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$: TEMA1: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES 1 · Escribe dos números fraccionarios comprendidos entre: 15 a) y ... ¿En cuánto se convertirá un capital de 10 000 € colocado al 4$

IES POETA JULIÁN ANDÚGAR

TEMA1: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES 1

1. Simplifica y representa sobre la recta los siguientes números fraccionarios:

−75 24,60 36

2. Ordena de menor a mayor:

5 3 2 3 2, , , , , 22 4 5 2 5

− − −

3. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

4. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+−

301

56

35

41

32

1513

5. De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que quedaba. El ayuntamiento expropió los 3 200 m2 restantes para hacer un parque público. ¿Cuál era la superficie del solar?

6. Un ciclista que va a 24 km/h tarda 3/4 de hora en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos pueblos A y B. Calcula esa distancia.

7. Calcula:

1


8. Expresa como potencia única:

9. Reduce a una sola potencia y calcula en cada caso:

10. Simplifica aplicando las propiedades de las potencias:

( )2 5 2

2

3 3 3a)

3

−− ⋅ ⋅

−

14 31 1b) :

3 3

−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

11. Calcula aplicando la definición.

12. Justifica si es verdadera o falsa cada una de las siguientes afirmaciones: a. 3 es una raíz cuadrada de 9. b. –3 es una raíz cuadrada de 9. c. –3 es una raíz cuadrada de –9. d. 16 tiene dos raíces cuartas, 2 y –2. e. 32 tiene dos raíces quintas, 2 y –2. f. –3 es una raíz cuarta de 81.

13. La base de un triángulo mide 35 cm, y su altura mide 7/20 de la base. ¿Cuál es

su área? 14. Victoria se gasta 2/5 del dinero que tiene en comprarse un disco y 1/4 del total en

la merienda. Si tenía 30 €: a. ¿Qué fracción del total le queda? b. ¿Cuánto dinero le queda?

15. Escribe dos números fraccionarios comprendidos entre:

1 5a) y12 12

1 1b) y6 2

2


TEMA2: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES ii

1. Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales:

12,323 ; 12,3 ; 12,32 ; 12,323223... 2. Representa de manera aproximada sobre la recta, los siguientes números�

0,75 ; 2,6 ; 2,6 ; 3,45− −

3. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:

4. Ordena de menor a mayor estos números:

5. Calcula, pasando previamente a fracción los decimales que intervienen:

6. Di cuáles de los siguientes números no son racionales:

7. Di cuáles de las siguientes raíces son racionales y cuáles irracionales:

8. Sitúa los siguientes números en los casilleros correspondientes:

NATURALES

ENTEROS

RACIONALES

IRRACIONALES

9. Simplifica las expresiones que puedas e indica en las restantes por qué no se pueden simplificar:

1,3; 1,3; 1,32; 1,35

( ) ( )1,32 1,3 : 1,3 1,35− −

1


10. Expresa en notación científica: a. 19000000 = b. 0,00000345 = c. 728. 10

13 =

11. Ecribe con todas las cifras.

12. Escribe en notación científica los siguientes números:

a. 125 100 000 000 b. La décima parte de una diezmilésima. c. 0,0000000000127 d. 5 billones de billón

13. Calcula con lápiz y papel y después comprueba el resultado con la calculadora. a. (7,2 · 10-13) : (2,4 · 10–7) = b. (5,8 · 1013) · (23,2 · 10–8) = c. (1,25 · 106) + (3· 105) = d. (8 · 10–5)2 =

14. Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones:

15. Calcula el 28% de 375. 53

203

257

16. Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216. 17. Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad? 18. En unas rebajas en las que se hace un 30% de descuento, he comprado un

pantalón por 49 €. ¿Cuál era su precio inicial? 19. Unas acciones que valían 6,5 € a principios de año, han subido un 120%.

¿Cuánto valen ahora? 20. ¿En cuánto se convertirá un capital de 10 000 € colocado al 4% de interés anual

si se mantiene en el banco durante 3 años sin retirar los intereses? 21. El precio inicial de un ordenador era de 540 €, pero ha sufrido variaciones a lo

largo del tiempo: subió un 10%, después un 22% y finalmente bajó un 30%. a. Di cuál es el índice de variación global y a qué porcentaje de aumento o

descuento corresponde. b. ¿Cuál es su precio actual?

22. Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 €. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por él?

23. En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?

24. Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar el 40%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4%, ¿cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta?

2


PROPORCIONALIDAD

1. Indica, para cada par de magnitudes, si son directamente proporcionales (D), inversamente proporcionales (I), o no proporcionales (N). a. El tiempo que está encendida una bombilla y el consumo energético que

ocasiona. b. La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en hacer un determinado

recorrido. c. El tiempo que dura una película y el precio de la entrada.

2. Ocho trabajadores siegan un campo en 5 horas. ¿Cuánto tardarían en hacer la misma tarea 10 trabajadores?

3. El dueño de un supermercado ha abonado 180 € por 15 cajas de pastas. ¿Cuánto deberá pagar por un nuevo pedido de 13 cajas?

4. De 6 000 kg de uva se han obtenido 4 350 litros de mosto. ¿Qué cantidad de uva será necesaria para conseguir 5 800 litros de mosto?

5. Un coche, a una velocidad de 100 km/h, tarda 45 minutos en ir de la población A a la población B. ¿Cuánto tardará en cubrir el mismo recorrido un camión que va a 60 km/h?

6. Cien terneros de engorde consumen 2 800 kg de alfalfa en una semana. ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitan para alimentar a 60 terneros durante 15 días?

7. Un ganadero necesita 750 kilos de pienso para alimentar a 50 vacas durante 10 días. ¿Durante cuántos días podrá alimentar a 40 vacas con 1 800 kilos de pienso?

8. Diez obreros han construido 200 metros de valla en cinco días. ¿Cuántos metros de valla harán 15 obreros trabajando 10 días?

9. Una fuente da 208 litros de agua en 8 minutos. ¿Cuántos litros de agua dará en un cuarto de hora?

10. Un depósito cuenta con tres válvulas de desagüe. Si se abren las tres el depósito se vacía en 90 minutos. ¿Cuánto tardará en vaciarse si solo se abren dos de las válvulas?

11. Para descargar un camión de sacos de cemento, 4 obreros han empleado 9 horas. ¿Cuánto tiempo emplearán 6 obreros?

12. Para llenar una piscina se utiliza un grifo que arroja 150 litros de agua por minuto y tarda en llenar la piscina 10 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse la piscina con un grifo que arroje 375 litros por minuto?

13. Se reparte cierta cantidad de dinero entre tres personas en partes directamente proporcionales a 4, 7/2 y 5/4, respectivamente. Si a la tercera persona le han correspondido 4 130 €: a. ¿Cuánto les corresponde a las otras dos? b. ¿Cuál ha sido el total repartido?

14. Cuatro socios invierten en un negocio 20 000 €, 30 000 €, 45 000 € y 25 000 €, respectivamente. Al cabo de un año han obtenido unos beneficios de 15 120 €. ¿Cuánto se llevará cada uno?

1


TEMA 4: EL LENGUAJE ALGEBRAICO

1. Asocia cada enunciado con una de las expresiones algebraicas de la tabla: a. El doble de un número más su mitad. b. La diferencia de los cuadrados de dos números. c. El producto de un número por otro dos unidades mayor. d. El doble del resultado de restarle 6 a un número. e. El área de este rectángulo de altura 8 unidades más que de base es de

20 m2.

f. Si a un número le resto 6, obtengo el 70% de ese número. 2. ¿Cuál es el grado y el coeficiente de cada uno de estos monomios?

¿Cuáles de ellos son semejantes?

3. Di cuál es el grado de los polinomios siguientes:

4. Halla A + B y A – B, siendo A = 2x 3– 7x 2+3 y B = –x 3+ 5x2– 8x. 5. Efectúa las siguientes operaciones:

a. (3x – 2)(7x2– 2x) = b. (x2 – 1)(2x + 3) – 2x2(3x – 5) =

6. Extrae factor común. a. 3x2y – 6x2+9x2y 2= b. x3+7x2– x =

7. Desarrolla. a. (3x – 2)

2 =

b. (x2+ 1)

