thƯ viỆn ĐỀ thi thỬ thptqg 2018 - upload.exam24h.com de thi thu mon toan...trang 2 cho hàm...

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam

Câu 1: Cho hàm số 2x xf x 3 2.3 có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là 3x log 2

(2) Bất phương trình f x 1 có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm là 3; log 2 .

(4) Đường thẳng y 0 cát đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 2: Tính giới hạn x 2

3 2xlim .

x 2

A. . B. 2. C. . D. 3

.2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ABCD ,

SA a 3. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.

A. 3a

.4

B. a 3

.2

C. a 3

.4

D. 2a 3

.3

Câu 4: Cho tập A có 20 phân tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phân tử là số

chẵn?

A. 192 1. B. 202 1. C. 202 . D. 192 .

Câu 5: Phương trình 3sinx cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 1

sin x .6 2

B.

1sin x .

6 2

C. sin x 1.

6

D.

1cos x .

3 2

Câu 6:

Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com

http://dethithpt.com/

Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Xét hàm số

3g x 2f x 2x 4x 3m 6 5 với m là số thực. Để g x 0, x 5; 5

thì điều

kiện của m là:

A. 2m f 5 .

3 B. 2

m f 5 .3

C. 2

m f 0 2 5.3

D. 2m f 5 4 5.

3

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :3x y 2 0. Viết phương trình

đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 090

A. d ' : x 3y 2 0. B. d ' : x 3y 2 0. C. d ' :3x y 6 0. D. d ' : x 3y 2 0.

Câu 8: Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào

A. x 2

y .x 1

B.

x 2y .

x 1

C.

x 2y .

x 1

D.

xy .

x 1

Câu 9: Biểu thức 2 2log 2sin log cos12 12

có giá trị bằng:

A. -2. B. -1. C. 1. D. 2log 3 1.



Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình vuông tại B và BA BC a. Cạnh bên

SA 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

là:

A. 3a. B. a 2

.2

C. a 6. D. a 6

.2

Câu 11: Tìm x cos 2xdx.

A. 1 1

x.sin 2x cos2x C.2 4

B. x.sin 2x cos2x C.

C. 1 1


D. 1 1


Câu 12: Phương trình 2 2log x log x 1 1 có tập nghiệm là:

A. 1;3 . B. 1;3 . C. 2 . D. 1 .

Câu 13:

Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x 0.

B. x 1.

C. x 3.

D. x 1.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong

ABC và 2SH BC, SBC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 060 . Biết có một điểm O

nằm trên đường cao SH sao cho d O;AB d O;AC d O; SBC 1. Tính thể tích khối

cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. 256

.81

B.

125.

162

C.

500.

81

D.

343.

48



Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ

thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a,x b được tình theo công thức.

A. b

2

a

S f x dx. B. b

a

S f x dx. C. b

a

S f x dx. D. b

a

S f x dx.

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 3 2x 3x

yx 1

có phương trình

A. y 1. B. y 1. C. x 1. D. y 1 và y 1.

Câu 17: Cho x 0, y 0. Viết biểu thức 4

6 55x . x x về dạng mx và biểu thức 4

565y . y y về

dạng ny y . Ta có m n ?

A. 11

.6

B. 8

.5

C. 11

.6

D. 8

.5

Câu 18: Số nghiệm của phương trình 22sin 2x cos2x 1 0 trong 0;2018 là

A. 1008. B. 2018. C. 2017. D. 1009.

Câu 19: cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.

x -3 -2

f’(x) + 0 + 0 -

f(x)

5

0

I. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 .

II. Hàm số đồng biến trên khoảng ;5 .

III. Hàm số nghịch biến trên khoản 2; .

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 2x x5 25 là:

A. 2; . B. ;1 2; . C. 1;2 . D. .

Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.



Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 3 0 là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 22: Nghiệm của phương trình x x 1 x x 12 2 3 3 là

A. 3

4

3x log .

2 B. x 1. C. 3

2

3x log .

4 D. 3

4

2x log .

3

Câu 23: Biết 2

3

cos xdx a b 3,

với a, b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b.

A. T 3. B. T 1. C. T 4. D. T 2.

Câu 24: ] Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô

An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học

sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

A. 3

10C . B. 3

10A . C. 310 . D. 3

103.C .

