practicas sistemas de control aplicado´

PRACTICAS SISTEMAS DE CONTROL APLICADO

Adriana AguirreBryan Puruncajas

Geancarlos Zamora

2021

INDICE GENERAL

1. Practica 1: Modelamiento de sistemas basicos usando Simulink 31.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Descripcion del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Resultados esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. Practica 2: Modelamiento de sistemas combinados usando Simulink 112.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11


2.2. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.1. Motor DC controlado por campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.2. Motor DC controlado por armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.3. Sistema combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4. Resultados esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3. Practica 3: Analisis transiente de sistemas dinamicos 183.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18


3.2. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3.1. Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.2. Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.3. Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4. Resultados esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1

LAB. DE SISTEMAS DE CONTROL APLICADOS

4. Practica 4: Indices de desempeno en el tiempo 234.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23


4.2. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.4. Resultados esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2

Practica 1: Modelamiento de sistemasbasicos usando Simulink

1.1. Objetivos

1.1.1. Objetivo generalModelar un sistema fısico, identificando y configurando los distintos bloques del diagrama,usando un programa de simulacion.

1.1.2. Objetivos especıficosIntroducir al estudiante al uso de Simulink con los bloques mas utilizados, describiendo lasfuncionalidades (opciones) que estos poseen.

Identificar las herramientas de Simulink

Identificar los bloques comunmente utilizados de Simulink

Configurar bloques para la importacion de datos desde Simulink al espacio de trabajo deMATLAB® .

Graficar y analizar senales obtenidas de la simulacion para una mejor comprension del sistemaen estudio.

1.2. IntroduccionSimulink es el paquete de programacion grafica que trabaja en conjunto con MATLAB® en el que

se insertan y conectan diferentes bloques para armar el modelo de algun sistema que se desee simu-lar. Esta herramienta permite simular sistemas lineales y no lineales, modelos en tiempo continuo ytiempo discreto, y sistemas hıbridos de todos los anteriores.

3


El entorno de Simulink consta principalmente del espacio de trabajo en el que se arma el diagramade bloques, la barra de menu, la barra de herramientas y la librerıa de bloques, como se ve en la figura1.1. El entorno de esta herramienta varıa dependiendo de la version de MATLAB® en la que se estetrabajando. Sin embargo, gran parte de los bloques a utilizar y opciones a revisar en este curso estandisponibles desde la version 2009b del mismo.

Figura 1.1: Entorno de trabajo de Simulink

De manera general, para usar Simulink se deben insertar y configurar los diferentes bloques ac-cesibles desde la librerıa en el espacio de trabajo, luego se deben conectar dichos bloques entre sı dede acuerdo a lo que se requiera y se debe configurar los parametros de la simulacion. Finalmente seejecuta la simulacion para obtener resultados de forma grafica o numerica.

Usos y aplicaciones de Simulink Con cada version de MATLAB® que se desarrolla, se incorporannuevos bloques a la librerıa de este software que permiten desarrollar una variedad de aplicaciones,cambiando ası el uso que tradicionalmente se le daba a dicha herramienta. Sin embargo, de maneraextensa la herramienta sigue siendo usada para las funciones destacadas a continuacion:

Modelado y simulacion de diversos sistemas (modelos matematicos y sistemas fısicos)

Desarrollo de aplicaciones y soluciones de ingenierıa

4


Desarrollo de algoritmos en las diversas areas de ingenierıa

La importancia de Simulink en sistemas de control aplicados radica en la posibilidad de creary simular modelos que representen los sistemas fısicos en estudio. A traves de dichas simulacio-nes se puede predecir el comportamiento de los sistemas antes de experimentar con sus equivalentereales. Ademas, permite simular diferentes controladores y arquitecturas de control para evaluar eldesempeno de estos en un escenario real. Este software permite realizar estimaciones en un tiemporeducido, analizar rapidamente los ındices de desempeno de un sistema, mejorar la toma de decisio-nes antes de iniciar la implementacion de un sistema de control, identificar tempranamente posiblesproblemas y desarrollar las respectivas soluciones.

1.3. Descripcion del sistemaPara esta practica se requiere simular el sistema que se presenta en la figura 1.2. El esquema

del sistema y el diagrama de cuerpo libre del mismo se muestran en la figure 1.3. La entrada delsistema F(t) corresponde a una fuerza externa mientras que la salida del sistema x(t) corresponde ala posicion de la masa.

