predavanja beton

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

Predavanja

Zagreb, 2010. Igor Gukov

Betonske konstrukcije I

2

SADRAJ

1. UVOD ..............................................................................................................................................................................3 2. FIZIKALNO-MEHANIKA SVOJSTVA MATERIJALA ..........................................................................................6

2.1. Beton ......................................................................................................................................................................7 2.1.1 Raunska vrstoa betona ..........................................................................................................................11 2.1.2 Vieosno stanje naprezanja ........................................................................................................................11 2.1.3 Deformacije betona ....................................................................................................................................12 2.1.4 Razred okolia ............................................................................................................................................17

2.2. elik za armiranje ................................................................................................................................................18 3. OSNOVE PRORAUNA KONSTRUKCIJA..............................................................................................................21 4. DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE ........................................................................................................................25

4.1. Klasifikacija djelovanja .......................................................................................................................................26 4.2. Vlastita teina.......................................................................................................................................................27 4.3. Uporabna optereenja zgrada...............................................................................................................................28 4.4. Optereenje snijegom...........................................................................................................................................29 4.5. Optereenje vjetrom.............................................................................................................................................31 4.6. Toplinska djelovanja ............................................................................................................................................35 4.7. Potresno djelovanje ..............................................................................................................................................37

4.7.1 Osnovni pojmovi ........................................................................................................................................37 4.7.2 Proraun seizmikih sila ............................................................................................................................39

4.8. Kombinacije optereenja .....................................................................................................................................44 5. DIMENZIONIRANJE PREMA GRANINOM STANJU NOSIVOSTI ...................................................................46

5.1. Uvod .....................................................................................................................................................................46 5.2. Elementi naprezani na savijanje ..........................................................................................................................47

5.2.1 Jednostruko armirani pravokutni presjek..................................................................................................47 5.2.2 Dvostruko armirani pravokutni presjek .....................................................................................................49 5.2.3 Dimenzioniranje T-presjeka na moment savijanja ....................................................................................50 5.2.4 Minimalna armatura ...................................................................................................................................52 5.2.5 Maksimalna armatura.................................................................................................................................52

5.3. Elementi naprezani uzdunom silom...................................................................................................................53 5.3.1 Centrino tlano naprezani elementi..........................................................................................................53 5.3.2 Centrino vlano naprezani elementi.........................................................................................................55

5.4. Dimenzioniranje pravokutnih presjeka pomou dijagrama interakcije ..............................................................55 5.5. Dimenzioniranje pravokutnih presjeka na ekscentrini tlak ...............................................................................56 5.6. Dimenzioniranje pravokutnih presjeka na ekscentrini vlak ..............................................................................57

5.6.1 Vlana sila djeluje izmeu armatura (mali ekscentricitet) ........................................................................57 5.6.2 Vlana sila djeluje izvan presjeka (veliki ekscentricitet) ..........................................................................58

5.7. Lokalna tlana naprezanja....................................................................................................................................58 5.8. Poprena armatura u gredama..............................................................................................................................60 5.9. Dimenzioniranje presjeka na moment torzije......................................................................................................65 5.10. Proraun ploa na proboj ................................................................................................................................69 5.11. Vitki elementi naprezani ekscentrinom tlanom silom .............................................................................73

5.11.1 Priblian proraun prema EC2...................................................................................................................74 6. GRANINA STANJA UPORABLJIVOSTI ...............................................................................................................76

6.1. Uvod .....................................................................................................................................................................76 6.2. Granino stanje naprezanja..................................................................................................................................76 6.3. Granino stanje raspucavanja (kontrola pukotina)..............................................................................................77 6.4. Granino stanje deformiranja (kontrola progiba)................................................................................................80

6.4.1 Proraun geometrijskih karakteristika pravokutnog poprenog presjeka.................................................85 6.4.2 Proraun geometrijskih karakteristika nosaa T-presjeka.........................................................................86

7. OBLIKOVANJE I KONSTRUIRANJE .......................................................................................................................88 7.1. Pravila armiranja ..................................................................................................................................................88 7.2. Zatitni sloj betona ...............................................................................................................................................88 7.3. Prionljivost betona i armature..............................................................................................................................90 7.4. Sidrenje armature .................................................................................................................................................91 7.5. Nastavljanje armature ..........................................................................................................................................92

8. LITERATURA .............................................................................................................................................................94


3

1. UVOD Iskustva u dobivanju betona vrlo su stara. Jo su davno Azijati, Hebreji i Egipani, a preko njih stari Grci i Rimljani, poznavali hidraulika svojstva mjeavine pucolana, prene gline i vapna. Hidraulika su veziva mijeali s pijeskom i drobljenom opekom te na taj nain izraivali mort. Neke rimske graevine zidane takvim mortom, kao to je rimski Koloseum ili Pont du Gard kod Nimesa u junoj Francuskoj, odrale su se do danas jer je cementni mort jo uvijek jak i vrst. U ruevinama Pompeja neki mortovi, stari gotovo 2000 godina, esto su bolje ouvani od nekog kamena u zidu. Moderna znanstvena iskustva poinju 1818. godine, kad je Vicat otkrio uzroke hidraulikih svojstava nekih vrsta veziva. Prvi portland-cement proizveo je 1824. godine graditelj Joseph Aspdin iz Leedsa, ali on nije bio dovoljno peen, pa je tek 1845. godine Isaac Johnson, peenjem mjeavine gline i vapnenca sve do nastajanja klinkera, uspio dobiti portland-cement sa svojstvima po kojima je i danas poznat. Sam naziv nastao je prema boji tog ovrslog cementa slinoj boji vapnenca iz okolice Portlanda. Armirani beton kao graevni materijal pojavljuje se sredinom 19 stoljea. 1850.g. Francuz Lambot izradio je amac od iane mree obloene mortom. 1876.g. Francuz Monier patentirao izradu velikih betonskih lonaca. Kasnije je patentirao i

rezervoare, cijevi montane ploe i svodove. 1892.g. Francuz Henebique izveo je novi tip rebrastih stropova i uveo u praksu armiranobetonske

pilote. 1928.g. Prednapeti beton 1929.g. Montane konstrukcije 1932-1936.g. Metoda graninih stanja Prednosti betona:

o Nezapaljivost. Armirani beton po otpornosti prema poaru pripada povoljnijim graevinskim materijalima. Kako je poznato, elik sam po sebi nije otporan na visoke temperature i jako se deformira. Beton je materijal otporan na djelovanje poara, na to osobito utjee vrsta upotrebljenog agregata. Najbolje vrste agregata prema poaru su od bazalta, diabaza, vapnenca i dolomita a posebno od amota i zgure iz visokih pei. Za vrijeme poara voda ispari iz betona, to znatno poveava njegovu termiku otpornost.

o Trajnost. Trajnost armiranobetonskih konstrukcija osigurana je velikim dijelom time to beton titi armaturu od korozije i to mu se vrstoa u tijeku vremena poveava. To sve vrijedi uz uvjet da je konstrukcija nainjena od kompaktnog betona.

o Relativno mali trokovi odravanja. Trokovi odravanja armiranobetonskih konstrukcija vrlo su mali, kao uostalom i za graevine od kamena, za razliku od trokova odravanja elinih i drvenih konstrukcija. U pogledu higijene armiranobetonske su konstrukcije u prednosti pred drvenim i elinim zbog svoje monolitnosti, u kojoj nema upljina za leglo parazita i skupljanje praine.

o Mogunost izrade najraznovrsnijih oblika. Prilagodljivost armiranog betona svim potrebnim oblicima doputa projektantu da zadovolji najrazliitije zahtjeve konstrukcijske, izvoake ili arhitektonske prirode.

o Relativno visoka tlana vrstoa. o Beton dobiva na kvaliteti to je stariji.

Mane betona:

o znatna vlastita teina o velika provodljivost topline i zvuka o niska vlana vrstoa


4

o teko naknadno provjeravanje armature o potrebna je struna radna snaga o oteani radovi kod niskih i visokih temperatura. Ne bi trebalo betonirati kada je temperatura

nia od +5C. Kod visokih temperatura (>30C) voda naglo hlapi iz betona. o oteana naknadna adaptacija ili pojaanje gotove konstrukcije o korozija armature u betonu o dimenzionalna nestabilnost izazvana puzanjem i skupljanjem betona o poroznost o osjetljivost na mraz o mogunost pojave pukotina koje ne naruavaju sigurnost i trajnost kada su ograniene irine,

ali ipak kvare vanjski izgled. o beton izloen due vrijeme visokim temperaturama (>250C) naglo gubi vrstou i

prionljivost s elikom, a osobito ako se prilikom gaenja poara polijeva vodom, kad zbog naglog hlaenja jo vie raspucava.

Iako je lista mana betona vea od liste prednosti, prednosti su ipak vee pa je beton danas jedan od najrairenijih gradiva. Armirani beton je kombinacija dvaju po mehanikim karakteristikama razliitih materijala, betona i elika, koji zajedniki sudjeluju u noenju kao jedna monolitna cjelina. Beton kao i svaki kamen, ima znatno manju vlanu nego tlanu vrstou. Ako se promatra prosta greda od betona naprezana savijanjem, iznad neutralne osi vlada tlak, a ispod nje vlak. Dimenzije poprenog presjeka grede moraju se odreivati iz nosivosti betona na vlak, dok e tlana vrstoa biti neiskoritena. Greda je zbog toga teka i neekonomina. Da bi joj se smanjile dimenzije poprenog presjeka, u vlanu zonu presjeka treba ugraditi takav materijal koji dobro prenosi vlana naprezanja. A takvo svojstvo ima upravo elik. Kod raunanja nosivosti grede naprezane savijanjem uvijek se pretpostavlja da je beton pukao do neutralne osi i da ne sudjeluje u prijenosu vlanih naprezanja. Kombinacijom betona i elika u obliku armiranog betona postie se dobro iskoritavanje oba materijala, pri emu beton u prvom redu prima tlana, a elik vlana naprezanja.

M DIJAGRAM

L

Slika 1.1 Armiranobetonska greda u kojoj je beton naprezan na tlak, a elik na vlak.

Efikasno sudjelovanje tih dvaju razliitih gradiva omogueno je iz slijedeih razloga:

o beton ima svojstvo da u tijeku svog stvrdnjavanja vrsto prianja uz elik, tako da pri djelovanju vanjskih sila oba materijala nose zajedniki, tj. susjedne estice betona i elika imaju jednake deformacije. Pri tome elik, kao materijal s veim modulom elastinosti, prima


5

na jedinicu povrine presjeka vei dio sile nego beton. Prianjanje betona i elika glavni je faktor njihova zajednikog sudjelovanja u noenju;

o beton i elik imaju priblino jednake temperaturne koeficijente; betonu, ovisno o agregatu, temperaturni je koeficijent T,c = 1,4 * 10-5 0,7 * 10-5 , a eliku T,s = 1,2 * 10-5, zbog ega u kombiniranom gradivu dolazi do neznatnog unutranjeg naprezanja pri temperaturnim promjenama

o beton titi elik od korozije, ako je dovoljno kompaktan, zbog bazinog karaktera kemijskih reakcija i obilnog luenja Ca (OH)2.

Europske norme Eurocode svrstane su u slijedee knjige:

EC Europske norme Hrvatske prednorme Opis EC0 EN 1990 HRN ENV 1991-1 Osnove prorauna EC1 EN 1991 HRN ENV 1991 Optereenja (djelovanja) EC2 EN 1992 HRN ENV 1992 Betonske konstrukcije EC3 EN 1993 HRN ENV 1993 eline konstrukcije EC4 EN 1994 HRN ENV 1994 Spregnute konstrukcije EC5 EN 1995 HRN ENV 1995 Drvene konstrukcije EC6 EN 1996 HRN ENV 1996 Zidane konstrukcije EC7 EN 1997 HRN ENV 1997 Geomehanika EC8 EN 1998 HRN ENV 1998 Seizmika EC9 EN 1999 HRN ENV 1999 Aluminijske konstrukcije

Tablica 1.1 Europske norme.

