http://xmaths.free.fr TS tude et reprsentation graphique Exercices page 1 / 1

Exercice B9

Soit la fonction f dfinie sur IR par f(x) = e-x(cos x + sin x) .

1) a) Exprimer sin

x +

4 en fonction de sin x et cos x.

b) En dduire l'ensemble des solutions, dans IR, de l'quation f(x) = 0.

c) Dterminer la limite de f en + . 2) On dsigne par f' la fonction drive de f sur IR.

a) Calculer f'(x) .

b) Rsoudre dans IR l'quation f'(x) = 0.

3) On note I l'intervalle

-

4 ; 7

4 .

a) tudier le signe de f'(x) sur l'intervalle I et dresser le tableau de variations de f sur I.

b) On note C la courbe reprsentative de f dans le plan rapport un repre orthogonal (O ;i ,

j ) (units

graphiques : 2,5 cm en abscisse et 10 cm en ordonne).

Dterminer le coefficient directeur de la tangente T C au point d'abscisse - 4 et donner une valeur

approche 10-1 prs de ce coefficient. Tracer T et la partie de C correspondant aux points dont l'abscisse appartient l'intervalle I.