probma

Problemas1

Beatriz Aranda Louvier

1

PROBLEMAS DE MATERIALES ELECTRICOS Y MAGNÉTICOS(1º I.T.I. ELÉCTRICOS)

1.- El hierro presenta a 20ºC una estructura cúbica centrada en el interior (BCC). Sabiendo que su radio es de rFe = 0.124nm, calcular su constante de red a.

nma

a

arFe

2863.03124.04

3124.04

34

=×

=

=×

=

2.- Calcular el factor de empaquetamiento de la estructura cúbica centrada en cuerpo.

68.0

34

3423

42

34º

3

3

3

3

3

=

×=

×=

×==

R

R

a

RAPF

a

Rátomosden

BCCunidadceldaladevolúmenunidadceldaladeátomosvolumendeAPF

ππ

π

3.- Calcular el volúmen de la celda unidad del Zinc, sabiendo que presenta una estructura hexagonal compacta (HPC). Las constantes de red de la estructura son: a = 0.2665nm y c = 0.4947nm.

⇒=

=⇒=

=−=⇒

+=

×

=

2332

34

3

42

26

2

2

222

222

aarea

aha

aahaha

hbb

prisma

t

tt

ttprisma

h

a

y

z

x

c

a2

a3

a1

Problemas1


2

( ) ( ) 322

0913.02

4947.032665.032

33 nmcaVolúmen prisma ===⇒

4.- Dibujar las direcciones a)[100], b)[110], c)[112], d)[110], e)[321], en una celda unitaria cúbica. 5.- Determinar los índices de dirección del vector director cúbico entre las coordenadas (3/4, 0, ¼) y (1/4, ½, ½). X = (¼–3/4) = - ½; Y = (1/2 – 0) = ½; Z = (1/2 – ¼) = ¼, luego la dirección vendrá dada por los índices de Millër [221] 6.- Determine los índices de Mullër para el plano siguiente:

Lo que tengo que hacer es desplazar el plano hacia el vértice más cercano. 2/3 –1/4 = (8- 3)/12 = 5/12 Luego el plano será, tomando como origen el que aparece en la figura (1, 12/5, 0), es decir, (5 12 0)

8.- El cobre posee una estructura cúbica centrada en el caras, Sabiendo que su radio es de rCu = 0.1278nm, calcular el valor teórico de su densidad. MCu = 63,54 g/cm3

;Vmd = como conozco el volumen de la celda unidad y también el número de átomos

puedo determinar la masa , y seguidamente la densidad.

ba y

z

x

c

5/12

3/4

1/3

y

z

x

e

d y

z

x

Problemas1


3

3329

28

282223

23

3293333

3

/93.8/93.810723.41022.4

1022.4gra1022.410023.6

454.634

10023.654.63

1023.404723.022

42

4

cmgrmMgd

Mgmosxátomosx

átomosgr

mnmrrVaVolumen CuCuCuFCCCuFCC

==××

=

×=×=××

=⇒→

×→

×==×

=

=⇒=

−

−

−−

−

9.- Calcular la densidad atómica planar del plano de índices de Millër (110), en la estructura cúbica centrada en cuerpo del hierro α, en átomos/mm2. La constante de red es de a = 0.287nm.

planodelareaplanoalntespertenecieátomosn

planarº

=ρ

( )

2.172287.0

22

222

===aplanarρ at/nm2

= 1.72 × 1013át/mm2 10.- Calcular la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red cristalina del cobre, expresada en at/mm2 FCC. La constante de red es a = 0.361nm.

mmatnmata

átomosr

l

Cu

/1092.3/92.32361.0

22

224

6×==

===

=

ρ

y

z

x

y

z

x

Problemas1


4

11.- Calcular el cambio de volumen teórico que acompaña a la transformación polimórfica en un metal puro de FCC a BCC.

