บท5 : การเหนยวน าไฟฟา และวงจรไฟฟากระแสสลบ

ฟลกซแมเหลก (Magnetic flux)

Φ𝐵 = 𝐵. Ԧ𝐴 = 𝐵𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃

= <T> <m2> = <Wb>

Ԧ𝐴 = 𝐴 መ𝐴 โดย መ𝐴 มทศตงฉากกบ ระนาบของพนท และมทศพงออกจากผวทเราพจารณาเสมอ

เปนคามมระหวาง สนามแมเหลก 𝐵 กบ መ𝐴

A

A

1บทท 5 : 1/2560

2

AB

0A

B

Aa

B

ตวอยาง 5.1 การหาฟลกซแมเหลก Φ𝐵

บท5 : ฟลกซแมเหลก

AB

บทท 5

3

บท5 :แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า (Induced emf)

กฎของ Faraday ก าหนดความสมพนธ ของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า ε และ ฟลกซแมเหลก Φ𝐵 วา

ε = −𝑁𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

เครองหมาย “-“ แสดงวา แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า ε จะเกดในทศทางทตานการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลก Φ𝐵

𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡=

𝑑 (𝐵𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑑𝑡

Φ𝐵 = 𝐵. Ԧ𝐴 = 𝐵𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡= 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑 𝐵

𝑑𝑡+ 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑 𝐴

𝑑𝑡+ 𝐵𝐴

𝑑 cos 𝜃

𝑑𝑡

แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า ε จะสามารถเขยนไดใหมวา

ε = −𝑁 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑 𝐵

𝑑𝑡+ 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑 𝐴

𝑑𝑡− 𝐵𝐴 sin 𝜃

𝑑𝜃

𝑑𝑡บทท 5

4

ทศทางของกระแสไฟฟาเหนยวน า

S

N

X

Y

Z v

S

N

X

Y

Z v

ตวอยาง 5.2 เคลอนแทงแมเหลกวางตวอยในแนวแกน Z โดยขดลวดวางอยบนระนาบ XY ดงรป พจารณาการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลก Φ𝐵 ตอเวลา หรอสนามแมเหลก B ทเกดขนทขดลวดจงหาทศทางของกระแสเหนยวน าทเกดขน

A. B.

บทท 5

5

ทศทางของกระแสไฟฟาเหนยวน า

S

N

X

Y

Z v S

N

X

Y

Z v

C. D.

บทท 5

6

ขนาด ทศทางของกระแสไฟฟาและแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า

ตวอยาง 5.3 แทงตวน าอยบนรางโลหะดงรป โดย w = 20 cm l = 40 cm และ R = 12 และสนามแมเหลกมคาสม าเสมอและคงตวขนาด B = 1.2 T มทศพงออกจากระนาบ ดงรป

1. คาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทเกดขนในวงจรน มคาเทาใด

2.กระแสเหนยวน าทไหลมคาเทาไรและวนในทศใด

3.ปลายดานใดของแทงตวน ามศกยไฟฟาสงกวา (หรอเปนขวบวก)

w

l

X-Axis

Y-Ax

is

บทท 5

7

ขนาด ทศทางของกระแสไฟฟาและแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า

ตวอยาง 5.4 แทงตวน าอยบนรางโลหะดงรป โดย w = 20 cm l = 40 cm และ R = 12 และสนามแมเหลกมคาสม าเสมอ

และคงตวขนาด B = 1.2 T มทศพงออกจากระนาบ และมคาเปลยนแปลงเมอเทยบกบเวลาเปน 𝑑𝐵

𝑑𝑡= 2 𝑇/𝑠𝑒𝑐

ดงแสดงในรป

1. คาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทเกดขนในวงจรน มคาเทาใด

2.กระแสเหนยวน าทไหลมคาเทาไรและวนในทศใด

w

l

X-Axis

Y-Ax

is

บทท 5

3.ปลายดานใดของแทงตวน ามศกยไฟฟาสงกวา (หรอเปนขวบวก)

8

ขนาด ทศทางของกระแสไฟฟาและแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า

ตวอยาง 5.5 แทงตวน าอยบนรางโลหะไถลไปทางขวามอ ดวยความเรวคงตว v = 10 cm/s โดย w = 20 cm, l = 40 cm และ R = 12 และสนามแมเหลกมคาสม าเสมอ และคงตวขนาด B = 1.2 T มทศพงออกจากระนาบ และมคาเปลยนแปลง