Figura 1.2: Imagen del sistema de una masa - resorte - amortiguador

Se conoce que el sistema tiene los siguientes parametros:

Parametro Valor UnidadesF 100 NB 20 N

ms−1

K 491.1 Nm

M 5.23 Kg

Tabla 1.1: Parametros del sistema de una masa - resorte - amortiguador

5


Figura 1.3: Esquema del sistema de una masa - resorte - amortiguador

Las ecuaciones que rigen a dicho sistema son las siguientes:

F(t) = M ·a(t)+B · v(t)+K · x(t) (1.1)

v(t) =dx(t)

dt(1.2)

a(t) =d2x(t)

dt2 (1.3)

A partir de dichas ecuaciones se puede obtener el diagrama de bloque que se observa en la figura 1.4.

Figura 1.4: Diagrama de bloques del sistema

6


1.4. Procedimiento1. Cree un script e ingrese los parametros del sistema a utilizar.

2. En Simulink, cree un modelo en blanco y arme el diagrama de bloques presentado en la figura1.4.

3. Configure el bloque Step de manera que F(t) tenga el comportamiento mostrado en la figura1.5, descrito por sus tres parametros principales: Step time o tiempo de paso, valor inicial, yvalor final ( sistema de una masa - resorte - amortiguador: usar el step time en 0 ;y para elsistema de dos masas - resorte - amortiguador: usar el step time en 1).

Figura 1.5: Imagen del sistema

4. Configure Simulink de manera que pueda importar al espacio de trabajo de MATLAB® laentrada, salida y vector de tiempo del sistema.

5. Obtenga desde MATLAB® las graficas de entrada y salida del sistema versus tiempo.

PREGUNTAS:

a) ¿Que sucede con la posicion de la masa en t= 0.32 segundos y t= 3.6 segundos?

b) Si la distancia entre la masa en su posicion inicial y la base del sistema es de 0.25[m],¿enque instantes de tiempo la grafica obtenida no es valida?

7


6. Aumente al diagrama un bloque “Saturation” y configurelo de manera que la posicion de lamasa se encuentre entre los valores validos del sistema.

7. Vuelva a obtener las graficas solicitadas en el ıtem 5.

8


Se modifica el sistema como se muestra en la figura 1.6. Se requiere modificar el diagrama debloques de manera que permita simular a este nuevo sistema. Tome en cuenta las distancias entre lasmasas y la base del sistema: para la masa (M2), se tiene una distancia al piso de 0.6m, y para la masa(M1) la distancia al piso es de 1m.

Figura 1.6: Esquema del sistema de dos masas - resorte - amortiguador

Se conoce que este sistema tiene los siguientes parametros:

Parametro Valor UnidadesF 100 NB 20 N

ms−1

K1 491.1 Nm

K2 50 Nm

K3 400 Nm

M1 5.23 KgM2 2.615 Kg

Tabla 1.2: Parametros del sistema dos masas - resorte - amortiguador

8. Repita el procedimiento anterior para este nuevo sistema

9


1.5. Resultados esperadosPresente un reporte que incluya lo siguiente:

1. Nombre, apellido y paralelo

2. Objetivos generales y especıficos de la practica

3. Diagramas de bloques utilizados

4. Graficas de la entradas vs. tiempo. Incluya tıtulos, cuadrıcula, y nombres a los ejes.

5. Graficas de las salidas vs. tiempo. Incluya tıtulos, cuadrıcula, y nombres a los ejes.

6. Analisis de los resultados.

7. Respuestas a las preguntas presentadas

8. Conclusiones y Recomendaciones.

9. Adjuntar el codigo utilizado.

10

Practica 2: Modelamiento de sistemascombinados usando Simulink

2.1. Objetivos

2.1.1. Objetivo generalModelar un sistema combinado, identificando y configurando los distintos bloques del diagra-ma, usando un programa de simulacion para obtener una representacion de dicho sistema enforma de diagrama de bloques detallado.

2.1.2. Objetivos especıficosRepresentar un sistema en Simulink a partir de las ecuaciones diferenciales que gobiernan almismo.

Estudiar el comportamiento de un motor DC controlado por campo y de un motor DC contro-lado por armadura a traves de simulaciones.

Simular un sistema electromecanico de mayor complejidad para analizar el comportamientodel mismo.