33

33

34

3443

24

2442

=⇒=⇒=⇒=

=⇒=⇒=⇒=

rVraraaV

rVraraaV

BCCBCC

FCCFCC

%8,810066.5

65.516.6

16.632.1233

4

66.563.2222

4

3

33

3333

3333

=×−

=∆

=⇒==

=⇒==

rrrV

rátomoporVolúmenrrV

rátomoporVolumenrrV

BCC

FCC

12.- El cobalto a 20ºC es HPC. Usando el valor de 0.125nm como el rCo. Calcular el valor para su volumen de celda unidad. APF = 0.74.

( )

( )

3

3

3

066.074.0

0491.0

0491.0125.01327.2574.0

346º

nmV

VV

V

r

unidadceldavolumenunidadceldaátomosnvolúmenAPF

celda

celdacelda

celda

==

==

==π

13.- Dibujar en cubos unidad los planos cristalinos que presentan los siguientes índices de Millër a)(101),b)(111), c)(123), d)(102), e)(312), f)(143), g)(212), h)(213), i)(313).

f

z

e

d

c

b y

z

x a

y

z

xx

Problemas1


5

14.- Dibujar los planos cristalográficos en una celda unidad BCC y enumerar la posición de los átomos cuyos centros sen cortados porcada uno de los planos.a) (100), b) (110), c) (111).

a) (1,0,0),(1,0,1), (1,1,0), (1,1,1) b) (1,0,0), (1,0,1), (0,1,0), (0,1,1),

(1/2, ½, ½) c) (0,0,1), (1,0,0), (0,1,0),

(1/2, ½, ½) 15.- el aluminio presenta una estructura FCC y tiene un constante reticular a = 0.4049nm. calcular los siguientes espacios interplanares: a) d110, b) d111, c) d220.

nmdc

nmdb

nmda

143.08

4049.0044

4049.0)

2337.03

4049.0111

4049.0)

2863.02

4049.0011

4049.0)

220

111

110

==++

=

==++

=

==++

=

16.- El espacio interplanar d110 en un metal BCC es 0.2336nm. ¿cúal es su constante de red?.

nmaaad 3304.022336.0211

2336.0110 ==⇒=+

==

i h

g y

z

x

x y

z

c

a b

y

z

x

Problemas1


6

17.- El espacio interplanar d220 en un metal FCC es 0.1278nm.a) ¿Cual es su constante reticular?.b) ¿Cuál es el radio atómico del elemento?. C)¿ Que metal podría ser?.

nmaRRaaRb

nmaaanmda

1278.04

2221278.04

22

424)

3614.0221278.0228

1278.0) 220

=×

==⇒=⇒=

=×=⇒===

c)Si buscamos en la tabla en la que se da la estructura cristalina de los distintos metales, el metal que poseyendo una estructura FCC, posee un radio de 0.1278nm, y comprobaremos que se trata del cobre. 18.- El titanio experimenta un cambio polimórfico de BCC a HPC enfriándolo hasta pasar los 882ºC. calcular el porcentaje de cambio de volumen cuando la estructura del cristal cambia de BCC a HPC. La constante de la celda unidad BCC a esta temperatura es a = 0.332nm y la de la celda HPC es a= 0.2950nm y c= 0.4683nm.

( )

( ) ( )

%52.3100018295.0

018295.001765.0

01765.06

1059.0

1059.02

4683.02950.0332

33

018295.02

03659.003659.0332.0

22

333

−=×−

=

==⇒

⇒==×

=

==⇒===

v

HPC

BCC

C

nmátomoporVolúmen

caV

átomosporVolúmennmaV

19.- El magnesio de masa atómica 24.31, cristaliza en el sistema hexagonal compacto, con parámetros de red a= 3.2194Å y c= 5.2105Å. 1Å = 10-8cm. Determinar su densidad.

( ) ( )

322

22

3228282

2223

23

/72.1104031.1104217.2

104031.12

102105.5102194.333233

104217.210023.631.2466

10023.631.24

;

cmgd

cmcaV

gxátomosx

átomosgVmd

=××

=

×=××

==

×=×

×=→

×→

=

−

−

−−−

−

20.- Dibujar los planos cristalinos hexagonales cuyos índices de Millër-Bravais son: a)(1011), b) (0111), c) (1210), d) (1212), e) (2111), f) (1101), g) (1212), h) (2200),i) (1012), j) (1100), k) (2111), l) (1012).