Câu 25: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r =0,5%

một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng

trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn

125 triệu.

A. 45 tháng. B. 46 tháng. C. 47 tháng. D. 44 tháng.

Câu 26: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?



A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 27: Hàm số 3 2y x 2ax 4bx 2018 a,b đạt cực trị tại x 1. Khi đó hiệu

a b là

A. -1. B. 4

.3

C. 3

.4

D. 3

.4

Câu 28: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

0BAD 60 , AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 030 . Thể tích của khối hộp là

A. 3a

.2

B. 33a

.2

C. 3a

.6

D. 3a 2

.6

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x3

A. D \ k k Z .12 2

B. D \ k k Z .

6

C. D \ k k Z .12

D. D \ k k Z .

6 2

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2

C : x 2 y 1 9. Gọi (C’)

là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 1

k3

và

phép tịnh tiến theo vecto v 1; 3 . Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).

A. R ' 9. B. R ' 3. C. R ' 27. D. R ' 1.

Câu 31: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3.

A. 22 a 3 1 . B. 2a 3. C. 2a 3 1 . D. 22 a 3 1 .



Câu 32: Gọi m là giá trị để hàm số 2x m

yx 8

có giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng -2. Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A. 3 m 5. B. 2m 16. C. m 5. D. m 5.

Câu 33: Tính

1

3x

0

I e .dx.

A. 3I e 1. B. I e 1. C. 3e 1

I .3

D. 3 1

I e .2

Câu 34: ] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h)

có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động,

đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục

tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng

đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. 15 km . B. 32

km .3

C. 12 km . D. 35

km .3

Câu 35: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm

của AB và là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tan bằng

A. 2 7

.7

B. 3

.2

C. 3

.7

D. 2 3

.3

Câu 36: Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5

học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để



làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2

khối.

A. 5

.11

B. 6

.11

C. 21

.22

D. 15

.22

Câu 37: Cho 2

2f n n n 1 n *. Đặt

n

f 1 .f 3 ...f 2n 1u .

f 2 .f 4 ...f 2n

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho nu thỏa mãn điều kiện 2 n n

10239log u u .

1024

A. n 23. B. n 29. C. n 21. D. n 33.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

3 3log x m 2 log x 3m 1 0 có hai nghiệm 1 2x , x thỏa mãn 1 2x .x 27.

A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2.

Câu 39: Cho hình nón 1N có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón 1N bằng một mặt phẳng

song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ 2N có thể tích bằng 1

8 thể tích 1N .

Tính chiều cao h của hình nón 2N

A. 40cm. B. 10cm C. 20cm. D. 5cm.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có 3

S.ABCV 6a . Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các

cạnh SA, SB, SC sao cho SM MA,SN NB,SQ 2QC. Tính S.MNQV .

A. 3a . B. 32a . C. 33a . D.

3a.

3

Câu 41: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại, AB a và AC a 3. Tính độ dài

đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

A. l a. B. l 2a. C. l 3a. D. l 2a.

Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f 2 2;

2

0

f x dx 1. Tính tích phân 4

0

I f ' x dx.

A. I 10. B. I 5. C. I 0. D. I=-18.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc

với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.



A. 33a 3

V .8

B. 34a 3

V .3

C. 38a 3

V .3

D. 33a 3

V .4

Câu 44: Xét khối tứ diện SABC có cạnh SA, BC thỏa mãn: 2 2SA BC 18 và các cạnh còn

lại đều bằng 5. Biết thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất có dạng: max

x yV ;

4

x, y *; x, y 1. Khi đó: x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

A. 2x y xy 4550. B. xy 2xy 2550.

C. 2 2x xy y 5240. D. 3x y 19602.

Câu 45: Tính tổng 2 3 2017S 1 2.2 3.2 4.2 ... 2018.2

A. 2018S 2017.2 1 B. 2018S 2017.2 . C. 2018S 2018.2 . D. 2018S 2019.2 1.

Câu 46: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn

2 3

f 1 2x x f 1 x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại

điểm có hoành độ bằng 1.

A. 1 6

y x .7 7

B. 1 8

y x .7 7

C. 1 8

y x .7 7

D. 6

y x .7

Câu 47: Cho hàm số y f x xác định trên R và có đạo hàm y f ' x thỏa mãn

f ' x 1 x x 2 .g x 2018 trong đó g x 0, x . Hàm số

y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A. 1; . B. 0;3 . C. ;3 . D. 1; .

