KAERI/TR-4051/2010

SPACE 코드의 유동맵 모델 및 상관식

Models and Correlations of Flow Regime Maps for the SPACE code

2

제 출 문

한국원자력연구원장 귀하

본 보고서를 2010 년도 “원전 안전해석코드 개발(II)” 과제의 기술 보고서로

제출합니다.

보고서명:

SPACE 코드의 유동맵 모델 및 상관식

Models and Correlations of Flow Regime Maps for the SPACE code

2010 년 4 월 20 일

과제명: 원전 안전해석코드 개발(II)

주저자: 김병재(열수력안전연구부)

공저자: 김경두(열수력안전연구부)

이승욱(열수력안전연구부)

3

SPACE 코드의 유동맵 모델 및 상관식

요 약 문

본 보고서는 SPACE 코드가 사용중인 유동맵 모델 및 상관식을 다루고 있다. SPACE 코

드는 원전의 열수력 현상을 모의하기 위한 것으로, 이상유동 형태를 결정하는 유동맵은

계면/벽면 마찰, 계면/벽면 열전달, 액적의 점착/이탈 등의 물리적인 값을 얻는데 기본이

된다. 2장과 3장에서는 임계열유속 이전 이상유동 형태에 대하여 설명하고, 3장에서는 임

계열유속 이후 이상유동 형태에 대해서 기술한다. 5장과 6장에서는 각각 다차원 유동맵

과 페이스에서의 유동맵을 결정하는 방법에 대하여 설명한다. 7장에서는 모델 및 상관식

을 선정한 기준에 대하여 기술하고, 마지막으로 7장에서는 SPACE 코드에서 구현된 모

델이 사용하는데 지적재산권 문제가 없는지 살펴본다.

4

Models and Correlations of Flow Regime Maps for the SPACE code

Summary

This report deals with models and correlations for flow regime maps implemented in

the SPACE code which has the capability to predict thermal-hydraulic behaviors of

nuclear power plants. The flow regime maps are used to determine two-phase flow

patterns which are a basis for obtaining physical values of wall/interfacial friction,

wall/interfacial heat transfer, and droplet entrainment/de-entrainment. Pre-CHF flow

regime maps are described through Chapter 2 and 3. Post-CHF flow regime maps are

presented in Chapter 4. Flow regime maps for multi-dimensional flow and at faces are

described in Chapter 5 and 6, respectively. In Chapter 7, selection criteria of models

and correlations are described. In Chapter 8, the origins of the selected models and

correlations used in this code are examined to check whether they are in confliction

with intellectual proprietary rights.

5

목 차

목 차 .................................................................................................................................. 5 그 림 목 차 ........................................................................................................................ 6 1 서론 ................................................................................................................................ 7 2 수평 이상유동 형태 맵 ................................................................................................... 8

2.1 이상유동 형태 맵 ................................................................................................. 8 2.2 기포류에서 슬러그류로의 천이 ............................................................................. 8 2.3 슬러그류에서 천이영역으로 천이 ......................................................................... 9 2.4 천이영역에서 환상류로의 천이 ............................................................................. 9 2.5 성층류으로의 천이 .............................................................................................. 10

3 수직 이상유동 형태 맵 ................................................................................................. 11 3.1 이상유동 형태 맵 ............................................................................................... 11 3.2 기포류에서 캡버블/슬러그 유동으로의 천이 ...................................................... 11 3.3 캡버블/슬러그류에서 천이영역으로의 천이 ........................................................ 12 3.4 천이영역에서 환상류로의 천이 ........................................................................... 13 3.5 성층류로의 천이 ................................................................................................. 14

4 임계열유속 이후(post-CHF)의 이상유동 형태 맵 ....................................................... 17 4.1 역환상류에서 천이영역으로의 천이 .................................................................... 18 4.2 천이영역에서 역슬러그류로의 천이 .................................................................... 18 4.3 역슬러그류에서 분산 액적류로의 천이 ............................................................... 19

5 다차원 모델 적용 ......................................................................................................... 20 5.1 수평관 다차원 유동 모델 ................................................................................... 20 5.2 수직관 다차원 유동 모델 ................................................................................... 21

6 페이스 이상유동 형태 맵 ............................................................................................. 23 6.1 페이스 기포율 ..................................................................................................... 23 6.2 페이스 기울기 ..................................................................................................... 25

7 모델 및 상관식 선정시 고려 사항 ............................................................................... 26 7.1 선정시 상위 요건 ............................................................................................... 26 7.2 일반 고려사항 ..................................................................................................... 27

8. 선정 모델의 소유권 조사 ............................................................................................ 30 8.1 수평관 이상 유동형태 상관식의 소유권 조사 .................................................... 30 8.2 수직관 이상 유동형태 상관식의 소유권 조사 .................................................... 32 8.3 페이스 이상 유동형태 상관식의 소유권 조사 .................................................... 34

9 참고문헌 ....................................................................................................................... 35

6

그 림 목 차

그림 2-1 수평 이상유동 형태맵…………………………………………..……………………8

그림 2-2 수평 성층류 단면 (수력직경=Dh)……………………………..……………………10

그림 3-1 수직 이상유동 형태맵…………………………………………..……………………11

그림 3-2 수직 성층이 일어난 중간 셀을 포함한 세개의 수직 셀…..……………………15

그림 3-3 유로의 시작이나 끝에서 수직 성층류가 발생한 경우……..……………………16

그림 4-1 임계열유속 후 이상유동 형태…..……………………………..……………………17

그림 4-2 임계열유속 후 이상유동 형태 맵……………………………..……………………18

그림 5-1 다차원 유동맵의 셀 경사각도 개념…………………………..……………………20

그림 6-1 중간 셀이 수직 성층이 일어난 경우………………………..……………………..23

7

1 서론

SPACE 코드는 원자력발전소의 열수력현상을 모의하기 위한 컴퓨터 코드로

2006년에 한국수력원자력, 한국전력연구원, 한국원자력연구원, 한국전력기술, 한국원자

력연료에 의하여 개발되고 있는 최적코드이다.

여기서 한국원자력연구원은 SPACE 코드의 지배방정식에 필요한 물리적 모델

및 상관식 개발 업무를 수행해왔다. 물리적 상관식 및 모델은 크게 4개의 분야로 나뉘는

데, 유동맵, 계면 및 벽면 마찰, 계면 및 벽면 열전달, 액적의 이탈 및 점착이다.

SPACE 코드는 원자로 열수력 현상을 모의하기 위해 질량보존 방정식, 운동량

보존 방정식, 에너지 보존 방정식을 사용한다. 이 때 지배방정식을 풀기 위해서는 상기

기술된 계면 및 벽면 마찰, 계면 및 벽면 열전달, 액적의 이탈 및 점착량의 값이 필요한

데, 이 모든 것은 유동형태를 판별하는데에서부터 시작한다. 그 이유는 각 유동형태 별

로 물리적 상관식이 다르기 때문이다.

본 보고서는 SPACE 코드에서 유동형태를 판별하는 방법에 대하여 기술하고 있

다. 또한 모델을 선정하는 기준을 기술하고 있으며, 마지막으로 선정된 모델 및 상관식

이 사용하는데 있어 지적재산권 문제가 없는지 살펴보았다.

