reporteanalisisdinamicomecanismomanivelabielacorredera

Reporte del Analisis Dinamico de un Mecanismo de Manivela

Biela Corredera.

Jose Marıa Rico MartınezDepartamento de Ingenierıa Mecanica.

Campus Irapuato-Salamanca, Universidad de Guanajuato.Comunidad de Palo Blanco.

CP 36885, Salamanca, Gto., MexicoE-mail: [email protected]

1 Introduccion.

Estas notas tienen como objetivo mostrar la informacion que el analisis dinamico de un mecanismoplano de manivela biela corredera puede proveer al disenador o al analista.

2 Analisis Cinematico del Mecanismo de Manivela Biela Co-rredera.

Considere un mecanismo de manivela biela corredera mostrado en la figura 1. Las longitudes de lamanivela, biela y la excentricidad del mecanismo estan dadas por

a2 = 2 m a3 = 6 m e = 0.

Figure 1: Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

Se supondra que el eslabon motriz es la manivela, como si el mecanismo correspondiera a un

1

50 100 150 200 250 300 350 400 450−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Input Angle, θ2, degrees

Out

put V

aria

ble,

θ 3, deg

rees

Partial Position Analysis of Slider Crank Linkage

(a) Determinacion del Angulo, θ3.

50 100 150 200 250 300 350 400 4504

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8


Out

put V

aria

ble,

s, u

.l.

Partial Position Analysis of Slider Crank Linkage

(b) Determinacion de la Carrera del Piston, s.

Figure 2: Resultados del Analisis de Posicion de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

compresor, de tal manera que la posicion inicial de la manivela es

θ2 = 60◦ =π

3rad.

Ademas se supondra que la velocidad angular de la manivela es constante, por lo que α2 = 0, eigual a

ω2 = 200 rad./s.

La aproximacion inicial para resolver el analisis de posicion es

θ30 = 22.5◦ =π

8rad. y s0 = 6 m

Ademas, el analisis cinematico –posicion, velocidad y aceleracion– se repite cada 2◦.Los resultados del analisis de posicion del mecanismo plano de cuatro barras, se muestran en la

figura 2. La figura 2(a) muestra el valor de la orientacion de la biela, θ3, mientras la figura 2(b)muestra la carrera del piston s como funcion del angulo de la manivela.

Como era de esperarse, la figura 2(b) muestra que los valores maximos y mınimos de la carreradel piston, ocurren cuando θ2 = 0◦ y θ2 = 180θ. Mas aun, sus valores son respectivamente 8 m y 4 mrespectivamente.

Los resultados del analisis de velocidad del mecanismo plano de cuatro barras, se muestran en lafigura 3. La figura 3(a) muestra el valor de la velocidad angular de la biela, ω3, mientras la figura3(b) muestra la velocidad del piston s como funcion del angulo de la manivela, θ2. Debe tenerse encuenta que este analisis se ha realizado bajo el supuesto que la velocidad angular del eslabon motrizes igual a ω2 = 200 rad/s. Si esta velocidad angular cambia, los resultados del analisis de velocidadcambiaran necesariamente.

Finalmente, los resultados del analisis de aceleracion del mecanismo plano de cuatro barras, semuestran en la figura 4. La figura 4(a) muestra el valor de la aceleracion angular de la biela, α3,mientras la figura 4(b) muestra la aceleracion del piston s como funcion del angulo de la manivela,θ2. Debe tenerse en cuenta que este analisis se ha realizado bajo el supuesto que la velocidad angulardel eslabon motriz es constante e igual a ω2 = 200 rad/s, por lo tanto α2 = 0. Si esta velocidadangular cambia o bien la aceleracion angular no es igual a 0, los resultados del analisis de aceleracioncambiaran necesariamente.

2

50 100 150 200 250 300 350 400 450−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80


Out

put V

aria

ble,

ω3, r

ad/s

Partial Velocity Analysis of Slider Crank Linkage

(a) Determinacion de la Velocidad Angular de la Biela,ω3.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

500


Out

put V

aria

ble,

sd,

u.l.

/s

Partial Velocity Analysis of Slider Crank Linkage

(b) Determinacion de la Velocidad del Piston, s.

