wI>QLI

pzzu

qrw

I

2Ketts szm. ra 200 dinr.

PedaggusoksszlkfolyirataXII. v fo lyam 8. szm, 2008. oktbernovember

Szerkesztbizottsg/lanoviurednitva:Bo ri M ria, dr. Gb rity Mol nr Irn, Haj nal Je n ma gisz ter, dr. H zsa va (iro dal mi szer kesz t/knji ev ni ured nik), dr. Il ls Ti bor (Et vs Lo rnd Tu do mny egyetem), dr. P ics Haj nal ka, So s Edit (fe le ls szer kesz t/od govor ni ured nik), Sz las T mea (szerkeszt/urednik), dr. Sz ke An na, dr. Zsol nai Ani k (Sze ge di Tu domny egye tem), Be sz des Ist vn (msza ki s m v sze ti szer kesz t/teh ni ki i umet ni ki ured nik). Alaptancstagjai/Savetlista: Mis kol czi J zsef (el nk), dr. B nyai J nos, dr. Pin tr J nos (al el n kk), Gr go Fran ci ko vi, dr. Hor vth M tys, Ku cse ra G za, dr. Lo soncz Al pr, Nin kov Irn, Pe t Ist vn, Pr iboj Pot re bi Ves na, dr. Szl l sy V g Lsz l, Var j Pot re bi Tat jana, dr. Zol nai Al bert .Lektor: Tth gota. Korrektor: B lint Irn.Rezm/Rezime: Ti be ri je Ko pi lo vi, Sz las T mea.Szerkesztsg/Urednitvo:24000 Su bo ti ca, Age Ma mu ia 13/II., tel./fax: (024) 554184, email: ujkep@vmk.rsKiad/Izdava:Vaj da s gi Md szer ta ni Kz pont Sza bad ka, Voj vo ans ki cen tar za me to di ku Su bo ti ca.Elnk/Predsednik: So s Mi hly. Kszlt/tampa: Gra fo pro dukt, Sza bad ka/Su bo ti ca. AzjKpazinterneten:www.ujkep.net

Tar ta lom Kplel-trJovani Miroslav: Nyolc krds Csernik Attilhoz 3

Tanulmnyok, kutatsokPapdi Izabella: Adalk a Zmaj-fordtsok bibliogrfijhoz 6

Hivatsunk eszkztrblAmstadt Aranka: Visszatekints Tantrgyhl 2008 15Dr. Ttyi Tibor: Egy a szlovk fiatalok krben vgzett felmrs kedlyborzol eredmnyei 17Horvth Fut Hargita, Rokvi Erzsbet: Projektoktats elmletben s gyakorlatban 20

Tanrmellklet: Ragyog egy msik vilg Matematika a Bolyai Tehetsggondoz Gimnziumban 25Dr. Pics Hajnalka: Matematikatrtneti rdekessgek 27Csiks Pajor Gizella: t v tvlatbl a Bolyai Tehetsggondoz Gimnziumrl 29R. Spos Elvira: Geometria tantsa a zentai Bolyaiban 32 Szab Magdolna: sszefoglal a Nemzetkzi Magyar Matematikaversenyekrl s az azokra val felkszlsrl 36Kalmr Gergely: Ragyog egy msik vilg 39Dikversek 41Feladatok s megoldsok 44

Hrkosr 58Szmunk szerzi 60

Kplel-tr

u>>jh5Csernik Attila killtsa a Kpzmvszeti Tallkoz Modern Galrijban,

Szabadkn

Miroslav Jovani

A szabadkai Kpzmvszeti Tallkoz Modern Galrijban megnylt nll trlata a beszlgets apropja. A megnyitn benssges hangulat alakult ki, hiszen jelen volt sok bartja, ismerse. Mennyire volt fontos nnek, hogy trlatt a mi intzmnynkben mutassk be?

Mivel nem vagyok rajongja a trlatoknak, nagyon ritkn van nll killtsom, gy ez egy rendhagy alkalom az letemben. Magyarorszgi sztndjam felttele az volt, hogy ksztek 20-30 munkt, s ebbl az anyagbl killtst rendezek. Szabadkra esett a vlasztsom, rgi vgyam volt a szabadkai Kpzmvszeti Galriban kill-tani. Most sikerlt.

A mlt szzad hetvenes veiben n volt az egyik legjelentsebb szereplje a vajdasgi mv-szeti letnek. Visszatekintve, hogyan rtkeli azokat az veket, amelyek sorn a Bosch+Bosch csoportosuls tagjaknt tevkenykedett?

Szmomra sorsdnt vek voltak azok. Akkoriban formldott meg bennem az a lelki anyag, ami aztn folyamatosan kikvnkozott bellem, akkor dbbentem r, mi irnt vagyok fogkony, mi az, ami megindt bennem bizonyos folyamatokat. Egy j vizualits kapott formt bennem. Taln az amerikai vek alapoztk meg a mv-szetemet, ott jttem r sok mindenre, s aztn erre ptgettem itthon tovbb. Ksbb megalakult Szabadkn a Bosch+Bosch csoport, s termszetes volt, hogy velk egytt ptettk tovbb a vilgunkat.

Azt mondta, hogy nem szeret killtani. Mirt?

pWh:::W:OrW:W:9{OW9Wk:{W:znW|:O99OzW:W:

A munkk ilyen mdon val bemutatsa a mlt szzad, vagy a mg korbbi szzadok szoksa volt. Termszetes volna, hogy a 21. szzadban mr jabb, gyor-sabb, kzvetlenebb mdon lljunk a kznsg el. Pl.: tv, internet stb. De sok id fog elmlni, amg mi is lni fogunk ezekkel a lehetsgekkel.

Az n alkoti vilgt tlnyomrszt a fekete-fehr tnusok uraljk. A most killtott kpe-ken azonban, visszafogottan br, de sznek is jelentkeznek. A vltozs jelei ezek a sznek?

Nem, tovbbra is a legkedvesebb szneim a fekete s a fehr.Megksrelt-e munkiba knnyebben rtelmezhet elemeket vinni? Ezt azrt krdezem,

mert alkotsaiban rejtett elemek is vannak, meseszerek s egyniek, amit meg szeretne osztani a publikummal. Helyes-e ez a megllaptsom?

Igen, a szveget a legtbb esetben a szn helyett hasznlom, mechanikusan rok, csavargok a betk vizulis vilgban, lvezem ezt. A bet csak mint forma izgat. Persze van, amikor klnsen, ha mlyrl jv problmim vannak rok napokig, ismtlem a szvegeket, kirom magambl a mondanivalmat. Mondok egy pldt: az utols hbor alatt llandan Srebrenict, Goradt stb.-t rtam, szinte vekig ez hatrozta meg munkimat.

Ennyi v utn hogyan jellemezn sajt szerept a mvszi letben? Hogyan tekint mvsze-ti mltjra? s milyenek a mai tapasztalatai?

Ezzel nem foglalkozom. Nem azrt csinltam, csinlom azt, amit csinlok, hogy valamit elrjek. Teszem a dolgom, mert csak gy tudok reaglni a kl- s belvilgomra. Hiszem, hogy van s lesz egy olyan rteg, amely rzkeny lesz m-vilgomra.

Mi motivlja ma Csernik Attilt? Minek rl, vagy min bnkdik? Hogyan szletnek a Csernik-mvek?

Engem a munka tart mozgsban, az ad rtelmet a ltezsemnek, s itt a min-dennem munkra gondolok, nem csak az alkotmunkra. Szeretek dolgozni. Nha lmomban szletnek a munkim, de mindig a klvilgra reaglok, az hoz mozgsba.

Mi a vlemnye a mai kpzmvszetrl? Mennyire kzeltenek, illetve tvoltanak az n modern mvszeti felfogsaitl?

A mvszetnek mindig idszernek kell lennie. A ma krdseire kell hogy vlaszt adjon, modern eszkzkkel. A 21. szzad mocska, csodi, gyrdsei kell, hogy reflektldjanak munkimban.

Nyolc krds Csernik Attilhoz Nyolc krds Csernik Attilhoz

Tanulmnyok, kutatsok6

Adalk a Zmaj-fordtsok bibliogrfijhoz*A szerz szletsnek 175. vforduljn

Papdi Izabella

Elsz

Idn van Jovan Jovanovi szletsnek 175. vfordulja. Ez alkalombl jra eltrbe kerl az egyik legismertebb szerb lrikus letmve, jelentsge.

Jovan Jovanovi 1833-ban szletett jvidken. Szlvrosban s Pozsonyban ta-nult, majd jogi, ksbb orvosi tanulmnyokat folytatott Pesten, Prgban s Bcsben. Bcsben ismerkedett meg ura Jakityal s Branko Radievityel, akik nagy hats-sal voltak r. Orvosknt dolgozott, emellett rt, szerkesztett, fordtott. A 19. szzad kzepn, vgn a szerb Athnban, jvidken mkdtt, abban a vrosban, amely abban a korban a szerb mveldsi let kzpontjt jelentette.

letmvbl a gyermekversek mellett kt versfzrt szoktak kiemelni, a uliit (Rzsk) s a ulii uveocit (Hervadt rzsk). Az elbbit a felesghez, Rua Lianin-hoz rta a boldog szerelem idejn, az utbbit pedig akkor, amikor a sors a gyerekei mel lett a felesgt is elvette tle.

Szmunkra Zmaj a nevet szatrikus lapja utn kapta fordtsai miatt is fontos. Els megjelent ktete is fordts volt, mghozz Arany Jnos Toldija. Olyan meghat-roz magyar mveket ltetett t szerb nyelvre, mint Madch Imre Az ember tragdija vagy Petfi Sndor Jnos vitze. rdemeirt a Kisfaludy Trsasg 1867-ben tagjai kz vlasztotta ez az elismers nem sok idegen nyelv kltnek adatott meg.

Ennek a bibliogrfinak a clja, hogy szmba vegye azokat a mveit, amelyeket magyarra fordtottak, s hogy kimutassa, melyek voltak azok az vek, amikor az vfordul miatt Zmaj kltszetvel tbbet foglalkoztak a vajdasgi s magyarorszgi kltk.

A bibliogrfibl kimaradtak azok a fordtsok, amelyek a 19. szzad vgn jelen-tek meg Budapesten, valamint s a 20. szzad kzepn klnbz antolgikban. Ezek a Jugoszlviai rk lexikonban tallhat Zmaj-bibliogrfiban tallhatk.

A bibliogrfiai egysgek kronolgiai sorrendben szerepelnek, s hrom rszbl llnak:

1. nll ktetben megjelent versek: 18751995 (7 bibliogrfiai egysg) 2. Antolgikban megjelent versek: 18832005 (14 bibliogrfiai egysg) 3. Folyiratokban megjelent versek: 19042005 (91 bibliogrfiai egysg)

A bibliogrfihoz nvmutat, cmjegyzk, emellett az eredeti versek s a fordtsok els s utols verszakainak jegyzke jrul.

Hicsik Dra * Az iniai XVI.

Bibliogrfusok Tallkozjra kszlt munka

Povodom 175. godinjice roenja Jovana Jovanovia- Zmaja zbog znaaja ovog velikana kao pisca i humaniste koji je studira-jui u Maarskoj, ekoj i Austriji upoznao mnoge znaajne ljude poput ure Jakia, Branka Radievia i druge, susreo se i sa lite-rarnim delima maarskih pisaca. Obogatio je riznicu srpske literature brojnim prevodima Petefija, Madaa, Aranja i drugih za to je primljen za lana u Drutvo Kifaludi to je bio izraz posebnog uvaa-vanja. Kao plodan pisac pored lekarske prakse mnogo je pisao, prevodio i ureivao pa je zato, ne sluajno, odreujui inilac u srpskoj knjievnosti. U ovom napisu data je opirna bibliografija prevoda njegovog opusa na maarski jezik. Ovo je vredno panje jer je u pita-nju ovek koji je vezivao kulturnu batinu naroda s ovih prostora.

Adalk a Zmaj-fordtsok bibliogrfijhoz

ipispvnymph

1875.

JOVANOVI Zmaj, Jovan1. Rzsk [ulii] / Jovnovits Jovn dalai ; szerbbl fordtotta Pavlovits Jen ; a

Kisfaludy-Trsasg prtfogsa mellett. Zombor : N. Bittermann, 1875. 109 p. ; 15 cm

Bevezet elsz / Pavlovits Jen: p. 6-15. Tartalom: Beszlgets szvemmel [Razgovor sa srcem] (17-20) ; Rzsk [ulii]

(21-109): I. [gy mosolyg a tiszta gbolt...] [Ao, nebo, plavo nebo...] (23) ; II. [Szomor, szi nap] [Mrani, kratki dani...] (24-26) ; III. [Olyan az n ltem, mint egy erd romja...] [Moj je ivot tuan pustolovina grdna...] (27) ; IV. [S te btor voltl szp leny...] [I ti si hrabra bila...] (28-29) ; V. [Rozmarinszl, hagyj fel illatoddal...] [Ruzmarine, ne mirii tudi...] (30) ; VI. [Holdvilg van pedig holdfny sincsen] [Meseina, - al meseca nema...] (31) ; VII. [Rd gondolva, hogyha olykor...] [Misle na te u tom vaju...] (32-33) ; VIII. [Fele szv, fele k...] [Pola srce, pola kamen...] (34-35) ; IX. [n zsarnokom, aranyos lenyka...] [Devojice, nemilice mala...] (36) ; X. [Hadd szlljak el messze, mes-sze...] [Aj, pusti me da odletim...] (37-38) ; XI. [Oh, tekints a csillagokra...] [O, pogledaj zvezde jasne...] (39) ; XII. [Kis babmat...] [Diko moja...] (40) ; XIII. [Szeretlek-evagy mt az lom...] [Ljubim li te...il me sanak vara...] (41) ; XIV. [Mondd meg nekem, mondd meg...] [Kai mi, kai...] (42-43) ; XV. [Sznj meg knnyezni annyit...] [I molio sam oi...] (44-45) ; XVI. [Tud-e jjel stni...] [Moe l sunce sjati...] (46) ; XVII. [Lm, most hozzd jttem, rzsm...] [Vidi, sad sam doo k tebi...] (47-48) ; XVIII. [Ne flj, ne flj, nem gy van ez...] [Ta ne boj se, nije tako...] (49-50) ; XIX. [Szeress engem, szp szeret...] [Ljubi mene, ljubovanko...] (51-52) ; XX. [Piros rzsa s fehr...] [Oj, ruice, cvete viti...] (53) ; XXI. [Ha nem volnl szerb lenyka...] [Da ti nisi srpska moma...] (54) ; XXII. [E dalokat majd olvassa...] [Svet e itat pesme moje...] (55) ; XXIII. [Hej! Szerelmem, tndri sze-relmem...] [Oj, ljubavi, vidovita vilo...] (56-58) ; XXIV. [Adsza kezed, hadd nz-zem meg] [Daj mi ruku da je vidim...] (59) ; XXV. [Volna nekem olyan galamb s pacsirta...] [Da je meni eve i golupe...] (60) ; XXVI. [lmodtalak tarka virggyon...] [Snivo sam te, a ti puna cvea...] (61) ; XXVII. [Lnyom, lnyom, g vgyom...] [Oj, devojko eljo iva...] (62) ; XXVIII. [jszak, lassan] [Tijo, noi...] (63) ; XXIX. [Halavny hold, bt okoztl nkem...] [Oj, mesee, mnogo mi je krivo...] (64) ; XXX. [Van elg dal, hogyha nincsen aranyom...] [Imam pesme, ako nemam zlata...] (65) ; XXXI. [n szeretm, az este voltl...] [Moj dra-gane, gde si sino bio...] (66) ; XXXII. [Ottan, ottan, a tvolban...] [Tamo, tamo u daljini...] (67-68) ; XXXIII. [Dalokkal feldsztlek...] [Nagizdau te, duo...] (69) ; XXXIV. [Lakadalomjnnek rted] [Nakieni tvoji svati...] (70) ; XXXV. [Mosolyognak, gnyoldnak...] [Hoe da se i nasmeju...] (71) ; XXXVI. [Mirt daloljak n...] [A nato moje pesme...] (72) ; XXXVII. [Oh, mi szp...] [Ala je lep...] (73) ; XXXVIII. [Szp galambom, majd elmondom...] [Duo moja, ta sam snio...] (74-76) ; XXXIX. [Hajnalba, lelkem...] [Kad prvo sunce...] (77-78) ; XL.

