sỬ dỤng mÁy tÍnh casio giẢi toÁn trẮc nghiỆm phẦn khẢo sÁt … · chỉ thực...

SỞ GD – ĐT QUẢNG BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP

SỬ DỤNG

MÁY TÍNH CASIO

GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Giáo viên: Nguyễn Hữu Tình Tổ: Toán

Đồng Hới, tháng 5 năm 2017

LỜI NÓI ĐẦU

Để bắt kịp sự phát triển của xã hội trong bối cảnh bùng nổ thông tin, ngành

giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá một cách

mạnh mẽ nhằm tạo ra những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động

trong nền sản xuất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có

tính tổ chức và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc.

Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình

dạy học là tận dụng các phương tiện hiện đại hổ trợ vào quá trình dạy, học, kiểm tra,

đánh giá trong đó có máy tính cầm tay.

Kể từ khi ra đời năm 1972, máy tính cầm tay với kích thước nhỏ gọn nhưng

khả năng giải quyết các phép tính ngày càng được bổ sung như hiển thị các hàm số,

tính giá trị hàm số tại một điểm, lưu và trả kết quả dữ liệu đưa vào … Máy tính cầm

tay nhanh chóng phổ biến trong xã hội nói chung và trong các trường học nói riêng.

Ngày nay, hầu hết các nước trên thế giới đều đưa máy tính cầm tay hỗ trợ trong quá

trình dạy toán từ chương trình bậc tiểu học cho đến chương trình bậc đại học. Nhiều

nghiên cứu đã chỉ ra rằng: Trong môi trường máy tính một số vấn đề toán khó giải

thích, đặc biệt với các phép tính phức tạp thì với công cụ máy tính các kết quả được

kiểm chứng và minh họa rỏ ràng hơn.

Đối với môn Toán học, kể từ năm học 2016 – 2017 trở đi, việc đánh giá học

sinh có thêm một hình thức mới (đã được thực hiện từ lâu nhưng kể từ năm học này

mới chính thức thể hiện rộng rãi) đó là hình thức Trắc nghiệm, với hình thức này học

sinh không những nắm vững, rộng về kiến thức mà cần phải có kỹ năng xử lý các bài

toán một cách nhanh chóng, chính xác và máy tính cầm tay là một trong những công

cụ giúp giải quyết công việc trên một cách có hiệu quả. Đồng thời, tăng cường hướng

dẫn sử dụng máy tính cầm tay vào quá trình giảng dạy sẽ thu hút người học xây

dựng, hình thành và khám phá tri thức, khả năng giải quyết vấn đề. Đồng thời thông

qua việc thăm dò các ý tưởng và quá trình học tập của học sinh, giáo viên cũng có cơ

hội để học tập và nâng cao khả năng xử lý các tình huống bất ngờ mà học sinh tạo ra

với những ý tưởng táo bạo và sáng tạo trên máy tính cầm tay của mình. Vì vậy, tôi

chọn đề tài “Sử dụng máy tính Casio để giải toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm

số” đề làm sáng kiến kinh nghiệm trong năm học 2016 – 2017. Trong bản sáng kiến

này, tôi sử dụng máy tính CASIO FX – 500VN PLUS làm công cụ hổ trợ giải toán và

chỉ thực hiện đối với các bài toán khảo sát hàm số trong chương trình giải tích 12,

chương I, sách giáo khoa. Mặc dù, tôi đã dành khá nhiều thời gian cho tài liệu này

song sự sai sót là không thể tránh khỏi. Rất mong nhận được sự góp ý của độc giả để

các bản sau được hoàn thiện hơn.