Oznake prema EC2:

Q Promjenljivo djelovanje G Stalno djelovanje d Statika visina presjeka h Ukupna visina presjeka ft Vlana vrstoa elika fy Granica poputanja elika Ec Modul elastinosti betona Es Modul elastinosti elika fck Karakteristina vrstoa betona (valjak) fck,cube Karakteristina vrstoa betona (kocka) fpk Karakteristina vrstoa elika za prednapinjanje fp0.1,k Karakteristina granica naprezanja elika za prednapinjanje fcd Raunska vrstoa betona fyd Raunska vrstoa elika Koeficijent poloaja neutralne osi Koeficijent kraka unutranjih sila As1 Povrina vlane armature As2 Povrina tlane armature v Koeficijent punoe ka Koeficijent poloaja tlane sile Sd Raunska vrijednost utjecaja Rd Raunska nosivost presjeka MSd Raunski moment savijanja MRd Raunski moment nosivosti Fc Tlana sila u betonu Fs1 Vlana sila u armaturi


6

Fs2 Tlana sila u armaturi NSd Raunska uzduna sila NRd Raunska uzduna sila nosivosti c Deformacija betona s Deformacija elika p Deformacija elika za prednapinjanje sw Razmak spona Ak Povrina unutar srednje konture (torzija) uk Opseg srednje konture (torzija) As1 Povrina svih uzdunih ipki (torzija) c Naprezanje u betonu s Naprezanje u armaturi bw irina hrpta I i T presjeka beff Sudjelujua irina grede hf Debljina ploe T presjeka sd Bezdimenzijska veliina za moment sd Bezdimenzijska veliina za uzdunu silu Koeficijent armiranja Mehaniki koeficijent armiranja Vsd Raunska poprena sila VRd Raunska nosivost na poprene sile Rd Raunska vrstoa na djelovanje glavnih kosih naprezanja Tsd Raunski moment torzije TRd Raunska nosivost na torziju wk Raunska irina pukotina VRd1 Nosivost neraspucalog elementa na poprene sile Asw Povrina poprene armature (spona) w Koeficijent armiranja poprenom armaturom srm Srednji razmak pukotina po Naprezanje u prednapetoj armaturi prije gubitaka i padova pm,o Naprezanje u prednapetoj armaturi poslije gubitaka p Naprezanje u prednapetoj armaturi c Zatitni sloj betona lb Duina sidrenja lb,net Iskoritena duina sidrenja fbd Raunska vrstoa prionljivosti ls Duina nastavka d1 Udaljenost teita vlane armature od vlanog ruba d2 Udaljenost teita tlane armature od tlanog ruba ln Svijetli raspon

2. FIZIKALNO-MEHANIKA SVOJSTVA MATERIJALA Svojstva materijala koriste se za odreivanje otpornosti (nosivosti) elemenata i konstrukcija. Odreuju se ispitivanjem u skladu s EC2, odnosno ENV 206 (Europische Vornorm).


7

2.1. Beton Beton je graevinski materijal izraen mijeanjem veziva (cement), vode i agregata (pijesak, ljunak drobljenac). Osim tih obaveznih komponenti u sastav betona mogu ulaziti i dodaci (aditivi) koji mu daju posebna svojstva (zaptivai, aeranti, plastifikatori, regulatori vezivanja, sredstva protiv mraza...) U skladu sa ENV 206, beton koji se predvia za sustave od betona, armiranog i prednapetog betona, treba biti nainjen od agregata, cementa, vode i dodataka u omjeru koji e osigurati dobru obradivost i svojstva koja ne smiju biti ispod vrijednosti danih tim propisima. Za gustou nearmiranog betona uzima se = 2400 kg/m3, a armiranog = 2500 kg/m3.

24.00

24.50

25.00

25.50

26.00

26.50

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

Armatura (kg/m3)

Zapr

emin

sa te

ina

AB

(kN

/m3)

Slika 2.1 Utjecaj koliine armature na zapreminsku teinu armiranog betona.

Zapreminska teina armiranog betona ovisi o koliini armature. Neki elementi mogu imati veliki postotak armiranja uzdunom i poprenom armaturom, a time i veu zapreminsku teinu. Ako pretpostavimo zapreminsku teinu nearmiranog betona 24.0 kN/m3 moe se koristiti slijedei izraz za izraun zapreminske teine armiranog betona:

Zapreminska teina AB=24+As,uk*0.007 U gornji izraz potrebno je upisati As,uk u kg/m3 da bi dobili zapreminsku teinu u kN/m3. Npr. za 143 kg/m3 proizlazi zapreminska teina AB od 25.0 kN/m3. Npr. za 286 kg/m3 proizlazi zapreminska teina AB od 26.0 kN/m3. Glavne mehanike karakteristike betona jesu njegove vrstoe (tlana, vlana i posmina) i deformabilnost. Deformabilnost materijala je njegovo svojstvo da se elastino i plastino deformira do trenutka razaranja. Na ova mehanika svojstva betona utjee veliki broj imbenika, od kojih su najvaniji:

kakvoa cementa, kakvoa i granulometrijski sastav ispune, vodocementni faktor, konstrukcija smjese betona, prirodne primjese u ispuni i vodi, te posebni dodaci cementu ili betonskoj smjesi

da bi se postigla posebna svojstva, nain pripreme i ugradnje betona u konstrukciju i njega betona.

Karakteristina tlana vrstoa (klasa betona) odreuje se na osnovi rauna vjerojatnosti i statistike koritenjem rezultata ispitivanja probnih uzoraka u obliku valjka dimenzija 150/300 mm, starih 28


8

dana. Zahtijeva se da najmanje 95% svih rezultata pokae vrstou veu ili jednaku propisanoj klasi betona, odnosno da najvie 5% rezultata moe biti manje vrstoe od odreene klase betona (5% fraktil). Pretpostavka je da e statistika raspodjela rezultata ispitivanja tlane vrstoe slijediti lognormalnu (Gaussovu) krivulju (Slika 2.2).

Uce

stal

ost

cmf

fck

p=5%

1.64 fcCvrstoca

Slika 2.2 Gaussova (lognormalna) krivulja raspodjele rezultata ispitivanja tlane vrstoe betona.

Sva pravila i formule za konstruiranje i dimenzioniranje, prema Eurokodu 2, osnivaju se na karakteristinoj vrstoi dobivenoj preko valjaka fck,cyl ili skraeno fck. Meutim, kako neke zemlje odreuju karakteristinu vrstou betona preko rezultata dobivenih ispitivanjem kocki stranice 200 mm fck,cube , to se daje tablica za pretvorbu ovih vrstoa. Ako je potrebno poznavati srednju tlanu vrstou betona, ona se moe priblino odrediti po izrazu:

fcm = fck + 8 (N/mm2) (2.1)

Razredi betona C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 fck (N/mm2) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 fck,cube 15 20 25 30 37 45 50 55 60 fcm 20 24 28 33 38 43 48 53 58

Tablica 2.1 Razredi betona.

vrstoa betona starosti do 1000 dana u odnosu na konanu fc moe se priblino odrediti koritenjem dijagrama.

Slika 2.3 Promjena vrstoe betona starenjem.

Idealizirani radni dijagram naprezanjedeformacija za beton, predloen Eurokodom 2 za analizu armiranobetonskih i prednapetih sustava po nelinearnoj teoriji, teoriji plastinosti ili za proraun po teoriji drugog reda za kratkotrajno optereenje prikazan je na slici 2.4.


9

c

c =arctgE1 cm

fc

0.4fc

c1 cu Slika 2.4 Idealizirani dijagram - za beton.

Funkcija dijagrama na slici 2.4. u intervalu 0 c cu dana je u obliku:

2( )1 ( 2)c

cf k

k

= + (2.2) fc - tlana vrstoa betona za koju se uzima da je jednaka raunskoj vrstoi (fc = fcd = fck/c) = c/c1 - odnos deformacije betona prema c1 c1 - odgovarajua deformacija maksimalnoj vrijednosti naprezanja fc,

obino se uzima c1 = 0.0022 (c < 0 ako je naprezanje tlano) k = 1.1 Ec c1 /fc (2.3)

Ecm - sekantni ili statiki modul elastinosti betona

( )139500 8cm ckE f= + (2.4) Na slici 2.5 vrijednost fck predstavlja karakteristinu tlanu vrstou betona dobivenu ispitivanjem valjka, a fcd=fck/c predstavlja raunsku vrstou betona. Koeficijentom =0.85 uzima se u obzir nepovoljno djelovanje dugotrajnog optereenja te drugih nepovoljnih imbenika na vrstou betona. Eurocode 2 predlae dva raunska dijagrama betona. Prvi je oblika pravokutnik plus parabola i drugi oblika pravokutnika. Oba dijagrama imaju graninu deformaciju cu=-3.5. Kod centrikog tlaka granina deformacija ne smije prelaziti -2.0.

-3,5-2 c

fcd

c

-0,7

c

-3,5 c

=0,85 =0,950,85

fcd0.4f ck

c1

=arctgE1 cmcu

fck

c

c

f =fcd ck /cRadni dijagram Racunski dijagram Racunski dijagram

Slika 2.5 Radni i raunski dijagrami betona.

Vlana vrstoa betona definirana je prema obliku uzorka i metodi ispitivanja na vlak. Tako se razlikuje: fct,ax - vlana vrstoa dobivena ispitivanjem uzorka na sredinji vlak


10

fct,sp - vlana vrstoa dobivena cijepanjem fct,fl - vlana vrstoa dobivena savijanjem uzorka. Kako se za proraun koristi fct,ax, to su izrazi za pretvorbu: fct,ax = 0.9 fct,sp fct,ax = 0.5 fct,fl. Budui da vlana vrstoa u pravilu jako varira za neku klasu betona, a moe biti znaajna u analizi sigurnosti i trajnosti, uvodi se srednja vrijednost za vlanu vrstou izmeu donje granice za karakteristinu vlanu vrstou fctk,0.05 i gornje granice fctk,0.95, odnosno one s 5%-tnim i druge s 95%-tnim fraktilom. Ovisno o klasi betona, vlane vrstoe su dane u tablici 2.2 u N/mm2.

Klasa betona C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 fct,m 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 fctk, 0,05 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 fctk, 0,95 2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3

Tablica 2.2 Vlane vrstoe betona.

Takoer daju se priblini izrazi za procjenu srednje vlane vrstoe te karakteristinih: fct,m = 0.30 fck2/3 (2.5) fctk, 0.05 = 0.70 fct,m (2.6)

fctk, 0.95 = 1.3 fct,m (2.7) Donja granina vrijednost za vlanu vrstou fctk,0.05 predstavlja veliinu koju e imati ili ak premaiti 95% rezultata ispitivanja, a samo e 5% biti ispod nje. Gornja granina vrijednost za vlanu vrstou fctk,0.95, predstavlja veliinu koju e premaiti samo 5% rezultata, a 95% e dati vrijednost jednaku ili manju od nje. Kada se odreuje deformacija betona pod optereenjem, koristi se sekantni modul elastinosti izmeu naprezanja c = 0 i c = 0.4 fck, a oznauje se za beton normalne gustoe kao Ecm. Ako nema tonijeg podatka za sekantni modul elastinosti betona, doputa se priblini izraz za njegovo prognoziranje:

39500 8cm ckE f= + (N/mm2). (2.8) Vrijednosti dobivene pomou izraza zaokruene su i svrstane u tablicu.

Razred betona C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 Ecm(N/mm

2) 26000 27500 29000 30500 32000 33500 35000 36000 37000

Tablica 2.3 Moduli elastinosti betona.

Koeficijent poprene deformacije bira se izmeu 0 i 0.2. Kada je utjecaj poprene deformacije znatan, uzima se c = 0.2. Za naponsko stanje II. (pojava pukotina u vlanoj zoni) moe se uzeti c = 0. Za temperaturni koeficijent predlae se vrijednost T,c = 10-5 K-1.