Papdi Izabella8

[Knny mlni a sett jszaknak...] [Crna noi, lasno ti je proi...] (79) ; XLI. [Remegnek sziveink...] [Srca strepe kato...] (80) ; XLII. [ltztetlek, dalocskm, virgba...] [Pesmo moja, zakiti se cvetom...] (81) ; XLIII. [Csendes este csillagok az gen] [No je tija, - meseina sija...] (82) ; XLIV. [Imdkozol-e te, vilg...] [A moli li se, svete...] (83-84) ; XLV. [Napok, ti nem vagytok napok...] [Oj, vi dani, niste dani...] (85) ; XLVI. [Hol ers, hol gyenge...] [ulii, ulii...] (86) ; XLVII. [Tudod, kedves, az az lom...] [Zna li, dragi onaj sanak...] (87) ; XLVIII. [Fenn az gbolt, fenn csillagok...] [Nebo gori, zvezde gore...] (88-90) ; XLIX. [Jertek ide, dalnoktrsak...] [Hod te, brao, pevidruzi...] (91-92) ; L. [sz volt akkorolyan komor...] [Jesen bila alostiva...] (93-95) ; LI. [Azt is mondom s feltrom...] [Ja ti moram i to rei...] (96-97) ; LII. [Ott a szp szrklet...] [Kad zarudi zora...] (98) ; LIII. [Azt krdezed : mirt nzlek...] [Ti me pita to te gledam...] (99) ; LIV. [Hallod, rzsm, hogyan shajt...] [uje, lane, uje li ga...] (100) ; LV. [Ha imra nylik ajkad...] [Kad se moli vinjem bogu...] (101) ; LVI. Az anya fia blcsjnl [Mati sinu kod kolevke] (102-103) ; LVII. [Karcsony, karcsony!...] [Boi, Boi, mio danak...] (104-105) ; LVIII. [Ihaj! babm...] [alaj, lue...] (106-108) ; LIX. [Azt krded majd, szp galambom...] [Pitae me, moje edo...] (109).

1950.

2. Gyerekek, madarak, llatok [Deca, ptice i zverice] / Jovn Jovnovics-Zmj ; [fordtotta Gl Lszl ; a cimlapot s a kpeket Bosko Petrovics festmvsz ksztette]. Noviszd : Testvrisg-Egysg, 1950 (Noviszd : Budutynoszt). 67 p. : ill. ; 28 cm

Tartalom: A glya [Roda] (5) ; Tapsi-nta [Tai, tai] (6) ; Gyernk az erdbe [Hajd u umu] (6) ; Tavaszksznt [Prolenica] (7) ; Es [Kia] (8) ; A szl [Vetar] (8) ; Hej, tudnk n --- [Konjanik] (9) ; A kis lovas [Mali konjanik] (9) ; A macska [Mae] (10) ; Beszlgets a cicval [Razgovor s maetom] (11) ; Hogyan fogja a macska az egeret [Kako hvata maka mia] (12) ; No, hogy ezt megrtk --- [Eto ta smo doekali] (13) ; Kicsi haj [ta ja vidim] (14) ; Barika [Meja] (14) ; Bari, barika [Mejo, mejane] (14) ; A sztvert hadsereg [Razbijena vojska] (15) ; A mkus [Veverica] (16) ; A reggeli [Doruak] (17) ; Cica-mica, Bunds kutya [Cica-maca i Rundov-bundov] (18-19) ; A verb s a macska [Vrabac i maka] (19) ; Kt nyl [Dva zeca] (20) ; Kedves helyen [Zgodno mesto] (21) ; Macska a csapdban [Marko u kripu] (22-23) ; A seregly [vorak] (24) ; Kcsa-iskola [Paija kola] (25) ; A szl s a nap [Sunce i vetar] (26) ; Jolnka, kis kertsz [Jovanka batovanka] (27) ; Tli dal [Zimska pesma] (28) ; A jgen [Na ledu] (29) ; A bbic [Vivak] (30) ; A verb tlen [Vrabac ob zimi] (31) ; Gombc kutya [Belov] (32) ; Hoj, ne, Bimb! [Pij-der, voko, pij] (33) ; Egr, kis egr [O miu] (34) ; A pulyka s a verb [urak i vrabac] (35) ; A kakas kiadja a napiparancsot [Petao izdaje zapovesti] (36) ; A kakas [Petao] (37) ; A bolha s a lgy [Buha i muha] (38) ; A kakas temetse [Petlov pogreb] (39) ; reg nni [Stara baka] (40) ; Mama kedvence [Materina maza] (41) ; A kcsa s a bka [Patak i aba] (42-43) ; A nyl halla [Zeija smrt] (44) ; Nyl az rok partjn [Zeka, zeka iz jendeka] (45) ; A medve mzet keres [Medved trai meda] (46) ; A rka s a kcsa [Lisica i plovka]

Adalk a Zmaj-fordtsok bibliogrfijhoz

(47) ; A cigny a maga lovt dicsri [Ciganin hvali svoga konja] (48-49) ; A rka s a tyk [Lisica i kokoka] (49) ; Tnc [Igranka] (50) ; Mulatsg a rten [Veselje u ritu] (51) ; Ersebb a testvrisg [Nee, lijo, to si htela!] (52-53) ; Bajban a pk [Pauk u opasnosti] (54) ; Juj, szomszdasszony! [Uh! Uh! Uh!] (54) ; Peti doktor [Pera kao doktor] (55) ; A kis Jancsi [Mali Jova] (56) ; A madrijeszt [Strailo] (57) ; Gazsi [Gaa] (58) ; A kecske s a csfold gyerekek [Deca se rugala jarcu] (59) ; Fecskk s fecskk [Laste i laste] (60) ; ltess fcskt [Sadi drvo] (61) ; Szmtan [Raun] (62) ; Galambocskm [Golubice moja] (63) ; Mi volna? [Kako bi] (64-65) ; Jegyzet [Obeleja] (66) ; Stt [Mrak] (66) ; Este [Vee] (67).

1983.

3. Hol meglltam --- [Gde ja stadoh...] : vlogatott versek / Jovan Jovanovi Zmaj ; sszelltotta cs Kroly ; Mladen Leskovac elszavval ; fordtotta: cs Kroly, Csuka Zoltn, Duds Klmn, Fehr Ferenc, Gl Lszl, Pap Jzsef, Szszy Istvn, Vajda Jnos, Weres Sndor. jvidk : Forum, 1983. 167 p. ; 25 cm

Pldnyszm 1500

Papdi Izabella

Tartalom: Zmaj / Mladen Leskovac ; cs Kroly fordtsa: p. 5-23. - Dal a dal-rl [Pesma o pesmi] / ford. cs Kroly (25-29). I (33-61) : Ablak alatt [Pod prozorom] / ford. cs Kroly (33) ; Valahnyszor eszembe jut --- [Kad se setim ---] / ford. cs Kroly (34) ; Rzsk : 2. : [Stt, rvid napok...] [Mrani, kratki dani...] / ford. Fehr Ferenc (35-36) ; 3. : [Az n bs letem, mint a puszta rna...] [Moj je ivot tuan pustolovina grdna...] / ford. Szszy Istvn (37) ; 7. : [Holdvilg van de hold nincs az gen...] [Meseina, al meseca nema...] / ford. cs Kroly (38) ; 14. : [Szeretlek-e...vagy puszta kprzat...] [Ljubim li te...il me sanak vara...] / ford. cs Kroly (39) ; 17. : [Mondd csak, mondd, mondd...] [Kai mi, kai...] / ford. Duds Klmn (40) ; 29. : [Add a kezed, hadd lthassam...] [Daj mi ruku, da je vidim...] / ford. Csuka Zoltn (41) ; 30. : [Pacsirtm ha lenne, vagy gerlicm...] [Da je meni eve il golupe...] / ford. Pap Jzsef (42) ; 30. : [Ha kertemben olyan madr volna...] [Da je meni eve il golupe...] / ford. cs Kroly (42) ; 32. : [Azt lmodtam, virgok takartak...] [Snivo sam te, a ti puna cvea...] / ford. Fehr Ferenc (43) ; 33. : [Halk lgy most, j...] [Tijo, noi...] / ford. Fehr Ferenc (44) ; 40. : [Kinevetnek az emberek...] [Hoe da se i nasmeju...] / ford. Csuka Zoltn (45) ; 42. : [Oh, mi szp is...] [Ala je lep...] / ford. Szszy Istvn (46) ; 42. [Oh, be szp...] [Ala je lep...] / ford. Csuka Zoltn (46) ; 42. [Jaj, de csods...] [Ala je lep...] / ford. Fehr Ferenc (46) ; 47. : [lts magadra, dal, csupa virgot...] [Pesmo moja, zakiti se cvetom...] / ford. Szszy Istvn (47) ; 60. : [Hallod des!...Csalogny zeng...] [uje, lane, uje li ga...] / ford. Szszy Istvn (48) ; 71. : [Krdezgeted, des lelkem...] [Pitae me, moje edo...] / ford. Szszy Istvn (49). Hervadt rzsk : 4. : [Jrok, kelek, roskadozom inkbb...] [Poem, klecnem, idem zastajavam...] / ford. Fehr Ferenc (50) ; 7. : [Felkl a nap, belepillant...] [Sunce s rodi, pa zaviri...] / ford. cs Kroly (51) ; 10. : [Ht szeretnem sem szabad mr?...] [Zar ja ljubit vie ne smem?...] / ford. Szszy Istvn (52-53) ; 16. : [Lombos dombht, lombo-sodj...] [Listaj, goro, listala...] / ford. Fehr Ferenc(54) ; 18. : [Poros knyvek kzt kutatvn...] [Spaljena pesma] / ford. cs Kroly (55-56) ; 21. : [Nagy szlvihar kerekedett...] [Probudio s orkan ljuti...] / ford. Fehr Ferenc (57) ; 22. : [Oh, be szrke bs, bors nap...] [Oh, kako je sivo, tamno...] / ford. Duds Klmn (58) ; 30. : [Mint van, hogy az irigy val...] [to je java tako kivna...] / ford. Fehr Ferenc (59) ; 44. : [Az n egem, mert beborlt...] [Moje nebo, jer je mutno...] / ford. cs Kroly (60) ; Hfiz srjnl [Na grobu Hafisovom] / ford. Weres Sndor (61) ; Hfiz srfelirata [Na grobu Hafisovom] / ford. cs Kroly (61). II (65-71) : Lem-Edim [Lem-Edim] / ford. cs Kroly (65-66) ; Szelim-bg [Selim-beg] / ford. cs Kroly (67) ; Hrom hajd [Tri hajduka] / ford. Duds Klmn (68-71). III (75-87) : da a csutormhoz [Oda mojoj uturi] / for. Fehr Ferenc (75-76) ; da az rdghz : (legyen a pokolban is vsr) [Oda avolu] / ford. Fehr Ferenc (77-79) ; A cigny a lovt dicsri [Ciganin hvali svoga konja] / ford. Fehr Ferenc (80-82) ; Akkor rtem! : cigny ballada [Sad razumem!] / ford. Szszy Istvn (83) ; Az elefnt [Slon] / ford. cs Kroly (84-87). IV (91-104) : Vltoz termszet [Narav se menja] / ford. cs Kroly (91) ; Ha n kirly volnk [Da sam ja kralj] / ford. Fehr Ferenc (92-93) ; A szl [Vetar] / ford. Gl Lszl (94) ; A macska lakomja [Kod make na asti] / ford. cs Kroly (95) ; A macska egrlakoda-lomba megy [Maak ide miu u svatove] / ford. Fehr Ferenc (96-97) ; A pulyka s a verb [urak i vrabac] / ford. Fehr Frenc (98-99) ; A kacsa s a bka [Patak

Adalk a Zmaj-fordtsok bibliogrfijhoz 11

i aba] / ford. Fehr Ferenc (100-101) ; A rka s a kcsa [Lisica i plovka] / ford. Gl Lszl (102) ; Ismertetjelek [Obeleja] / ford. cs Kroly (103) ; Nagyap s unokja [Ded i unuk] / ford. cs Kroly (104). V (107-121) : Bildung [Bildung] / ford. cs Kroly (107-108) ; Tancs : elkeseredett, vilgfjdalmas lelkeknek [Savet] / ford. Vajda Jnos (109-110) ; Dszes kldttsg [Slavna deputacija] / ford. cs Kroly (111-112) ; Jututuniai juhhahaha [Jututunska juhahaha] / ford. Gl Lszl (113-114) ; A brgyk himnusza [Jututunska narodna himna] / ford. Pap Jzsef (115-116) ; Egy herceg szletsre [Pesma pri roenju jednog princa] / ford. cs Kroly (117) ; Csszmszlgiai megfigyels [Puzologino posmatranje] / ford. cs Kroly (118) ; A legesleglojlisabb polgr dala [Pesma jednog najlojalnijeg graanina] / ford. Fehr Ferenc (119-121). VI (125-142) : A kegyes Eurphoz : (a kivgzett kommunistk srjnl) [Milostivoj Evropi] / ford. Csuka Zoltn (125); Az eperfa [Dud-] / ford. Gl Lszl (126-127) ; A vas [Gvoe] / ford. Szszy Istvn (128-129) ; A np [Narod] / ford. Fehr Ferenc (130-131) ; Alija [Alija] / ford. Fehr Ferenc (132-133) ; Haj-haj : (egy rpke shaj) [Haj-haj] / ford. Fehr Ferenc (134-135) ; Ha valahogy --- [Da se neto ---] / ford. cs Kroly (136) ; Ks [Poneari] / ford. cs Kroly (137-138) ; Bizakodk [Uzdanje u boga] / ford. cs Kroly (139) ; Kt hegy [Dvije gore] / ford. cs Kroly (140) ; Rgi dal [Stara pesma] / ford. Fehr Ferenc (141-142). VII (145-153) : Bisenija [Bisenija] / ford. Fehr Ferenc (145) ; A mhek s Nedeljko esperes [Pele i protopop Neeljko] / ford. Fehr Ferenc(146-147) ; Dngs---csrgs--- [Huka---treska---] / ford. cs Kroly (148-149) ; Az id szrnya s szrnyalja [Krila i okrilja vremena] / ford. cs Kroly (150) ; Kiszakadt [Otkide se] / ford. cs Kroly (151) ; Tavasszal [U prolee] / ford. Szszy Istvn (152) ; sz [Jesen] / ford. cs Kroly (153). Fnyl srok [Svetli grobovi] / ford. Duds Klmn (157-160). A szerkeszt jegyzete / .[cs] K.[Kroly]: p. 161-163.

