rで学ぶ『構造型モデル de 倒産確率推定』

で学ぶ『構造型モデル de 倒産確率推定』

第25回R勉強会＠東京(#TokyoR)

@teramonagi

自己紹介

• @teramonagi

• 金遊系

• 算盤弾くだけの簡単なお仕事

• C++・R・python・F#

2

やぁ、こんにちは！

3

本資料は個人的な勉強会のために作成したものです。本情報の内容については万全を期しておりますが、その内容を保証するものではありません。これらの情報によって生じたいかなる損害についても、情報提供者は一切の責任を負いません。なお、本資料における意見、見解等はすべて筆者の個人的なものであり、筆者の属する組織の意見、見解等ではないことをあらかじめご了承ください。

CAUTION

もくじ

• まえふり

• 構造型モデルとは

• R言語で分析

• まとめ

• 省略した数学的なお話

4

色々と”リスク”の種類ある • 市場リスク

–株価・為替等が変動する事に伴うリスク • 流動性リスク

–売買する際の売値・買値の開き。売買コスト • オペレーショナルリスク

–3個でいいのに100個発注しちゃった（ﾃﾍﾍﾟﾛ • 信用リスク

–お金を貸した先の信用力低下に伴うリスク

5

信用リスク

• 取引先の企業が期限日までに債務を履行しないリスク

• 倒産（デフォルト）、及びその可能性の増大に伴う資産価値の減少リスク

6

信用リスク量評価のための倒産確率推定が必要

倒産確率推定モデルの分類

倒産確率推定モデル

統計

モデル

誘導型

モデル

構造型

モデル

7

統計モデル

• 過去の財務指標をつかってデフォルト企業・非倒産企業に分類（Not 倒産確率）

–判別分析、2値判別、教師あり学習

• ロジットモデル

–信用力を表わせると期待される量を使ってロジスティック回帰、倒産確率とする

• ハザードモデル

–生存時間解析、Cox比例ハザードモデル

8

誘導型モデル

• デフォルトの原因は特定しない

• 企業のデフォルトを外生的に確率過程でモデリング

• デフォルトは外的な要因によって引き起こされる

• 数学がしんどい

9

もくじ

• まえふり



• まとめ


10

構造型モデル

• 別名“企業価値モデル”

• 今回は一番初めに提唱された“Mertonモデル”というもの

• 企業価値がある閾値を下回った（債務超過）の場合、倒産と判定

• このモデル由来の商用モデル –KMVモデル（Moody’s KMV） –CreditMetricsモデル（J.P. Morgan）

11

12

企業価値ってそもそもどうやって評

価すんの？

13

『企業の通信簿』

を使う

• 貸借対照表

–資金の調達先と運用先

• 損益計算書

–稼ぎの内訳

• （キャッシュフロー計算書）

–実際の資金の流出入

• （株主資本等変動計算書）

–貸借対照表の純資産の変動状況を表す

企業の通信簿： “決算書”

14

貸借対照表

15

資産負債

資本資金の運用資金の調達 ※今の会計ルールだと資本は純資産と呼ぶのが正しい。

またの名をバランスシート

16

資産負債資本資産と資本＋負債が釣り合う

ポンチ絵 De

17

資産

負債

資本

借金

株主使い道

実際の貸借対照表（例）

18 ※某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成、単位（100万円）

流動資産 101,958 流動負債 53,870現金及び預金 57,607 買掛金 664売掛金 29,849 未払金 25,370未収入金 9,378 未払法人税等 15,200繰延税金資産 1,882 前受金 3,457その他 3,435 預り金 6,743貸倒引当金 -196 賞与引当金 298

固定資産 50,528 その他 2,136有形固定資産 1,753 固定負債 254

建物及び構築物 191 その他 254工具、器具及び備品 1,491 負債合計 54,125機械装置及び運搬具 7土地 62

無形固定資産 36,741 株主資本 93,989ソフトウエア 3,322 資本金 10,396のれん 32,512 資本剰余金 10,897その他 906 利益剰余金 88,321

