rasejanje laserskih snopova, formalizmi i računarsko...

INFOTEH-JAHORINA Vol. 13, March 2014.

- 397 -

Rasejanje laserskih snopova, formalizmi i računarsko- inženjerska podrška za interpretaciju karakteristika

materijala i procesa

Milesa Srećković Elektrotehnički fakultet

Beograd, Srbija [email protected]

Stanko Ostojić Tehnološko-metalurški fakultet


Nikola Slavković Viša škola za informacione tehnologije


Zoran Fidanovski RAF, Union univerzitet


Željka Tomić IRITEL AD, Tehnikum Taurunum VIŠSS


Sanja Jevtić Železničko tehnička škola


Aleksandar Bugarinović Telekom Srpske

Bijeljina, Republika Srpska [email protected]

Predrag Jovanić Institut za multidisciplinarna istraživanja


Nada Ratković Kovačević Visoka tehnička škola strukovnih studija,

Požarevac, Srbija [email protected]

Sadržaj— Dinamika definisanih sistema makročestica, raznog porekla se prati sa mnogo mernih tehnika; nedestruktivne i bezkontaktne su u prednosti. Takve su tehnike rasejanja laserskih snopova u raznim režimima. Najkraći impulsi se danas mogu da porede sa karakterističnim vremenima relaksacije. Obrada i interpretacija podataka elastičnog i neelastičnog rasejanja (statičkog i dinamičkog) uključuje mnoge formalizme, koji za bazu imaju klasičnu ili kvantnu mehaniku. Јеdan od glavnih pokazatelja dinamike i opisa ansambla su izmerene linije, koje svojim analitičkim oblikom daju najsigurnije podatke o usmerenim, haotičnim i drugim procesima. Rad se bavi problematikama rasejanja, tehnikama raspodele prahova, zadacima obrade podataka (signala) i traženjem matematičkih funkcija, koje bliže određuju centar rasejanja, česticu, okolinu, a posredno izvor i detektor (za uske linije lasera).

Ključne riječi-rasejanje, algoritmi, merenje, oblik linije

I. UVOD U radu se razmatra proces rasejanja laserskih snopova u

cilju dobijanja podataka o procesima, njihovoj dinamici i opisu

objekata i materijala. U problematici linearnih, nelinearnih, integralnih i spektralnih problema, razvijeno je mnogo forma- lizama, prema preuzetom zadatku. Uloga širine linije pri rasejanju, predstavlja glavnu sofisticiraniju karakteristiku za dobi-janje podataka o opisu dinamike mikrosistema. U radu se razmatra njihova uloga i postavlja paralela nekih statičkih i dinamičkih merenja rasejanja svetlosti sa njihovim vezama sa optičkim, akustičkim i mehaničkim karakteristikama mikročes-tica (molekula, kapljica, prahova kao centra rasejanja ili dela ansambla, čija se raspodela traži). Rasejanje sa čvrste faze je tražilo formalizme da bi se sa njima karakteristični podaci pre- usmerili dalje za industrijske procese ili skaliranje teorijskih postavki (postoji veza širine i položaja linije Ramanovog rasejanja sa zaostalim naponima u materijalu). I širina linije lasera, izvedena na klasičniji ili kvantnomehanički način, traži svoju potvrdu kroz merenje. Ocena uskih linija lasera je mogu- ća samo u kombinaciji sa ciljno unetim proširenjima (rotacioni disk, Brown-ovo kretanje ili drugi mehanizmi proširenja, zbog pritiska, sudara, itd). Karakteristične linije su odraz dinamike ansambala i njihovo merenje prema rangu frekventnog opsega