2=

8. Efectúa los siguientes productos: a. (3x – 2)(3x + 2) = b. (2x + 7)(2x – 7) =

9. Simplifica las siguientes expresiones: a. (2x – 3)

2 – 4(x

2– 3x) =

b. (2x + 1)(2x – 1) – (x +2)2 =

10. Efectúa y simplifica el resultado: ( ) ( )⋅2a) 3 2 1 2 3x x x− + − + ( ) ⎡ ⎤

⎢ ⎥⎣ ⎦

3 1b) 24 2 2 3

x xx − + − +12

11. Desarrolla y reduce las siguientes expresiones: a) (x + 5)2 − (x − 5)2 b) (2x + 3) (2x − 3) − 2(2x2 − 1)

1


TEMA 5: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1. ¿Cuáles de los valores 0, -1, 1, 31 son soluciones de la ecuación 3x

2– 4x + 1 = 0?

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

3. Resuelve las siguientes ecuaciones (recuerda que decir que no tiene solución o que tiene infinitas soluciones también es resolver):

4. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a. x2– 2x – 15 = 0

b. 4x2– 20x + 25 = 0

c. 2x2– 6x + 5 = 0

d. 6x2– 7x + 4 = 2 +6x

5. Resuelve

6. Resuelve

7. Luis tiene 5 años más que su hermano Miguel, y su padre tiene 41 años. Dentro de 16

años, entre los dos hermanos igualarán la edad del padre. ¿Qué edad tiene cada uno? Luis 8Miguel 8

8. Un ciclista que marcha a 18 km/h tarda 3 horas en alcanzar a otro que le llevaba una ventaja de 24 km. ¿Qué velocidad lleva el que iba delante?

9. De un depósito lleno de agua se vacían sus 2/5 y después 300 litros. Si aún quedó 1/10, ¿cuál es la capacidad del depósito? Capacidad del depósito =

10. Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide 2 cm menos que la altura y la diagonal mi-de 10 cm.

1


TEMA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Comprueba cuál de los siguientes puntos es la solución del sistema

2. Resuelve por reducción, sustitución e igualación:

3. Resuelve por sustitución y reducción:

⎧⎨⎩

2 3 143 1x y

x y− + =

− = − 4

21

4. Resuelve por igualación y reducción:

⎧⎨⎩

2 36 12

x yx y

+ =− + =

5. Resuelve el siguiente sistema:

( )

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

3 2 1343 3

2 2 3 13 2

x y y

y x x

−+ =

− +− = −

36

6. En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta correcta y se restan 0,25 puntos por cada error. Si una persona tiene 10,5 puntos, ¿cuántos aciertos y cuántos errores ha tenido?

7. He pagado 90,50 € por una camisa y un pantalón que costaban 110 entre los dos. En la camisa me han rebajado un 20% y en el pantalón, un 15%. ¿Cuál era el precio original de cada uno?

8. El perímetro de un rectángulo mide 40 cm. Si se duplica su altura y la base se reduce a la mitad, el perímetro aumenta 4 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo inicial.

9. Un número de tres cifras es capicúa. La cifra de las centenas es tres unidades menor que la de las decenas y la suma de las tres cifras es 12. ¿Cuál es el número?

10. Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.

11. La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su área es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases.

1


TEMA 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS

1. En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En esta gráfica se ve la cantidad de dinero que hay en su caja a lo largo de un día.

a. ¿A qué hora empiezan las clases de la mañana? b. ¿A qué hora es el recreo del turno de la mañana? ¿Cuánto dura? c. El puesto se cierra al mediodía, y el dueño se lleva el dinero a casa. ¿Cuáles fueron los

ingresos esa mañana? d. ¿Cuál es el horario de tarde en el colegio? e. ¿Es esta una función continua o discontinua?

2. La siguiente gráfica corresponde a una función:

a. Di cuál es su dominio de definición. b. Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. c. ¿Cuál es su máximo? ¿Y su mínimo? d. ¿Es una función continua?

3. Indica cuál de las siguientes definiciones es la más adecuada para expresar qué es el dominio de definición de una función. Explica por qué no es correcta cada una de las demás. a. El dominio de una función es la x. b. El dominio de definición de una función son los valores de la y donde hay gráfica. c. El dominio de definición de una función es el conjunto de valores de x para los cuales

hay valores de y.