8

2 수평 이상유동 형태 맵

2.1 이상유동 형태 맵

수평 이상유동 형태 맵은 유로의 기울기가 31sin0 인 곳의 셀에서 이상

유동 형태를 결정하기 위한 것이다. 수평 이상유동 형태 맵으로부터 얻어진 수평유동 물

리 값은 수직 유동 물리 값과 함께 기울기가 32sin31 인 유로 내 물리 값을 구할

때 사용된다. 기포율(αg)이 1-10-9 이상 일 때 때는 단상기체이며 10-9 이하 일 때에는

단상액체로 고려하고 있다. 그림 2-1은 수평 이상유동 형태 맵으로 기포류(bubbly), 슬

러그류(slug), 환상류(annular-mist)로 구성된다. 기포류/슬러그류와 환상류 사이에는 천

이영역이 존재한다. 또한 연속액체상과 기체상의 상대속도가 작을 경우에는 수평 성층류

가 발생하며, 성층류와 비성층류 사이에도 성층 천이영역이 존재한다.

그림 2-1 수평 이상유동 형태 맵

2.2 기포류에서 슬러그류로의 천이

기포류에서 슬러그류로 천이하는 기포율(αBS)에 대해 RELAP5-3D 코드는

Taitel 등 (1980)을 기반으로 Gm ≤ 2,000kg/m2s 일 때 αBS = 0.25, Gm ≥ 3,000kg/m2s

일 때 αBS = 0.5, 2,000 ≤ Gm ≤ 3,000kg/m2s 일 때 αBS = 0.25~0.5가 되도록 내삽하고 있다.

TRAC-M 코드에서는 Taitel 등 (1980)과 Mishima & Ishii (1984) 연구를 토대로 질량유

속에 따라 αBS = 0.3~0.5 값을 사용하고 있다. SPACE 코드는 기존 코드에서도 이와 유사

하게 αBS 를 식 2-1과 같이 설정하고, Gm ≥2,700kg/m2s 인 높은 질량유속에서 슬러그

유동이 발생하지 않고 바로 천이영역으로이 되도록 하였다(Choe 등 1976). 일 때 슬러

9

그류 없이 바로 천이영역으로 천이되도록 하였다. 이렇게 함으로써 RELAP5-3D에서와

같이 펌프 및 압축기 등에 필요한 고혼합 유동 맵(high mixing flow pattern map)을 별도

로 고려하지 않아도 된다.

,51.0

),2000(0003.03.0

,3.0

m

BS

G

skg/m2700

skg/m27002000

skg/m2000

2

2

2

m

m

m

G

G

G

(2-1)

dddlllgggm vvvG (2-2)

2.3 슬러그류에서 천이영역으로 천이

TRAC-M 코드는 고혼합 유동 맵을 별도로 사용하지 않는다. 대신 Gm≥

2,700kg/m2s인 경우 기포류에서 천이영역으로 바로 이동하게 하고 있으며, 슬러그류는

Gm≤2,000kg/m2s 인 경우에만 일어난다고 하고 있다. 또한 2,000≤Gm≤ 2,700kg/m2s

일 때 물리량은 기포류와 슬러그류에서 계산된 물리량을 질량유속을 이용하여 내삽하고

있다. SPACE 코드에서도 이와 유사하게 2,000≤Gm≤2,700kg/m2s 일 때 αSI =

0.51~0.75로 선형적으로 변하도록 하였다.

skg/m2700,51.0

skg/m27002000,20002700

200051.075.075.0

skg/m2000,75.0

2

2

2

m

mm

mSI

G

GG

G

(2-3)

식 2-3에서 질량유속이 낮을 때 αSI = 0.75 값은 Barnea (1986) 논문을 근거로 선정하였

다.

2.4 천이영역에서 환상류로의 천이

천이영역에서 환상류로 전환되는 경계는 Barnea (1986) 결과를 사용한다.

8.0IA (2-4)

SIIA

SIg

tor_hinterp_fac (2-5)

10

2.5 성층류으로의 천이

Kukita 등 (1987)은 기체와 액체의 상대속력이 수평 성층 유동을 판단하는데

타당한 기준이라 하였으며, 같은 논문에서 Mishima & Ishii (1980)가 제안한 임계속력 조

건이 여러 실험 조건과 비교하였을 때 가장 우수하다고 하였다. 따라서 SPACE 코드는

Mishima & Ishii (1980) 임계속력 조건을 채택하고, 상대속력이 임계속력보다 작을 때 식

2-6과 같이 성층이 발생하도록 하고 있다.

critlg vvv (2-6)

g

gglcrit

hv

g

487.0

(2-7)

cos15.0 hg Dh 그림 2-2 참조 (2-8)

crit

lgcrit

v

vvv

5.0ctor_hinterp_sfa

(2-9)

그림 2-2 수평 성층류 단면 (수력직경=Dh)

11

3 수직 이상유동 형태 맵

3.1 이상유동 형태 맵

수직 이상유동 형태 맵은 셀의 기울기가 1sin32 인 셀의 이상유동 형태

를 결정하기 위한 것이다. 수직 이상유동 형태 맵으로부터 얻어진 수직유동 물리 값은

수평 유동 물리 값과 함께 기울기가 32sin31 인 유로 내 물리 값을 구할 때 사용

된다. 기포율이 1-10-9 이상일 때는 단상기체이며 10-9 이하일 때에는 단상액체이다. 그

림 3-1에서 보는 바와 같이 유동영역은 기포류(bubbly), 캡버블/슬러그류

(cap-bubble/slug), 환상류(annular-mist)로 구분된다. 슬러그류와 환상류 사이에는 내

삽구간인 천이영역이 존재한다. 셀 내 액체상-기체상 혼합속력(vm)이 작을 때 수직 성층

류가 발생하며, 성층류에서 비성층류 사이에도 천이영역이 존재한다.

그림 3-1 수직 이상유동 형태 맵

3.2 기포류에서 캡버블/슬러그 유동으로의 천이

Rouhani 등 (1983)은 여러 문헌들을 조사한 결과, 기포류일 때 기포율이 0.35

를 초과하는 경우가 거의 없다는 것을 발견하였다. Taitel 등 (1980)은 기포율이 0.25에

도달할 때 유동이 기포류에서 캡버블/슬러그류 영역으로 전환된다고 하였으며, Mishima

& Ishii (1984)는 기포율 0.3일 때 천이가 일어난다고 기술하였다. 한편 Taitel 등(1980)

에 따르면 고속유동일 경우 기포율이 0.52 정도에서 천이가 일어난다고 하였다. 이상을

종합해 보았을 때 SPACE 코드에서는 기포류에서의 천이를 Rouhani 등 (1983)과

Mishima & Ishii (1984) 연구결과를 토대로 저속유동일 경우 기포율이 0.25에서 0.35사

12

이에서 천이가 일어나고, 고속유동일 경우 0.5 근처에서 천이가 일어난다고 하였다. 여

기서 기존 코드와 다른 점은 Choe 등 (1976)의 논문 결과를 활용하여 Gm≥

2,700kg/m2s에서는 슬러그류 없이 바로 천이영역으로 천이 되도록 한 것이다.