2.2. IntroduccionSimulink permite analizar sistemas tan sencillos como ecuaciones lineales y sistemas tan com-

plejos que resultan de la interaccion de varios subsistemas. Para analizar y simular un sistema serequiere el modelo matematico del mismo. Este modelo se obtiene a partir de la revision de las leyesfısicas aplicables a dicho sistema y el conocimiento o estimacion de los parametros del sistema. Conel modelo del sistema se puede obtener la funcion de transferencia del mismo; esta funcion permitepredecir el comportamiento del sistema (se implementara en proximas practicas).

11


En general los sistemas fısicos que nos rodean se los puede categorizar como la interaccion desubsistemas, los cuales se representan a traves de ecuaciones diferenciales. El comportamiento delos mismos depende de los parametros de estas ecuaciones.

En esta practica se realizara la simulacion de un sistema electromecanico compuesto por un mo-tor DC y tren de engranajes. Para realizar la simulacion de este sistema, se partira de la simulacionde un motor DC en sus dos variantes: control por campo y control por armadura. Se revisaran lasecuaciones que gobiernan al motor y al sistema de engranes de manera breve para que el estudiantepueda realizar los diagramas de bloques de cada subsistema (Revisar diapositivas de la practica).

Para realizar el modelado de sistemas en Simulink a partir de ecuaciones diferenciales se reco-mienda el uso de integradores. Por esta razon se debe despejar la derivada de mayor orden de laecuacion, de manera que esta sea el resultado de la suma (o resta) de un conjunto de terminos. Deeste modo, el resultado de dicha suma puede ser integrada para obtener la variable de interes delsistema.

2.3. Procedimiento

2.3.1. Motor DC controlado por campoPara variar o regular la velocidad de este motor, se utiliza el voltaje del circuito de campo mientras

que el voltaje del circuito de armadura permanece constante. El esquema de este sistema se muestraen la figura 2.1. En la tabla 2.1 se muestran los valores de los parametros del sistema. Para esteejercicio se considerara como senal de entrada el voltaje de campo Vf (t) y como senal de salidaω(t).

Figura 2.1: Esquema del motor DC controlado por campo

1. Cree un script y coloque su nombre, paralelo y datos del ejercicio al inicio del mismo. Abra unnuevo modelo en blanco en Simulink.

2. Identifique claramente las variables de entrada y salida de cada ecuacion y del sistema engeneral.

12


Parametro Valor UnidadesR f 281.3 ΩL f 156 HJ 0.0221 Kg m2

B 0.002953 Nms−1

Kt 0.516 NmA

Tabla 2.1: Parametros del motor DC controlado por campo

3. Despeje de la ecuacion del circuito de campo la variable L fdI f

dt. Esta variable es el resultado

de una suma de terminos. En su modelo de Simulink coloque un bloque sumador.

La variable de interes en este caso corresponde a la corriente de campo I f . Para obtener esta

senal a partir de L fdI f

dt, se debe dividir para L f y luego integrar la senal resultante.

4. Coloque un bloque de ganancia y un bloque integrador. La ganancia de este bloque sera1

L f.

Conecte la salida del bloque sumador, con el bloque de ganancia y luego la salida de este conel integrador.

Deje los bloques parametrizados; es decir no coloque valores numericos en los mismos sinovariables cuyos valores seran asignados en el script.

5. Si uno de los terminos del sumador depende de la senal I f , conecte a traves del bloque queconsidere necesario la salida del integrador a una de las entradas del sumador.

6. Siga este procedimiento hasta obtener ω como salida del sistema. Una vez terminado el mode-lo, agregue un bloque Step y un bloque Scope o To Workspace al mismo.

7. El bloque Step representara la senal Vf y el bloque Scope o To Workspace, permitiran exportarlos datos de la senal ω hacia el espacio de trabajo para su analisis. Conecte dichos bloques ensu diagrama.

8. Configure el bloque Step siguiendo la referencia general mostrada en la figura 2.2 de entraday simule el sistema.

9. Obtenga las siguientes graficas para su reporte.

a) Subfigura con la entrada y salida del sistema vs. tiempo.

b) Figura con la senal de torque vs. tiempo.

13


c) Figura con la senal de corriente de campo vs. tiempo.

10. Conteste las siguientes preguntas:

a) ¿ Se cumple el principio de conservacion de energıa? Justifique su respuesta

b) Obtenga la funcion de transferencia de este sistema (use el comando minreal).