Câu 48: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số 2x 4

y .x 1

Khi

đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 5

.2

B. 2. C. -1. D. 1.

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 2

x 1 1khi x 0

f x x

x 1 m khi x 0

liên tục

trên R.

A. 3

m .2

B. 1

m .2

C. m 2. D. 1

m .2



Câu 50: Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các

đường 2y x ; y x quanh trục Ox.

A. 9

V .10

B.

3V .

10

C. V .

10

D.

7V .

10

Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-B 9-B 10-D

11-D 12-C 13-A 14-D 15-D 16-B 17-A 18-B 19-D 20-C

21-B 22-C 23-B 24-B 25-A 26-D 27-C 28-A 29-A 30-D

31-D 32-C 33-C 34-B 35-D 36-A 37-A 38-C 39-C 40-A

41-B 42-A 43-C 44-A 45-A 46-A 47-D 48-D 49-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C.

Mệnh đề đúng là (1).


Ta có

x 2 x 2

3 2. 23 2x 1lim lim .

x 2 02 2

Câu 3: Đáp án B.

Ta có AB/ / CMD d AB;CM d AB; CMD

Dựng AH SD, khi đó d A; SCD AH

Lại có 2 2

SA.AD a 3AH

2SA AD

Do đó a 3

d .2

Câu 4: Đáp án A.

Số tập con của A khác rỗng và số phân tử là số chẵn là: 2 4 6 20

20 20 20 20C C C ... C

Lại có: 20 0 1 2 20

20 20 20 201 1 C C C ... C và 20 0 1 2 20

20 20 20 201 1 C C C ... C

Cộng vế theo vế ta được: 20 0 2 4 20

20 20 20 202 2 C C C ... C

Do đó 2 4 6 20 19

20 20 20 20C C C ... C 2 1.




PT 3 1 1 1

sin x cos x sin x .2 2 2 6 2


Ta có: 2g x 2f x 2x 4x 3m 6 5 x 5; 5

3h x 2f x 2x 4x 6 5 3m x 5; 5

5; 5

Max h x 3m

Mặt khác 2 2h ' x 2f ' x 6x 4 0 f ' x 2 3x

Dựa vào đồ thị f ' x ta thấy rằng PT 2f ' x 2 3x x 5; 5

Do đó h x đồng biến trên đoạn 5; 5

Suy ra 2h 5 2f 5 3m m f 5 .

3


Ta có: d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại 2

A ;03

và B 0;2

Qua phép quay tâm O góc quay 090 thì 2

A ;03

và B 0;2 lần lượt biến thành 2

A 0;3

;

B 2;0 . Suy ra d ' A'B' : x 3y 2 0.


Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x 1.


Ta có 2 2 2log 2sin log cos log 2sin cos12 12 12 12

2 2

1log sin log 1.

6 2

Câu 10: Đáp án D.

Bán kính đáy AC a 2

r2 2

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

2

2 SA a 6R r .

2 2




Đặt

du dxu x 1 1

x cos 2xdx x sin x2x sin 2xdx1dv cos2xdx 2 2v sin 2x

2

1 1xsin 2x cos2x C.

2 4


2

x 1x 0x 1

PT x 1 0 x 2 S 2 .x 2x x 1 2

x 1log x x 1 1



Dựng hình như hình bên với HE AB;HF AC;HM BC.

Ta có: 0OE OF=OK=1;SMH 60

Đặt 0BC 2a SH a;HSM 30

Ta có: 0 a 2aHM tan30 SH HM ;SM

3 3.

0SOsin30 OK 1 SO 2 OH a 2

22 a 2a

HE 1 a 2 ;AH a 33 3

Lại có:

21 a 21 HE

sin EAH2a2 AH

3

2 23a 1 a 4a 4

3a .

2

Trên AM lấy điểm P sao cho 0BPC 120 ABPC nội tiếp.

Khi đó 2

S.ABC SAP

SA.AP.SM SA 7R R

2.AP.SH 2SH 4

3

C

4 343V R .

3 48



Hàm số có tập xác định D \ 1 .



Ta có

33 3 2

x x x

31

x 3x xlim y lim lim 11x 1

1x

Đồ thị hàm số có TCN y 1.