,51.0

,20000003.03.0

,3.0

m

BS

G

skg/m2700

skg/m27002000

skg.m2000

2

2

2

m

m

m

G

G

G

(3-1)

3.3 캡버블/슬러그류에서 천이영역으로의 천이

캡버블/슬러그류에서 천이영역으로 가는 경계의 경우, Mishima & Ishii (1984)

모델은 Govier & Aziz (1972)의 천이경계 및 Dukler & Taitel (1977)의 천이경계 조건과

잘 일치한다. SPACE 코드는 캡버블/슬러그 유동과 천이영역 사이의 경계 조건으로

Mishima & Ishii (1984)를 약간 수정하여 식 3-2를 사용한다. 여기서 0.65는 최대 천이

기포율이고, 유동영역이 급격하게 변하는 것을 방지하기 위해 질량유속이 2,700kg/m2s

에서 2,000kg/m2s 로 감소할 때 경계 기포율은 0.51에서 시작하여 선형적으로 변하도

록 한다.

sm/kg2700 ,51.0

sm/kg20002000 ,20002700

200051.0

sm/kg2000 ,,max,65.0min

2

2@@

2*@

m

mm

CCCC

mCCBSCCSI

G

GG

G

(3-2)

75.0

*

3g

75.0

g35.01

813.01

l

gl

l

glo

CCD

j

DjC

(3-3)

ddllgg vvvj (3-4)

l

gC

2.02.10 (3-5)

13

3.4 천이영역에서 환상류로의 천이

천이영역에서 환상류로 천이되는 기준은 식 3-6과 같이 Mishima & Ishii (1984)

가 제안한 경계 기포율을 기본적으로 사용하고 RELAP5-3D 코드은 선택적으로 사용할

수 있도록 코딩하였다. 여기서 0.9는 캡버블/슬러그 유동이 존재할 수 있는 최대 기포율

이다.

1984) Ishii & (Mishima ,9.0,min,max

3D)-(RELAP5 ,9.0,,min,max***

*

CA

ecrit

fcritCAIA

(3-6)

,56.0

,05.0*

SICA

skg/m2700

skg/m27002

2

m

m

G

G (3-7)

대항류및하향유동

상향유동

,75.0

,0.1,g1

min

21

g

gl

g

fcrit

D

v

(3-8)

0.1,

g2.3min

41

2g

gl

g

ecrit v

(3-9)

4/120

**

g2 l

g

jC

j

(3-10)

*2.0

4/1

2

*

,g

),11.0(g

DDN

DDD

j

fg

gg

g

(3-11)

200

4.0*

11.01

g

CC

ND f

(3-12)

gll

lfN

g

(3-13)

14

SIIA

SIg

tor_vinterp_fac (3-14)

위 조건들에 대한 배경을 설명하면 다음과 같다. 먼저 Taitel 등 (1980)과 Mishima &

Ishii (1984)에 의하면 환상류는 다음 두 식에 지배를 받는다.

*

,21*

gcritg

g

gl

ggg j

D

vj

(3-15)

critg

g

gl

ggg

v,41

2

Kug

Ku

(3-16)

식 3-15는 직경이 5cm 이하인 파이프 내 플러딩 현상과 관계된 식으로

Wallis(1962)가 제안한 식이며, 식 3-16은 직경이 큰 파이프에서 액적 이탈과 관계된

쿠타테라제(Kutateladze) 수이다. McQuillan & Whalley (1983, 1985)는 수직관 직경이

1.0~10.5cm의 다양한 범위의 실험을 비교하여 천이조건이 j*g,crit = 1 과 Kug,crit = 3.2 이

된다고 하였다. 이 후 Putney (1989)는 위 두 기준 중 어느 쪽이든 만족하여도 환상류로

천이가 일어난다고 하였다. 또한 관의 직경이 식 3-17보다 작을 경우 j*g,crit = 1 조건을

사용하고, 이보다 클 경우 Kug,crit = 3.2 조건을 사용할 것을 제시하였다. 이는 Mishima &

Ishii (1984)의 이론적 해석결과와 일치할 뿐만 아니라 직경 변화에 대한 연속성을 보장

한다.

21

lim, g24.10

glhD

(3-17)

상기 기술한 천이 조건은 원형관에서 환상류를 예측하는데 가장 적합한 것으로

생각된다. 비록 직경이 10.5cm 이하의 실험결과를 바탕으로 하고 있지만, 그 이론적 근

거를 생각해 볼 때 큰 직경을 가지는 파이프에도 적용할 수 있을 것이라 생각된다.

3.5 성층류로의 천이

수직 성층류를 판단하기 위한 조건은 RELAP5-3D와 유사한 방법을 사용한다.

첫 번째 기준은 액체상-기체상 혼합속력(vm)이 테일러 버블의 상승속력(vTB)보다 작다는

15

것이다. 두 번째 기준은 상부셀의 기포율이 0.7 이상이고 하부셀의 기포율이 0.3이하이

면서, 동시에 중간셀 기포율이 상부셀 기포율보다 0.2 이상 작거나 하부셀 기포율보다

0.2 이상 크다는 조건이다. 세 번째 조건은 기포율의 크기가 상부, 중간, 하부 셀순이라

는 것이다.

TBm vv (3-18)

7.0, upperg (3-19)

3.0, lowerg (3-20)

2.0,, midgupperg 혹은 2.0,, lowergmidg (3-21)

lowergmidgupperg ,,, (3-22)

m

mm

Gv

(3-23)

ddllggm (3-24)

21)(g

35.0

l

glhTB

Dv

(3-25)

TB

TBm

v

vv

5.0ctor_vinterp_sfa

(3-26)

그림 3-2 수직성층이 일어난 중간 셀을 포함한 세개의 수직 셀

16

파이프와 같은 수직 셀 집합체에서 수직성층 셀은 하나만 존재해야 한다. 이를 위해 집

합체 최상부 셀부터 식 3-18~식3-26 조건을 만족하는지 검사하고, 수직 성층 셀이 발

견되면 성층 검사를 중단한다.

그림 3-3과 같이 인근 셀이 없는 셀(예를 들면 벽면에 인접하거나 입구/출구가

연결되어 있는 경우)에서는 성층 기준을 식 3-18과 함께 다음 식을 사용한다.

gupperg , 그리고 7.0, upperg , (그림 3-3(a)) (3-27)

lowergg , 그리고 3.0, lowerg , (그림 3-3(b)) (3-28)

그림 3-3 유로의 시작이나 끝에서 성층류가 발생한 경우

17

4 임계열유속 이후(post-CHF)의 이상유동 형태 맵

이상유동 형태 맵은 임계열유속(CHF: critical heat flux) 전후로 달라진다. 앞서

그림 2-1과 3-1은 임계열유속 전 이상유동 형태 맵이며, 아래 그림 4-1은 수평셀과 수

직셀에 적용되는 임계열유속 이후(post-CHF) 이상유동 형태 맵이다.

그림 4-1 임계열유속 후 이상유동 형태

제어 셀/페이스이 상·하부 급속냉각전단(quench front)사이에 놓이면 유동은 임계열유

속 이후의 유동영역으로 천이되며 그 판단 조건은 다음과 같다.

minTTwall , 0.1 (4-1)

여기서 minT 은 최소 막비등 온도(minimum film boiling temperature)이다.

SPACE 코드 내 임계열유속 후 유동은 역환상류(inverted annular), 역슬러그류

(inverted slug), 분산 액적류(dispersed droplet)로 구성되어 있으며, 역환상류와 역슬러

그류 사이에는 천이영역이 존재한다.

18

그림 4-2 임계열유속 이후 이상유동 형태 맵

위 유동맵은 기포율 대신에 연속액체 분율로 유동영역을 구분하고 있다. 역슬러

그류와 역환상류 사이에 물리 값들이 완만하게 변하게 하기 위하여 천이영역을 둔다. 분

산 액적류는 연속액체가 존재하지 않을 때 발생한다.

