reactores ideales isotermicos para el...

REACTORES IDEALES REACTORES IDEALES ISOTERMICOS PARA EL CULTIVO ISOTERMICOS PARA EL CULTIVO

DE CELULASDE CELULAS

Unidad 5Unidad 5

CEBI_E9 Sandra Guerrero

Ecuaciones de diseño para reactores con crecimiento de células. Reactor discontinuo ideal. Descripción. Ventajas y desventajas. Reactores continuos tipo TCIA: quimiostato y turbidostato. Ecuaciones de diseño del quimiostato. Optimización de reactores continuos para el cultivo de células: quimiostatos con reciclo de células. Quimiostatos en cascada. Ecuaciones de diseño para reactores semi-continuos alimentados (fed-batch).

Reactor discontinuo ideal

(Batch)


Producción de biomasa o metabolito primario (producto)• Se tiene un tiempo muerto (t1) fuera del período exponencial de

producción de biomasa que incluye:1. Preparación del reactor (esterilización y carga del reactor)2. Sembrado3. Recuperación del producto del reactor

• t1 debe considerarse dentro del cálculo del tiempo de proceso• t1 depende del diseño del reactor y de las características del

proceso (3-10 hs)• La mayoría de los reactores discontinuos operan con una relación

Xf/X0 ≅10-20• La mayoría de las fermentaciones son procesos discontinuos

aunque en los quimiostatos los rendimientos son más elevados



Cultivo BatchVolumen constante

Cerrado para fase líquida Fo = Fs = 0

La concentración final de biomasa , Xf, depende del rendimiento y de la cantidad de sustrato limitante

tiempo (h)0 2 4 6 8 10 12 14

X (b

iom

asa)

g/l

0

1

2

3

4

5

gluc

osa

(g/l)

2

4

6

8

10

r O2

(mm

ol /

L x

h)

0

5

10

15

20

25

30

35

X0

Xf

S0

Sf

ro2 max

Fase exponencialinóculo

f0

of

SSXXY s/x

−−

=

( )

0

fsx

f0

0ff0sx

SX

Y

XX

XXSSY

≅

<<

−=−

f0

of

SSXXY s/x

−−

=q



f0

of

SSXXY s/x

−−

=

0== so FF cteV L = bb r

dtCd

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

==hL

kg

XX

lnmax1t

SYt

SYr

0

f1

0SX

b

0SXb

μ

≅ Xf

Velocidad de producción de biomasa

tiempo (h)

0 2 4 6 8 10 12

ln X

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

Lag

exponencial

desaceleraciónestacionaria

m (pendiente) = µmax

Balance para biomasa

XdtdX

maxμ=

XrdtdX

x μ== )(tf=μ

teXX omaxμ=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

+=

0

f

max1

max0f

XX

ln1tt

tXlnXln

μ

μ



Ejemplo


Se utiliza Zymonas mobilis para convertir la glucosa en etanol en un fermentador discontinuo en condiciones anaerobias. El rendimiento de biomasa (Yx/s) a partir de sustrato es 0,06g/g. La velocidad específica máxima de crecimiento de Z. mobilis es 0,3 h-1. Se inoculan 5 g de bacteria en 50 litros de medio de cultivo que contienen 12g/L de glucosa. Determinar los tiempos de cultivo necesarios para:

a) Producir 10 g de biomasa

b) Alcanzar una conversión de sustrato del 90%

c) Determinar la velocidad de producción de biomasa en el caso b)

Ejemplo

Reactor discontinuo

a) Si se producen 10 g de biomasa por la reacción y tengo 5 g iniciales , la cantidad final de biomasa presente es 15 g.

L/g1,0L50g5X

L/g3,0L50g15X

0 ==

==

XrdtdX

x μ==

h7.31,03,0ln

h3,010t

XX

ln1tt

tXlnXln

1b

0

f

max1b

max0f

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

+=

−

μ

μ

b) Si se convierte el 90% de sustrato

c) Velocidad de producción de X

L/g2,1S1,0S 0 ==

f0

of

SSXXY s/x

−−

=

( )( )

( )L/g748,0X

L/g1,0L/g2,112g/g06,0X

XXSSY

XXSSY

f

f

f0f0sx

0ff0sx

=

+−=

=+−

−=−

h7,61,0

748,0lnh3,0

10t 1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= −

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅===

hLg11,0

h7,6)12)(06,0(

tSY

rb

0SXb

Ventajas de un cultivo Ventajas de un cultivo batchbatch

1. Para obtención del producto asociado a la biomasa, la productividad en un batch puede superar ampliamente a la de un quimiostato debido a que el producto deseado se genera a valores de D muy bajos respecto del correspondiente a la óptima productividad de biomasa.

2. La operación de un quimiostato por largos períodos de tiempopuede ser difícil , dado que las bombas pueden fallar, los controladores también, se puede perder la esterilidad, etc.

3. Las mutaciones genéticas ocurren constantemente en un quimiostato en operación y a menudo los mutantes son seleccionados por crecer más rápido que los que se desean y eventualmente dominan al cultivo

4. Productos caros tales como los antibióticos son a menudo fabricados solamente en pequeñas cantidades, de tal modo que la producción continua en gran escala no es necesaria.


