UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

PROYECTO FORMATIVO DE MATEMÁTICA

VIBRACIONES MECÁNICAS ESTRUCTURALES

CURSO: Algebra Lineal Y Ecuaciones Diferenciales

BLOQUE: FC-PRE7CIV04B1

PROFESOR: PEREZ CUPE, ROSULO HILARION

INTEGRANTES: Código

PALOMINO BENITES , Noemi Yanina 1421247 PAPUICO LIMAYMANTA , Joavee willman 1421450 PUCHURTINTA IRCO,Kelly Yesica 1421242 QUISPE VASQUEZ, Jakelyn Soledad 1421414 RETAMOZO TAIPE, Kevin Jesús 1421428 SOLAR PACHAS , Rosa Milagros 1611199 SULCA TAIPE ,Jeremías 1421249

2016-I

DEDICATORIA

El presente informe va dirigido a Dios por

concedernos salud, conciencia para discernir lo bueno

que hemos recibido y por darnos la oportunidad de

seguir con nuestros objetivos y seguir alcanzando

nuevas metas.

También a nuestros padres por su apoyo

incondicional quienes son participes a lo largo de esta

trayectoria de nuestra formación educativa.

AGRADECIMIENTO

A Dios por su infinito amor y por permitirnos alcanzar tantos

proyectos planeados.

A nuestros padres, por su dedicación en ámbito del aprendizaje.

Al docente Pérez Cupe, Rosulo Hilarión, por su empeño

profesional y dirección en el proyecto formativo.

A todas las personas que, colaboraron en la realización de este

proyecto.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

El estudio de las vibraciones mecánicas también llamado, mecánica de las

vibraciones que estudia los movimientos oscilatorios de los cuerpos

o sistemas y de las fuerzas asociadas con ella.

Nótese que se habla de cuerpo y sistema si un cuerpo no tiene la capacidad de

vibrar se puede unir a otro y formar un sistema que vibre; por ejemplo, una

masa y resorte donde la masa posee características energéticas cinéticas, y el

resorte, características energéticas potenciales.

El estudio de las vibraciones mecánicas se ha convertido en algo esencial para

el estudiante de ingeniería ya que  está relacionado en muchos casos con

su comportamiento vibratorio.

Es importante conocer la clasificación de las vibraciones mecánicas ya que nos

presentan un panorama de los diferentes estudios.

Otra herramienta importante en el estudio de las vibraciones mecánicas es

el modelo matemático. Este procedimiento debe ser preciso ya que los errores

producen información errónea.

Este PFM está desarrollado con una interesante y eficaz metodología que

asegura a un 100% su asimilación; ya que contiene una fiable información para

potenciar las capacidades de comunicación, de investigación, del uso de

tecnologías, de resolución de problemas, del trabajo en equipo y una actitud

emprendedora; a través del estudio multidisciplinario de una situación

problemática de contexto relacionada con las vibraciones que soporta una

estructura; haciendo uso de modelos matemáticos, del análisis económico, y de

una oportuna toma de decisiones con responsabilidad social: en síntesis:

La primera etapa; trata de una búsqueda de información y organización

bajo criterios grupales, comentarios críticos, investigaciones y

cuestionarios.

En la segunda etapa; se aplican los conocimientos matemáticos

referente al tema.

En la tercera etapa; se encuentran las soluciones y conclusiones que se

encontraron durante el desarrollo del proyecto.

ABSTRACT

The study also called mechanical vibrations, mechanical vibrations studying the

oscillatory motions of bodies or systems and the forces associated with it.

That speech system body and if a body has the ability to vibrate can be

attached to other and form a system vibrate; for example, a spring-mass where

the mass has kinetic energy characteristics, and spring potential energy

characteristics.

The study of mechanical vibrations has become essential for the engineering

student as it is related in many cases with their vibration behavior.

It is important to know the classification of mechanical vibrations as they

present us an overview of the different studies.

