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Mestrado em Engenharia Eltrica
Processamento Digital de Sinais
Professores: Eddie FilhoWaldir Sabino
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EMENTA Sinais e Sistemas no tempo discreto Transformadas Z e de Fourier
DFT
DCT Outras transformadas Filtros digitais
Filtros FIR Filtros IIR
Aproximaes para filtros
Aplicaes
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BIBLIOGRAFIA P. S. R. Diniz, Processamento digitais de sinais: Projeto
e anlise de sistemas, Bookman, 2004. J. G. Proakis and D. K. Manolakis, Digital Signal
Processing, Prentice Hall, 2006.
V. K. Ingle and J. G. Proakis, Digital Signal Processingusing MATLAB, CENGAGE-Engineering, 2006.
A. V. Oppenheim, R. W. Schaffer, and J. R. Buck,Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall, 1999.
S. W. Smith, The Scientist and Engineer's Guide toDigital Signal Processing, 1999.
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O conceito de PDS O processamento digital de sinais consiste em um
conjunto de tcnicas para analisar e processar sinaisdiscretos, utilizando computadores digitais.
O processamento digital de sinais comeou nos anos 60,
com o advento dos computadores digitais. Atualmente, o Processamento Digital de Sinais o
conhecimento bsico necessrio a engenheiros ecientistas para a anlise e o processamento de sinaisreais digitalizados.
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O conceito de PDS
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Exemplos de PDS Multiplexao de sinais: Em centrais digitais, canais de
voz so transmitidos a 64 Kbps e multiplexados emtroncos de 32 canais, a 2.048 Mbps.
Compresso: Sinais de vdeo e udio provenientes de
DVDs, que outrora utilizariam streamsde ~100Mbps (noformato cru, sem compresso), so armazenados a taxasmenores que 5Mbps.
Correo de erros: Erros durante a transmissoanalgica de sinais, que eram considerados comaceitveis e inerentes, podem ser removidos.
Gerao de som espacial: Com apenas dois canais,
utilizando fones de ouvido.
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Um Sistema de PDS
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Conselhos em PDS Sempre que possvel, utilizar inteiros ao invs de
nmeros em ponto flutuante. Evitar, sempre que possvel, o uso de funes do tipo ex
e sen(x)/cos(x).
Utilizar tabelas de lookup (LUT), com valores pr-calculados para vrias funes (qual o impacto disso?).
Utilizar as otimizaes que o seu sistema oferece.
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Background necessrio Conhecimento bsico para o curso:
Filtros; Digitalizao de sinais;
Conhecimentos bsicos em eletrnica digital; Um pouco de Lgica de programao;
Matlab*.
* O MATLAB no ser abordado durante o curso, mas ser utilizado como ferramenta.
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Curiosidades Voc j implementou filtros passa - baixas, em algum
curso, no domnio digital? Voc j implementou filtros passa - altas?
ando ixels de ma ima em so descar ados
(decimao), como fica o resultado? Quando uma imagem interpolada, como a mesma fica?
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Sinais no tempo discreto Um sinal no tempo discreto representado por uma
seqncia de nmeros: {x(n), n } Ex: x(0), x(1), x(2), x(3)
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Sinais no tempo discreto Sinais comumente encontrados:
Impulso unitrio
==
0n0,
0n,1)(n
Degrau unitrio:
Seno:
0; D(-1)>0 para n par e
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Resposta em freqncia Os sistemas discretos podem ser caracterizados por
exponenciais, que so o fundamento da transformada z. Para caracterizar o sistema no crculo unitrio, basta
substituir z por ej.
O sistema ento caracterizado em freqncia, comuma resposta em amplitude e outra em fase.
Obs: O atraso de grupo, ou seja, o atraso em amostrasintroduzido pelo sistema, dado por:
)()()()( jjj
eeHeHzH ==
d
d )()( =
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Resposta em freqncia
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Resposta em freqncia Exemplo de resposta em freqncia:
)1()()( = nxnxny
Qual o atraso de grupo?
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Resposta em freqncia Matlab:
Plote a resposta em freqncia com a funo
1 1+z
Comando:freqz
Utilize o comando grpdelay.O que o mesmo significa? Utilize o comando tf2zp.
Utilize o comando zplane.
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A transformada de Fourier Como j foi feito, um sinal contnuo pode ser formado a
partir de um trem de pulsos modulado pelas amostras dosinal discreto:
= kTtkxtx
A sua transformada de Fourier :
Logo, isso equivale a transformada Z de x(k), com Z=ejT.
=k
{ } { }
=
=
=
==
=
k
kj
k
Tkjj
k
contnuo
ekxekxeX
kTtkxtx
)()()(
)()()(
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A transformada de Fourier A transformada inversa :
n
deeXnx
njj
= )(2
1)(
moduladas por X(ej
). Em que faixa a transformada dosinal discreto no tempo precisa ser especificada?
Exemplo:
+
contrriocaso
nn
n
nn
nx
,0
86,8
53,2
20,
)(
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A transformada de Fourier As transformadas de Fourier direta e inversa, no tempo
contnuo, so dadas por:
=
dtetxjX tj
contnuocontnuo )()(
A transformada de Fourier no tempo discreto peridicaem 2.
=
dejXtx tj
contnuocontnuo)(
21)(
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Sries de Fourier Se a seqncia x(n) for peridica:
1N