NỘI DUNG

I. KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM

1. Lý thuyết

Cho hàm số ( )y f x xác định trên .K

- Hàm số ( )f x được gọi là đồng biến trên ,K nếu với mọi cặp số 1 2, ,x x K

mà 1 2x x thì ta có 1 2( ) ( ).f x f x

- Hàm số ( )f x được gọi là nghịch biến trên K nếu với mọi cặp số 1 2, ,x x K

mà 1 2x x thì ta có 1 2( ) ( ).f x f x

Nhận xét:

- Nếu 1 2 1 2, ,x x K x x mà 1 2 1 2( ) ( ) hay ( ) ( )f x f x f x f x thì hàm số

không thể đồng biến (nghịch biến) trên .K

2. Thao tác trên máy tính

Cài đặt:

qwR51 để chọn khảo sát một hàm số;

qwR5 2 để chọn khảo sát hai hàm số;

a) Hàm số không có chứa tham số

Dạng câu hỏi 1: Phát biểu về tính đơn điệu của hàm số ( )y f x

A. Đồng biến trên tập A B. Đồng biến trên tập B

C. Đồng biến trên tập C D. Đồng biến trên tập D.

Cách giải

+ Dùng chức năng w7

Thao tác

1) Nhập vào màn hình hàm số ( )f X , nhấn phím =

2) Ở mục Start? Nhập số a, ở mục End? Nhập số b (Ở đây muốn ta muốn khảo

sát hàm số trong khoảng ( ; )a b , ở mục Step, nhập ( ) / 29b a . (Mặc định máy tính

chỉ cho phép tính được bảng giá trị gồm không quá 30 giá trị nếu khảo sát một hàm

số và 20 giá trị đối với hai hàm số nên thông thường để khảo sát hàm số trong khoảng

( ; )a b , thì trong mục Step, ta nhập ( ) :19b a hoặc ( ) : 29b a là được).

3) Quan sát kết quả hiện lên trên màn hình

- Di chuyển phím xuống và quan sát ở cột bên phải, nếu thấy các giá trị tăng thì

hàm đồng biến và các giá trị giảm thì hàm nghịch biến.

Mẹo: Để giảm bớt quá trình thao tác, ta nên chọn số ;a b sao cho khoảng này chứa

tối đa các khoảng có trong các đáp án.

Ví dụ:

Bài 1: Hàm số 3 3 2y x x

A. Đồng biến trên khoảng 1;1 B. Đồng biến trên R

C. Nghịch biến trên khoảng 1;1 D. Nghịch biến trên R

Giải

+ Thực hiện theo các thao tác như sau:

pQ)^3$p3Q)+2=p2=2=4P29=

+ Quan sát kết quả ở màn hình ta thấy càng di chuyển

xuống phía dưới thì giá trị hàm số càng giảm nên hàm

số nghịch biến trên khoảng ( 2;2) . Đối chiếu với đáp

án thì ta chọn đáp án D.

Bài 2: Hàm số 2 31 3 2y x x đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;1) B. ( ;0) (1; ) và

C. ( ; ) D. ( 1;0)

Giải

Thực hiện các thao tác như Bài 1, ta được các màn hình như sau:

+ Quan sát kết quả ở màn hình ta thấy:

Từ 2 đến 0.0689 thì giá trị càng giảm; Từ 0.0689 đến 1.0344 thì giá trị càng tăng;

Từ 1.0344 đến 2 thì giá trị càng giảm. Vậy đáp án đúng là A. (Do cả B, C, D đều sai)

Bài 3: Cho hàm số 3 1

2

xy

x

. Chọn phát biểu đúng về tính đơn điệu của hàm số đã

cho.

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2;

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2;

Giải

Thực hiện các thao tác như Bài 1, ta được các màn hình như sau:

Quan sát kết quả ta thấy: Từ 0 đến 1.931 thì giá trị càng giảm; Từ 2.0689 đến 4 thì

giá trị càng giảm ; Từ 1.931 đến 2.0689 thì giá trị tăng. Vậy đáp án đúng là D.

Dạng câu hỏi 2: Phát biểu về tính đơn điệu của nhiều hàm số 1( ),y f x

2 3( ), ( ),y f x y f x 4 ( ).y f x

Ví dụ

Bài 4: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên 2;

A. 3 21 32 1

3 2y x x x B. 3 26 9 2y x x x

C. 3 21 32 1

3 2y x x x

D. 2 5 2y x x

Giải

+ Cài đặt: qwR5 2 để chọn khảo sát hai hàm số;

+ Nhập vào màn hình hai hàm số 3 21 32 1

3 2y x x x và 3 26 9 2y x x x , ta

được lần lượt các mành hình như sau:

+ Quan sát kết quả ở màn hình ta thấy: ( )f x tăng; ( )g x tăng từ giá trị thứ 1 (ứng

với 2)X đến giá trị thứ 10 (ứng với 3,0526X ).

