MECÂNICA BÁSICA

“Nós somos aquilo que repetidamente fazemos. A excelência não é um ato, mas um hábito.”

(Aristóteles)

COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS

PROF: FABRÍCIO BORGES

Choque entre dois corpos que obedecem leis físicas

• ENERGIA MECÂNICA

• CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

• ENERGIA CINÉTICA

• MOMENTO LINEAR

• IMPULSO DE UMA FORÇA

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e):

É o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a velocidade de aproximação entre os corpos participantes do choque mecânico.

e =Vafastamento

Vaproximação

21

21

V’1 V’2

21

V2V1

e =V’2 – V’1

V1 – V2

TIPOS DE CHOQUES MECÂNICOS:

Existem três tipos de choques mecânicos, em função do coeficiente de restituição. São eles:

- Choque perfeitamente elástico ou plástico;

- Choque parcialmente elástico ou parcialmente inelástico;

- Choque inelástico ou perfeitamente inelástico.

Cada um desses choques possui uma característica própria em relação ao coeficiente de restituição e em relação à energia cinética dos corpos, antes e depois do choque.

Vejamos cada um deles e suas respectivas características:

CHOQUE PERFEITAMENTE ELÁSTICO:

Toda a energia cinética que existia no sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição perfeita, total, de 100%.

21

21

20 m/s10 m/s

12 m/s

21

18 m/s

Vafast. = Vaprox.

e = 1

Ecantes = Ecdepois

CHOQUE PARCIALMENTE ELÁSTICO:

Apenas uma parte da energia cinética que existia no sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição parcial após a colisão.

21

21

20 m/s10 m/s

21

8 m/s 16 m/s

Vafast. < Vaprox.

0 < e < 1

Ecantes > Ecdepois

CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO:

Nesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão. Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos é nula. Portanto, não há restituição de energia ao sistema.

21

21

20 m/s10 m/s

21

6 m/s

Vafast. = 0

e = 0

Ecantes > Ecdepois

TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA

PARCIALMENTEELÁSTICO

PERFEITAMENTEELÁSTICO

PERFEITAMENTEINELÁSTICO

e = 1

e = 0

0 < e < 1Ecantes > Ecdepois

Ecantes = Ecdepois

Ecantes > Ecdepois

RESUMINDO:

1) Conservação da quantidade de movimento

2) Coeficiente de restituição:

Equações para a resolução de problemas sobre colisões:

Qantes = Qdepois m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1 + m2.V’2

e =Vafastamento

Vaproximação

e =V’2 – V’1

V1 – V2

EXEMPLOS:1) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s, horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg, tem velocidade de 15 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo que o choque foi perfeitamente elástico, calcule as velocidades das esferas após a colisão.

BA

BA

15 m/s10 m/s

BA

V’A V’B

Resolução:

Dados:

mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s

VB = – 15 m/s

V’A e V’B = ?

+referência

1) Equação do Coeficiente de restituição:

e =V’B – V’A

VA – VB

1 =V’B – V’A

10 – (–15)

1 =V’B – V’A

25V’B – V’A = 25 V’B = 25 + V’A

2) Conservação da quantidade de movimento:

Qantes = Qdepois mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B

4.10 + 2.(– 15) = 4.V’A + 2.V’B

40 – 30 = 4.V’A + 2.(25 + V’A )

10 = 4.V’A + 50 + 2. V’A

– 40 = 6.V’A

V’A = – 6,7 m/s

V’B = 25 + V’A

V’B = 25 + (– 6,7)

V’B = 18,3 m/s

2) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s, horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg, tem velocidade de 12 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo que o choque foi parcialmente elástico, com coeficiente de restituição igual a 0,5, calcule as velocidades das esferas após a colisão.

BA

BA

12 m/s10 m/s

BA

V’A V’B

Resolução:

Dados:

mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s

VB = – 12 m/s

V’A e V’B = ?

+referência

1) Equação do Coeficiente de restituição:

e =V’B – V’A

VA – VB

0,5 =V’B – V’A

10 – (–12)

0,5 =V’B – V’A

22V’B – V’A = 11 V’B = 11 + V’A

2) Conservação da quantidade de movimento:

Qantes = Qdepois mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B

4.10 + 2.(– 12) = 4.V’A + 2.V’B

40 – 24 = 4.V’A + 2.(11 + V’A )

16 = 4.V’A + 22 + 2. V’A

– 6 = 6.V’A

V’A = – 1 m/s

V’B = 11 + V’A

V’B = 11 + (– 1)

V’B = 10 m/s

3) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s, horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg, tem velocidade de 11 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo que, após o choque, os veículos permaneceram juntos, calcule as velocidades das esferas após a colisão.

BA

BA

11 m/s10 m/s

BA

V’A = V’B

Resolução:

Dados:

mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s

VB = – 11 m/s

V’A e V’B = V = ?

+referência

Equação da Conservação da quantidade de movimento:

Qantes = Qdepois mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B

4.10 + 2.(– 11) = 4.V’A + 2.V’B

40 – 22 = 4.V + 2.V

18 = 6.V

V = 3 m/s

PORTANTO:

V’B = 3 m/s

Quando os corpos permanecem juntos após a colisão, o choque é totalmente inelástico. Nesse caso, e = 0. Como as velocidades finais dos corpos serão iguais, basta uma única equação para resolver o problema.

V’A = 3 m/s