vektorok.ppt
TRANSCRIPT
-
7/29/2019 vektorok.ppt
1/9
Vektorok
Vidra Gbor, 2006.
-
7/29/2019 vektorok.ppt
2/9
I. Vektor fogalma, tulajdonsgai
Vidra Gbor, 2006.
Vektornak nevezzk az irnytott szakaszt.
-
7/29/2019 vektorok.ppt
3/9
Vektorok tulajdonsgai
Vidra Gbor, 2006.
Szmtsuk ki az brn szerepl vektorok abszoltrtkt!
Mintaplda1
Megolds:
A koordinta-rendszer derkszg ngyzetrcsa s
a Pitagorasz-ttel segtsgvel vgezzk a szmtst:
Hasonlan szmtva | b | egysg.1,637
376122 , azaz | a | egysg.1,750
Vektortulajdonsgok
abszoltrtk egylls vektorok azonos vagy ellentett
irny vektorok
-
7/29/2019 vektorok.ppt
4/9
Vektorok egyenlsge, elnevezsek
Vidra Gbor, 2006.
Kt vektor egyenl, ha hosszuk s irnyuk megegyezik.
Egysgvektor(e): egysgnyi hosszsg vektor.
Nullvektor(0): 0 hosszsg vektor. Defincija: olyan vektor, amelynek
megegyezik a kezdpontja s a vgpontja. Irnyt tetszlegesnek tekintjk.
Az a vektorellentettje: az a vektort, amelyik vele egyenl abszoltrtk, egyez
lls, de vele ellenttes irny. Jellse:a.
-
7/29/2019 vektorok.ppt
5/9
II. Vektormveletek
Vidra Gbor, 2006.
-
7/29/2019 vektorok.ppt
6/9
Vektormveletek
Mintaplda2
Megolds:
Msold t a fzetedbe az a, a b s a c vektort, sszerkeszd meg az albbi vektorokat:
a) a + b; b) b + a; c) a + b + c;
d) a + (b + c); e) (a + b) + c!
Vidra Gbor, 2006.
a) b) c)
d) e)
-
7/29/2019 vektorok.ppt
7/9
Vektorok kivonsa
Az a s bvektorok klnbsgt gy kpezzk, hogy kzs kezdpontbl mrjk fel
ket. A vgpontjaikat sszekt, a vgpontja fel mutat vektor az a b vektor.
a = b + c
c = ab
Vidra Gbor, 2006.
-
7/29/2019 vektorok.ppt
8/9
Vektor szorzsa szmmal
c = 2b
b = a =1a
c = 2(1a) =2a
Az a vektork-szorosa (kR, vagyis kegy vals szm) az a vektor, amelynek
hossza |k||a|, irnya pedig k> 0 esetn airnyval megegyez, k< 0 esetn a
irnyval ellenttes. k= 0 esetn nullvektort kapunk.
Vidra Gbor, 2006.
-
7/29/2019 vektorok.ppt
9/9
Vektorbra kiegsztse
Mintaplda3
Megolds:
A testek mozgsnak vizsglatakor (dinamikai s kinematikai feladatokban) akvetkez modellt hasznljuk: a testet a tmegkzppontjval helyettestjk, s
vizsgljuk az erre hat erk eredjt. A tmegpontok nyugalomban vannak, vagyis
a r hat erk eredje zrus (Newton I. trvnye miatt; sszegk nullvektor).
Szerkeszd meg a kvetkez testre hat hinyz ert!
Megszerkesztjk a piros s a kk er sszegt (lila vektor), s a megoldst
ennek az ellentett vektora adja (zld).