}+a_n}$$︷︸︸︷a1 + a2 + · · ·︸︷︷︸+an

2. Với dấu như làm chỉ số cho phần chú thích của dấu móc

$$\underbrace {a_1+a_2+\overbrace {\cdots}^{n-3}+a_n}_{n}$$

a1 + a2 +

n−3︷︸︸︷· · · +an︸︷︷︸

n

3. Dùng nhiều dòng chú thích dùng \substack{}

1

http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 2

$$

\underbrace{a_{ki}+b_{ik}}_{\substack{0\le k\le n\\ 0\le i\le m}}

\qquad

\overbrace{a_{ki}+b_{ik}}^{\substack{0\le k\le n\\ 0\le i\le m}}

aki + bik︸︷︷︸0≤k≤n0≤i≤m

0≤k≤n0≤i≤m︷︸︸︷aki + bik

4. Lệnh có tác dụng trong các lệnh dóng công thức và kết hợp giải thích

\begin{align*}

Y_n

&= \dfrac {\sqrt{n}}{\sigma \vert f’(\mu) \vert}

(X_n-\mu)[g(X_n)+f’(\mu)]\\

&= \dfrac {\sqrt{n}}{\sigma \vert f’(\mu) \vert}(X_n-\mu)g(X_n)+

\dfrac {\sqrt{n}}{\sigma \vert f’(\mu) \vert}(X_n-\mu)f’(\mu)\\

&= \dfrac 1{ \vert f’(\mu) \vert}

\underbrace{\dfrac {\sqrt{n}}{\sigma}(X_n-\mu)}_

{\substack{\Vert\\O_p(1)}}g(X_n)+

\underbrace{\dfrac {f’(\mu)}{\vert f’(\mu) \vert}}_

{\substack{\Vert\\\pm1}}

\underbrace{\dfrac {\sqrt{n}}{\sigma }(X_n-\mu)}_

{\substack{\downarrow \\N(0,1)}}

\end{align*}

Yn =

√n

σ|f ′(µ)|(Xn − µ)[g(Xn) + f ′(µ)]

=

√n

σ|f ′(µ)|(Xn − µ)g(Xn) +

√n

σ|f ′(µ)|(Xn − µ)f ′(µ)

=1

|f ′(µ)|

√n

σ(Xn − µ)︸︷︷︸‖

Op(1)

g(Xn) +f ′(µ)

|f ′(µ)|︸︷︷︸‖±1

√n

σ(Xn − µ)︸︷︷︸↓

N(0,1)

5. Có thể tô màu các móc theo lệnh bình thường với gói lệnh \usepackage{color}

\begin{align}\label{eq:pqFormel}

y &= 2x^2 -3x +5\\\nonumber

& \hphantom{= \ 2\left(x^2-\frac{3}{2}\,x\right. }%

\textcolor{blue}{%

\overbrace{\hphantom{+\left(\frac{3}{4}\right)^2- %


\left(\frac{3}{4}\right)^2}}^{=0}}\\[-11pt]

&= 2\left(\textcolor{red}{%

\underbrace{x^2-\frac{3}{2}\,x + \left(\frac{3}{4}\right)^2}%

}%

\underbrace{- \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \frac{5}{2}}%

\right)\\

&= 2\left(\qquad\textcolor{red}{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2}

\qquad + \ \frac{31}{16}\qquad\right)\\

y\textcolor{blue}{-\frac{31}{8}}

&= 2\left(x\textcolor{cyan}{-\frac{3}{4}}\right)^2%

\end{align}

y = 2x2 − 3x+ 5 (1)=0︷︸︸︷

= 2

x2 − 3

2x+

(3

4

)2

︸︷︷︸−(

3

4

)2

+5

2︸︷︷︸ (2)

= 2

( (x− 3

4

)2

+31

16

)(3)

y−31

8= 2

(x−3

4

)2

(4)