11

2.1.1 Raunska vrstoa betona Za dimenzioniranje prema graninim stanjima nosivosti potrebno je poznavati raunsku vrstou betona. Prema Eurocodeu 2 raunska vrstoa se dobije tako da se tlana vrstoa dobivena ispitivanjem valjaka podijeli s koeficijentom sigurnosti za materijale M=c=1.5, koja se jo reducira koeficijentom = 0.85 ili = 0.80 zbog nepovoljnih uinaka dugotrajnog optereenja i dinamikog djelovanja te zbog razlike izmeu vrstoe betona u konstrukciji i one probnih tijela. Raunska tlana vrstoa betona iznosi:

fcd=fck/c=0.85fck/1.5 (2.9)

Slika 2.6 Raunski dijagram betona oblika parabola + pravokutnik.

Parabola: ( )44

cdc c c

f = za 0 2c Pravac: c cdf = za 2 3.5c

2.1.2 Vieosno stanje naprezanja Deformacije i vrstoe betona razlikuju se ovisno o tome je li to jednoosno ili vieosno stanje naprezanja. Prema rezultatima ispitivanja u stanju troosnog tlanog naprezanja prema radovima Richarta, Balmera, Brandtzaega i Browna dolazi do velikog porasta vrstoe i deformacije betona. Za isti razred betona deformacija je porasla za 20 puta na 60, a tlana vrstoa je i 6 puta vea. Kod vieosnog stanja naprezanja pojavljuju se velike plastine deformacije pred slom betona, koje rastu i bez prirasta optereenja.

Slika 2.7 Radni dijagrami betona kod vieosnog tlanog naprezanja prema Richartu.


12

Beton je materijal s izrazito nehomogenom strukturom, a osim toga protkan je porama s mjestiminim nalazitima krupnijih upljina. U ovrslome cementnom tijestu, a naroito na spoju s agregatom, ima mikropukotina i prije nego je beton optereen. Zbog tih razloga uobiajene teorije vrstoa mogu se na beton primjenjivati samo s izvjesnom aproksimacijom. Richard, Brandtzaeg i Brown na osnovi eksperimenata postavljaju izraz za tlanu vrstou betona:

fcc=fck+4.1fl gdje su:

fcc - tlana vrstoa betona pri troosnom tlaku fck - tlana vrstoa betona pri jednoosnom tlaku (razred betona) fl - boni tlak.

Taj efekt poveane nosivosti u smjeru glavnog naprezanja pri troosnom tlaku primjenjuje se kod ovijenih stupova.

2.1.3 Deformacije betona Za potrebe prorauna konstrukcije u stadiju eksploatacije i u stadiju granine ravnotee, potrebno je poznavati dvije najvanije karakteristike betona kao materijala za konstrukcije. Prva je naprijed opisana vrstoa betona, a druga je njegova sposobnost deformiranja. Deformacije betona mogu se podijeliti u dvije vrste:

1. Volumenske deformacije - tj. one koje nisu vezane s djelovanjem vanjskog optereenja ve su uvjetovane bitnim svojstvima betona da mijenja svoj volumen zbog promjene temperature okolia ili pod utjecajem skupljanja, odnosno bujanja betona.

2. Deformacije od djelovanja vanjskog optereenja. Ovisno o karakteru djelovanja optereenja te deformacije mogu biti: deformacije pod kratkotrajnim optereenjem, deformacije pod dugotrajnim optereenjem (vremenske deformacije), deformacije pod ponavljanim optereenjem.

Slika 2.8 Razvoj deformacija betona s vremenom uz konstantno optereenje i nakon rastereenja.

Za proraun viskoznih deformacija koristi se koeficijent puzanja (t,to) i vrijednost skupljanja cs. Puzanje betona je dugotrajna deformacija koja ovisi o optereenju a skupljanje betona je dugotrajna deformacija neovisna o optereenju.

2.1.3.1 Deformacije betona zbog promjene temperature Beton kao i svaki drugi materijali dobiva volumenske deformacije prilikom promjene temperature okolia. Deformacija betona od promjene temperature:

= L/L=tt; L=ttL (2.10)


13

Koeficijent linearnog rastezanja za sve vrste betona (t,c) iznosi: t,c = 1.0x10-5 K-1

Koeficijent linearnog rastezanja elika (t,s) za 0


14

22

h t th

=

0 0w wb h h b h bb h

+ +

( )2t t b b w i

t i i i

b h b h b hb h b h + +

+ + +

Slika 2.9 Proraun srednjeg polumjera.

Kod prorauna unutarnjeg opseg za sanduasti popreni presjek, koeficijent i ovisi o izloenosti te povrine suenju. Prema nekim autorima moe se uzeti 1i = za vrijeme izvedbe i 0.5i = za vrijeme nakon zavretka izgradnje. Zbog velikog broja parametar o kojima ovisi koeficijent puzanja, EC2 ne daju odnose (t,to)/(,to), ve se aneksom propisa daju izrazi za prognozu skupljanja i puzanja u vrijeme "t" u funkciji gore navedenih imbenika. Koeficijent puzanja dobiva se preko izraza:

( ) ( )0 0 0, ct t t t = (2.12) gdje je:

( ) ( )0 0cmRH f t = -osnovna vrijednost za koeficijent puzanja (2.13) t - starost betona u danima u trenutku promatranja t0 - starost betona u danima u trenutku poetka djelovanja optereenja

30

1 /10010.1RHRH

h = + koeficijent koji uzima u obzir relativnu vlanost zraka (2.14)

( ) 16.8cmcm

ff

= koeficijent koji uzima u obzir utjecaj vrstoe betona (2.15)

( ) 0.300CoH

t tt t t t

= + (2.16)

( )0 0.20

10.1

tt

= + (2.17) 2

mcAh u= srednji polumjer presjeka (mm)

RH - relativna vlanost okolia u %

( )18 01.5 1 0.012 250 1500H RH h = + + koeficijent ovisan o relativnoj vlazi i h0 (2.18) t-t0 vrijeme djelovanja optereenja fcm=fck+8 u (N/mm) srednja tlana vrstoa betona starog 28 dana (N/mm2)


15

Koeficijent varijacije puzanja dobivenog preko ovih formula iznosi oko 20 %. Uz uvjet da su zadovoljeni uvjeti da napon u betonu ne prelazi vrijednost c=0.45 fck, srednja temperatura zraka nalazi se izmeu + 10oC i + 20oC (povremeno izmeu - 20oC i + 40oC), kolebanje vlanosti zraka je izmeu 20% i 100% i konzistencija betona je plastina, konani koeficijent puzanja se moe uzeti iz tablice 2.4.

Starost Srednji polumjer presjeka hm = 2 Ac/u (mm) betona u vrijeme

50 150 600 50 150 600

optereenja

Okolina elementa

to u danima

suha, unutar prostorije vlanost 50%

vlana, na otvorenom vlanost 80%

1 5.5 4.6 3.7 3.6 3.2 2.9 7 3.9 3.1 2.6 2.6 2.3 2.0 28 3.0 2.5 2.0 1.9 1.7 1.5 90 2.4 2.0 1.6 1.5 1.4 1.2 365 1.8 1.5 1.2 1.1 1.0 1.0

Tablica 2.4 Konani koeficijent puzanja (, to). Vrijednosti u tablicama potrebno je modificirati koeficijentom: - 0.7 - kada je beton krute konzistencije - 1.2 - kada je beton tekue konzistencije. Puzanje betona moe se u proraunu obuhvatiti preko modificiranog modula elastinosti:

Ec,eff = Ecm/(1+ (t,to)) (2.19) e,eff = Es/Ec,eff - odnos modula elastinosti. (2.20)

gdje je: Ecm - sekantni modul elastinosti (t,to) - koeficijent puzanja betona 2.1.3.3 Deformacije od skupljanja i bujanja betona Cementno tijesto a time i beton mijenjaju svoj volumen u vremenu vezivanja i stvrdnjavanja. Cementno tijesto koje se stvrdnjava na zraku smanjuje volumen, tj. ono se skuplja, a pod vodom ili u sredini zasienoj vodenom parom ono poveava volumen, tj. buja. Po svom karakteru skupljanje i bujanje preteito su viskoplasticne deformacije, to znai da su u funkciji vremena i da su te deformacije uglavnom nepovratne, odnosno plastine. Stvrdnjavanje betona na zraku omoguuje trenutno skupljanje, koje je, opet, u funkciji vlanosti. Manja ga relativna vlaga zraka ubrzava, a zrak zasien vlagom usporava skupljanje. Beton potopljen pod vodom ima suprotnu pojavu, bujanje. Prethodno bujanje betona potopljenoga u j vodi ne spreava njegovo naglo skupljanje kad je nakon toga izloen suenju na zraku. Na skupljanje utjee vodocementni faktor. Ako je vie vode u betonu, odnosno vei v/c-faktor, bit e i skupljanje vee. Sadraj vode u betonu utjee na skupljanje utoliko to on smanjuje sadraj agregata, koji inae smanjuje skupljanje. Skupljanje betona ovisi o koliini cementnog tijesta u betonu jer se ono dvaput vie skuplja od betona. Betoni diskontinuiranoga granulometrijskog sastava i oni s granulometrijskim sastavom koji sadrava izrazito krupni agregat manje se skupljaju.


16

Skupljanje betona ovisi o dimenzijama elementa. Utjecaj tog imbenika izraava se pomou "srednjeg polumjera (fiktivna debljina) presjeka" hm koji je odnos povrine poprenog presjeka i njegova poluopsega (hm = 2 Ac/u).

Slika 2.10 Skupljanje betona iste vrste u prizmama raznih dimenzija.

Vrijednost koeficijenta skupljanja u odreenom vremenskom intervalu prema EC2:

( ) ( )0,cs s s scst t t t = (2.21) gdje je:

( )0 s cm RHcs f = - osnovna vrijednost koeficijenata skupljanja (2.22) Koeficijent koji opisuje vremensku promjenu skupljanja:

( )0.5

200.035

ss s

s

t tt th t t

= + (2.23)

t - starost betona u danima u trenutku promatranja ts - starost betona u danima u trenutku kad se poinje promatrati skupljanje ( ) ( ) 6160 90 10s cm sc cmf f = + (2.24) t-ts stvarno trajanje skupljanja u danima. fcm=fck+8 u (N/mm) srednja tlana vrstoa betona starog 28 dana (N/mm2)

1.55 za relativnu vlanost 40% 99% (na otvorenom)0.25 za relativnu vlanost 99% (u vodi)

sRHRH

RHRH

= +

3

1 100sRHRH = - koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj vlanosti zraka na osnovno skupljanje 4 za polaganostvrdnjavajuicement5 za normalnoilibrzo stvrdnjavajuicement8 za brzo stvrdnjavajui viskokvrijedni cement

sc

=

Konane vrijednosti skupljanja betona treba poveati za 15% kad je konzistencija svjee betonske mase itka, odnosno smanjiti za 15% kad je konzistencija kruta.

Okolina elementa Vlanost (%)

Srednji polumjer presjeka hm = 2 Ac/u (mm)

150 600 suha, unutranjost prostorije 50 - 0.60 - 0.50


17

vlana, na otvorenom 80 - 0.33 - 0.28 Tablica 2.5 Vrijednost skupljanja cs (u %o)

2.1.3.4 Deformacije betona zbog ponavljanog optereenja Optereenje elemenata moe biti jednokratno ili viekratno (ponavljano optereenje). Pri jednokratnom kratkotrajnom naprezanju elementa pojavljuju se primarne deformacije, preteito elastine i manjim dijelom plastine.

Slika 2.11 Dijagram c-c pri ponavljanom optereenju i rastereenju.

