NGULOS DE EULER(EIXOS CORRENTES)

Definio

So ngulos que descrevem a rotao de um corpo rgido no espao tridimensional atravs da composio de trs grandezas (ngulos) independentes

Dado um sistema fixo 0 e um sistema mvel 1, pode-se descrever a rotao de 1 com relao a 0 atravs de trs rotaes sucessivas, primeiro rotacione em torno do eixo z, depois rotacione em torno do eixo y corrente e por ltimo rotacione novamente em torno do eixo z corrente por (Combinao ZYZ)

Matricialmente

Soluo

Roll Pitch Yaw (ngulos fixos)

A descrio usando eixos fixos geralmente feita com um sistema emprestado da aviao: os ngulos de roll (rolamento), pitch (arfagem) e yaw (guinada)

Matricialmente

Soluo

Rotao em torno de um Eixo Arbitrrio

Rotao em torno de um Eixo Arbitrrio

Rotao em Torno de um Eixo Arbitrrio

Rotao em torno de um Eixo Arbitrrio

Exemplo Determine os componentes do eixo k e o

ngulo , sabendo-se que as rotaes obedecem a seguinte sequncia: 60 em x0, 30 em y0 e 90 em z0 (eixos no correntes!)

Exemplo 2 Encontre os ngulos de Euler para a matriz ao

lado, que sofreu uma rotao na sequncia: Z Y X.

Exerccios Um vetor k sofre uma rotao de 10 em Z, 20 em Y e

30 em X, nesta sequncia. Determine o vetor k e o ngulo para o caso de ngulos de Euler.

Determine os ngulos de Euler para a seguinte sequncia de rotao: 60 em z, 45 em y e 30 em x.

Determine os ngulos roll, pitch e yaw para a seguinte sequncia de rotao: 10 em x, 20 em y e 40 em z.

Determine o vetor k e o ngulo , sabendo-se que sofre uma rotao de 30 em x, 45 em y e 60 em z (ngulos roll pitch - yaw)

Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14