6. Để cho dấu móc cân bằng hãy dùng lệnh \vphantom{...}

Khi chưa dùng nó

$$

P = \underbrace{\sum_{j=1}^{\infty}....} +

\underbrace{\lim_{T \to \infty} .....}

$$

P =∞∑j=1

....︸︷︷︸+ limT→∞

.....︸︷︷︸Khi ta sửa lại với \vphantom{...}

$$

P = \underbrace{\sum_{j=1}^{\infty}....} +

\underbrace{\vphantom{\sum_{j=1}^{\infty}}\lim_{T \to \infty} ...}

$$

P =∞∑j=1

....︸︷︷︸+ limT→∞

...︸︷︷︸


7. Sự kết hợp vẫn dùng \vphantom{...}

$$

\binom{x_1}{y_1}=

\underbrace{r

\vphantom{\begin{pmatrix}\sin \theta \\

\cos \theta \end{pmatrix}}}_{\text{phần 1}}

\times

\underbrace{

\begin{pmatrix}

\sin \theta & -\cos \theta \\

\cos \theta & \sin \theta

\end{pmatrix}

}_{\text{phần 2}}

\binom{x_0}{y_0}

+

\underbrace{

\binom{a_1}{b_1}

\vphantom{\begin{pmatrix}\sin \theta \\

\cos \theta \end{pmatrix}}}_{\text{phần 3}}

$$ (x1

y1

)= r︸︷︷︸

phần 1

×(

sin θ − cos θcos θ sin θ

)︸︷︷︸

phần 2

(x0

y0

)+

(a1

b1

)︸︷︷︸phần 3

8. Có thể dùng định nghĩa chứa \vphantom sau đó sử dụng rất tiện và bớt phứctạp: Khi chưa áp dụng lệnh

\begin{equation}

f(x) =

\underbrace{1}_\text{một}

\underbrace{{}+\frac{1}{x}}_\text{hai}

\underbrace{{}+\left[\left(\frac{1}{x}\right)\right]}_\text{ba}

\end{equation}

f(x) = 1︸︷︷︸một

+1

x︸︷︷︸hai

+

[(1

x

)]︸︷︷︸

ba

(5)

Ta định nghĩa độ cao\def\ngoặc caoest{\vphantom{\left[\left(\frac{1}{x}\right)\right]}}

và dùng như sau


\begin{equation}

f(x) =

\underbrace{1\ngoặc caoest}_\text{một}

+\underbrace{\frac{1}{x}\ngoặc caoest}_\text{hai}

+\underbrace{\left[\left(\frac{1}{x}\right)\right]}_\text{ba}

\end{equation}

f(x) = 1︸︷︷︸một

+1

x︸︷︷︸hai

+

[(1

x

)]︸︷︷︸

ba

(6)