1


4. La siguiente gráfica corresponde a una función periódica:

a. ¿Cuál es su periodo? b. ¿Cuál es el valor de y para x = 240? ¿Y para x = 241?

5. El volumen de aire que hay en los pulmones de un paciente durante una inspiración viene dado en esta gráfica:

a. ¿Cuál era el volumen de aire al empezar la inspiración? b. ¿Es una función creciente o decreciente? c. ¿Aprecias alguna tendencia en la función?

6. Silvia hace una excursión en bicicleta a un lugar que está a 15 km de su casa. A los 20 minutos de la salida, cuando se encuentra a 8 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido. Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa. (Suponemos que la velocidad es constante en cada etapa.)

2


7. Dada la siguiente tabla:

a. Complétala b. Obtén la expresión analítica de la función que nos da el precio y (en euros), en función

de la cantidad de naranjas, x (en kilogramos). 8. Relaciona cada una de las gráficas con su correspondiente expresión analítica:

3


TEMA 8: FUNCIONES LINEALES

1. Se te dan varias funciones, unas de forma analítica (mediante su ecuación) y otras gráficamente. Identifica cuáles de ellas son lineales y explica por qué no lo es cada una de las otras.

e) y = 2x + 5 f ) y = x2 g) y = x h) y = –3 i) y=1/x j) 2x + 3y = 5 k) y = 3(x – 2) + 7

2. Di cuál de las siguientes definiciones de la pendiente de una recta es correcta. Di por qué no es correcta cada una de las demás. a. La pendiente de una recta es su inclinación.

Si la recta viene dada por su expresión analítica, la pendiente es el coeficiente de la y. b. La pendiente de una recta es su inclinación.

Si la recta viene dada por su expresión analítica, la pendiente es el coeficiente de la x. c. La pendiente de una recta es la variación de la y (aumento o disminución) cuando la x

aumenta 1. Sirve para medir su inclinación respecto al eje X. Si la recta viene dada por su expresión analítica, la pendiente es el coeficiente de la x cuando la y está despejada.

3. Escribe la pendiente de cada una de las siguientes rectas:

1


4. Escribe la ecuación de las siguientes rectas:

a. Su ordenada en el origen es 3 y su pendiente, –2. b. Función constante que pasa por (0, 5). c. Función constante que pasa por (3, 5). d. Recta que pasa por (3, –5) y cuya pendiente es ¾. e. Recta que pasa por (0, 0) y (1, 2). f. Recta que pasa por (–5, 4) y (1, 0).

5. Representa las siguientes funciones lineales dadas por sus ecuaciones:

y = –2x + 3 b) xy21

= c) y = –2 d) ( ) 3532

−+−= xy e) 5x – 3y = 15

6. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

2


7. Una receta para hacer un postre recomienda poner 5 gramos de chocolate por cada 100

cm3 de leche. a. Dibuja unos ejes coordenados. En el eje X señala 100, 200, 300… cm3 , y en el eje Y, 5,

10, 15… gramos. b. Representa los puntos correspondientes a 100 cm3 → 5 g; 200 cm3 →8 10 g; … c. Traza la recta que sirve para relacionar la cantidad de chocolate (en g) en función de la

cantidad de leche (en cm3). d. Pon la ecuación de la recta.

8. La factura mensual del gas consumido por una familia ha sido de 24,82 € por 12 m3. Al mes siguiente han pagado 43,81 € por 42 m3. a. Escribe la función que expresa el coste según los metros cúbicos consumidos. b. ¿Cuánto pagarán si consumen 28 m3?

3


GEOMETRÍA PLANA

1. Halla la medida de los lados que faltan en estos dos triángulos, sabiendo que son semejantes.

2. En el triángulo ABC, que es rectángulo, AH es la altura sobre la hipotenusa.

a. Calcula BH y HC. b. Demuestra que los triángulos ABH y AHC son semejantes.

3. Halla la altura de la figura:

4. Halla el área de la zona coloreada en cada caso

1


5. Halla el área de las siguientes figuras

2


CUERPOS EN EL ESPACIO

1. Calcula la superficie de los siguientes prismas

2. Calcula la superficie de esta pirámide:

3. Calcula la superficie de:

4. Calcula el área de una pirámide de base cuadrada en la que la arista lateral

y la arista de la base son iguales y miden 10 cm. 5. Halla la cantidad de cartulina que se necesita para hacer un sombrero como el de la

figura en el que r = 9 cm, h = 30 cm y a = 11 cm.