Another important tool in the study of mechanical vibrations is the mathematical

model. This procedure must be accurate because errors occur misinformation.

This PFM is developed with an interesting and effective methodology which

ensures 100% assimilation; because it contains reliable information to enhance

communication skills, research, use of modern technologies, problem solving,

teamwork and an entrepreneurial attitude; through the multidisciplinary study of

a problematic situation related context vibration supporting structure; making

use of mathematical models of economic analysis and timely decision making

with social responsibility: in brief:

The first stage; is an information search and organization under group

criteria, critical reviews, research and questionnaires.

In the second stage; the mathematical knowledge concerning the subject

apply.

In the third stage; solutions are found and conclusions that were found during

the project.

ETAPAS3.1 PRIMERA ETAPA

3.1.1 BÚSQUEDA DE INFORMACIÓN Y ORGANIZACIÓN

I. La Dirección Nacional de Construcción es el órgano de línea encargado de

proponer lineamientos de política, normas y procedimientos referidos a la

construcción de infraestructura, así como a promover el desarrollo, evaluar su

aplicación y estimular la iniciativa privada a fin de mejorar las condiciones de

infraestructura y, por ende, el nivel de vida de la población.

a) Elabore una lista de acciones que la Dirección Nacional de Construcción ha realizado a nivel nacional, con el fin de promover la Normatividad para el Diseño y Construcción de Edificaciones Seguras.

Seminario- Taller: “Promoción de la Normatividad para el Diseño y

Construcción de Edificaciones Seguras” 27 y 28 de setiembre de 2012

Auditorio del Colegio de Ingenieros del Perú- Consejo Departamental

Moquegua.

Seminario- Taller: “Promoción de la Normatividad para el Diseño y

Construcción de Edificaciones Seguras” 18 y 19 de octubre de 2012

Auditorio de SENCICO- Sede Chiclayo.

Los días 01 y 02 de diciembre se llevará a cabo en el departamento de

Junín, el Seminario de Promoción “Normatividad y Gestión para

Edificaciones Seguras y Saludables”, organizado por la Dirección

Nacional de Construcción y el Colegio de Arquitectos del Perú- Regional

Junín.

b) Elabore una lista de los últimos sismos que han ocurrido en el Perú y elabore un cuadro en el que se muestre el daño ocasionado a los diversos tipos de edificaciones.

FECHAESCALA

DE RITCHER

LOCACION AFECTADA DESCRIPCIÓN Figura

23 de Junio del 2001 8.00

Moquegua, Tacna y

Arequipa

Se originaron varios miles de réplicas y alcanzó una intensidad máximas de 8. ( 1 )

8 de Agosto del 2003 4.6 Cusco y

Apurímac

Dejo un total de 1 112 personas damnificados, 4 793 personas afectadas, 1 173 viviendas afectadas y 250 viviendas destruidas.

( 2 )

30 de Abril del 2004 3.70 Distrito de

Chuschi

Se produjeron cuatro sismos en el distrito de Chuschi. Como resultado se registraron 850 personas damnificadas y 1 165 personas afectadas, 170 viviendas destruidas y 391 viviendas afectadas.

( 3 )

25 de Septiembre

del 20057.00 Moyobamba

En cuanto a daños en viviendas se registró lo siguiente: En Amazonas, 100 viviendas afectadas y 125 destruidas; en Cajamarca, 78 viviendas destruidas; en La Libertad, 133 viviendas afectadas y 14 viviendas destruidas; en Loreto 82 viviendas afectadas y 07 viviendas destruidas; en San Martín, 635 viviendas afectadas y 436 viviendas destruidas.

( 4 )

1 de Octubre del

20055.40 Moquegua

Se registró daños personales en los distritos de San Cristóbal: 469 familias damnificadas y 311 afectadas; en Cuchumbaya, 02 familias damnificadas y 68 afectadas. También se registraron 471 viviendas destruidas y 379 afectadas.

