tutorijal8

Tutorijal 8:

Jednostavni digitalni filteri

Napredna poglavlja iz procesiranja signala

Univerzitet u Sarajevu

Elektrotehniki fakultet

Odsjek za telekomunikacije

Naziv izvora:

Simple Digital Filters, Xilinx DSP Primer (verzija 6.3/26/11)

Jednostavni digitalni filteri

Jednostavnim digitalni filterima se nazivaju:

integrator, diferencijator,

MA (Moving Average)

eljasti filter (Comb),

IC (Integrator-Comb) i CIC (Cascade-IC) filter,

DC blokatori.

Ovi filteri se konstruiu pomou:

blokova za kanjenje,

sumatora,

ali ne zahtijevaju mnoae!

Izbjegavanje upotrebe mnoaa ini ih jednostavnim i jeftinim za implementaciju.

Ovi filteri imaju teinske faktore 1, -1 i 0. Mnoenje ovim faktorima se ne izvodi pomou mnoaa nego upotrebom nekoliko jednostavnih logikih kola.

Integrator

Integrator ima karakteristike NP filtera.

Ima beskonano pojaanje na DC (f = 0 Hz).

Izlaz iz filtera je: q(n) = p(n) + q(n 1)

Izlaz u z-domenu je: Q(z) = P(z) + Q(z)z-1

Prenosna funkcija integratora je:

11

1

)(

)()(

zzP

zQzG

Integrator

Frekvencijski odziv integratora

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100

-50

0

Normalized Frequency ( rad/sample)

Phase (

degre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20

0

20

40

60


Magnitude (

dB

)

Diferencijator

Diferencijator ima karakteristike VP filtera.

Ima dvije teine -1 i 1.

Izlaz iz filtera je: y(k) = x(k) x(k 1)

Izlaz u z-domenu je: Y(z) = X(z) X(z)z-1

Prenosna funkcija diferencijatora je:

11)(

)()( z

zX

zYzH

Diferencijator

Frekvencijski odziv diferencijatora

Nedostatak: pojaavanje uma na visokim frekvencijama!

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100


Phase (

degre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-60

-40

-20

0

20


Magnitude (

dB

)

Diferencijator sa centralnom razlikom

Rjeava problem pojaavanja VF uma.

Izlaz iz filtera je: y(k) = 0,5[x(k) x(k 2)]

Izlaz u z-domenu je: Y(z) = 0,5X(z) 0,5X(z)z-2

Prenosna funkcija diferencijatora je:

25,05,0)(

)()( z

zX

zYzH

Diferencijator sa centralnom razlikom

Frekvencijski odziv diferencijatora sa centralnom razlikom

Amplitudni frekvencijski odziv je ravan na uskom nisko-

frekvencijskom pojasu.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100

-50

0

50

100


Phase (

degre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-60

-40

-20

0


Magnitude (

dB

)

MA (Moving Average)

MA filter je filter za usrednjavanje i ima karakteristike NP filtera.

Sve teine filtera su postavljene na 1.

Broj teina filtera se najee bira kao potencija broja 2, to omoguava da se skaliranje na izlazu iz filtera izvri kao pomijeranje udesno (shift registar).

6

1)1()( 54321 zzzzzzH

MA (Moving Average)

MA filter sa N teina ima N 1 spektralnih nula ravnomjerno rasporeenih na opsegu od 0 do fs, to znai da se N/2 spektralnih nula nalazi u opsegu od 0 do fs/2.

Na slici je prikazan frekvencijski odziv MA filtera sa 6 teina i frekvencijom uzorkovanja 10 MHz. Prva nula je na 1,67 MHz.

eljasti filter (eng. Comb Filter)

eljasti filter ima viekanalni frekvencijski odziv.

Teine filtera su 1 i -1 (na poetku i na kraju filtera).

eljasti filter (eng. Comb Filter)

eljasti filter sa N kola za kanjenje (N + 1 teina) ima N spektralnih nula ravnomjerno rasporeenih na opsegu od 0 do fs.

Na slici je prikazan frekvencijski odziv eljastog filtera sa 8 kola za kanjenje i frekvencijom uzorkovanja 10 MHz. Razmak izmeu nula je 1,25 MHz.

IC filter (Integrator-Comb filter)

IC je struktura za implementaciju MA filtera.

Pretpostavimo filter sa 8 teina.