ISBN 963-07-3416-8

1986.

4. Oh, mi szp is --- [Ala je lep...] : gyermekvers-vlogats : [hzi olvasmny az ltal-nos iskolai nevels s oktats 1. osztlya szmra] / Jovan Jovanovi Zmaj ; [vlo-gatta Vladimir Milari ; a fedlapot ksztette s illusztrlta Radule Bokovi]. jvidk : Tanknyvkiad Intzet = Novi Sad : Zavod za izdavanje udbenika, 1986 (Bezdan : Vojvodina). 35 p. : ill. u boji ; 20 cm. (Hzi olvasmny 1.)

Pldnyszm 4000 Tartalom: OH, MI SZP IS E VILG! (5-11) : Oh, mi szp is--- [Ala je lep] / ford.

Szszy Istvn (5) ; Tavaszi dal [Prolenica] / ford. Fehr Ferenc (6-7) ; Tapsi, tapsi [Tai, Tai] / ford. Sziveri Jnos (8-11). PICI GYERMEK, KICSI BRKA, KICSI TENGER (15-21) : Mit ltok n [ta ja vidim] / ford. Sziveri Jnos (15) ; A kis lovas [Mali konjanik] / ford. Fehr Ferenc (16) ; Varrn a kzepbl [Kroja iz-srede] / ford. Sziveri Jnos (18) ; A kis Fema [Mala Fema] / ford. Sziveri Jnos (18) ; csi [Mali brata] / ford. Sziveri Jnos (19) ; A kis sebsz [] / ford. Fehr Ferenc (20) ; Mit vlaszoljak anyunak? [ta da odgovorim materi] / ford. Sziveri Jnos (21). A MACSKA NEM AKAR JTSZANI (25-34) : A gyermek s a lepke

Papdi Izabella

[Dete i leptir] / ford. Sziveri Jnos (25) ; A macska nem akar jtszani [Nee maka da se sigramo] / ford. Sziveri Jnos (26) ; A mkus [Veverica] / ford. Sziveri Jnos (27) ; A macska egrlakodalomba megy [Maak ide miu u svatove] / ford. Fehr Ferenc (28) ; Kcsaiskola [Paija kola] / ford. Gl Lszl (31-32) ; Nyugtom soha nincsen [Nikad mira] / ford. Sziveri Jnos (33-34).

1988.

5. Oh, mi szp is --- [Ala je lep...] : gyermekvers-vlogats : hzi olvasmny az ltalnos iskolk 1. osztlya szmra / Jovan Jovanovi Zmaj ; [vlogatta Vladimir Milari ; illusztrlta Radule Bokovi]. 2. kiad. - jvidk : Tanknyvkiad Intzet = Novi Sad : Zavod za izdavanje udbenika, 1988 (Szabadka : Birografika). 35 p. : ill. u boji ; 20 cm. (Hzi olvasmny 1)

Pldnyszm 4000.

Adalk a Zmaj-fordtsok bibliogrfijhoz 13

1991.

6. Oh, mi szp is --- [Ala je lep...] : gyermekvers-vlogats : hzi olvasmny az ltalnos iskolk 1. osztlya szmra / Jovan Jovanovi Zmaj ; [vlogatta Vladimir Milari ; illusztrlta Radule Bokovi]. 3. kiad. - jvidk : Tanknyvkiad Intzet = Novi Sad : Zavod za izdavanje udbenika, 1991 (Szabadka : Birografika). 35 p. : ill. u boji ; 20 cm. (Hzi olvasmny 1)

Pldnyszm: 3000.

1995.

7. ltess ft [Sadi drvo]: vlogatott versek / Jovan Jovanovi Zmaj ; [fordtotta Tri Gbor ; illusztrlta Psa Kroly]. - [1. kiad.]. Kanizsa : a fordt magnkiadsa, 1995 (Ttfalu : Logos). 137 p. : ill. ; 24 cm

Pldnyszm: 1000 Tartalom: I. Az apr ris (5-39) : A csppnyi lnyka [Mala] (7) ; Zsuzska s a

kutyuska [Juca i kuca] (8) ; vi s a nagy alma [Juca sa velikom jabukom] (9) ; A szilvafa alatt [Pod ljivom] (10) ; Aki ennyi knt kill [Ala su to grdne muke] (11) ; Az apr ris [Mali div] (12) ; nycsikland tkek [Ala lepih stvari] (13) ; breds [Posle sna] (14) ; A lusta Ferdi [Leni Rava] (15) ; A kis Fma [Mala Fema] (16) ; csi s az ra [Mali brata] (17) ; A szguld lovas [Mali konjanik] (18) ; Nem zik meg [Ne pokisne] (19) ; Az jjelir [Noni straar] (20-21) ; Peti doktor [Pera kao doktor] (22) ; A nagy titok [Velika tajna] (23) ; Jzsi s a liba [Joja i guska] (24) ; A macska nem akar jtszani [Nee maka da se sigramo] (25) ; Td [Nika] (26) ; Anyuka kedvence [Materina maza] (27) ; Melyik jobb? [Koje je bolje] (28) ; Hogy festene [Kako bi] (29) ; Lusta Gazsi [Gaa] (30-31) ; Amit ltok [ta ja vidim] (32) ; Tengerszek egy kikttt csnakon [Brodari na vezanom amcu] (33) ; A hadsereg [Vojska, pa vojska] (34) ; Az elnmlt hadse-reg [Zato je vojska uutala] (35) ; Tapsi, tapsi [Tai, tai] (36-37) ; Ha n kirly lennk [Da sam ja kralj] (38) ; Hvogat mulatsgba [Poziv u komendiju] (39). II. A kacsatanoda (41-74) : Mi lenne, ha--- [Kad bi] (43) ; A szeretetre mlt ludak [Volim guske] (44) ; Naposcsibk [Danaske se tek izleglo] (45) ; Tykany, nevelt gyermekhez, a neveletlen kacsafikhoz [Pomajka kokoka nevaljalom paetu] (46) ; Ohohoho! [Oho-oho] (47) ; A kacsatanoda [Paija kola] (48) ; A gcsr s a bkk [Patak i aba] (49) ; jsgot olvas a bka [aba ita novine] (50) ; Lakoma vgeztvel [Posle gozbe] (51) ; A mugrbajnok s a kecskebka [Pliva i aba] (52) ; A csacsi s a furulya [Magarac i frula] (53) ; A seregly [vorak] (54-55) ; Kutya let [Nikad mira] (56) ; A knnyelm csuka [Lakoumna tuka] (57) ; A gyszol egr [Tuga i alost jednog mia] (58) ; Egerek a macsknl eb-den [Kod maka na asti] (59) ; Ilyesmi is ritkn esik [E, ovo retko biva] (60) ; A macska egrlagziba megy [Maak ide miu u svatove] (61) ; Macskajaj [Makovo jadanje] (62) ; Bl lesz [Bie igranka] (63) ; A verb s a macska [Vrabac i maka] (64) ; A l s a verb [Konj i vrabac] (65) ; A gyermek s a pillang [Dete i leptir] (66) ; A nap s a szl [Sunce i vetar] (67) ; A kecske nem ismer trft [Ne zna koza za alu] (68) ; Madr a kalitkban [Ptica u kavezu] (69) ; Az elefnt [Slon]

Papdi Izabella

(70-71) ; Cigny a lovt dicsri [Ciganin hvali svoga konja] (72-74). III. Szletik a nap, s lenz rm (75-97) : A vilg [Svet] (77) ; Hajtsad, domb, a levelet [Listaj, goro, listala] (78) ; Holdfny ragyog, s hold nincs is az gen [Meseina al meseca nema] (79) ; Csitt, te j [Tijo, noi] (80) ; Mond, nosza mondjad [Kai mi, kai] (81) ; lmot lttam: gyngyvirg bortott [Snivo sam te, a ti puna cvea] (82) ; s krtem a szemem [I molio sam oi] (83) ; Forgatva sok rgi knyvet [Prevrui prane knjige] (84) ; da a kecseghez [Oda keigi] (85-86) ; sz [Jesen] (88) ; Szletik a nap, s lenz rm [Sunce s rodi, pa zaviri] (89) ; Komor, kurta nappal [Mrani, kratki dani] (90-91) ; Gondolkodj el: sebeket nem [Promisli se-nisu rane] (92) ; Oh, mi szrkesg, sttsg [Oh, kako je sivo, tamno] (93) ; Milyen senki [Sitni li su] (94) ; Mrt nz rm gy minden ember [to me ljudi glede tako] (95) ; Lpek, llok, jrok szobahosszn [Poem, klecnem, idem, zastajavam] (96) ; Bazsalikom illatval [Ruzmarine, ne mirii tudi] (97). IV. A dal dala (99-123) : Az igazsg [Istina] (101) ; A hazugsg [La] (101) ; A tisztessg [Potenje] (102) ; A szp sz [Lepa re] (102) ; Szerencse s sz [Srea i pamet] (103) ; Kevs s sok [Malo i mnogo] (103) ; Az elherdlt id [Proputeno vreme] (104) ; ltess ft [Sadi drvo] (104) ; Uh! Uh! Uh! [Uh! Uh! Uh!] (105) ; Cignyasszony [Ciganka] (106) ; Bildung [Bildung] (107) ; A leglojlisabb alattval dala [Pesma jednog najlojalnijeg graanina] (108-109) ; A np [Narod] (110) ; Jututniai nemzeti himnusz [Jututunska narodna himna] (111) ; A hrom betyr [Tri hajduka] (112-115) ; A dal dala [Pesma o pesmi] (116-119) ; A fnyl srok [Svetli grobovi] (120-123). Mellklet (125-134) : Jovan Jovanovi Zmaj (1833-1904) / Tri Gbor (127-131) ; Knyvnk tartalmrl (132) ; A forditrl (133) ; Az illusztr-torrl (134).

ISBN 86-82617-01-3

NVMUTAT

cs Kroly 9-10Bokovi, Radule 11-13Csuka Zoltn 9-11Duds Klmn 9-11Fehr Ferenc9-12Gl Lszl 8-12Leskovac, Mladen 9-10Milari, Vladimir 11-13Pap Jzsef 9-11Pavlovits Jen 7Petrovi, Boko (Petrovics

Bosko) 8Szszy Istvn 9-11Sziveri Jnos 11-12Tri Gbor 7Vajda Jnos 10-11Weres Sndor 10

Hivatsunk eszkztrbl

Tantrgyhl 2008

}>Amstadt Aranka

Tizenegyedik alkalommal hirdette meg versenyt Tantrgyhl cmmel az j Kp.Az idei verseny clja az volt, hogy egy-egy tma minl tbb tantrgy szemszgbl

legyen megvilgtva. Kivl munkk rkeztek, tartalmilag logikus egysget alkotva, gazdagon illusztrlt kpekkel, grafikonokkal, trkpekkel trstva.

A sok berkezett plyamunka elbrlsa utn 15 munka szerzjt hvtuk meg a dntre. A zrrendezvnyt oktber 4-n tartottuk. Felhvsunknak eleget tve szebb-nl-szebb, tletes plaktot, modellt ksztettek a dikok, amelyeket az tperces expo-zjukban illusztrciknt alkalmaztak is. Szmos tanul ksztett Power Point progra-mos prezentcit, ennek segtsgvel tette sznesebb munkjnak ismertetst.

A dolgozatok bemutatsnak tbbsgnl bebizonyosodott, hogy a munkk nl-lan kszltek.

A tmval mlyrehatan s rendkvl tletesen foglalkoztak a tanulk. Fontos je-lentsget tulajdontottak a jelmezeknek, a hagyomnypolsnak, valamint a szvk-hz kzelll fldrajzi helyek szemlltetsnek. A tallkonysg s a fantzia mellett igen fontos szerephez jutott a tuds, a llekjelenlt, a helyzetfelismers s az anyanyelvi kultra is.

{::O:|rOzOO:O:wO::u:OuWh

Amstadt Aranka16

Minden egyes kiseladst vlemnyezs s beszlgets kvetett, amelynek sorn a versenybizottsg tagjai a tmval kapcsolatban krdseket tettek fel. A vlaszads nem volt mindig knny, hiszen a bizottsg szles s tfog ismereteket kvetelt minden versenyztl.

Az ebd utn mindannyian nagy rdekldssel hallgattuk meg Molnr Edvrd eladst, amely a j fot ksztsnek titkairl szlt.

Az elads utn a djkioszts kvetkezett:

Bikr Angla (Martonos, J. J Zmaj . I. Tmavezet: Trteli Telek Mrta) fdjat kapott szleskr, tletes munkjrt s az elbvl prezentcijrt.

Fodor Csilla (Magyarittab, Milo Crnjanski . I. Tmavezet: Jmbor Zsuzsanna) djat kapott a falu helyismereti anyagnak felkutatsrt s az sszegyjttt isme-retek pomps bemutatsrt.

Lukcsi Olga (Magyarkanizsa, J. J. Zmaj . I. Tmavezet: Sarnyai Mria) djat kapott alapos s rszletekre kiterjed kutatsrt.

Salling Melissza (Szabadka, Majsai ti . I. Tmavezet: Mszros Borbly Tnde ) djat kapott kimagasl eladsrt.

Siflis Anna (Szabadka, Majsai ti . I. Tmavezet: Mszros Borbly Tnde) djat kapott a tmban val jrtassgrt.

Nothof Dvid, Sipos Kilin (Tornyos, Tmrkny Istvn .I) djat kapott sokoldal s rdekes eladsrt.

A kzpiskols tanulk fleg kzgyessgrl, tallkonysgrl tettek tanbizony-sgot. Az ltaluk bemutatott modellek a kpzeler korltlansgt tkrztk.

A legjobb kzpiskolai munkt Tth dm Kroly (Szabadka, Bosa Milievi Kzpiskola, Tmavezet: Szab Cibolya Terz) prezentlta.