เมอเทยบกบเวลาเปน 𝑑𝐵

𝑑𝑡= 2 𝑇/𝑠𝑒𝑐

1. คาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทเกดขนในวงจรน มคาเทาใด

2.กระแสเหนยวน าทไหลมคาเทาไรและวนในทศใด

w

l

X-Axis

Y-Ax

is v

บทท 5

9

ขนาด ทศทางของกระแสไฟฟาและแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า

ตวอยาง 5.6 แทงตวน าอยบนรางโลหะไถลไปทางซายมอ ดวยความเรวคงตว v = 10 cm/s โดย w = 20 cm, l = 40 cm และ R = 12 และสนามแมเหลกมคาสม าเสมอ และคงตวขนาด B = 1.2 T มทศพงออกจากระนาบ และมคาเปลยนแปลง

เมอเทยบกบเวลาเปน 𝑑𝐵

𝑑𝑡= 2 𝑇/𝑠𝑒𝑐

1. คาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทเกดขนในวงจรน มคาเทาใด

2.กระแสเหนยวน าทไหลมคาเทาไรและวนในทศใด

w

l

X-Axis

Y-Ax

is v

บทท 5

10

ขนาด ทศทางของกระแสไฟฟาและแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า

ตวอยาง 5.7 เมอมการเคลอนขดลวดไปยงสนามแมเหลก จะเกดการเปลยนแปลงแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า εและ ฟลกซแมเหลก Φ𝐵 ทขนกบเวลาดงภาพ

v v

A B C D E

e

tA

B

C

D

E

tA

B

C

D

E

บทท 5

สนามแมเหลก แรงแมเหลก แรงไฟฟา

กรณทแทงทองแดงมการเคลอนทไปยงขวามอ และมสนามแมเหลกเขาสกระดาษ ตงฉากกบแทงทองแดง

บทท 5 11

x x x x

x x x x

x x x x

v

B เขาสกระดาษx x x x

x x x x

x x x x

FB

v

x x x x

x x x x

x x x x

+- -

++

v

x x x

x x x

x x x

+- -

++

v

FBE

FE

x x

x x

x x- -

++

v

FBE

FE

l

a

b

𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 𝐸𝑙 = 𝐵𝑙𝑣

สนามแมเหลก แรงแมเหลก แรงไฟฟา

กรณทแทงทองแดงมการเคลอนทไปยงขวามอ และมสนามแมเหลกตงฉากกบแทงทองแดง เมอปรากฏวามประจลบสะสม อยดานบน และประจลบสะสมอยดานลาง ถามวาสนามแมเหลกความมทศอยางไร

+

-

+

-v

บทท 5 12

บทท 5 13

สนามแมเหลก แรงแมเหลก แรงไฟฟา

Area : A เพม -> ε ไดเครองหมาย “-” -> 𝐵𝑖𝑛𝑑 ไดเครองหมายตรงขาม เขาสกระดาษ-> I ไหลทวนเขม { ทศ 𝐹𝐵 = 𝐼(Ԧ𝑙 × 𝐵) }

I

เครองก าเนดไฟฟา (Generator)

SN

ตามเขม

vC

A

B D

v

B0

C

B

Bv

C

AB

D

l

a

เปนเครองมอทท าการเปลยนพลงงานกล ใหเปนพลงงานไฟฟา โดยหลกการของการท างานทใชการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลก Φ𝐵

ตอเวลาท าใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า และกระแสไฟฟาเหนยวน าจากเครองก าเนดไฟฟา แสดงดงรป 5.3

รป ก แสดงขวดลวด ABCD วางตวอยในสนามแมเหลก Bทมทศจากทศ N ไปยงทศ S การหมนขดลวดในทศทางตามเขมนาฬกาท าใหเกดความเรว Ԧ𝑣 บนขวดลวด BC ซงท ามม กบ B ดงรป ข ขดลวด CD และ AB ใหแรงแมเหลก (qvB) ไมอยในแนวเดยวกบขวดลวด เมอท าการหมนขดลวดท ามม = 90 องศา ดงรป ค บนขดลวด BC เกดแรงแมเหลก F และแรงไฟฟา F𝐸เกดกระแสเหนยวน าไหลจาก B ไปยง C ดงรป ง สวนขวดลวด DA มทศความเรว Ԧ𝑣 พงลง ท าใหเกดกระแสเหนยวน าไหลจาก D ไปยง A แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า ε รวมมคา

= Blv sin + Blv sin

ε = ขดลวด BC + ขดลวด DA

= t v = r = (a/2) ε = 2Bl (a/2) sin t

= Bla sin t = BA sin t โดย A = la เมอมจ านวนขดลวด เทากบ N ขด

ε = NBA sin t = 𝜀0 sin t 𝜀0 เปนคาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทมคาสงสด ซงจะเกดขนเมอขดลวดท ามม 90 องศา หรอ 270 องศา

ก. ข.