Ta có

4 103

6 55 60

4 7

565 60

103m

x . x x x 1160m n .

7 6ny . y y y

60


2 2PT 2 1 cos 2x cos2x 1 0 2cos 2x cos2x 3 0

cos2x 1

3cos2x

2

cos2x 1 2x k2 x k k .2

Có 1

x 0;2018 0 k 2018 k 2017,5.2 2

Suy ra PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề bài.


Mệnh đề II sai.


BPT 2x x 2 1 x 2 S 1;2 .


Cách 1: Dựa vào đồ thị suy ra hàm số có 3 dạng bậc 3.

Ta có: 3 2x x

y ' kx x 1 y k C3 2

Đồ thị qua 2 điểm 3 2C 1

0;1 ; 1;2 y 2x 3x 1k 6

Từ đó vẽ đồ thị hàm số y f x 1

Cách 2: Từ đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số

y f x 1 từ đó suy ra đồ thị hàm số y f x 1 như hình bên

Suy ra PT 3

f x 12

có 4 nghiệm phân biệt.




PT

x

x x x x x x

3

2

3 3 32 2.2 3 3.3 3.2 4.3 x log .

2 4 4


Ta có 22

33

a 11

cos xdx sinx 1 3 T 1.12 b

2


Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có 3

10C cách.

Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách.

Suy ra số cách phát thưởng là 3 3

10 103!C A cách.


Ta có n

100 1 0,5% 125 n 44,74.

Suy ra sau ít nhất 45 tháng thì cô An có nhiều hơn 125 triệu.



Ta có 2y' 3x 4ax 4b.

Hàm số đạt cực trị tại 3

x 1 y ' 1 0 3 4a 4b 0 a b .4


Diện tích đáy là 2 2a 3 a 3

S 2. .4 2

Mặt khác 0 0 aAB a;B'AB 30 BB' h ABtan30

3

Thể tích của khối hộp là: 3a

V Sh .2


Hàm số xác định cos 2x 0 2x k x k k .3 3 2 12 2


Phép tịnh tiến không làm thay đổi bán kính.



Ta có: 1 1

k R ' k .R .3 1.3 3


2 2

tpS 2 rh 2 r 2 a 3 1 .


Ta có:

2

2

8 my' 0 x 0;3

x 8

Do đó

2

0;3

mMin y y 0 2 m 4.

8


Ta có:

1 13x 33x

00

e e 1I e .dx .

3 3


PT vạn tốc theo thòi gian là Parabol có dạng: 2y ax bx 1

Do parabol có đỉnh I 2;5 nên

b2 a 1

2ab 4

y 2 4a 2b 1 5

Khi đó quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đầu là

1 3

2

0 1

32S x 4x 1 dx 4dt km.

3


Ta có: CC ABC C'M; ABC C'MC.

Do đó CC' a 2 3

tan .CM 3a 3

2


Chọn 4 học sinh có 4

12C cách chọn.

Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có:

2 1 1 1 2 1 1 1 2

5 4 3 5 4 3 5 4 3C C C C C C C C C 270

Xác xuất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là 4

12

270 6P

C 11



Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là 6 5

1 .11 11


Ta có: 2 22 2 2 2 2f n n 1 2n n 1 n 1 n 1 n 1 n 1

22n 1 n 1 1

Do đó

22 2 2 2 2

n 222 2 2 2 2

1 1 2 1 3 1 4 1 ... 2n 1 1 4n 1 2u

2n 1 12 1 3 1 4 1 5 1 ... 2n 1 1 4n 1

Suy ra 2 n n

10239log u u ,

1024 dùng máy tính suy ra n 23.


Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 2x , x

Ta có: 3 1 3 2 3 1 2 3log x log x m 2 log x x m 2 m 2 log 27 m 1

Thay 2

3 3m 1 PT : log x 3log x 2 0 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy m 1.


Ta có: 2

32 2 2 2 2

2

1 1 1 1 1

h r V r h 1 1k k k .

h r V r h 8 2

Suy ra 2 1

1h h 20cm.

2


Ta có: S.MNQ 3

S.MNQ

S.ABC

V SM SN SQ 1 1 2 1. . . . V a .