Figura 2.2: Configuracion del paso para motor DC controlado por campo.

2.3.2. Motor DC controlado por armaduraPara variar o regular la velocidad de este motor, se utiliza el voltaje del circuito de armadura

mientras que el voltaje del circuito de campo permanece constante. El esquema de este sistema semuestra en la figura 2.3. En la tabla 2.2 se muestran los valores de los parametros del sistema. Paraeste ejercicio se considerara como senal de entrada el voltaje de campo Va(t) y como senal de salidaω(t).

Figura 2.3: Esquema del motor DC controlado por armadura

Repita el procedimiento anterior del ıtem 2 al 8 utilizando las nuevas variables de este modelo.Para el ıtem 8, tome como referencia la senal de entrada mostrada en la figura 2.4.

14


Parametro Valor UnidadesRa 2.581 ΩLa 0.0281 HJ 0.0221 kg m2

B 0.002953 Nms−1

Kt 0.516 NmA

Kb 1.25 Vrads−1

Tabla 2.2: Parametros del motor DC controlado por armadura

Figura 2.4: Configuracion del paso para motor DC controlado por armadura.

9. Obtenga las siguientes graficas para su reporte.

a) Subfigura con la entrada y salida del sistema vs. tiempo.

b) Figura con la senal de torque vs. tiempo.

c) Figura con la senal de corriente de armadura vs. tiempo.


a) ¿ Como se diferencia el diagrama de bloques obtenido del anterior?

b) Obtenga la funcion de transferencia de este sistema (use el comando minreal).

2.3.3. Sistema combinadoSe desea modelar y simular el siguiente sistema combinado, el cual esta compuesto por un motor

DC controlado por armadura y un tren de engranajes reductor con relacion de transmision N. Si elvalor de N es mayor a 1 (reductor) se obtendra un aumento de torque y disminucion de la velocidad.

15


Si por el contrario N es menor a 1, se obtendra un aumento de la velocidad y una disminucion detorque.

Los engranajes reductores de velocidad son utilizados en mecanismos, en los cuales se hace ne-cesario aumentar la fuerza disminuyendo la velocidad.

Considere Va(t) como entrada del sistema y ω(t) como salida del sistema.

Figura 2.5: Esquema del sistema

Parametro Valor UnidadesR 2.581 ΩL 0.0281 HJ 0.0221 Kg×m2

B 0.002953 Nms−1

JL 0.125 Kg×m2

BL 0.01 Nms−1

Kt 0.516 NmA

Kb 1.25 Vrads−1

n1 20 No. de dientesn2 40 No. de dientes

Tabla 2.3: Parametros del sistema

Repita el procedimiento anterior del ıtem 2 al 8 utilizando las nuevas variables de este modelo.Para el ıtem 8, tome como referencia la misma senal de entrada de la figura 2.4.

16








6. Analisis de las respuestas obtenidas


8. Conclusiones y Recomendaciones

9. Adjuntar el codigo utilizado

17

Practica 3: Analisis transiente de sistemasdinamicos

3.1. Objetivos

3.1.1. Objetivo generalAnalizar las caracterısticas presentes en respuestas de sistemas en funcion del tiempo a traves de

comandos de MATLAB® .

3.1.2. Objetivos especıficosObtener graficas de las respuestas en el tiempo de sistemas, a partir de la ubicacion de po-los y ceros de sistemas de primer y segundo orden ante una entrada de tipo escalon, usandoMATLAB®

Analizar el impacto de los polos y ceros en las respuestas de sistemas, en base al analisistransitorio y ubicacion de estos en plano S.

Realizar analisis comparativo de rapidez, nivel de sobresalto, frecuencia natural del sistema,entre otros, de las respuestas obtenidas.

3.2. IntroduccionLa respuesta en el tiempo de un sistema dinamico se divide normalmente en dos partes: respuesta

transitoria y respuesta estacionaria (permanente o en estado estable). En sistemas de control, porrespuesta transitoria nos referimos a la que va del estado inicial al estado final. Por respuesta enestado estable, nos referimos a la manera en la cual se comporta la salida del sistema conforme eltiempo tiende a infinito.

