INTERNACIONALNI UNIVERZITET TRAVNIKSAOBRAĆAJNI FAKULTET

TRAVNIK

TEORIJA UDARA

SEMINARSKI RAD

Predmet: Mehanika

Mentor: Prof. Dr. Branko Sarić

Student: Romana Ibrahimi

Br. indexa: S-05/12-I

Travnik, januar, 2012.

1

SADRŽAJ

UVOD ....................................................................................................................... 3.

1. OSNOVNA JEDNAČINA TEORIJE UDARA ........................... 4.2. ZAKON O PROMJENI KOLIČINE KRETANJA MATERIJALNOG

SISTEMA PRI UDARU ................................................................................... 6.3. UDAR TIJELA O NEPOMIČNU PREGRADU ......................... 6.4. UPRAVNI CENTRALNI UDAR DVA TIJELA (SDAR KUGLI)... 6.5. GUBITAK ENERGIJE PRI APSOLUTNO NEELASTIČNOM

(PLASTIČNOM) SUDARU .............................................................................. 7.

LITERATURA ......................................................................................... 8.

2

UVOD

Pojava pri kojoj u beskonačno malom intervalu vremena, a usljed trenutnog dejstva sila, brzine tačaka tijela dobivaju konačne promjene naziva se udar, odnosno sudar ako su u pitanju dvamaterijalna tijela.

Udar je vrlo složena pojava i nemoguće ga je definirati u potpunosti bez uvođenja određenih hipoteza o strukturi tijela.Sile koje djeluju tokom udara traju veoma kratko i dostižu velike vrijednosti. Ovakve sile nazivaju se udarnim ili trenutnim silama.Pri samom udaru, udarna sila raste od nule do neke maksimalne vrijednosti, a zatim opada i postaje jednaka nuli u trenutku prestanka dodira s tijelom.Pojava udara je neposredno u vezi sa deformacijom tijela u okolini tačke dodira, tako da se ovdje moraju uvažiti i elastična svojstva tijela. Ovo, naravno, odstupa od osnovne pretpostavkeda su tijela koja se posmatraju kruta.

Pošto se intenzitet udarne sile mijenja u toku udara, to se u teoriji udara kao mjera uzajamnog djelovanja dva tijela ne uzima udarna sila Fud,, već udarni impuls Iud, koji se definira izrazom:

Iud =

gdje je π vrijeme trajanja udara, a Fud je udarna sila.

Kako je vrijeme trajanja udara (sudara) beskonačno mala veličina, a udarna sila vrlo velika, to je udarni impuls konačna veličina.

3

1. OSNOVNA JEDNAČINA TEORIJE UDARA

Slika 1. Vremenske promjene udarne sile

Neka se materijalna točka M mase m kreće pod utjecajem spoljašnih sila Fu čija je rezultanta F. Neka u trenutku t1 na tačku počinje djelovati trenutna udarna sila Fud čije djelovanje traje do trenutka t1 + τ . Ovdje je τ beskonačno mala veličina u odnosu na trnutak t1.

Usljed djelovanja impulsa udarne sile, brzina tačke M će se promijeniti sa v koju je imala prije samog udara na vrijednost v'.

promjena količine kretanja materijalne tačke M mase m za vrijeme trajanja udara τ određena je izrazom:

mv' – mv = +

S obzirom da je interval τ beskonačno mali to se impuls neudarne rezultantne sile F

I = ≈ 0

4

Slika 2. Promjena količine kretanja pri udaru

mv' – mv =

što predstavlja zakon o promjeni količine kretanja materijalne tačke pri udaru za koji glasi :promjena količine kretanja materijalne tačke pri udaru jednaka je udarnom impulsu

za tu tačku.

Iz ovih osnovnih izlaganja o teoriji udara možemo zaključiti sljedeće :

1. pri definisanju udara djelovanje neudarnih sila se može zanemariti2. za vrijeme djelovanja uarnih sila, pomjeranje materijalne tačke je jednako nuli3. djelovanje trenutnih sila ogleda se u promjeni brzine tačke, što je dato osnovnom

jednačinom teorije udara.

5

2. ZAKON O PROMJENI KOLIČINE KRETANJA MATERIJALNOG SISTEMA PRI UDARU

Posmatraće se sistem od materijalnih tačaka. Djelovanje neudarnih (konačnih) sila za vrijeme udara se može zanemariti, pa će se kod posmatranja kretanja sistema materijalnih tačaka za vrijeme udara posmatrati samo impulsi udarnih sila Iud = I.

Neka se sistem sastoji od n materijalnih tačaka. Označimo rezultantu impulsa spoljašnih udarnih sila, koje djeluju na tačku mase mi sa Is

i, a rezltantu impulsa unutrašnjih udarnih sila Iui.

Tada prema jednačini bit će:

mi(vi' – vi) = mi Δvi = ΔKi = Σ ΔKi = Isi + Iu

i

3. UDAR TIJELA O NEPOMIČNU PREGRADU

Neka tijelo mase M udari o nepomičnu ploču. Udarna sila koja djeluje na tijelo bit će reakcija ploče.

m(v'N – vN) = ΔKN=IN

pri upravnom udaru jeM(v' + v) = ΔK = I

4. UPRAVNI CENTRALNI UDAR DVA TIJELA (SDAR KUGLI)

Pri sudaru dvaju tijela, udar se zove upravni i centralni kada zajednička normala na površine tijela u tački dodira prolazi kroz njihova središta masa i kada brzine središta masa u početku udara imaju pravac te zajedničke normale

M1v'1x + M2v'2x = M1v1x + M2v2x

6

5. GUBITAK ENERGIJE PRI APSOLUTNO NEELASTIČNOM (PLASTIČNOM) SUDARU

Kinetička energija sistema nqa početku i na kraju sudara određena je izrazima:

Ek0 = (M1v1x2 + M2v2x

2), Ek1 = (M1 + M2) V'x2

Ek0 - Ek1 = M1(v1x – v'x)2 + M2(v2x – v'x)2

7

LITERATURA

(1) Vukojević dr., Ekinović dr. , Dinamika , Zenica 2008.

8