1


6. Halla el volumen de estos cuerpos:

7. La superficie lateral de un cilindro es de 314 cm2 y su altura es la mitad del

radio de la base. Calcula el volumen del cilindro (toma π = 3,14). 8. De una lámina cuadrada se corta un sector circular haciendo centro en uno

de sus vértices, A, y tomando como radio el lado del cuadrado, que es de 18 cm. Con ese sector se construye un cono. Halla el radio de su base, su altura y su volumen.

2


ESTADÍSTICA

1. Indica si estamos tomando una muestra o toda la población en cada caso: a. Para hacer un estudio sobre el número de hermanos de los estudiantes

de 3.° de ESO de un instituto, se pregunta por ello a los de 3.° C. b. Para hacer un estudio sobre el número de hermanos y hermanas de los

estudiantes de 3.° C de ESO de un instituto, se pregunta por ello a cada uno de los de la clase.

2. Di, en cada una de las siguientes situaciones, cuál es la variable y de qué tipo es (cualitativa, cuantitativa dis-creta o cuantitativa continua): a. Tiempo de espera para entrar en la consulta de un médico. b. Color favorito. c. Número de veces al mes que van al cine los estudiantes de 3.° de ESO. d. Estatura de los recién nacidos en España durante el último año.

3. Se ha hecho una encuesta en una población para estudiar el número de veces que han acudido sus habitantes al centro sanitario durante el último año. Los resultados se reflejan en este gráfico: a. ¿Cuál es el porcentaje de personas que ha acudido al centro más de 10

veces durante el último año?

3 veces o menos

Entre 4 ó 10

Más de 10 veces

b. Si la población tiene 8 500 habitantes, ¿cuántos fueron los que acudieron

al centro 3 veces o menos? 4. Al preguntar a los estudiantes de un grupo de 3.° de ESO acerca del

número de días que han ido a la biblioteca del instituto durante la última semana, hemos obtenido estas respuestas:

3 1 2 4 0 2 1 3 1 0

2 0 3 5 2 0 2 4 1 2

1 2 0 5 3 3 1 2 1 0

a. Haz la tabla de frecuencias y el diagrama de barras correspondiente. 5. Con los datos del ejercicio 4:

a. Calcula la media ¿Cuál es la mediana? ¿Y la moda?

1

MATEMÁTICAS PRACTICA CON PREGUNTAS DE EXÁMENES

EJERCICIOS DE EXÁMENES

1) Calcula y simplifica el resultado: =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⋅−−

25:1

21

43

321:

232

2

2) Números a) Dados los siguientes números, clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales,

irracionales o reales:

2 ,9 12 ,28- 221111...,3'11221112 ,16 ,50'8 3,'-

b) Representa los siguientes números sobre la recta: 2'3 ,25 ,

47- ,

43

c) Pasa a fracción y después ordena los siguientes números '70- ,54- ,

45 ,70' ,

54 ,

43

3) En el trayecto de vuelta del trabajo a su casa, Antonio ha hecho dos paradas. Llevando 2/5 del camino, paró en la gasolinera y, cuando llevaba 1/3 más del camino, paró a comprar pan. Sabiendo que le faltan 11,2 Km. para llegar, ¿cuál es la distancia de su casa al trabajo?

4) Simplifica utilizando las propiedades de las potencias. Expresa el resultado con exponente positivo.

a) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

0

411

b) =⋅ −− 53 77c) =−25 5:5

d) 22

32:

23

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−

e) =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

− 22

23

f) ( )( )222

113

32)12(182⋅⋅

⋅−

−−


5) Contesta a las siguientes preguntas. a) Dado un cierto producto, lo han rebajado un 23%,

i) ¿Por qué número hay que multiplicar para calcula directamente con una única operación el precio final ya rebajado?

ii) ¿Por qué número hay que multiplicar para calcula directamente con una única operación la rebaja que han hecho?

b) A un producto hay que aplicarle el 16% de IVA. i) ¿Por qué número hay que multiplicar para calcula directamente con una única

operación el precio final con IVA incluido? ii) ¿Por qué número hay que multiplicar para calcula directamente con una única

operación el importe del IVA? 6) Porcentajes:

a) He comprado por 30,25€ una prenda que costaba 52€. ¿Qué % me han rebajado? b) Por una camisa que estaba rebajad el 22% he pagado12,30€, ¿qué costaba antes de la

rebaja? c) Antes de la rebajas un tendero ha subido sus precios un 25% y después los ha rebajado

un 40%. ¿Los ha rebajado o los ha aumentado? ¿Qué % han variado los precios? Un producto que costaba 220 €, ¿qué costará al final?