+ Tiếp tục nhập vào màn hình hai hàm số 3 21 32 1

3 2y x x x và

2 5 2y x x , ta được lần lượt các màn hình như sau:

+ Quan sát kết quả ở màn hình ta thấy: ( )f x giảm; ( )g x tăng từ giá trị thứ 1 (ứng

với 2X ) đến giá trị thứ 2 (ứng với 2,5263)X .

Vậy đáp án đúng là: C.

Bài 5: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R?

A. 2 1

3

xy

x

B. 4 22 1y x x

C. 3

23

xy x

D. 2 3y x

Giải

+ Thực hiện thao tác như bài 4, ta được màn hình kết quả như sau:

+ Quan sát kết quả ở màn hình 1 ta thấy: ( )f x tăng từ giá trị thứ 12 (ứng với

2,8947X ) đến giá trị thứ 13 (ứng với 3,1578)X ;

Quan sát kết quả ở màn hình 2 ta thấy: ( )f x giảm; ( )g x không xác định từ giá trị thứ

4;

Vậy, đáp án đúng là: C.

b) Hàm số có chứa tham số

Phương pháp: Chọn tham số m một giá trị 0m cụ thể, thực hiện khảo sát hàm số

0( , )y f x m như đối với dạng hàm số không có chứa tham số.

Bài 6: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 23y x x mx đồng biến trên

2; là:

A. 0m B. 3m C. 3m D. 0m

Giải

+ Chọn 1m (chẳng hạn), thực hiện các thao tác như bài 1 đối với hàm số

3 23y x x x ta thấy hàm số đồng biến tức là khi 1m hàm số đã cho đồng biến

nên loại đáp án B và C.

+ Chọn 0m , thực hiện thao tác như bài 1đối với hàm số 3 23 ,y x x ta thấy hàm

số đồng biến tức là khi 0m , hàm số cũng đồng biến.

Vậy, đáp án đúng là: A.

Bài 7: Hàm số 5mx

yx m

nghịch biến trên từng khoảng xác định khi giá trị m thỏa

mãn.

A. 5 5m m B. 5 5m

C. 5 5m m D. 5 5m

Giải

+ Chọn 0m , khi đó tập xác định của hàm số là \ 0D

Thực hiện thao tác như Bài 1, đối với hàm số 5

yx

trên khoảng 2;2 ta thấy hàm

số nghịch biến trên mỗi khoảng ;0 và (0; ) nên loại đáp án A và C.

+ Chọn 5m , khi đó tập xác định của hàm số là \ 5D

Thực hiện thao tác như Bài 1, đối với hàm số 5 5

5

xy

x

trên khoảng

2 5;2 5 ta thấy hàm số luôn nhận giá trị bằng 5 nên loại đáp án D.

Vậy đáp án đúng là: B.

Bài 8: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 21

3y x mx mx m

đồng biến trên R.

A. ( ; 1) (0; )m B. ( 1;0)m

C. 1;0m D. ; 1 0;m

Giải

+ Chọn 1,m Thực hiện thao tác như Bài 1, đối với hàm số 3 211

3y x x x trên

khoảng 10;10 ta thấy ( 1,724) 1,9883; ( 1,034) 0,7356f f tức hàm số không

đồng biến trong khoảng ( 10;10) nên loại đáp án A, D.

+ Chọn 0,m Thực hiện thao tác như Bài 1, đối với hàm số 31

3y x trên khoảng

( 10;10) ta thấy hàm số đồng biến trên ( 10;10) nên C có thể chọn.

Vậy đáp án đúng là: C.