Prenosna funkcija ovog filtera je:

IC filter sa N teina = MA filter sa N 1 teina

8

1)1(

8

1

1

1

8

11

1

1)(

7654321

1

88

1

zzzzzzz

z

zz

zzH

Kaskada IC-ova (CIC)

Kaskadna veza IC-ova daje filter sa boljim NP karakteristikama.

Pad karakteristike na niskim frekvencijama (eng. Baseband

Droop) je vei to je red CIC filtera vei.

DC blokator

DC blokator je filter koji blokira istosmjernu komponentu

signala.

Najjednostavniji DC blokator je diferencijator.

Meutim, diferencijator potiskuje i frekvencije bliske nuli.

Rjeenje ovog problema je kaskadna veza diferencijatora i kompenzacijskog filtera koji e pojaati frekvencije bliske nuli.

Prenosna funkcija takvog kompenzacijskog filtera je:

gdje je realan broj izmeu 0 i 1.

Prenosna funkcija DC blokatora je:

Ovaj filter je poznat i kao integrator sa curenjem.

11

1)(

zzG

1

1

1

1)()()(

z

zzHzGzH DIFF

DC blokator

Frekvencijski odziv DC blokatora za razliite vrijednosti

Kompromis izmeu strmine amplitudnog frekvencijskog odziva i linearnosti faznog frekvencijskog odziva

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100


Phase (

degre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-60

-40

-20

0

20


Magnitude (

dB

)

= 0.9

= 0.7

= 0.5

= 0.3

= 0.1

DC blokator sa linearnom fazom

DC blokator sa linearnom fazom je moe implementirati MA filter sa komplementarnim kanjenjem.

Prenosna funkcija takvog filtera je:

Ako je M stepen broja 2, onda se dijeljenje sa M moe realizirati preko pomjerakog registra.

Meutim, tada se u prenosnoj funkciji filtera pojavljuje frakciono kanjenje od (M-1)/2 uzoraka, to oteava sinhronizaciju na izlaznom sabirau filtera.

Jedno od rjeenja ovog problema je kaskadna veza dva MA filtera, to daje prenosnu funkciju:

12

)1(

2

)1(

1

11)()(

z

z

MzzHzzH

MM

MA

M

)()()( )1( zHzHzzH MAMAM

DC blokator sa linearnom fazom

Prenosna funkcija DC blokatora sa linearnom fazom za M = 8:

21

169872

1

8)18(

6412864

64126641

1

1

8

1)(

zz

zzzz

z

zzzH

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1500

-1000

-500

0


Phase (

degre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-80

-60

-40

-20

0


Magnitude (

dB

)

Porast kodne rijei kod MA filtera

Analizirajmo MA filter sa 8 teina.

Prenosna funkcija ovog filtera je:

Filter ima 4 spektralne nule na opsegu od 0 do fs/2.

8

1)1()( 7654321 zzzzzzzzH


Ako je kodna rije na ulazu veliine 16 bita, kolika kodna rije u sabiraima nee izazvati prekoraenje opsega?

Pretpostavimo da je na ulazu maksimalna vrijednost:

|x(k)| = |-2-15| = Xmax = 32768

Stoga, maksimalna amplituda na izlazu je:

8Xmax = 23 215 = 218

To zahtijeva 19-bitnu rezoluciju: porast kodne rijei je 3 bita.


Pretpostavimo MA filter sa N teina.

Generalno, za filter duine N, porast kodne rijei je:

ldNb

Numeriki porast izlaza kod integratora

Pretpostavimo da je na ulazu u IC dovedena step pobuda.

Izlaz iz integratora raste bez ogranienja.

Numeriki porast izlaza kod integratora

Ako je sabira u integratoru u formatu sa fiksnom takom, postoji opasnost od prekoraenja opsega kod sabiranja.

Prekoraenje opsega je mogue u integratoru, ali eljasti filter e izvriti kompenzaciju, pa je konani rezultat taan.

Kaskada IC-ova (CIC)

Kodna rije raste sa svakim stepenom konani porast veliine kodne rijei za CIC 5. reda je 15 bita.

Zadaci

Zadatak 1: Odrediti broj teina MA filtera tako da se prva spektralna nula nalazi na frekvenciji 2 MHz, ako je

frekvencija uzorkovanja 50 MHz.