Egyetlen versenyz sem trt haza res kzzel, mindenki ajndkcsomagot kapott.

gy vljk, ez a szombati nap mindenki szmra emlkezetes marad, hiszen vl-tozatos tmafeldolgozsokat lttunk, s egytt rltnk tanulink talpraesettsgnek. Kln ksznjk a tanrkollgknak, hogy felhvjk a gyerekek figyelmt a versenyre s foglalkoztak az rdekldkkel.

Mr most szeretnnk jelezni, hogy hamarosan meghirdetjk a XII. Tantrgyhl versenyt, amelyre kisebb mdostsokat ltunk el.

Addig is sikeres munkt kvnunk mindenkinek!

Hivatsunk eszkztrbl

l5H>>>>>I>

Ttyi Tibor

A Nyitott Trsadalomrt Alaptvny nemrgiben tette kzz annak a felmrsnek az eredmnyt, melyet az alaptvny munkatrsai 955 szlovk nemzetisg nyolcadik s kilencedik osztlyos tanul bevonsval vgeztek 2008 mrciusa s prilisa kztt. Az eredmnyrl elsk kzt a SME cm szlovk liberlis napilap kzlt egy sszefoglal cikket (2008. augusztus 21-ei kiads), s ugyancsak itt lehetett olvasni a megdbbent eredmnyrl, mely szerint a megkrdezett tanulk 36,7 szzalka kimondottan nega-tvan viszonyul a magyarokhoz, 34 szzalkuk pedig a roma nemzetisgekhez.

gy vlem, hogy mindenkppen rdemes legalbb vzlatpontszeren ismer-tetni a felmrs tovbbi eredmnyeit is, hogy a vajdasgi olvask vilgosabb kpet kaphassanak a rszletekrl:

orn a felmrsben rszt vev tanulk kt harmada ugyan pozitv mdon viszonyul a kulturlis klnbzsghez, de a kulturlisan eltr kzssgek irnt mgis inkbb negatv rzseket tpll: leginkbb negatv a viszony a magyarokhoz s a romkhoz

wOWz::mvOWrtyOhO9W:OzW:ztWWvOOtW

Ttyi Tibor18

a megkrdezettek 57,7 szzalka gy gondolja, hogy Szlovkia a szlovkok orszga s ennek gy is kell maradnia

63,3 szzalkuk szerint a magyar nemzetisg lakosoknak nyilvnos helyen csak szlovkul kellene beszlnik, magyarul pedig kizrlag otthon

a kisebbsgekrl, gy ltalban, a megszltott tanulk elg keveset tudnak, a feltett kilenc krdsnek csak mintegy a harmadra tudtk a helyes vlaszt

Taln nem tlzs azt lltani, hogy a kzztett eredmnyek sokkoltk, elssorban a szlovkiai magyar kzlet szereplit, de Magyarorszgon is meglehetsen nagy visszhangra talltak, s amint az ilyenkor lenni szokott, szinte rgtn politikai skra tereldtt az egsz. Mg a magyar s a szlovk miniszterelnk rvid, szeptember eleji brsszeli tallkozjn is szba kerlt, de a szlovk kormnyf azzal vdekezett, hogy az eredmny nem hiteles s nem is mrvad. A Nyitott Trsadalomrt Alaptvny vezetje egybknt a sajtban leszgezte, hogy a felmrs rsze egy 53 szubjektumbl tbbek kzt kormnyon kvli szervezetek, llami szervezetek, llami Pedaggiai Intzet ll s szakemberek kzt kzel kt vig tart vitasorozatnak a multikulturlis nevelsrl s annak eredmnyeit knyv formjban is megjelentetik.

Visszatrve a felmrs eredmnyeire, tbb szakember is kifejtette vlemnyt a f-kpp magyarokkal kapcsolatos, szlovk fiatalok krben meglv ellenszenv okairl, s szinte mindegyikk ugyanarra, vagy nagyon hasonl vgkvetkeztetsre jutott: a szlovk politikai letben, mgpedig a legfels, kormnyzati szinten is megnyilvnul magyarellenessg kezdi reztetni a hatst. A tizenves korosztlyra nagy hatssal van a mdia, s az ott legfkppen politikusok s kzleti emberek szjbl elhang-zott nzetek igenis formljk nzeteiket s felfogsukat. Az alaptvny szakemberei a nvekv idegen- s magyarellenessget azzal magyarzzk, hogy amita a szlssges nzeteket vall Szlovk Nemzeti Prt a szlovk kormnykoalci tagja, megszaporod-tak a nacionalista jelleg megnyilvnulsok s nyilatkozatok a mdiban.

Tovbbi problma, vlik a szakemberek, hogy a tanulifjsgra nem csak a mdia hat negatvan ilyen rtelemben, de sokszor a pedaggusok nagy rsze is tele van el-tletekkel. Pedig ppen nekik kellene az rott s elektronikus sajtbl feljk raml, a kisebbsgekkel s fkpp a magyarokkal szembeni sokszor torz kpet rnyalni, finomtani. Szomor, de tny az, hogy a nemzetisgi szempontbl homogn, teht teljesen szlovk kzegben l tanulknak s pedaggusaiknak egyszeren nincsenek sajt tapasztalataik a nemzetisgekkel val egyttlsrl. Sokan pedig nem is tall-koztak magyar nemzetisg egynnel. A felmrsbl egybknt az is kiderlt, hogy az eltlet s a negatv hozzlls a tbbsgi nemzethez tartoz fiatalok esetben olddik s enyhl, mihelyt sikerl szemlyes tapasztalatokat szereznik, s szemlyes kapcso-latba kerlnik pl. romkkal vagy magyarokkal.

Az alaptvny munkatrsai, az eltletessget enyhtend, mr vek ta javasoljk, hogy az iskolai oktatsba kerljn be j tmaknt a multikulturlis nevels. Ez alatt a szakemberek tulajdonkppen tbb nevelsi mdszer s forma egyttes kombinci-jt rtik, de nem ktnk szorosan egyetlen iskolai tantrgyhoz sem. Elssorban az iskoln kvli aktivitsokat rszestenk elnyben, mint pl. kulturlis rendezvnyek, killtsok, koncertek ltogatsa, ahol a kulturlis soksznsggel szembeslhetnnek, de elkpzelhet akr a Szlovkiban l, idegen szrmazs egynekkel val szem-

Oigledno je, da tendencije nisu dobre i da date napo-mene moraju upozoravati svaku zajednicu na to da obrate panju da neman nacionalizma ne podigne glavu.

Egy a szlovk fiatalok krben vgzett felmrs kedlyborzol eredmnyei

lyes tallkozs, kapcsolatfelvtel is. A clja ennek a multikulturlis nevelsnek teht mindenkppen az lenne, hogy valamennyire sikerljn lerombolni vagy legalbb els lpsknt rst tni az eltr kultrkkal szembeni eltletessg faln. A szeptem-bertl beindult szlovk oktatsgyi reform egybknt mr szmol ezzel a sajtos s tjainkon jdonsgnak szmt nevelsi formval, persze krds, hogy a gyakorlatban mit sikerl mindebbl megvalstani.

Tovbbi kedlyborzol eredmnye a felmrsnek az a megllapts, hogy a meg-krdezett tanulk tbbsge Szlovkira gy tekint, mint a szlovk nemzetisgek llamra, teht az orszgot mintegy a szlovk etnikum tulajdonaknt fogjk fel. Tulajdonkppen ez az eredmny sem meglep, ha figyelembe vesszk, hogy a szlo-vk trtnelemrs szinte kizrlag ellensget lt a magyarokban, akik gymond sztvertk a Nagymorva Birodalmat, s ezer vig lltlag elnyomtk a szlovkokat. De 1918-ra, teht Csehszlovkia megalakulsra is meglehetsen fanyalogva tekint a szlovk trtnszek zme, mert a magyar elnyoms utn szerintk a csehek ltali lekezels, a szlovk terletek csehek ltali kiszipolyozsa vette kezdett, s csak az orszg 1992-es kettvlsa, az nll Szlovk Kztrsasg megalakulsa hozta el az igazi szabadsgot a szlovkok szmra. gy aztn nem meglep, hogy nehezen megszerzett tulajdonknt tekintenek a mai Szlovkia terletre, s ezt a felfogst sajnos a trtnszek mellett a jelenleg regnl politikai garnitra is magv tette, sugrozva az iskolk s a tanulifjsg fel.

Az pedig mr szinte csak hab a felmrs kpzeletbeli tortjn, hogy a megkrde-zett tanulk tbb mint hatvan szzalka szerint a magyaroknak a nyilvnos helyeken, gy az utcn is csak szlovkul lenne szabad megszlalniuk. Meghkkent mdon a szlovk oktatsgyi miniszter ezzel kapcsolatban gy nyilatkozott, hogy megrti a szlovk nemzetisg tanulk ilyetn elvrst, hiszen idzet kvetkezik van abban egyfajta logika, hogy a gyerekek rteni akarjk, amit az llamnyelvet nem be-szl polgrtrsaik mondanak. Sajtos logika s rvelsmd, az biztos. Van benne egy bizonyos tessk mindenkinek hozznk alkalmazkodni felfogs, ami mindenkppen jellemz a jelenlegi szlovk llami vezetsre.

rsom vgn btran kijelenthet, hogy a szlovk iskolsok kzt vgzett felmrs kedlyborzol eredmnyei jl rvilgtanak arra az sszefggsre, ami egy adott or-szg trsadalmi lgkre s annak oktatsgye kztt fennll. Az analgia si tudsa szerinti ami fent, az lent, s fordtva kplet bizony nagyon is rillik a jelenlegi szlo-vk kzllapotokra. Nacionalista, st kimondott magyarellenes prt ltal irnytott oktatsgyi minisztrium fent, s kisebbsgellenes, intolerns megnyilvnulsok lent, az iskolk, a tanulk szintjn. Tovbb nem szabadna elfeledkezni arrl sem, hogy valamennyi kzszerepl egyttal valahol akarva nem akarva pldakp is, kimon-dott szavainak ereje s hatsa van. Az pedig az adott szemly slyos s tegyk hozz nagyon is slyos felelssge, hogy mit mond, s mit nyilatkozik, mert szavaival nem csupn a kzfelfogst formlja, de a felnvekv ifjsg nzeteit is.

Hivatsunk eszkztrbl20

Projektoktats elmletben s gyakorlatban*

a projEktoktats ElmlEtBEn

Horvth Fut Hargita

A projekt szt pedaggiai rtelemben elszr 1900-ban alkalmaztk az Amerikai Egyeslt llamokban. A projektoktats atyja John Dewey (18591952), kidolgo-zja pedig William Heard Kilpatrick (1871-1965). A projektmdszer olyan oktatsi mdszer, amely a tanulk rdekldst lltja kzppontba, a tanrok s a dikok klcsns tevkenysgn alapul. A tanulk egy gyakorlati problmt, tmt egynileg vagy csoportosan oldanak meg, dolgoznak fel, azaz valamilyen tudst sajttanak el tbb tantrgy sszefggsben. A projektmdszer valamely komplex tma olyan feldolgozst jelenti, amelynek sorn a tma meghatrozsa, a munkamenet megter-vezse, a tmval val foglalkozs, a kzs munka eredmnynek ltrehozsa a gyerek valdi nllsgn alapul. A tanr feladata ennek az nllsgnak helyt adni, ezt az nllsgot segteni. A projekt megoldsa lehet egy gyerek, egy osztly, egy osztlyon belli vagy osztlyok feletti gyerekcsoport, vagy akr egy egsz iskola gye. (Hunyady Gyrgyn M. Ndasi Mria, 2000. 103.) A munka eredmnye egy prezentlhat anyagi vagy szellemi produktum. A projekt idtartama lehet nhny nap, egy vagy nhny ht, de feldolgozhat tbb tanven keresztl is. A tanmenetben jelezzk a projektre fordtand idt, amit nem tantsi rkban, hanem tanulsi idszakokban, projektszakaszokban fejeznk ki. A projektmdszer lehetv teszi a tanuli nlls-got a tma meghatrozstl, az alkalmazott mdszerek kivlasztsn, a munkamenet megtervezsn t az eredmny, a tevkenysg rtklsig. A tanr szerepe is megvl-tozik, az ismeretkzls helyett a tanulsi folyamat segtjv, irnytjv vlik.

A projektoktats kritriumai:

1. A kiindulpont a tanulk problmafelvet krdse legyen, a tervezs kzsen trtnjk.

2. A projekt megoldsa a tevkenysgen keresztl kapcsoldjon a valsgos helyze-tekhez.

3. Adjon mdot individualizlt munkra. 4. Adjon mdot csoportmunkra. 5. Kidolgozsa sszefgg, hosszabb idtartamra nyljon el. 6. A cl az iskoln kvli helyzet megismersre vagy megvltoztatsra vonatkozzk. 7. Interdiszciplinarits jellemezze. 8. A pedaggusok s a tanulk egyenrang, m klnbz kompetencikkal ren-

delkez partnerekknt dolgozzanak egytt. 9. A tanulk nllan dntsenek, s legyenek felelsek sajt dntseikrt. 10. A pedaggus vonuljon vissza stimull, szervez, tancsad funkciba. 11. A tanulk kztti kapcsolatok ersek, kommunikatvak legyenek (M. Ndasi

Mria, 2003. 1718.).

* Elhangzott 2007. decem-ber 8-n az jvidki Egyetem BTK Magyar Nyelv s Irodalom Tanszkn az ltalnos s kzpiskolai magyar-tanrok rszre szerve-zett tanri tovbbkpz-sen.

Autori teksta su predsta-vile osnove ove edukacije navodei oca samog termina Dona Djua koji je 1900. godine upotrebio ovaj izraz. Osnovni smisao koncepta je da aci indivi-dualno ili grupno reavaju neki problem stiui tako znanja u funkciji vie predmeta. Karakteristino je da se prua velika slo-boda u definisanju teme, izboru zadataka, metoda i sredstava to svedoi o moguoj stvaralakoj snazi projekt-metode. Metoda ima definisane kriterijume koji su u neku ruku vodilje u sprovoenju koncepta. Bitnost metode je da se ue-nje deava posredno s tim da u gro planu nije uenje, ve traenje najboljeg ree-nja za prihvaeni zadatak. Prezentacija praktine rea-lizacije ukazuje na tekoe u procesu privoljevanja aka da uestvuju u projek-tu (bio je to prvi pokuaj). Ipak je izbor realizovan, pa su definisani ciljevi, razdeljeni su zadaci po

Projektoktats elmletben s gyakorlatban

z9uOWvOu9:Ww:::9

A mdszer lnyege, hogy a tanuls indirekt mdon trtnik, a cl a tanul szem-ben sohasem a tanuls, hanem a rbzott feladat lehet legjobb megoldsa. A dik a tevkenysget, a kzs feladatmegoldst fontosnak tartja, a tanuls pedig a tevkeny-sg amelynek clja valamilyen konkrt produktum ltrehozsa mellktermke (Falus Ivn 2003. 280.).