II. KHẢO SÁT CỰC TRỊ

1. Lý thuyết

1.1 Cho hàm số ( )y f x xác định trên ( ; )a b (a có thể là , b có thể là ) và

0 ( ; ).x a b

- Nếu tồn tại số 0h sao cho 0( ) ( )f x f x với mọi 0 0;x x h x h và

0x x thì ta nói hàm số đạt cực đại tại 0.x

- Nếu tồn tại số 0h sao cho 0( ) ( )f x f x với mọi 0 0;x x h x h và

0x x thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại 0.x

- Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại 0x thì 0x được gọi là điểm cực đại

(điểm cực tiểu) của hàm số; 0( )f x gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số;

điểm 0 0( ; ( ))M x f x gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

- Điểm cực đại, cực tiểu thì gọi chung là điểm cực trị

1.2 Các dấu hiệu nhận biết cực trị

Dấu hiệu 1:

Nếu 0

0

'( ) 0

"( ) 0

f x

f x

thì 0x là một cực tiểu của hàm số;

Nếu 0

0

'( ) 0

"( ) 0

f x

f x

thì 0x là một cực đại của hàm số;

Nếu 0

0

'( ) 0

"( ) 0

f x

f x

thì 0x là một cực trị của hàm số;

Dấu hiệu 2:

Nếu 0 0 0 0'( ) 0, ( ; ), '( ) 0, ( ; ),f x x x h x f x x x x h thì 0x là một cực

đại của hàm số;

Nếu 0 0 0 0'( ) 0, ( ; ), '( ) 0, ( ; ),f x x x h x f x x x x h thì 0x là một cực

tiểu của hàm số;

Với 0h nào đó.


Cài đặt: w1

Dạng 1: Nhận biết một điểm 0x có phải là điểm cực đại (hay cực tiểu) của hàm số

( )f x hay không?

- Tính '( )f x (thông thường)

- Dùng chức năng qy để tính 0'( )f x và 0"( )f x để kiểm tra cực trị

Bài 9: Cho hàm số 3 23 9 2y x x x . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đạt cực tiểu tại 3x B. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x .

C. Hàm số đạt cực đại tại 1x D. Hàm số đạt cực đại tại 3x .

Giải

Thao tác:

qypQ)qd+3Q)d+9Q)p2$3 =

Ta được kết quả bằng 0; tức là: '(3) 0.f

Thay 3X thành

1X ta được kết quả bằng 12, tức là '(1) 12f nên đáp án B loại.

Thay 1X thành

1X ta được kết quả bằng 0; tức là: '( 1) 0.f

Ta tính đạo hàm của hàm số, ta được: 2'( ) 3 6 9f x x x

Thực hiện thao tác trên máy tính.

qyp3Q)d+6Q)+9$3=

Ta được kết quả bằng 12, tức là "(3) 12f vậy 3x là cực đại nên đáp án đúng

là D.

Bài 10: Với giá trị nào của tham số m sao cho hàm số 4 2( 1)y x m x m đạt cực

tiểu tại 0x

A. 1m B. 1m C. 1m D. 1m

Giải

Ta có 3'( ) 4 2( 1)f x x m x

Thử với 1m .

Dễ thấy, '(0) 0f

Thực hiện thao tác trên máy tính: qy4Q)qd$0=

Tức là, "(0) 0f nên với 1,m thì 0x không phải là cực tiểu của hàm số, vậy

đáp án A, C bị loại.

Thử với 2m .

Dễ thấy '(0) 0f

Thực hiện thao tác trên máy tính:

qy4Q)qd+2Q)$0=

Tức là, "(0) 2 0,f nên với 2m , thì 0x là cực tiểu của hàm số, vậy đáp án B

là đáp án đúng.

Bài 11: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 23 1y x x ? (1)

A. 1;0 B. 2; 3 C. 0;2 D. 0;1

Giải

Ta có 2'( ) 3 6f x x x

Kiểm tra thấy rằng '(1) 3 0,f nên đáp án A bị loại.