2.1.4 Razred okolia Beton u eksploataciji moe biti izloen razliitim djelovanjima. Prema uvjetima u kojima se beton nalazi propisani su minimalni tehnoloki zahtjevi u vezi sastava betona, karakteristine tlane vrstoe, minimalnog zatitnog sloja, vodocementni omjer i sl. prema kojima treba odabirati i projektirati razred betona.

Razred Opis okolia Informativni primjer mogue pojave razreda izloenosti

Najmanji razred tlane vrstoe betona

Minim. Zatitni sloj cmin (mm)

1. Nema rizika od oteenja

X0 Bez rizika djelovanja Elementi bez armature u neagresivnom okoliu (npr. Nearmirani temelji koji nisu izloeni smrzavanju i odmrzavanju, nearmirani unutarnji elementi) C 20/25 15

2. Korozija armature uzrokovana karbonitizacijom

XC1 Suho ili trajno vlano Elementi u prostorijama obine vlanosti zraka (ukljuujui kuhinje, kupaonice, praonice rublja u stambenim zgradama); elementi stalno uronjeni u vodu

C 20/25 20

XC2 Vlano, rijetko suho Dijelovi spremnika za vodu; dijelovi temelja C 30/37 35

XC3 Umjerena vlanost Dijelovi do kojih vanjski zrak ima stalni ili povremeni pristup (npr. Zgrade otvorenih oblika); prostorije s atmosferom visoke vlanosti (npr. Javne kuhinje, kupalita, praonice, vlani prostori zatvorenih bazena za kupanje,)

C 30/37 35

XC4 Cikliko vlano I suho Vanjski betonski elementi izravno izloeni kii; elementi u podruju vlaenja vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke, C 30/37 40

3. Korozija armature uzrokovana kloridima koji nisu iz mora XD1 Suho ili trajno vlano Podruja prskanja vode s prometnih povrina; privatne garae C 30/37 55

XD2 Vlano, rijetko suho Bazeni za plivanje i kupalita sa slanom vodom; elementi izloeni industrijskim vodama koji sadre kloride C 30/37 55

XD3 Cikliko vlano i suho Elementi izloeni prskanju vode s prometnih povrina na koja se nanose sredstva za odleivanje; parkiraline ploe bez zatitnog sloja C 35/45 55

4. Korozija armature uzrokovana kloridima iz mora

XS1 Izloeni soli iz zraka, ali ne u direktnom dodiru s morskom vodom

Vanjski elementi u blizini obale C 30/37 55

XS2 Uronjeno Stalno uronjeni elementi u lukama C 35/45 55

XS3 U zonama plime i prskanja vode Zidovi lukobrana i molova C 35/45 55

XF1 Umjereno zasieno vodom bez sredstava za odleivanje

Vanjski elementi C 30/37 -

XF2 Umjereno zasieno vodom Podruja prskanja vode s prometnih povrina, sa sredstvom za odleivanje (ali C 25/30 -


18

sa sredstvom za odleivanje ili morska voda

drukije od onog kod XF4); podruje prskanja morskom vodom

XF3 Jako zasieno vodom bez sredstava za odleivanje Otvoreni spremnici za vodu; elementi u podruju kvaenja vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke) C 30/37 -

XF4 Jako zasieno vodom sa sredstvom za odleivanje ili morska voda

Prometne povrine tretirane sredstvima za odleivanje; preteno vodoravni elementi izloeni prskanju vode s prometnih povrina na koja se nanose sredstva za odleivanje; parkiraline ploe bez zatitnog sloja); elementi u podruju morske plime; mjesta na kojima moe doi do struganja u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije

C 30/37 -

XA1 Slabo kemijski agresivan okoli Spremnici u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije; spremnici tekuih umjetnih gnojiva C 30/37 -

XA2 Umjereno kem. agresivan okoli; konstrukcije u marinama

Betonski elementi u dodiru s morskom vodom; elementi u agresivnom tlu C 35/45 -

XA3 Jako kemijski agresivan okoli

Kemijski agresivne vode u postrojenjima za tretiranje otpadnih voda; spremnici za silau i korita (lijebovi) za hranjenje ivotinja; rashladni tornjevi s dimnjacima za odvoenje dimnih plinova

C 35/45 -

XM1 Umjereno habanje Elementi industrijskih konstrukcija izloeni prometu vozila s pneumatskim gumama na kotaima C 30/37 25

XM2 Znatno habanje Elementi industrijskih konstrukcija izloeni prometu viljukara s pneumatskim ili tvrdim gumama na kotaima C 30/37 45

XM3 Ekstremno habanje

Elementi industrijskih konstrukcija izloeni prometu viljukara s pneumatskim gumama ili elinim kotaima; hidraulike konstrukcije u vrtlonim (uzburkanim) vodama (npr. Bazeni za destilaciju); povrine izloene prometu gusjeniara

C 35/45 50

Tablica 2.6 Razredi izloenosti i minimalne vrijednosti razreda betona i zatitnih slojeva.

2.2. elik za armiranje

Za armiranje betonskih konstrukcija rabe se elici pod nazivom betonski elik ili elik za armiranje. Betonski elik dijeli se prema:

profilu, na ice 12 mm i ipke > 12 mm; mehanikim karakteristikama (granica poputanja, vlana vrstoa i rastezljivost pri slomu

probnog uzorka na dijelu njegove duine 10), na visoko i normalno duktilne elike; zavarljivosti, na nezavarljiv, zavarljiv pod odreenim uvjetima i zavarljiv; povrinskoj obradi pri izvlaenju, na glatki i rebrasti, ukljuujui i zavarene mree; vrsti obrade, na toplo valjan, toplo valjan i hladno obraen i termiki poboljan elik.

Proizvoa elika za armiranje garantira ove mehanike karakteristike:

karakteristinu vrstou pri kidanju (vlana vrstoa) (ftk); karakteristinu granicu poputanja (fyk); rastezljivost poslije kidanja na duini od 10 (); sposobnost savijanja i povratnog savijanja ipke oko trna odreenog promjera s odreenim

kutom savijanja bez pukotina ipke u vlanom i tlanom pojasu; karakteristinu dinamiku vrstou (granicu zamora).

Dokaz svih nabrojenih mehanikih svojstava armature obavlja se prema standardima ispitivanja elika za armiranje. Jedan od glavnih uvjeta armiranobetonskih konstrukcija je potpuno sprezanje izmeu betona i elika, to znai da ne smije nastupiti klizanje armature u betonu. Pri malim posminim naprezanjima izmeu armature i betona zadovoljava glatki okrugli presjek. S izradom kvalitetnijeg elika rasla je sila u armaturi, pa je sve vie prijetila opasnost da se elik odijeli od betona. Spreavanje klizanja postie se upotrebom rebrastih ili sukanih profila te sukano rebrastih profila. Rebrasti elici imaju znatno bolju prionljivost od glatkih elika pa doputaju upotrebu veih naprezanja s tim da se mogu oekivati pravilno rasporeene pukotine u betonu manjih irina. Od elika za armiranje zahtijeva se i velika rastezljivost, tj. veliko relativno produljenje prije sloma. Ona je potrebna u prvom redu radi izravnavanja naprezanja u pojedinim ipkama armature na mjestu pukotina. Svojstvo velike rastezljivosti poeljno je i za nekontrolirano preoptereenje konstrukcije,


19

kad velika rastezanja armature izazivaju u betonu iroke pukotine i upuuju na opasnost od sloma. S druge strane, potrebna je velika rastezljivost pri hladnoj izradi kuka i ogiba. eline ipke male rastezljivosti moraju se savijati u uarenom stanju, to znatno oteava rad, a kod nekih vrsta elika time se kvare ili mijenjaju njegova svojstva (hladno obraeni elik). elik koji se rabi za armaturu dobavlja se u ipkama, kolutovima i mreama raznih oblika i presjeka, raznih duljina, a i raznih kvaliteta. Na slici 2.12 prikazano je nekoliko oblika armatura koje se upotrebljavaju u armiranom betonu:

Glatka armatura je od prirodnog elika B240, B220 (GA 240/360). Rebrasta armatura je od visokovrijednoga prirodno tvrdog elika dobivenoga prikladnim

legiranjem B400, B500 (RA 400/500, RA 500/550). Sukani profili su hladno obraeni elici. Mreasta armatura je takoer od hladno obraenih glatkih i rebrastih ica koje se zavaruju

tokasto elektrootporom u krutu mreu MAG 500/560 i MAR 500/560. Bi-armatura sastoji se od dvije hladno obraene ice meusobno spojene poprenim ipkama

od prirodnog elika i zavarene. Nije doputena za dinamiko optereene konstrukcije i konstrukcije koje moraju biti nepropusne za vodu B680 (BiA- 680/800).

Slika 2.12 Oblici armature.

Kod nas se je do sada upotrebljavala GA 240/360, rebrasta RA 400/500 i RA 500/550 te mreasta armatura MAG 500/560. Rebrasta armatura isporuuje se u snopovima ravnih ipaka duljine od 12 do iznimno 14m, a po narudbi kupaca profili od 8, 10, 12 i 14 mm u kolutovima duljine do 50 m. Radni dijagram naprezanje-deformacija za meki elik (sl.2.13), vrijednost ftk znai karakteristinu vlanu vrstou elika, a fyk karakteristinu granicu poputanja koja odgovara naprezanju za koje je nepovratna deformacija 0.2%.


20

=arctgE

fy

sy u s

sf t yk

=arctgE

yk

uk

s

s

tkf

f

s

ydf

f td

yd =10,0% yd

ydf

s

s

s=arctgE20,0%

Radni dijagram Racunski dijagram Racunski dijagram

Slika 2.13 Radni i raunski dijagrami armature.

Eurokodom 2, odnosno EN 10080, zahtijeva se: - za elik visoke duktilnosti da je uk 5%, (ft/fy)k 1.08, - za elik normalne duktilnosti da bude uk 2.5%, (ft/fy)k 1.05. Za modul elastinosti predlae se stalna veliina Es = 200000 N/mm2, a za temperaturni koeficijent T,s = 10-5 K-1 kod temperatura od - 20o do 200oC. Normama za elik predviaju se dvije vrste betonskog elika razliitih prema duktilnosti:

B500H - elik kome je granica poputanja 500 N/mm2 i koji ima visok duktilitet ((ft/fy)k = 1.08, uk > 5.0%),

B500N - elik kome je granica poputanja 500 N/mm2 i koji ima normalan duktilitet ((ft/fy)k = 1.05, uk > 2.5%).

Vrsta kombinacije Beton

c Armatura i prednapeti elik

s Osnovne kombinacije 1.5 1.15 Izvanredne kombinacije (osim potresa) 1.3 1.0

Tablica 2.7 Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva gradiva. Usporedba raunskih dijagrama betona i armature prikazana su na slici 2.14. Za primjer su uzeti materijali:

Beton: C25/30 2ckcdc

f 25.00.85 f 0.85 0.85 14.17 N / mm1.5 = = = (raunska vrstoa betona)

Armatura: B500 yk 2yds

f 500f 434.78 N / mm1.15= = = (raunska vrstoa armature)

Odnos raunskih vrstoa armature i betona u ovom primjeru iznosi:

7.3017.1478.434

85.0== cd

yd

ff


21

yd

-20

fcd

f

beton C25/30

armatura B500

-3.5

(% )

-2 Slika 2.14 Raunski dijagrami armature i betona.

