vektorok.ppt

Upload: oszi1967

Post on 14-Apr-2018

217 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/29/2019 vektorok.ppt

    1/9

    Vektorok

    Vidra Gbor, 2006.

  • 7/29/2019 vektorok.ppt

    2/9

    I. Vektor fogalma, tulajdonsgai

    Vidra Gbor, 2006.

    Vektornak nevezzk az irnytott szakaszt.

  • 7/29/2019 vektorok.ppt

    3/9

    Vektorok tulajdonsgai

    Vidra Gbor, 2006.

    Szmtsuk ki az brn szerepl vektorok abszoltrtkt!

    Mintaplda1

    Megolds:

    A koordinta-rendszer derkszg ngyzetrcsa s

    a Pitagorasz-ttel segtsgvel vgezzk a szmtst:

    Hasonlan szmtva | b | egysg.1,637

    376122 , azaz | a | egysg.1,750

    Vektortulajdonsgok

    abszoltrtk egylls vektorok azonos vagy ellentett

    irny vektorok

  • 7/29/2019 vektorok.ppt

    4/9

    Vektorok egyenlsge, elnevezsek

    Vidra Gbor, 2006.

    Kt vektor egyenl, ha hosszuk s irnyuk megegyezik.

    Egysgvektor(e): egysgnyi hosszsg vektor.

    Nullvektor(0): 0 hosszsg vektor. Defincija: olyan vektor, amelynek

    megegyezik a kezdpontja s a vgpontja. Irnyt tetszlegesnek tekintjk.

    Az a vektorellentettje: az a vektort, amelyik vele egyenl abszoltrtk, egyez

    lls, de vele ellenttes irny. Jellse:a.

  • 7/29/2019 vektorok.ppt

    5/9

    II. Vektormveletek

    Vidra Gbor, 2006.

  • 7/29/2019 vektorok.ppt

    6/9

    Vektormveletek

    Mintaplda2

    Megolds:

    Msold t a fzetedbe az a, a b s a c vektort, sszerkeszd meg az albbi vektorokat:

    a) a + b; b) b + a; c) a + b + c;

    d) a + (b + c); e) (a + b) + c!

    Vidra Gbor, 2006.

    a) b) c)

    d) e)

  • 7/29/2019 vektorok.ppt

    7/9

    Vektorok kivonsa

    Az a s bvektorok klnbsgt gy kpezzk, hogy kzs kezdpontbl mrjk fel

    ket. A vgpontjaikat sszekt, a vgpontja fel mutat vektor az a b vektor.

    a = b + c

    c = ab

    Vidra Gbor, 2006.

  • 7/29/2019 vektorok.ppt

    8/9

    Vektor szorzsa szmmal

    c = 2b

    b = a =1a

    c = 2(1a) =2a

    Az a vektork-szorosa (kR, vagyis kegy vals szm) az a vektor, amelynek

    hossza |k||a|, irnya pedig k> 0 esetn airnyval megegyez, k< 0 esetn a

    irnyval ellenttes. k= 0 esetn nullvektort kapunk.

    Vidra Gbor, 2006.

  • 7/29/2019 vektorok.ppt

    9/9

    Vektorbra kiegsztse

    Mintaplda3

    Megolds:

    A testek mozgsnak vizsglatakor (dinamikai s kinematikai feladatokban) akvetkez modellt hasznljuk: a testet a tmegkzppontjval helyettestjk, s

    vizsgljuk az erre hat erk eredjt. A tmegpontok nyugalomban vannak, vagyis

    a r hat erk eredje zrus (Newton I. trvnye miatt; sszegk nullvektor).

    Szerkeszd meg a kvetkez testre hat hinyz ert!

    Megszerkesztjk a piros s a kk er sszegt (lila vektor), s a megoldst

    ennek az ellentett vektora adja (zld).