4.1 역환상류에서 천이영역으로의 천이

역환상류는 과냉 액체가 급속냉각전단을 지날 때 발생한다. 급속냉각전단 하류

에서 기체막은 액체를 뜨거운 벽면으로부터 분리시킨다. 하류로 갈수록 과냉 액체기둥의

크기는 줄어들면서 기포율은 증가한다. 그림 4-1에서 보는 바와 같이 유로 중심에 있는

액체기둥이 부서지면서 연속액체는 분리된 슬러그와 액적 형태로 나눠진다. TRACE 코

드에서는 액체기둥이 부서지기 시작할 때 기포율이 0.6이라고 가정한다. Jarlais & Ishii

(1985)는 역환상류에서 역슬러그류로의 천이와 역슬러그류에서 역환상류로의 천이는 각

각 임계열유속 이전 기포류에서 슬러그류로의 천이와 슬러그류에서 환상류로의 천이 조

건과 동일하게 사용할 것을 제안하였고, RELAP5 코드는 이 방법을 채택하고 있다.

SPACE 코드에서는 액체기둥이 깨지지 시작하는 시점을 TRACE 코드와 유사하게 연속

액체 분율을 αl = 0.4로 설정한다.

4.0, AIl (4-2)

4.2 천이영역에서 역슬러그류로의 천이

액체기둥이 깨지기 시작하여 액체기둥이 완전히 분리가 되면 역슬러그류가 발생

한다. SPACE 코드는 천이영역에서 역슬러그류로 천이되는 연속액체 분율을 αl = 0.3으로

19

설정하였다.

3.0, ISl (4-3)

ISlAIl

lAIl

,,

,tor_hwinterp_fac

(4-4)

4.3 역슬러그류에서 분산 액적류로의 천이

불규칙한 형상의 큰 액체 슬러그는 기체 속도가 빨라지면서 부서져 작은 액적으

로 되고, 연속 액체분율이 αl = 1.0×10-9 이하가 될 때 분산 액적류가 된다.

20

5 다차원 모델 적용

다차원 모델과 일차원 모델의 근본적인 차이점은 속도 성분이 1개에서 3개로

증가한다는 것에 있다. 유동맵을 결정하는 대부분의 상관식들이 일차원 유동실험에서

도출된 것이므로 다차원 유동맵을 실험적으로 결정할 수 있는 근거는 현재로서는 없기

때문에 일차원 수직 및 수평관 유동맵을 다차원 모델에서도 거의 그대로 사용하되 몇

가지 추가 사항을 고려하였다. 먼저 수평관의 성층유동은 고려하지 않으며 x, y, z 방향

의 3 개 속도 성분을 상황에 맞게 사용하도록 유동맵을 수정하였다. 또한 다차원 요소

에서는 경사도를 고려하지 않기 때문에 다차원 요소에서의 셀 경사도는 기하학적 형태

대신 그림 5-1과 같이 질량유속(mass flux)의 z-축으로부터의 경사각( z )을 이용하여

판별한다. 여기서 계산된 셀 경사도( cos z )는 일차원 유동맵과는 달리 별도의 수직/수

평 유동의 구분 구간없이 항상 수직 유동맵과 수평 유동맵의 보간값을 사용한다.

그림 5-1 다차원 유동맵의 셀 경사각도 개념

5.1 수평관 다차원 유동 모델

앞서 설명한 바와 같이 수평 다차원 유동맵에서는 수평유동에서 상부 셀의 기포

율과는 상관없이 다차원 모델 하부에서 수평 성층이 발생하는 비물리적 현상을 방지하기

위해(정법동 등 2008) 성층유동을 고려하지 않는다. 이를 위해 성층유동이 발생하는 조

건인 임계속력 vcrit = 0 으로 설정하여 항상 상대속도가 임계속력보다 크도록 하였다. 다

차원 모델에서는 연속액상과 기체상 속도 차이의 크기인 상대속력, |vg-vl|이 x, y, z 세 방

향으로 구분되므로 각 방향의 상대속도를 구한 후, 식 5-1과 같이 벡터 합으로써 상대

21

속도의 크기를 결정한다.

2 2 2g l x y zv v v v v (5-1)

여기서

, ,x g x l xv v v , , ,y g y l yv v v

, , ,z g z l zv v v

이 밖에 수평 유동맵 간 천이를 결정하는 인자는 기포율과 질량유속인데 이러한

인자들은 다차원 셀(cell)에서도 한 가지로 값으로 대표되므로 일차원 유동맵에서 결정

된 값과 차이가 없다. 따라서 다차원 유동맵에서도 기포율과 질량유속으로 결정되는

일차원 유동맵의 천이 상관식을 그대로 사용하면 된다.

수력직경의 경우에는 SPACE 코드의 입력구조에서 3 방향에 대해 모두 입력값

을 받게 되므로 방향에 따라 수력직경이 다를 수 있으며 수직성분 속도의 경우에는

z-방향의 수력직경을 사용하면 된다. 하지만 수평방향의 경우에는 보수적 계산을 위해

x, y 방향의 수력직경 중에서 최소값을 사용하도록 모델링되어 있다.

5.2 수직관 다차원 유동 모델

수직관에서의 다차원 유동맵은 일차원 수직 유동맵을 그대로 사용하며 수평관과

달리 수직관에서는 성층유동도 고려한다. 하지만 일차원 유동맵과는 달리 z-방향의 속도

성분만을 이용하여 테일러 기포(Taylor bubble) 속도와 비교하여 수직 성층 여부를 판단

한다.

셀 내 유동의 겉보기 속도(superficial velocity)의 크기도 세 방향을 모두 고려

해야 하기 때문에 식 5-2와 같이 각 방향의 겉보기 속도의 벡터합을 이용한다.

222|| zyx jjjj (5-2)

여기서

이밖에 천이영역과 환상류의 경계를 설정하기 위해 사용되는 Wallis 모델에 다

, , ,x g g x l l x d d xj v v v

, , ,y g g y l l y d d yj v v v

, , ,z g g z l l z d d zj v v v

22

차원 유동맵을 적용하기 위해 αfcrit, α

ecrit 계산시 기체와 액체의 수직방향 속도를 이용하여

수직 상향 유동, 하향 및 교차 유동 두 가지로 구분하였다. 이때 사용되는 기체 속도의

크기는 수직방향 속도만 고려하였다.

23

6 페이스 이상유동 형태 맵

페이스(face)에서 이상유동 형태는 계면/벽면 마찰과 가상질량에 관한 계수를

계산하는데 사용된다. 페이스 이상유동 형태 맵은 수직 성층류가 없다는 것을 제외하면

셀에서의 유동 형태 맵과 동일하다. 페이스 유동 형태를 결정하는데 필요한 페이스 물성

치는 각 상의 속력, 각 상의 속력에 기반한 밀도(donored density), 겉보기 혼합속력에

기반한 표면장력(donored surface tension), 기포율, 기울기이다.

6.1 페이스 기포율

페이스 기포율(α*g,j)은 인접한 두 셀의 기포율을 가지고 계산하는데, 페이스 기

포율의 연속적인 변화를 위하여 큐빅 스플라인 가중인자(cubic spline weighting factor)

ωj를 사용한다.

togjfromgjjg ,,*

, 1 (6-1)

여기서 αg,from은 페이스(j)의 도너셀(donor cell)의 기포율이고, αg,to은 페이스(j)의 억셉터셀

의(acceptor cell) 기포율이다. 가중인자 ωj는 jm에 따라 다음과 같이 하였다.