3. OSNOVE PRORAUNA KONSTRUKCIJA Konstrukcija mora biti planirana, projektirana i izvedena na nain da tijekom predvienog vijeka trajanja uz zadovoljavajui stupanj pouzdanosti i na ekonomian nain:

ostane uporabiva za predvienu namjenu bude u stanju podnijeti sva predvidiva djelovanja i uinke tijekom izvedbe i uporabe

Proraun i izvedba konstrukcije moraju biti takvi da se ona ne moe otetiti zbog poara, eksplozije, udara ili ljudske greke nerazmjerno uzroku (mora se ostvarivati razmjernost uzroka i posljedice). Proraunske situacije opisuju okolnosti u kojima konstrukcija ispunjava svoju ulogu a moraju biti dovoljno zahtjevne i tako varirane da obuhvate sve uvjete koji se mogu oekivati tijekom izvedbe i uporabe konstrukcije. Proraunske situacije dijele se na:

Stalne situacije svi uvjeti uobiajene uporabe Prolazne situacije povremeni uvjeti, npr. tijekom izvedbe ili popravka Izvanredne situacije iznimni uvjeti ili poar, eksplozija, udar Seizmike situacije potres

Proraunski uporabni vijek je pretpostavljeno razdoblje koritenja konstrukcije uz odravanje, ali bez velikih popravaka. Podjela prema proraunskom uporabnom vijeku:

Klasa Uporabni vijek Primjer

1 10 g Privremene konstrukcije 2 10-25 g Zamjenjivi dijelovi konstrukcije 3 15-30 g Poljoprivredne i sline konstrukcije 4 50 g Konstrukcije zgrada 5 100 g Spomenike konstrukcije, inenjerske konstrukcije, mostovi

Tablica 3.1 Proraunski uporabni vijek.

Trajnost konstrukcije je njena sposobnost da tijekom svog proraunskoga uporabnog vijeka ostane sposobna za uporabu uz odgovarajue odravanje. Treba biti projektirana ili zatiena tako da se u periodu izmeu uzastopnih pregleda znaajno ne pogora njena uporabljivost. U proraunu treba predvidjeti pristup kritinim dijelovima za pregled izbjegavajui zahtjevna rasklapanja ili onesposobljavanja konstrukcije.


22

Sigurnost neke nosive konstrukcije protiv otkazivanja nosivosti openito je uvjetovana time da njena otpornost R bude vea od ekstremnog djelovanja S, koje e na nju djelovati u vijeku njenog trajanja. Kriterij za odreivanje sigurnosti nosive konstrukcije moe se iskazati na sljedei nain:

R>S (3.1) Zona sigurnosti ili veliina stanja nosivosti definirana je kao razlika izmeu otpornosti i djelovanja na konstrukciju:

Z=R-S (3.2) U pristupima sigurnosti graevina razlikujemo dva osnovna pristupa: deterministiko i probabilistiko poimanje sigurnosti. Deterministiko poimanje sigurnosti koristilo se u prvim metodama prorauna (metoda doputenih napona). Pretpostavlja sigurnu konstrukciju, kada su naprezanja od vanjskog optereenja manja od propisanih doputenih naprezanja. Doputena naprezanja vezana su s faktorom sigurnosti uz odreene granine veliine (npr. granica poputanja, vrstoa). Meutim i veliina otpornosti (R) i veliina djelovanja na konstrukciju (S) su i same funkcije nekih drugih veliina tzv. baznih varijabli:

R=R(fc,fy, E, I, W, A...) S=S(g, q, w, s...)

U deterministikom postupku sve ove veliine tretiramo kao odreene (determinirane) vrijednosti, koje su nam dane propisima, a u probabilistikom pristupu se sve veliine baznih varijabli tretiraju kao sluajne veliine. Probabilistiko poimanje sigurnosti temelji se na pretpostavci da ne postoji potpuno sigurna konstrukcija. Svaka konstrukcija odnosno element konstrukcije ima neku vjerojatnost otkazivanja nosivosti. Za proraun je potrebno sve varijable statistiki obraditi i koristiti ih u obliku funkcija odreene raspodijele vjerojatnosti. U probabilistikom pristupu dokaz sigurnosti, obzirom na parametre kojima se ulazi u proraun, danas se moe provesti na etiri nivoa:

dokaz sigurnosti na razini IV. Dokaz sigurnosti na ovoj razini podrazumijeva proraun konstrukcija s odreenom funkcijom cilja, koja srednje vrijednosti trokova svodi na najmanju moguu mjeru, uzimajui u obzir i mogue tete uslijed otkazivanja nosivosti konstrukcije. Primjena metoda prorauna na ovoj razini, danas se koristi samo kao pomono sredstvo u istraivanjima.

dokaz sigurnosti na razini III. To je najvia razina u kojoj se dokaz dostatne nosivosti zasniva na primjeni teorije vjerojatnosti i to tako da se u proraun ukljuuju stvarne funkcije distribucije svih sluajnih veliina i zatim preko viestruke integracije provjerava koja je vjerojatnost otkazivanja nosivosti postignuta.

dokaz sigurnosti na razini II. Metoda drugog momenta i prvog reda. To je simplificirani postupak, koji omoguava izbjegavanje viestruke integracije. Sastoji se u tome da se od statistikih podataka sluajnih veliina, koje ulaze u jednadbe graninog stanja, izraunavaju samo srednja vrijednost i standardna devijacija (to je metoda drugog momenta). Za samu raspodjelu usvoje se ve poznate, po mogunosti jednostavne zakonitosti (najee lognormalna). Linearizacijom izraza za jednadbu graninog stanja ( metoda I reda) izrauna se indeks sigurnosti. Indeks sigurnosti je zapravo inverzna funkcija vjerojatnosti otkazivanja nosivosti, ali u ovoj metodi nivo-a II njega se usvaja kao mjeru za stupanj sigurnosti. Indeks

sigurnosti definiran je izrazom: z

zm =


23

dokaz sigurnosti na razini I. Semiprobabilistiki pristup. To je formalno deterministika metoda u postupku identino s dosadanjim dokazom nosivosti pomou graninih stanja. Jedino se unaprijed determinirani parametri u jednadbama graninog stanja utvruju probabilistikom i statistikom metodom. Sd


24

Gdje je S-vanjski utjecaj, a R- otpornost. Dosadanja metoda graninih stanja prebacila je koeficijent sigurnosti na drugu stranu ove nejednadbe.

RS (3.4) Globalni koeficijent sigurnosti u novom propisu rastavlja se na parcijalne koeficijente sigurnosti za djelovanja S i parcijalne koeficijente sigurnosti za otpornost R:

RSSR (3.5) Konstrukcija je sigurna ako vrijedi:

RS

RS (3.6) Osnove novog postupka prorauna konstrukcija sadrane su u europskoj normi EN 1990, glavnom eurokodu u sklopu usklaene grupe europskih normi za projektiranje konstrukcija -Structural Eurocodes. Metoda graninih stanja je semiprobabilistika metoda u kojoj se po zakonima vjerojatnosti odreuju reprezentativne vrijednosti za djelovanje i karakteristine vrijednosti za otpornost materijala. Tim se vrijednostima pridruuju parcijalni koeficijenti sigurnosti pa se dobivaju raunske vrijednosti. Metoda je slina deterministikoj metodi s tom razlikom da se pojedine veliine odreuju probabilistikim postupcima. Koeficijenti sigurnosti slue da pokriju sve netone pretpostavke koje smo uveli u proraun, kao to su:

Netonost procjene stalnog i pokretnog optereenja, Netonost odreivanja vrstoa i deformacija materijala, Netonost usvojenog statikog sustava u odnosu na stvarno ponaanje konstrukcije, Odstupanje raunskih radnih dijagrama od stvarnih za pojedine materijale, Tolerantne greke prorauna, Greke odreivanja kritinih presjeka kod dimenzioniranja konstrukcije, Utjecaj puzanja i skupljanja betona na konanu vrstou, kao i utjecaj nejednolike

temperature, Netonosti izvedbe (tolerantna odstupanja vertikalnosti elemenata, netonost dimenzija

presjeka, itd.), Netonost u poloaju armature, naroito odstupanje u veliini zatitnog sloja u odnosu na

projektiranu statiku visinu presjeka, Moguu koroziju elika, koja utjee na smanjenje nosivosti, Zanemarivanje prostornog djelovanja konstrukcije i zanemarivanje prostornog stanja

naprezanja na vrstoe. GSN (ULS) granina stanja nosivosti stanja koja mogu izazvati ruenje konstrukcije (stanja netom prije ruenja konstrukcije) ili dovode konstrukciju u stanje mehanizma. Tu spadaju:

gubitak ravnotee konstrukcije ili njezina elementa promatranih kao kruto tijelo granino stanje sloma ili prekomjerne deformacije kritinog presjeka gubitak ravnotee zbog velikog deformiranja(teorija II. reda) granino stanje sloma uzrokovano zamorom transformacija konstrukcije u mehanizam


25

Metoda graninih stanja temelji se na est pretpostavki: 1. vrijedi Bernoullijeva hipoteza ravnih presjeka, 2. beton u vlanoj zoni uope ne sudjeluje u noenju, 3. ostvarena je dobra prionljivost izmeu armature i betona do sloma, 4. vrijedi raunski dijagram betona c - c, 5. vrijedi raunski dijagram armature s - s, 6. unutarnje sile proraunavaju se po teoriji elastinosti za naponsko stanje I (bez pukotina)

Granino stanje sloma:

Sd Rd (3.7) Sd - proraunska vrijednost djelovanja Rd - proraunska vrijednost nosivosti (svojstva materijala) Granino stanje statike ravnotee ili velikih pomaka konstrukcije:

Ed,dst Ed,stb (3.8) Ed,dst - proraunska vrijednost destabilizirajueg djelovanja Ed,stb - proraunska vrijednost stabilizirajueg djelovanja GSU (SLS) granina stanja uporabljivosti podreena su mjerodavnim kriterijima za normalnu upotrebu:

granino stanje naprezanja granino stanje trajnosti (ogranienje irina pukotina) granino stanje deformiranja (ogranienje progiba) granino stanje vibracija

Granino stanje uporabljivosti:

Ed Cd (3.9) Ed - proraunska vrijednost djelovanja Cd - granina raunska vrijednost bitnog kriterija uporabljivosti (deformacija, vibracija, naprezanje)

4. DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE U sklopu europske norme EN 1991 nalaze se dijelovi koji opisuju pojedina djelovanja na konstrukcije kao vlastitu teinu, poar, snijeg, vjetar, temperaturu, djelovanja za vrijeme izvoenja, udar, eksplozije, pritisak zemlje i vode, led, valovi. Norma EN 1991 2 odnosi se u potpunosti na mostove opisujui prometna djelovanja na mostove. Hrvatska prednorma HRN ENV 1991 - djelovanje:

- HRN ENV 1991 2 1 Vlastita teina i uporabna optereenja - HRN ENV 1991 2 2 Poarno djelovanje - HRN ENV 1991 2 3 Snijeg - HRN ENV 1991 2 4 Vjetar - HRN ENV 1991 2 5 Toplinska djelovanja - HRN ENV 1991 2 6 Djelovanja pri izvedbi - HRN ENV 1991 2 7 Izvanredna djelovanja uzrokovana udarom ili eksplozijom - HRN ENV 1991 3 Prometna optereenja mostova - HRN ENV 1991 4 Djelovanja na silose i spremnike tekuina - HRN ENV 1991 5 Djelovanja od kranova i strojeva