( 5 )

15 de Agosto del 2007 7.90 Pisco

Murieron más de 550 personas y cientos resultaron heridas. Miles de peruanos resultaron damnificados, pues el fuerte movimiento telúrico acabó con viviendas, carreteras, iglesias y hospitales.

( 6 )

Fuente: propia

Figuras

Fig.01 Terremoto de Tacna del 23 de Junio del 2001

Fig.02 Terremoto en Cusco

Fig.03 Terremoto en el distrito de Chischa - Ayacucho

Fig.04 Terremoto en Moyobamba

Fig.05 Terremoto en Moquegua

c) Investigue qué acciones de mejora han ejecutado las autoridades de los gobiernos local, regional y/o nacional con el fin de reconstruir las zonas afectadas por los sismos.Las autoridades locales, regional y/o nacional trabajan conjuntamente para el

bienestar de la población con empresas públicas o privadas la cual

mencionamos a la empresa FORSUR y mencionamos algunas de las normas

y/o apoyos que hace esta empresa ya mencionada la forma en como clasifica

los daños para dar un eficaz desarrollo en los trabajos de reconstrucción y la

demolición de escombros.

El fondo para la reconstrucción Integral de las zonas Afectadas por los Sismos

del 15 de agosto del 2007, denominado FORSUR es una entidad creada por

LEY Nº 29078, publicada el 29 de agosto de 2007 y modificatorias, adscrito a la

Presidencia de Consejos de Ministros, con la finalidad de lograr las acciones de

rehabilitación, construcción y reconstrucción de las zonas afectadas por los

sismos del15 de agosto del 2007, declaradas en estado de emergencia

mediante Decreto Supremo Nº 068-2007-PCM, modificatorias, ampliatorias y

prórrogas.

El FORSUR tiene a su cargo la aprobación de proyectos, programas y

actividades necesarias para lograr la construcción, reconstrucción y

rehabilitación de la infraestructura pública de viviendas afectadas, así como el

monitoreo, seguimiento y evaluación de la ejecución de los proyectos,

programas y actividades financiados con cargo a los recursos de citado Fondo.

Ámbito de Intervención del FORSUR

MARCO LEGAL DEL FORSUR

Origen y Fines

Mediante el artículo 1º de la Ley Nº 29078, publicada en el Diario Oficial El

Peruano el 29 de agosto 2007, se declaró de prioridad y de interés nacional la

ejecución de los planes y proyectos de la rehabilitación, construcción y

reconstrucción de la infraestructura de comunicaciones y vial, riego, energía

eléctrica, saneamiento, habilitaciones urbanas y otros servicios públicos, así

como de viviendas e instituciones educativas, hospitales y postas médicas,

entre otros, orientados a reducir los efectos de la actividad sísmica y de otros

fenómenos naturales en las zonas declaradas en estado de emergencia por el

decreto Supremo Nº068-2007-PCM, publicado el 16 de agosto de 2007.

Desde su creación FORSUR estuvo a cargo de un Directorio, el que tenía las

funciones siguientes:

a) Realizar la evaluación general de los efectos de los sismos del 15 de

agosto de 2007, sobre las zonas declaradas en estado de emergencia.

b) Aprobar los planes y proyectos de rehabilitación, construcción y

reconstrucción, necesarios para el cumplimiento de los fines del

FORSUR.

c) Priorizar las obras e inversiones a ser ejecutadas con recursos del

FORSUR, en el marco de los planes y proyectos de rehabilitación,

construcción y reconstrucción integral de las zonas declaradas en

estado de emergencia.

d) Coordinar y priorizar las obras de rehabilitación, construcción y

reconstrucción a ser ejecutadas por los ministerios y sus organismos

públicos descentralizados, con cargo a sus propios recursos, en el arco

de los fines del FORSUR.