- 398 -

može da bude problem Hertzove ili optičke spektroskopije (prizma, difrakciona rešetka i prorez). Akustičke, termodinamičke i druge veličine su često zajedno u datoj koncepciji evaluacije oblika i širine linija - distribucije ansambala po odabranom parametru. Zato postoji konstantna potreba za razvojem softverskih paketa na bazi postojećih analitičkih zakonitosti. Razne statistike treba da budu uključene, jer su termini širina linije - verovatnoća raspodele, u suštini izraženi samo različitim pristupima, teorijom i praksom. Uz sve to, uključenje angularnih zavisnosti rasejanja, proširuje i praktičnu i teoretsku mogućnost primene laserskih snopova kao sondi. Poznavanje dobrih statičkih raspodela mikrorasejavača (prahova), uz mnoštvo eksperimentalnih raspodela iz raznih metoda dobijanja, trebalo bi da dovede do otkrivanja specifičnih raspodela, koje bi korelisale sa poreklom praha (laserske metode, plazma metode, metode mlevenja, vulkanska prašina, ili za specifičnosti bioloških sistema, gde se oseća ćelija, jedro, itd). Poseban bi interes bio za prognozu daljih tehnoloških procesa nad definisanim ansamblima (procesi sinterovanja, farmakologija, beskontaktno praćenje dinamike rasta ćelija i reakcija, koje se javljaju, reakcija polimerizacije i formiranje micela, koloida, itd.). Karakteristike izvora su u slučaju uskih laserskih linija jedino i merljive sa uključenjem procesa, koji dovode do proširenja čistih linija ili do komplikovanijeg oblika spektra, koji je izmeren ili simuliran nekim od komercijalnih programa ili specijalno razvijenih za datu dispoziciju merne aparature i vrstu procesa.

II. TEORIJSKE OSNOVE

A. Određivanje transportnih koeficijenata materijala putem lasera i neki termodinamički parametri Merenja statičkog i dinamičkog rasejanja bi nezavisno dala

mnogo odgovora za opise centara rasejanja (molekularne mase, poluprečnici žiratacije i dr.) i posredno transportnih koeficijenata, nekih termodinamičkih parametara, zbirnih članova (termalne provodnosti, specifične toplote, gustine), brzine zvuka, anizotropije i dr. Uključivanjem inkrementa indeksa prelamanja n sa koncentracijom c, dn/dc i uključenjem specifičnih parcijalnih izvoda uz const p, V ili T, pojavljuje se mnogo aproksimacija, gde figuriše i koeficijent termalnog širenja. Procesi rasejanja su omogućili razvoj statistike polimera i razrešili mnoge probleme pri razmatranju transformacija i dinamike polimera,(sl.1). Dinamičko rasejanje je svojim teoretskim prilazom i razvojem Hertzove spektroskopije razrešilo mnoge dileme u smislu aproksimacija ε-ρdε/dρ, kompresibilnosti, uračunavanja anizotropije i sl. Lorenz-Lorentzove aproksimacije su samo jedna od nekoliko aproksimacija vezanih za uključenja n u formule za rasejanje i opis fluktuacija razne prirode [1]-[3].

B. Matematički osnovi analiza i sinteza koherentnih optičkih sistema transformacija informacija Za korektne interpretacije optičkih signala, koji su odigrali

ulogu sonde u dinamici prirodnih - realnih ili pojednostavljenih slučajeva, od interesa bi bilo razmotriti: dvodimenzionalni optički signal, informacionu strukturu, prostiranje i difrakciju svetlosti sa integralom Fresnel-Kirchoffa, difrakcione formule Fresnela i Fraunhofera, optičke sisteme, za Fourierovu transfor-maciju (sistemi na bazi sočiva), sinteze holograma pomoću računara, tomografske prilaze i dr. Tu su stalno prisutne tema-

ike, koje se i ne vide eksplicitno u primenama metoda rase-janja u mnoštvu laboratorijskih, industrijskih, astronomskih, ekoloških i dr. zadataka. Vrste zapisa laserskih podataka zavise od tehnike, koja je primenjena, od fotodetektora, koji detektuju srednji intenzitet do sofisticarnih brzih procesa, gde se traži poseban prilaz sa simulacijama i računarima, sa heterodinim i homodinim šemama u optičkom dijapazonu. Tu su i akusto-optički deflektori, upravljani transparenti, sinteza holograma i perspektive 3D holografskog zapisa i opšti prilazi sa transfor-macijama i invarijantnim sistemima. Uključenjem linearnih i nelinearnih spektroskopija, bliskih Hertzovih pomaka, odnosno elastičnih, kvazielastičnih i neelastičnih rasejanja, dobija se pouzdan i teorijsko-tehnički zatvoren prilaz, koji procese i materijale posmatra zajednički, čime se rešavaju problematike od telekomunikacionih, biomedicinskih, industrijskih, ekoloških, astronomskih i drugih. Softver za obradu podataka i simulaciju procesa ima svoj dugogodišnji razvoj.

a)

b)

Slika 1. Analiza micela kazeina u mleku primenom tehnika angularnog rasejanja, refrakcije i dr.[6].