26

U odnosu na dosadanje propise za optereenja odnosno djelovanja Eurokod 1 je daleko sloeniji i razraeniji. Djelovanja na konstrukcije nastaju openito uslijed nekog dogaaja koji moe podrazumijevati graenje, padanje snijega na graevinu, prolaz vozila preko mosta, promjenu temperature okolia ili pojavu potresa ili poara. Na konstrukciji, djelovanja izazivaju uinke djelovanja, odnosno odziv konstrukcije. Djelovanja mogu biti neovisna (djelovanje snijega na tlo) ili ovisna o samoj konstrukciji (djelovanje snijega na pokrov). Osnovni podaci o djelovanjima, na osnovi kojih se dolazi do potrebnih numerikih vrijednosti, mogu se dobiti promatranjem (optereenja snijegom i vjetrom), proraunom prema zakonima fizike (vlastita teina), izborom (maksimalna teina vozila na mostu) i procjenom (izvanredna djelovanja). Podaci o djelovanjima, dobiveni promatranjem ili prema zakonima fizike obrauju se statistikim metodama. U ovisnosti od usvojene fraktile razlikuju se: nazovistalna vrijednost, esta vrijednost, vrijednost djelovanja u kombinaciji, posebno prevladavajueg djelovanja i karakteristina vrijednost djelovanja. Podaci dobiveni izborom ili procjenom openito se ne izraavaju statistikim veliinama ve se uvodi nazivna vrijednost djelovanja. Numerike vrijednosti djelovanja sadre odgovarajue nepouzdanosti pri odreivanju. Osnovni uzroci su velika promjenljivost samog djelovanja (brzina vjetra), nesavrenost modela djelovanja, posebno pri statistikoj obradi malog broja podataka te nepoznavanje budueg razvoja industrije (vozila i oprema). Prema tome osnovna svojstva djelovanja su vjerojatnost pojave, promjenljivost u vremenu i prostoru i druge nepouzdanosti stohastikog ili nestohastikog karaktera. 4.1. Klasifikacija djelovanja Djelovanja se klasificiraju: Prema promjenljivosti tijekom vremena

stalna djelovanja G (vlastita teina, nepokretna oprema (dodatno stalno), pritisak tla, pritisak vode, prednapinjanje, slijeganje oslonaca, deformacije uslijed naina izgradnje konstrukcije)

promjenljiva djelovanja Q (uporabno optereenje, optereenje snijegom i optereenje vjetrom, djelovanje temperature, optereenje ledom, promjena razine povrine vode, optereenje valovima)

izvanredna djelovanja A (eksplozije, udar vozila, potres, poar, slijeganje i klizanje terena). Stalna optereenja su ona za koje se smatra da e vjerojatno djelovati na konstrukciju u cijelom vijeku trajanja, ili imati promjenu intenziteta ali su te promjene zanemarive u odnosu na srednju vrijednost. Promjenjiva optereenja su ona za koje je vjerojatno da e djelovati tijekom zadane proraunske situacije te da e imati promjenu intenziteta tijekom vremena. Izvanredna optereenja su openito kratkog vremena trajanja, a vjerojatnost njihovog nastupanja u planiranom vijeku trajanja je mala. Prema mogunosti promjene poloaja u prostoru:

nepomina (vlastita teina) slobodna djelovanja (pomina uporabna optereenja, vjetar, snijeg)

Prema svojoj prirodi i/ili odzivu konstrukcije:

statika djelovanja koja ne izazivaju znaajno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata

dinamika djelovanja koja izazivaju znaajno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata


27

Vlastita teina konstrukcije (ili njenih dijelova ili opreme) moe se prikazati pomou jedne karakteristine vrijednosti (Gk), uzevi u obzir da je promjenljivost mala, a proraunava se na osnovi nazivnih izmjera i karakteristinih prostornih teina. Kada promjenljivost nije mala i kada je poznata statistika razdioba, koriste se dvije vrijednosti, gornja (Gk,sup) i donja vrijednost (Gk,inf). Gornja vrijednost ima predvienu vjerojatnost da nee biti premaena, a donja vjerojatnost da ne padne ispod predviene vrijednosti. Promjenjivo djelovanje ima etiri reprezentativne vrijednosti:

karakteristina vrijednost (Qk) vrijednost u kombinaciji (0Qk) esta vrijednost (1Qk) nazovistalna vrijednost (2Qk)

Vrijednost u kombinaciji (0Qk) uzima u obzir smanjenu vjerojatnost istovremenog djelovanja vie promjenljivih neovisnih optereenja s njihovom najnepovoljnijom vrijednou. Koristi se za provjeru graninog stanja nosivosti i nepovratnog graninog stanja uporabljivosti. Ova kombinacija je vrlo rijetka, u vijeku trajanja konstrukcije dogaa se jedanput ili nijedanput. esta vrijednost (1Qk) koristi se za provjeru graninog stanja nosivosti uzimajui u obzir izvanredna djelovanja i za povratna granina stanja. Ovakva esta kombinacija dogaa se npr. jedanput godinje. Nazovistalna vrijednost (2Qk) takoer se koristi za provjeru graninog stanja nosivosti uzimajui u obzir izvanredna djelovanja te za povratna granina stanja uporabljivosti. Nazovistalna kombinacija dogaa se npr. jedan put tjedno.

Slika 4.1 Promjenjivo djelovanje ima etiri reprezentativne vrijednosti

4.2. Vlastita teina Vlastita teina graevinskih elemenata razvrstava se kao stalno djelovanje te kao nepomino djelovanje. Proraunava se na temelju prostornih teina i nazivnih dimenzija. Teina nepominih strojeva, elektroopreme, obloge ubraja se u vlastitu teinu isto kao i teina zemlje, izolacije ili zastora. Oprema kojoj poloaj nije tono definiran u vrijeme projektiranja ili primjerice pomini pregradni zidovi mogu se modelirati jednoliko rasporeenim optereenjem. Vrijednosti zamjenskog kontinuiranog optereenja najbolje se procjenjuju na temelju iskustva, razumnim pristupom projektanta. Minimalna vrijednost od 1,0 kN/m2 koristi se za prostorije s uobiajenim pregradnim zidovima i visinama katova.


28

Za eline konstrukcije, karakteristinu vlastitu teinu treba odrediti kao umnoak zbroja nazivnih teina pojedinih elemenata i koeficijenta 1,1, da bi se uzeli u obzir limovi i spojna sredstva u vorovima.

Materijal Zapreminska teina (kN/m3) Armirani beton 25.0 elik 78.5 Meko drvo etinari 6.00 Tvrdo drvo liari 8.00 Puni zidni elementi od peene gline 16.00 18.00 uplji zidni elementi sa vie od 25 % upljina 8.20 13.50 Vapneno silikatni zidni element 17.00 amotni zidni elementi 18.50 Silikatni zidni elementi 18.00 Fasadni zidni elementi 18.00 Vapneni mort 12.00 16.00 Produni mort 17.50 18.00 Cementni mort 21.00 Gipsani mort 14.00 18.00 buka od vapna i cementa 19.00 Plino-beton za toplinsku izolaciju 3.00 6.00 Beton od pijeska i ljunka 22.5 24.0 Pjeno-beton 6.00 15.00 Zidovi od produnog morta i opeke 15.00 19.00 Zidovi od upljih zidnih elemenata 11.50 14.50 Asfalt 24.00 Bitumen 10.00 14.00 Katran 11.00 14.00 Keramike ploice 24.00 Staklo 25.00 Armirano staklo 27.00 Gumeni pod 18.00 PVC podne ploice 16.00 Teina polunabijenog pijeska 18.00 22.00 Teina polunabijenog ljunka 16.00 18.00 perploa 7.50 8.50 Iverica 4.50 6.50 Voda 10

Tablica 4.1 Zapreminske teine.

Pokrovi Povrinska teina (kN/m2) Dvostruki biber crijep 0.75-0.82 Glineni crijep (utoreni, mediteran...) 0.42-0.48 Betonski crijep 0.44-0.53 Valoviti lim 0.15

Tablica 4.2 Teine pokrova.

4.3. Uporabna optereenja zgrada Uporabna optereenja se uglavnom svrstavaju u promjenljiva i slobodna. Uporabno optereenje u zgradama je ono koje proizlazi iz samog koritenja i uglavnom je modelirano jednoliko rasporeenim optereenjem. Karakteristine vrijednosti ove vrste optereenja dane su u ovisnosti o namjeni zgrade, odnosno prostorije. U nekim sluajevima vana su i koncentrirana uporabna optereenja i to sama ili u kombinaciji s kontinuiranim optereenjem.


29

Prostorije u zgradama ovisno o namjeni svrstane su u pet osnovnih razreda i neke podrazrede s odgovarajuim karakteristinim optereenjem. Krovovi koji su pristupani projektiraju se na istu razinu uporabnog optereenja kao i podovi zgrada, dok se krovovi za posebne namjene (slijetanje helikoptera), garae, i povrine s prometnim optereenjem promatraju odvojeno. Koncentrirano optereenje djeluje na bilo kojoj toki poda, balkona ili stubita ili na kvadratinoj povrini, stranice 50 mm.

A Stambene prostorije, odjeljenja u bolnicama, hotelske sobe B Uredi C Povrine na kojima je mogue okupljanje ljudi

(5 podrazreda prema vjerojatnoj gustoi okupljanja i guve) D Prodajne povrine E Povrine za skladitenje

Tablica 4.3 Razredi povrina u zgradama.

Optereene povrine qk [kN/m2] Qk [kN] A - openito 2,0 2,0 - stubita 3,0 2,0 - balkoni 4,0 2,0 B 3,0 2,0 C - C1 3,0 4,0 - C2 4,0 4,0 - C3 5,0 4,0 - C4 5,0 7,0 - C5 5,0 4,0 D - D1 5,0 4,0 - D2 5,0 7,0 E 6,0 7,0

Tablica 4.4 Uporabna optereenja u zgradama. Uporabna optereenja mostova prometna optereenja obrauju se u posebnom drugom dijelu Eurokoda 1. Uporabna optereenja konstrukcijskih elemenata koji podupiru velike podne povrine reduciraju se odgovarajuim faktorima ovisnim o povrini poduprtoj gredom, ili broju katova koji su poduprti stupom. Za grede: A = 5o/7 + 10m2/A gdje je A povrina poduprta gredom u m2. Za stupove: n = {2 + (n 2)0 }/ n gdje je n broj poduprtih katova. Koeficijent 0 je koeficijent kombinacije definiran u prvom dijelu, Osnove prorauna.

4.4. Optereenje snijegom Optereenja snijegom proraunavaju se na osnovi karakteristinog optereenja sk, koje odgovara jednolikom snijegu koji je napadao pri mirnim vremenskim uvjetima na ravno tlo. Ova se vrijednost prilagoava ovisno o obliku krova i utjecaju vjetra na raspodjelu snijega. Optereenje od snijega na krov odreuje se izrazom:

ktei sCCs = (4.1)


30

gdje su: sk : karakteristina vrijednost optereenja od snijega na tlo (kN/m2) i : koeficijent oblika optereenja od snijega Ce : koeficijent izloenosti, koji obino ima vrijednost 1,0 Ct : toplinski koeficijent, koji obino ima vrijednost 1,0

Optereenje od snijega djeluje vertikalno i odnosi se na horizontalnu projekciju povrine krova te se odnosi na snijeg koji je prirodno napadao. Optereenje snijegom na tlo zavisi od geografskog poloaja i nadmorske visine lokacije koja se razmatra i dano je na nacionalnoj osnovi u obliku karata s odgovarajuim geografskom lokacijom. Tipina mapa karakteristinog optereenja snijegom na tlo sk dana je na slici.

Tablica 4.5 Karta optereenja snijegom u Hrvatskoj

Uinak geometrije krova uzima se u obzir koeficijentom oblika optereenja snijegom i. Uobiajene geometrije krovova su jednostreni, dvostreni, viestreni i valjkasti krovovi. Tipine vrijednosti koeficijenta optereenja snijegom dane su na slici i u tablici za dvostrene krovove.

1

1

II.

1III.

I. 2

1 2

2 2

21

1 2

IV.