Desventajas del cultivo Desventajas del cultivo batchbatch

Dificultad de controlar la Dificultad de controlar la μμ,, exceptoexcepto variandovariando la la composicicomposicióónndel del mediomedio o o laslas condicionescondiciones de de procesoproceso

AltasAltas concentracionesconcentraciones de de nutrientesnutrientes puedenpueden inhibirinhibir el el crecimientocrecimiento debidodebido al al aumentoaumento de la de la presipresióónn osmosmóóticatica del del mediomedio o o toxicidadtoxicidad de de nutrientesnutrientes

Alta Alta demandademanda de de oxoxíígenogeno puedepuede generargenerar unauna limitacilimitacióónndebidodebido a a unauna insuficienteinsuficiente capacidadcapacidad del reactor del reactor parapara transferirtransferirOO22 al al mediomedio

InconvenientesInconvenientes parapara remover remover calorcalor

TiemposTiempos muertosmuertos entreentre procesosprocesos disminuyedisminuye la la productividadproductividad. . CEBI_E9 Sandra Guerrero


Reactores continuos tipo TCIATurbidostatoQuimiostato

Cultivo continuoPermite controlar el proceso a un valor de velocidad específica de crecimiento (μg) prefijado de manera muy simpleElongación de la fase exponencial por adición de medio frescoEs posible estudiar el efecto sobre el proceso de variables como pH, temperatura, concentración de nutrientes, etc., manteniendo constante el valor de μg

Analizar el efecto de μg sobre el proceso

Permite una calidad uniforme de productos por proveer un medio de cultivo constante para el crecimiento celularUn fermentador bien mezclado con flujos constantes de entrada de medio fresco y salida de líquido del reactor a volumen constante alcanza un estado de equilibrio

A. QuimiostatoB. TurbidostatoC. FPI (más utilizado en sistemas

inmovilizados)

separar los distintos efectos y obtener información valiosa para la mejora del proceso


Cultivo continuo- Modo de operación

Para poner en marcha un cultivo continuo, se realiza previamente un cultivo batch y en un momento dado (normalmente cuando se agota el sustrato limitante) se comienza a alimentar el biorreactor con medio de cultivo fresco a un caudal F Mediante un rebalse se logra que el volumen del cultivo permanezca constante El caudal de salida contendrá células, mientras que la concentración de nutrientes será menor que en el caudal de entrada debido a que en parte fueron consumidos por los microorganismosEventualmente se encontrará también algún producto(s) proveniente de la actividad metabólica de los microorganismos Cuando se alcanza el estado estacionario, X,S y P permanecen constantes en todo punto e iguala la salida

F, SR

X SP

F , S , X , P


Cultivo continuo

tiempo (h)0 10 20 30 40 50

X (g

/l)

0

1

2

3

4

Sust

rato

lim

itant

e (g

/l)

0

2

4

6

8

10

inicio alimentación

transitorio estacionario

X

s


APLICACIONES DEL CULTIVO CONTINUO• Producción de vinagre y etanol• Producción de biomasa de levadura• Optimización del medio de cultivo (identificación de sustratos esenciales

para cepa de trabajo)• Estudios fisiológicos. Se puede discriminar el efecto de la velocidad de

crecimiento y de las condiciones de cultivo en la fisiología celular. • Varío la composición del medio y parámetros del cultivo a µ =cte• Varío µ manteniendo cte el resto de los parámetros• Muestreo estadístico en el estado estacionario

INCONVENIENTES DEL SISTEMA CONTINUOInestabilidad genética de la cepa, pérdida de plásmidosImposibilidad de establecer estado estacionarioAlto costo por alta calidad de equipos y accesorios Requiere gran reservorio para almacenamiento de medio o suministro

continuado de sustrato. Esterilización continuada, separación continuada de producto y niveles de

purificación Biosensores sofisticados y automatización computarizada para operación

óptima Se incrementa el riesgo de contaminación debido a la amplia operación La conversión total de sustrato exige sistema de multiniveles, inmovilización

celular o recirculación celular que encarece el costo de operación.


http://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/ripa/ripa.shtml

El Turbidostato ideal

• En un turbidostato se ajusta la velocidad de dilución , D de tal forma que la densidad óptica (d.o.) del cultivo se mantiene constante (si la d.o. aumenta, se agrega medio fresco).

• El volúmen se mantiene constante retirando una cantidad de fluido equivalente al que se agrega

• El valor D en un turbidostato, por tanto, es variable. • Por otra parte, en un turbidostato el medio de cultivo no contiene

nutrientes limitantes• Los turbidostatos funcionan mejor a valores de D altos• Los turbidostatos son dispositivos útiles para proporcionar aportaciones

continuas de células en estados fisiológicamente controlados, y pueden ser especialmente importantes en la microbiología industrial, campo en el que los procesos de producción continua suelen ser más económicos.


Consiste en una suspensión celular perfectamente mezclada a la cual se adiciona medio fresco a una velocidad constante (velocidad de dilución, D) y se retira cultivo a igual velocidad, de este modo el VL es cte. La composición del medio que se alimenta se diseña según que sustrato es el limitante (nutriente limitante).•el quimiostato funciona mejor a valores de D bajos.


El Quimiostato ideal

El Quimiostato idealUn quimiostato ideal es análogo a un TCIA.

La mayoría de los quimiostatos requieren de algunos elementos de control para que se puedan operar correctamente tales como control de pHy de oxigeno disuelto.

Por lo general se alimenta en forma continua sustrato estéril (X0=0) al recipiente aireado (si es fermentación aeróbica).

