prac8_dsp

Practica 8Diseño de Filtros FIR.

Ventanas Blackman, Barlett, Hanning y Hamming.Reyes López Misael, González Arevalo Elfrich, Ruiz Pérez Christian

([email protected]).

ResumenEn esta práctica se implementaron varios tipos de ventanas como son: la Hanning, Hamming,

Bartlett y Blackman todas estas con funciones de Matlab específicas para ello, con esto fueposible apreciar de forma teórica e ideal el comportamientode cada una de ellas en el dominiode la frecuencia, observando así la ventana, su espectro de la ventana y el espectro de la señalenventanada. Como se observará en las gráficas mostradas enel documento el espectro de laseñal enventanada no se concentra en una sola frecuencia, sino que se esparce por todo el rangode frecuencias, por lo que es necesario conocer el conportamiento de cada una de ellas, y asíelegir la más idonea para el trabajo necesario.

IntroducciónLas ventanas son funciones matemáticas usadas con frecuencia en el análisis y el

procesamiento de señales para evitar las discontinuidadesal principio y al final de los bloquesanalizados.

En procesamiento de señales, una ventana se utiliza cuando nos interesa una señal delongitud voluntariamente limitada. En efecto, una señal real tiene que ser de tiempo finito;además, un cálculo sólo es posible a partir de un número finito de puntos.

Las características de la ventana rectangular juegan un papel importante en determinar la

respuesta en frecuencia resulatnte del filtro FIR obtenidoal truncar hd(n) a longitud M.La convolución de Hd(w) con W(w) tiene el efecto de suavizar Hd(w). A medida que M

crece, W(w) se hace mas estrecho y el suavizado producido se reduce.Por otra parte los lóbulos laterales grandes de w(w) producen efectos indeseados de rizado en

la repuesta en frecuencia del filtro.Estos efectos indeseables se reducen mediante el uso de ventanas que nocontiene

discontinuidades abruptas en sus características del dominio temporal, mostrando así lobuloslaterales bajos en sus carcateristicas del dominio frecuencial.

A continuación se muestran diferentes tipos de ventana y su comportamiento, todas ellastienen lóbulos laterales significativamente mas bajos, sin embargo, para el mismo valor de M, elancho del lóbulo principal es también más ancho.

Por lo tanto todas estas funciones ventana proporcionan mayor suavizado a través de laoperación de convolución en el dominio de la frecuencia y como resultado la región de transiciónen la respuesta del filtro FIR es mas amplia. Si queremos reducir este ancho de esta región detransición podemos incrementar la longitud de la ventana, lo que da un filtro mas largo.

Características importantes en el dominio de la frecuenciade algunas funciones ventanaTipo de ventana Ancho de transición del lóbulo principal Pico de lóbulos laterales (

dB)Rectangular 4pi/M -13Bartlett 8pi/M -27Hanning 8pi/M -32Hamming 8pi/M -43Blackman 12pi/M -58

Problema 1Realice un programa en Matlab para simular el comportamiento de la ventana Blackman.

Código

function y=Fourier(w0,w1,w2,L,N)n=blackman(L);x=cos(w0*n)+cos(w1.*n)+cos(w2.*n);y=abs(fft(x,N));n=0:pi/(N-1):pi;plot(n,y);title(’L=25 y N=200’);hold ony1=y;n1=-pi:pi/(N-1):0;plot(n1,y1)axis([-pi pi 0 30]);xlabel(’Frecuencia’);ylabel(’Magnitud’);

Ejemplos

Para la ventana de Blackman con entrada Fourier(0.25,0.5,1,25,200) tenemos:

5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Am

plitu

de

Time domain

0 0.2 0.4 0.6 0.8-150

-100

-50

0

50

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

Frequency domain

Figura 1. Comportamiento de la ventana de Blackman y su espectro con L=25, N=200.

-3 -2 -1 0 1 2 30

5

10

15

20

25

30L=100 y N=512

Frecuencia

Mag

nitu

d

Figura 2. Señal enventanada.

Para la ventana de Blackman con entrada Fourier(0.25,0.5,1,50,512) tenemos:

10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Am

plitu

de

Time domain

0 0.2 0.4 0.6 0.8-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40


Mag

nitu

de (

dB)

Frequency domain

Figura 3. Comportamiento de la ventana de Blackman y su espectro con L=50 y N=512.