1 1

Slika 4.2 Koeficijenti oblika optereenja od snijega dvostreni krovovi


31

Kut nagiba krova 0 15 15 30 30 60 60 Koeficijent oblika 1 0,8 0,8 0,8(60 - )/30 0,0 Koeficijent oblika 2 0,8 0,8 + 0,6(15)/30 1,1(60 - )/30 0,0 Koeficijent oblika 3 0,8 + 0,8/30 0,8 + 0,8/30 1.6 -

Tablica 4.6 Koeficijenti oblika optereenja od snijega dvostreni krovovi Za jednostrene krovove treba uzeti u obzir dva sluaja optereenja, jedno u kojem se puno optereenje snijegom primjenjuje na itavoj povrini krova, i drugo u kojem se pola vrijednosti optereenja snijegom primjenjuje na najnepovoljnijoj polovici krova. Drugi sluaj e rijetko biti kritian. Krovovi s naglom promjenom visine moraju se proraunati na mogunost klizanja snijega s vieg nivoa. U proraunu onih dijelova krova koji su konzolno preputeni preko zidova, mora se uzeti u obzir snijeg koji visi preko ruba krova, kao dodatak optereenja na tom dijelu krova. Ova vrijednost neovisna je o duljini konzole. Da bi se uzeo utjecaj otrog vjetra koeficijent izloenosti moe se uzeti manji od 1,0, a da bi se uzeo u obzir utjecaj gubitka topline kroz krov toplinski koeficijent moe se uzeti manji od 1,0.

4.5. Optereenje vjetrom Vjetar je promjenljivo slobodno djelovanje. Ovisno o osjetljivosti na dinamiku pobudu primjenjuju se dva postupka za proraun optereenja vjetrom:

- pojednostavnjeni postupak primjenjuje se za konstrukcije koje su neosjetljive na dinamiku pobudu te za proraun dinamiki umjereno osjetljivih konstrukcija, primjenom dinamikog koeficijenta cd.

- detaljni postupak se primjenjuje za konstrukcije za koje se oekuje da su osjetljive na dinamiku pobudu i kod kojih je vrijednost dinamikog koeficijenta vea od 1,2.

Pojednostavnjeni postupak se moe koristiti za:

- zgrade i dimnjake visine manje od 200 m, - cestovne i eljeznike mostove najveeg raspona manjeg od 200 m te za pjeake mostove

najveeg raspona manjeg od 30 m. Tlak vjetra na zgrade Tlak vjetra na vanjske povrine we te tlak vjetra na unutranje povrine proraunava se po izrazima: ( ) peeerefe czcqw = , (4.2)

( ) piierefi czcqw = , (4.3) gdje su qref : poredbeni tlak srednje brzine vjetra ce(ze), ce(zi): koeficijenti izloenosti cpe i cpi: koeficijenti vanjskog i unutranjeg tlaka Neto pritisak na povrinu je algebarski zbroj unutranjeg i vanjskog pritiska.


32

unutrasnji tlak

pozitivni

negativni negativni

negativnipozitivni pozitivni

negativniunutrasnji

tlak

negativni negativni

negativni

pozitivni negativni

e1W e2Wnegativni

e1W W e2

pozitivni

a) b)

c) d)

Slika 4.3 Tlakovi vjetra na povrine.

Objanjenje pojedinih lanova ovog izraza dano je u nastavku. Poredbeni tlak srednje brzine vjetra odreuje se izrazom:

2

2 refrefvq = (4.4)

- vref: poredbena brzina vjetra - : gustoa zraka

Poredbena brzina vjetra odreuje se prema osnovnoj vrijednosti poredbene brzine vjetra vref,0 koja je prikazane u zemljovidu Hrvatske za podruja optereenja vjetrom.

Slika 4.4 Zemljovid Hrvatske s osnovnim poredbenim brzinama vjetra


33

Koeficijent izloenosti uzima u obzir uinke hrapavosti terena (tablica), topografije i visine iznad tla, na srednju brzinu vjetra i turbulenciju.

( ) ( ) ( )[ ]zIgzczczc v2t2re 21)( += (4.5)

- g: udarni koeficijent - Iv(z): intenzitet turbulencije - kr: koeficijent terena (zemljita) - cr(z): koeficijent hrapavosti - ct(z): koeficijent topografije

Kategorije zemljita kr zo[m] zmin[m]

I. Otvoreno more ili jezero, s najmanje 5 km otvorene povrine u smjeru vjetra I ravnica bez prepreka 0,17 0,01 2

II. Ograeno poljoprivredno zemljite s gospodarskim zgradama, kuama ili drveem 0,19 0.05 4

III. Predgraa ili industrijska podruja i stalne ume 0,22 0,3 8 IV. Gradska podruja u kojima je najmanje 15% povrine

prekriveno zgradama ija je srednja visina vea od 15 m 0,24 1 16

Tablica 4.7 Kategorije zemljita i odgovarajui parametri Veliine z0 i zmin se koriste za odreivanje koeficijenta hrapavosti. Za ravne terene koeficijent izloenosti se moe odrediti iz slike vezano uz visinu i kategoriju terena. Teren se uglavnom smatra ravnim, osim za lokacije blizu izdvojenih breuljaka i strmih nagiba.

Slika 4.5 Koeficijenti izloenosti kao funkcija visine z iznad tla, za kategorije hrapavosti terena I do IV, kada je ct=1

Koeficijenti vanjskog tlaka cpe za zgrade i njihove pojedine dijelove ovise o veliini optereene povrine A i dani su za optereene povrine od 1m2 i 10m2 u odgovarajuim tablicama kao vrijednosti cpe,1 i cpe,10. Za povrine veliine izmeu 1 i 10 m2 koeficijenti se dobivaju linearnom interpolacijom. Koeficijenti tlaka, vanjski i unutranji, primjenjuju se kako bi se odredio raspored vanjskog i unutarnjeg tlaka i dani su u tablicama za:

- vertikalne zidove zgrada pravokutnog tlocrta, - ravne krovove,


34

- jednostrene krovove, - dvostrene krovove, - viestrene krovove, - svodove i kupole.

Tipini prikaz dan je za vertikalne zidove zgrada pravokutnog tlocrta na slici gdje je vidljiva podjela po podrujima i u tablici za razliita podruja i za razliite odnose d/h.

d

b

ED

A B C

A B

TLOCRT PRESJEK

A B C

BA hh

vjetar

vjetar

vjetar

e/5

e/5

d>e

d


35

Za zgrade bez unutranjih pregrada koeficijenti unutranjeg tlaka vezani su uz koeficijent otvora koji se definira kao omjer sume povrina otvora na zavjetrenoj strani i stranama paralelno djelovanju vjetra i sume povrina otvora na svim stranama, strani izloenoj vjetru, zavjetrenoj strani i stranama paralelno djelovanju vjetra. U sluaju ravnomjernog rasporeda otvora, za zgrade priblino kvadratnog tlocrta, mora se koristiti vrijednost cpi=-0,25. Za zatvorene zgrade s unutranjim pregradama ekstremne vrijednosti su cpi = 0,8, ili cpi = -0,5. Proces odreivanja optereenja vjetrom na zgrade prikazan je na dijagramu.

4.6. Toplinska djelovanja Toplinska djelovanja su promjenljiva slobodna djelovanja, a uz to i neizravna djelovanja. Raspodjela temperature po presjeku na svakom elementu dovodi do deformiranja elementa, a kada je ona sprijeena dolazi do pojave deformacija i naprezanja. Elemente nosive konstrukcije treba projektirati kako se ta naprezanja ne bi premaila, a to se postie ili obuhvaanjem toplinskih uinaka u proraunu ili predvianjem razdjelnica. Veliina toplinskih ovisna je o klimatskim uvjetima ( dnevne i sezonske promjene temperature u zraku, sunano zraenje), poloaju graevine, njenoj sveukupnoj masi, zavrnoj obradi (obloge), a kod zgrada i o grijanju, provjetravanju i toplinskoj izolaciji. Raspodjela temperature izmeu pojedinih konstrukcijskih elemenata moe se ralaniti u etiri osnovne komponente:

a) jednolika komponenta temperature TN b) linearno promjenljiva temperaturna komponenta u odnosu na os z-z, TMz c) linearno promjenljiva temperaturna komponenta u odnosu na os y-y, TMy d) nelinearna raspodjela temperature, TE.

Ovo daje samo uravnoteena naprezanja koja ne daju reznu silu na elemente. Deformacije i naprezanja to iz njih proistjeu, ovisna su o geometriji i rubnim uvjetima promatranog elementa, te fizikalnim svojstvima uporabljenog gradiva.

Slika 4.8 Osnovne komponente temperaturne raspodjele

Temperaturne promjene u zgradama Ovaj dio norme obrauje samo toplinska djelovanja koja su rezultat promjena temperature zraka u hladu i sunevog zraenja te daje upute za sva pitanja i pojedinosti koje se moraju razmotriti za svaku pojedinu konstrukciju. Pojedinosti se odnose na:

- toplinska djelovanja koja su rezultat nepovoljnog unutarnjeg grijanja, industrijskih procesa, uinaka unutarnje opreme te

- ponaanje konstrukcije i njene obloge koje ovisi o vrsti konstrukcije, primijenjenoj oblozi i oekivanom vremenskom zapisu unutarnje i vanjske temperature.


36

Elemente nosivih konstrukcija treba provjeriti kako toplinske promjene ne bi uzrokovale prekoraenje graninih stanja, a to se postie ili obuhvaanjem toplinskih uinaka u proraunu ili predvianjem razdjelnica. Za elemente obloge proraunska duljina izmeu razdjelnica odreuje se prema svojstvima materijala. Materijali obloge moraju biti privreni za konstrukciju tako da omogue razlike u pomacima izmeu razliitih komponenata. Temperaturne raspodjele odreuju se za europske drave uzimajui u obzir izloenost dnevnim promjenama suneva zraenja i dnevni raspon temperature zraka u hladu. Nacionalni dokument za primjenu u sklopu norme HRN ENV 1991-2-5 sadri zemljovide Hrvatske s pripadnim najviim I najniim temperaturama zraka u ovisnosti o nadmorskoj visini.

Slika 4.9 Zemljovid Hrvatske s najviim temperaturama zraka

Nadmorska visina do (m)

I. podruje II. podruje III. podruje IV. podruje

100 39 38 42 39 400 36 36 39 39 800 33 34 36 39 1200 30 32 34 -- 1600 28 30 31 --

Tablica 4.9 Promjena najvie temperature T max,50 s nadmorskom visinom


37

Slika 4.10 Zemljovid Hrvatske s najniim temperaturama zraka

Nadmorska visina do

(m)

I. podruje II. podruje III. podruje IV. podruje

V. podruje

100 -26 -26 -17 -10 -16 400 -23 -26 -19 -13 -18 800 -20 -26 -21 -17 -19

1200 -17 -26 -23 -20 -21 1600 --- -26 -24 -24 -23

>1600 --- -26 --- -26 -24

Tablica 4.10 Promjena najnie temperature T min,50 s nadmorskom visinom 4.7. Potresno djelovanje 4.7.1 Osnovni pojmovi Potres (engl. earthquake) je prirodna pojava prouzroena iznenadnim oslobaanjem energije u zemljinoj kori i dijelu gornjega plata koja se oituje kao potresanje tla. Potresna opasnost (engl. earthquake hazard) je fizikalna pojava pridruena potresu koja moe biti uzrokom nepovoljnih uinaka na ljude i imovinu. Izraava se kao vjerojatnost pojave potresa odreene jakosti na odreenom podruju u odreenom vremenu tj. p1=p(I, A, t). Potresna otetljivost (engl. vulnerability) je koliina tete prouzroena danim stupnjem opasnosti izraena kao dio vrijednosti oteenog predmeta tj. p2=p(%-tak vrijednosti u kn)


38

Potresni rizik (engl. earthquake risk) je vjerojatnost da e drutvene ili ekonomske posljedice potresa premaiti odreenu vrijednost na mjestu gradnje (lokaciji graevine) ili na odreenom podruju tijekom odreenog razdoblja. Izraava se u novanoj vrijednosti ili u broju rtava potresa (poginulih i ranjenih).