Las células y el liquido se retiran de tal manera de tener volumen de liquido constante (Vliq=Vreactor)

Fv, S0 ,X0

X, SP

Fv , S , X , P

Burbujeo de gas

sonda de control de pH


Ecuación de diseño de un quimiostato

• Haciendo un balance de biomasa se tiene

dtdXVXkVXVFXFX RdRgR =−+− μ0

[entrada] - [salida] +[masa generada] - [masa consumida]= [masa acumulada]

F, S0 ,X0

X, SP

F , S , X , P

Burbujeo de gas


VR

Donde:

F : caudal de nutrientes (L/h)

VR : volumen del cultivo (litros) supuesto constante,

X : concentración de celulas (g/L)

μg : velocidad de crecimiento (h-1)

kd : constante de metabolismo endógeno (o muerte) ( h-1)

EE

[g cel/t]


Ecuación de diseño de un quimiostato

BM para la concentración celularPara un TCIA en EE :

( )( ) FXXVFX

FXXkVFX

XkVFXXVFX

netR0

dgR0

dRgR0

=+

=−+

+=+

μ

μ

μF, S0 ,X0

X, SP

F , S , X , P

Burbujeo de gas


VR

[entrada] [masa generada] = [salida] + [masa consumida]

Si D (factor de dilución) es la inversa del tiempo de residencia , entonces:

RR

1VFD

τ==

( )( )

DDXXkDX

FXXkVFX

g

dg0

dgR0

=

=−+

=−+

μ

μ

μ Suponemos:Alimentación estéril

Sin gasto de mantenimiento

[g cel/t]


Dg =μ• En un quimiostato ideal, las células se remueven a una velocidad igual a su

velocidad de formación y entonces la velocidad de crecimiento es igual a la velocidad de dilución

• Esta propiedad le permite al operador manipular la velocidad de crecimiento como si fuera un parámetro independiente y hace que el quimiostato sea una poderosa herramienta de investigación

• Dado que la velocidad de crecimiento esta limitada por al menos un sustrato en un quimiostato, se puede tener una descripción simple del quimiostato sustituyendo μgpor la ecuación de Monod

donde S es la concentración en estado estacionario del sustrato limitante (g/L)

• Si D se fija a un valor superior a μm, entonces el cultivo no puede reproducirse a una velocidad suficiente como para mantenerse y es lavado (“washed out”)

• Se puede relacionar la concentración de salida de sustrato con la velocidad de dilucion para D < μm

SKS

DS

mg +

==μ

μ

DDK

Sm

S

−=μ CEBI_E9 Sandra Guerrero

BM para la concentración celularPara un TCIA en EE :

Una representación de 1/D vs1/S permite la estimación de μm y

Ks

mm

s

s

m

1S1K

D1

SKSD

μμ

μ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=

1/S

1/D

1/μm

Ks/μm


B.M. de sustrato

F, S0 ,X0

X, SP

F , S , X , P

Burbujeo de gas


VR

dtdSV

YXqV

YXVFSFS R

SPPRM

SXgR =−−−

//0

11μ

[entrada] - [salida] - [masa consumida] = [masa acumulada]

Formación de biomasa

Formación de producto

Donde:

So y S : concentraciones de sustrato entrante y saliente

qP = 1/X dP/dt = velocidad especifica de formación de producto extracelular (g P/g celulas-h)

YX/SM = máximo rendimiento de biomasa (g celulas/g S )

YP/S =rendimiento de producto (g P/g S)

[g sust/t]


B.M. de sustrato

( ) MSX

g

YX

SSD/

0μ

=−

Cuando la formación de producto extracelular es despreciable y el sistema esta en estado estacionario (dS/dt = 0), dividiendo por VR se tendrá:

dtdSV

YXqV

YXVFSFS R

SPPRM

SXgR =−−−

//0

11μ

RVFD =

Dado que μg = D en estado estacionario si kd = 0, se tendrá:

( )SSYX MSX −= 0/ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=D

DKSYX

m

SMSX μ0/

DDK

Sm

S

−=μ

Se ha supuesto que el rendimiento YX/Ses constante a su valor máximo, dado que se ha despreciado el metabolismo endógeno ( aproximación).Usualmente YX/S depende del sustrato limitante y de la velocidad de crecimiento

Concentración másica de células


DDK

Sm

S

−=μ

“Washout”S [kg/m3]

X [kg/m3]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=D

DKSYX

m

SMSX μ0/

Variación de [S] y [X] con la velocidad de dilución (D) en un cultivo continuo

Determinación de un valor de D crítico de operaciónCEBI_E9 Sandra Guerrero

“Washout”S [kg/m3]

X [kg/m3]

Presencia de un inhibidor en el medio

Dcrit con inhibidor Dcrit


D vs. S

Ejemplo 1



F, S0 ,X0

X, SP

F , S , X , P

Burbujeo de gas


VR

Balance de masa para células:

En un quimiostato ideal , con alimentación esteril se obtiene:

Por la expresión cinética para I≠0 se obtiene:

Reemplazando S por X, tenemos:

XkVFXXVFX dRgR0 +=+ μDg =μ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=+−+

−⋅=

++=

−=⇒−=−==−

+=

++==

X6,1X15,0

01,0105,0)X1(101

)X1(105,0

KKISK

SD

)X1(10SS1,011,0)S10(XY)SS(

S212S

KKISK

SD

I

Ss

m

S/X0

I

Ss

mg

μ

μμ D vs. S

D vs. X


Ejemplo 1



Se asignan valores de S entre 0,1 y 9 g/L

A D 0,en EE, se consume casi todo el sustrato

A medida que D , al principio S y X

Luego, a medida que D se aproxima a μmax; S y X 0

Vaciado ó washout X hasta 0 cuando D es elevada. La velocidad de extracción celular a la salida del reactor es superior a la velocidad de generación en el reactor