Uz paralele sa IC zračenjem, termografijom, analogno se tretiraju mielinske membrane i proteolipidni proteini PLP (koji su ispitivani putem IC i Ramanove spektroskopije za informacije o sekundarnoj strukturi proteina i konformaciji lipidnih lanaca), a sa druge strane polimeri, naponi u mikroelektronskim kolima, ugljeničnim materijalima, itd. [4]-[6]. Isto tako, dimenzija, konformacija i oblik micela kazeina i procesi agregacije u vezi rasejanja svetlosti i angularne raspodele se mogu primeniti na mnogo drugih slučajeva. Na sl.1 je jedna eksperimentalna analiza. Ovakav pristup se širi i na optičke osobine farmakoloških proizvoda, prepoznavanja kanceroznih stanja u organizmu ili proizvoda, traženjem karakterističnih grupa. (70-80tih godina prošlog veka, bilo je mnogo aktivnosti vezanih za Ramanove linije.) Očni preparati se često baziraju na visokoj toksičnosti, a metode rasejanja su među najosetljivijim za dokaze o čistoći pojedinog materijala i opisima fluktuacija koncentracije, anizotropije i gustine [7].

- 399 -

III. EKSPERIMENTALNI PODACI I INTERPRETACIJE

A. Rasejanja sa rastvora HMPT-DMSO i moguća interpretacija rezultata Na aparaturi za statičko rasejanje, mereni su intenziteti za

horizontalnu i vertikalnu polarizaciju polarisanog snopa He-Ne lasera. Aparatura je pružala mogućnost angularne distribucije intenziteta rasejanja od 30°-150°(sa korakom 15°) i pripadala je kategoriji cilindrične geometrije. Osetljivost merenja je bila od 100 μV do 2,5 mV s obzirom na jačinu pojačanog signala. Ovde će biti prikazani rezultati merenja za rastvore HMPT-DMSO, koji se razlikuju po koncentraciji DMSO. Rezultati angularne raspodele su dati na sl. 2, a u Tab. I su dati odnosi za komponente, koje bi trebalo da za čiste optičke sredine budu jednake (simetričnost za male molekule). Podaci za 90° bi trebalo da daju podatak o depolarizaciji, koja bi bila izraz anizotropije rastvora (apsolutne ili relativne). Uglovna raspodela bi trebalo da prati precizno izvedene klasične zavisnosti, što u ovom slučaju nije dobijeno merenjem, ali bi upoređivanje i fitovanje eksperimentalnih podataka sa angularnim raspodelama za komponente Ihv i Ivv dalo preciznije vrednosti depolarizacije. Ovi bi podaci za manje koncentrovane rastvore bili opis ponašanja molekula DMSO u HMPT rastvaraču. U kratkom prilogu će se dati opis HMPT i DMSO molekula i njihova aktuelnost.

TABELA I. ASIMETRIJA ANGULARNE RASPODELE

IθΙ /IθΙΙ 30°-150° 45°-135° 60°-120° I75°-105°

Ua (250 mV) 1,620

Ua (100 mV) 1,013

Ua (1 mV) 2,362 2,345 1,324 1,105

Ub (100 mV) 2,256 4,279 1,312

Ub (1 mV) 2,890 1,646 1,146

Uc (100 mV) 1,254 1,680 1,034

Uc ( 2,5 mV) 3,539 1,394 1,089

Ud (250 mV) 2,860 2,394

Ud (100 mV) 1,333 0,948

Ud (1 mV) 1,773 2,995 1,781 1,583

Nesimetričnost je odraz činjenice da rastvor nije optički čist i da bi dalja obrada davala neprecizne podatke o fluktuacijama koncentracije i anizotropije [7]. Iz tih podataka i iz interpre-tacije sa Rayleighevim faktorima, Raniz, bi mogao da sledi i podatak za ocenu nelinearnog dela n za smeše, odnosno praga optičkog proboja [8]. Merenja su ponavljana i sa pauzom 24h i služila su za proveru ponovljivosti. Da su rastvori mereni sa aparaturom za dinamičko rasejanje svetlosti iz dobijenih oblika linija (Lorentziana odn. Gaussijana), sledili bi zaključci o dimenzijama jednog molekula u odnosu na drugi, koji bi pripadao kategoriji rastvarača, a za čiste HMPT i DMSO bi sledio podatak λ/ρcp kao srazmeran širini linije [9]-[11].