V SA SB SC 2 2 3 6


Độ dài đường sinh chính là độ dài đoạn thẳng BC, khi đó 2 2l BC AB AC 2a.


Đặt dx

t x dt dx 2tdt2 x

và x 0 t 0

.x 4 t 2

Khi đó 4 2 2

0 0 0

I f ' x dx 2t.f ' t dt 2 t.f ' t dt

Đặt

u t du dt,

dv f ' t dt v f t '

suy ra

2 2

2

0

0

t.f ' t dt t.f t f t dt 2f 2 1 5.



Vậy tích phân I 2. 5 10.


Vì 0AD SAB SAD ; ABCD SA;AB SAB 60 .

Tam giác SAB vuông tại B, có 0SB tan 60 .AB 2a 3.

Diện tích hình vuông ABCD là 2 2

ABCDS 2a 4a .

Thể tích khối chóp S.ABCD là

32

ABCD

1 1 8a 3V .SB.S .2a 3.4a .

3 3 3


Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, BC. Ta có BI SA

SA BICCI SA

và

S.IBC A.IBCV V .

Đặt SA a,BC b, theo giả thiết ta được 2 2a b 18.

Lại có 2 2

2 2 a 100 aBI SB SI 25 .

4 2

Và 2 2 2 2

2 2 100 a b 100 a bIH IB BH .

4 4 2

Diện tích tam giác IBC là 2 2

IBC

1 yS .IH.BC 100 a b .

2 4

Suy ra 2 2 2 2

S.IBC A.IBC

1 a b abV V . . 100 a b 100 a b .

3 2 4 24

Khi đó, thể tích khối chóp S.ABC là 2 2

S.ABC S.IBC

abV 2V 100 a b .

12

Ta có 2 2 2 2

2 2x 4x ya b a b 18 3 82

ab V 100 a b . 100 18 .y 822 24 24 4 4

Vậy 2 2x y xy 4 82 4.82 6400 4550.


Ta có 2 3 20182S 1.2 2.2 3.2 ... 2018.2

Khi đó 2018 2 32S S 2018.2 1 2 .2 2 3 .2 3 4 .2 ... 1.

2018 0 1 2 3 20172018.2 2 2 2 2 ... 2 0 2018

2018 20172 . 1 2

2018.2 2018.2 1.1 2




Đặt

f 1 a,

f ' 1 b '

thay x 0 vào giả thiết, ta được 2 3 3 2a 0

f 1 f 0 a a 0 .a 1

Đạo hàm 2 vế biểu thức 2 3f 1 2x x f 1 x , ta được

24f ' 1 2x .f 1 2x 1 3f ' 1 x .f 1 x (1).

Thay x 0 vào biểu thức (1), ta có 2 24f ' 1 .f 1 1 3f ' 1 .f 1 4ab 1 3a b (2).

TH1: Với a 0, thay vào (2), ta được 0 1 (vô lý).

TH2: Với a 1, thay vào (2), ta được 1 1

4b 1 3b b f ' 1 .7 7

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1 6

y f 1 f ' 1 x 1 y x .7 7


Ta có y' f 1 x 2018x 2019 ' 1 x '.f ' 1 x 2018 f ' 1 x 2018

x 3 x .g 1 x 2018 2018 x 3 x .g 1 x mà g 1 x 0; x

Nên x 3

y ' 0 x 3 x .g 1 x 0 x 3 x .g 1 x 0 x 3 x 0.x 0

Khi đó, hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng 3; .


Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là 22x 4x 1 x 2x 5 0

x 1

Khi đó, hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là M N1

x xx 1.

2


Ta có x 0 x 0 x 0 x 0

1 x 1 1 x 1 1 1lim f x lim lim lim .

x 1 x 1 21 x 1

Và giới hạn x 0lim f x 1 m; f 0 1 m.

Yêu cầu bài toán x 0 x 0

1 1lim f x lim f x f 0 1 m m .

2 2


Phương trình hoành độ giao điểm của 1 2C , C là 2x 0

x x .x 1



Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là 1 1

2 2 4

0 0

V f x g x dx x xdx

1 1 12 5

3 4

00 0

x x 3x x 1 dx x x dx .

2 5 10



thƯ viỆn ĐỀ thi thỬ thptqg 2018 - upload.exam24h.com de thi thu mon toan...trang 2 cho hàm...

Documents