Para evitar el vaciado D < D critico

Cerca del vaciado el sistema es muy sensible a las variaciones de D produciendo cambios relativamente grandes en X y S

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,350

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

S (g/L)X (gcel/L)

D crit

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2S (g/L)X (gcel/L) D crit

I=0

I≠0

Ejemplo 1


Por la expresión cinética para I=0 se obtiene:

Reemplazando S por X, tenemos:

( )

X1011X55

)X1(101)X1(105,0

KKISK

SD

)X1(10S

S12S

KKISK

SD

I

Ss

m

I

Ss

mg

−−

=−+−⋅

=++

=

−=

+=

++==

μ

μμ D vs. S

D vs. X


Ejemplo 1


Productividad en un quimiostatoSuposiciones

– Válido Monod– Estado estacionario

– Sin metabolismo endógeno– Sin formación de productos

extracelulares

DDKS

SKSD

m

S

S

mg −

=+

==μ

μμ

Productividad = D.X

Factor de dilución

Concentración másica de

células( )SSYX MSX −= 0/

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=

01

SKK

DS

Smopt μ

La velocidad de dilución que maximiza la productividad se encuentra diferenciando DX con respecto a D, e igualando a cero.El valor optimo de D (Dopt ) dependerá si se considera la existencia de metabolismo endógeno y/o la formación de producto.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=D

KDDSYDXm

S2

0M

S/X μDado que usualmente So es mucho mayor que Ks, el Dopt es aproximadamente igual a μm, o sea es muy cercano al punto de lavado.Dopt ≅μm

Es muy difícil operar en forma estable al quimiostato cuando D = μm, por lo cual se opera a caudales un poco menores.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=D

DKSYXm

S0

MSX μ


Productividad máxima en un quimiostato

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−=

optm

Sopt0opt

MS/Xopt D

KDSDY)DX

μ

Productividad = D.X

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=

01

SKK

DS

Smopt μ

) ( )( )0sss00s

sm

MS/Xopt SKKKS

SKK1Y DX +−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−= μ

Máxima productividad de biomasa sin metabolismo endógeno, en estado estacionario y sin formación de productos extracelulares

Como en Gral., S0>> Ks ) 0mM

S/Xop SY DX μ≅CEBI_E9 Sandra Guerrero

F, S0 ,X0

X, SP

F , S , X , P

Burbujeo de gas


VR

Conversión del 90%

S=0,1S0=2 kg/m3

Ejemplo 2



Balance de masa para células:

En un quimiostato ideal , con alimentación esteril se obtiene:

Por la expresión cinética (Monod) se obtiene:

XkVFXXVFX dRgR0 +=+ μDg =μ

%95100Q

Q

L/g24,9Y)D

KsDS(Y))D(SS(X

h36,0SKs

Ks1D

hm/k33,3XDQ

hm/kg17,3)220(55,032,0Q

Y)SS(DXDQ

h/m6,1FVFh32,0

SKSD

max

%90x

celS/Xmaxm

max0S/Xmax0max

1

0mmax

3maxmaxmax

3%90x

S/X0x

31

s

mg

=×

=−

−=−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=

=⋅=

=−⋅⋅=

−⋅=⋅=

=⇒==+

==

−

−

μ

μ

μμ


Productividad de productos extracelulares en un quimiostato:

Para un modelo no estructurado, la conversión de sustrato en productos extracelulares debe considerarse como instantánea.

Las células se pueden ver como catalizadores que aceleran la conversión de S en P.

La productividad a productos extracelulares se obtiene teniendo en cuenta la expresión de qP .

La máxima producción de productos extracelulares se obtiene derivando la expresión de qPX con respecto a D e igualando a cero.

El valor de D que hace máximo la productividad de productos extracelulares no coincide necesariamente con el que maximiza la productividad de biomasa.

Balance de masa para producto

XVqFPFP p0 +=

XqDP P=


F, S0 ,X0

X, SP

F , S , X , P

Burbujeo de gas


VR

Resolución por método gráfico

Ejemplo 3


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X (kg/m3)

S (kg/m3)

D (h-1)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.05 0.1 0.15 0.2S (m3/kg)

D (h-1)

y = 0.0948x + 0.95R2 = 0.9992

0

5

10

15

20

0 50 100 150

1/D (h)

1/S (kg/m3)

mm

s

s

m

1S1K

D1

SKSD

μμ

μ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=


μm= 1,05 h-1

Ks= 0,0997kg/m3

0

0.1

0.2

0.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8

DX (kg/h.m3)

D (h-1)

ELEGIENDO EL MÉTODO DE CULTIVOESQUEMA BATCH Ó CONTINUO?