A projektoktats sztfeszti a zrt oktats, a tantrgyszer tantsi ra kereteit, ne-hezen illeszthet be a szoksos szervezeti formk kz. Emiatt a tanrok leginkbb a tanv hagyomnyos menett megszaktva a projektszakaszt, a projekt- vagy tmahetet, ritkbban a projektnapot illesztik a tantsi v rendjbe (M. Ndasi Mria, 2003. 27.).

hwyvqlr{vr{h{zhnhrvysh{ihu

Rokvi Erzsbet

Az jvidki Petfi Sndor ltalnos Iskolban dolgozom. Pr vvel ezeltt, tizenngy kollganmmel egytt egy ktnapos szeminriumon vettem rszt, melyen a projekt-oktatsrl hallgattunk eladsokat, majd megprblkoztunk egy projektum sszell-tsval is, hzi feladatul pedig azt kaptuk, hogy alkossunk csoportokat, s dolgozzunk fel ezzel a mdszerrel egy tmt.

A tma meghatrozsa: Csoporttrsaimmal (Blizs Magdolna s Medvecki Ildik tantnkkel) olyan tmt kellett kivlasztanunk, amely egyformn rdekes lesz elss, negyedikes, tdikes, hatodikos s nyolcadikos dikok szmra is, s ne-knk tanroknak is. Mint tudjuk, a tma meghatrozsnak tbb mdja van: megha-trozhatjk a tanulk maguk kzs rdekldsk alapjn, szlethet kzs lmnybl is vagy pedig a pedaggus hatrozza meg. Mivel mi j tanrok akartunk lenni, gy dntttnk, hogy elbb megkrdezzk a dikokat, hogy milyen tma rdekli ket.

Rokvi Erzsbet

Elszr termszetesen mesltnk nekik arrl, hogy voltunk egy szeminriumon, s egy j mdszerrel ismerkedtnk meg, rviden ismertettk velk ezt a mdszert, kln kihangslyoztuk, hogy majd kzsen dolgozunk, kutatunk, interneteznk, cso-portokban fognak dolgozni stb. Azt is kzltk velk, hogy iskolnkban kt csoport mr vlasztott projektumtmt, most neknk, illetve nekik kellene eldntenik, hogy mi mivel foglalkozzunk, gondolkozzanak azon, milyen tma rdekli ket, mirl sze-retnnek mg tbbet megtudni. s ekkor rt bennnket, tanrokat, az els csalds, mert a dikok nem voltak hajlandak egyttmkdni, lehet, nem is nagyon rtettk, mit is akarunk tlk Az els krds termszetesen az volt, hogy erre kapnak-e majd osztlyzatot. Egyesek csodlkozva nztek rnk, sszesgtak, hogy ez nagyon gyans, most mi ket gy megkrdezzk, ki tudja mi lesz ennek a vge, taln jobb is ha nem is rdekli ket semmi se. Vgl mgis sikerlt tmt tallnunk, teljesen vletlenl, az egyik magyarrn, amikor a Csodaszarvas c. mondrl beszlgettnk.

Az els lps, a projektum tmjnak meghatrozsa utn pontosan meg kell fo-galmazni, mi a clunk, s ezt ismertetni kell a projektumban rsztvev kollgkkal s dikokkal.

Szarvaslesen (rg mlt idk titkainak nyomban)

Cl: Bebizonytani, hogy a szarvas skori eredet nemzetkzi jelkp, mely a ma-gyaron kvl szmos np hit- s monda-vilgban valamint trgyi emlkein feltnik, s mg ma is megihleti a mvszeket.

I. osztly: Barangols a rgi-rgi idkben (prezentci: trzsi gyls eljtszsa).IV. osztly: si hiedelemvilg: smnok, regsnekek (prezentci: egy regsnek

bemutatsa).V. osztly: Mit tudunk a szarvasokrl? A szarvas jelenlte ms npek hit- s mon-

davilgban (prezentci: trsasjtk).VI. osztly: Nprajz: a szarvasmotvum jelenlte a npkltszeti alkotsokban s

klnfle trgyi emlkeken (prezentci: poszter s naplrszlet felolvassa).VIII. osztly: Bizonytani, hogy a csodaszarvas-motvum sok mvszt megihletett

(a prezentci szmtgpen (power point) trtnik).A munka kvetkez fzisa a tmra s a munkamdszerre val rhangolds.

Miutn ismertettk a dikokkal a tmt, arra biztattuk ket, nzzk meg otthon, van-e valamilyen a tmval foglalkoz knyvk, kutatgassanak az interneten. Igyekeztnk gy szervezni a tantsi rkat, hogy minl tbbszr legyen alkalmuk csoportmunkval, vagy prokban val munkval dolgozniuk, hiszen akkor ez is mg jdonsg volt a szmukra.

A kvetkez lps a projektmunka megtervezse. Az els fontos dolog a rszt-mk meghatrozsa, a projektumban rsztvev pedaggusok s dikok feladatnak, valamint a munka idtartamnak pontos meghatrozsa.

Bevallom, a tervezst nem vettk nagyon komolyan. Az els problmt az okozta, hogy nem hatroztuk meg pontosan a rsztmkat, nem dolgoztuk ki rszletesen. Ennek a fontossgra szerencsre idejben rjttnk. A sikeres munka rdekben mg a munka elejn alaposan meg kell beszlni a rszleteket, rsban rgzteni, kitzni egy olyan helyre, ahol mindenki jl lthatja, s az esetleges vltozsokat, szrevteleket

IRODALOMFalus Ivn szerk.: Didaktika.

Elmleti alapok a tants tanulshoz. Nemzeti Tanknyvkiad, Budapest, 2003.

Hunyady Gyrgyn M. Ndasi Mria: Pedaggiai tervezs. Jegyzet a tant s tanr szakos hallgatk szmra. Comenius Bt., Pcs, 2000.

M. Ndasi Mria: Projektoktats. Elmlet s gyakorlat. Gondolat Kiadi Kr, ELTE BTK Nevelstudomnyi Intzet, 2003.

Projektoktats elmletben s gyakorlatban

feltntetheti. A kvetkez mondatot olvastam egy tanulmnyban: A feladatkrk meghatrozsa utn, ajnlatos az rintetteket szban s rsban egyarnt tjkoztat-ni. Ezt egy kicsit nevetsgesnek talltam, de ahogy mlt az id, hajlamosak voltunk elfelejteni ezt-azt (persze ez a dikokra is vonatkozik, nem csak a tanrokra), rosszul emlkezni, vagy egyltaln nem emlkezni bizonyos feladatokra. Ez lasstotta a mun-kt, flrertsekre kerlt sor, teht azt ajnlom mindenkinek, illetve a projektum ko-ordintornak, hogy fogadja meg ezt a j tancsot, s a feladatkrk meghatrozsa utn az rintetteket szban s rsban egyarnt tjkoztassa.

A legnagyobb problmt a munka idejnek meghatrozsa okozta. A gyerekek-nek rengeteg rjuk van, zeneiskolba jrnak vagy sportra, esetleg nyelviskolba. Szinte lehetetlen meghatrozni egy olyan idpontot, amikor mindenki rr. A szom-batot meg se mertk emlteni. Eleinte elrkkal prblkoztunk, de mindig hinyzott nhny tanul. Ksbb mr felldoztunk nhny tantsi rt is, de akkor sem jutot-tunk semire se, mert a 45 perc nagyon kevs, blokkrt viszont magyarbl nem lehet tartani. Hogy hetente legalbb egyszer mirt nem lehetne egy blokkra, azt mg a mai napig se tudom, hiszen rengeteg olyan mdszer, j technika van, amelyet eredmnye-sen csak blokkrkon lehet alkalmazni. A gyerekek mire kipakolnak, megvitatjk, hogy hol hagytk abba a mlt rn a munkt, mr alig marad idejk a csngetsig. Vgl gy oldottuk meg a problmt, hogy a gyerekeket behvtuk dlutnonknt, s felmentettk ket a felelsek all.

Rokvi Erzsbet

A munka indulsakor a tanulknak sok krdsk volt. Eleinte minden tanulnak kln-kln kijelltk, hogy mivel kell foglalkoznia, tbbszr is el kellett magyarzni, hogy konkrtan mi a feladat, hogyan kell anyagot gyjteni stb. Kicsit nehezen ment a csoportokon belli egyttmkds, munkamegoszts, de ahogy belemelegedtek a feladatokba, egyre inkbb csak rvid eligazt jelleg vagy esetenknt technikai kr-dseik voltak. Az id elrehaladtval egyenes arnyban ntt a tanulk munkakedve, jabb s jabb tletekkel lltak el.

A rsztmk sikeres feldolgozsa utn a csoportok rszletesen beszmoltak, hogy milyen eredmnyekre jutottak. Ezt kvette a projektmunka legizgalmasabb rsze abemutatra, a prezentcira val felkszls. Minden csoport kivlasztotta, hogy milyen formban szeretn bemutatni kutatsa eredmnyt. Pontosan meghatroztuk a rendelkezskre ll idt is: egy-egy rsztma bemutatsra 510 percet kaptak a csoportok. A prezentcira val felkszlsre ismt fel kellett ldoznunk egy szabad dlutnunkat, de megrte, mert maga a prezentci nagyon jl sikerlt. Mindenki nagyon elgedett volt, a szlk is, a dikok is s mi tanrok is.

sszegzsknt elmondhatom, hogy az elkszletek nagyon sok munkt kve-telnek a tanrtl, a munka folyamn az oktat, elad tanrbl szakrt tanrr, egyttmkd tanrr kell vlnia, rendkvl sok trelemre, energira van szksg. De megri, mert ezzel a mdszerrel n a tanulk nbizalma, megtanulnak egyttm-kdni, egymssal s a tanrral is, n a felelssgrzetk, megismerkednek az nll ismeretszerzs rmvel.

Bebizonyosodott, hogy a tanulk tbbsge igenis szeret tanulni, j vilgokkal meg-ismerkedni, j ismereteket szerezni, ezt azonban csak j mdszerekkel hajlandak vg-hezvinni. Ezt bizonytja az is, hogy szeptemberben szinte minden osztlyban megkr-dezte valaki, csinlunk-e az idn is olyasmit, aminek a vge majd a prezentci lesz.

Tanrmellklet

y55

Matematika a Bolyai Tehetsggondoz Gimnziumban

Tanrmellklet

Kedves Olvas!

A Bolyai Tehetsggondoz Gimnzium matematikatanrai ltal sszelltott mellklet-hez szeretnnk nhny bevezet szt mondani.

Az els ngy cikkben mi, az itt tant tanrok szlunk nkhz azltal, hogy rgi matematikai trtnetekrl, a gimnzium els t vnek trtnseirl, tantsi mdsze-rekrl illetve matematikaversenyekrl szmolunk be. Clunk az volt, hogy bemutassuk iskolnkat s megismertessk a kollgkat, szlket s leend dikjainkat az itt foly tevkenysgekkel, s hogy egy kis zeltt adjunk a Bolyai hangulatbl.

A mellklet msodik rszben dikjaink tollbl idznk, ezzel is kifejezve elismer-snket s tiszteletnket irodalmi tevkenysgk irnt. Kivl magyar szakos tanrunk dr. Katona Edit szrnya alatt az itt tlttt ngy vben kedvkre bontogathatjk s virgoz-tathatjk klti s ri hajlamaikat is. El kell mondanunk, hogy igen nagy kedvvel szaval-nak, sznszkednek, rnak. s nem is akrhogyan. Olvassk el rsaikat s gyzdjenek meg errl sajt maguk is. Kalmr Gergely a msodik, Kovcs Zoltn pedig az els gene-rcival rettsgizett gimnziumunkban. Az tklttt versek szerzi jelenleg iskolnk msodik osztlyos tanuli.

A harmadik rszben matematikaversenynket, a Fekete Mihly Emlkversenyt sze-retnnk rszleteiben bemutatni, remlve hogy ezltal is npszersthetjk a vajdasgi kzpiskolk krben. A verseny minden vben hrom fordulbl ll. Az els kett levelezverseny, a harmadik fordul pedig egy feladatmegold verseny, amit Zentn a Bolyai Gimnziumban szerveznk meg. zeltl bemutatjuk a tavalyi V. Fekete Mihly Emlkverseny feladatsorait teljes kidolgozsokkal, valamint az idei kt levelezfordul feladvnyait, a megjellt hatridkkel. A rsztvev dikokat minden vben emlklap-okkal, oklevelekkel s knyvjutalmakkal djazzuk. Ez a vajdasgi jelleg verseny egyben vlogat is a Nemzetkzi Magyar Matematika Versenyre. A zsri elzetes megbeszlse alapjn minden olyan kzpiskolbl, amelybl legalbb t dik rszt vesz a levelezfor-dulkon, a legjobb versenyz tovbbjuthat a nemzetkzi versenyre.

Tisztelt Olvas, remljk hogy tall magnak kedvre val olvasmnyt a mellkletben, s hogy e nhny oldal segt megvilgtani a matematiknak s a Bolyai Gimnziumnak azt a ragyog vilgt, amelyet rsainkban szerettnk volna bemutatni.

vWWOOi::::v9OOO

wOO{W:wO9OO}9W

9wWWOlizWW

nOW:WyW9W|

Tanrmellklet

tH>>>Pics Hajnalka

Az smagyarok, mint azt a nyelvszeti kutatsok is igazoljk, a trtnelmi idkben mr tzes szmrendszert hasznltak. Ez azonban az elz idk hatos s hetes szm-rendszern t, hossz fejlds eredmnye volt. A hetes szmrendszerre kvetkeztetni lehet pldul a mesk htfej srknyrl, a hetedht orszgrl, a ht sing hossz szakllrl, a htmrfldes csizmrl, a htpecstes titokrl, a htszerte szebb lettrl stb. A ksbb keletkezett nyolc s kilenc szmneveinkben a szvgi c, rgiesen rva z, valsznleg a tz szmnv vgzdse. Ebbl gy sejtjk, hogy a nyolcat s a kilencet a tzbl szrmaztattk seink.

Pitagorasz (vagy grgsen Pthagorasz) nevt sokan ismerik, ha msrl nem, ht a rla elnevezett ttelrl, mely szerint derkszg hromszg tfogja hossznak ngyzete megegyezik a befogk hossznak ngyzetsszegvel. A szjhagyomny szerint, amikor Pitagorasz ttelt tantvnyainak megmutatta, azok rmkben s lelkesed-skben krstssel nnepeltk meg a jeles esemnyt, s az akkori szoksok szerint 100 krt ldoztak az olmposzi isteneknek azrt az isteni sugallatrt, ami a hres ttel felfedezshez vezetett. s azta flnek az krk a matematiktl.