그림 6-1 중간 셀이 수직 성층이 일어난 경우

m/s465.0

m/s465.0465.0

m/s465.0

,0.0

,23

,0.1

121

m

m

mj

j

j

j

xx

(6-2)

93.0

465.01

mjx (6-3)

24

jdjdjljljgjgm vvvj ,,,,,, (6-4)

식 6-4에서 αg,j, αl,j, αd,j는 각각 페이스(j)에서 기포율, 연속액체율, 액적율이며(도너 셀의

값), vg,j, vl,j, vd,j는 각각 기체상, 연속액체상, 액적의 속도이다.

그림 6-1에서 수직 성층 셀의 상부 페이스 기포율은 다음과 같이 계산한다.

togjfromgjjg ,*

,*

, 1 (6-5)

이 경우 페이스 기포율식은 식 6-1과 유사하지만 αg,from대신에 α*g,from를 사용한다.

fromgtogfromg stratstrat ,,*

, 1 (6-6)

여기서 strat는 0 ~ 1 사이의 값을 갖는다. 수직 성층 셀에서는 strat = 1, α*g,from = αg,to, α

*g,j

= αg,to 이 되고, 비성층 셀에서는 strat = 0, α*

g,from = αg,from이 되어 식 6-5는 식 6-1과 동일

하게 된다. 기포율이 연속적으로 변하도록 strat는 다음과 같이 구성되도록 한다.

21 stratstratstrat (6-7)

여기서 수직 성층면 상부 페이스 페이스(j)에서 strat1, strat2는 다음과 같다.

fromlstrat1 .5.0exp (6-8)

TB

m

v

vstrat 122 (6-9)

한편 수직 성층 셀의 하부 페이스 기포율을 계산할 때, from와 to는 그림 6-1

에서 각각 하부 셀과 중간 셀이 되고, 페이스(j)에서 기포율은 다음과 같이 계산한다.

strat2는 식 6-9와 동일하다.

*,1,1

*1, 1 togjfromgjjg (6-10)

togfromgtog stratstrat ,,*

, 1 (6-11)

05.0201 levelstrat (6-12)

IgLg

KgLglevel

,,

,,

(6-13)

식 6-8~식 6-13에서 strat1과 strat2는 0 ~ 1 사이의 값을 갖도록 한다. 페이스

의 진행 방향이 중력 방향인 경우에는 상기 설명한 수직성층 바로 위와 아래 페이스에서

25

구하는 기포율을 구하는 방법이 서로 맞교환 된다.

6.2 페이스 기울기

페이스 기울기( j )는 인접 셀의 기울기로부터 다음과 같이 계산한다.

LjKjj sin1sinsin (6-14)

여기서 K 과 L 은 각각 도너 셀과 억셉터 셀의 기울기이며, ωj는 식 6-2에 기술된 가중

인자이다. 31sin j 이면 수평 유동맵을 사용하고 1sin32 j 이면 수직 유동맵을

사용한다. 32sin31 j 일 때에는 보간영역이 된다.

26

7 모델 및 상관식 선정시 고려 사항

7.1 선정시 상위 요건

본 절에서는 SPACE 코드에서 사용하는 모델 및 상관식을 선정할 때 고려한 사

항을 기술하고자 한다. 안전해석 코드개발 요건서(KEPRI, 2007)에서 관련된 요건을 찾

아보면, 대상 원전, 대상 해석 범위, 전산코드 기능, 지배방정식, 격자계의 구성, 개발요

건 및 범위(보조방정식), 유동양상맵 등이다.

▪ 대상 원전

- 가압경수로형 원전 중 국내에서 운전되고 있거나, 건설될 예정이거나, 설계된

원전으로 웨스팅하우스형원전(고리 1, 2, 3, 4호기, 영광 1, 2호기, 울진 1, 2호

기), 영광 3, 4호기를 비롯한 한국표준형원전, APR1400 원전을 포함하고 신형

원전 등은 제외되어 있음

▪ 대상 해석 범위

- 대상 해석 범위는 발생할 수 있는 열수력 현상을 한정짓는 역할을 함.

- 성능해석 및 안전해석을 포괄적으로 포함하며, 구체적인 설계 범위로서 성능

해석, 비냉각재상실사고 해석, 소형 및 대형 냉각재상실사고에 대한 최적해석,

격납건물 질량 및 에너지 방출량 최적해석, 취출부하 해석, 기타 최적해석이

요구되는 설계기준 초과사고 해석이 가능하여야 함.

▪ 전산코드 기능

- 개발 전산코드의 국산화를 요구하며, 이를 만족시키기 위해 코드에서 사용하

는 상관식의 지적재산권에 저촉되지 않아야 함.

- 전산코드의 기본방정식은 2상, 3유동장 모델로 각 방정식의 소스항의 값을 제

공할 수 있어야 함.

- 다차원 해석에 대한 고려가 되어야 함.

▪ 지배방정식

- 전산코드의 기본방정식은 2상, 3유동장의 거동을 기술하는 질량, 운동량, 에너

지 방정식으로 구성되며, 각 방정식의 소스항의 값을 제공할 수 있어야 함.

- 다차원 해석에 대한 고려가 되어야 함.

- 비 응축성 가스에 대한 고려가 필요함.

27

▪ 격자계의 구성

- 다차원 격자계에서의 유동 형태를 제공할 수 있도록 하여야 함.

- Collocated mesh system과 staggered mesh system을 수용할 수 있도록 계

산체적 중심 및 표면에서의 유동 형태를 제공할 수 있도록 하여야 함.

▪ 개발요건 및 범위(보조방정식)

- 2상유동 질량, 운동량, 에너지 구성방정식에 필요한 상간 상관식과 벽면 상관

식을 제공하여야 함.

- 개발 범위는 유동양상맵, 상간 열 및 물질전달 상관식, 상간 운동량전달 상관

식, 벽면 열전달 상관식, 벽면 운동량전달상관식이다..

▪ 유동양상맵

- 일반적인 수직관 및 수평관에서 적용 가능한 유동 양상맵을 개발하고 구현화

함.

- 특수 기기에 적용 가능하도록 유동 양상맵을 보완하여야 함.

코드개발 요건서에 관련 내용은 가압경수로형 원전의 모든 과도현상을 모의할

수 있도록 계면과 벽면에서의 질량, 운동량, 에너지 상관식의 사용되는 closure relation

을 제공하기 위해서 필요한 유동양상 맵과 각 유동영역의 경계를 결정하는 상관식

package를 구현하는 것이다. 요건서에 기술된 내용 중 본 보고서에서 반영하고 있는 부

분은 일차원 수직관 및 수평관에서 적용가능한 유동양상 맵 및 관련 상관식을 개발한다.

특수 기기 및 다차원 해석을 위한 유동 양상 맵은 다음 연구년도에 개발할 계획이다.

유동양상 맵 및 유동 영역 경계 상관식 선정을 위한 선행 업무는 지배방정식의

확정이다. 지배방정식으로부터 요구되는 closure relation은 크게 계면 열․물질 전달 계

수와 계면․벽면 마찰계수, 벽면에서의 열전달 계수로 나눌 수 있다. 이들 중 특히 계면

열․물질 전달 계수와 계면․벽면 마찰계수를 구하기 위해서는 유동양상 맵이 필요하다.