• La fase de crecimiento de un bioreactor operado como batch está caracterizado por un crecimiento exponencial

• Para el sustrato que limita la velocidad de crecimiento:

• La velocidad de producción de biomasa celular (rb) es :

texp, el tiempo necesario para alcanzar la máxima concentración celular Xm

tc , el tiempo total del ciclo batch (limpieza, esterilización, carga,descarga)

SXY SX Δ

Δ−=/ ( ) 0/0/0 SYSSYXX SXSXm =−=−

lm

net

SXb

tXX

SYtXr

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ΔΔ

=

0

0/

ln1μ

BATCH

0exp ln1

XX

t m

netμ=

lm

netc t

XX

t +=0

ln1μ

tXX

netμ=0

ln



• La velocidad de dilución (D) que optimiza la producción de biomasa es(diferenciando el producto (DX) con respecto a D e igualando la derivada a cero):

• La concentración ideal optima correspondiente (Xopt) se puede mostrar que es:

• La máxima productividad se obtiene :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=

01

SKK

DS

Smopt μ Recordar que no se puede

operar a un quimiostato bajo esas condiciones ideales pues

es inestable

QUIMIOSTATO

( )[ ]00/ SKKKSYX SSSSXopt +−+=( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−=−=

optm

optS0SX0SXopt D

DKSYSSYX

μ

0/, SYXDr mSXoptoptoptc μ==

( )[ ]000

/ 1 SKKKSSK

KYXD SSS

S

SmSXoptopt +−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−= μ S0>>KS


• La relación de producción de biomasa en un quimiostato relativa a la producción en un reactor batch será :

• Quimiostato

• Batch

lmm

b

optc tXX

rr

μ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

, ln

0/, SYXDr mSXoptoptoptc μ==


lmm

b

optc tXX

rr

μ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

, ln lmm

b

optc tXX

rr

μ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

, ln El reactor continuo es 2,3-3,0 más productivo que el batch en términos de masa celular producida

lmm

b

optc tXX

rr

μ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

, ln

lm

net

SXb

tXX

SYtXr

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ΔΔ

=

0

0/

ln1μ

0,33,2r

r

2010XX

b

opt,c

0

m

−=

→−=


• Porque muchos reactores operan como batch?

– Este análisis sólo se aplica a los productos asociados al crecimiento. Para los productos no asociados al crecimiento(metabolitos secundarios), el crecimiento celular típicamente suprime la formación de producto. En esos casos el producto deseado se genera solo con velocidades de dilución muy bajas, muy por debajo de la que lleva a la óptima productividad de biomasa.

– La operación de un quimiostato por largos períodos de tiempopuede ser difícil , dado que las bombas pueden fallar, los controladores también, se puede perder la esterilidad, etc.

– Las mutaciones genéticas ocurren constantemente en un quimiostato en operación y a menudo los mutantes son seleccionados por crecer más rápido que los que se desean y eventualmente dominan al cultivo.

– Productos caros tales como los antibióticos son a menudo fabricados solamente en pequeñas cantidades, de tal modo que la producción continua en gran escala no es necesaria.



Optimización de reactores continuos para cultivo de

células• Continuos c/reciclo de células• Continuos en cascada• Semicontinuos alimentados (Fed-batch)


QUIMIOSTATO CON RECICLO

Separador de células: por filtración, centrifugación o sedimentación

Gas

FvS0,X0,P0

FvS1,X2,P1

V

Fv(1+α)

S1,X1,P1

αFvS1,CX1,

P1

α: relación de reciclobasada en caudales volumétricos.

c: factor de concentraciónrelación de la concentración de células en la corriente de reciclo a la que sale del reactor

La separación de parte de la corriente de salida y su reciclado al bioreactor permite aumentar la concentración de células en estado estacionario en el quimiostato

Las conversiones microbianas son autocatalíticas

Para mantener una concentración celular mayor que la correspondiente a EE , las células de la corriente de salida se reciclan.

Esto incrementa el grado de conversión alcanzada (ó productividad)

También incrementa la estabilidad del sistema CEBI_E9 Sandra Guerrero

Gas

FS0,X0,P0

FS,X2,PV

F (1+α)S,X1,P

αFS,CX1,P


dtdXVXVFXFCXFX net

11110 )1( =++−+ μαα

[entrada]+[entrada reciclo]- [salida] + [masa generada] = [masa acum]

Alim. estéril EEAlim. estérilVFD =

( ) ( )[ ]DCDCnet −+=−+= 111 αααμ

Balance de materia

1>C( ) 01 <− Cα Dnet <μ

el reciclo permite operar a un quimiostatocon una velocidad de dilución mas alta que la velocidad especifica de crecimiento

EEAlim. estéril


Gas

FS0,X0,P0

FS,X2,P

V

F(1+α)S,X1,P

αFS,CX1,P

QUIMIOSTATO CON RECICLOBalance de sustrato limitante

( )SSYDX MSX

g−= 0/1 μ

VFD =

[entrada]+[entrada reciclo]- [consumido p/biomasa]- [salida] = [masa acum]

( )dtdSVFS

YX

VFSFS MSX

g =+−−+ αμ

α 1/

10

EE

( )( )C

SSYX

MSX

−+−

=110/

1 α

Cuando la muerte celular puede ser despreciada (kd ≈ 0), se puede sustituir en esta ecuación la velocidad específica de crecimiento obtenida por balance de masa

La concentración de células en estado estacionario se aumenta en el quimiostato por un factor de mediante el uso del reciclo ( )C−+ 11

1α


Gas

FS0,X0,P0

FS,X2,PV

F(1+α)S,X1,P

αFS,CX1,P


Balance en el separador

( )( )( ) 21

21

121

XXC11XXC1

FCXFXX)1(F

=−+

=−+

+=+

ααα

αα


Si es válida Monody para kd=0 [ ] ⇒−+==

+= )C1(1D

SKS

netas

mg αμμμ

( )[ ]( )[ ]DC-11

DC-11K S m

s

αα

μ +−+

=⇒( )[ ]

