7/29/2019 vektorok.ppt

1/9

Vektorok

Vidra Gbor, 2006.

7/29/2019 vektorok.ppt

2/9

I. Vektor fogalma, tulajdonsgai

Vidra Gbor, 2006.

Vektornak nevezzk az irnytott szakaszt.

7/29/2019 vektorok.ppt

3/9

Vektorok tulajdonsgai

Vidra Gbor, 2006.

Szmtsuk ki az brn szerepl vektorok abszoltrtkt!

Mintaplda1

Megolds:

A koordinta-rendszer derkszg ngyzetrcsa s

a Pitagorasz-ttel segtsgvel vgezzk a szmtst:

Hasonlan szmtva | b | egysg.1,637

376122 , azaz | a | egysg.1,750

Vektortulajdonsgok

abszoltrtk egylls vektorok azonos vagy ellentett

irny vektorok

7/29/2019 vektorok.ppt

4/9

Vektorok egyenlsge, elnevezsek

Vidra Gbor, 2006.

Kt vektor egyenl, ha hosszuk s irnyuk megegyezik.

Egysgvektor(e): egysgnyi hosszsg vektor.

Nullvektor(0): 0 hosszsg vektor. Defincija: olyan vektor, amelynek

megegyezik a kezdpontja s a vgpontja. Irnyt tetszlegesnek tekintjk.

Az a vektorellentettje: az a vektort, amelyik vele egyenl abszoltrtk, egyez

lls, de vele ellenttes irny. Jellse:a.

7/29/2019 vektorok.ppt

5/9

II. Vektormveletek

Vidra Gbor, 2006.

7/29/2019 vektorok.ppt

6/9

Vektormveletek

Mintaplda2

Megolds:

Msold t a fzetedbe az a, a b s a c vektort, sszerkeszd meg az albbi vektorokat:

a) a + b; b) b + a; c) a + b + c;

d) a + (b + c); e) (a + b) + c!

Vidra Gbor, 2006.

a) b) c)

d) e)

7/29/2019 vektorok.ppt

7/9

Vektorok kivonsa

Az a s bvektorok klnbsgt gy kpezzk, hogy kzs kezdpontbl mrjk fel

ket. A vgpontjaikat sszekt, a vgpontja fel mutat vektor az a b vektor.

a = b + c

c = ab

Vidra Gbor, 2006.

7/29/2019 vektorok.ppt

8/9

Vektor szorzsa szmmal

c = 2b

b = a =1a

c = 2(1a) =2a

Az a vektork-szorosa (kR, vagyis kegy vals szm) az a vektor, amelynek

hossza |k||a|, irnya pedig k> 0 esetn airnyval megegyez, k< 0 esetn a

irnyval ellenttes. k= 0 esetn nullvektort kapunk.

Vidra Gbor, 2006.

7/29/2019 vektorok.ppt

9/9

Vektorbra kiegsztse

Mintaplda3

Megolds:

A testek mozgsnak vizsglatakor (dinamikai s kinematikai feladatokban) akvetkez modellt hasznljuk: a testet a tmegkzppontjval helyettestjk, s

vizsgljuk az erre hat erk eredjt. A tmegpontok nyugalomban vannak, vagyis

a r hat erk eredje zrus (Newton I. trvnye miatt; sszegk nullvektor).

Szerkeszd meg a kvetkez testre hat hinyz ert!

Megszerkesztjk a piros s a kk er sszegt (lila vektor), s a megoldst

ennek az ellentett vektora adja (zld).