Figure 3: Resultados del Analisis de Velocidad de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

4


Out

put V

aria

ble,

α3, r

ad/s

2

Partial Acceleration Analysis of Slider Crank Linkage

(a) Determinacion de la Aceleracion Angular de la Biela,α3.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6x 10

4


Out

put V

aria

ble,

sdd

, u.l.

/s2

Partial Acceleration Analysis of Slider Crank Linkage

(b) Determinacion de la Aceleracion del Piston, s.

Figure 4: Resultados del Analisis de Aceleracion de un Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

3

Estos resultados permiten determinar las aceleraciones de los centros de masas de los diferenteseslabones, la manivela, biela y el piston o corredera, estos resultados son necesarios para llevar a cabolos analisis de fuerzas y aceleraciones.

Figure 5: Vectores Adicionales Para la Localizacion de los Centros de Masas de los Eslabones de unMecanismo de Manivela Biela Corredera.

Para realizar estos calculos, es necesario localizar en los sistemas coordenados locales; es decir,aquellos fijos a cada uno de los eslabones a los centros de masas, con referencia a la figura 5. La local-izacion de los centros de masas, en esos sistemas coordenados, se lleva a cabo mediante coordenadaspolares, los datos empleados por el programa son

| �rG2 |= 0.6 m | �rG3 |= 3.0 m | �rG4 |= 0 m,

y los angulos con respecto a la lınea que une los pares de revoluta del eslabon correspondiente estandados por

φG2 = 5◦ φG3 = −5◦ φG4 = 0

Las figuras 6(a) y 6(b) muestran las componentes x y y de la aceleracion del centro de masas de lamanivela. Puesto que la aceleracion angular de la manivela es nulo, α2 = 0, la aceleracion del centrode masas es exclusivamente debida a la componente normal. Las figuras 6(c) y 6(d) muestran lascomponentes x y y de la aceleracion del centro de masas de la biela. Finalmente, las figuras 6(e) y6(f) muestran las componentes x y y de la aceleracion del centro de masas de la corredera o piston,debe notarse que puesto que el movimiento de la carredera es horizontal, la componente vertical de laaceleracion es nula.

Despues de estos calculos es posible determinar las reacciones en las revolutas de los eslabones asıcomo el par motriz. Para realizar estos calculos se emplearon los siguientes datos para las masas dela manivela, biela y corredera respectivamente

m2 = 4 kgm m3 = 10 kgm m4 = 8kgm

Por otro lado, los momentos de inercia –con respecto a ejes centroidales perpendiculares al planodel papel– de la manivela y de la biela estan dados respectivamente por

IG2 = 0.5 kgm− m2 IG3 = 0.6 kgm− m2

4

50 100 150 200 250 300 350 400 450−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4


Out

put V

aria

ble,

X C

ompo

nent

of a

G2,

u.l.

/s2

Acceleration of the Mass Center of Link 2

(a) Componente x de la Aceleracion del CM de laManivela.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4


Out

put V

aria

ble,

Y C

ompo

nent

of a

G2,

u.l.

/s2


(b) Componente y de la Aceleracion del CM de laManivela.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8x 10

4


Out

put V

aria

ble,

X C

ompo

nent

of a

G3,

u.l.

/s2


(c) Componente x de la Aceleracion del CM de la Biela.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10

4


Out

put V

aria

ble,

Y C

ompo

nent

of a

G3,

u.l.

/s2


(d) Componente y de la Aceleracion del CM de la Biela.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6x 10

4


Out

put V

aria

ble,

X C

ompo

nent

of a

G4,

u.l.

/s2


(e) Componente x de la Aceleracion del CM de la Corred-era.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Out

put V

aria

ble,

Y C

ompo

nent

of a

G2,

u.l.

/s2


(f) Componente y de la Aceleracion del CM de la Corred-era.

Figure 6: Componentes de la Aceleracion de los Centros de Masa de los Eslabones del Mecanismo deManivela Biela Corredera.

5

Finalmente, la aceleracion de la gravedad esta dada por

g = 9.81 m/s2

Es importante notar que en este ejemplo, no existe resistencia a vencer de manera que las reaccionesen las revolutas y el par motriz es debido exclusivamente a las fuerzas de inercia.

