OPERACIONES 2 Transbordo

MODELO DE TRANSBORDOSe reconoce mediante el uso de nodos intermedios o transitorios para el envo de recursos entre las distintas fuentes (oferta) y destinos (demanda)

Se construye una malla con orientacin desde las fuentes (nodos de inicio) hacia los destinos (nodos de llegada), utilizando amortiguadores (nodos transitorios) que permiten recibir y transferir recursos. Las flechas que unen los nodos de la malla representan los eventuales flujos de recursos en la secuencia de distribucin

MODELO DE TRANSBORDOLuego, la malla permite convertir un modelo de transbordo en un modelo de transporte regular y resolverse como tal, utilizando los amortiguadores

As, la malla reconoce tres tipos de nodos: Nodos puros de Oferta: solo transfieren recursos Nodos de Transbordo: entregan y reciben recursos Nodos puros de Demanda: solo reciben recursosEl amortiguador debe ser suficientemente grande para permitir que los recursos se transfieran desde las fuentes hacia los destinos

ESQUEMA DE TRANSBORDOUn esquema simple del modelo de transbordo se expresa como una red de modelo de asignacin:D1D2Nodos puros de OfertaNodos puros de DemandaA1A2Nodos de TransbordoF1F2F3

EJEMPLO DE TRANSBORDODos fbricas de automviles, P1 y P2, estn conectadas a tres distribuidores, D1, D2 y D3, por medio de dos centros de trnsito, T1 y T2, de acuerdo con la red que se muestra en la siguiente diapositiva

Las cantidades de la oferta en las fbricas P1 y P2, son de 1000 y 1200 automviles, y las cantidades de la demanda en las distribuidoras D1, D2 y D3, son de 800, 900 y 500 automviles. El costo de envo por automvil (en cientos de pesos) entre los pares de nodos, se muestra en los eslabones (arcos) de conexin de la red

80090050012001000D3D2D1T1T2P1P23442586539RED - MODELO DE ASIGNACION

PROBLEMA PROGRAMACION LINEALCada vez que se plantea un problema de programacin lineal, se procede cumpliendo las siguientes etapas:1.- Comprensin del problema (lectura en detalle)2.- Definicin de las variables de decisin3.- Descripcin de la funcin objetivo4.- Identificacin de las restricciones del problema

PROBLEMA PROGRAMACION LINEALSe plantea identificando como variables de decisin a todas las posibilidades de flujos de asignacin, a transferir entre los nodos de la red de transbordoSe define como funcin objetivo la minimizacin de los costos de transporte asociados al transbordoLas restricciones corresponden a un balance de transferencia de unidades para cada nodo de la red de asignacin, sin olvidar la condicin de no negatividad

80090050012001000T1T2P1P2XP1T1XP1T2XT2D2XP2T1XP2T2XT1D1XT1D2XD1D2XD2D3XT2D3D2D1D3PROBLEMA PROGRAMACION LINEALRed para plantear el PPL:

F.O. Mn Z =3XP1T1 + 4XP1T2 + 2XP2T1 + 5XP2T2 + 8XT1D1 + 6XT1D2 + 4XT2D2 + 9XT2D3 + 5XD1D2 + 3XD2D3s.a. : 1000 = XP1T1 + XP1T2 1200 = XP2T1 + XP2T2 XP1T1 + XP2T1 = XT1D1 + XT1D2 XP1T2 + XP2T2 = XT2D2 + XT2D3 XT1D1 = XD1D2 + 800XT1D2 + XT2D2 + XD1D2 = XD2D3 + 900 XT2D3 + XD2D3 = 500 Xij > 0PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

EJEMPLO DE TRANSBORDOEl transbordo ocurre ya que la cantidad de la oferta de 2200 (1000 + 1200) automviles en los nodos P1 y P2, requiere pasar a travs de los nodos de transbordo de la red (T1 y T2) ,antes de llegar a sus puntos de destino en los nodos D1, D2 y D3 Nodos puros de Oferta Nodos de Transbordo Nodos puros de DemandaEl modelo de transbordo se convierte a un modelo de transporte con seis puntos de origen (P1, P2, T1, T2, D1 y D2) y cinco de destino (T1, T2, D1, D2 y D3)P1, P2D3T1, T2, D1, D2

NODOS PUROS DE OFERTAY NODOS PUROS DE DEMANDALas cantidades de la oferta y la demanda en los nodos puros de oferta y puros de demanda, queda:Oferta en un Nodo puro de OfertaDemanda en un Nodo puro de DemandaOferta OriginalDemanda OriginalUn nodo puro de oferta no posee amortiguadorUn nodo puro de demanda no posee amortiguador

NODOS DE TRANSBORDOLas cantidades de la oferta y la demanda en los nodos de transbordo, se establece de acuerdo a:Oferta en un Nodo de TransbordoDemanda en un Nodo de TransbordoOferta OriginalAmorti-guadorDemanda OriginalAmorti-guador++La oferta necesariamente posee un amortiguador, mientras que a veces se encuentra oferta originalLa demanda necesariamente posee amortiguador, mientras que en ocasiones hay demanda original