Todos los sistemas de control estables reales presentan un fenomeno transitorio antes de alcan-zar la respuesta en estado estable; ello es debido a que componentes como la masa, la inercia y lainductancia y la capacitancia, son inevitables en los sistemas fısicos, por lo que sus respuestas no

18


Figura 3.1: Respuesta de un sistema en funcion del tiempo

pueden seguir cambios bruscos en la entrada de forma instantanea y, normalmente, se observarantransitorios. En consecuencia, la respuesta transitoria tiene especial importancia, ya que es una partesignificativa del comportamiento de un sistema dinamico; y la desviacion entre la respuesta de lasalida y la entrada de referencia de un sistema de control (o respuesta deseada) se debe controlarcuidadosamente antes de alcanzar el estado estable.

La respuesta en estado estable de un sistema de control es tambien muy importante, ya que indicahacia donde converge la salida del sistema cuando ha transcurrido un tiempo considerable. En gene-ral, si la respuesta en estado estable de la salida no coincide exactamente con la deseada, se dice queel sistema tiene un error de estado estacionario diferente de cero.

El estudio de un sistema de control en el dominio del tiempo involucra esencialmente la eva-luacion de sus respuestas transitoria y estacionaria. En el problema de diseno, las especificacionesse proporcionan normalmente en terminos del comportamiento transitorio y del estacionario, y loscontroladores se disenan para que todas esas especificaciones sean cumplidas por el sistema en lazocerrado con el controlador disenado.

3.3. Procedimiento

3.3.1. Ejercicio 1La funcion de transferencia de un volante de inercia tiene dos polos: uno en b / J y uno en el

origen. El polo en el origen resulta del “integrador”, es decir, la operacion integral que convierte lavelocidad angular ω(t) en la posicion angular θ (t), donde b = 5 y J = 2 .

θ (s)R(s)

=1

s(Js+ b)

19


Para que la respuesta del volante de inercia se parezca mas al sistema de segundo orden estandar,podemos introducir una retroalimentacion unitaria y una ganancia K en serie a la funcion de transfe-rencia del volante de inercia. Sin entrar en los detalles de la derivacion, la funcion de transferenciadel sistema con retroalimentacion se convierte en:

θ (s)R(s)

=K

Js2 + bs+K

El proposito de este ejercicio es observar experimentalmente que a “baja ganancia”, es decir, va-lores pequenos de K, la respuesta se sobreamortiguada; mientras que a “alta ganancia”, es decir, paragrandes valores de K, la respuesta se subamortiguada. Por ahora, considere K como un “mando”quepuede girar para ajustar la respuesta de sobreamortiguado a subamortiguado.

1. Obtenga la respuesta del sistema ante una entrada escalon unitario usando el comando step.Pruebe con diferentes valores de K y registre al menos dos respuestas sobreamortiguadas (parados valores bajos de K) y dos respuestas subamortiguadas (para dos valores altos de K).

2. Para cada valor de K, grafique la respuesta escalon. Incluya tıtulo, cuadrıcula y leyenda. Activelas caracterısticas de la respuesta escalon.

3. Para las respuestas subamortiguadas, calcule los valores de la relacion de amortiguamiento ζ

y la frecuencia de oscilacion amortiguada ωd .

4. Compare cualitativamente los valores de ζ y ωn para cada valor de K y describa como dichosvalores afectan a la rapidez de respuesta del sistema y valores maximos de este.

3.3.2. Ejercicio 21. Ingrese 5 funciones de transferencia de primer orden con los siguientes valores de τ; escoja un

unico valor de K para dichas funciones de transferencia.

τ =[

0.1 0.5 1 5 10]

2. En una sola figura, grafique la respuesta escalon de dichos sistemas. Incluya tıtulo, cuadrıculay leyenda.

3. En una sola figura, grafique los polos y ceros en el plano s de cada sistema.


a) Determine el valor de los polos de cada funcion de transferencia.

b) ¿ Que sistema se demora mas en estabilizarse?¿ Que sistema se demora menos en estabi-lizarse?

20


5. Ingrese 5 funciones de transferencia con diferentes valores de K; escoja un unico valor de τ

para dichas funciones de transferencia.

Repita los pasos 2 y 3.


a) ¿ En que son similares las respuestas obtenidas? ¿Por que?

b) ¿ En que son diferentes las respuestas obtenidas? ¿Por que?

3.3.3. Ejercicio 31. Ingrese 5 funciones de transferencia de segundo orden con los siguientes valores de ζ . Escoja

un unico valor de ωn y K para dichas funciones de transferencia.