Como se puede observar, desde un inicio las entidades responsables de la

ejecución de los proyectos, programas y actividades priorizados por FORSUR,

con los recursos de este les transfiere para dichos efectos; han sido los

Ministerios, Gobiernos Regionales, Gobiernos Locales, Empresas Prestadoras

de servicios de Saneamiento, en calidad de Unidades Ejecutoras,

correspondiéndole al FORSUR, las acciones de seguimiento y monitoreo de los

proyectos.

FUNCIONES DEL FORSUR

a) Realizar el monitoreo, seguimiento y evaluación de la ejecución de los

proyectos, programas y actividades por parte de las entidades

ejecutoras; si perjuicio de las atribuciones de supervisión que

corresponde a las entidades ejecutoras.

b) Aprobar proyectos, programas y actividades que sean necesarios para el

cumplimiento integral de los fines del FORSUR, en materia de

construcción, reconstrucción y rehabilitación de la infraestructura, así

como de vivienda.

c) Desarrollar el asesoramiento técnico que requieran las entidades

ejecutoras para el desarrollo de actividades relacionadas con los

proyectos de rehabilitación, construcción y reconstrucción de

infraestructura, así como de vivienda, con cargo a los recursos del

FORSUR.

d) Ejecutar proyectos, programas y actividades en su calidad de unidad

ejecutora.

II. SITUACIÓN DE LOS PROYECTOS PRIORIZADOS POR FORSUR

1. Proyectos priorizados por FORSUR

En el marco del proceso de reconstrucción de las zonas afectadas por los

sismos del 15 de agosto de 2007, el FORSUR, al 30 de junio de 2011, en el

marco de la Ley Nº 29078 han priorizado un total de 1070 proyectos, delos

cuales, de acuerdo a la disponibilidad de los recursos del FORSUR y el

financiamiento complementario de las unidades ejecutoras y otras fuentes

cooperantes se viene atendiendo 941 proyectos, los que, a partir del mes de

noviembre de 2009, se vienen aprobando previa aplicación de los criterios de

Priorización aprobados por la Presidencia Ejecutiva. Ello ha permitido que de

los 1070 proyectos se atienda, la totalidad de los que corresponde a los

Sectores de Salud, Educación, Agua y Saneamiento, conforme se muestra en

el cuadro siguiente.

PRIORIZACIÓN DEL FORSUR SEGÚN SECTORES

SECTOR DE INTERVENCIÓN

PROYECTOS PRIORIZADOS

PROYECTOS ATENDIDOS(*)

SALUD 66 66

EDUCACIÓN 491 491

AGUA Y SANEAMIENTO 256 256

URBANISMO 87 70

PRODUCCÓN 161 49

ETAPA DE EMERGENCIA 9 9

TOTAL 1,070 941

Tabla 01. Priorización del forsur según sectores

Los criterios empleados para clasificar los proyectos y sectorizarlos son los

siguientes:

Salud: Comprende los proyectos relacionados con la atención de la

salud pública de la población, como: Hospitales Centros de Salud,

Postas Médicas, entre otros.

Educación: Comprende los proyectos relacionados con la

infraestructura Educativa Pública.

Agua y alcantarillado: Comprende los proyectos relacionados de agua

potable y desagüe (Incluye reservorios, letrinas, entre otros)

Urbanismo: Comprende los proyectos de habilitación urbana, vías

locales y edificaciones de equipamiento urbano como: Comisarías,

Mercados, Penales, Cementerios, entre otros.

Ribereña y Vías de interconexión Rural.

Etapa de emergencia: Comprende la atención que se brindó para la

adquisición de calaminas, módulos de viviendas temporales, adquisición

de esteras y materiales, y otros en la zona de emergencia.