投資その他の資産 12,033 自己株式 -15,626投資有価証券 5,397 その他有価証券評価差額金 -1,187繰延税金資産 932 新株予約権 1,812その他 5,845 少数株主持分 3,747貸倒引当金 -141 純資産合計 98,361

資産合計 152,486 負債純資産合計 152,486

資産の部負債の部

純資産の部






資産合計 152,486 負債純資産合計 152,486


純資産の部


19

ちゃんとバランスしている

※某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成






資産合計 152,486 負債純資産合計 152,486


純資産の部


20

毎年の儲け（の余り）が加算される

※某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成

企業の成長過程

21

１年目３年目２年目

利益利益

貸借対照表を

適切に膨らませる事こそビジネスのゴール！！！

22

23

脱線気味なのでそろそろ本線に戻りたいと思います。

今回のモデリング対象

• 資産価値＝企業価値と見做す

• これの変動を確率過程でモデリング

24

１年目３年目２年目

モデル概要

• 資産価値が負債満期時点で負債額面を下回った場合“倒産“と判定

25

倒産

存続

現在負債満期

儲かってる！

儲からなかった！

（時間の流れ）

モデル概要

26

モデル概要

27

企業価値をシミュレーション

モデル概要

28

負債額面

負債満期

モデル概要

29

負債額面

負債満期

企業価値が負債額面を下回ったものを

倒産と判定

30

企業価値が負債額面を下回った割合を数えれば

それ即ち倒産確率

31

シミュレーションに必要なパラメー

ターってどうやって用意するの？

32

企業価値は頻繁に観測可能ではない

33

頻繁に観測可能な株価から推定する

株価と企業価値の関係

34

企業が負債を返済し終えた残りの価

値って誰のものだろう？


35

そう！株主のものね！

株価と企業価値の関係 • 負債満期時点において…

36 企業価値

株主

の貰

える

分

負債額面

４５度


37

株主の貰える分 ||

株価×発行株数 ※株価は負債満期時点のもの！！！将来予測値！！！

38

金融派生商品（デリバティブ）の価格付け理論が使える

後は金融工学の枠組みに突っ込むだけの簡単なお仕事

39

計算の手順

１：貸借対照表から負債簿価を推定

２：株価を使って

– 企業価値（各時点）

– 企業価値の変動率（各時点？）

を“株価と企業価値の関係”から推定（＊）

３：推定された企業価値パラメーターを使って倒産確率を推定する

40 ※この辺の推定は実務者依存かも

もくじ

• まえふり



• まとめ


41

とりあえず・・・

• モデルの数学の話をするのは結構だるいので後回し

• 分析用スクリプトを用意

• おもちゃモデルで分析

42

作成した関数群

• default.probability：倒産確率推定

• stock.price ：株価推定

• bond.price：負債時価推定

• stock.volatility：株価変動率推定

• firm.volatility：企業価値変動率推定

• firm.price：企業価値推定

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各種計算の条件

• 株価（時価総額）：100円

• 株価変動率：20%

• 負債額面（簿価）：100円

• 負債満期：3（年）

• 企業価値平均成長率：1%

44

※発行済株式数は１だとしている

お試し実行 > #株価変動率

> SIGMA.S <- 0.2

> #株価

> S0 <- 100

> #負債額面

> B <- 100

> #企業価値平均成長率

> R <- 0.1

> #負債満期

> T <- 3

> #現在の企業価値推定

> v0 <- firm.price(S0, B, R, T, SIGMA.S)

> v0

[1] 171.2644

> #現在の企業価値変動率推定

> sigma.v <- firm.volatility(v0, S0, B, R, T, SIGMA.S)

> sigma.v

[1] 0.36015

> #v0, sigma.vは当然現在の株価・株価変動率を再現

> stock.price(v0, B, R, T, sigma.v)

[1] 100

> stock.volatility(v0, S0, B, R, T, sigma.v)