Termszetes, hogy Arkhimdszrl, kornak legnagyobb tudsrl, akire mg ma is mulattal tekintnk, csodlatos trtneteket jegyeztek fel. Ezek lehetnek igazak, de ha tlzsok, akkor is jellemzek a nagy tudsra. Plutarkhosz azt rja, hogy Arkhimdsz gyakran megfeledkezett evsrl, ivsrl. Sokszor csak ervel lehetett megfrdetni vagy arra brni, hogy testt illatos kencskkel bekenje. Gondolataiba merlve, mg akkor is mrtani brkat rajzolt a fldre vagy kenccsel bortott testre.

lw:WWO:WWt::kW}:::{:Wto:9rOOvO:vOWt:OW:zW

Pics Hajnalka28

Az egyik elbeszls szerint Hieron kirly koront kszttetett. A szksges aranyat az tvsnek kiutalta. Mikor azonban a koront a mester elksztette, a kirly gyant fogott, hogy a derk tvs a kiutalt arany egy rszt ezsttel ptolta, br a korona slya az tvsnek adott arany slyval egyezett. A dolog kivizsglsval Arkhimdszt bzta meg. lltlag a nagy tudsnak akkor tltt eszbe a megolds mdja, amikor a frdmedencbe lpve szrevette, hogy a vzben teste knnyebb vlt. A felfedezs mmorban kiugrott a vzbl s meztelenl rohant ki az utcra, hogy mindenkinek hrl adja a nevrl elnevezett trvny megtallst, s rmben a heurka (megta-lltam) szt kiltozta.

Egy msik elbeszls szerint a kirlyt azzal a kijelentssel lepte meg, hogy a szo-ks szerint szrazfldn pl hadihajt az uralkod egyedl, egymaga bocsthatja vzre, mgpedig a haj teljes szemlyzetvel egytt. A kezdetben ktelked kirly nagy rmre az Arkhimdsz ltal emelkbl s csigkbl sszelltott szerkezet segtsgvel ez a mvelet sikerlt is. Hieron ekkor lltlag megparancsolta, hogy Arkhimdsz legvalszntlenebb kijelentseit is kteles mindenki elhinni, s bizo-nyra ezek kz a kijelentsek kz tartozott az emeltrvnyre alapozott, szlligv lett mondsa is: Adjatok egy szilrd pontot, hol lbamat megvethetem s kifordtom sarkbl a vilgot.

A harmadik szlligv vlt mondatot kzvetlenl halla eltt mondta. A Szirakzt elfoglal rmai hader egyik katonja a nagy matematikust gondolataiba merlve tallta, amint a homokba geometriai brkat rajzolt. A klvilgrl elfeledke-zett tuds a katona hvsra gy vlaszolt: Noli turbare circulos meos! (Ne zavard k-reimet!) A feleleten feldhdtt rmai katona ekkor leszrta t, s tette ezt fvezrnek, Marcellusnak hatrozott tilalma ellenre, aki a nagy ellensgben becslni tudta a nagy tudst, s ezrt szmra srtetlensget rendelt el. A magn uralkodni nem tud gyil-kos katont Marcellus kizratta a hadseregbl. Mindez pedig a II. pun hbor idejn trtnt, amikor Karthago, Hannibal vezetsvel jrakezdte a Rma elleni hbort.

kao centru seanja koje je to slabije to se dublje ponire. Primer povezivanja matematikih kategorija i njihovo poetsko obliko-vanje pruaju nam aci matematike gimnazije. Uklopljenost ljudi u stvar-nost preko stihova nepri-metan je ali se iz toga ne moe izai. Slogani u jezikoj upo-trebi ine ukrase govora i svako ko ih razume biva razgaljen. Iz sveta mate-matike potiu brojne izreke bile one iz predanja starih Maara ili misli likova iz grke kulture. Takva je Pitagorina teorema o odno-su hipotenuze i kateta pa Arhimedova heureka ili ne diraj mi krugove. Ovi slogani imaju propratno istorijsko tumaenje i pred-stavljaju kulturnu batinu oveanstva.

Tanrmellklet

>55Ii{>In5I

Csiks Pajor Gizella

Hossz vek teltek el 1978-tl 2003-ig. 1978-ban zrta be kapujt Szabadkn a Mate-matikai s Nyelvi Szakgimnzium. Huszont v mlt el 2003-ig, amikor a vajdasgi magyar dikok jra tehetsggondoz szakgimnziumokba iratkozhattak, Zentn a Bolyai Tehetsggondoz Gimnziumba, Szabadkn pedig a Kosztolnyi Dezs Nyelvi Gimnziumba.

A Bolyai Tehetsggondoz Gimnzium s Kollgium matematikai szakgimnzi-um, s mint teljes nevbl kitnik, bentlaksos, sajt kollgiummal rendelkez gim-nzium. Az elmlt t v mindegyikben egy matematikai tagozatot indtottunk, az idei hatodik generci azonban bvlt egy kpzmvszeti tehetsgpol osztllyal. Ebben az iskolban kevs dikkal kis ltszm tanri kar foglalkozik, s mindenki megtesz minden tle telhett azrt, hogy hitelt szerezznk a tehetsggondoz megne-vezsnek. Munknk a dikokkal akkor kezddik, amikor hetedikes-nyolcadikos ko-rukban megltogatjuk ket a sajt ltalnos iskoljukban, bemutatkozunk nekik mint iskola s kollgium, s minden rdekldt elhvunk Zentra a Bolyaiba, vegyen rszt a felvteli felkszt tanfolyamunkon. Korosztlyukhoz mrten nehz tesztfeladatok-bl ll sikeres felvteli utn iratkozhatnak be iskolnkba a vgzs nyolcadikosok. A munka neheze pedig akkor kezddik igazn, amikor szeptember elsejn bekltznek a kollgiumba. Egyrszt elszakadnak az otthontl, msrszt egsz napos foglalkozsok vrnak rjuk. Dleltt klasszikus tantson, dlutn pedig fakultcikon, emelt sznt rkon, felzrkztat oktatson s klnbz szakkri tevkenysgen kell rszt ven-nik a tanulknak. Persze mrtkkel, de senki sem maradhat ki mindenbl. Egy-kt

Csiks Pajor Gizella

hnap alatt megszokjk ezt a glyk is, s vesznek minden akadlyt pp gy, mint az idsebbek.

Mi tanrok igyeksznk minden tlnk telhet segtsget megadni nekik a fejld-skhz, s rmmel tapasztaljuk, hogy nha egyes dolgokban flnk nnek. Egy ta-nrnak ettl nagyobb rme nem is igazn lehet, elindtani a dikokat egy olyan ton, aminek csak sejthetjk, de igazbl mg nem ltjuk a vgt. k itt vannak velnk ngy vet, ez id alatt megprblunk kemny munkaszoksokat kialaktani nluk, teret hagyva a sajtos kpessgeik fejldsnek is. Utna elballagnak, kireplnek a Bolyai-fszekbl, mi pedig izgulunk rtk, hogyan veszik a tovbbi akadlyokat az egyete-men. Megtehetjk, mert kevesen vannak. Az els generciban 20-an ballagtak el, a msodikban 14-en. s rmmel tudatom, hogy minden elballagott dikunk sikeresen felvtelizett valamely felsoktatsi intzmnybe. A szemlyi jogokat vdve, nv szerint nem, de szm szerint szeretnk beszmolni arrl, hol tanulnak tovbb a kt generci dikjai. Kzlk nhnyan felvteliztek hazai s magyarorszgi egyetemen is, s miu-tn sikeres felvtelit tettek itt is, ott is, akkor vlasztottak vglegesen. Az els generci 20 tanulja kzl 12 tanul idehaza s 8 Magyarorszgon. A 12 tanul kzl 10-en vannak jvidken, 6-an matematikai szakokon, egy fizikn, egy informatikn, egy mechatronikn s egy tanul orvosi egyetemen. Szabadkn iratkozott egy-egy tanul az ptmrnki Karra, illetve a Mszaki Szakfiskola villamosmrnki szakra. A Szegedi Tudomnyegyetemen 5 tanulnk tanul tovbb, kzlk ketten matematikn, egy kmin, egy pedig biolgin. s vgl, akik trsadalomtudomnyok fel orient-ldtak, azok Budapesten tanulnak, kzlk egy politolgia, egy szocilpszicholgia, egy pedig a kommunikci s mdiatudomny szakon. A msodik genercink fele hazai egyetemeken, fele magyarorszgi egyetemeken kezdte meg tovbbtanulst. Az jvidki Egyetem Termszettudomnyi Karn matematika szakon kt, informatika szakon egy, biokmiai szakon szintn egy tanulnk hallgat. Az jvidki Egyetem Mszaki Karnak ptmrnki szakra egy dikunk, a szabadkai ptmrnki Karra pedig kt dikunk iratkozott. A Magyarorszgon tanulk kzl hrman vannak matematikai szakon, egy informatikn, egy fizikn, egy gygyszerszeten, egy pedig kommunikci s mdiatudomnyokon. Mi bszkk vagyunk mindannyiukra.

Szlnk mg nhny szt a matematika oktatsrl s a matematika-versenyekrl ebben az iskolban. A dleltti tantsban analzis s algebrt, geometrit, lineris al-gebra s analitikus geometrit, valsznsgszmts s statisztikt valamint numeri-kus matematikt oktatunk. Ezeken a tantrgyakon ngy-t tanr dolgozik. A dlutni foglalkozsok megtartsban minden matematikatanr rszt vesz, s beoszts szerint versenypldkat, tesztfeladatokat, rettsgi vagy felvteli feladatokat oldunk meg. Rszt vesznk minden jelleg szerbiai matematikai versenyen, nhny magyarorszgi versenyen s mi magunk is szerveznk kt versenyt. A hazai megmrettetsek kzl rszt vesznk A-kategriban az oktatsi minisztrium ltal kirt versenyek mindegyi-kn, a Kenguru tesztversenyen (amelynek az utols szervezje most mr a szerbiai ma-tematikusok egyeslete volt), valamint a szerbiai kzpiskolk kztt zajl Archimedesnevt visel csapatversenyen, termszetesen ezen is A-kategriban. Mindig eljutunk nhny dikkal az orszgos fordulkra, s szp eredmnyekkel trnk haza. A Kenguru versenyen vek ta elhozunk nhny els, msodik, harmadik djat, illetve dicsr oklevelet. A NMMV (Nemzetkzi Magyar Matematika Verseny) versenyein

t v tvlatbl a Bolyai Tehetsggondoz Gimnziumrl

is ott vagyunk s elmondhatjuk, hogy egyre jobban figyelnek rnk. Ennek a vndor versenynek 2006-ban mi voltunk a szervezi. A NMMV-re Vajdasg minden vben 20 dikot kldhet, s ennek a vlogat versenyt szervezi a Bolyai Tehetsggondoz Gimnzium, amely Fekete Mihly Emlkverseny nven kerlt a kztudatba. Az idn a VI. Fekete Mihly versenyt szervezzk, amelynek minden vben van kt levelez, s egy feladatmegold fordulja. Ezeken a fordulkon brmely kzpiskola magyar nyelven versenyezni tud dikja rszt vehet. A hrom versenyen a versenyzk pon-tokat gyjthetnek, amelyeket sszegezve alakul ki a 20 legsikeresebb tanul nvsora. k kpviselhetik a dlvidki magyarsgot a nemzetkzi versenyen. Ezen kvl a mi iskolnk szervezi a magyarorszgi Gordiusz tesztverseny dlvidki megyei forduljt. A legjobbak rszt vesznek a dntn, amelyet mindig ms vrosban szerveznek, s ahonnan tavaly a ngy meghvott vajdasgi dik t djjal trhetett haza.

A felvteli felksztk megszervezsben s anyagi tmogatsban mr kt ve rszt vesz a zentai szkhely Bolyai Farkas Alaptvny a Magyarul Tanul Tehetsgekrt is. Segtsgkkel s tmogatsukkal az Alaptvny Matematikai s Informatikai Szakosztlya a Bolyai Gimnzium s Kollgium pletben tavaly sszel megszervezte a Bolyai Matematikai Tehetsggondoz Iskola hrom htvgt betlt matematikai foglalkozsait. Ezekre bejelentkezhettek s eljhettek ingyenesen az rdekld vajda-sgi magyar kzpiskolsok s nyolcadikosok, hogy kivl eladktl nhny rde-kessget halljanak, s a tanrk mellett valami jat s tbbet megtanuljanak. Ezeken a htvgken 55-85 tanul vett rszt, Szabadktl jvidkig tbb magyar nyelven is oktat kzp- s ltalnos iskolbl.

A jvbe tekintve remlem, hogy a Bolyai gimnziumnak hossz lete lesz. Szeretnm megrni, hogy oklevllel a zsebkben visszatrjenek iskolnkba elballagott dikjaink, s nhnyan kzlk tvegyk helynket a katedrn, hiszen mi sem va-gyunk mr fiatalok.

Tanrmellklet

nB5iR. Spos Elvira

A kzpiskolai matematika tantsnak egyik legnehezebb, illetve tanri szempontbl a legizgalmasabb rsze a skgeometria axiomatikus felptsn alapul geometriai ttelek felismerse, megsejtse, bizonytsa. A bizonyts az a folyamat, amely sorn a kevsb hihet lltsok egyre hihetbb vlnak, majd igazknt elfogadhatak lesznek. A matematikbl kiindul folyamat visszahatott a matematikra, megszletett az interaktv valsznsgi bizonyts fogalma, kialakult az igny a bizonytsok ellenr-zsnek gpestsre is.

Mint a matematikai tehetsgekkel foglalkoz gimnzium geometria szakos tanra, 2004-ben jtsknt bevezettem a geometriai szerkesztprogramok iskolai hasznla-tt. Ez az alkalmazs nem korltozdik a tanr szemlyes bemutatjra (a tanri gp kpe kivettett a fehr tblra), hanem minden tanulnak sajt szmtgpn kell elk-sztenie az adott problmhoz csatlakoz rajzot, szerkesztst, brzolst, hogy azutn bizonyos mozgatsokkal sejtsek fogalmazdjanak meg a csoportos tantsi md-szer keretei kzt. Ekkor a bizonytshoz vezet t is vilgosabb vlik, bonyolultabb bizonytsi eljrsok rthetbbek lesznek. Euklidsz az Elemekben klnvlasztja az aximkat s a posztultumokat. Ez ltszlag a matematiktl idegen, pszicholgiai szempont beptse a mbe. Valjban ennek igen nagy jelentsge van. Az Elemeknem azt mondja: ilyen a vilg, hanem azt lltja: ha elfogadjuk az adott kiindul kije-lentseket, abbl ezek a ttelek kvetkeznek.

Munkcsy Katalin, az ELTE TFK tanra ezt rja: Vlemnynk szerint tudniuk kell, a geometria (s ltalban a matematika) nem a hagyomnyos rtelemben vett termszettudomny. Tudniuk kell, hogy semmilyen garancink nincs arra, hogy a bebizonytott matematikai ttelek tkletes biztonsggal igazak de a gyakorlatban az elmlt vezredekben jl bevltak.