ค. ง.

C

AB

D+

I v

IE

-

14

ตวเหนยวน ำ (Inductor) : L สญญาลกษณ

คาสภาพเหนยวน า (Inductance) ของตวเหนยวน ามคา 𝐿 =𝑁Φ𝐵

𝑖(5.8)

โดย N คอจ านวนขดลวด สภาพเหนยวน ามคา (T.m2/A) หรอ เฮนร (H)

พจารณาขดลวดโซลนอยดทมพนทหนาตด A และจ านวนขดลวดตอความยาวมคา n = N/l สามารถเขยนไดวา

NΦ𝐵 = (nl) BA (5.9)

จากกฎของ Ampere ส าหรบขดลวดโซลนอยดทยาวมาก ใหคาสนามแมเหลก B ทเกดขนภายในขดลวดมคา

B = 𝜇0𝑖𝑛 (5.10)

โดย 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 < T.m/A > หรอ 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 < H/m >

ท าใหสามารถเขยนคาสภาพเหนยวน าจากสมการ (5.8) ไดใหมวา

𝐿 =𝑛𝑙𝐵𝐴

𝑖=

𝑛𝑙 (𝜇0𝑖𝑛) 𝐴

𝑖= 𝜇0𝑛

2𝑙𝐴 =𝜇0𝑁

2𝐴

𝑙(5.10)

บทท 5 15

ตวเหนยวน ำ (Inductor) : L สญญาลกษณ

คาสภาพเหนยวน า (Inductance) ของตวเหนยวน ามคา 𝐿 =𝑁Φ𝐵

𝑖(5.8)

𝐿 =𝑛𝑙𝐵𝐴

𝑖=

𝑛𝑙 (𝜇0𝑖𝑛) 𝐴

𝑖= 𝜇0𝑛

2𝑙𝐴 =𝜇0𝑁

2𝐴

𝑙

𝐿𝑖 = 𝑁Φ𝐵

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑁

𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

ε = −𝑁𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡(กฎของ Faraday)

ε = −𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน ามคา

เปนไปตามกฎของ Lenz กลาววาเมอมการเพมขนของกระแส i จะเกดสภาพเหนยวน าตวเอง (Self-Inductance) ทตอตานการเปลยนดงกลาว เครองหมาย “-“ แสดงการตานการเปลยนแปลง สวนแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน ามขนาด eL = L di/dt

(5.14)

16

กฎของ Lenz

ตวอยาง 5.9 กรณทขดลวดพนรอบแทงเหลก เมอใหกระแสไหลไปยงขดลวด ท าใหเกดมสนามแมเหลก B ทเกดขนดงรป (ตามกฎนวโปงทศของกระแส และนวทงสแทนทศของสนามแมเหลก) จากขวาไปซาย ตอมามการเปลยนแปลงกระแสมคาเพมขนเมอเทยบกบเวลา ตามกฎของ Lenz สมการ (5.14) จะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าจะมทศทางตรงกนขาม แสดงดงรป 5.4 ข ในทางตรงกนขามเมอกระแสมคาลดลง แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าจะเกดในทศทางเพอลดการไหลของกระแส ดงรป 5.4 ค

I เพมขน

eL

i ตานB ตาน

I ลดลง

eL

II

B

รป 5.4 ก รป 5.4 ข รป 5.4 ค

บทท 5 17

18

กฎของ Lenz

ตวอยาง 5.10 กรณตอขดลวดพนกบแทงเหลกและตอเขากบตวตานทาน R ดงรป 5.5 จากนนวางแทงแมเหลกไวทางซายมอของขดลวดดงกลาว เมอมการเคลอนทแทงแมเหลก ก) ไปทางซาย ข) ไปทางขวามอ จงหาทศทางของกระแสทตวตานทาน

S N

v

R

B

S N

v

R

ทขดลวดลดลง

R

Iรป 5.5 ก

(เฉลย)

บทท 5

19

ตวเหนยวน ำ (Inductor) : L สญญาลกษณ

การน าตวเหนยวมาตอกนแบบอนกรม L1 L2

=

L = L L + 21

การน าตวเหนยวมาตอกนแบบขนาน

L1

L2

=

_L1 _

L1 _

L1

+21

บทท 5

ตวเหนยวน ำ (Inductor) : L สญญาลกษณ

ตวอยาง 5.11 เมอขดลวดโซลนอยดมจ านวน 200 ขดมความยาวของขดลวดเปน 20 cm และมพนทหนาตดเทากบ 4.00 x 10-4 m2

ก. จงหาค านวณคาสภาพเหนยวน า L ของขดลวดดงกลาวข. เมอกระแสในขดลวดมอตราลดลงเทากบ 10.0 A/s จงค านวณหาคาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าของขดลวดโซลนอยด

𝐿 =𝑛𝑙𝐵𝐴

𝑖=

𝑛𝑙 (𝜇0𝑖𝑛) 𝐴

𝑖= 𝜇0𝑛

2𝑙𝐴 =𝜇0𝑁

2𝐴

𝑙 (5.10)

โดย 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 < H/m >

𝐿 =)4𝜋 × 10−7 < Τ𝐻 𝑚 > 2002 (4.00 × 10−4 𝑚2

20 × 10−2 𝑚= 0.1 mH

แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าε = −𝐿

𝑑𝑖

𝑑𝑡(5.14)

ε = −0.1 × 10−3𝐻 (−10 𝐴/𝑠) = 1 𝑚𝑉

บทท 5 20

ตวเหนยวน ำ (Inductor) : L สญญาลกษณ

ตวอยาง 5.12 น าขดลวดโซลนอยดจากตวอยาง 5.11 มาตดครง น าขดลวดทงสองมาตอกน ก) แบบอนกรม และ ข) แบบขนาน จงหาคาสภาพเหนยวน า L ของขดลวดดงกลาว

𝐿 =𝑛𝑙𝐵𝐴

𝑖=

𝑛𝑙 (𝜇0𝑖𝑛) 𝐴

𝑖= 𝜇0𝑛

2𝑙𝐴 =𝜇0𝑁

2𝐴

𝑙(5.10)

โดย 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 < H/m >

20 cm

กลายเปน 10 cm

L1 L2

10 cm

𝐿1 = 0.05 𝑚𝐻 𝐿2 = 0.05 𝑚𝐻 𝐿ขนาน = 0.025 𝑚𝐻 21

22

ตวเหนยวน ำ (Inductor) : L สญญาลกษณ ตวอยาง 5.13 เมอขดลวดโซลนอยดมคาสภาพเหนยวน า L = 0.25 mH มความยาวของขดลวดเปน 25 cmและมพนทหนาตดเทากบ 4.00 x 10-4 m2 จงหา

ก. จ านวนรอบตอความยาว n

ข. เมอแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน ามคา -12.5 mV การเปลยนแปลงของกระแสตอเวลามคาเทาไร

(1410 รอบ/m) และ (50 A/s)บทท 5

23

วงจร RL (RL Circuits)

วงจร RL มการตอกบแรงดนไฟฟา e ดงรป 5.7ก) ถาในวงจรมเฉพาะ R กระแสจะมการเพมขนอยางรวดเรว

จนกระทงมคา 𝜀

𝑅แตเปนเพราะแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า eL (= -L di/dt) ตามกฎของ Lenz ตานการเพมขน

ของกระแสจาก e อตราการเพมของกระแสในวงจรเรมจากมคามาก และมคาลดลงเมอเวลาผานไป

จนกระทง di/dt = 0 กระแสในวงจรจงจะมคา 𝜀

𝑅ในทสด

e RL

(เพมขน)i

e

R

Li

eL

L di/dt

รป 5.7 ก) รป 5.7 ข)

การเพมขนของกระแส (Rising current) i (t) =𝜀

𝑅(1 – 𝑒

−𝑅𝑡

𝐿 ) (5.18)

คาคงตวของเวลาเหนยวน า L = 𝐿

𝑅

บทท 5

24

การเพมขนของกระแส : วงจร RL

วงจรรป 5.7 จะมกระแสไหลตามสมการ 5.18 ท าใหกระแสทไหลผานตวตานทาน R เกดแรงดนไฟฟา VR (t) = i(t) R สามารถแสดงดงตวอยางรป 5.8 ก) ขณะเดยวกนเกดแรงดนไฟฟาทตกครอมตวเหนยวน า VL (t) = L di/dt ดงรป 5.8 ข) ผลรวมของ VR (t) + VL (t) = e = 10

2

2

4

6

8

10 e

VR(โวลท)

t (ms)4 6 8 2

2

4

6

8

10 e

VL(โวลท)

t (ms)4 6 8

รป 5.8 ก) รป 5.8 ข)

At t = L

i (t) =𝜀

𝑅(1 – 𝑒

−𝑅𝑡

𝐿 )

i (t = L ) = 0.63𝜀

𝑅2

2

4

6

8

10 i (t)

R

(A)

t (ms)4 6 8

6.3 A= V /R

e/R

L

ความตานทานในวงจรมคา R = 1 กระแสมคา 6.3 A

บทท 5

25

ตวเหนยวน า ในวงจรการเพมขนของกระแส : : วงจร RL

e RL

t = 0

e RL

t ->

วงจร RL เมอ t = 0 กระแสไมมการไหลในวงจร เสมอนวาตวเหนยวน า L ไมมการตอวงจร

หลงจากทกระแสไหลในวงจรนานมาก i (t ) = e/Rกระแสมคาสงสด เสมอนวาตวเหนยวน า L ปลอยใหกระแสไหลผานไดอยางเตมท

บทท 5

26

การลดลงของกระแส : วงจร RL

กำรลดลงของกระแส (Decaying current) i (t) =𝜀

𝑅𝑒−𝑡

𝜏𝐿 (5.22)

i (t = L ) =𝜀

𝑅(𝑒−1) = 0.37

𝜀

𝑅

2

2

4

6

8

10 i (t)

R

(A)

t (ms)4 6 8

3.7 A

= V /R

e/R = Io

L

ท t = 0 ms จะได i (t=0) = 10/1 = 10 A (ซงมคาเทากบกระแสในรป เมอ t >> 8 ms) เมอ t = L = 2 ms กระแสมคา i (t=L) = 10/1 (0.37) = 3.7 A และเมอ t มคานานมาก (t ) i () = 0

บทท 5

27

ตวอยาง 5.13 จากวงจรการเพมขนของกระแส (Rising current)ขางลาง ก) กระแสไหลในวงจร RL มคาเทาไรเมอ เรมเปดสวทช (t=0) ข) เมอเวลาผานไปนานมาก กระแสทไหลมคาเทาใด และ แรงดนไฟฟาทตกครอม R1 มคาเทากบเทาใด

การลดลงของกระแส : วงจร RL

e R1L

R2 = R1ก. วธท า t=0 สามารถเขยนวงจรใหมได e R1L

R2 = R1

e R1L

R2 = R1

ข. เมอเวลาผานไปนานมาก สามารถเขยนวงจรใหมได

iR1 = e/(2R1)* R1 = e/2 V

แรงดนไฟฟาทตกครอม R1

บทท 5

28

การลดลงของกระแส : วงจร RL

ตวอยาง 5.14 จากวงจรการเพมขนของกระแส (Rising current)ขางลาง ก) กระแสไหลในวงจร

RL มคาเทาไรเมอ เรมเปดสวทช (t=0) ข) เมอเวลาผานไปนานมาก กระแสทไหลมคาเทาใด

e L

R

R LR

(ค าตอบ ก. I = e/3R ข. I = e/2R) บทท 5

29

พลงงำนทสะสมในขดเหนยวน ำ (Energy stored in inductor)𝑈𝐿 =1

2𝐿𝐼2

วงจร LC (LC Circuits) 𝑈 = 𝑈𝐿 + 𝑈𝐶พลงงานสะสมท L และ C

𝑈𝐶=𝑄2

2𝐶

e L C

S

UL

UC

t

t

LI2

2

Q2

2C

𝑞 𝑡 = 𝑄0 cos𝜔0𝑡

𝜔0 = 1/ 𝐿𝐶

𝐼 𝑡 = 𝐼0 sin𝜔0𝑡

การเพมและลดของกระแสในวงจร ไมไดอยในรปสมการ exponential อกตอไป

e L C

SI

วงจร LC เมอหยดการจายพลงงานจากแบตเตอร

บทท 5

อปกรณไฟฟาพนฐาน

L

L

dIV L

dt

R

C

qV

C

RV IRตวตานทาน

ตวเกบประจ

ตวเหนยวน า

I

C

q

d I

d t

28

แบตเตอร V

sinV tแหลงก าเนดไฟฟากระแสสลบ

บทท 5 ตอ

บทท 5

วงจร LC vs มวลทปลายสปรง

LC

kIE B

m

x

22

2

10

d qq

dt LC

22

20

d x kx

dt m

1

LC k

m

cosq q t cosx x t

sindq

I q tdt

sindx

v x tdt

21

2

qU

C

21

2U kx

21

2C

qU

C

21

2PE kx

21

2LU LI

21

2KE mv

29บทท 5

วงจร RLC (Damped Osillation)