Como se muestra en el cuadro siguiente, los 941 proyectos que se están

atendiendo y financiando, representa una inversión total estimada por toda

fuente de financiamiento de S/. 1,096.82 millones, y corresponde a los cinco

principales sectores de intervención: Salud, Educación, Agua y alcantarillado,

Urbanismo y Producción, así como, a las acciones realizadas durante la Etapa

de Emergencia. De la inversión total, el FORSUR viene financiando con cargo

a sus recursos un total de S/. 731.44 millones, financiamiento que se

complementa con la suma de S/. 365.48 millones que financian otras

entidades públicas y/o agentes cooperantes. Cabe señalar que de ésta suma,

corresponde a la cooperación internacional canalizada a través del FORSUR

S/. 37.56 millones destinadas a proyectos priorizados por FORSUR, en los que

la donación fue entregada directamente por los cooperantes a las unidades

ejecutoras y en los recursos de donación que fueron depositados en las

cuentas del FORSUR.

SECTOR DE

INVERSIÓN

NÚMERO DE

PROYECTOS

%DE

INVERSIÓN

SALUD 66 21.41%

EDUCACIÓN 491 23.42%

AGUA Y

SANEAMIENTO 256 27.65%

URBANISMO 70 22.67%

PRODUCCIÓN 49 3.88%

ETAPA DE

EMERGENCIA 9 0.95%

TOTAL 941 100.00%

Los recursos trasferidos por el FORSUR a las unidades ejecutoras, para la

ejecución delos proyectos representan aproximadamente en 95.82 %, de los

recursos del Fondo, incluyendo los intereses generado.

EJECUCIÓN DE LAS TRANSFERENCIAS EFECTUADAS POR FORSUR A LAS UNIDADES EJECUTORAS

Las intervenciones del FORSUR según el ámbito geográfico se distribuyen de

la siguiente forma:

I. En la Región Ica (comprende las provincias de Ica, Pisco, Chincha,

Nazca y Palpa que fueron las más afectadas por los sismos del 15 de

agosto del 2007).Se han priorizado 382 proyectos que representan una

nueva inversión del 72.87%

Tabla 02. Intervención priorizada de sectores

II. En la Región Lima (comprende las provincias de Yauyos y cañete) se

han priorizado 223 proyectos que representan una inversión 14.85%.

III. En la Región Huancavelica (comprende las provincias de Huaytará y

Castrovirreyna y los distritos de Acobambilla y Manta en la provincia de

Huancavelica), se han priorizado 336 proyectos que representan una

inversión del 12.28%.

En el cuadro siguiente se detalla la inversión por ámbito regional

REGION DE INVERSIÓN

NÚMERO DE

PRROYECTOS

% DE

INVERSIÓN

ICA 382 72.82%

LIMA 223 14.45%

HUANCAVELICA 36 12.28%

TOTAL 641 100.00%

Tabla 03. Intervención del forsur según regiones

d) Investigue que materiales alternativos se deben promocionar en la construcción de viviendas sismos resistentes. Muestre gráficos que ilustren la aplicación de estos materiales.

De acuerdo a las indagaciones del tema podemos mencionar algunos materiales alternativos que ya se están promocionando en la construcción de viviendas.

Aisladores en la baseEl aislamiento de la base consiste en dispositivos estructurales dispuestos en la

parte inferior de un edificio que debería sustancialmente desacoplar la

estructura del edificio separándola de las sacudidas del terreno, y de esta

manera se reducen las fuerzas aplicadas por el sismo sobre el edificio

manteniendo su integridad y aumentando su desempeño sísmico. Esta

tecnología de ingeniería sísmica, que es una forma de control de vibración,

puede ser aplicada a edificios completamente nuevos (antes de ser

construidos) o también a algunas estructuras existentes (con técnicas de corte

y encamisado con acero de las columnas de la base y colocación de aisladores

sísmicos sobre estas)

Fig.06 Ubicación de un aislador en la base de una construcción

Fuente: http://rba-global.com/proyectos/edificio-torre-del-sol/

Disipadores sísmicos

Los disipadores o amortiguadores sísmicos absorben la energía del movimiento

y la disipan en forma de calor, de esta forma logran "amortiguar" o "descargar"

los efectos de resonancia en estructuras que están conectadas de modo rígido

al terreno.