Potresni rizik = potresna opasnost x potresna otetljivost p3 = p (I, A, t, Vr) = p1 x p2

Seizmologija je prirodna znanost koja prouava potrese. Seizminost je uestalost pojave potresa na odreenom podruju. arite potresa (hipocentar, ognjite) je zamiljena toka ili podruje u unutranjosti Zemlje gdje je nastao potres. Epicentar je projekcija arita na povrini Zemlje. Dubina arita je udaljenost od epicentra do arita. Magnituda potresa je kvantitativna mjera jakosti potresa izraena osloboenom energijom, neovisno o mjestu opaanja. Rasjed je slabo mjesto u zemljinoj kori na kojem su slojevi stijene raspucali i kliznuli. Izoseista je crta koja povezuje toke na zemljinoj povrini na kojoj je intenzitet potresa jednak. Akcelerogram- zapis potresa, zavisnost ubrzanja (cm/s2) o vremenu. Spektar potresa je obraeni zapis potresa. To je grafiki prikaz kojemu je na osi ordinata omjer spektralnog ubrzanja i najveeg ubrzanja tla, a na osi apscisa period vibracije tla u sekundama. Potresni valovi- u trenutku iznenadnog pomaka na rasjedu dolazi do oslobaanja energije, a kroz stijensku masu prostiru se u okolinu potresni valovi. Oni mogu biti prostorni (u unutranjosti Zemlje) i povrinski (na njezinoj povrini). Potresi su posljedica stalne dinamike u unutranjosti Zemlje, javljaju se u zonama dodira razliitih geolokih struktura, od kojih su najvee tektonske ploe. Prema teoriji tektonskih ploa zemljina kora i gornji dio plata nisu cjeloviti ve razlomljeni i sastoje se od 15 ploa debljine 50-150 km koje se meusobno pomiu kao kruta tijela. Zbog pomaka dolazi na granicama ploa i u njihovoj blizini do velikih sila i naprezanja, a u trenutku kad se iscrpi nosivost materijala dolazi do naglih pomaka koji su uzrok potresima. Karta epicentara potresa dobro se poklapa s granicama tektonskih ploa. I same tektonske ploe imaju unutar sebe pukotina i rasjeda, razlomljene su na manje dijelove izmeu kojih dolazi takoer do potresa. Mjerenje potresa Vibracije tla mjere se instrumentima. Ako se njima mjeri ubrzanje, nazivamo ih akcelerometri, ako se mjeri brzina gibanja, nazivamo ih velosimetri, a ako se mjere pomaci, to su seizmometri. Najstariji su seizmografi koji rade na principu njihala.


39

4.7.2 Proraun seizmikih sila Potres se razmatra kao fenomen velike koliine energije i veoma je kratkog trajanja. Seizmiko djelovanje odreuje se preko raunskog ubrzanja tla ag koje odgovara povratnom periodu potresa od 475 godina. Raunsko ubrzanje tla ovisi o stupnju seizmikog rizika i odreuje se na temelju odgovarajuih seizmolokih ispitivanja lokacije graevine ili prema usvojenim vrijednostima za seizmika podruja dravnog teritorija. Raunska ubrzanja tla daju se dravnim propisima.

Podruje intenziteta VII VIII IX X Raunsko ubrzanje tla

0,1g 0,2g 0,3g Prema posebnim istraivanjima

Tablica 4.11 Raunsko ubrzanje tla za razliita seizmika podruja

Podruja sa ubrzanjem 05.0ga su podruja malog inteziteta. U sluaju 02.0ga proraun na potres nije potreban. Statike seizmike sile izvedene su iz inercijalnih sila. Inercijalne sile odgovaraju osnovnom vlastitom periodu konstrukcije. Seizmiko djelovanje obino se predstavlja sa tri komponente (gibanje toke opisuje s dvije horizontalne i jednom vertikalnom komponentom). Primjenom metode spektralnog odgovora graevina se moe analizirati odvojeno za oscilacije u uzdunom, poprenom i vertikalnom smjeru. Povrinsko seizmiko gibanje promatrane toke tla moe se predstaviti pomou spektra odziva, spektra snage ili vremenskog odziva tla. Za odreivanje jedne komponente seizmikog djelovanja obino se koristi spektar seizmikog ubrzanja tla u jednom translatacijskom smjeru. Elastini spektar odgovora (ubrzanja) definira se analitiki i kvalitativno prema slici:

0

1

2

3

4

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4T

Se(T)

0 TB TC TD

agS0

agS A

B C

D

Slika 4.11 Elastini spektar odgovora.

Potresno gibanje se opisuje preko elastinog spektra odziva. Pri proraunu se uvodi korekcijski faktor priguenja. Izrazi za elastini spektar:

0UTUTB ( ) ( )

+= 11 0

Bge T

TSaTS (4.6)

TBUTUTC ( ) 0SaTS ge = (4.7)


40

TCUTUTD ( )1

0

kC

ge TTSaTS

= (4.8)

TDUT ( )21

0

kD

k

D

Cge T

TTTSaTS

= (4.9)

Se(T) -ordinata spektra odgovora u jedinici ubrzanja tla ag -osnovno raunsko ubrzanje tla S -modificirani faktor tla T -osnovni period osciliranja linearnog sustava TB, TC -granice intervala konstantnog spektralnog ubrzanja TD -granica koja definira poetak podruja spektra s konstantnim pomacima 0 -faktor spektralnog ubrzanja k1, k2 -eksponenti koji utjeu na oblik spektra odgovora za TTC -korekcijski faktor priguenja (=1 za viskozno priguenje 5%)

7.02

7 += (4.10) - vrijednost viskoznog priguenja dana u postocima koja je obino pretpostavljena sa 5%, a ako nije dana je propisima za razliite materijale Vidljivo je da se spektar ubrzanja modificira sukladno kategorijima tla za koje su dani svi potrebni parametri u tablici 4.12.

kategorija tla

S 0 k1 k2 TB TC TD A 1,0 2,5 1,0 2,0 0,10 0,40 3,0 B 1,0 2,5 1,0 2,0 0,15 0,60 3,0 C 0,9 2,5 1,0 2,0 0,20 0,80 3,0

Tablica 4.12 Seizmiki parametri za kategorije tla.

Utjecaji potresa na konstrukciju ovise i o vrsti tla na kojem se konstrukcija gradi. Prema EC8 razlikuju se tri vrsta tla i to: Klasa A, klasaB i klasa C. Svaka klasa ima svoju poklasu.

A1-vrsta stijena ili formacija meke stijene koja se prostire iroko i duboko pod uvjetom da nije raspucana u ravnini temeljenja. A2-sloj dobro zbijenog ljunka s malim sadrajem gline i mulja. A3-kruta, dobro konsolidirana glina B1-tlo koje se moe usvojiti kao pouzdano na osnovu mahanikih karakteristika ili vrsta stijena B2-srednje gusti zrnati pijesak ili ljunak B3-srednje vrsta glina koja je dobro konsolidirana C1-rastreseni nepovezani pijesak sa ili bez meuslojeva gline ili mulja C2-glinovita ili muljevita tla

Horizontalna seizmika aktivnost se opisuje kroz dvije ortogonalne komponente promatrano neovisno, a prezentirane za isti spektar odziva. Za vertikalnu seizmiku aktivnost doputa se koristiti isti spektar odziva kao i za horizontalno gibanje, ali reduciran faktorom 1. T 0,15s 1 = 0,7


41

0,15s < T < 0,5s 1 = (11/14)-(4/7) T 0,5s T 1 = 0,5 Da bi se izbjegla opsena nelinearna analiza sustava, uzima se u obzir mogunost disipacije energije konstrukcije preko duktilnosti njenih elemenata (i drugih nelinearnih efekata) te se koristi linearna analiza koja se zasniva na raunskom spektru odgovora koji je reduciran u odnosu na elastini spektar. Dakle, duktilne konstrukcije mogu se proraunavati uporabom elastolinearnog modela konstrukcije i reduciranog raunskog spektra odgovora. Raunski spektar odgovora dobiva se iz elastinog njegovom redukcijom uz pomo faktora ponaanja q u kombinaciji s modificiranim eksponentima kd1 i kd2 koji ovdje iznose kd1 = 2/3 i kd2 = 5/3. Raunski spektar je jo i normaliziran u odnosu na ubrzanje gravitacije g pa je definiran prema slijedeim izrazima ili slici 4.12:

0

1

2

3

4

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4T

Sd(T)

0 TB TC TD

S0 q

S A

B C

D

Slika 4.12 Raunski spektar odgovora.

Raunski spektar odziva se dobiva iz elastinog tako da mu se vrijednost zamijeni recipronom vrijednou faktora ponaanja q. Faktor ponaanja predstavlja duktilnost konstrukcije. Izrazi za raunski spektar:

0UTUTB ( )

+= 111 0 qTTSTS

Bd (4.11)

TBUTUTC ( ) 01 SqTSd = (4.12)

TCUTUTD ( )1

01

kd

Cd T

TSq

TS

= ; 0,2Sd (4.13)

TDUT ( )21

01

kd

D

kd

D

Cd T

TTTS

qTS

= ; 0,2Sd (4.14)

gag= -odnos raunskog ubrzanja tla i gravitacionog ubrzanja.

q-faktor ponaanja


42

Faktor ponaanja odraava duktilnost konstrukcije, odnosno njenu sposobnost da prihvaa reducirane seizmike sile bez krhkih lomova u postelastinom podruju deformiranja. Sadri u sebi podatak o vrsti elementa, vrsti gradiva i duktilnosti. Openito se odreuje prema slici 4.13.

Slika 4.13 Seizmiko ponaanje vezano uz faktor ponaanja.

U sluajevima visoke seizminosti nastoji se postii to racionalnija graevina pa je poeljno graevinu projektirati za duktilno ponaanje. To se postie konstrukcijskim i drugim mjerama koje osiguravaju da se takvo ponaanje moe i ostvariti. Eurocode 8 doputa nepovratne deformacije u podruju plastinih zglobova.

Postelastino ponaanje Duktilni elementi Ogranieno

duktilno Duktilno

Armiranobetonski stupovi Vertikalni stup, savijanje Nagnuti tap, savijanje Kratki jaki stup

1,5 1,2 1,0

3,5 2,0 1,0

elini stup Vertikalni stup, savijanje Nagnuti tap, savijanje Normalno podupiranje, stup Ekscentrino podupiranje, stup

1,5 1,2 1,5

3,0 2,0 2,5 3,5

Upornjaci 1,0 1,0 Lukovi 1,2 2,0

Tablica 4.13 Faktor ponaanja q maksimalne vrijednosti.

Faktor ponaanja q moe se uzeti prema tablici ako je bezdimenzionalna uzduna sila

3.0=cc

ck Af

N . U sluaju 6.03.0 k vrijednosti q se reduciraju.


43

Za 3.0k 0qq = Za 6.03.0 k ( )113.0 00

= qqq k

Kada k prelazi vrijednost 0.6 ne dozvoljavaju se plastini zglobovi.

Vrijednosti u tablici se mogu primjenjivati samo za pristupane plastine zglobove. Ako nisu pristupani za pregled mora se vrijednost q podijeliti sa 1,4 pri tome da ne bude manji od 1,0. Duktilni stupovi koji su predvieni za disipaciju seizmike energije a kod kojih plastini zglobovi nisu pristupani imaju vrijednost q=2,5 za vertikalne stupove i 1,5 za kose.. Kod stupova na kojima su elastomeri rauna se sa q=1,0. to se tie prorauna u primjeni su:

linearna dinamika analiza-metoda spektra odziva, metoda osnovnog tona, alternativne linearne metode (analiza spektralnom snagom i analiza vremenskim redovima), nelinearna vremenska analiza.

Proraunski model mosta treba biti takav da primjereno prikae raspodjelu krutosti i mase, tako da se svi znaajniji oblici deformiranja i inercijalnih sila ispravno uzmu u obzir pri analizi seizmikih utjecaja. Za proraun se koriste viemodalna spektralna analiza (metoda raunskog spektra odgovora), pojednostavljena spektralna analiza (metoda osnovnog moda) i neke druge (analiza spektralne snage i analiza vremenskog odziva-time history). Linearna dinamika analiza (Metoda raunskog sp

predavanja beton

Documents