B. Podaci o materijalima za eksperimente rasejanja 1) HMPT (Hexamethylphosphoric Triamide) je fosforamid

fosforne kiseline, [(CH3)2N]3PO. Bezbojna tečnost se koristi kao polaran aprotonski rastvarač i aditiv u organskim

sintezama. HMPA je oksid visokobazičnog tercijarnog fosfin-heksametilfosfortriamid, P(NMe2)3. Dimetil sulfoksid je često rastvarač mesto HMPA. Oba su sa jakim akceptorima vodoničnih veza i vezuju se za metalne katjone. Srednje je toksičan, ali je uzrok nazalnih kancera kod miševa.

a.

b.

c. Slika 2. Horizontalne i vertikalne komponente rasejanja sa rastvora

HMPT+DMSO: a) početni rastvor c1, b) c2>c1 c) c3>c2

2) DMSO (Dimetil sulfoksid) (CH3)2SO je organosumporno jedinjenje. Bezbojna je tečnost, važan polarni aprotonski rastvarač za polarna i nepolarna jedinjenja. Meša se sa nizom organskih rastvarača i vodom. Brzo prodire u kožu, mirisa je belog luka. Važna je njegova sinteza, proizvodnja, primena i reakcije. DMSO je nusproizvod sulfatnog procesa. Oksidacija se vrši sa O2 ili NO2. Koristi se kao rastvarač za hemijske reakcije sa solima, Finkelsteinove i druge nukleofilne supsti-tucije. Ekstrakt je u biohemiji i ćelijskoj biologiji. Ima sve veću primenu u proizvodnim procesima mikroelektronskih uređaja. Zbog sposobnosti rastvaranja mnogih vrsta jedinjenja, čest je rastvarač pri testiranju u integralnom procesu razvoja lekova.

IV. ANALITIČKO-NUMERIČKO MODELOVANJE EKSPERIMENATA SA LASERSKI DOBIJENIM NANOPRAHOVIMA

Laseri se koriste i za dezintegraciju i za spajanje materijala. Ovde će se analizirati računarsko-analitički zadaci u vezi sa podacima iz literature u cilju postavljanja karakterističnih raspodela čestica prahova, da bi se dobila kvantitativna karakteristika za korelacije između odgovarajuće tehnike i

- 400 -

odlika (oblika) raspodele. Od ovih karakteristika metalnih i keramičkih čestica mnogo zavise sinterovane osobine, gde se dalje može postavljati i pitanje o klasičnom ili laserskom sinterovanju. Trebalo bi tražiti korelacije sa širinom impulsa lasera, repeticijom i tipom lasera. Impulsi su vrlo brzi (fs), ali i u režimima ms, i ns [12]-[18].

Na sl. 3-7 [15] tačke predstavljaju eksperimentalne raspo-dele, koje su bile predmet naše dalje analize. Tehnika dobijanja prahova sa Nd3+:YAG laserom u raznim režimima je često korišćena u odgovarajućoj atmosferi plemenitog gasa. Prahovi se obično analiziraju tehnikama elektronske i optičke mikroskopije, difraktografije sa X zracima, ali i tehnikama rasejanja (sa generatorom čestica ili u rastvoru). Nije retko da se i ove raspodele veoma razlikuju s obzirom na primenjenu tehniku, koja se koristi (Tab. II).

