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Progetto gru a bandiera Corso di Costruzione di Macchine 1

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Corso di Costruzione di Macchine 1

Progetto gru a bandiera

Una gru a bandiera è strutturalmente costituita da una mensola girevole su di una colonna; sul lato inferiore della mensola un profilato speciale (braccio) consente lo scorrimento manuale di un carrello cui è applicato un paranco elettrico a catena.

La figura esemplificativa a lato mostra una mensola isostatica (arco a tre cerniere) con angolo di rotazione limitato: nel caso in esame si richiede che la rotazione sia possibile a 360° con movimentazione manuale da parte dell’operatore.

Questa gru, di solito utilizzata per sollevare elementi non eccessivamente pesanti, è per lo più adoperata per movimentare pezzi a lavorarsi su macchine utensili, come in figura sotto.

Si richiede di effettuare il calcolo di massima di alcuni componenti la struttura della gru, mentre il paranco viene reperito già pronto sul mercato. È previsto un carico applicato di 550 dN (carico + peso proprio paranco) da considerarsi nelle posizioni più sfavorevoli per la sollecitazione della struttura.

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Combinazioni di carico: 1.  carico applicato all'estremo esterno del braccio + peso proprio

della struttura 2.  carico in mezzeria del braccio + peso proprio della struttura

Sequenza di progetto (Design sequence)

1.  Per ognuna delle due combinazioni di carico, calcolare le azioni sul tirante, sul braccio e sui perni di cerniera agli attacchi a forcella; quindi dimensionare sia il braccio che il tirante determinando la posizione dell'asse neutro e il relativo il momento di inerzia. Verifica cedimento punto esterno e mediano del braccio < 1/800 della luce.

2.  Verificare i perni a taglio e il rifollamento nel foro degli attacchi di cui occorre stabilire lo spessore.

3.  Verificare le saldature degli attacchi 4.  Progettare il vincolo cerniera che consente

alla mensola di ruotare rispetto alla colonna, utilizzando cuscinetti ad attrito radente (bronzine) oppure volvente (sfere, rulli). Calcolare le sollecitazioni e dimensionare i cuscinetti.

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5.  Verificare a carico di punta pressoflessione la colonna con il metodo omega 6.  Dimensionare i tirafondi (vedi particolare in figura) 7.  Verificare il ribaltamento della struttura complessiva, determinando le dimensioni del

plinto a forma prismatica, considerando una densità del cls armato pari a 2.5 kg / dm3 e una portanza del terreno di 2 dN / cm2. Il magrone ha una densità di 2 kg / dm3.

8.  Eseguire i disegni costruttivi di insieme e dei singoli componenti della gru.

L' acciaio da costruzione da utilizzare è S 235 (UNI EN 10025-2) ed ha le seguenti caratteristiche (per spessori < 40 mm): rif. allegato 01 σsn=235 MPa τsn=0.57*235=134 MPa σR=360 MPa E=210000 MPa G=80770 Mpa densità 7850 kg/m3

Disegno di insieme indicativo alla pagina seguente rif. allegati 02 e 03

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Guida per la progettazione

Rif. pos. 1

Noti i carichi, si congela la struttura in modo da poter calcolare le reazioni esterne mediante le equazioni di equilibrio R=0 e M=0 Il braccio della gru è un arco a tre cerniere e quindi è una struttura isostatica: la si manda in pezzi (diagramma del corpo libero = free body diagram) per poter calcolare tutte le azioni al contorno di ogni elemento. Sarà così possibile calcolare le azioni interne su ogni elemento, tracciare i diagrammi di Mf T ed N, determinare lo stato di sollecitazione e di deformazione e quindi effettuare le verifiche di resistenza e di massima freccia ammissibile. In tal caso si stabilisce che per motivi funzionali il cedimento all'estremo e in mezzeria della bandiera non debba in ogni caso superare il valore di 1/800 della luce a pieno carico. Ove necessario, se non disponibili da sagomario, si dovranno calcolare le proprietà delle sezioni degli elementi (in particolare il braccio).


Rif. pos. 2

Nel caso in esame gli attacchi (vedi il disegno) sono costituiti da elementi (ritagliati da lamiere) praticamente a contatto tra loro per cui i perni sono soggetti a taglio puro. Lo stretto contatto che c'è (ed è importante che ci sia) tra gli elementi che trasmettono le forze di taglio (lamiere e gambo del perno) ostacola la nascita di momenti flettenti, e

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quindi vanifica l'uso della formula dello Jourawski: l'ipotesi più accettabile è che il taglio si distribuisca uniformemente sulla sezione trasversale del perno, ovvero

dove T è il valore dell'azione tagliante ed A è la sezione del perno. Si dovrà verificare che lo sforzo di taglio sia inferiore a quello ammissibile per il materiale del perno.