ζ =[

0.2 0.4 0.6 0.8 1]

2. En una sola figura, grafique la respuesta escalon de dichos sistemas. Incluya tıtulo, cuadrıculay leyenda.

3. En una sola figura, grafique los polos y ceros en el plano s de cada sistema.


a) Determine el valor de los polos de cada funcion de transferencia

b) ¿Que contorno se forma en el plano s para diferentes funciones de transferencia conmismo ωn?

c) ¿Como afecta ζ el valor pico de las funciones ingresadas?¿ Que tipo de respuesta es laobservada en cada caso?

5. Ingrese 5 funciones de transferencia de segundo orden con los siguientes valores de ωn . Escojaun unico valor de ζ y K para dichas funciones de transferencia.

ωn =[

0.5 1 2 4 8]



a) ¿ Que tienen en comun las respuestas escalon obtenidas en este ejercicio?

21


b) ¿A que tipo de respuesta corresponden las graficas obtenidas?

c) ¿Que contorno se forma en el plano s para diferentes funciones de transferencia conmismo ζ ?

d) ¿ Como cambia el contorno si repite el experimento con un valor mayor o un valor menorde ζ ?

7. Ingrese 5 funciones de transferencia de segundo orden con los siguientes valores de ωn . Es-coja diferentes valores de ζ de manera que τ = 2. Escoja un unico K para dichas funciones detransferencia.

ωn =[

0.5 0.75 1 2 4]



a) ¿Que contorno se forma en el plano s para diferentes funciones de transferencia conmismo τ?

b) ¿Que es similar en las respuestas escalon obtenidas?

c) ¿A que tipo de respuesta corresponde cada caso?




3. Graficas solicitadas en cada ejercicio. Incluya tıtulos, cuadrıcula, y nombres a los ejes

4. Respuestas a las preguntas planteadas




22

Practica 4: Indices de desempeno en eltiempo

4.1. Objetivos

4.1.1. Objetivo generalAnalizar las respuestas de sistemas de segundo orden subamortiguados en lazo abierto y cerrado,

mediante la obtencion de sus ındices de desempeno.

4.1.2. Objetivos especıficosCalcular los ındices de desempeno en el tiempo de sistemas de lazo abierto y cerrado.

Comparar las respuestas de lazo abierto y lazo cerrado ante una entrada escalon unitaria con-trastando los valores de los ındices de desempeno hallados experimentalmente: Tiempo deSubida, Tiempo Pico, Tiempo de Estabilizacion, Porcentaje de Sobresalto y Error de EstadoEstable (tr, tp, ts,%OS y%sse)

4.2. IntroduccionEl comportamiento temporal de los sistemas de control automatico continuo y lineal, como cual-

quier otro sistema, coincide con la solucion de la ecuacion diferencial que lo describe. Dicho com-portamiento esta compuesto por dos partes claramente distinguibles: la respuesta de estado establey la respuesta transitoria. Por respuesta transitoria se refiere al comportamiento que tiene el sistemacuando va del estado inicial al estado final.

En muchos casos practicos, las caracterısticas de desempeno deseadas del sistema de control seespecifican en terminos de cantidades en el dominio del tiempo. Los sistemas que pueden almacenarenergıa no responden instantaneamente y exhiben respuestas transitorias cada vez que estan sujetosa cambios en las entradas o perturbaciones.

23


Con frecuencia, las caracterısticas de desempeno de un sistema de control se especifican en termi-nos de la respuesta transitoria para una entrada escalon unitario, dado que esta es facil de generary es suficientemente drastica. (Si se conoce la respuesta a una entrada escalon, es matematicamenteposible calcular la respuesta para cualquier entrada.)

La respuesta transitoria de un sistema para una entrada escalon unitario depende de las condicio-nes iniciales. Por conveniencia al comparar respuestas transitorias de varios sistemas, es una practicacomun usar la condicion inicial estandar de que el sistema esta en reposo al inicio, por lo cual se con-sidera que la salida y todas las derivadas con respecto al tiempo son cero en t=0. Esto es equivalentea colocar la referencia del eje de coordenadas al instante en que sucede el cambio en la entrada y alvalor del eje de ordenadas en el que el sistema se encuentra estable previo al correspondiente cambioen la salida .De este modo, las caracterısticas de respuesta se comparan con facilidad.