TABELA II. ČESTICE SILICIJUMNITRIDA KARAKTERISANE RAZNIM TEHNIKAMA

h fib Si/N d

TEM nm

d BET nm

d SF3 nm

D Quels

nm D n

2,9 4,8 100 7,2 172 335 2,66 5 1,6 4,1 115 5,2 168 194 2,92 3 1,5 3,7 75 6,7 159 134 3,11 10 1,1 3 2,4 120 17,6 122 233 2,64 1

h - relativna visina NH3 injekcionog mlaznika, fib - relativni broj fiber čestica, Si/N težinski odnos u prahu, teoretski 1,5 za silicijumnitrid, TEM -transmisiona elektronska mikroskopija, BET - apsorpcija gasova, SF3 - sedimentacija-frakcionalizacija, Quels - kvazielastično rasejanje svetlosti, D-dimenzije klastera, n - broj primarnih čestica u klasteru.

Podaci iz literature su poslužili za modelovanje distribucije prahova, koja je dobijena iz eksperimenata tehnike elektronske mikroskopije (TEM), koje su po prirodi različite od podataka kojima bi se prahovi analizirali tehnikama rasejanja lasera. Zavisno od izabranih primarnih tehnika (TEM ili rasejanje) radi se o merenjima sa aero(hidro)dinamičkim karakteristikama ili sa obradama raznim softverima za obradu slike (za TEM), holografski snimak i sl. Time se i pravda razlika u podacima raznih tehnika, kojima se opisuju čestice, molekuli, micele i ostale konglomeracije u materijalu. Najčešće se komercijalno za opis prahova koriste logaritamske funkcije. Razvijane su logaritamske raspodele sa neodređenim parametarima, koji se određuju prema eksperimentalnim podacima, tako da fitovanje bude najbolje. U ovom radu se koristio prilaz programa Origin 8.0 za optimalan odabir funkcije raspodele eksperimentalnih podataka. Pokazalo se da se dva tipa funkcija pojavljuju sl. 3, sl.5 i sl.6, za jedan tip, a sl.4 i sl.7 za drugi.

Jednačina dobijena iz eksperimentalnih rezultata postupcima fitovanja na osnovu podataka sa sl. 3 je:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+= 15

8,135

8,138,3205,0 xxexpexpy .

Jednačina dobijena iz eksperimentalnih rezultata postupcima fitovanja na osnovu podataka sa sl. 4,

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−+−= 22 35394

351386171x

,yπ

.


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+= 19,14

,6269,14

,62611,30 xxexpexpy .


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+= 18,3

4,148,3

4,14,923,191 xxexpexpy .

Jednačina dobijena fitovanjem na osnovu krive dobijene iz eksperimentalnih podataka sl.7,

( )2 2

296 9,61,74 21 9,6

yxπ

⎡ ⎤= + ⎢ ⎥

− +⎢ ⎥⎣ ⎦

.

Slika 3. Raspodela dimenzija ultra finih-nanočestica čestica Fe u Ar

atmosferi na pritisku 0,1MPa dobijenih laserskim snopovima. (Nd3+:YAG laser E=33J/impulsu, t=36ms).

Slika 4. Raspodela dimenzija čestica iz Ti limova (TiO2) u atmosferi O2

dobijenih laserskim tehnikama.

Slika 5. Raspodela dimenzija čestica (γ-Fe2O3 i ε-Fe2O3) dobijenih

laserskim tehnikama iz Fe meta u atmosferi O2 na pritisku 1kPa.

- 401 -

Slika 6. Raspodela dimenzija ultrafinih-nanočestica TiN dobijenih iz Ti

limova u N2 atmosferi laserskim tehnikama. (Nd3+:YAG laser E=33J/impulsu, t=36ms, na pritisku 0,1 MPa).

Slika 7. Raspodela čestica AlN po dimenzijama dobijenih iz Al limova u

N2 atmosferi, laserskim tehnikama. (Nd3+: YAG).