Thực hiện thao tác trên máy tính: qy3Q)dp6Q)$2=

Tức "(2) 6 0,f nên 2x là cực tiểu (chứ không phải cực đại) nên đáp án B bị

loại

Tiếp tục, thay 2x thành 0x , ta được kết quả bằng 6, tức "(0) 6f vậy 0x

là cực đại.

Thay 0,x vào hàm số (1), ta được 1.y

Vậy, điểm (0;1) là điểm cực đại của hàm số, tức D là đáp án đúng.

Bài 12: Hàm số 3 22 4 30 1y x x x (1.12) có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu?

A. -73 B.728

27 C.-1 D.

1427

27

Giải

Ta có: 2' 6 8 30y x x

Dùng chức năng giải phương trình bậc 2:

qy3Q)dp6Q)$2=Ww536=p8=

p30=

Ta được kết quả: 5

3;3

X X , tức ' 0y có hai nghiệm 5

3;3

x x .

Tính "(3)f và 5

"( )3

f (như bài 11), ta được "(3) 28f và 5

"( ) 28.3

f Tức là

hàm số đạt cực tiểu tại 3.x

Thực hiện chức năng tính giá trị biểu thức (hàm số (1.12)) tại 3 :x

2Q)qdp4Q)dp30Q)p1r3=

Ta được (3) 73.f Vậy, đáp án đúng là A.

Bài 13: Hàm số 4 2 2( 1) 2 1y x m x m có ba cực trị khi và chỉ khi

A. 1 1m B. 1m C. 1m D. 1m

Giải

Ta có: 3 2' 4 2( 1) .y x m x

Thử với 0,m Dùng chức năng giải phương trình bậc 3:

w544=0=p2=0=

Ta được, 2 2

, , 02 2

x x x tức ' 0y có ba nghiệm phân biệt nên 0,m thỏa

mãn yêu cầu bài toán nên đáp án đúng là A.

III. TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ

1. Lý thuyết

Cho 2 hàm số ( )y f x và ( )y g x có đồ thị là 1( )C và 2( ).C Xét phương trình

hoành độ giao điểm ( ) ( )f x g x (*)

- Nếu ( ) ( )f x g x vô nghiệm thì 1 2( ),( )C C không có điểm chung.

- Nếu ( ) ( )f x g x có n nghiệm thì 1 2( ),( )C C có n điểm chung.

- Nếu 0 0

0 0

( ) ( )

'( ) '( )

f x g x

f x g x

thì 1( )C và 2( )C tiếp xúc với nhau tại điểm 0 0( ; )M x y

Đặc biệt, nếu 1(C ) là một đường thẳng, 2(C ) không phải là đường thẳng thì

1(C ) còn gọi là tiếp tuyến của 2( )C

2. Thao tác trên máy tính.

Cài đặt: w1

Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm ( ) ( ) ( ) 0.f x g x F x

Nhập vào màn hình biểu thức (X).F

- Dùng chức năng giải phương trình SHIFT + SOLVE qr để giải

phương trình ( ) 0.F x

- Nếu phương trình có nghiệm 0x thì lưu 0x vào ký hiệu A (chẳng hạn)

qJz SHI FT+STO+A sửa ( )F X thành ( )F X

X A, tiếp tục dùng chức năng

giải phương trình để giải phương trình ( )

0.F X

X A

Nếu màn hình hiện (như hình

bên) nghĩa là phương trình tương ứng vô nghiệm.

Chú ý:

- Nếu ( )f x là phương trình bậc hai thì dùng chức năng giải phương trình bậc

hai w53 2MODE EQN X X 0a b c để giải;

- Nếu ( )f x là phương trình bậc ba thì dùng chức năng giải phương trình bậc

ba w54 để giải.