( )[ ]( )[ ] ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

α+−

α+−

α+= μ Dc-11

Dc-11K S

c-11Y

Xm

s0

MS/X

1

sin reciclo

con reciclo

X1

Velocidad de generación de

biomasa

c = 2 ; α = 0.5

( )( )C

SSYX

MSX

−+−

=110/

1 α


Se opera un quimiostato con reciclo de células FV = 100 mL/h , V = 1000 mLEl sistema se opera siendo la glucosa el substrato limitante y el rendimiento de células es:Yx/s = 0.5 g de células secas/g de sustratoConcentración de glucosa en la alimentación: S0 = 10 g de glucosa/Litroμm = 0.2 h-1, Ks = 1 g/LEl valor de C =X3/X1 = 1.5 y la relación de reciclo: FV reciclo/ FV alimentación = α = 0.7X3: concentración de células de la corriente de recicloX1: concentración de células de la corriente que sale del reactora)encuentre la concentración de sustrato en la corriente de reciclo Sb)calcule la velocidad específica de crecimiento μ del microorganismoc)calcule la concentración de células en la corriente de reciclod)encuentre la concentración de células de la corriente de salida de la centrífuga X2haga los cálculos sin reciclo, compare y discutaNota: suponga válido Monod

Ejemplo

Quimiostato con reciclo


=+

= SK

Snet

s

mg μμμ

FS0,X0,P

0

FS,X2,PV

F(1+α)S,X1,P

αFS,CX1,P

Datos:F=100mL/h; V=1000mL D=0,1h-1

Glu limitante;Yx/s=0,5 gcel/gsustSo=10g/L; μm=0,2h-1

Ks= 1g/LC=1,5 α=0,7

Balance de materia

= 0,065 h-1

dtdXVXVFXFCXFX net

11110 )1( =++−+ μαα

( ) ( )[ ]DCDCnet −+=−+= 111 αααμ

L/g48,0KSnetm

nets =−

=μμμ

Por Monod:

Ejemplo



L/g3,7)SS(YDX os/x1 =−=μ

Balance en el separador:

121 FCXFXX)1(F +=+ αα

( )( ) L/g8,4XXC11 21 ==−+α

FS0,X0,P

0

FS,X2,PV

F(1+α)S,X1,P

αFS,CX1,P

Ejemplo



Sistemas de quimiostatosmultietapa (en cascada)

• Si el producto deseado es un metabolito secundario, entonces el uso de etapas separadas para el crecimiento microbiano (en fase de crecimiento exponencial) y formación de producto (en la fase estacionaria) es a menudo más eficiente que el uso de un único reactor. – Las condiciones óptimas para el crecimiento celular y para la

formación de producto pueden diferir claramente, de tal modo que pueden ser optimizadas por separado en las dos etapas.

• Producción de antibióticos. La formación de producto es suprimida durante la fase de rápido crecimiento celular (primera etapa). El crecimiento en la segunda etapa es inherentemente no balanceado,dado que el estado metabólico cuando las células entran al reactor es de rápido crecimiento y cuando salen es más similar a la de una célula en fase estacionaria

Cuando preferimos un Cuando preferimos un quimiostatoquimiostato multietapamultietapa??


dtdSVV

YXFvSFvS M

SX

222

/

2221 =−−

μ

Sistemas de quimiostatosmultietapa

De los balances de biomasa y substrato de la 1er etapa:

V1

V2

X1S1

X2S2

Fv,X2,S2

Fv,X1,S1

Fv,S0,X0

( )10/1 SSYX MSX −=

El balance de biomasa en la segunda etapa :

[entrada]-[salida]+ [generado]= [masa acum]

EE

X1 < X2

µ2 < D2

Para la segunda etapa, el balance de substrato : [entrada]-[salida]- [consum. p/biomasa] = [masa acum]

EE

22 V

FD =EE

MSXY

μ

DSS

/

2

2

212

X−=

Resolución simultánea

(con metabolismo endógeno despreciable)

⎜⎜⎝

⎛−=

2

122 1

XX

Dμ

22 V

FD =2

2 VFD =dt

dXVXVFvXFvX 2

222221 =+− μ D

22 V

FD =

MSXY

μ

DSS

/

2

2

212

X−=

D

22 V

FD =

MSXY

μ

DSS

/

2

2

212

X−=

D

22 V

FD =

MSXY

μ

DSS

/

2

2

212

X−=

D

22 V

FD =

22 V

FD =

MSXY

μ

DSS

/

2

2

212

X−=

D

22 V

FD =

22 V

FD =

2

22 SK

S

S

m

+=

μμ

MSXY

μ

DSS

/

2

2

212

X−=

D

22 V

FD =

1

1

DDK

Sm

S

−=μ


Sistemas de quimiostatos multietapaSi se forma producto en la segunda etapa:

V1 V2

X1S1

X2S2

Fv,X2,S2, PFv,X1,S1Fv,S0,X0

dtdSVSF

Y1XqV

Y1XVSF 2

22VS/P

2P2MS/X

2221V =−−− μ

[entrada]- [consum. p/biomasa] - [consum. p/producto] –[salida] = [masa acum]