A. Softverske simulacije 1) Simulacije rasejanja svetlosti

Postoji mnogo razvijenih softverskih simulacija koje se primenjuju za probleme rasejanja (statičkog ili dinamičkog tipa) i koje kao izlaz imaju molekularnu masu, poluprečnik žiratacije i dr. ili širine linija, koeficijent difuzije, parametre polidisperznosti, gde je u osnovi primenjena teorija kumulanata ili momenata. Jedan od softverskih paketa vezan za rasejanje svetlosti je ADDA [19]. ADDA je C softverski paket namenjen za proračunavanje rasejanja i apsorpcije elektromagnetnih talasa o čestice proizvoljnog oblika i sastava koristeći diskretnu dipolnu aproksimaciju (DDA). Zapremina rasejavača je podeljena po ovoj aproksimaciji na manje kubne podzapremine (dipole). Interakcije dipola su aproksimirane na osnovu adekvatne teorije sa električnim poljem. Na početku je DDA (nekad nazivana i “aproksimacija spregnutih dipola-Purcell i Pennypacker”, čime su rasejavači zamenjeni setom tačkastih dipola (odakle je i naziv tehnike). Iako su krajnje jednačine u osnovi iste, izvedene jednačine zasnovane na integralnim jednačinama, daju bolji matematički uvid u aproksimaciju, dok je model tačkastih dipola fizički jasniji. Glavna osobina ovog paketa je, što je predviđen za korišćenje na multiprocesorskim sistemima ili na sistemima, koji koriste procesore sa više jezgara (čime se postiže paralelizacija pojedinačne DDA simulacije). Može koristiti savremene GPU (procesorska jedinica grafike – video karta) radi ubrzanja izračunavanja. Predviđena je za raznorodne primene od međuzvezdane prašine i atmosferskih aerosola do metalnih nanočestica i ćelija

biološkog porekla. Pravo ograničenje ovog paketa leži u raspoloživim računarskim resursima. Glavna prednost DDA je da je u potpunosti fleksibilan u vezi sa geometrijom rasejavača, gde je jedino ograničenje da je potrebno koristiti dipole malih dimenzija d u odnosu na dužinu strukture u rasejavaču i talasnu dužinu λ. Primenjeno podrazumevano pravilo za čestice dimenzija uporedivih sa talasnom dužinom je “10 dipola po λ. u rasejavaču” tj. dimenzija jednog dipola je d = λ/10n, gde je n indeks prelamanja rasejavača. Primena DDA formulacija u oblastima većih n je znatno manje analizirana u odnosu na srednje vrednosti n i zahteva dalja istraživanja. Za veće rasejavače (zapreminski ekvivalentan parametar – x > 10), primenjeno pravilo i dalje važi, ali ne opisuje dobro zavisnost od n. Maksimumi x i n su uglavnom određeni raspoloživim računarskim resursima. DDA je primenljiva i na čestice manje od λ (nanočestice) u kojoj je i jednostavnija, nego kod većih čestica, jer konvergencijski problemi za velike vrednosti n nisu prisutni kod manjih rasejavača.

2) Obrada slike Tokom manipulacije eksperimentalnim podacima, korišćen

je i paket Digitizer za digitalizaciju histograma ili kontinualnih predstava podataka iz literature. Za difrakcijske probleme (i rasejanje) tražili smo egzaktne dokaze o konvergenciji prime-jenih redova, koje se često ne proveravaju [20]. Za sinterovanje dobijenih prahova bi bilo interesantno kao zadatak traženje korelacija sa proizvodima sinterovanja sa osnovnom podelom na razne tehnike sinterovanja, uključujući i lasersko. Od interesa bi bilo povezati postojeće nomografske prilaze, koji su sublimisali praktične zahteve manipulacije sa prahovima sa interfejsima i povezati se sa komercijalnim programima.

V. METODE ZA OBRADU SLIKE

Širine linija Mnogo realnih procesa se prikazuje putem širine, položaja i

intenziteta linija. Najčešće se spominju Lorentzian i Gaussijan. Opštiji prilaz bi bio preko Voigtovog profila. U spektroskopiji je Voigt (Woldemar Voigt) profil, linija, funkcija, koja sledi iz operacija konvolucije dva mehanizma proširenja. U graničnim procesima se pojavljuje Gaussijan kao rezultat Dopplerovog proširenja, a drugi će proizvesti Lorentzian. Voigt-ovi profili su česti u mnogo grana spektroskopije i difrakcije. Zbog trošenja računarskog vremena, za operacije konvolucije,Voigt-ov profil se aproksimira sa pseudo-Voigt-om. Svi normalizovani profili linija mogu da se posmatraju kao raspodela verovatnoće. Gaussian je ekvivalentan normalnoj raspodeli, a Lorentzian profil je ekvivalentan Lorentz ili Cauchy distribuciji. Bez gubitka generalnosti, često se posmatra samo centriran profil. Operacija konvolucije je izražena sa

( ) ( ) ( ) xdxxLxGxV ′′−′= ∫+∞

∞−γσγσ ;;,; ,

x je frekvencija od centra linije, G(x; σ) je centriran Gaussian, a L(x; γ) je centriran Lorentzian :

( )( )

πσσ

σ

2;

22 2xexG−

≡ ( ) ( )22;

γπγγ+

≡x

xL .