Ví dụ:

Bài 14: Số giao điểm của 2: 3 3 2C y x x x với trục Ox là

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

Giải

+ Dùng chức năng giải phương trình SHIFT + SOLVE để giải phương trình:

2( 3)( 3 2) 0.x x x

(Q)+3)(Q)d+3Q)+2)qr3=

Cho ra màn hình

tức, phương trình đã cho có một nghiệm 1.x

+ Tiếp tục, kiểm tra số nghiệm phương trình: 2( 3)( 3 2)

( 1)

x x x

x

,

a(Q)+3)(Q)d+3Q)+2)RQ)+

1=!qr2=

Cho ra màn hình:

Tức là: phương trình có một nghiệm nữa là 2x

+ Tiếp tục kiểm tra nghiệm của phương trình: 2( 3)( 3 2)

( 1)( 2)

x x x

x x

Cho ra màn hình: tức là phương trình có nghiệm

3.x

+ Tiếp tục kiểm tra nghiệm của phương trình: 2( 3)( 3 2)

( 1)( 2)( 3)

x x x

x x x

,

cho ra màn hình ,

tức là phương trình trên vô nghiệm.

Vậy, phương trình 2( 3)( 3 2) 0x x x có 3 nghiệm 1; 2; 3x x x nên kết

luận đồ thị ( )C cắt trục hoành tại ba điểm.

Chú ý: Ở bài này, ta có thể làm nhanh hơn, như sau:

Phương trình: 2

2

33 0

( 3)( 3 2) 0 13 2 0

2

xx

x x x xx x

x

nên kết luận đồ

thị ( )C cắt trục hoành tại ba điểm nên A là đáp án đúng.

Bài 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 23 50 2y x x và đường thẳng y = 7 là

A. 2 B. 1 C. 4 D. 0

Giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 4 23 50 2 7 3 50 9 0x x x x

Đặt 2 0,x t ta được phương trình: 23 50 9 0.t t Dùng chức năng giải phương

trình bậc 2, w533=p50=p9==

Ta được, 25 2 163

3t

và

25 2 1630,

3t

(nghiệm này loại), vậy phương trình

23 50 9 0t t có 1 nghiệm dương nên phương trình 4 23 50 9 0x x có hai

nghiệm, hay A là đáp án đúng.

Bài 16: Đồ thị hàm số 3 3 1y x x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nếu và

chỉ nếu � thỏa mãn

A. m > 1 B. m ≥ 1 C. m ≤ 1 hay m >3 D. -3 < m <1

Giải

+ Chọn 1,m dùng chức năng giải phương trình bậc 3: w54, giải phương

trình: 3 3 2 0x x , ta được kết quả: phương trình có hai nghiệm: 2; 1.x x

Vậy, với 1,m phương trình đã cho không có ba nghiệm như yêu cầu bài toán nên

loại đáp án B và C.

+ Chọn 0,m dùng chức năng giải phương trình bậc 3: w54, giải phương

trình: 3 3 1 0x x , ta được kết quả: phương trình có ba nghiệm

1,8...;x 1,5...;x 0,34...x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy loại đáp án B, tức đáp

án đúng là D.

Bài 17: Đồ thị các hàm số2 1

1

xy

x

cắt đường thẳng d: y = 3x + m tại 2 điểm phân

biệt khi

A. m < -1 hay m > 11 B. -1 < m < 11

C. m < 1 hay m > 11 D. 1 < m < 11

Giải

+ Lập phương trình hoành độ giao điểm:

22 13 3 ( 1) 1 0, 1

1

xx m x m x m x

x

+ Chọn 0,m dùng chức năng giải phương trình bậc 2, giải phương trình:

23 1 0x x ta được kết quả là phương trình vô nghiệm. Vậy, với 0,m đồ thị hai

hàm số không cắt nhau tại hai điểm nên loại đáp án B và C.

+ Chọn 2m , dùng chức năng giải phương trình bậc 2, giải phương trình:

23 3 3 0x x ta được kết quả là phương trình vô nghiệm. Vậy, với 2,m đồ thị

hai hàm số không cắt nhau tại hai điểm nên loại đáp án D.

Vậy, đáp án đúng là A.

Bài 18: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 24 3 0x x m có 4

nghiệm phân biệt?

A. 1 3m B. 3 1m C. 2 4m D. 3 0m

Giải

+ Đặt 2 , 0.x X X

+ Chọn 0,m dùng chức năng giải phương trình bậc hai, giải phương trình:

4 24 3 0X X , ta được kết quả: 1, 3X X , tức phương trình 4 24 3 0x x có

4 nghiệm, thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy loại đáp án C, D.

