resolucion_tarea_7
DESCRIPTION
estadistica IITRANSCRIPT
DISTRIBUCIONES DE MUESTREO
PRACTICA 7 De una población compuesta por tres niños: Angel, Carlos y María, cuyas edades son
Angel : 7 Carlos: 9 Marías: 5
Se pide:
1. Seleccionar todas las muestras de tamaño 2 (de dos personas a la vez, por ejemplo Angel
y Carlos)
N=(Angel y Carlos, Angel y María, Carlos y María)
N=3
n=2
1.1 Si no se permite la repetición o reposición
(𝑁
𝑛) = (
3
2) = 3
1.2 Si se permite la repetición o reposición
𝑁𝑛 = 32 = 9
2. Obtener el promedio de edades de cada muestra (por ejemplo Angel : 7 y Carlos: 9;
promedio 8)
2.1. Si no se permite la repetición o reposición
5 7 9
5 6 7
7 8
2.2. Si se permite la repetición o reposición
3. En una tabla relacionar el promedio de edades con su probabilidad
3.1. Si no se permite la repetición o reposición
3.2. Si se permite la repetición o reposición
5 7 9
5 5 6 7
7 6 7 8
9 7 8 9
ni P
6 1 1/3
7 1 1/3
8 1 1/3
3 1
ixix
ni P
5 1 1/9
6 2 2/9
7 3 3/9
8 2 2/9
9 1 1/9
9 1
ixix
4. Graficar las anteriores relaciones
4.1. Si no se permite la repetición o reposición
4.2. Si se permite la repetición o reposición
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
6 7 8
Pro
bab
lidad
Promedio de edades
Relación promedio de edades y su probabilidad
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
5 6 7 8 9
Pro
ba
bili
da
d
Promedio de edades de las muestras
Relación promedio de edades y su probabilidad
5. Obtener la media poblacional
6. Obtener la varianza poblacional
𝜎2 = (5−7)2+(7−7)2+(9−7)2
3
𝜎2 = 4+0+4
3
𝜎2 = 𝟐, 𝟔𝟕
7. Obtener la media del promedio de edades de las muestras
7.1. Si no se permite la repetición o reposición
3
975
7
2
2
n
X i
P *P
6 1/3 2
7 1/3 2,33
8 1/3 2,67
1 7
ixix
ixix
Por lo tanto, la media de las medias muestrales, cuando no se permite la repetición o
reposición es igual a:
𝜇�̅� = 7
7.2. Si se permite la repetición o reposición
Por lo tanto, la media de las medias muestrales, cuando se permite la repetición o reposición
es igual a:
𝜇�̅� = 7
8. Obtener la varianza del promedio de edades de las muestras
8.1. Si no se permite la repetición o reposición
𝜎2�̅� = (6 − 7)2 ∗ 0,33 + (7 − 7)2 ∗ 0,33 + (8 − 7)2 ∗ 0,33
𝜎2�̅� = 0,33 + 0 + 0,33
𝜎2�̅� = 𝟎, 𝟔𝟕
P *P
5 1/9 0,56
6 2/9 1,33
7 3/9 2,33
8 2/9 1,78
9 1/9 1
1 7
ixix
ixix
xx
ix PX *22
O bien:
6 1/3 1/3
7 1/3 0
8 1/3 1/3
∑ 2/3
Por lo tanto la varianza de las medias muestrales cuando no se permite la repetición o
reposición, es igual a:
𝜎�̅�2 =
2
3= 0,67
8.2. Si se permite la repetición o reposición
𝜎2�̅� = (5 − 7)2 ∗ 1/9 + (6 − 7)2 ∗ 2/9 + (7 − 7)2 ∗ 3/9 + (8 − 7)2 ∗ 2/9 + (9 − 7)2 ∗ 1/9
𝜎2�̅� = 𝟏, 𝟑𝟑
ixx
ix PX *22
O bien:
5 1/9 4/9
6 2/9 2/9
7 3/9 0
8 2/9 2/9
9 1/9 4/9
∑ 1 12/9
Por lo tanto la varianza de las medias muestrales cuando se permite la repetición o
reposición, es igual a:
𝜎�̅�2 =
12
9= 1,33
9. Comparar la media poblacional con la media del promedio de edades de las muestras:
Media poblacional:
𝜇 = 7
Media de las medias muéstrale sin reposición o repetición, es igual a:
𝜇�̅� = 7
Media de las medias muéstrale con reposición o repetición, es igual a:
𝜇�̅� = 7
Por lo tanto, la media poblacional es igual a la media de las medias muestrales en
cualquier caso.
10. Comparar la varianza poblacional con la varianza del promedio de edades de las muestras
Varianza poblacional:
𝜎2 = 𝟐, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕
Sin reposición:
𝜎�̅�2 =
2
3= 0,6667
Con reposición:
𝜎�̅�2 =
12
9= 1,3333
Por lo tanto, la varianza poblacional es mayor que la varianza de las medias muestrales, tanto
cuando se permite la repetición como cuando no se permite la misma.
HASTA AQUÍ ERA LA TAREA. AÑADIENDO: Si a la varianza poblacional, se divide entre el tamaño de la muestra, se
tiene: 𝜎2/2 = 𝟐, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕/𝟐
𝜎2
2= 𝟏, 𝟑𝟑𝟑
Que es igual a la varianza de las medias muestrales cuando se permite la
reposición, por lo tanto se tiene:
𝜎�̅�2 =
𝜎
2= 1,3333
Es decir la varianza de las medias muestrales cuando se permite la
reposición es igual a la varianza poblacional dividida entre el tamaño de la
muestra.
Si a la varianza poblacional, se divide entre el tamaño de la muestra, y se
multiplica por un factor, llamado FACTOR DE CORRECCION DE
POBLACIONES FINITAS, QUE ES IGUAL A:
𝑁 − 𝑛
𝑁 − 1
Donde N es el tamaño de la población y n es el tamaño de la muestra:
Que en el presente caso es igual a: 3 − 2
3 − 1= 0,5
se tiene:
𝜎2
2∗ 0,5 =
𝟐, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕
𝟐∗ 𝟎, 𝟓
𝜎2
2∗ 0,5 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟕
𝜎�̅�2 = 0,6667
Que es igual a la varianza de las medias muestrales cuando no se permite
la reposición, por lo tanto se tiene:
𝜎�̅�2 =
𝜎
𝑛∗
𝑁 − 𝑛
𝑁 − 1
𝜎�̅�2 =
2,6667
2∗
3 − 2
3 − 1
𝜎�̅�2 = 0,6667
Es decir la varianza de las medias muestrales cuando se permite la
reposición es igual a la varianza poblacional dividida entre el tamaño de la
muestra y multiplicada por el factor de corrección de poblaciones finitas.
Por lo tanto, la forma funcional de la distribución de medias muestrales es
igual a:
𝑧 =�̅� − 𝜇
𝜎�̅�
Que se lee como Z es igual a la media muestral menos la media
poblacional sobre el error típico de la media muestral. Y el error típico de
la media muestral es la raíz cuadrada de la varianza muestral, puede ser
con reposición o sin reposición; en el primer caso se asume una población
infinita y en el segundo una finita.