Il Rifollamento è l’ ovalizzazione del foro nel verso della forza applicata causata dall’azione del perno sulla lamiera del foro. Questo comporta un aumento dei giochi che pregiudica il buon funzionamento della macchina. Deve essere verificato che:

Dove : F è l'azione trasmessa dal perno Φ è il diametro del perno


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Rif.pos. 3


Si possono realizzare modelli diversi di saldature e per ogni modello il calcolo della sollecitazione è differente, rif. allegato 04. Nel caso in esame gli attacchi delle ceniere sono saldati ai profili con saldature d'angolo, la cui sezione può presentarsi come in figura.

dove a è l'altezza di gola della saldatura

La sezione resistente è data dal prodotto dell'altezza di gola per la lunghezza efficace L=l-2a cioè la lunghezza l della saldatura diminuita dei due tratti finali del cordone di saldatura (considerati pari ad a).

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Nel caso in esame occorre scomporre la forza che agisce sul perno in una direzione parallela alla saldatura e in una direzione ortogonale alla saldatura, secondo gli schemi seguenti.


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forza parallela

forza normale

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La verifica si esprime con due criteri di resistenza che devono essere contemporaneamente soddisfatti, validi per acciaio del cordone di saldatura S 235.


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Rif. pos. 4

Il dimensionamento dei cuscinetti viene in questo caso effettuato solo in via statica, anzichè dinamica, poichè il n. di giri è bassissimo. Si possono scegliere diverse configurazioni: §  Cuscinetti volventi di cui due radiali ed uno assiale reggispinta §  Due cuscinetti volventi radiali e un cuscinetto radente reggispinta (bronzina) §  Cuscinetti radenti radiali e uno reggispinta

Per i cuscinetti volventi la scelta richiede che il carico applicato non sia superiore al carico statico indicato in catalogo, rif. allegato 05.


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Per i cuscinetti radenti, sollecitati in una situazione praticamente statica come nel caso della gru a bandiera, sarà sufficiente verificare che la pressione massima, conseguente al carico, non superi la pressione ammissibile per il materiale del cuscinetto. Come materiale del cuscinetto si può adottare un bronzo allo stagno avente una Pamm da 8 a 20 Mpa. Nel caso di cuscinetto radente radiale, considerata una distribuzione della pressione del tipo in figura, nota la forza complessiva F agente su di un cuscinetto (boccola) di lunghezza L, si calcola la Pmax ≤ Pamm.


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Rif. Shigley par. 12-15

Nel caso invece di cuscinetto radente assiale la Pmax si ottiene dividendo il carico applicato per la superficie anulare della bronzina.


pdAcosθ

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Rif. pos. 5

Il montante della gru è un asta sottoposta a carico di punta; per la verifica utilizziamo il metodo ω che consiste nel maggiorare il carico assiale per tenere conto dei momenti che nascono in conseguenza alla deformazione dell’asta.

Occorre calcolare l’area della sezione A , il momento di inerzia J , il raggio giratorio ρ , la lunghezza di libera inflessione che con i vincoli a terra del montante è uguale a 2L , la snellezza λ e il corrispondente coeff. ω dalla tabella rif. allegato 6.

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I tirafondi sono barre di acciaio filettate ad un estremo che consentono di vincolare la gru ad un basamento in cls armato di dimensioni e forma adeguate per reggere in equilibrio verticale la gru stessa. I metodi per realizzare il vincolo colonna / basamento sono:

Rif. pos. 6


Sollecitazione di pressoflessione interamente a carico dei tirafondi. Per il montaggio, occorre dapprima avvitare un dado per ogni tirafondo su cui appoggiare la base della colonna. Agendo su questi dadi è possibile mettere la colonna in bolla verticale, con facilità e precisione. Successivamente si avvitano e si serrano i dadi esterni che svolgono quindi funzione di bloccaggio (effetto dado / controdado)

Sollecitazione di pressoflessione a carico dei tirafondi per la parte tesa e a carico del cls di base per la parte di compressione. Per il montaggio si inserisce la base della colonna nei tirafondi; si mette in bolla con l’aiuto di cunei o spessori infilati sotto la base della colonna . Si avvitano e si serrano i dadi esterni; infine con l’aiuto di una casseratura si cola cemento espansivo sotto la base della colonna, in modo da formare il cuscinetto in foto. Questo metodo è sconsigliato perché non si possono conoscere i flussi delle forze e anche perché non consente successive regolazioni della colonna.