NODOS DE TRANSBORDOLa oferta del nodo de transbordo T1 s posee oferta original, mientras que la oferta del nodo de transbordo T2 no posee oferta original400400200300500200P1P2T1T2D1D2D2

NODOS DE TRANSBORDOLa demanda del nodo de transbordo T1 no posee demanda original, mientras que la demanda del nodo de transbordo T2 s posee demanda original300200300600400200P1P2T1T2D1D2D2

EJEMPLO DE TRANSBORDOP1T1OftaDda10001200B1900+B4800+B3B1B25003T2D1D3D2P2T1B2B3B4T2D1D235MMMMMMMMMMMMMMMMM45M28649MSe obtiene la 1 solucin mediante mtodo de VogelM

80090050012001000T1T2P1P2XP1T1XP1T2XT2D2XP2T1XP2T2XT1D1XT1D2XD1D2XD2D3XT2D3D2D1D3MODELO DE ASIGNACIONPROBLEMA DE TRANSBORDO

MODELO DE ASIGNACIONPROBLEMA DE TRANSPORTE80090050012001000T1P1XP1T1XP1T2XP2T1XT1D2XD1D2XD2D3D1P2T1T2T2D2D1D2D3XT2D3XP2T2XT1D1XT2D2

EJEMPLO DE TRANSBORDOObtener la primera solucin factible mediante Vogel, implica asignar el mximo nmero de unidades posible en las celdas de menor costo marginal, segn los sucesivos gradientes

No obstante, en ocasiones, la celda de menor costo marginal puede asociarse con un mximo nmero de unidades determinado por los amortiguadores. Luego, se requiere definir los rangos posibles para cada amortiguador 800 < B1 < 2200 0 < B3 < 1400 0 < B2 < 1400 0 < B4 < 500

EJEMPLO DE TRANSBORDOP1T1OftaDda100012005003T2D1D3D2P2T1T2D1D235MMMMMMMMMMMMMMMMMM45M28649M13M5M11M16800*80010001400400500B1B2B3B4B1B2800+B3900+B42*MM*M3***MM

EJEMPLO DE TRANSBORDOAl calcular los gradientes del mtodo de Vogel, se van obteniendo los valores de los amortiguadores

Valores de los amortiguadores:B1 = 800B2 = 1400B3 = 0B4 = 500Si es que hay 2 o ms gradientes de igual valor (como sucede con los gradientes + M ), entonces se asigna el mximo nmero de unidades posibles en aquella celda de menor costo unitario de transporte

1 asignacin: XD2D3 = 500, gradiente fila D2 = M2 asignacin: XT1D2 = 1400, gradiente fila T2 = M3 asignacin: XT1D1 = 800, gradiente fila T1 = M4 asignacin: XP2T1 = 800, gradiente fila P2 = 35 asignacin: XP1T2 = 10006 asignacin: XP2T2 = 400Asignacin manualAs, Vogel determina la 1 solucin bsica factible, sin embargo falta verificar la condicin de optima-lidad e iterar va simplex si es que se requiereEJEMPLO DE TRANSBORDO

EJEMPLO DE TRANSBORDOm + n - 1 = 10Sin embargo, la asignacin inicial mediante mtodo de Vogel tiene solamente 6 variables bsicasDeben ingresarse cuatro valores 0 a la baseXT1T2 = 0, XT2T2 = 0, XD1T2 = 0, XD2T2 = 0Luego, se deben calcular los precios sombra para verificar si la solucin bsica factible es o no es ptima

EJEMPLO DE TRANSBORDOOftaDda10001200500335MMMMMMMMMMMMMMMMMM45M28649M800800100014004005000000P1T1T2D1D3D2P2T1T2D1D2B1B2B3B4B1B2800+B3900+B4Se deben calcular todos los precios sombra

EJEMPLO DE TRANSBORDOOftaDda10001200500335MMMMMMMMMMMMMMMMMM45M28649M800800100014004005000000EEE+M+M+M+M+M+M+2Ya queij> XJ0i,jA Solucin ptimaEEEEEEEEEEP1T1T2D1D3D2P2T1T2D1D2B1B2B3B4B1B2800+B3900+B4

EJEMPLO DE TRANSBORDOSolucin ptima del ejemplo de transbordo:XJ = ( XP1T2, XP2T1, XP2T2, XT1T2, XT1D1,XP1T2XP2T1XP2T2XT1T2XT2T2XT2D2XD1T2= 1400= 1000= 800= 0= 400La solucin no es nica, pues es una solucin degenerada XT2T2, XT2D2, XD1T2, XD2T2, XD2D3 ) XT1D1XD2T2XD2D3= 800= 500= 0= 0= 0Z = (1000*4) + (800*2) + (400*5) + (800*8) + (1400*4) + (500*3) = 21.100 ($100)

Operaciones 2, Ingeniera Comercial, Universidad Catlica de ValparasoPablo Diez Bennewitz*Operaciones 2, Ingeniera Comercial, Universidad Catlica de ValparasoPablo Diez Bennewitz*