7) Realiza la siguiente operación y expresa el resultado en notación científica: =⋅+⋅⋅ −− 23 102.1201025.0

8) Calcula:

a) ( ) ( ) ( ) =−+−−−⋅− 83:345 2 b) ( ) ( )[ ] =−−⋅−−−⋅+− 4:2824725 9) Calcula y simplifica:

a) =−⋅+23

27

31

54

b) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅−

51:

121

412

312

10) Calcula y simplifica aplicando las propiedades de las potencias

a) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

25:

52 3

b) =88 128:256

c) ( ) =⋅− 022 82 d) ( )

( )( ) =−

−⋅23

22

3

327

11) Un agricultor siembra 52 de su huerta de melones y 3

1 de sandías. Si la huerta tiene 3000 m2, ¿qué

superficie queda sin sembrar? 12) En una librería se han vendido 271 ejemplares de un determinado libro, a 15,60 € cada uno.

a) ¿Cuánto dinero se ha recaudado en la venta? b) Aproxima la cantidad obtenida dando dos cifras significativas, es decir, redondea a las centenas. c) Di cuál es el error absoluto y cuál el error relativo cometidos al hacer la aproximación. (Escribe

primero las operaciones que quieres hacer y llama luego al profesor para que te deje la calculadora)


13) Realiza los siguientes apartados: a) Expresa en notación científica cada una de estas cantidades:

A = 328000000000 B = 0,000000012

b) Escribe en forma decimal los siguientes números dados en notación científica: C = 2,25 · 108 D = 3,2 · 10-4

14) Realiza los siguientes apartados:

a) Escribe en forma decimal las siguientes fracciones:

i) 92

ii) 1543

b) Escribe en forma de fracción irreducible: i) 25,6 ii) 2,7 iii) 312,1

NATURALES N 15) Situar cada uno de los siguientes números en los casilleros correspondientes. Cada uno puede estar en más de un casillero:

; ; ENTEROS

17,0728

53 9−7π RACIONALES 24 71,0 ; ; ; 5− Φ; ; ; ;

IRRACIONALES I

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

301

65:

35

41

32

1513 2

16) Efectú Efectúa y simplifica:

17) Para llenar un depósito hasta una altura de 80 cm con un caudal de 20 l/min se

ha necesitado 1 h 20 min. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo depósito hasta una altura de 90 cm con un caudal de 15 l/min?

18) Una empresa emplea 5 máquinas trabajando 6 horas al día durante 20 días para

realizar un pedido. Si compra dos máquinas más, ¿Cuántas horas tendrán que trabajar al día para entregar el pedido en 15 días?

19) Cuatro socios invierten en un negocio 20 000 €, 30 000 €, 45 000 € y 25 000 €,

respectivamente. Al cabo de un año han obtenido unos beneficios de 15 120 €. ¿Cuánto se llevará cada uno?

20) Una película marca en su etiqueta 28,35 € (7% de IVA incluido). ¿Cuánto vale

sin IVA? 21) En el mes de diciembre subieron el precio en un 5% un artículo que costaba 52

€. En enero lo rebajaron un 10%, y en febrero, un 15% más. ¿Cuál fue su precio al final?


= n2 − 1 a) Obtén los tres primeros términos de esta sucesión: an

b) Dada la progresión aritmética de diferencia 3− y primer término , obtén los siguientes cuatro términos.