-3 -2 -1 0 1 2 30

5

10

15

20

25

30L=50 y N=512

Frecuencia

Mag

nitu

d

Figura 4. Señal enventanada

Problema 2

Realice un programa en Matlab para simular el comportamiento de la ventana Bartlett.Código

function y=Fourier(w0,w1,w2,L,N)n=bartlett(L);

x=cos(w0*n)+cos(w1.*n)+cos(w2.*n);y=abs(fft(x,N));n=0:pi/(N-1):pi;plot(n,y);title(’L=25 y N=200’);hold ony1=y;n1=-pi:pi/(N-1):0;plot(n1,y1)axis([-pi pi 0 30]);xlabel(’Frecuencia’);ylabel(’Magnitud’);

Ejemplos

Para la ventana de Bartlett con entrada Fourier(0.25,0.5,1,25,200) tenemos:

5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Am

plitu

de

Time domain

0 0.2 0.4 0.6 0.8-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40


Mag

nitu

de (

dB)

Frequency domain

Figura 5. Comportamiento de la ventana de Bartlett y su espectro con L=25, N=200.

-3 -2 -1 0 1 2 30

5

10

15

20

25

30L=25 y N=200

Frecuencia

Mag

nitu

d


Para la ventana de Bartlett con entrada Fourier(0.25,0.5,1,50,512) tenemos:

10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Am

plitu

de

Time domain

0 0.2 0.4 0.6 0.8-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50


Mag

nitu

de (

dB)

Frequency domain

Figura 7. Comportamiento de la ventana de Bartlett y su espectro con L=50 y N=512.

-3 -2 -1 0 1 2 30

5

10

15

20

25

30L=50 y N=512

Frecuencia

Mag

nitu

d


Problema 3

Realice un programa en Matlab para simular el comportamiento de la ventana Hanning.Código

function y=Fourier(w0,w1,w2,L,N)n=hanning(L);x=cos(w0*n)+cos(w1.*n)+cos(w2.*n);y=abs(fft(x,N));n=0:pi/(N-1):pi;plot(n,y);title(’L=25 y N=200’);hold ony1=y;n1=-pi:pi/(N-1):0;plot(n1,y1)axis([-pi pi 0 30]);xlabel(’Frecuencia’);ylabel(’Magnitud’);

Ejemplos

Para la ventana de Hanning con entrada Fourier(0.25,0.5,1,25,200) tenemos:

5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Am

plitu

deTime domain

0 0.2 0.4 0.6 0.8-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40


Mag

nitu

de (

dB)

Frequency domain

Figura 9. Comportamiento de la ventana de Hanning y su espectro con L=25, N=200.

-3 -2 -1 0 1 2 30

5

10

15

20

25

30L=25 y N=200

Frecuencia

Mag

nitu

d


Para la ventana de Hanning con entrada Fourier(0.25,0.5,1,50,512) tenemos:

10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Am

plitu

de

Time domain

0 0.2 0.4 0.6 0.8-150

-100

-50

0

50


Mag

nitu

de (

dB)

Frequency domain

Figura 11. Comportamiento de la ventana de Hanning y su espectro con L=15y N=512.

-3 -2 -1 0 1 2 30

5

10

15

20

25

30L=15 y N=200

Frecuencia

Mag

nitu

d


Problema 4Realice un programa en Matlab para simular el comportamiento de la ventana Hamming.

Código

function y=Fourier(w0,w1,w2,L,N)n=hamming(L);

x=cos(w0*n)+cos(w1.*n)+cos(w2.*n);y=abs(fft(x,N));n=0:pi/(N-1):pi;plot(n,y);title(’L=25 y N=200’);hold ony1=y;n1=-pi:pi/(N-1):0;plot(n1,y1)axis([-pi pi 0 30]);xlabel(’Frecuencia’);ylabel(’Magnitud’);

Ejemplos

Para la ventana de Hamming con entrada Fourier(0.25,0.5,1,25,200) tenemos:

5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Am

plitu

de

Time domain

0 0.2 0.4 0.6 0.8-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40


Mag

nitu

de (

dB)

Frequency domain

Figura 13. Comportamiento de la ventana de Hamming y su espectro con L=25, N=200.

-3 -2 -1 0 1 2 30

5

10

15

20

25

30L=25 y N=200

Frecuencia

Mag

nitu

d


Para la ventana de Hamming con entrada Fourier(0.25,0.5,1,50,512) tenemos:

10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Am

plitu

de

Time domain

0 0.2 0.4 0.6 0.8-80

-60

-40

-20

0

20

40


Mag

nitu

de (

dB)

Frequency domain

Figura 15. Comportamiento de la ventana de Hamming y su espectro con L=15 y N=512.

-3 -2 -1 0 1 2 30

5

10

15

20

25

30L=15 y N=200

Frecuencia

Mag

nitu

d


Conclusiones.

Como se pudo observar en los enventanados, que entre menor fuera el valor de L, menor erala magnutud de los lóbulos laterales además de que el lóbulo principal tenia un ancho masgrande por lo que el rango de transición es mucho mas grande y el suavizado es mayor.

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