Od interesa je V, gde je Re[w(z) ] realni deo Faddeeve funkcije. Definicioni integral je:

- 402 -

( ) ( )[ ]πσ

γσ2

,; zwRexV = 2σγixz +

= .

Za razne primene, na pr. lidarska merenja, postoji transformacija oblika linije sa daljinom, pa je od interesa imati i praktične veze širina Lorentziana, Gaussijana i Voigta. Definisaće se φ = fL/fG. Tada je FWHM Voigt profil (fV) određen sa:

( )21

201

210 21 cccccff GV +++−≈ ϕϕ ,

c0=2,0056 and c1= 1,0593 Ova ocena ima standardnu devijaciju greške 2,4 % za vrednosti φ između 0 i 10. Izrazi su tačni sa granicama φ=0 i φ=∞, što je za čiste Gaussiane i Lorentziane. Bolja aproksimacija sa tačnošću 0,02% je data sa

222166053460 GLLV ff.f.f ++≈ .

U literaturi se pojavljuju i drugi oblici u kojima figurišu karakteristike Lorentzove i Gaussove širine u integralnim postupcima za dobijanje širina laserskih linija. Mi smo za slučaj Rayleighevih i Brillouinovih linija tražili optimalan oblik za izvršena merenja dinamičkog rasejanja koristeći Digitizer i Origin i time rešavali pravilnost upotrebe podataka za razvijene teorije sa adekvatnim profilom.

VI. ZAKLJUČAK Matematički oblici pravilno izabranih (simuliranih,

merenih) signala-podataka, i raspodela (po dimenzijama, molekularnim masama i dr.) molekularnih sistema, prahova i dr. pružaju mnogo odgovora o materijalu ili pojedinačnom elementu sistema. Zato ćemo ovde dati samo neki od osnovnih zaključaka: program Origin 8 je manje pogodan od Origina 7.5 za praktičnu primenu. Eksperimenti rasejanja su pokazali da u rastvorima postoje procesi, verovatno konglomeracije i nesta-bilnosti, koje dovode do nesimetričnosti u angularnoj raspodeli. Proučavanja su od interesa za konstatovanje idealnosti rastvora i za modelovanje bioloških sistema, gde se radi o rasejanju na ćelijama i uticaju jedra, itd. Modelovanje i traženje raspodele prahova je od interesa za prognozu sinterovanih materijala. Ocena srednjih vrednosti za intenzitete komponenata rasejanja zavisi i od oblika funkcije raspodele svake merne tačke za savremenu interpretaciju mernih nesigurnosti. Procena broja čestica u odnosu na veličinu je važna i za pitanja škodljivosti datog materijala bez obzira, što on nije apriori štetan.

ZAHVALNICA

Istraživanja u ovom radu su podržana od strane MPNTR Republike Srbije projekti br: III45003, III45007 i III44003.

LITERATURA [1] Hugline R. B., Light Scattering to Polymer Solution, A. P, London, 1972 [2] Ž. Tomić, M. Srećković, V. Zarubica, et al., “Ocena nelinearnih i line-

arnih konstanti materijala”, Infoteh, Jahorina, vol. 7, pp. 668-672, 2008. [3] M. F. Vuks, Elektricheskie i opticheskie svoistva molekul i

kondensirovannykh sred, LGU, Leningrad, 1984. [4] M. Srećković, M. Kutin i dr., “Nekonvencionalne tehnike za ocenu

zaostalih napona mehaničkog stanja i strukture materijala sa akcentom na IC i mikroramanovu spektroskopiju u ispitivanju materijala”, Tehnička dijagnostika, vol. 5, br. 2, pp. 20-29, 2006.