Geometria tantsa a zentai Bolyaiban 33

A klasszikus geometria bemutatsa s tanulsa idejn megismerkednk 21 aximval David Hilbert Grundlagen der Geometrie cm knyvbl, ami 1899-ben jelent meg a geometria axiomatizlst tzve ki clul maga el. Hilbert egy formlis aximarendszert javasolt a hagyomnyos euklideszi aximk helyett, megprblva kikszblni az euklideszi aximarendszer hibit. Hilbert elgondolsa a modern axi-omatikus eljrs megjelenst jelentette. Az aximkat nem tekintette magtl rtet-d igazsgoknak. A geometria olyan dolgokkal foglalkozik, amelyekrl igen ers intu-cink van, de nem ktelez jelentst hozzrendelni a definilatlan fogalmakhoz. Az olyan elemeket, mint amilyen a pont, egyenes s sk, helyettesthetnnk, ahogy Hilbert mondta, asztalokkal, szkekkel, srskorskkal s ms trgyakkal is. A kztk lv definilt kapcsolatok azok, amik a vizsglat trgyt kpezik. Ebben a knyvben az aximkat t csoportba sorolta: illeszkedsi, rendezsi, egybevgsgi s a prhuza-mossgi axima, amely ekvivalens Euklidsz tdik (parallel) posztultumval. De a tanr ktelessge, feladata, hogy bemutassa a hrom klnbz prhuzamossgi axi-mt: Plaiyfair, Bolyai-Lobaszevszkij s Riemann aximt a prhuzamos egyenesek l-tezsrl. A mindennapi letnk skbeli geometrija az euklideszi vagy parabolikus geometria, s a nem euklideszi geometrikat hiperbolikus (vagy Bolyai-Lobacsevszkij) illetve elliptikus (vagy Riemann) geometrinak nevezzk. A gmbi geometria kt-dimenzis nem euklideszi geometria. Szilassi Lajos, a Szegedi Tudomnyegyetem tanra ltal ksztett Poincar modellt, a Bolyai.exe (az internetrl ingyenesen letlt-het) programot hasznljuk a nem euklideszi geometrik trgyalsra. Ksrletezseik kzben a tanulk felfedezik s megrtik az egyenes fogalmt. Nagy meglepdssel tallnak kett, majd tbb prhuzamost az adott egyenes-hez. Izgalmas a vgtelen fogalmnak felfedezse, ahogy megrtik, amint az abszolta, a Poincar modell fkre nem tartozik a Vilgunk-hoz. Ilyent mutat be a kvetkez bra:

A tanulk kvetkez feladata hromszg szerkesztse, bels szgsszegnek kisz-mtsa. Nagy segtsg ezen a modellen, hogy kapcsolkkal s dinamikus mozgatsok-kal kapott brmely hromszg bels szgeit felmutatja, s kiszmolja a defektust is, ami a 180-os egyenes szg s az adott hromszg bels szgsszegnek klnbsge. Viszont ezt a tanulk nem tudjk elre, ekkor fogalmazdik meg az llts, hogy a hiperbolikus geometriban a hromszg szgsszege kisebb az egyenesszgnl.

R. Spos Elvira

Klnsen rdekes az a hromszg, amelynek mindhrom cscsa a f krvonalon van, teht nem is tartozik a Vilg-hoz, ekkor a hromszg szgsszege nulla, oldalai mind prhuzamosak egymssal.

Minden alkalommal egy kiruccanst tesznk a csillagszat vilgba, s megis-merkednk Albert Einstein relativits-elmletnek nhny pontjval, hogy 1919-ben Arthur Stanley Eddington brit csillagsznak sikerlt igazolnia az elmletet. A nap-fogyatkozs sorn kpeket ksztett a Nap krli csillagokrl. Az ltalnos relativi-tselmlet szerint a Naphoz kzel ltsz csillagok kpei kiss ms irnyban ltszanak, mivel a fnyket a Nap gravitcis tere elhajltja. Ez a hats csak napfogyatkozskor szlelhet, hisz egybknt a nap fnye kivehetetlenn teszi a csillagokat. A newtoni gravitci csak fele akkora elhajlst jsolt meg, mint a relativits elmlete. Azta sok megfigyels s ksrlet igazolta Einstein ltalnos relativits elmletnek helyessgt, mint a binris pulzrok (a pulzr gyorsan forg neutroncsillag, mely ers mgneses trrel rendelkezik s prja fehr trpe, vagy msik neutron csillag) vizsglata, rdije-lek thaladsnak megfigyelse a Nap koronjn, vagy a GPS rendszerek alkalmazsa. Egy trtnelmi jelentsg fnykp, amit Arthur Stanley Eddington ksztett 1919 mjus 29-n a napfogyatkozsrl:

A gmbi geometria, a Fldnk geometrija ktdimenzis nem euklideszi geomet-ria, amit mr az ltalnos iskolban is megismernek a gyerekek fldrajz rkon. A gmbi geometria tantshoz a vajdasgi zentai Bolyai Farkas Alaptvny jvoltbl, adomnyozsbl kaptunk hat Lnrt Gmbt, amit a feltall Lnrt Istvn szem-lyesen hozott el hozznk, tavaly, 2007 novemberben. Ekkor eladst is tartott a Bolyai Matematikai Iskolban a kis matematikusok s az rdekld tanrok szmra. Ebben a kszletben a gmbn kvl gmbi vonalz s gmbi krz is van, ami hatalmas segt-sg az egyenesek s krk szerkesztshez. A tanulk gyorsan elsajttjk a szerkesz-tsi lehetsgeket, megrtik a prhuzamossgi axima adta feltteleket. Csodlatos ksrleteket lehet elvgezni, Lnrt Istvn tanknyve ehhez nagy segtsg, lpsenknt felfedeztetni a gyerekekkel ezt a vilgot. A tavalyi munkrl egy fnykp:

Geometria tantsa a zentai Bolyaiban

Legtbb idt mgis a klasszikus euklideszi geometria trgyalsval, vizsglat-val tltnk. Ehhez a magyar fejleszts Euklidesz dinamikai geometriai szoftvert hasznljuk, mivel a fejleszt Lszl Istvntl 2004-ben kaptunk licenszet. A DGS elsajttsa az els ngy-t ra utn vrhat minden tanultl. Ezutn trnk r a transzformcik alkalmazsra, bemutatva az animci s a nyomvonal lehetsgeit, ami klasszikus szerkesztssel csak nhny szz igen pontosan megszerkesztett rajzzal lenne elrhet. Pldul a kvetkez szerkeszts a Simson-Wallace egyenesek serege, animcival a fzisok egyidej mutatsval.

Termszetesen ezek a fajta vizualizcik nagyban elsegtik a trlts fejldst, az intuitv kpessgeket, a szablyok, tulajdonsgok megsejtst, a divergens gondolko-zs fejlesztst, az tletek megjelenst, leellenrzst, a lthat bizonytsok felis-merst, s nveli a tanulk lelkesedst is, s a krlttnk lv vilg megismerst.

FELHASZNLTIRODALOM:

Munkcsy Katalin: Amatematikai bizonyts-fogalom vltozsnak hatsa a tantsra, http://tandem.lauder.hu/ujsag/cikkek/20000209.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_general_relativity, 07.10.2008

F. W. Dyson, A. S. Eddington, and C. Davidson, A Determination of the Deflection of Light by the Suns Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919 Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character (1920): 291-333, on 332.

Tanrmellklet

IuHttL>I

>Q>L

Szab Magdolna

upujzrpysp {

Ezt mondta Ptolemaiosz az uralkodnak, mert az kompikltnak tallta a geometria megrtst s tanulst. Pedig jtk az let! Jtszunk a kamerk eltt, a tv kpernyk mgtt, jtszunk az interneten s a szmtgpeken. Gyjtjk a pontokat s tapaszta-latokat, mindannyian nyerni szeretnnk.

Ahhoz, hogy sikeresek legyenek az ifjak, mint ahogyan a sportolknak, edzeni kell rendszeresen s kitartan. Ezt a clt szolgljk a matematikaversenyek is. Igen kevs tanul szeret s tud sikeres lenni a klnbz versenyeken, de trningknt a felvteli-hez is j szolglatot tesznek a matekversenyek, ezrt sztnzzk ket a megmrette-tsre, mert az egyttal j pszichikai felkszls is.

A magyar ajk tanulknak mr 1992-ben lehetsgk nylt a klnbz nem-zetkzi matematikai versenyeken val rszvtelre, ugyanis ekkor szerveztk meg elszr kzpiskolsoknak a Nemzetkzi Magyar Matematikaversenyt a szlovkiai Rvkomromban, s azta minden msodik vben jra megrendezik Magyarorszgon illetve a hatrontli magyarok lakta rgikban.

Ezenkvl 1998-tl vesznk rszt a nemzetkzi matematikai tesztversenyeken: a Zrnyi Ilona Matematikaversenyen, a kzpiskolsok Gordiusz versenyn. Ezek igen j tehetsg-kibontakoztat versenyek, mert 90 perc alatt 30 feladatbl kell kivlasztani a felknlt 5 vlasz kzl a helyeset gy ezen a megmrettetsen elbukkanak a j logikai gondolkods tanulk. 2005-tl a hasonl jelleg feleletvlaszts Kenguru verseny nlunk is elterjedt. Ezt a versenyt nagyon szeretik a dikok, mert rdekesek a feladatok s mindenkinek sikerl valamennyi pontot sszegyjteni.

Ahhoz, hogy felkszlt versenyzkkel kpviseljk rginkat, szksges volt a szervezett tehetsggondozs, itt, a Dlvidken is. Ezeket a tehetsgfejleszt foglalko-zsokat Szabadkn 1996-ban kezdtk el matematikbl s fizikbl. Ennek keretben ismerkedhettek meg a tanulk a klnbz versenyek jellegvel s kvetelmnyeivel, gy felkszlten vettek rszt azokon, majd a zentai Bolyai gimnziumban folytatdik a kzpiskolsok foglalkoztatsa, amelyeknek eredmnyessgt a djak igazoljk. (Ezek megtallhatk a Debrecenben kiadott Nemzetkzi Magyar Matematikaversenyek cm knyvben, valamint a Mozaik kiad ltal megjelentetett Matematikai versenytesztek cm knyvekben).

2oo4-tl elindtottuk a kzpiskolsok vlogat versenyt matematikbl, a Fekete Mihly Emlkversenyt, azzal a cllal, hogy a legjobbak kpviseljk rginkat a nemzetkzi versenyen. A dntt ktforduls levelezverseny elzi meg, amelynl a

sszefoglal a Nemzetkzi Magyar Matematikaversenyekrl... 37

versenyzk a szakirodalomban val bvrkodssal is bvtik tudsuk, valamint meg-tanuljk a megolds s a bizonyts lersnak mdjt, ugyanakkor a klnbz esetek elemzsvel is megbirkznak.

A nvvlasztskor kt fontos szempontot vettnk figyelembe: elssorban, hogy egy neves matematikatanrt vlasszunk pldakpl. msodsorban, hogy a nvad dlvidki ktds legyen,

Fekete Mihly (eredeti csaldi nevn Schwarz)1886. jlius 19-n szletett Zentn, a kzpiskolt szlvrosban, mg az egye-

temi tanulmnyait Budapesten s Gttingenben vgezte. Hazatrte utn a neves Beke Man matematikatanr mellett dolgozott, de 1920-ban a Tancskztrsasg idejn megfosztottk llstl. Kzben Neumann Jnos matematikatanra ajnlsra Neumann Jnost is korrepetlta .

1928-ban kt egyetemtl is kapott meghvst. A jeruzslemi egyetem meghvst el fogadta, amelynek ksbb dknja is volt.

Jeruzslemben hunyt el 1957. mjus 13-n. A Nemzetkzi Magyar Matematikaversenyeket minden msodik vben Magyar-

or szgon szervezik meg nevezetes tehetsggondoz kzpiskolkban, a kzbls vekben pedig a Krptmedence magyarok lakta rgiiban: Felvidken, Erdlyben, Krptaljn s Dlvidken (a tbbi rgiban nincs magyar kzpiskolai matematika-tants, mint pldul Burgenland, Horvtorszg s Szlovnia).

Az indulskor a zsri elnke a vilghr Reiman Istvn matematikatanr, akinek nagy sikere volt a magyar matematikai olimpiai csapat felksztsben, s az ltala ajnlott versenyszablyzat megfelelnek bizonyult. Ugyanis a ngy rra kitztt 2 egyszerbb, 2 kzepes nehzsg s 2 nehz feladat relis kpet ad a versenyezk felkszltsgrl. Ksbb Urbn Jnos vette t ezt a nehz feladatot. Az utbbi idben minden helysznen vlasztanak zsrielnkt. Ezeken a rendezvnyeken 50-70 mate-matikatanr van jelen, a versenyz dikok szma 150-250 f.

Az I. Nemzetkzi Magyar Matematikaversenynek 1992-ben a szlovkiai Rvko-m romban a Selye Jnos Magyar Gimnzium adott otthont. A II. NMMV V con volt, majd a III. NMMV a krptaljai Ungvron (ahova a rezsimh igazgatink nem engedtk el a tanulkat s a tanraikat), a IV. NMMV Pakson, V. NMMV az erdlyi Szkelyudvarhelyen, majd a VI. NMMV Kaposvrott lett megszervezve. 1998-ban a VII. NMMV nagy nehzsgek rn Szabadkn kerlt megrendezsre, de a Svetozar Markovi Gimnzium nem biztostott helyet a rendezvnynek, majd a VIII. NMMV Debrecenben volt, de a dlvidki csapat a bombzsok miatt nem tudott rsztvenni. A tovbbiakban a felvidki Dunaszerdahelyen, majd Nagykanizsn, utna az erdlyi Sepsiszentgyrgyn, a kvetkez vben Egerben volt megtartva. A tovbbiakban a kr-ptaljai Nagydobronyban, majd Miskolcon. A XV. NMMV szervezst a zentai Bolyai Tehetsggondoz Gimnzium s Kollgium vllalta fel. Ezutn Szegeden majd ismt indult a harmadik krben a felvidki Kassn, a jv vi XVIII. NMMV Gyuln lesz.

Minden ilyen rendezvnynek, a versenyen nyert tapasztalatok mellett nagyon sok ms hasznos hozadka van, tbbek kztt a ksr szaktanrok szakmai tapasztalat-

Szab Magdolna

cserje s kapcsolatok fenntartsa, ugyangy a dikok is letreszl bartsgokat kt-nek, s ismeretet szereznek a vendglt orszg fldrajzi s trtnelmi nevezetessgei-rl. Minden ilyen sszejvetel egy nagy csaldi nnepre hasonlt, mert testvreinknek rezzk hogy egymshoz tartozunk.

Teht mi, matamatikatanrok a matematika ltal prbljuk az tg spot sz-szehangolni azltal, hogy a Krptmedencben felkutatjuk a tehetsges magyar di-kokat!

Szkelyek, ott a brces szikla-melln, ljetek mellm! Magyarok ott a Tisza partjn Magyarok ott a Duna partjn, Magyarok ott a tt hegyek kzt, ljetek mellm!