251 =a


= 7 y a = 16 calcula: 23) Para la progresión aritmética en la que a4 7

a) La diferencia. b) El término 1ac) La suma de los 20 primeros términos

24) Utiliza las identidades notables, cuando aparezcan, para hacer las siguientes operaciones:

a) =+⋅−−− )2()2()2( 2 xxxb) ( ) ( ) ( )12332 22 −⋅+−+ xxxx

25) Resuelve la siguiente ecuación y comprueba la solución:

( )2

332113

41

21 −

⋅=+−⋅−− xxx

26) Plantea una ecuación para resolver el problema. Un tendero tiene dos clases de café: torrefacto y natural. El café torrefacto tiene un precio de 2€ el kg. El café natural lo vende a 3€ el kg. Cuanto kg de café natural tiene que mezclar con 30 kg de café torrefacto, para que el precio de la mezcla sea de 2’7€ el kg.

27) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 01222 2 =−− xxb) ( ) ( ) ( ) 11112 2 =+⋅−+− xxx

28) Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados: a) El doble de un número más su mitad. ____________________________________________

b) El producto de un número por otro, dos unidades mayor. _____________________________

c) La suma de un número con el doble de otro. _______________________________________

d) El doble del resultado de restarle 6 a un número.____________________________________

e) El precio de una camisa rebajado en un 20%. ______________________________________

f) La suma de tres números enteros consecutivos._____________________________________

29) Extrae factor común en cada caso y simplifica: =+ 2222 333 xy y x - yx

142

12

−−

+− x

xx

x30) Opera y simplifica:

31) Completa la tabla: POLINOMIO GRADO COEFICIENTE PRINCIPAL TÉRMINO INDEPENDIENTE

123 2 −+ xx

2325 2 −+− xxyxy

1

432 23 +−− xxx

5 3 0


32) Utiliza las identidades notables, cuando aparezcan, para hacer la siguiente operación: =+⋅−−− )3()3()12( 2 xxx

ACB −⋅33) Dados los siguientes polinomios, calcula

322

1322

23

+=−=

−+−=

xCxxB

xxxA

( )2

523211

41

312 +

⋅=+−⋅−− xxx34) Resuelve la siguiente ecuación:

35) Resuelve el siguiente sistema por el método que consideres más apropiado. Indica qué método estás utilizando:

⎭⎬⎫

−=+=−

2541023

yxyx

( ) ( )1245 +=++ xxxx36) Resuelve la siguiente ecuación: 37) Plantea mediante una ecuación y resuelve:

Actualmente, la edad de un padre es el triple que la de su hijo, y dentro de 10 años sólo será el doble. Calcula las edades de cada uno en la actualidad.

38) Dado el sistema ⎭⎬⎫

=−−=+102

65yxyx

a) Indica, sin resolverlo, cuáles de las siguientes parejas de números son solución:

1y0x

-2y4x

11

==

==

−=−=

yx

b) Inventa un sistema cuya solución sea x=0 e y=1

39) La edad de un padre y un hijo se diferencian en 20 años y dentro de 5 años la edad del padre será el doble que la del hijo. Calcula las edades de ambos.

40) Resuelve gráficamente el siguiente sistema e indica de qué tipo es: ⎩⎨⎧

−=−−=+

8212

yxyx

41) Indica los tipos de sistemas y dibuja un ejemplo de cada uno de ellos 42) Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el recreo, tuvo que

volver a su casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica refleja la situación: a) ¿A qué hora comienzan las clases y a qué hora

empieza el recreo?

b) ¿A qué distancia de su casa está el instituto? ¿Y el consultorio médico?

c) ¿Cuánto tiempo ha estado en clase? ¿Y en el consultorio médico?

d) Haz una interpretación completa de la gráfica.

43) Esta gráfica muestra en cuántos minutos se adelanta o se atrasa un reloj de sol en el transcurso de un año: a) ¿En qué fecha el reloj de sol tiene

el máximo adelanto? ¿Cuándo el máximo atraso?

b) ¿En qué fechas es exacto?


c) ¿Es una función continua?

d) ¿Es una función periódica? En caso afirmativo, ¿cuál es su periodo?

e) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función.

44) Obtén la ecuación de cada una de estas rectas: a) Pasa por los puntos P(3, 1) y Q(1, 7) .

b)

45) Un vendedor recibe dos ofertas de empleo. La editorial A le ofrece 600 € de sueldo fijo al mes y 10 € por cada enciclopedia que venda. La editorial B le ofrece mensualmente 800 € independientemente del número de enciclopedias vendidas. a) Expresa en cada caso el salario en función del número de enciclopedias que venda.

b) Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad del contrato.

c) ¿Cuántas enciclopedias ha de vender para ganar lo mismo con las dos modalidades de contrato?