N = fsamp / f0 = 50 / 2 = 25

Zadatak 2: Odrediti 3 dB graninu frekvenciju diferencijatora i integratora.

rad

dBeH

eH

jeeH

zzH

j

j

jj

7227,04

3cos

2

1sincos1

2

2sincos1

3)(log20

sincos1)(

sincos11)(

1)(

22

22

22

1

rad

dBeH

eH

jeeH

zzH

j

j

j

j

20cos

2sincos1

2

2

sincos1

1

3)(log20

sincos1

1)(

sincos1

1

1

1)(

1

1)(

22

22

22

1

Zadaci

Zadatak 3: Odrediti broj D-Flip-Flop-ova potrebnih za

realizaciju direktnog i transponovanog MA filtera sa 16

teina, ako je kodna rije na ulazu u filter 8-bitna.

Mdir = 15B = 15 8 = 120

Mtransp = 15B + 11 + 22 + 43 + 74 = 15 8 + 45 = 165

Zadaci

Zadatak 4: Odrediti ukupni porast veliine kodne rijei kod CIC filtera 3. reda, ako se za realizaciju IC filtera koristi

eljasti filter sa 7 kola za kanjenje.

n porast kodne rijei jednog IC filtera

N broj kola za kanjenje kod IC filtera

m ukupni porast veliine kodne rijei kod CIC filtera

m = 3 n = 3 ldN = 3 ld7 = 3 3 = 9 bita

Zadatak 5: Na primjeru 4-bitnog IC filtera sa 2-teinskim eljastim filterom pokazati da eljasti filter kompenzira prekoraenje opsega kod sabiranja u integratoru.

Zadaci

Zadaci za samostalan rad

Zadatak 1: U sistemu za vizuelizaciju otkucaja srca pulsiranje kardioide je upravljano EKG signalom. Maksimalni srani ritam je 240 otkucaja u minuti, a frekvencija uzorkovanja 8 MHz. Potrebno je:

Projektovati NP filter za izdvajanje NF komponente iz EKG signala kao IC filter se prva spektralna nula nalazi na frekvenciji koja je dva puta vea od maksimalnog sranog ritma. Napisati prenosnu funkciju filtera i prikazati ematski dobijeni filter.

Odrediti broj D-flip-flopova potrebnih za realizaciju IC filtera ako je ulaz u filter irine 8 bita.

Zadatak 2: Na ulaz integratora se dovodi NRZ signal sa bitskom brzinom 5 Mbps, a frekvencija uzorkovanja je 100 MHz. Izlaz iz integratora je kodna rije u formatu Q7. Odrediti maksimalnu amplitudu NRZ signala sa kojom nee doi do prekoraenja opsega u integratoru pod pretpostavkom da se integrator resetuje na poetku svakog novog bitskog intervala.


Zadatak 3: Kao Gaussov filter u nekom sistemu koristi se CIC filter 3. reda. Odrediti broj teina CIC filtera ija se spektralna nula nalazi na frekvenciji 5 MHz i napisati prenosnu funkciju tog CIC filtera. Nacrtati blok strukturu CIC filtera do nivoa mnoaa, sabiraa i kola za kanjenje. Oznaiti veliine svih kodnih rijei u blok strukturi ako je ulaz u filter kodna rije u formatu Q7. Odrediti broj mnoaa, sabiraa i D-flip-flopova potrebnih za realizaciju projektovanog filtera. Frekvencija uzorkovanja je 100 MHz.

Zadatak 4: Odrediti razliku slabljenja obinog diferencijatora i diferencijatora sa centralnom razlikom na frekvenciji 2 MHz, ako je frekvencija uzorkovanja 50 MHz.

Zadatak 5: Odrediti broj teina MA filtera ija se prva spektralna nula nalazi na frekvenciji 2 MHz i napisati prenosnu funkciju tog MA filtera. Odrediti slabljenje MA filtera u dB na frekvenciji 20 MHz. Odrediti broj mnoaa, sabiraa i D-flip-flopova potrebnih za realizaciju projektovanog filtera. Frekvencija uzorkovanja je 50 MHz.


Zadatak 6: Odrediti vrijednost parametra koja e osigurati 3 dB pojaanje DC blokatora na frekvenciji /2 radijana.

Zadatak 7: Prilagoeni filter u BPSK prijemniku brzine 50 Mbps potrebno je realizirati kao IC filter. Odrediti broj potrebnih

teina IC filtera tako da prva spektralna nula lei na frekvenciji gdje prvi luk BPSK signala pada na nulu. Napisati prenosnu

funkciju dobijenog filtera i nacrtati blok strukturu. Koliko

potiskivanje e ostvariti IC filter na frekvenciji gdje drugi luk BPSK signala pada na nulu? Frekvencija uzorkovanja u

sistemu je 250 MHz.

tutorijal8

Documents