Dsida Jen

Tanrmellklet

y55Kalmr Gergely

Azt mondjk, ez egy nagyon embertelen dolog. Egy elvont, rthetetlen, mr-mr tk-letesen rtelmetlen valami, ami csak arra j, hogy ne legyen mindig minden olyan knny. n most meg fogom mutatni, hogy ezeknek az embereknek nincs igazuk.

Kezdjk egszen az elejn! ljnk le az asztalhoz, s egynk mazsolt. Fogjuk az els szemet, emeljk fl, s tegyk a sznkba. Aztn fogjuk meg a msodik szemet, s vgjuk azt is be. Aztn fogjuk meg a harmadik szemet...

llj! Kinek tnt fl, hogy az imnt a szmolsrl volt sz? Szmolgattuk a mazso-lkat: egy, kett, hrom... Na, tessk! me, az els flismers: a szmok mr annyira letnk rszei, hogy szre sem vesszk ket. Pedig ott vannak az ra szmlapjn, a naptron, a cipdn, mindenfel. A mazsola csomagolsn is ott volt, persze, az ms lapra tartozik, hogy Te nem vetted szre: az llt rajta, hogy szz. De mi is ez a szz?

Ht persze. Azt jelenti, hogy szz szem van a zacskban. Ha elkezdend ket sz-molni, akkor pontosan szzig jutnl. Fltve, hogy a gyrt nem csalt, ami manapsg knnyen megtrtnhet, de ettl most tekintsnk el. gy teht megllapthatjuk: a szz a szmllssal fgg ssze. A szmok egyltaln nem elvont, hlye dolgok, hanem na-gyon is hasznos, trkks bigyk. Ha tudni szeretnd hny mazsola van a zacskban, nem kell elkezdened szmolgatni ket egyenknt, egyszeren csak rnzel a szmra, s ksz. Trkks, nem?

Azt kell mondjam, a matematika ppen olyan, mint a kltszet. A magyartanrok bizonyra frszt kapnnak, ha ezt hallank, de ez gy igaz. Hiszen mivel foglalkozik a kltszet? Valami idtlen igazsggal. Te jl tudod, a klt sose ldit: az igazat mondd, ne csak a valdit. Nem csak a mrl vagy a holnaprl r, hanem a ltrl magrl. De ez nem csak az irodalomra igaz, hanem minden mvszetre. A mvsz elvonatkoztat a valsgtl, gy alkot. Egy elkpzelt vilgban, ami tulajdonkppen nem is ltezik, csu-pn fikci. De mirt nem elg pusztn a valsg tkrzse? krdezhetnnk. A vlasz nyilvnval: azrt, mert csak elvonatkoztatssal lehet megfogni az rkkvalsgot.

s mit tesz a matematika? Elvonatkoztat a valsgtl, ugyangy, mint a kltszet. Mirt ne hasznlhatnm a szzat a percek, az rk, a napok szmllsra, mirt ra-gadjak le a mazsolnl? gy jutunk el addig, hogy ltrejn a szz, mint szm maga, egy nll valami, egy klns dolog, ami mr nem is a mazsolkat jelenti, hanem valami egszen mst, egy nagyobb igazsgot. A matematika lecsupaszt, mint a klt-szet. A szmoknak sajt nyelvk van, mint a kltszetnek. Ezek utn mr nyugodtan kimondhatjuk: bizony a matematika s a kltszet egyltaln nem olyan tvoli fogal-mak, mint elsre gondolnnk.

Sz esett a szmok nyelvrl is. Nyilvn ez az egyik legslyosabb problma: hogy a matematikt nem nagyon lehet emberi nyelven elmondani. Furcsa jeleket kell kitall-ni, meg j szavakat, amiknek nincs is jelentsk. Alapveten a hieroglifk is rtelme-sebbnek tnnek els pillantsra. A matematika jelei olyanok, mintha nem is az ember tallta volna ki, hanem valami fldnkvli civilizci.

De azrt nem kell ktsgbe esni, a helyzet nem teljesen remnytelen. Mint minden nyelvet, a matematika nyelvt is egyszer megtanulni, semmivel sem nehezebb, mint

Kalmr Gergely

mondjuk a finn vagy a japn nyelvet. St. Van egy risi elnye a tbbi nyelvvel szem-ben: a szmok vilga ugyanis hibtlan logika s nagyon pontos szablyok szerint pl fl. A matematikban nincsenek kivtelek, mint a tbbi nyelvben.

Akinek mg ez sem elg, annak lljon itt egy utols bizonytk, ami engem igazol. A trtnet megint nagyon egyszer, nem lesz ms dolgunk, mint szmolgatni egy kicsit, az eredmny azonban dbbenetes.

Kezdetnek mindjrt tvolodjunk is el a Fldtl, egszen a vilgrig. Ha mr ilyen klns helyen vagyunk, igazn csinlhatnnk is valamit, mondjuk elkezdhetjk szmolni, hny meteor csapdik a Fldnek. De hogy rdekesebb legyen, vlasszuk is mindjrt kln a becsapd meteorokat nagysguk szerint! Csinljunk klnbz mret fikokat, elszr egy egszen kicsit, aztn egy kicsivel nagyobbat, aztn egy mg nagyobbat, s gy tovbb. Amikor ezzel elkszltnk, elkezdhetnk figyelni. Valahnyszor nekicsapdik a Fldnek egy meteor, fogjuk, s beletesszk a mretnek megfelel fikba. gy aztn szpen lassan elkezdenek tltdni a fikok is, s mi is jl elvagyunk.

Egy id utn klns jelensgre figyelnk fl: a legkisebb fikban nagyon sok a meteorit, de minl tvolabb haladunk, a nagyobb fikokban egyre kevesebb kvet tallunk. szrevesszk, hogy az egy centis meteoritokbl mg ezer van, a tz centis meteoritokbl mr csak szz, ezer centis meteoritbl meg mr csak egy. Persze, ez nyilvnval, hiszen kicsi meteorbl nagyon sok van a vilgrben, nagyobbakbl pedig egyre kevesebb. Egyszer dolog, de mivel ez a jelensg szmtalan helyen elfordul, a matematikusok elneveztk sklafggetlen eloszlsnak.

Ez mg nem tl rdekes, s mr r is untunk a vilgrre, vizsgljunk meg valami rdekesebb dolgot, mondjuk a sajt emlkeinket! Szmoljuk meg, hogy hny dologra emlkeznk tegnaprl: arra jutunk, hogy ezer apr esemnyre is emlkeznk. Ht tz nappal ezelttrl? Azt tapasztaljuk, hogy mr csak szz emlknk van abbl az idszakbl. Szz nappal ezelttrl pedig mr alig emlksznk nhny dologra. Ez is nyilvnval, hiszen minl mlyebbre merlnk a mltban, annl kevesebb emlket tu-dunk felidzni. Itt megint valami hasonlval tallkoztunk, mint a meteorok esetben: a sklafggetlen eloszlssal. De mi ebben az rdekes?

s itt ugrik a majom a vzbe. Van egy tudomnyterlet, amelyben ezeknek a furcsa, sklafggetlen eloszlsoknak nagyon fontos szerepk van. Ezt a tudomnyt hlzat-kutatsnak nevezik, gy aztn amikor a tudsok valahol tallkoznak a sklafggetlen eloszlssal, azonnal elkezdenek gyanakodni: biztos mr megint valami hlzat van a dologban.

Az emlkeknek teht valami kzk van a hlzathoz. De melyik hlzathoz? Nyilvn van az emberi testben valami hlzat, s ehhez van az emlkeknek kzk. Ht persze, az agy! Az agy is egy nagyon nagy hlzat, neuronok hlzata. Eljutottunk teht arra a kvetkeztetsre, hogy az agynak alapvet szerepe lehet az emlkezs folya-matban. sszektttk az emlkeinket s az agyat.

s tnyleg. Biolgibl mr ismerjk a trtnetet az idegsejtek felptsrl s az emlkezs folyamatrl, de hogy is jutottunk el idig? Vegyk szre, hogy nem kellett bonyolult biokmiai reakcikkal bajldnunk, pusztn matematikai ton jttnk r, amire rjttnk, mi csak az emlkeinket szmolgattuk. De ez mr aztn tnyleg na-gyon klns. Matematika az emberi testben!

FELHASZNLTIRODALOM:1. Csermely Pter: Rejtett

hlzatok (Vince Kiad, 2004.)

2. Jzsef Attila vlogatott ver-sei (Holnap Kiad, 2005.)

3. Mark Buchanan: Itt s mindentt (Akkord Kiad, 2004.)

4. Pter Rzsa: Jtk a vgtelennel (Typotex Elektronikus Kiad, 2004.)

ELHASZNLT

Ragyog egy msik vilg 41

A szmok vilga bizony ilyen ragyog vilg, egy vgtelenl misztikus s furcsa valami. A matematika az emberi gondolkods szntiszta kivonata, pp olyan tkletes, mint a mr idzett Jzsef Attila-sor. Hadd lljon itt mg egyszer, egy kicsit tfogal-mazva, de igazsgban srtetlenl:

Te jl tudod, a matematikus sose ldit: az igazat szmold, ne csak a valdit.

Kovcs Zoltnthtm vEzrrEl EgY napon szlEtEtt lnY

Fogaim mg akkor nzett Legmerszebben a ligeti trpe Akkor tpte htulgombolsFelltmet vadul egy citromlepke Az n tiszteletemre aznap Srgba ltztt a trelemAkkor ldbrztt leginkbbSudrkk, kifordtott svegemMr akkor lapult egy mla ppKt vonalkd kz kelt fejemenAkkor egy traktor fslt olyanBarzdt, mi mig virt kezemenEgy parnyi barackmag aznapKtrt gurult egy tkvirg levelnAkkor hervadt el alaktalanKalcsom egy karcsonyfa tetejnLemszott almafmrl akkorA fogtndr, megszagolni tollamatAkkor szvdtt ssze mindenrnyk, mint lombok a legyezm alattThtm fogant aznap, mikorZlden pislogott rm egy felhfoszlnyAkkor szletett Shakespeare-mdi prilis tizenhatodikn egy lny.

Tanrmellklet42

6 soros

Bors kpekVilldz lekNgyet lpekFejemen lkekKajnul csordoglKi a llek.

a vgtElEn dicsrEtE(Balassi Blint utn)

Emberek, mi lehet ez szles fld felett szebb dolog az vgtelennl?Holott szerkesztskor az ember sok szp szgnek koszinuszt mr;A kplet szinuszt, majd koszinuszt d, mi pontosabb mindennl.

Az eredmny hrre sok szmol esze gyakorta ott felbuzdul,St azon kvl is kezk s HB ceruzjuk egyre gyorsabban mozdul,Holott sebesedik, r, mr, szmol, homlokn izzadsg lecsordul.

Szerzk: Kecskemti rpd, Vrbski Ivn, Mtffy Kornl

EgY gondolat Bnt EngEmEt(Petfi Sndor utn)

Egy gondolat bnt engemetSzgek s szinuszok kzt halni meg.Gyorsan nni, mint a parabola,Amelyen Pitagorasz hromszge ll.s nvekedni lassan, mint a Fibonacci-szm,Mely egy derkszg res halmazban ll.Ne ily hallt adj, istenem!Ne ily hallt adj nnekem.

Szerzk: Kecskemti rpd, Vrbski Ivn, Mtffy Kornl, Guzsvny Szandra

Ragyog egy msik vilg

wlyt|{jp(Zrnyi Mikls utn)

Vghz vittem immr nagyhr sszeadsomat,Melyet sem kivons, sem oszts fel nem bonthat,Sem a magasztos kb, sem a gyk el nem ronthat.Melynek sem Descartes, sem ttele nem rthat.

S mikor az a szm kijn, mely eredmnyem,Csak akkor j, ha tartalmazza kpletem.s ha j, akkor bizonytja elmletem,Mely szerint csakis n vagyok a ngyzeten.

S a mltbl a grg Pitagorasz visszanz,Ki munkjban folyton csak a-b-c-z,Folyton csak ngyzet, hol itt az sz,Az egsz egy csodlatos hromszg lsz.

De szgeimet nemcsak keresem agyammal,Hanem befogm gynyr szinuszval,Mg lek, harcolok a kitallt mddal,A hromszgben mindent vghezvihetek akaratommal.

Szerzk: Kecskemti rpd, Vrbski Ivn, Mtffy Kornl

Tanrmellklet

}mlrl{ltposltsr}lyzlulu{hkljltily

9. vfolyamFeladatok s megoldsok

1. Kt hzaspr rkezik egy folyhoz. Az tkelshez olyan csnak ll rendelkezsre, amelyben legfeljebb kt szemly rszre van hely. A frjek fltkenyek, felesg nem maradhat frfitrsasgban a frje jelenlte nlkl sem a folyparton, sem tkels kzben. Megoldhat-e az tkels, ha mind a ngy szemly tud evezni?

Megolds. Jellje F1, N1 az els, F2 , N2 a msodik hzasprt, frj-nej sorrendben.

Egyik oldal Msik oldalI. Alaphelyzet F1, N1,F2, N2

II. N1 s N2 tevez F1, F2 N1, N2III. N1 visszatr F1, F2 , N1 N2IV. F1 s F2 tevez N1 F1, F2 ,N2V. N2 visszatr N1, N2 F1, F2

VI. N1 s N2 tevez, az tkels megtrtnt F1, N1,F2, N2

2. Hatrozzuk meg az x s y szmjegyeket gy, hogy az szm oszthat legyen 72-vel.

Megolds: oszthat 72-vel, ha oszthat 8-cal s 9-cel. Ahhoz hogy a szm oszthat legyen 9-cel, szmjegyeinek sszege is oszthat kell legyen 9-cel. Mivel 1+9+8+4 =18+4, az x s y szmjegyekre igaz lesz, hogy x+y=5 vagy x+y=14.

Mivel ,

ezrt a 8|(2x+y) felttelnek igaznak kell lennie.

Tanrmellklet 45

1. eset: Legyen x+y=5. Ekkor 2x+y=x+5, amibl az kvetkezik, hogy a 8|(x+5) felttelnek kell teljeslnie, amelynek egyetlen megoldsa x=3, y=2.

2. eset: Legyen x+ y=14. Ekkor 2x+y=x+14=x+6+8, amibl az kvetkezik,

hogy a 8|(x+6) felttelnek kell teljeslnie, amibl x=2, y=12 megolds kvetkezik, de ez lehetetlen, mivel x s y szmjegyek, teht egyik sem lehet 12.

A keresett megolds teht egyedl az x=3, y=2.

3. Mennyivel egyenl az n termszetes szm, ha n+S(n)=1988, ahol S(n) jelenti az n szmjegyeinek sszegt?

Megolds: n1988, gy S(n)1+9+9+8=27. Ezrt n1998-27=1971. Ekkor S(n)1+9+7+1=18, gy n1980. Teht 1971n1980. Mivel n s S(n) 9-cel

osztva ugyanazt a maradkot adja s 1998 oszthat 9-cel, ezrt n is oszthat 9-cel. Teht csak 1971 vagy 1980 lehet. Ellenrzs: