SEMINARIO 7Estadística y TICs

INTRODUCCIÓN En este seminario VII hemos usado

un simulador muy bueno, parecido SPSS para realizar una serie de ejercicios.

Con él hemos comprobado que la frecuencia relativa, en tantos por uno, actúa como probabilidad, en función de una variable.

CONOCIMIENTOS PREVIOS Para poder realizar los ejercicios hemos

debido recordar el significado de:

FDP: Función de densidad puntual. Probabilidad mas alta de que ocurra el suceso.

FDA: Función de densidad acumulada. Probabilidad igual o menor de que ocurra el suceso.

Estas son las dos funciones con las que vamos a trabajar.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Si la variable aleatoria es discreta trabajaré con la binomial reduciendo todo a éxitos o fracasos

Si es aleatoria continua trabajaremos con la normal.

En ambas puedo utilizar FDA Y FDP.

EJERCICIO 1Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes. Calcular las siguientes probabilidades:

A) 60 o menos estén correctamente evaluadas B) menos de 60 estén correctamente evaluadas C) exactamente 60 estén correctamente

evaluadas.

PARTE A

En primer lugar nos posicionamos en la vista variable y añadimos una variable.

PARTE A

A continuación procedemos a calcularla, para así saber que probabilidad hay de que sesenta o menos personas estén correctamente evaluadas.

PARTE A

I. Añadimos el nombre de la variable: BinomialA.

II. Se trata de una FDA ya que no solo engloba la probabilidad de que sesenta personas estén correctamente evaluadas, sino también todas las anteriores.

III. Además, estamos calculando una binomial, por eso clicamos dos veces en Cdf.Binom, para poder añadir directamente los datos.

PARTE A

Añadimos los datos. Primera interrogación: Número de éxitos. Segunda interrogación: Muestra Tercera interrogación: Probabilidad de

partida

RESULTADO PARTE A

Le damos a aceptar y obtenemos la probabilidad de que 60 o menos estén bien evaluadas. Como podemos ver, el numero

0.011… es una cifra muy pequeña, por lo tanto habrá poca probabilidad de que los sesenta estén bien evaluados.

0,1148…

PARTE B

Ahora tenemos que ver que menos de sesenta estén correctamente evaluadas. Por lo que el procedimiento es igual, solo que al no estar incluido el 60, el número

de éxitos esta vez será 59. No olvidemos cambiar el nombre de la

variable: BinomialB

0,00439…Como podemos

observar, la probabilidad de que suceda es MUY baja.

PARTE C

En este caso nos pide la probabilidad de un número exacto, por lo tanto no sería

FDA, sino FDP.

I. Añadimos una nueva variable.II. Seleccionamos FDP.III. Añadimos los datos.IV. Aceptar.

Finalmente obtenemos que la probabilidad de que haya exactamente sesenta personas bien evaluadas es de 0.00709… es decir, bastante baja.

EJERCICIO 2

Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre en ayunas en un grupo de diabéticos. Esta variable se supone que sigue una distribución Normal, con media 120 mg/100ml y desviación típica 5 mg/100ml.

EJERCICIO 2 A) obtener probabilidad de que el nivel de

glucosa en sangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100ml

B) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?

C) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

PARTE A

Para calcular la probabilidad de que la glucosa en sangre sea menor de 120mg/100ml.

I. Creamos una variable.

PARTE A

II. Calculamos la variableI. Le ponemos nombre a la variable: NormalA.

II. Al tener que calcular la probabilidad de que tenga 120mg/100ml o menos, estamos hablando de una FDA, por lo tanto clicamos en ella.

III. Por último, en este caso, utilizaremos Cdf. Normal

PARTE A

IV. Introducir datos.- Valor que queremos carclular: 120mg/100ml o menos- Media: 120mg/100ml- D. típica: 5mg/100ml

V. RESULTADO

Obtenemos que hay un 0.5 probabilidades de que un diabético tenga el nivel de glucosa en 120mg/100ml o menos. Es decir una probabilidad alta de que esté en esos parámetros.

PARTE B

Ahora tengo que calcular que porcentaje de diabéticos tienen los niveles de glucosa en sangre entre 90mg/100ml y 130mg/100ml.

Para calcular este caso deberemos de calcular previamente la FDA de 90mg/100ml y la FDA de 130mg/100ml. Posteriormente las restaremos, obteniendo el intervalo que buscamos.

PARTE B. PROCESO

Creamos una nueva variable.

Calculamos dicha variable tal y como lo hemos hecho anteriormente.

Como podemos comprobar, hay una probabilidad muy alta: 0.9772… de que los niveles de glucosa de los diabéticos estén entre 90mg/100ml y 130mg/100ml

PARTE C Hallar el valor de la variable tal que el 25%

y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

Creamos una nueva variable Calculamos el percentil 25 y el percentil 50, o lo que

viene a ser lo mismo, Q1 y Q2 para esos datos.

PARTE C. 25%

Calculaos la variable En este caso, cambiaremos a Idf. Normal

y GL inversos y añadimos los datos. Añadimos los datos. Resultados.

El valor que nos da es

116.63. Por lo tanto el 25% de diabéticos con esa media y

esa D. Típica, tienen una glucemia de

116.63mg/100ml.

PARTE C 50%

Realizamos el mismo procedimiento, solo que cambiamos 0.25 por 0.50

Eso si, creamos una nueva variable.

El valor que nos da es 120. Por lo tanto el 50% de diabéticos

con esa media y esa D. Típica, tienen una glucemia de

120mg/100ml.