7.2 일반 고려사항

유동맵에 필요한 모델 및 상관식 선정시 고려 사항으로 pre-CHF 이상 유동양

상은 질량유속과 기포율에 의해 결정하도록 하였으며, post-CHF 이상 유동양상은 연속

28

액체율로 결정하였다. 많은 연구 결과에서 이상 유동양상은 각상의 겉보기속도

(superficial velocity)로 결정하지만 이는 정상상태, 완전히 발달된 (fully developed) 유

동을 가정하여 개발된 유동 맵으로 원자로의 열수력 현상과 같이 과도 및 발달 중인 유

동현상이 빈번히 일어나는 경우에는 적합하지 않다. Ishii & Mishima (1980)는 원자로 열

수력 현상의 유동 역역을 예측하는 이상 유동 맵의 경우 기하학적인 변수인 기포율을 사

용하도록 권유하고 있다.

이상 유동양상 맵을 선정하기 위하여 기초 연구로써 기존 최적코드 및 논문을

참조하여 이상 유동 형태에 관한 조사를 수행하였다. 또한 Workshop을 통하여 한국원

자력연구원 내부 과제원 중 16명, 외부에서3. 본 과제에 참여하는 기관의 과제책임자를

포함한 10명이 참석하여, 기존 코드 및 최신 논문 조사결과를 바탕으로 원전안전해석 코

드에 사용될 유동 형태를 결정하였다. 결정사항은 표 7-1에 정리하였다. 이 결정사항을

바탕으로 안전해석 코드에 사용할 가장 적합한 천이 경계조건을 고려한 이상 유동양상

맵을 선정하였다.

표 7-1 Workshop 에서 결정된 이상 유동형태의 요약

구분 유동형태 좌표계

수평관 유동 영역

액상(single phase liquid), 기포류(bubbly flow),

캡/슬러그류(cap/slug bubble flow), 내삽(interpolation), 환상-분무류(annular-mist flow), 기상(single phase vapor), 수평 성층류

(stratified flow) 기포율,

질량유속

수직관 유동 영역

액상(single phase liquid), 기포류(bubbly flow),

캡/슬러그류(cap/slug bubble flow), 내삽(interpolation), 환상류

(annular-mist flow), 기상(single phase vapor), 수직 성층류(stratified flow)

Hot wall 유동영역 역환상류(inverted annular), 내삽(interpolation), 역슬러그류

(inverted slug), 액적류(dispersed droplet) 연속액체율

냉각재 상실사고의 경우에는 냉각수가 압력용기에서 빠져나가 낮은 압력 조건에

서 열구조체가 기체에 노출되어 열구조체 벽면 온도가 최소 안정 막비등 온도

(minimum stable film boiling temperature) 이상이 될 수 있다. 이와 같이 열구조체 벽면

의 온도가 최소 안정 막비등온도 이상이 되면 액상에 벽면이 직접 접촉할 수 없게 되어

기존 유동형태를 그대로 적용할 수 없기 때문에 hot wall 유동형태를 별도로 정의해야

한다.

개발하고자 하는 산업체 안전해석 코드는 그 적용 대상이 광범위하고 적용범위

29

도 매우 넓다. 따라서 선정된 유동영역 맵의 경계 상관식은 노형에 무관하고 넓은 적용

범위을 가진 모델이어야 한다. 이상유동 맵과 유동영역 경계 상관식의 선정은 다음 기준

으로 이루어진다.

- 널리 사용되고 충분히 검증된 범용 모델/상관식이어야 함

- 지적 소유권 등에 의해 사용권의 제한이 없어야 함

30

8. 선정 모델의 소유권 조사

선정된 수직, 수평 관에서의 이상 유동형태를 기초로 코드에서 사용할 물리적

모델 및 상관식을 개발하기 위해서는 반드시 선정된 모델 및 상관식의 지적소유권 분석

이 선행되어야 한다. 일반적으로 보고서를 제외한 저널, 학위논문을 포함한 대부분의 논

문은 논문발표가 된 날로부터 6개월 이내에 특허출원을 하여야 하고, 출원한 날로부터

30일 이내에 증명서류를 제출하여야 특허권을 보장받을 수 있다 (특허법 시행규칙 제20

조의2). 일반적으로 대부분의 각종 논문들은 특허로 보장되지 않는 공개된 자료인 경우

가 대부분이다.

본 연구에서는 이를 보다 확실히 하기 위하여, 미국의 특허 검색기관인

USPTO(United States Patent and Trademark Office)에서 특허를 검색하여 확인하였다.

이 특허 검색은 USPTO 인터넷 사이트(http://www.uspto.gov/)에서 제공하는 Quick

Search를 이용하였으며 1790년부터 1975까지의 특허는 Issue Date, Patent Number, 그

리고 Current US Classification을 찾을 수 있고 1976년부터는 Full-Text를 검색할 수

있다. 또한, KIPRIS 인터넷 사이트(http://www.kipris.or.kr)에서는 특허청이 보유한 국내

ᆞ외 산업재산권 관련 모든 정보를 DB로 구축하여 이를 개인, 변리사, 중소ᆞ벤처ᆞ대기

업 종사자 등 일반인이 무료로 검색 및 열람할 수 있다. 미국, 유럽, 그리고 일본 특허정

보를 검색해 주는 해외특허란을 이용하여 선정된 상관식의 지적소유권을 조사하였다.

8.1 수평관 이상 유동형태 상관식의 소유권 조사

수평성층유동에 선정된 경계조건은 Mishima & Ishii (1980)의 상관식이다. 이들

이 제안한 수평성층 조건은 직경이 18cm이고 고압(3~9 MPa)인 JAERI TPTF 독립실험

장치를 해석함에 있어서 잘 예측한다(Kukita et al., 1987). 상관식 형태는 다음과 같다.

g

gglcrit

hv

g

487.0

(2-7)

위 식의 소유권 분석을 위해 미국 특허검색사이트(http://patft.uspto.gov/)에서

기본검색키워드에 저자인 ‘Mishima’로 검색할 경우 678건의 특허가 검색되며 확장검

색키워드에 특허발명자에 ‘Mishima’를 초록에 ‘stratified flow’로 검색할 경우 특허

가 도출되지 않았다. 위와 마찬가지로 기본검색키워드에 저자인 ‘Ishii’로 검색할 경우

19,516건의 특허가 검색되며 확장검색키워드로 검색할 경우 특허가 검사되지 않았다.

31

특허정보 인터넷사이트(www.kipris.or.kr) 에서 해외특허 항목별검색을 이용하

여 저자에 ‘Mishima’를 쓰고 초록에 ‘stratified’로 검색할 경우 일본특허 1건이 도

출되며 발명의 명칭에 GUIDEWIRE 라는 검색결과가 나와 수평성층유동 상관식과는 상

관없는 특허이다. 따라서 수평성층유동의 상관식은 사용에 제한이 없는 것으로 판단된

다.

Bubbly 유동에서 cap/slug bubble유동으로의 천이경계 상관식은 질량유속에 따

라 기포율이 다른 상관식을 사용하기로 하였다. 천이경계 상관식은 Taitel, Bornea,

Dukler (1980)의 연구를 기반하며 질량유속은 Choe 등 (1976)의 논문에서 제시한 값을

사용한다.

이에 따라, 상기 Taitel, Bornea, Dukler (1980) 및 Choe 등 (1976)에 대하여

소유권 조사를 수행하였다. 미국 특허검색사이트(http://patft.uspto.gov/)에서의 검색결

과, 특허발명자에 ‘Taitel’을 초록에 ‘bubbly’로 검색할 경우 특허가 도출되지 않았다. 특

허발명자에 ‘Choe’를 초록에 ‘bubbly’로 검색할 경우 특허가 도출되지 않았다. 특허정보

인터넷사이트(www.kipris.or.kr) 에서는 Taitel을 저자에 bubbly를 초록에 검색항목으로

지정해 검색할 경우 검색된 자료가 없었다. 또한, Choe를 저자에 bubbly를 초록에 지정

해 검색할 경우 미국특허 3건이 도출되었으며 magnetic recording과 관련된 특허 2건과

laser oscillation method와 관련된 특허 1건이 등록되어 있었다. 그러나 이들의 특허는

천이경계 상관식과는 무관하다. 따라서 bubbly 유동에서 slug 유동으로의 천이경계 상관

식의 사용에 제한이 없다고 판단된다.