[5] M.Srećković, M.Drifford, S.Ostojić, J. P. Dalbiez, “Laser application in micellar dynamics and the effective potential of interaction”, Proc. of Lasers 1997, SOQUE McLean, pp.554-562, New Orleans,1998.

[6] M. Glantz, A. Håkansson, et al., “Revealing the size, conformation, and shape of casein micelles and aggregates with asymmetrical field-flow fractionation and multiangle light scattering“,Langmuir, vol. 26 (15), pp. 12585-12591, 2010.

[7] M. Srećković, S. Ostojić, B. Đokić, et al., “Scattering, reflection, transmission in theory and practice; the estimations of nonlinear and ultrafast phenomena”, Atti fondaz. Ronchi, vol. 65, pp.543-555, 2010.

[8] S. Kielich, Nelineynaya molekularna spektroskopiya, Moskva: Nauka, 1981.

[9] J. B. Berne, R. Pecora, Dynamical Light Scattering, N.Y.:Willey, 1986. [10] M. Srećković, M. Drifford, E. Hantz, “The coefficients of difussion of

small molecules, mixtures, micelar miliex and their explanations on the basis of lasers scattering measurem.”, Fizika,vol. 22, pp. 283-288,1990.

[11] S. Ostojić, M. Srećković, et al., “Particle dimensioning by laser (and standard) techniques and application”, Proc. of Lasers 1999, SOQUE Mc Lean, pp. 188-195, 2000.

[12] http://business.highbeam.com/137612/article-1G1-165431147/ [13] T. Kurita, K. Komatsuzaki et al., Int. J. Machin. Tools Man., Vol.48, pp.

2220-227, 2008. [14] W. Zhou, D. Li and Z. Chen, “The influence of ingredients of silica

suspensions and laser exposure on UV curing behaviour of aqueous ceramic suspensions in stereolithography”, Int. Journ. of Advanced Manufact. Technology, vol.52, pp. 575-582, 2011.

[15] Z. Fidanovski, Doktorska teza, Beograd, 2014. [16] R. A. Bauer, A. Van den Assem, et al.,“Microstructure of laser-

deposited silicon nitride powders”, Structural Ceramics Processing, Riso Natl Lab, Roskilde, pp.187-192,1990.

[17] J. L. Katz and C.-H. Hung, “Initial studies of electric field effects on ceramic powder formation in flames”, Symp. on Combustion, vol. 23, Iss. 1, pp.1733-1738, 1991.

[18] F.Yang, H.Wen, Q.Zhong, “Ceramic powder char. and several affect- ing factors of laser particle size analysis”, Phys.Man.and Test.,2006.

[19] http://code.google.com/p/a-dda/ [20] S. Ostojić, N. Bundaleski, M. Srećković, “On the convergence of series

in the calculation of the laser beam intensity scattered by cylinder", Bal. Phys. Lett., vol.10, 1, pp. 17-24, 2002.

ABSTRACT Dynamics of defined macroparticle systems of various origin, is

monitored using variety of measuring techniques. Nondestructive and contactless techniques always have advantages. It particularly applies to laser beam scattering techniques in various regimes. The shortest pulses are comparable to characteristic relaxation times. The processing and interpretation of elastic and inelastic scatterings (static and dynamic) include a number of formalisms based on classic and quantum mechanics. Measured lines often appear as some of the main indicators of nature of dynamics and description of ensembles, which by their defined analytical shapes, give the most reliable data about directed, chaotic and other processes. Paper deals with tasks of scatter problems and powder distribution, data processing (signals) and with search for adequate mathematic functions that determine data about scatter centre, particle, its approximate surroundings, and indirectly source and detector (for narrow laser line shapes).

LASER BEAM SCATTERING, FORMALISMS, COMPUTATIONAL-ENGINEERING SUPPORT FOR INTERPRETATION OF MATERIAL AND PROCESS

CHARACTERISTICS Milesa Srećković, Željka Tomić, Stanko Ostojić, Sanja Jevtić, Nikola Slavković, Аleksandar Bugarinović, Zoran Fidanovski,

Predrag Jovanić, Nada Ratković Kovačević

rasejanje laserskih snopova, formalizmi i računarsko...

Documents