9. Ngoặc vuông ở trên và dưới định nghĩa lại ngay từ đầu

\makeatletter

\def\overbracket#1{\mathop{\vbox{\ialign{##\crcr\noalign{\kern3\p@}

\downbracketfill\crcr\noalign{\kern3\p@\nointerlineskip}

$\hfil\displaystyle{#1}\hfil$\crcr}}}\limits}

\def\underbracket#1{\mathop{\vtop{\ialign{##\crcr

$\hfil\displaystyle{#1}\hfil$\crcr\noalign{\kern3\p@\nointerlineskip}

\upbracketfill\crcr\noalign{\kern3\p@}}}}\limits}

\makeatother

Ta có thể sử dụng

$$

\overbracket{\text{Có một ngôi nhà nhứ thế}}\qquad

\underbracket{\text{Có một mái nhà như vậy}}

$$

$$

\overbracket{\text{Có một ngôi nhà nhứ thế}}^{\text{tiếng cười}}

\qquad

\underbracket{\text{Có một mái nhà như vậy}}_{\text{đầy hoa}}

$$

Có một ngôi nhà nhứ thế Có một mái nhà như vậy

vang những tiếng cười

Có một ngôi nhà nhứ thế Có một mái nhà như vậy

đầy hoa

10. Ngoặc trên và dưới tròn cũng định nghĩa lại


\makeatletter

\def\overparenthesis#1{\mathop{\vbox{\ialign{##\crcr\noalign{\kern3\p@}

\downparenthfill\crcr\noalign{\kern3\p@\nointerlineskip}

$\hfil\displaystyle{#1}\hfil$\crcr}}}\limits}

\def\underparenthesis#1{\mathop{\vtop{\ialign{##\crcr

$\hfil\displaystyle{#1}\hfil$\crcr\noalign{\kern3\p@\nointerlineskip}

\upparenthfill\crcr\noalign{\kern3\p@}}}}\limits}

\makeatother

$$

\overparenthesis{\text{Có một ngôi nhà nhứ thế}}\qquad

\underparenthesis{\text{Có một mái nhà như vậy}}

$$

$$

\overparenthesis{\text{Có một ngôi nhà nhứ thế}}^{\text{tiếng cười}}

\qquad

\underparenthesis{\text{Có một mái nhà như vậy}}_{\text{đầy hoa}}

$$ ︷︷Có một ngôi nhà nhứ thế Có một mái nhà như vậy︸︸

tiếng cười︷︷Có một ngôi nhà nhứ thế Có một mái nhà như vậy︸︸

đầy hoa

11. Móc trên dưới có đối số tùy chọn điều chỉnh thấp cao

\makeatletter

\def\underbracket{%

\@ifnextchar [ %

{\@underbracket}%

{\@underbracket [\@bracketheight]}%

}

\def\@underbracket[#1]{%

\@ifnextchar [ %

{\@under@bracket[#1]}%

{\@under@bracket[#1][0.4em]}%

}

\def\@under@bracket[#1][#2]#3{%\message {Underbracket: #1,#2,#3}

\mathop {%

\vtop {%

\m@th \ialign {%

##\crcr $\hfil \displaystyle {#3}\hfil $%


\crcr \noalign %

{\kern 3\p@ \nointerlineskip }%

\upbracketfill {#1}{#2}

\crcr \noalign %

{\kern 3\p@ }%

}%

}%

}%

\limits%

}

\def\upbracketfill#1#2{%

$\m@th \setbox \z@ \hbox {$\braceld$}

\edef\@bracketheight{\the\ht\z@}\bracketend{#1}{#2}

\leaders \vrule \@height #1 \@depth \z@ \hfill

\leaders \vrule \@height #1 \@depth \z@ \hfill%

\bracketend{#1}{#2}$%

}

\def\bracketend#1#2{\vrule height #2 width #1\relax}

\def\overbracket{\@ifnextchar [ {\@overbracket} {\@overbracket

[\@bracketheight]}}

\def\@overbracket[#1]{\@ifnextchar [ {\@over@bracket[#1]}

{\@over@bracket[#1][0.3em]}}

\def\@over@bracket[#1][#2]#3{%\message {Overbracket: #1,#2,#3}

\mathop {\vbox {\m@th \ialign {##\crcr \noalign {\kern 3\p@

\nointerlineskip }\downbracketfill {#1}{#2}

\crcr \noalign {\kern 3\p@ }

\crcr $\hfil \displaystyle {#3}\hfil $%

\crcr} }}\limits}

\def\downbracketfill#1#2{$\m@th \setbox \z@ \hbox {$\braceld$}

\edef\@bracketheight{\the\ht\z@}\downbracketend{#1}{#2}



\downbracketend{#1}{#2}$}

\def\downbracketend#1#2{\vrule depth #2 width #1\relax}

\makeatother

Áp dụng như sau:

Bắt đầu 1→ 2→ 3→ 4→ 5→ 6→ 7→ 8→ 9→ 10 Kết thúc

ngoặc thấp ngoặc trungbình

ngoặc cao


$\underbracket {foo\ bar}$ foo bar

$\underbracket[2pt] {foo\ bar}$} foo bar

$\underbracket[2pt][1em] {foo\ bar}$} foo bar

ngoặc thấp ngoặc trungbình

ngoặc cao

Bắt đầu 1→ 2→ 3→ 4→ 5→ 6→ 7→ 8→ 9→ 10 Kết thúc

$\overbracket {foo\ bar}$ foo bar

$\overbracket[2pt] {foo\ bar}$} foo bar

$\overbracket[2pt][1em] {foo\ bar}$} foo bar

Bắt đầu 1→ 2→ 3→ 4

ngoặc thấp

→ 5→ 6→ 7

ngoặc trung bình

→ 8→ 9→ 10

ngoặc cao

Kết thúc

Bắt đầu 1→ 2→ 3→ 4

ngoặc thấp

→ 5→ 6→ 7

ngoặc trung bình

→ 8→ 9→ 10

ngoặc cao

Kết thúc

Bắt đầu

ngoặc thấp

1→ 2→ 3→ 4

ngoặc trung bình

→ 5→ 6→ 7

ngoặc cao

→ 8→ 9→ 10 Kết thúc

Bắt đầu

ngoặc thấp

1→ 2→ 3→ 4

ngoặc trung bình

→ 5→ 6→ 7

ngoặc cao

→ 8→ 9→ 10 Kết thúc

12. Đa dạng sử dụng

\newcommand{\zerosub}[1]{\hbox to 0pt{\hss$\scriptstyle#1$\hss}}

\begin{equation}


F_n \cdot {\underbrace{F_{n + 2}}_{\zerosub{= F_{n + 1} + F_n}}}

- F_{n + 1} \cdot {\underbrace{F_{n + 1}}_{\zerosub{= F_n + F_{n - 1}}}}= k

\end{equation}

Fn · Fn+2︸︷︷︸=Fn+1+Fn

− Fn+1 · Fn+1︸︷︷︸=Fn+Fn−1

= k (7)

\begin{equation}

F_n \cdot {\underbrace{F_{n + 2}}_{= F_{n + 1} + F_n}}

- F_{n + 1} \cdot {\underbrace{F_{n + 1}}_{= F_n + F_{n - 1}}}= k

\end{equation}

Fn · Fn+2︸︷︷︸=Fn+1+Fn

− Fn+1 · Fn+1︸︷︷︸=Fn+Fn−1

= k (8)

\begin{equation}

{\underbrace{A+B+C+D}_{\zerosub{\mu_n}}}=k

\end{equation}

A+B + C +D︸︷︷︸µn

= k (9)

\begin{equation}

{\underbrace{A+B+C+D}_{\mu_n}}=k

\end{equation}

A+B + C +D︸︷︷︸µn

= k (10)

13. Lồng vào một bảng

\begin{tabular}{p{8em}*3c}

abcdefg&abcdefg&abcdefg&abcdefg\\[-10pt]

\multicolumn{3}{c}{$\underbrace{\hspace{24em}}_{F_n\text{bao rộng}}$}&\\

\end{tabular}

abcdefg abcdefg abcdefg abcdefg︸︷︷︸Fnbao rộng

14. Có thể giải thích trong một môi trường

\begin{equation}

a = \underbrace{\kern1.6cm b\kern1.6cm}_{\begin{minipage}{3.5cm}a

really long comment about the possible significance of the second

term on the right hand side of this equation\end{minipage}}

+ c

\end{equation}


a = b︸︷︷︸a really long com-ment about thepossible signifi-cance of the secondterm on the righthand side of thisequation

+c (11)

3 Gói lệnh oubraces.sty

Để sử dụng tinh vi hơn có lệnh dùng

$$

\overunderbraces{&\br{2}{x}& &\br{2}{y}}

{a + b +&c + d +&e + f&+&g + h&+ i + j&+ k + l + m}

{& &\br{3}{z}}

= \pi r^2

$$

x y︷︸︸︷︷︸︸︷a+ b+ c+ d+ e+ f + g + h+ i+ j + k + l +m︸︷︷︸

z

= πr2

\begin{align}

&\mathsurround =0pt\rlap{$\overbrace{A+B}$}A+\underbrace{B+C}

\qquad \text{Không dùng \texttt{oubraces.sty}} \\

&\overunderbraces{&\br{2}{}}

{&A+&B&+C&}

{& &\br{2}{}}

\qquad \text{Sử dụng \texttt{oubraces.sty}}

\end{align}

︷︸︸︷A+BA+B + C︸︷︷︸ Không dùng oubraces.sty (12)︷︸︸︷A+B + C︸︷︷︸ Sử dụng oubraces.sty (13)

oubraces help

Education