Cap/slug bubble유동에서 interpolation 영역으로의 천이 및 annular-mist 유동

으로의 천이경계 상관식은 Barnea (1986)의 논문을 근거로 한다. 미국 특허에서 특허발

명자에 ‘Barnea’를 초록에 ‘slug’및 ‘annular-mist’로 검색할 경우 특허가 도출되지 않았

다. 또한 특허정보 인터넷사이트(www.kipris.or.kr) 에서도 발명자에 Barnea 초록에 slug

를 검색항목으로 지정하여 검색할 경우 검색되는 자료가 없었다. 이로써 cap/slug

bubble유동에서 annular-mist 영역으로 천이경계 상관식은 사용에 제한이 없음을 확인

하였다.

결론적으로 수평관 이상유동 형태 기존 상관식의 지적소유권 조사를 통해 살펴

본 결과, 선정된 천이경계 상관식과 관련된 특허는 등록된 것이 없음을 확인하였다.

32

8.2 수직관 이상 유동형태 상관식의 소유권 조사

수직관 이상 유동형태에 선정된 상관식은 3가지 경우이다. 첫 번째는 평균혼합

유체의 속도(vm)가 테일러 기포 상승속도(vTB)보다 느리면 수직 성층 유동이 발생하는 경

우로써 테일러 기포속도는 Dumitrescu (1943)의 상관식이다. 이는 Ishii (2006)에서 언급

하고 있으며 상관식은 다음과 같다.

21)(g

35.0

l

glhTB

Dv

(3-25)

미국 특허검색사이트(www.uspto.gov/patft)에서 기본검색키워드에 저자인

‘Dumitrescu’로 검색할 경우 100건의 특허가 검색되며 확장검색키워드에 특허발명자

에 ‘Dumitrescu’를 초록에 ‘stratified flow’로 검색할 경우 특허가 도출되지 않았다.

특허정보 인터넷사이트(www.kipris.or.kr)를 통해 Dumitrescu로 검색할 경우 도출되는

특허가 없었다.

두 번째 조건은 TRAC-B 코드에서 수위를 찾기 위한 조건으로 저자는 Weaver

외(1986), Rouhani 외(1992) 이다. USPTO 인터넷사이트와 특허검색 사이트에서 특허발

명자와 초록 검색 항목란에 ‘Weaver’, ‘Rouhani’, ‘stratified flow’로 검색할 경

우 특허가 발견되지 않았다.

세 번째 조건은 RELAP5-3D 코드에서 사용하고 있는 논리 조건으로, 이 조건

은 단순한 논리조건으로 특허와는 관련 없을 것으로 판단되며, 검색 항목에

‘RELAP5-3D’로 검색할 경우 특허가 검사되지 않았다. 따라서 수직성층유동의 상관식

은 사용에 제한이 없는 것으로 판단된다.

Bubbly 유동에서 cap-slug 유동으로의 천이경계 상관식은 수평관 bubbly 유동

에서 slug 유동으로의 천이경계 상관식과 같다. 따라서 앞 절에서 소유권 조사가 이루어

졌으므로 생략하였다.

Cap-slug 유동에서 churn 유동으로의 천이경계 상관식은 Mishima & Ishii (1984)

의 논문을 바탕으로 다음과 같다.

75.0

*

3g

75.0

g35.01

813.01

l

gl

l

glo

CCD

j

DjC

(3-3)

33

미국 특허사이트에서 7.1절의 저자에 대한 특허 조사는 이루어졌으므로 초록에 ‘churn

flow’로 검색을 수행하였다. 검색결과, 2건의 특허가 검색되었다. 2건 중 1건의 특허 내

용은 이상유동 형태에 관한 churn flow의 내용이 들어가지만 특허발명자가 프랑스의

‘Pauchon’으로 되어 있고 다른 1건은 냉장고 시스템에 관한 내용으로 특허발명자는

‘Dehne’로 되어 있어서 위의 식 3-3 상관식을 사용하는데 제한이 없다고 판단된다.

또한 특허정보 검색사이트에서 초록에 churn flow로 검색할 경우 특허로 검색되는 경우

가 없었다.

Churn 유동에서 annular 유동으로의 천이는 액막이 하향 유동하고 기체가 상향

으로 흐르는 수직 churn 유동에서 기체-액체의 경계면에 파가 형성되고 유동이 혼돈상

태가 되어 액체와 기체가 함께 위쪽으로 흐르는 플러딩(flooding) 현상이 일어날 때

annular 유동으로의 천이가 발생된다. 이때의 천이경계 상관식은 McQuillan, Whalley

(1983, 1985)의 상관식을 사용하기로 하였다.

*

,21*

gcritg

g

gl

ggg j

D

vj

(3-15)

critg

g

gl

ggg

v,41

2

Kug

Ku

(3-16)

위 식의 소유권 분석을 위해 미국 특허 검색사이트에서 기본검색키워드에 저자인

‘McQuillan’로 검색할 경우 198건의 특허가 검색되며 확장검색키워드로 검색할 경우

특허가 도출되지 않았다. 저자인 ‘Whalley’로 검색할 경우 476건의 특허가 검색되며 확

장검색키워드로 검색할 경우 1건의 특허가 검색되었으며 특허내용은 열교환기와 관련된

내용이며 annular flow와는 무관한 내용이다. 특허정보 인터넷사이트(www.kipris.or.kr)

에서 발명자항목에 McQuillan을 써넣고 초록항목에 annular 로 지정해서 검색할 경우

검색되는 특허가 없었다.

결론적으로 수직관 이상유동 형태 기존 상관식의 지적소유권 조사를 통해 살펴

본 결과, 선정된 천이경계 상관식과 관련된 특허는 등록된 것이 없음을 확인하였다.

34

8.3 페이스 이상 유동형태 상관식의 소유권 조사

페이스 이상 유동형태에 선정된 상관식은 수평관 및 수직관에서 선정된 이상유

동 형태와 동일하므로 7.1과 7.2절에서 이미 소유권 조사를 하였다. 다만, 페이스 이상

유동형태 상관식 중에 기포율과 기울기를 구하기 위해 다음 식이 사용되므로 소유권 조

사가 필요하다.

togjfromgjjg ,,*

, 1 (6-1)

LjKjj sin1sinsin (6-14)

위의 상관식(RELAP5-3D Code Development Team, 2005)은 RELAP5-3D 코드에서 페

이스의 기포율과 기울기를 구하기 위해 수치적으로 적절한 값을 계산하기 위해 사용되고

있는 방법으로써 4.2절에서 이미 ‘RELAP5-3D’에 대한 소유권 조사를 하였으며 이에

대한 특허가 검색되지 않았다. 또한, RELAP5-3D의 매뉴얼은 INL이나 NRC의 홈페이지

에 공개되어 있으므로 소유권에 저촉되지 않을 것으로 생각된다. 하지만 전문가의 검토

가 바람직할 것으로 사료된다.

35

9 참고문헌

Barnea, D. (1986), “Transition from Annular Flow and from Dispersed Bubble Flow - Unified

Models for the Whole Range of Pipe Inclinations,” International Journal of Multiphase Flow,

vol.12, pp. 733~744.

Choe, W. G., Weinberg, L., and Weisman, J. (1976), “Observation and Correlation of Flow

Pattern Transitions in Horizontal Cocurrent Gas-Liquid Flow,” in Two-Phase Transport and

Reactor Safety, T. N. Veziroglu and S. Kakac, editors (Fort Lauderdale, Florida), vol. IV,

1357~1393.

Dukler, A. E. and Taitel, Y. (1977), “Flow Regime Transitions for Vertical Upward Gas

Liquid Flow: A Preliminary Approach through Physical Modeling,” Progress Report No.

1, NUREG-0162.

Govier, G. W., and Aziz, K. (1972), The Flow of Complex Mixtures in Pipes, Von Nostrand

Reinhold, New York.

KEPRI, “안전해석 코드 개발 요건서,” S06NX08-E-1-RD-01, 2007.

Kim, K. D., Lee, S. W., Seo, K. C., and Kim, B. J. (2009), “Investigation and Selection of Two

-Phase Flow Regime Correlations for the Development of the Program Module,” SPACE's

Software Design Description, S06NX08-A-1-RD-01, pp.102~142.

Kukita, Y., Anoda, Y., Nakamura, H., and Tasaka, K. (1987), “Assessment and Improvement of

RELAP5/MOD2 Code's Interphase Drag Models,” 24th ASME/AIChE National Heat Transfer

Conference, Pittsburgh, PA, August 9~12,

McQuillan, K. W., Whalley, P. D. (1983), “Flow Patterns in Vertical Two-Phase Flow,” AERE-R

11032.

McQuillan, K. W., Whalley, P. D. (1985), “F1ow Patterns in Vertical Two-Phase Flow,”

International Journal of Multiphase Flow, vol.11, pp.161~175.

Mishima, K., Ishii, M. (1980), “Theoretical Prediction of Onset of Horizontal Slug Flow,” Trans.

ASME, J. Fluids Engineering, vol.102, pp.441~445.

Mishima, K., Ishii, M. (1984), “Flow regime transition criteria for upward two-phase flow in

vertical tubes,” International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 27, no.5, pp.723~737.

Putney, J. M. (1989), “An Assessment of the Annular Flow Transition Criteria and Interphase

Friction Models in RELAP5/MOD2,” CERL Report RD/L/3451/R.89, PWR/HTWG/A(88)653.

February.

RELAP5-3D Code Development Team (2005), ”RELAP5-3D Code Manual Volume IV: Models

and Correlations,” Idaho National Laboratory.

Rouhani, S. Z., Sohal, M. S. (1983), “Two-Phase Flow Patterns: A Review of Research Results,”

Progress in Nuclear Energy, vol.11, pp.219~259.

Spore, J. W., Elson, J. S., Jolly-Woodruff, S. J., Knight, T. D., Lin, J.-C., Nelson, R. A.,

36

Pasamehmetoglu, K. 0., Steinke, R. G., and Unal, C., Mahaffy, J. H. and Murray, C. (2000),

“TRAC-M/FORTRAN 90 (VERSION 3.0)THEORY MANUAL,” LA-UR-00-910, Los Alamos

National Laboratory.

Taitel, Y., Bornea, D., and Dukler, A. E. (1980), “Modeling Flow Pattern Transitions for Steady

Upward Gas-Liquid Flow in Vertical Tubes,” AIChE Journal, vol.26, no.3, pp.345~354.

United States Nuclear Regulatory Commission, “TRACE V5.0 THEORY MANUAL: Field

Equations, Solution Methods, and Physical Models,” Division of Risk Assessment and Special

Projects Office of Nuclear Regulatory Research U.S. Nuclear Regulatory Commission

Washington, DC 20555-0001.

Wallis, G. B. (1952), “The Influence of Liquid Viscosity on Flooding in a Vertical Tube,” General

Electric Company Report, 62 GL 132, Schenectady, Yew York. (cited from Wallis (1969))

Wallis, G. B. (1969), One-dimensional Two-Phase Flow, McGraw-Hill Book Co.

정법동 등 (2007), 최적통합안전해석코드개발 및 평가, 한국원자력연구소

37

서 지 정 보 양 식

수행기관보고서번호 위탁연구기관보고서번호 표준보고서번호 INIS 주제코드

KAERI/TR-4051/2010

제 목 / 부 제 SPACE 코드의 유동맵 모델 및 상관식

주 저 자 김병재

공 저 자 김경두, 이승욱

발행지 대 전 발행 기관 한국원자력연구원 발행일 2010년 4월

면 수 36 p 도 표 유 ( O ), 무 ( ) 크 기 A4

참고사항 원전 안전해석코드 개발(II)

비밀여부 공개 (O), 대외비 ( ), -----비밀 보고서종류 기술보고서

위탁연구기관 지식경제부 계약번호

초 록

본 보고서는 SPACE 코드가 사용중인 유동맵 모델 및 상관식을 다루고 있다.

SPACE 코드는 원전의 열수력 현상을 모의하기 위한 것으로, 이상유동 형태를 결정하는 유동맵은 계면/벽면 마찰, 계면/벽면 열전달, 액적의 점착/이탈 등의 물리적인값을 얻는데 기본이 된다. 2장과 3장에서는 임계열유속 이전 이상유동 형태에 대하여 설명하고, 3장에서는 임계열유속 이후 이상유동 형태에 대해서 기술한다. 5장과 6

장에서는 각각 다차원 유동맵과 페이스에서의 유동맵을 결정하는 방법에 대하여 설명한다. 7장에서는 모델 및 상관식을 선정한 기준에 대하여 기술하고, 마지막으로 7

장에서는 SPACE 코드에서 구현된 모델이 사용하는데 지적재산권 문제가 없는지살펴본다.

주제명 키워드

SPACE 코드, 유동맵

38

BIBLIOGRAPHIC INFORMATION SHEET

Performing Org. Report No.

Sponsoring Organization Report No.

Standard Report No.

INIS Subject Code

KAERI/TR-4051/2010

Title/Subtitle Models and Correlations of Flow Regime Maps for the SPACE code

Main Author Kim, Byoung Jae

Author Kim, Kyung Doo Lee, Seung Wook

Pub. Place Daejon Pub. Org. KAERI Pub. Date July 2009

Page 36p Fig. & Tab. Yes (O), No ( ) Size A4

Note

Classified Open ( O ), Outside ( ), ----- Class Report Type Technical Report

Sponsoring Org. Ministry of Knowledge Economy Contract No.

Abstract

This report deals with models and correlations for flow regime maps implemented

in the SPACE code which has the capability to predict thermal-hydraulic

behaviors of nuclear power plants. The flow regime maps are used to determine

two-phase flow patterns which are a basis for obtaining physical values of

wall/interfacial friction, wall/interfacial heat transfer, and droplet

entrainment/de-entrainment. Pre-CHF flow regime maps are described through

Chapter 2 and 3. Post-CHF flow regime maps are presented in Chapter 4. Flow

regime maps for multi-dimensional flow and at faces are described in Chapter 5

and 6, respectively. In Chapter 7, selection criteria of models and correlations are

described. In Chapter 8, the origins of the selected models and correlations used

in this code are examined to check whether they are in confliction with intellectual

proprietary rights.

Subject Keywords SPACE code, Flow regime map