EE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

S/P

PM

S/X

2

2

212 Y

qYD

XSS μ2

2 VFD = EE

MSXY

μ

DSS

/

2

2

212

X−=

Con formación de producto

Sin formación de producto


Fv,Si-1, Xi-1

Vi Vi+1

XiSi

Xi+1Si+1

Fv,Xi+1,Si+1Fv,Xi,Si

BM de sustrato

BM de biomasa

( )1iiiS/P

PM

S/X

i,gi SSD

Y

q

YX −−=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

μ

BM de producto

0XVXFXF ii,netaiiV1iV =+− μ−

( )1iiiii,neta XXDX −−=⇒ μ

Sistemas de quimiostatos multietapa

Fv,Si-1, Xi-1

Vi Vi+1

XiSi

Xi+1Si+1




BM de producto

…del BM de biomasa( )1iiiii,netai,X XXDXr −−==μ

…del BM de sustrato

( )1iiiS/P

PM

S/X

i,gii,S SSD

Y

q

YXr −−=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=

μ

( )1iiiiPi,P PPDXqr −−==….del BM de producto

es el tiempo de residencia en la etapa “i” yrX,i , rS,i , rP,i son las expresiones de las velocidades de formacion/consumo de c/especie en dicha etapa.

iθ

( ) ( ) ( )1iii,P

1iii,S

1iii,Xi

i PP r1 SS

r1 XX

r1

D1

−−− −=−=−==θ

Fv,Si-1, Xi-1

Vi Vi+1

XiSi

Xi+1Si+1




El tiempo de residencia de una etapa es el producto de la variación de la concentración de una dada especie en dicha etapa, multiplicado por la inversa de la velocidad correspondiente.Se puede calcular gráficamente como el área del rectángulo determinada por (Xi-Xi-1) x (1/(dX/dt)), para lo cual generalmente se emplea información obtenida en cultivos batch.

( ) ( ) ( )1iii,P

1iii,S

1iii,Xi

i PP r1 SS

r1 XX

r1

D1

−−− −=−=−==θ



EjemploSistemas de quimiostatos multietapa


En un quimiostato de dos etapas, los volúmenes de los reactores de primera y segunda son de 500 L y 300 L, respectivamente. El primer reactor se utiliza para la producción de biomasa y el segundo es para una formación de metabolitos secundarios. El caudal de alimentación del primer reactor es F = 100 L / h, y la concentración de glucosa es de 5,0 g / L. Utilice las siguientes constantes para las células.

Determinar la concentración de glucosa después de la primera etapa . Asumir que el crecimiento es insignificante en la segunda etapa y la velocidad específica de formación de producto es qp = 0,02 gp / g celulas.h, y YP/S = 0,6 g/g. Determinar las concentraciones del producto y sustrato en el efluente del segundo reactor.

μm = 0.3 h-1, Ks = 0.1 g/L Y X/S= 0.4 g/g



Fv=100 L/h, S=5g/L, X0=0

V=500L V=300L

X1S1

X2S2

X2,S2,PX1,S1

qp = 0,02 gp / g celulas.h, YP/S = 0,6 g/g

12

11

h33,0L300

h/L100VFvD

h2,0L500

h/L100VFvD

−

−

===

===

De los balances de biomasa y sustrato de la 1er etapa:

Balance de sustrato para la 2da etapa con formación de producto

L/gcel92,1)SS(YX

L/g2,0D

KsDS

10s/x1

1m

11

=−=

=−

=μ

⇒=−−−dt

dSVSFY

1XqVY

1XVSF 222V

S/P2P2M

S/X2221V μ

EE

22

2

S/P

P

2

21

S/P

PM

S/X

2

2

212

X10,02,0S 6,002,0

33,0X2,0

Yq

DXS

Yq

YDXSS

−=

−=−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

μ enunciado



Fv=100 L/h, S=5g/L, X0=0

V=500L V=300L

X1S1

X2S2

X2,S2,PX1,S1

qp = 0,02 gp / g celulas.h, YP/S = 0,6 g/g

Por definición:

( ) ( )

L/g12,0DXq

PPDXq

0XqVFvPFvPL/g0SL/g2X

S4,02X92,1)S2,0(4,0X

)S2,0(4,092,1XSSYXX

2

2p2222p

2p221

2

2

22

22

22

21S/X12

==⇒=

=+−

≅

=

−=

+−=

−=−

−=−

CULTIVO DISCONTINUO ALIMENTADO(BATCH ALIMENTADO- fed batch)

Características• Los nutrientes se agregan en forma continua o semi-continua, mientras que el efluente se remueve en forma

discontinua (batch)• Si el nutriente que se alimenta es el limitante del crecimiento, esta técnica permite controlar la velocidad de

crecimiento (μ) del microorganismo.• Se evita tener que usar concentraciones iniciales de substrato extremadamente altas, las cuales pueden

producir inhibición del crecimiento• Para evitar la inhibición por substrato, se lo puede agregar en forma intermitente, manteniendo alta la

productividad. • Mejora el rendimiento en biomasa• Producción de metabolitos típicos de fase estacionaria (se prolonga la fase estacionaria y así se controla a los

microorganismos y sus productos)• Reduce la viscosidad del medio de fermentación (en la producción de polisacáridos extracelulares)• Permite elegir el momento adecuado para inducir la producción (cambiar el tipo de sustrato que se mete y

elegir cuándo)• Evita problemas de contaminación o estabilidad genética que se dan en cultivo continuo

reservorio bombaF(t)

BIOREACTOR

C(t) V(t)Vo

Vf

Vr = Vf - Vo

C(t)carga

realimentación

Recuperación de producto




t=0 t=t

A t=0 , casi todo el sustrato en el volumen inicial V0 es convertido a biomasa, X, con escasa formación de producto.