La figuras 7(a) y 7(b) muestran las componentes x y y de la reaccion en la revoluta A que conectala base con la manivela. De manera semejante, las figuras 7(c) y 7(d) muestran las componentes x y yde la reaccion en la revoluta B que conecta la manivela con la biela y las figuras 7(e) y 7(f) muestranlas componentes x y y de la reaccion en la revoluta C que conecta la biela con la corredera o piston.

La figura 8 muestra la componente y de la reaccion en la revoluta D entre la corredera o piston yel eslabon base. Debe notarse que no existe componente en la direccion horizontal x pues se supusoque no existe friccion.

Finalmente, la figura 9 muestra el par motriz necesario para mover el mecanismo de manivela,biela y corredera a la velocidad angular indicada, en este caso ω2 = 200 rad/s.

Finalmente, una herramienta importante para seleccionar los cojinetes, planos o de rodamientos,en las revolutas, es el diagrama polar que no es otra cosa como las magnitudes de las fuerzas enlas revolutas de la maquina a medida que el mecanismo completa una revoluacion. Estos diagramasse denominan polares y las figuras 10, 11 y 12 muestran los diagramas polares correspondientes alas revolutas A, B y C respectivamente. Debe notarse que las escalas en las direcciones x y y sondiferentes.

6

50 100 150 200 250 300 350 400 450−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6


Out

put V

aria

ble,

Rea

ccio

n R A

x, N

Componente X de la Reaccion en el punto A del Mecanismo

(a) Componente x de la Reaccion en la Revoluta A.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−6

−4

−2

0

2

4

6x 10

5


Out

put V

aria

ble,

Rea

ccio

n R A

y, N

Componente Y de la Reaccion en el punto A del Mecanismo

(b) Componente y de la Reaccion en la Revoluta A.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6


Out

put V

aria

ble,

Rea

ccio

n R B

x, N

Componente X de la Reaccion en el punto B del Mecanismo

(c) Componente x de la Reaccion en la Revoluta B.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10

5


Out

put V

aria

ble,

Rea

ccio

n R B

y, N

Componente Y de la Reaccion en el punto B del Mecanismo

(d) Componente y de la Reaccion en la Revoluta B.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−10

−5

0

5x 10

5


Out

put V

aria

ble,

Rea

ccio

n R C

x, N

Componente X de la Reaccion en el punto C del Mecanismo

(e) Componente x de la Reaccion en la Revoluta C.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10

5


Out

put V

aria

ble,

Rea

ccio

n R C

y, N

Componente Y de la Reaccion en el punto C del Mecanismo

(f) Componente y de la Reaccion en la Revoluta C.

Figure 7: Reacciones en las Revolutas A, B y C del Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

7

50 100 150 200 250 300 350 400 450−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10

5


Out

put V

aria

ble,

Rea

ccio

n R D

y, N

Componente Y de la Reaccion en el punto D del Mecanismo

Figure 8: Reaccion en la Direccion y entre la Corredera y la Base.

50 100 150 200 250 300 350 400 450−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

6


Out

put V

aria

ble,

Tor

que

Mot

riz, N

−m

Torque Motriz del Mecanismo

Figure 9: Par Motriz Necesario Para Mover al Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

x 106

−6

−4

−2

0

2

4

6x 10

5

X Component of RA, N

Y C

ompo

nent

of R

A, N

Diagrama Polar de la Reaccion en el punto A del Mecanismo

Figure 10: Diagrama Polar para la Revoluta A del Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

8

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

x 106

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10

5

X Component of RB, N

Y C

ompo

nent

of R

B, N

Diagrama Polar de la Reaccion en el punto B del Mecanismo

Figure 11: Diagrama Polar para la Revoluta B del Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

−10 −5 0 5

x 105

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10

5

X Component of RC

, N

Y C

ompo

nent

of R

C, N

Diagrama Polar de la Reaccion en el punto C del Mecanismo

Figure 12: Diagrama Polar para la Revoluta C del Mecanismo de Manivela Biela Corredera.

9

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