46) Representa las siguientes funciones: a) xy 2−=

b) 42 −= xy

c) 4=y

d) 432 =+− yx

47) Asocia cada ecuación con cada gráfica:

3.5

132.4

13.332.2

32.1

+−=

−=

−=

=

+−=

xy

xy

xy

xy

xy


α48) En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo :

49) Sabiendo que el ángulo , calcula cuanto miden º94ˆ =BOA P̂ y Q̂

50) En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 5,5 cm. a) ¿Cuál será la escala de ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 99 km? b) En ese mismo mapa, ¿cuál será la distancia real entre dos poblaciones que distan 4 cm?

51) La anchura de un pozo es de 1,5 metros y alejándote 0,5 metros del borde desde una altura de

1,7 metros ves que la visual une el borde del pozo con la línea de fondo. Calcula la profundidad del pozo, para ello haz primero un esbozo del problema, luego indica que importante Teorema se aplica para resolverlo y por qué.

52) En un triángulo isósceles, la base mide 10 cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno. Halla

la altura correspondiente al lado desigual.

53) En una circunferencia de 41 dm de radio trazamos una cuerda de 18 dm de longitud. Halla la distancia de la cuerda al centro de la circunferencia.

54) Clasifica los siguientes triángulos en rectángulos, acutángulos u obtusángulos, conociendo las

medidas de sus lados: a) 15 cm, 27 cm y 14 cm b) 14 m, 50 m y 48 m

55) Halla el área de esta figura: 56) Halla el área de la parte sombreada:


a) Halla la altura h de este triángulo aplicando el teorema de Pitágoras.

b) Calcula el área del triángulo aplicando la fórmula de Herón 58) Esta mañana, Elvira y sus padres fueron a casa de sus abuelos para pasar con ellos el fin de

semana. La siguiente gráfica corresponde al viaje: a) ¿A qué distancia está la casa de los abuelos y cuánto

tardaron en llegar?


b) Tuvieron que realizar tres paradas ¿en qué momentos y a qué distancia de su casa? c) En el primer lugar que pararon dejaron olvidada una maleta y tuvieron que volver a recogerla.

¿Cuándo se dieron cuenta? ¿Cuánto tardaron en volver a por ella? d) Describe el recorrido completo.

59) Representa gráficamente estas funciones:

232

+= xya)

b) 2x+3y =2 60) Halla la ecuación de cada una de la recta que pasa por los punto P(2,5) y Q(1,7) 61) En una circunferencia de 7 cm de radio trazamos una recta a 4

cm de su centro. Halla la longitud de la cuerda que determina esta recta en la circunferencia.

62) Los triángulos APQ y ABC son semejantes. Calcula PB y AC

63) Halla el área de la parte coloreada: cmBDACcmCDcmAB 51610 ==== El triángulo es equilátero.

64) Calcula el volumen y la superficie de la siguiente figura (10 ptos)

6 cm

10 cm

55) La siguiente gráfica recoge la evolución de la temperatura de una vivienda familiar, a lo largo de un día de invierno:

a) ¿Cuál es el dominio de definición?

b) ¿A qué horas del día la temperatura es mínima? ¿Y máxima? Indica en cada caso la temperatura que se llega a alcanzar.

c) ¿En qué intervalos crece la función? ¿Cuándo decrece?

d) Indica en qué momento del día la temperatura permanece constante. ¿A qué crees que se debe?


56) Representa las siguientes funciones:

a) 12 +−= xy

b) 232 =+− yx

57) Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 3 m si a la misma hora una persona de 170 cm de altura proyecta una sombra de 150 cm.

58) Obtén la ecuación de la recta

a) que pasa por los puntos P(-1,9) y Q(3,7)

b)

59) Calcula el área de la parte coloreada

60) Halla el volumen y la superficie de cada una de las siguientes figuras:

a)

b) Un cilindro de 24 cm de altura y cuya circunferencia básica mide 5cm de radio.

tema1: los nÚmeros y sus utilidades 1 · escribe dos números fraccionarios comprendidos entre: 15...

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