[1] 0.2

45

企業価値-株価 PLOT

46

企業価値-株価・負債 PLOT

47

企業価値-株価・負債 PLOT • 前頁のグラフより

–株価＋負債価格＝企業価値

が成り立っている

48

モジリアニ・ミラーの定理完全市場（無税、かつ無リスクに資金の借入・貸付ができ、不均衡は瞬時に解消される市場）を仮定すれば、企業の資本構成は企業価値に影響を与えない

企業価値変動率-株価・負債PLOT

49

企業価値変動率-株価・負債PLOT

50

資産代替問題株主がリスクの高い投資計画を選考する事で、債権者の富を株主に移転（代替）してしまう事。株主がより高いリスクの事業を選択することで株価の上昇につながる一方、負債価値は低下する。

株価-倒産確率 PLOT

51

ケーススタディ

• 実際の企業（ぽい）データを分析

• 分析のための材料

–株価

–株価変動率（ボラティリティ）

–負債額面（簿価）

–負債満期

–企業価値の平均成長率

52

サンプルデータ

• RFinanceYJパッケージを使用して、

株価を取得。手元で加工して本データもどき化

• 負債データは頑張って決算書から手入力・・・

53

RFinanceYJ開発者

※負債データは某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成

倒産確率推移（2012年1月～）

54

コンプガチャショック

全てのコードはBLOGで

55

もくじ

• まえふり



• まとめ


56

まとめ

• 倒産確率推定モデルの１つである構造型モデルについて解説

• R言語で実際に分析してみた

–モデルの意味する内容を解釈

–実際のデータ（もどき）で分析

⇒数学のお話は次のスライドから

57

もくじ

• まえふり



• まとめ


58

記号一覧

負債満期

無リスク金利

負債額面

での企業価値時点

での株価時点

:

:

:

:

:

T

r

B

tV

tS

t

t

59

記号一覧

標準ブラウン運動

数標準正規分布の分布関

株価の変動率

企業価値の変動率

企業価値の平均成長率

:

:

:

:

:

t

s

v

v

W

60

企業価値の確率微分方程式

61

t

t

t dWdtV

dVvv

幾何ブラウン運動を仮定

株価の算出式

210 dBedVS rT

t

62

TddTσ

Tσ.rB

V

d v12

v

2

v0

,

50log

1

企業価値を原資産としたCallオプション

※導出は適当な市販テキストのブラックショールズ公式を参照のこと

企業価値・株価変動率間の関係

63

10

0sv

dV

S

倒産確率

T

TrV

B

BV0

T

v

2

v2

1log

Pr

64

※リスク中立確率測度下

証明

tt

t

tt

t

t

t

ttt

tttt

dWVV

SdtV

V

S

V

SVdS

dWSdtSdS

v

2

v2

2

v

s

2

1

伊藤の定理より

とおく。s

65

tt

t

tt

t

VdVV

SS

dW

v1vs

の項を比較して

倒産確率

T

TV

B

BV0

T

v

2

vv2

1log

Pr

66

※実確率測度下

デフォルト確率（証明）

67

T

TV

B

T

TV

V

BV00

t

T

v

2

vv

v

2

vv2

1log

2

1log

PrPr

T

TV

B

T

TV

V

0

0

t

v

2

vv

v

2

vv

2

1log

2

1log

ので、は標準正規分布に従う

※実確率測度下での証明。リスク中立確率測度下も同様

※logの単調増加性を利用し、両辺から適当な数を引く＆割るして変形

参考文献

68

• Merton, R.C. (1974):On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates, Journal of Finance, 29, 449-470.

• Kealhofer, S. and Bohn, J.R. (2001): Portfolio management of default risk. KMV working paper

• Crosbie, P.J and Bohn, J.R. (2002):Modeling default risk. KMV working paper

• RiskMetrics Group (1997): Creditmetrics – technical document. The benchmark for understanding credit risk

• Alexander J. McNeil, Ruediger Frey, Paul Embrechts :定量的リスク管理 -基礎概念と数理技法

• Philipp J. Sch¨onbucher :クレジット・デリバティブ―モデルと価格評価

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