I L

S

a b

C

q

R เพมความตานทานในวงจร LCdI q

L IRdt C

dq

Idt

2

20

d q dq qL R

dt dt C

2

20

d q R dq q

dt L dt LC “สมการการแกวงกวดแบบหนวง”

“Damping” “Oscillating” q t

t0

I t

tcoseqq 2

t

o

พลงงานรวมจะลดลงเรอยๆเนองจากมการท างานทตวตานทาน

30บทท 5

แหลงก าเนดไฟฟากระแสสลบ

tsinVV

f2 ในประเทศไทย f = 50 Hz

t2cos12

VtsinVV

2222

t2cos12

VVV

22

rms

2

VVrms

ไฟฟาในบานในประเทศไทย Vrms = 220 V

t0

VrmsV

31บทท 5

ตวตานทานในวงจรไฟฟากระแสสลบ

VR และ IR เปลยนพรอมกน (เฟสตรงกน)

RI tsinVV RR

tsinItsinR

V

R

VI R

RRR

tsinVV RR

t0

RV

RI

RV

RIt

tsinR

VI R

R

32บทท 5

ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสสลบ

VC มเฟสตามหลง IC อย 90o

I tsinVV CC

tsinCVCVq CCC

sinC CV V t

t0

CV

CI

CVCI

t

C

q

tcosX

VtcosCVq

dt

dI

C

CCCC

0 cosC

C

C

VI t

X

C

1XC

33บทท 5

ตวเหนยวน าในวงจรไฟฟากระแสสลบ

VL มเฟสน าหนา IL อย 90o

I tsinVV LL LL Idt

dLV

tsinVV LL

t0

LV

LI

LV

LI

t

tcosL

Vdttsin

L

VI LL

L

cosLL

L

VI t

X LXL

L

34บทท 5

ความตานทานจนตภาพ (Reactance)

ในตวเกบประจและตวเหนยวน ำ V และ I ไมไดแปรผนตำมกน

LXL

C

1XC

“Capacitive Reactance”

“Inductive Reactance”

LX

CX

0

R

35บทท 5

วงจร RLC กระแสสลบ

I C

R

L

tsinVVVV CRL

tsinVC

q

dt

dqR

dt

qdL

2

2

“Forced Oscillation”

tsinII

tsinVV

I มเฟสตำงจำก V ของแหลงก ำเนดอยเทำกบ

RVLV

t

CV

V

I 2CL

2

R VVVV

36บทท 5

I C

R

L

tsinII

tsinVV

“ควำมตำนทำนเชงซอน” (Impedance)

2CL

22

CL

2

R

2XIXIRIVVVV

2CL

2 XXR

VI

Z

VI

2CL

2 XXRZ R

LX

CX

Z

CL XX

R

XXtan CL

ความตานทานเชงซอน (Impedance)

37บทท 5

I C

R

L

กระแสในวงจรจะไหลมำกทสดเมอ XL = XC

2CL

2 XXR

V

Z

VI

เรโซแนนซ (Resonace)

C

1L

LC

1

เมอควำมถธรรมชำตของวงจรเทำกบควำมถของแหลงก ำเนดเรยกควำมถนนวำ “ควำมถเรโซแนนซ”

LC

1res

LC2

1fres

I

res 0 38บทท 5

I C

R

L ก ำลงเฉลย

ก าลงไฟฟา

RIP 2

rmsavg

ทเรโซแนนซ power factor = 1 จะมกำรจำยก ำลงไฟฟำไดสงสด

cosVIP rmsrmsavg

tsinII

tsinRIRIP 222

R2

I

2

1RIP

2

2

avg

Z

VI rms

rms R

LX

CX

Z

CL XX

Z

RVIR

Z

VIP rmsrms

rmsrmsavg

Z

Rcos “Power factor”

39บทท 5