+ Chọn 2,m dùng chức năng giải phương trình bậc hai, giải phương trình:

4 24 5 0X X , ta được kết quả là phương trình vô nghiệm, tức phương trình

4 24 5 0x x vô nghiệm khi 2m , không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy loại

đáp án A. Vậy đáp án đúng là B.

Bài 19: Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

3

xy

x

và đường thẳng

7 19y x . Độ dài của đoạn thẳng AB là:

A. 13 B. 10 2 C. 4 D. 2 5

Giải

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm: 22 1

7 19 7 42 56 0.3

xx x x

x

Dùng chức năng giải phương trình bậc hai, ta được: 1 4x , lưu nghiệm này vào biến

A (qJz), và 2 2x , lưu nghiệm này vào biến B (qJx).

Chú ý: Ở đây, ta hiểu rằng hoành độ của hai giao điểm là A và B.

Bây giờ ta tính tung độ của hai giao điểm:

+ Nhập vào màn hình:

Nhấn phím r, cho X Qz=, được kết quả: 9 Lưu giá trị này cho biến C.

Nhấn phím r, cho X Qx=, được kết quả: 5 Lưu giá trị này cho biến D.

Chú ý: Ở đây, ta hiểu rằng tạo độ hai giao điểm lần lượt là: (A;C), (B;D)A B

Ta tính đoạn AB: 2 2( ) ( )AB B A D C cho ra kết quả: 10 2 .

Vậy, đáp án đúng là B.

Câu 20: Cho hàm số: 1

2 1

x

y Cx

. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

: 1d y x m cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 2 3AB .

A. 4 10m B. 2 10m C. 2 3m D. 4 3m

Giải

+ Lập phương trình hoành độ giao điểm:

22 1

1 ( 2) 2 0, 1.1

xx m x m x m x

x

+ Chọn 4 10m , dùng chức năng giải phương trình bậc hai để giải phương trình:

2 (4 10 2) 4 10 2 0.x x

Dùng chức năng giải phương trình bậc hai, ta được: 1 1,3....x , lưu nghiệm này vào

biến A (qJz), và 2 3,80...x , lưu nghiệm này vào biến B (qJx).

Chú ý: Ở đây, ta hiểu rằng hoành độ của hai giao điểm là A và B.

Bây giờ ta tính tung độ của hai giao điểm:

+ Nhập vào màn hình:

Nhấn phím r, cho X Qz=, được kết quả: 4,80... Lưu giá trị này cho

biến C.

Nhấn phím r, cho X Qx=, được kết quả: 2,35... Lưu giá trị này cho

biến D.

Chú ý: Ở đây, ta hiểu rằng tạo độ hai giao điểm lần lượt là: (A;C), (B;D)A B

Ta tính đoạn AB: 2 2( ) ( )AB B A D C cho ra kết quả: 2 3. Kết quả này thỏa

mãn yêu cầu bài toán. Vậy, đáp án đúng là A.

IV. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

1. Lý thuyết

Cho hàm số ( )y f x xác định trên .D

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ( )y f x trên D nếu ( )f x M

với mọi x D và tồn tại số 0x D sao cho 0( )f x M .

- Số m được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ( )y f x trên D nếu ( )f x m

với mọi x D và tồn tại số 0x D sao cho 0( ) .f x m

Nhận xét:

- Nếu ( )M m là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số ( )y f x trên D thì

phương trình ( ) , ( )f x M f x m có nghiệm trên D, nói cách khác, nếu phương

trình ( ) ,f x M ( )f x m không có nghiệm trên D thì M (hay )m không phải là

giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) trên D.


Cài đặt: w1

Phương pháp: Dùng chức năng giải phương trình để giải phương trình ( )F X M

(hay ( )F X m trên D.

Mẹo: Nếu tìm giá trị lớn nhất, ta nên lấy giá trị lớn nhất trong các đáp án để thử

trước.

Ví dụ:

Bài 21: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 5y x trên đoạn 1;0 là

A. 2,65 B. -1 C. 7 D. 2

Giải

Ở đây, số 2,65 là lớn nhất nên ta thử trước.

Dùng chức năng giải phương trình để giải phương trình 2 5 2,65 0,x ta được

màn hình ,

nghĩa là phương trình có một nghiệm 1,0045x . Ta thấy, nghiệm này không thuộc

vào đoạn 1;0 , tức phương trình 2 5 2,65 0x vô nghiệm trên đoạn 1;0

nên 2,65 không phải là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;0 .

Tiếp tục, dùng chức năng giải phương trình để giải phương trình 2 5 7 0,x

cho ta kết quả 1x là nghiệm và nghiệm này thuộc 1;0 nên 7 là giá trị lớn

nhất của hàm số trên đoạn 1;0 .

Bài 22: Giá trị lớn nhất của hàm số 1

3

xy

x

trên nửa khoảng 0;3 là

A. 3 B. 1

3 C. 0 D.

1

3

Giải

Dùng chức năng giải phương trình để giải phương trình 1

33

x

x

, ta được nghiệm

5x nên số 3 không phải là giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng 0;3 do

5 0;3 .

Thực hiện tương tự cho phương trình 1 1

3 3

x

x

, ta được nghiệm 3x , nên loại đáp

án D.

Thực hiện tương tự cho phương trình 1

03

x

x

, ta được nghiệm 1x , nên loại đáp

án C.

Thực hiện tương tự cho phương trình 1 1

3 3

x

x

, ta được nghiệm 0x , nên đáp án

đúng là đáp án B.

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 22sin 12sin 1y x x là

A. 1 B. -11 C. -19 D. 13

Giải

Phương trình: 22sin 12sin 1 19x x vô nghiệm nên số 19 không phải là giá trị

nhỏ nhất của hàm số.

Phương trình: 22sin 12sin 1 11x x có nghiệm 1,57...x nên 11 là giá trị nhỏ

nhất của hàm số.

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 216y x x là:

A. 5 B. 5 2 C. 4 D. 4 2

Giải

Tập xác định: 4;4D

Phương trình 216 5 2x x vô nghiêm nên loại đáp án B.

Phương trình 216 4 2x x có nghiệm 2,828... 4;4x nên 4 2 là

giá trị nhỏ nhất của hàm số.

KẾT LUẬN

Qua một số ví dụ minh họa trên, ta thấy việc sử dụng máy tính cầm tay cho phép

chúng ta giải quyết được bài toán một cách nhanh chóng, chính xác mà đôi khi không

cần hiểu bản chất của vấn đề. Đặc biệt là các bài toán đòi hỏi xử lý các con số “không

đẹp” hoặc những hàm số phức tạp.

Tuy nhiên, cũng cần lưu ý một số điểm sau:

- Không phải bài tập nào ta cũng có thể sử dụng máy tính cầm tay để giải quyết

được.

- Một số bài tập ta giải bình thường có khi nhanh hơn việc sử dụng máy tính

cầm tay.

Vì vậy, việc sử dụng máy tính làm công cụ hổ trợ là cần thiết song không nên

lạm dụng hoặc phụ thuộc vào máy tính cầm tay quá mà bỏ qua việc nắm và hiểu bản

chất của vấn đề, khi gặp các bài toán tự luận ta không biết suy luận logic và diễn đạt

lời giải bài toán như thế nào (điều này hết sức “nguy hiểm”, đặc biệt với Toán học).

Hy vọng rằng, với tập tài liệu nhỏ này sẽ giúp người đọc có thêm một công cụ

hổ trợ chúng ta trong việc giải Toán, cụ thể là các bài toán về Khảo sát hàm số. Trong

các tập tài liệu tiếp theo, tôi sẽ tiếp tục trình bày việc sử dụng máy tính cầm tay vào

giải các bài toán khác.

Mong nhận được sự góp ý chân thành của bạn đọc.

sỬ dỤng mÁy tÍnh casio giẢi toÁn trẮc nghiỆm phẦn khẢo sÁt … · chỉ thực...

Documents