Fig.07 Ubicación de un disparador sísmico

Fuente: http://estructurando.net/2014/10/14/aisladores-y-disipadores-sismicos/

Amortiguadores de masa "sintonizados"El sistema consistente en varios tipos de amortiguador de masa sintonizado (en

inglés: "tuned mass dampers" o TMD) emplea pesos móviles retenidos por

algún tipo de resortes. Estos típicamente son usados para reducir las

oscilaciones debidas al viento en edificios muy altos y al mismo tiempo muy

livianos. Proyectos similares pueden ser desarrollados para aumentar la

resistencia de los edificios que tienen entre ocho y diez pisos, que son los que

con mayor frecuencia son destruidos por las resonancias inducidas en ellos por

algunos terremotos de larga duración.

Fig.08 Aislador de masa para una edificación

Fuente: www.google.com.pe/search?q=Aisladores

Tanque "slosh"El tanque "de chapoteo" ("slosh tank") consiste en un gran tanque de fluido

colocado en un piso superior (no necesariamente el último, aunque debe estar

cercano). Durante un evento sísmico, el fluido en este tanque se moverá en

ondas hacia adelante y atrás (en la dirección paralela a las ondas sísmicas), y

gracias a bafles - divisores internos que impiden que el mismo tanque llegue a

vibrar en resonancia; gracias a su masa el agua puede cambiar el periodo de

oscilación, oponiéndose a que el edificio entre en su periodo de oscilación

resonante que puede dañarlo hasta derrumbarlo completamente. Una cierta

cantidad de energía cinética puede ser convertida en calor por los bafles y será

disipada en el agua - con aumentos de temperatura insignificantes.

Sistemas de control activoCuando se construyen edificios muy altos ("rascacielos") con materiales

modernos muy livianos, estos pueden oscilar en modo fastidioso (pero no

peligroso) en ciertas condiciones de viento. Una solución a este problema es la

de añadir en uno de los pisos más altos una gran masa, retenida en alguna

forma (colgando, deslizante sobre esferas de acero, etc.) pero con una libertad

de movimiento limitada, y que se deslice sobre un sistema como un cojín de

aire o una película líquida hidráulica. Los pistones hidráulicos, movidos por

bombas eléctricas y acumuladores, son activamente desplazadas para

contrastar las fuerzas del viento y las resonancias naturales.

Fig.09 Sistemas de control activo

Fuente: https://www.google.com.pe/search?q=Aisladores+en+la+base

d1) ¿Se aplican en la actualidad en el Perú?

Algunos de ellos sí se vienen aplicando, como por ejemplo el drywall, el

quinchacret y el bambú.

Fig.10 Drywall en la construcción

Fuente: www.google.com.pe/search?q=Aisladores+en+la+base

Fig.11 Bambú en la construcción

Fuente: www.google.com.pe/search

Fig.12 Quinchacret en la construcción

Fuente: www.google.com.pe/search

d2) ¿En qué localidades de nuestro país se están utilizando estos

materiales alternativos den la construcción de viviendas?

El quinchacret se viene utilizando sobre todo en lugares cercanos a las playas

del norte del Perú, como Máncora, Zorritos, Punta Sal, etc.

El bambú está siendo utilizado en los departamentos de Cajamarca,

Lambayeque y Piura, impulsado por el proyecto de Sierra Exportadora.

El drywall se ha venido utilizando y a la vez expandiendo su uso en cada vez

más lugares del Perú, sobre todo en Lima, donde podemos ver ejemplos como

el hotel Westin y el Jockey Plaza.

d3) ¿Qué instituciones privadas o del gobierno promocionan el uso de

estos materiales alternativos?

En el caso del bambú, la ONG Hogar de Cristo de Ecuador y a la vez el

programa Sierra exportadora junto a la gerencia regional de Desarrollo Social

de Piura impulsan este proyecto en la localidad de Morropón desde el 2011.