La respuesta transitoria de un sistema de control practico exhibe con frecuencia oscilaciones amor-tiguadas antes de alcanzar el estado estable. Al determinar las caracterısticas de la respuesta transi-toria de un sistema de control para una entrada escalon unitario, se especifican los siguientes ındicesde desempeno:

Figura 4.1: Respuesta de un sistema en funcion del tiempo

Observese que, si se especifican los valores de td, tr, tp, ts y Mp, la forma de la curva de respuestaqueda practicamente determinada.

Para la presente practica se usara un sistema mecanico de segundo orden conocido como el siste-ma de Masa-Amortiguador-Resorte.

24


Figura 4.2: Diagrama de cuerpo libre de Masa-Amortiguador-Resorte.

Para modelar este sistema, aplicamos la segunda ley de Newton:

∑Fuerzas = ma

F(t)−bdx(t)

dt− kx(t) = m

d2x(t)dt2

md2x(t)

dt2 + bdx(t)

dt+ kx(t) = F(t)

Aplicando la transformada de Laplace:

ms2X(s)+ bsX(s)+ kX(s) = F(s)

(ms2 + bs+ k)X(s) = F(s)

X(s)F(s)

=1

ms2 + bs+ k

Dejando el denominador en su forma canonica:

X(s)F(s)

=1/m

s2 +bm

s+km

De esa forma, podemos expresar la funcion de transferencia de segundo orden anterior del sistemade masa resorte amortiguador, en la forma general de una funcion de transferencia de segundo orden.

Se usaran los siguientes datos: m = 5,b = 2,k = 3

4.3. Procedimiento1. Realice el diagrama de bloques del sistema Masa-Amortiguador-Resorte en Simulink y confi-

gure los bloques en lazo abierto.

25


2. Asegurese de configurar el bloque “To Workspace” o Scope apropiadamente para que puedaexportar correctamente los datos al Workspace.

3. Realice la simulacion del sistema y grafique en dos figuras independientes la entrada y salidadel sistema (versus tiempo) con los datos del Workspace, utilizando el comando plot.

4. Estime de manera experimental (a partir de la grafica) y teorica (a partir de la funcion detransferencia) lo siguiente:

a) Tiempo de estabilizacion

b) Tiempo pico

c) Sobrenivel porcentual

d) Ganancia del sistema

Recuerde que las graficas solicitadas son en funcion del tiempo y deben incluir tıtulo, cuadrıcu-la, nombres de los ejes y leyendas de ser necesario. Ademas debe colocar marquillas en lospuntos de interes necesarios para la estimacion de los parametros del ıtem anterior. Todos loscalculos a partir de los valores de las marquillas deben ser realizados en el script a adjuntar.

5. Compare los resultados teoricos y experimentales (errores).

6. Registre el diagrama de bloques utilizado, las graficas solicitadas y los valores obtenidos en elpunto anterior.

7. Utilice el comando step para obtener la respuesta escalon del sistema ingresado previamente.

8. Haga click derecho sobre la grafica y active las caracterısticas de la respuesta en el tiempo(Sobre nivel porcentual, tiempo de estabilizacion y valor final); documente las mismas en elformato.

9. Realice los cambios necesarios en el modelo de Simulink para simular el sistema en lazocerrado con retroalimentacion negativa unitaria.

10. Realice la simulacion del sistema y grafique en una sola figura la entrada y salida del sistema(versus tiempo) con los datos del Workspace, utilizando el comando plot. Se recomienda queen lazo cerrado cambie el tiempo de simulacion del sistema de manera que pueda observar queel mismo se estabiliza completamente.

11. Estime de manera experimental (a partir de la grafica) y teorica (a partir de la funcion detransferencia) lo siguiente:

a) Tiempo de estabilizacion

b) Tiempo pico

26


c) Sobrenivel porcentual

d) Ganancia del sistema

e) Error de estado estacionario

12. Repita los pasos del literal 5 al 8.

13. Compare las respuestas e ındices de desempeno en el tiempo obtenidas de manera teorica delsistema en lazo abierto y del sistema en lazo cerrado.








7. Tabla comparativa de los ındices de desempeno obtenidos (teorico y experimental) para elsistema en lazo abierto y lazo cerrado. (realizar analisis)




27

practicas sistemas de control aplicado´

Documents