Problemas1


7

21.- Determinar la densidad superficial en el plano de índices de Millër ( )1110 para una red hexagonal compacta con parámetros: a = 3Å y c = 4Å Tenemos que hallar en primer lugar el área del trapecio.

h

g

f e d

c

b a c

a2

a3

a1

c

a2

a3

a1

b

B hte

c

H

c

a2

a3

a1

l

k

j

i c

a2

a3

a1

Problemas1


8

2

2222

22

22

22

22

22222

/99.62146.0

5.1

2146.046.214433

2)32(3

43

22

433

2

32

32

222

2

nmátomos

nmA

caaaA

cacaH

acHah

aahhcHHaa

HbBA

p

trapecio

tr

trtrtrapecio

==

==

+

××

×+=

=

+×

+=

+=

+

=⇒

⇒+=⇒=

−=⇒+=⇒×

+

=×+

=

ρ

22.- Calcular la densidad planar en un plano de índices de Millër (1212) para una red hexagonal compacta, que aparece en la figura anterior. Sus parámetros de red son:a=0.3209nm y c = 0.5209nm.

planop A

átomosnº=ρ ; luego tendré que determinar el nº de átomos contenidos en el plano y

el área de dicho plano.

21441º =+×=átomosn ; esto se debe a que el plano corta a un átomo del plano central

del hexágono. ctplano dhA ×= 2 ; siendo ht, la altura del triángulo equilátero de la base y dc, la diagonal

de una de las caras del prisma.

( ) ( )

2

22222

22222

2222

222

/88.534.02

34.05209.03209.02

33209.022

32

;

;2

34

322

nmátomos

nmcaaA

cadcad

ahaaahaha

p

plano

cc

ttt

==

=+×

=+×

=

+=⇒+=

=⇒=

−=⇒

+=

ρ

Si lo que tuviéramos que calcular fuera la FAP (fracción atómica planar), lo que tendríamos que hacer sería multiplicar el nº de átomos por la superficie de éste. Teniendo en cuenta que a = 2r, podemos calcular el radio del elemento.

Problemas1


9

( )

96.234.0

23209.02

34.02

2

34.02

supintsup

=

×

=

×

=×

==

π

ππ

ar

planodelerficieplanoelporerceptadosátomoslosdeerficieFAP

23.-Calcular la densidad teórica del Feα sabiendo que su radio atómico es de 1.24ª y su peso atómico es e 55.85. ¿coincidirá con su valor experimental?. En cualquier caso explicar porqué. La estructura que presenta es BCC por lo que la relación entre el radio y la constante de red será 34 ar = .

( )3

38

23/89.7

31024.14

10023.685.552º

cmgrV

NPaceldaátomosn

celda

aFe =

×

××

=×

=−αρ

Ésta no coincidirá con el valor experimental por dos motivos: 1º No tenemos en cuenta la existencia de los defectos puntuales. La repercusión de éstos en la densidad será pequeño, debido al número reducido de éstos. 2º No tenemos en cuenta el contenido de carbono, que aunque pequeño, existe siempre en el Feα. 24.- Calcular la densidad del cloruro sódico a partir de su estructura cristalina, sabiendo que los radios del cloro y del sodio son respectivamente, 1.81 A y 0.98 A, y sus pesos atómicos 35.45 y 23. Se puede considerar la estructura como FCC con todos los huecos octaédricos de ésta ocupados, por lo que la relación entre el radio y la constante de red será: NaCl rra 22 +=

( ) ( )

( ) ( )( )3

388

2323

3

/23.210098.221081.12

10023.623410023.6

45.354

º)º

cmgr

aN

NaPaNaátomosnNClPaClátomosn

Vunidadceldamasa

ClNa

aA

celdaClNa

=×+×

××+

××

=

×+×==

−−ρ

ρ

probma

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