A t=0, la alimentación comienza a baja velocidad de modo que todo el substrato es utilizado a medida que entra al reactor.

S permanece bajo en el reactor y X continua como Xm≈Yx/sS0 en el tiempo

El volumen aumenta con el tiempo y la formación de producto continúa

comienzo llenado recolección

• Consideremos un cultivo batch donde la concentración de biomasa para un tiempo particular es:

• Cuando la concentración de biomasa alcanza su valor máximo (Xm), la concentración de substrato es muy baja, S<<S0, y también X0<<X. En este caso,

• Se empieza a alimentar un nutriente a un caudal F con una concentración S0

• La cantidad total de biomasa en el recipiente es X’=VX, donde V es el volumen del cultivo al tiempo t.

• Cambio en el volumen:

• Contenido de biomasa a t :

( )SSYXX MSX −+= 0/0

XXmm≈≈YYX/SX/SMMSS00

X,S,PV

Fv,S0 (X0)

X,S,PV

Fv,S0 (X0)

X,S,PV

Fv,S0 (X0)F

dtdV

= FtVV += 0

VXX '

=



• Velocidad de cambio de biomasa:

• Cuando el substrato se consume totalmente y no varía, y

2

' '

Vdt dV X

dt dX V

dt dX

− =

'' Xdt

dXnetμ= '' X

dtdX

netμ=

FdtdV

= FdtdV

=

VFD =

XVX

=′

VFD =X

VX

=′

( )XDdtdX

neta−= μ

0=dtdX

S=0 y X=Xm=YX/SMS0

0=dtdX

S=0 y X=Xm=YX/SMS0

Estado cuasiestacionarioEstado cuasiestacionario

0=dtdX

S=0 y X=Xm=YX/SMS0

Estado cuasiestacionario

Dneta =μ SKS

Smneta +

= μμkd≅0

DDK

Sm

S

−=μ

X,S,PV

Fv,S0 (X0)

X,S,PV

Fv,S0 (X0)

X,S,PV

Fv,S0 (X0)


• Balance de masa para el sustrato:

• Se considera que no se forma producto (S y cte); prácticamente todo el sustrato se consume, de tal manera que no hay acumulación de sustrato, y por lo tanto:

kd≅0 μneta=μg

La masa de células generadas es linealmente proporcional al tiempo, lo cual se observa experimentalmente en un fed-batch.

X´

μμnetaneta disminuye en el tiempodisminuye en el tiempo

X´

kd≅0 μneta=μg

X´

( ) ( ) ( )

tYSFVX YSF

XV YSF

tYSFVXXV YSF XVdtXVd

MS/X0V00

MS/X0V

MS/X0V

neta

MS/X0V00

MS/X0Vneta

+==

+=⇒≅=⇒

μ

μ

kd≅0 μneta=μg

X´( )M

S/X

g0V Y

XVSF

μ=

( )dtVSd

YXVq

Y

XVSF

S/P

PM

S/X

g0V =−−

μ

[entrada] - [consumido] = [masa acum]


X,S,P

V

Fv,S0 (X0,P0)

• Balance de masa para el producto:

[entrada] + [genera] = [masa acum]

( )dtVPd XVq PF P0V =+

qP ≅ constante consumo S para formar producto << para formar biomasa (=> utilizamos el balance de sustrato anterior con las suposiciones realizadas)

( ) ( )tYSFXVqdtVPd M

S/X0V00P += ( ) VX

( ) ( )t tYDSX

VVqP

VVP

t tYSFXVqPVVP

MS/X02

10

0P0

0

MS/X0V2

100P00

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

++=En el primer ciclo

También se puede usar (con S<<S0) P ≅ YP/SS0


0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6V (mL)

V (mL)X (g/L)P (g/L)

X (g/L) P (g/L)

μ (h-1

)

μ (h -1 )

t (h)

VariaciVariacióón de las concentraciones de n de las concentraciones de XX, , PP, , μμ y y VV en funcien funcióón del tiempo, para el n del tiempo, para el primer ciclo de un reactor alimentado (primer ciclo de un reactor alimentado (fedfed--batchbatch):):


Ejemplo

Reactor batch alimentado

Se reportan los siguientes parámetros para el cultivo en un reactor batchalimentado a tiempo=2 hs cuando el sistema se encuentra en estado cuasiestacionario:

V=1L Fv=0,2L/h S0= 100g/L

μm=0,3h-1 Ks=1g/L YMx/s = 0,5g/g

X0=50g/L

a) Hallar el volumen inicial del cultivo (V0)

b) Determine la concentración del sustrato limitante en el reactor en estado cuasi estacionario

c) Determine la cantidad total de biomasa en el reactor a t=2hs (en estado cuasiestacionario)

d) Si qp=0,2 gproducto/gcel y P0=0; determine la concentración del producto en el reactor a t=2hs.


Ejemplo

Reactor batch alimentado

a)

b)

c)

d)

FtVV += 0 mL600)2(2001000V0 =−=

L/g22,03,0)2,0)(1(

DKsDS

h2,0V/FvD

glum

1

=−

=−

≈

== −

μ

L/g16P

)h2()h2)(5,0)(L/g100)(h2,0(L/g50L1L6,0)h.g/g2,0(0P

t tYDSXVVqP

VVP

121

MS/X02

10

0P0

0

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

−

g50X)h2)(g/g5,0)(L/g100)(h/L2,0()L/g50(L6,0X

tYSFXVXVX MS/X0V00

=′+=′

+==′


reactores ideales isotermicos para el...

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