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Sollecitazione di pressoflessione:

Nel caso in esame occorre proporzionare e disegnare la base della colonna (spessore da 15 a 25 mm) tenedo in conto di lasciare sufficiente spazio per inserire e manovrare la chiave di serraggio, come da allegata tabella di ingombro chiavi. Con riferimento al primo metodo, si propone di utilizzare almeno 6 tirafondi che visti in sezione come in figura costituiscono un’area sottoposta a presso flessione. A secondo della posizione del braccio della gru l’asse neutro della sollecitazione a flessione può variare dalla posizione a) alla posizione b). Si dovranno calcolare tutti e due i momenti di inerzia relativi e poi scegliere quello di valore minimo perché corrisponde alla sollecitazione massima nella sezione resistente dei tirafondi.

La distanza y leggermente maggiore di R, è la max dal centro all’estremo esterno del trirafondo. Ares è fornita in tabelle seguenti.


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Calcolata quindi la sezione necessaria del gambo filettato del tirafondo, si entra nella tabella filettature e si individua una sezione resistente appena superiore o uguale a quella calcolata. Da qui la tabella fornisce il diametro nominale di vite che sarà quello di costruzione del tirafondo. La qualità di acciaio da considerare è 5.6 perché è maggiormente tenace e quindi in questo caso offre le migliori graranzie di resistenza.

Si rileva che l’allungamento % che è indice della tenacità, è maggiore per le classi più basse

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Rif. CNR Uni 10011/85


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Rif. pos. 7


Il plinto di fondazione sarà realizzato in calcestruzzo armato ed avrà forma parallelepipeda a base quadrata. Al fine di realizzare un buon piano di posa per la fondazione, verrà realizzato un sottoplinto dello spessore di 10 cm con getto di calcestruzzo povero (definito quindi ‘magrone’). Dimensionamento di massima Al fine di fissare le dimensioni in pianta, si utilizzano coefficienti derivati dalla pratica. Il lato di base si ottiene dalla radice quadrata del rapporto ,aumentato del 5%, tra lo sforzo normale N agente in testa alla fondazione e la portanza del terreno.

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A causa dell’eccentricità, sarà opportuno incrementare il lato di base di un valore pari circa 3 volte l’eccentricità.

L’altezza del plinto viene determinata nel rispetto dell’ipotesi di trasmissione a 45° degli sforzi di compressione.

La massa del plinto sarà quindi data da:

Verifica di stabilità La verifica al ribaltamento è contestuale alla verifica della portanza del terreno, ipotizzato reagente elasticamente (rif. Allegato 07), perché è la reazione del terreno che tiene in equilibrio il plinto e la gru nelle sue differenti posizioni di rotazione e di carico. Nel caso in esame il plinto è soggetto a pressoflessione perché la sezione è sollecitata da un carico assiale eccentrico.


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Nel caso di fondazioni con carico eccentrico, per il calcolo strutturale dell’elemento di fondazione, si fa in genere l’ipotesi semplificativa che in condizioni di esercizio la pressione di contatto struttura di fondazione-terreno sia lineare, e che il terreno non abbia resistenza a trazione. È buona norma progettare le fondazioni superficiali in modo che la sezione di contatto plinto-terreno sia interamente compressa, almeno per i carchi di lunga durata. Affinchè la base del plinto non si stacchi dal terreno (parzializzazione della sezione) occorre che l’asse neutro (luogo dei punti a deformazione nulla) sia esterno alla sezione. Come illustra la figura seguente, definiamo centro di pressione il punto di intersezione della direzione della risultante dei carichi con la sezione. Dalla Geometria delle masse, sappiamo che il nocciolo centrale di inerzia è l’area costituita dai centri di pressione a cui corrispondono rispettivamente assi neutri che non tagliano la sezione. Per un rettangolo il nocciolo centrale di inerzia è un rombo le cui semidiagonali sono pari al lato corrispondente diviso 6. Quindi per impedire che la base del plinto si parzializzi, occorre che la risultante dei carichi (gru e plinto) cada all’interno del nocciolo centrale di inerzia. Potrà quindi rendersi necessario aumentare la massa del plinto (p.e. allargando la base di appoggio) in modo che la risultante dei carichi cada sempre all’interno del nocciolo.


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Per procedere conviene ruotare il braccio della gru nelle due posizioni peggiori di possibile ribaltamento che, stante la forma quadrata del plinto, possono essere:


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1. braccio parallelo ai lati in pianta del plinto 2. braccio allineato alla diagonale della pianta del plinto L’ allegato 08 fornisce le possibili situazioni di eccentricità del carico in cui ci si possa trovare e da esse si calcola la sollecitazione massima sul terreno. Nella situazione 2. si dovrà calcolare la pressione sul terreno come sovrapposizione degli effetti di braccio parallelo ad un lato del plinto e poi parallelo al lato perpendicolare al precedente. Se si supera la portanza del terreno, occorerà ingrandire il plinto e ripetere i conteggi. Pertanto avendo prestabilito che l’asse neutro in ogni caso, dovrà essere fuori della sezione, la verifica di stabilità viene fornita dalla formula:

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