El quinchacret, al igual que otros materiales sismo resistente viene siendo

impulsado por la empresa Wuasi.

Finalmente el drywall, viene siendo impulsado desde hace 20 años por el

Ministerio del Trabajo y Promoción del Empleo como una alternativa más

económica y mejor resisten a los sismos que el concreto.

II . SITUACIÓN PROBLEMÁTICA.

Suponga que una compañía fabrica dos productos que se usan como insumos

en la construcción de edificios. Para obtener un dólar por la venta del producto

B, la compañía gasta $0,35 en materiales, $0,15 en mano de obra y $0,10 en

gastos generales. Para obtener un dólar por la venta del producto C, la

compañía gasta $0,35 en materiales, $0,25 en mano de obra y $0,15 en gastos

generales.

a) Defina dos vectores, �⃗⃗� y �⃗� , que representen el costo por dólar de ingreso de los dos productos.

B=b⃗=(0.35 ,0.15 ,0.10 )

C=c⃗=(0.35 ,0.25 ,0.15)

b) Suponga que el directorio de la compañía quiere invertir 𝑥1 dólares en

la fabricación del producto B y 𝑥2 dólares en la fabricación del producto C. Modele un vector que describa los diversos costos que tendrá la compañía en materiales, mano de obra y gastos generales.

B× x1=b⃗ x1=(0.35x1 ,0.15 x1 ,0.10 x1)C× x2= c⃗ x2=(0.35 x2 ,0.25 x2 ,0.15 x2)

c) Defina una matriz 𝑈 cuyas columnas describan los costos por dólar de producción para los productos B y C. Esta matriz se llamará matriz de costo unitario.

U=MaterialesM .de ObraG.Generales [

0.35 0.350.15 0.250.10 0.15]

U : Costo por dólar de producción para los productos de B y C.

d) Sea 𝒙⃗⃗ =(𝑥1;𝑥2) un vector de producción, se define la transformación 𝑇:ℝ2→ℝ2 como 𝑇(�⃗⃗� )=𝑈𝒙⃗⃗ .

d1) Modele la regla de correspondencia de la transformación lineal 𝑇T ( x)=[0.35 0.35

0.15 0.250.10 0.15] [x1

x2]T ( x)=[0.35 x1 0.35 x2

0.15 x1 0.25 x2

0.10 x1 0.15 x2]

Regla de correspondencia T (x1 ; x2 )=¿

x1 Y x2 representa la producción del producto B y C.

Y T (x1; x2) Representa la cantidad de producto para el tipo B y C.

d2) Interprete, en términos de la situación problemática planteada, la

linealidad de 𝑇. Plantee algunos ejemplos que ilustren sus

respuestas.

Ejemplo 1:Supongamos que se fabrica 30 unidades para cada producto, entonces

T (30 ;30 )=[0.35 (30 ) 0.35 (30 )0.15 (30 ) 0.25 (30 )0.10 (30 ) 0.15 (30 )]=[ 21

127.5 ]

El resultado que obtuvimos, nos da a entender que el costo en materiales será 14 dólares en mano de obra y 5 dólares en gasto generales para fabricar 30 productos cada tipo B y C. El costo total por los 60 productos en general son 40.5 dólares.

Ejemplo 2:Supongamos que se fabrica 10 unidades del tipo B y 20 unidades del tipo C, entonces:

T (10 ;20 )=[0.35 (10 ) 0.35 (20 )0.15 (10 ) 0.25 (20 )0.10 (10 ) 0.15 (20 )]=[10.5

6.54 ]

Interpretamos el resultado de la siguiente forma, el costo en materiales será 10.5 dólares, 6.5 dólares en mano de obra y 3.5 dólares en gastos generales para fabricar 10 unidades del tipo B y 20 unidades del tipo C. El costo total por los 30 productos en general son 21 dólares.